Fuentes renovables de energ´ıa

Motivacion Aplicacion colectores planos

Fuentes renovables de energıa

Estufa Solar

J. Antonio del Rıo

7 janvier 2013


La estufa solar

El uso de la estufa solar como material didactico

La utilizacion de dispositivos que usen las fuentes renovables deenergıa tiene varios propositos.


La estufa solar

El uso de la estufa solar como material didactico

La utilizacion de dispositivos que usen las fuentes renovables deenergıa tiene varios propositos.

Ilustrar que es posible utilizar la energıa solar

Ilustrar conceptos que se usan en la fısica para describirfenomenos naturales

El uso de instrumentos de medicion

Promover una actitud cientıfica en el uso y apropiacion dela tecnologıa.


Material didactico

En esta clase se indicara la forma de construir una estufa solarmuy sencilla.


Material didactico

En esta clase se indicara la forma de construir una estufa solarmuy sencilla. Debe quedar muy claro que esta estufa essolamente un dispositivo didactico y que no funciona cuando nohay Sol.


Material didactico

En esta clase se indicara la forma de construir una estufa solarmuy sencilla. Debe quedar muy claro que esta estufa essolamente un dispositivo didactico y que no funciona cuando nohay Sol.Las ventajas de las cocinas solares son :

No consume combustible para cocinar.

No usa la energıa electrica para cocinar.

No contamina con gases nocivos ni afecta al balancetermico del planeta.

Puede ser mas barato el cocinar con el Sol


Material didactico

En esta clase se indicara la forma de construir una estufa solarmuy sencilla. Debe quedar muy claro que esta estufa essolamente un dispositivo didactico y que no funciona cuando nohay Sol.Las ventajas de las cocinas solares son :

No consume combustible para cocinar.

No usa la energıa electrica para cocinar.

No contamina con gases nocivos ni afecta al balancetermico del planeta.

Puede ser mas barato el cocinar con el Sol

Las desventajas ...


Las desventajas

En algunos casos no funciona debido a la nubosidad y nofuncionan en dıas lluviosos.

El tiempo de coccion es largo en la mayorıa de los caso,comparado con las cocinas tradicionales, y las que sonorientables, requieren de gran dedicacion.

Se tiene que cocinar, generalmente, fuera de la cocina NOES AGRADABLE.

El horario de comidas no podrıa ser fijo.

El proceso de coccion dependende fuertemente de lascondiciones climaticas de cada dıa.


Materiales opacos

Emitancia

Podemos definir en forma analoga a la emitancia con respecto aun cuerpo negro con la misma temperatura :

ǫλ (ω, φ) =Iλ (ω, φ)

Iλb

(1)

Generalmente se usa la emitancia hemisferica como la integralen el angulo solido y puede ser por longitud de onda o paratodo el espectro ; que denotaremos por ǫλ y ǫ respectivamente.


Ley de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff

Consideremos un cuerpo dentro de una envoltura cerrada yaislada. Si este cuerpo esta en equilibrio termico con susalrededores la radiacion que emite debera se igual a la querecibe. Es decir :

αλ = ǫλ (2)

Ahora si estas propiedades no presentan una dependencia con allongitud de onda se llega a

α = ǫ (3)

La ley de Kirchhoff es valida para materiales que no presentanluminiscencia.


Reflectancia

Reflectancia

Podemos considerar dos tipos de reflectancia la especular y ladifusa. La primera como su nombre lo indica sigue la ley dereflexion, cambio la difusa se refiere a la reflexion en todas lasrestantes direcciones, generalmente se considera que la reflexiondifusa es uniforme con especto a la direccion.Podemos definir la intensidad de radiacion incidente como

qλ,i =

∫

0

0

∫ i

0

Iλ,irdrdφ (4)

y entonces la reflectancia como :

ρλ (ω, φ) =Iλ,r (ω, φ)

qλ,i

(5)

donde el subındice r denota reflexion.


