1F í s i c a

2F í s i c a

3F í s i c a

4F í s i c a

5F í s i c a

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CASTILLA Y LEÓN MODELO CURSO 20092010

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

� a) Se llama campo a la magnitud física definida en cadapunto de una región del espacio. Si la magnitud esde naturaleza escalar, tendremos un campo escalar,mientras que si es de naturaleza vectorial tendremosun campo vectorial.

Un ejemplo de los campos vectoriales son los cam-pos de fuerzas, que incluyen, entre otros, los camposgravitatorio y eléctrico.

Por lo tanto, podemos definir el campo gravitatoriocomo la magnitud física g"definida en una región delespacio. También podemos definir el campo gravita-torio creado por una masa como la región del espa-cio donde se ejercen fuerzas atractivas sobre otrasmasas.

Los campos gravitatorios se representan gráficamen-te mediante líneas de campo, y las dos magnitudesfísicas que los definen son la intensidad del campo yel potencial gravitatorio.

Para detectar y medir cómo es un campo gravitato-rio, es preciso introducir una masa testigo o de prue-ba. Así, definimos la intensidad del campo gravitato-rio en un punto del espacio, g", como la fuerzagravitatoria que actúa sobre la unidad de masa colo-cada en él:

g"� � � � � u"r

Donde m' es la masa testigo.

Su módulo es:

g �

Y su dirección y sentido, la ejercida por m sobre m'.

Su unidad es el N/kg � m/s2.

La intensidad del campo gravitatorio terrestre puedemedirse de varias maneras, una de las cuales consis-te en utilizar un péndulo simple, cuyo periodo es:

T �2�

Despejando:

g �

Por lo que basta con saber cuál es la longitud delhilo y medir el periodo del péndulo con un cronó-metro para conocer la intensidad del campo gravita-torio terrestre.

b) En la superficie terrestre: g0 � 9,8 m/s2.

A la altura h, g' � 9,8 � 5 % de 9,8 � 9,31 m/s2.

Utilizando las expresiones de la gravedad:

g0 � g' �

Dividiendo ambas expresiones:

� ⇒ �

Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros de laigualdad:

1,026 � ⇒ 1,026RT � RT � h

h � 0,026RT � 0,026 � 6 370 km � 165,62 km

� a) Datos: A � 0,3 m; f � � Hz; v � �

� 0,425 m/s.

Con estos datos hallamos � y k:

� � 2�f � 2� Hz � � rad/s

k � � � 6,27� rad/m

La ecuación de la onda es:

y(x,t) � A sen (�t � kx)

Sustituyendo:

y(x,t) � 0,3 sen (unidades SI)

b) La fase es:

� � �t � 6,27�x (rad)

Para el punto 1:

�1 � �t � 6,27�x1 (rad)83

83

�83

�t � 6,27�x�

83

� rads

0,425 ms�

v

83

43

4,25 m

10 s43

40 vib30 s

RT � h

RT

(RT � h)2

R T2

9,8 ms2

9,31 ms2

(RT � h)2

R T2

g0

g'

GMT

(RT � h)2

GMT

R T2

4 �2lT 2

� lg

Gmr 2

Gmr 2

Gmm'r 2 u"r

m'F"

m'

Opción A

g

ur

m

m’

r

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CASTILLA Y LEÓN MODELO CURSO 20092010

Para el punto 2:

�2 � �t � 6,27�x2 (rad)

La diferencia de fase es:

� � �2 � �1 � 6,27� (x1 � x2)

Como x1 � x2 � 0,2 m, entonces:

� � 6,27� � 0,2 � 1,25� rad

� a) La miopía se debe a un exceso de potencia: la ima-gen de los objetos lejanos se forma delante de laretina, por lo que no es nítida. Sus puntos remoto ypróximo están más cerca de lo normal, por lo que losmiopes ven bien de cerca pero mal de lejos. Se corri-ge con lentes divergentes.

b)

Calculamos en primer lugar el valor del ángulo límiteentre el núcleo y el revestimiento:

n1 sen iTlim � n2 sen 90° ⇒ 1,52 sen iTlim � 1,46 sen 90°

Operando:

iTlim � 73,8°

El ángulo rV de entrada a la fibra óptica es:

rV� 90° � 73,8° � 16,2°

Para hallar �0 volvemos a aplicar la ley de Snell a laentrada del rayo incidente:

n sen �0 � n1 sen rV ⇒ 1 sen �0 � 1,52 sen 16,2°

Operando:�0 � 25°

� a) No, no puede ponerse en movimiento en un campomagnético. La fuerza que actúa sobre una carga den-tro de un campo magnético (fuerza de Lorentz) vie-ne dada por:

F"

� q (v"� B"

)

Si el electrón está en reposo, v"� 0, entonces F"

� 0.Al no aparecer ninguna fuerza sobre el mismo,seguirá en reposo.

