Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 1

TEMA 1

Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento

Ley de Newton de la viscosidadFluidos no-newtonianosViscosidad:

Determinación experimentalViscosidad de gasesInfluencia de la presión y la temperaturaMezclas de gasesViscosidad de líquidos

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 2

t < 0x

y

y = Y

y = 0

t > 0

V

( , )xv t y

V

t → ∞ ( )xv y

Ley de Newton de la viscosidad

F V

A Y= μ

xyx

dv

dyτ = −μ

EFECTO:TRANSPORTE DE C.D.M.

FUERZA IMPULSORA(GRADIENTE DE VELOCIDAD)

t = 0

V

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 3

T(ºC) µ (cp) v (102cm2s-1) µ (cp) v (102cm2s-1)0 1.787 1.787 0.01716 13.27

20 1.0019 1.0037 0.01813 15.0540 0.6530 0.6581 0.01908 16.9260 0.4665 0.4744 0.01999 18.8680 0.3548 0.3651 0.02087 20.88

100 0.2821 0.2944 0.02173 22.98

VISCOSIDAD DEL AGUA Y EL AIRE A 1 ATM DE PRESIONAGUA AIRE

SUBSTANCIA T(ºC) µ (cp)(C2H5)2O 20 0.245

C6H6 20 0.647

Br2 26 0.946

C2H5OH 20 1.194Hg 20 1.547H2SO4 25 19.15 Glicerina 20 1069

VISCOSIDAD DE ALGUNOS LIQUIDOS A 1 ATM DE PRESION

VISCOSIDAD CINEMATICA:μ

ν =ρ

Fen

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rte

Tema 1 — p. 4

Fluidos no-newtonianos

xyx

dv

dyτ = −η

xyτ

xdv

dy−

Newto

nian

o

Bingh

amShe

ar-th

inni

ng

(Pse

udop

lástic

o)

Dilata

nte

• Plásticos de Bingham• Plásticos de Ostwald

• Pseudoplásticos• Dilatantes

Fluidos no-newtonianos con viscosidad constante en el tiempo

Fen

óm

eno

s d

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 5

xyτ

xdv

dy−

Bingh

amPse

udop

lást

ico

Prand

tl-Eyr

ing

Newto

nian

o

Dilata

nte

Modelos de dos parámetros

MODELO ECUACION PARAMETROS

Bingham (Pastas y suspensiones finas)

Ostwald-de Waele(Suspensiones de combustibles nucleares)

Eyring

000 , τ>ττ±μ−=τ yxx

yx dy

dv

(Yield-stress)0

0

μ

τ

n

xyx dy

dvm ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=τ

nm,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=τ

dydv

BarcsenhA x

yx1 BA,

Fen

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 6

xyτ

xdv

dy−

Ellis(α

>1)

Newto

nian

o

Reiner

-Phil

ippof

f

Ellis(α<1

)

Modelos de tres parámetros

MODELO ECUACION PARAMETROS

Ellis (CarboxiMetil-Celulosa en agua)

yxyxx

dydv

ττϕ+ϕ=−−α

)(1

10 αϕϕ ,, 10

Reiner-Philippoff (Azufre fundido, 30% de metanol en hexano,...)

yx

Syx

x

dydv

τ

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ττ+μ−μ

+μ=−

∞∞ 2

0

)/(1

1

Sτμμ∞ ,, 0

n

xxy o

dvm

dy

⎛ ⎞τ = τ − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Modelo de Herschel–Bulkley

Fen

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rte

Tema 1 — p. 7

• Tixotrópicos• Reopécticos• Viscoelásticos

Fluidos no-newtonianos con viscosidad no-constante en el tiempo

xyτ

xdv

dy−

Tixotrópicos

xyτ

xdv

dy−

Reopécticos

Fen

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rte

Tema 1 — p. 8

Medida experimental de la viscosidad

Viscosímetro de Ostwald

Hagen-Poiseuille: 2

32 LuP

D

μΔ =

~ /

P ghK

u t t

Δ = ρ ⎫ μ⇒ =⎬

ρ⎭1

Viscosímetro de Höppler

( ) ( )

i P R F

B B B B

F F F F

v g v g r u

= ⇒ = +

ρ = ρ + π μ

∑ 0

6

( )B

Kt

μ=

ρ − ρ

FRFF

FP

1

2

Fen

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ran

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rte

Tema 1 — p. 9

Viscosímetros de Engler, Ford y Saybolt

Viscosímetro de cilindros concéntricosViscosímetro de plato y cono

Fen

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 10

Viscosidad de los gases

a

x y av

+

x yv

x y av

−

Modelización

Separación entre capas: a = λ2

3

Perfil de velocidad lineal: xx xy a y

xx xy a y

dvv v

dy

dvv v

dy

−

+

= − λ

= + λ

2

3

2

3

Balance de CDM: yx x xy a y aZ mv Z mv

− +τ = −

8KTu

m=

πZ nu=

1

4

d nλ =

π 2

1

2

● Gas Puro.● Esferas (m, d) sin interacciones.● n = moléculas / volumen pequeño.