Absortancia, emitancia y reflectancia

α, ǫ, ρ

Consideremos un material en equilibrio termico, porconservacion de energıa se tiene que :

Iλb = Iλ|emitida + Iλ|reflejada (6)

pero Iλ|emitida = ǫIλb e Iλ|reflejada = ρIλb, por lo tanto se tiene

1 = ǫ + ρ (7)

Recordemos la ley de Kirchhoff y tenemos

ǫ = α = 1 − ρ (8)

Por lo tanto, solamente se requiere uno de los valores paracalcular los dos restanes.



Datos

Generalmente los datos de α, ǫ, ρ se obtienen en funcion de lalongitud de onda y ya sea en tablas o graficas.

Ejemplo

Consideremos una reflectancia dada por

ρ =

{

0.10 λ < 3µm,

0.95 λ > 3µm

Calcular la emitancia de una superficie a 150 y 5000C.



Ejemplo Solucion

Dado que la reflectividad es constante por pedasos podemoscalcular la emitancia como

ǫ = ǫλ,1f0,λc+ ǫλ,2fλc,∞

donde fλ1,λ2indica la fraccion de la radiacion de cuerpo negro a

una temperatura fija y en el rango {λ1, λ2}. Por la ley deKirchhoff podemos sustituir ǫ por 1 − ρ y entonces tener

ǫ = (1 − ρλ,1)f0,λc+ (1 − ρλ,2)fλc,∞

Al usar el calculador del cuerpo negro 1 a 1500C se tienef0,λc

= 0.004 y fλc,∞ = 0.996.

1http :www.spectralcalc.comblackbody calculatorblackbody.php



Ejemplo Solucion 2

Al sustituir estos valores se tiene :

ǫ150 = (1 − 0.1)0.004 + (1 − 0.95)0.996 = 0.05

y para 5000C se tiene que f0,λc= 0.124 por lo tanto, al sustituir

estos valores se tiene :

ǫ500 = (1 − 0.1)0.124 + (1 − 0.95)0.876 = 0.16

En la practica las curvas reales de la reflectancia son bastantemas complejas y por lo tanto la implementacion de metodosnumericos para el calculo de las integrales es una herramientacotidiana.


Materiales selectivos

Selectividad

Existen materiales que absorben o emiten en rangos especıficosde longitudes de onda a estos materiales se les denominamateriales selectivos. Para aplicaciones solares es importanteque estos materiales absorban en los rangos de longitudes deonda donde el espectro solar tiene su maxima contribucion.


Espejos

Reflectividad especular

Si bien los espejos perfectos no existen, muchos metales tienenuna alta reflectividad cercana a 0.9. Sin embargo existen algunametamateriales que podrıan presentar una relfectancia cercanaal 1. Estos metamateriales se pueden construir a traves de lasuperposicion de materiales con diferente ındice de refraccion.

Hasta ahora hemos tratado a los materiales opacos.


Materiales traslucidos

Reflexion y transmision

La reflexion y absorcion son importantes, pero en los materialestraslucidos otro fenomeno interviene : la tranmision. Todosestos fenomenos son funcion de la radiacion incidente, el espesordel material, el ındice de refraccion n y el coeficiente deextincion del material K que generalmente son dependientes dela longitud de onda.Tambien pueden depender de la polarizcion, pero como laradiacion solar no es polarizada, no consideraremos este ultimohecho.Aquı definiremos polarizacion perpendicular y paralela al planoque forman la normal a la superficie y el rayo de incidencia.



Reflexion en un material transparente

Fresnel obtuvo ecuaciones para la reflectividad en cuando laradiacion pasa de un material con ındice de refraccion n1 a otrocon n2 (ver Zajac). Ası para la componentes perpendicular yparalela de la radiacion transmitida se tiene :

r⊥ =sin2 (θ2 − θ1)

sin2 (θ2 + θ1)(9)

r‖ =tan2 (θ2 − θ1)

tan2 (θ2 + θ1)(10)

r =Ir

Ii

=1

2(r⊥ + r‖) (11)

claramente θ1 y θ2 deben cumplir con la ecuacion de Snelln1 sin θ1 = n2 sin θ2. En el caso de incidencia normal.