Sin embargo, sí que se pondrá en movimiento en uncampo eléctrico. En este tipo de campo apareceríasobre el electrón una fuerza eléctrica dada por:

F"

e � qE"

Como la carga es negativa, la F"

e tendría sentido con-trario al del campo eléctrico E

"y el electrón se pon-

dría en movimiento con un MRUA, cuya aceleraciónsería:

qE"

� ma" ⇒ a"�

b) Las corrientes alternas son aquellas que cambianperiódicamente de sentido. Las partículas se mue-ven en un sentido y, al cabo de cierto tiempo, lohacen en sentido contrario. Estas corrientes se pro-ducen en unos aparatos llamados alternadores.

Imaginemos una espira rectangular que gira convelocidad angular constante, �, entre los polos deun imán. Al girar, hace que el flujo magnético varíe através de la superficie limitada por ella, con lo queorigina una corriente inducida. Los extremos del cir-cuito están soldados a dos anillas que giran con él y,mediante dos escobillas, se toma la corriente, que esllevada a un circuito exterior. El periodo de lacorriente alterna así originado es igual al periodo derotación de la espira.

qE"

m

83

E

Fe q

r n = 1

n2= 1,46

90o

ilim

θ0

n1= 1,52

N Sα

S B

Miopia.

Miopia corregida.

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El flujo magnético que atraviesa la espira rectangulares:

�

s

��B � d �S� �B � �S� BS cos �t

Vemos que el flujo varía con el tiempo, lo que darálugar a la generación de una fuerza electromotrizinducida instantánea, ε, que según la ley de Faraday-Lenz calcularemos de la siguiente manera:

ε �� ��BS�(�sen �t) �BS� sen �t �ε0 sen �t

Se observa que ε varía con el tiempo según una fun-ción senoidal. Puesto que pasa por valores positivosy negativos, la corriente que se origina consistirá enuna vibración de las cargas y no en un trasiego decargas en un solo sentido; de ahí los nombres decorriente alterna y de alternador.

Si se sustituye el cuadro rectangular de una espirapor otro de N espiras, la fem resultante será:

ε � Nε0 sen �t

� a) 12H � 1

3H → 24He � 0

1n

Deuterio � Tritio → Helio � Neutrón

El defecto de masa que tiene lugar en la reacción es:

m � (2,014 1 u� 3,042 3 u)� (4,002 6 u� 1,008 7 u)�

� 0,045 4 u

b) Calculamos la energía que se desprende por cadaátomo de Helio formado:

E �mc2 � 0,045 4 u � 1,66 � 10�27 kg/u � (3 � 108 m/s)2 �

� 6,78 � 10�12 J/átomo

En 2 g de Helio que se producen diariamente, tene-mos el siguiente número de átomos:

2 g � � � 3,01 � 1023 átomos

Por lo tanto, la energía desprendida diariamente es:

E � 6,78 � 10�12 � 3,01 � 1023 átomos �

� 2,04 � 1012 J

La potencia será:

P � � � 23,62 MeW

Como el rendimiento de la central es del 30 %, lapotencia real será:

30 % de 23,62 MeW � 7,1 MeW

Et

2,04 � 1012 J

86 400 s

Játomo

1 mol4 g

6,02 � 1023 átomos

1 mold

dt

Opción B

� a)

El radio de la órbita del satélite geoestacionario es r � RT � h.

Igualamos la fuerza gravitatoria con la centrípeta:

Fg � Fc ⇒ �

Simplificando y teniendo en cuenta que vo � :

� ⇒ GMTT 2� 4�2r 3

Y despejando r y sustituyendo los datos:

r �

r � �

� 42,25 �106 m

Para terminar, hallamos h:

h � r � RT � 42,25 �106 m �6,37 �106 m �

� 35,88 �106 m � 35 880 km

b) Igualamos la energía mecánica en la superficieterrestre y en la órbita de radio r:

Em(ST) � Em(r)⇒ Ec(ST) �Ep(ST) � Em(r)

O bien:

Ec(ST) � � � ⇒

⇒ Ec(ST) �GMTm �

�6,67�10–11 N m2/kg2 �5,98� 1024 kg �

�750 kg �

� 4,35 �1010 J

Esta es la energía que hay que suministrarle en lasuperficie terrestre para alcanzar dicha órbita.