Teoría cinética de los gases y

x

λ

Fen

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s d

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 11

Substituyendo en el balance de CDM ...

τ = − λ xyx

dvmnu

dy

1

3

Comparando con la Ley de Newton ...

xyx

dv

dyτ = −μ ⇒ mKT

mnud

μ = λ =π3 2 2

1 2

3 3

Modificación de Chapman-Enskog

dF

dr

ϕ= −

Potencial de Lennard-Jones:

( )rr r

⎡ ⎤σ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ϕ = ε −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

12 6

4

r

-ε

mr

σ

.

/ . , , Å

MT

g cm s T K

−

μ

μ =σ Ω

μ = = σ =

522 6693 10

Fen

óm

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ran

spo

rte

Tema 1 — p. 12

. , / . , , ÅMT

g cm s T K−

μ

μ = μ = = σ =σ Ω

52

2 6693 10

Fen

óm

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s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 13

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

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Tema 1 — p. 14

Fen

óm

eno

s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 15

Método de Chung et al. (1984, 1986)

/

/

( ). , , / , , /c

cc

F MTP M g mol T K V cm mol

V μ

μ = μ = μ = = =Ω

1 23

2 340 785

* ** . . .

*

. . .

. , /

T T

r r c

T e e

T T T T T

μΩ = + +

= =

0 14874 0 77320 2 43787

1 16145 0 52487 2 16178

1 2593

Integral de colisión:

Factor Fc: . .c rF d= − ω + + Κ41 0 2756 0 059035

/.

, ,

rc c

c c

dd

V T

d db V cm mol T K

=

= = =

1 2

3

131 3Momento dipolar adimensional:

FACTOR DE ASOCIACIONCOMPUESTO K COMPUESTO K Metanol 0.215 n-Pentanol 0.122Etanol 0.175 n-Hexanol 0.114n-Propanol 0.143 n-Heptanol 0.109i-Propanol 0.143 Acido acético 0.0916n-Butanol 0.132 Agua 0.076i-Butanol 0.132

Fen

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Tema 1 — p. 16

Influencia de la presión y la temperatura

Childs & Hanley

TEMPERATURA REDUCIDA

1

0.5

02 3 4 5 6 870

GAS DENSO

GAS DILUIDO

1.0

ERROR < 1%

ERROR > 1%

Viscosidad crítica

/ / /.c c c

c

c

c

M P T

P

P atm

T K

−μ =

μ = μ

=

=

1 2 2 3 1 67 70

Fen

óm

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s d

e T

ran

spo

rte

Tema 1 — p. 17

Mezclas de gases

Ecuación de Wilke

/ / /

ni i

mezcla ni

j ijj

ji iij

j j i

x

x

MM

M M

=

=

−

μμ =

ϕ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞μ⎢ ⎥ϕ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟μ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

∑∑1

1

21 2 1 2 1 41

1 18

Diagrama generalizado

Constantes pseudocríticas:'

'

'

n

c i cii

n

c i cii

n

c i cii

P x P

T x T

x

=

=

=

=

=

μ = μ

∑

∑

∑

1

1

1

Fen

óm

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Tema 1 — p. 18

Viscosidad de líquidos

Modelo de Eyring

. /bT TAN he

Vμ = 3 8

Modelo de Orrik y Erbar

KTcmgcP

T

BA

M

LL

L

L

==ρ=μ

+=ρμ

,/,

ln

3

GRUPO A B

Doble enlace Anillo de cinco miembros Anillo de seis miembros Anillo aromático Substitución en orto Substitución en meta Substitución en para Cloro Bromo Iodo —OH —COO— —O— >C=O —COOH

0.24 0.10 -0.45

0 -0.12 0.05 -0.01 -0.61 -1.25 -1.75 -3.00 -1.00 -0.38 -0.50 -0.90

-90 32

250 20

100 -34 -5

220 365 400 1600 420 140 350 770

GRUPO A B

Atomos de carbono1 - (6.95+0.21n) 275+99n

-0.15

35

-1.20

400

1 n = atomos de carbono no considerados en otros grupos.

Fen

óm

eno

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spo

rte

Tema 1 — p. 19

Influencia de la temperatura en los líquidos

ln µ

. cT

1

0 7cT

1

lnB

AT

μ = +

Ecuación de Andrade