Incidencia normal

En el caso de incidencia normal las ecuaciones de Fresnel setransforman en :

r =Ir

Ii

=

(

n1 − n2

n1 + n2

)2

(12)

Ahora si uno de los medios es aire (n1 ∼ 1) se tiene :

r =Ir

Ii

=

(

n − 1

n + 1

)2

(13)



Ejercicio

Calcular la reflectancia de una superficie de vidrio a incidencianorma y a 600, con un nv = 1.526.

Solucion

A incidencia normal se tiene :

r =

(

0.526

2.526

)2

= 0.0434 (14)

A incidencia de 600, se usa la ley de Snell para calcular elangulo de refraccion θ2 = sin−1

(

sin 60

1.526

)

= 34.580. Por lo tanto lareflectancia es

r =1

2

[

sin2(−25.42)

sin2 94.58+

tan2(−25.42)

tan2 94.58

]

= 0.93 (15)



Transmitancia

En aplicaciones solares se requiere describir tambien latransmitancia de materiales traslucidos. Analicemos el caso demateriales no absorbentes, en primera aproximacion. En unacapa de material transparente, cuando la radiacion incideencontramos multiples reflexiones y por lo tanto latransmitancia debe contemplar esta situacion. La relacion parala transmitancia a incidencia normal es :

tr =1

2

(

1 − r‖

1 + r‖+

1 − r⊥

1 + r⊥

)

(16)

donde el subındice r recuerda que no hemos contempladoabsorcion.



Transmitancia

En muchas aplicaciones se consideran multiples capas, en estasituacion se tiene :

trN =1

2

(

1 − r‖

1 + (2N − 1)r‖+

1 − r⊥

1 + (2N − 1)r⊥

)

(17)

Es importante recordar que esta relacion esta restringida amateriales no absorbentes.



Ejemplo

Calcular la transmitancia de dos capas de un vidrio noabsorbente a incidencia normal y a 600

Solucion

Para incidencia normal podemos usar el resultado de la ec. (14)donde r = 0.34, supondremos que las dos polarizaciones soniguales, por lo tanto tenemos :

tr2 =1

2

(

1 − 0.0434

1 + (3)0.0434+

1 − 0.0434

1 + (3)0.034

)

= 0.85 (18)

En el caso de 600 tenemos resultados diferentes para cadacomponente.



Solucion cont.

Para incidencia 600 tenemos resultados diferentes para cadacomponente, i.e. r‖ = 0.185 y r⊥ = 0.001, por lo tanto tenemos

tr2 =1

2

(

1 − 0.185

1 + (3)0.185+

1 − 0.001

1 + (3)0.001

)

= 0.76 (19)

Una herramienta util para realizar calculos al usar vidrio podrıaser generar una grafica Transmitancia vs angulo de incidenciaconsiderando 1, 2, 3 y 4 cubiertas TAREA.


Materiales traslucidos absorbentes

Materiales absorbentes

La radiacion absorbida en un material parcialmentetransparente esta descrita por la ecuacion de Bouguer. La queesta basada en que la radiacion absorbida es proporcional a laradiacion incidente, es decir :

dI = −IKdx (20)

donde K es el coeficiente de extinsion, que generalmente seconsidera constante. Al integrar en una ongitud L cos θ , dondecos θ indica el angulo de incidencia, llegamos a

τa =It

Ii

= exp

(

−KL

cos θ

)

(21)

donde el subındice a senala la absorsion. Para vidrio K ∼ 4m−1.



Cubiertas absorbentes

Para la direccion perpendicular podemos obtener

τ⊥ =τa(1 − r⊥)2

1 − (r⊥τa)2(22)

ρ⊥ = r⊥(1 + τaτ⊥) (23)

α⊥ = (1 − τa)

(

1 − r⊥

1 − r⊥τa

)

(24)

Resultados similares se pueden establecer para la componenteparalela r‖. Para aplicaciones solares se puede considerar que

τ ≃ τaτr (25)

Esta aproximacion es valida para cubiertas simples y angulospequenos.



Absortancia y reflectancia

Para absortancia podemos usar

α ≃ (1 − τa) (26)

y para la reflectancia

ρ ≃ τa(1 − τr) = τa − τ (27)

Es importante notar que con estas ultimas expresiones noconsideramos la polarizacion de la radiacion.



Ejercicio

Calcular la transmitancia, reflectancia y absortancia de uncubierta de vidrio de 2.3mm de espesor a 600. El coeficiente deextincion es de 32m−1.

Solucion

Sabemos que si el angulo de incidencia es de 600 el angulo derefraccion es de 34.58 para aire vidrio. Por esta razon se tiene :

KL

cos θ= 32

0.0023

cos 34.58= 0.0894 (28)

Luego la transmitancia debida a la absorcion es

τa = exp(−0.0894) = 0.915 (29)



Solucion cont.

Ahora promediaremos las transmitancias paralelas yperpendiculares, es decir :

τ =0.915

2

[

1 − 0.185

1 + 0.185

(

1 − 0.1852

1 − (0.915 ∗ 0.185)2

)

(30)

+1 − 0.001

1 + 0.001

(

1 − 0.0012

1 − (0.915 ∗ 0.001)2

)]

= 0.768 (31)



Solucion cont.

para la reflectancia se tiene

ρ = 0.5 [0.185(1 + 0.915) ∗ 0.624 + 0.001(1 + 0.915 ∗ 912)]

= 0.147 (32)

Ahora veamos los resutlados si utilizamos las aproximaciones



Solucion aproximada

para la transmitancia, absortancia y reflectancia se tiene

τ =0.915

2

(

1 − 0.185

1 + 0.185+

1 − 0.001

1 + 0.001

)

= 0.771

α = 1 − 0.915 = 0.085

ρ = 1 − 0.771 − 0.085 = 0.144 (33)

Notemos que aunque el angulo de incidencia era de 600 laaproximacion es bastante razonable.Tarea : realizar graficas para la transmitancia, absortancia yreflectancia considerando 1, 2,3 y 4 capas de vidrio.


Resumen

Interaccion radiacion materia

Un detalle adicional se puede demostrar que dadas las perdidasopticas la maxima energıa absorbida por un material esta dadapor

S = (τα)avIT

donde el parentesis indica algun promedio sobre todas lascondiciones y la radiacion IT se refiere a la radiacion total(directa y difusa).Con esta breve exposicion hemos presentado los conceptos de lainteraccion radiacion materia que necesitaremos para analizardispositivos de aprovechamiento solar. Para mayor informacionconsultar : “Solar engineering of thermal processes” J.A. Duffiey W.A. Beckman Wiley Interscience.


Resumen

Nota importante

Debemos recordar que estas relaciones son aproximaciones delas resultados de resolver las ecuaciones de Maxwell endiferentes materiales. Tambien es importante saber que lasecuaciones de Maxwell en medios diferentes al vacio sonaproximaciones.Leer y comentar el artıculo de Russakoff


Aplicacion colectores planos

La idea

Un colector solar es cualquier dispositivo disenado paraabsorber la energıa irradiada por el Sol y convertirla en energıatermica. Puede ser desde un simple garrafon pintado de negro,pasando por una camara de llanta, hasta un sofisticado colectorsolar plano con tecnologıa de punto en materiales selectivos, etc.

: colector solar


Aplicacion colectores planos

La idea

Hay muchas aplicaciones, por ejemplo :

Fig.: www.bsw-energie.de/swassin.htm

Necesitamos saber algunas cosas para disenarlo o implementarlo


Colector solar plano


En estado estacionario, lo que no es comun en aplicacionessolares, se puede considerar que la energıa absorbida por uncolector solar plano S es igual a la energıa en le llega menos laque rebota. Ası la energıa util es la diferencia de esta menos laque se reemite al ambiente.

Qu = Ac [S − UL(Tpm − Ta)] (34)

donde UL es el coeficiente de transferencia de calor, AC es elarea del colector, Tpm y Ta son la temperatura media de laplaca de colector y la temperatura ambiente, respectivamente.Como se observa esta relacion es aproximada y depende decomo se estime el valor Tpm.



Colector solar plano, eficiencia

La eficiencia de un colector puede ser definida como

η =

∫

Qudt

Ac

∫

IT dt(35)

La idea con esta definicion es obtener la mayor energıa, pero nose definen costos, por lo tanto puede no ser la mas adecuada.

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