� 16,37 � 106 m

�1

2 � 42,25 � 106 m�

� 1RT

�12r�

GMTm

RT

12

GMTm

r

�6,67 � 10�11 N m2kg2 � 5,98 � 1024 kg (86 400 s)2

4�2

�GMTT 2

4�2

GMT

r4�2r 2

T 2

2�rT

GMTms

r 2

msvo2

r

v0

Fgh

RT

MT

ms

3

3

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� a) La velocidad de propagación de las ondas dependede las características del medio por el que se propagala onda (en los líquidos: de la compresibilidad y de ladensidad), pero no de las del foco.

Como v � �f, � depende tanto del foco como delmedio de propagación. En este caso, si aumenta lafrecuencia, disminuye la longitud de onda, para quese siga cumpliendo v � �f.

b) � Según el efecto Doppler, siempre que hay unacercamiento del observador, del foco o deambos, el sonido se hace más agudo, es decir,aumenta su frecuencia.

Esto puede deducirse de la expresión general:

f ' � f0

En este caso, v0 � 0 y vF es negativa (por conveniode signos), por lo que f ' � f0 (la frecuencia aparen-te es mayor que la real).

� La longitud de onda que llega a nuestros oídos,

sin embargo, disminuye, ya que �' � . Es decir,

�' y f ' son inversamente proporcionales, por loque al aumentar f ', disminuye �'.

� La velocidad del sonido en el aire no varía con elmovimiento del foco o del observador, dependede las características del medio.

� a.1) No. Colocando la cara entre el centro de curvatura,C, y el foco, F, la imagen que se obtiene es real,invertida y mayor.

Donde hay que colocar la cara es entre el foco, F, yel centro óptico, O. Así obtenemos una imagen vir-tual, derecha y aumentada, que es lo que se pre-tende.

a.2) El microscopio compuesto está formado por doslentes convergentes: el objetivo, de pequeña dis-tancia focal, y el ocular, de mayor distancia focal.

Cierto, vemos que la imagen final, y'', es virtual,invertida y mayor.

b) Para no ver desde fuera el punto luminoso, los rayosque salen del mismo deben sufrir reflexión total yquedar atrapados en la piscina, por lo que hay quecalcular el ángulo límite de incidencia, a partir delcual se produce la reflexión total.

Aplicamos la ley de Snell:

n1 sen iTlim � n2 sen 90° ⇒ 1,33 sen iTlim � 1 � 1 ⇒

⇒ iTlim � 48,75º

Para hallar r:

tg 48,75° � ⇒ r � 2,28 m

El diámetro mínimo del disco opaco es el doble de r ⇒ d � 4,56 m.

�

Como v" � B"

, la fuerza magnética es una fuerza centrí-peta que obliga a la partícula a describir una trayectoriacircular:

FM � Fc ⇒ qvB � ⇒ R �mv2

RmvqB

�v � v0

v � vF�

vf '

r2 m

C

y

y’

F O

C

yy’

F O

y

FOb O

ObjetivoOcular

O

y''

y'F'Ob FOc F'Oc

n2=1

2 m

r

ilim

90o n1=1,33

ilim

B

v

Q Q’

R

P(q,m)

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El tiempo que se tarda en recorrer QQ’ (la semicircunfe-rencia completa) es:

T � �

a) Carga 2q:

R' � �

T ' � � � �

Tanto el radio como el tiempo son la mitad de los dela partícula P.

b) Velocidad 2v:

R'' � � 2R

T '' � � � � T

Ahora el radio es el doble pero el tiempo es el mis-mo.

� a) El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de elec-trones por la superficie de un metal cuando una luz defrecuencia suficientemente elevada incide sobre él.

La luz incide sobre el cátodo y provoca la emisión deelectrones, algunos de los cuales llegan al ánodo, yel amperímetro detecta la corriente.

La Física clásica, mediante la teoría ondulatoria de laluz, que supone un transporte continuo de energía,no podía explicar lo siguiente:

� La energía de los electrones emitidos es indepen-diente de la intensidad de la luz incidente, al con-trario que en la teoría ondulatoria, donde la energíade los electrones emitidos aumenta con la intensi-dad de la luz.

� Los electrones se emiten de forma instantánea ala llegada de la luz; sin embargo, si la energía de laluz incidente llegara de manera continua, los áto-mos de la superficie del metal tardarían muchotiempo en tener energía suficiente para abando-nar la superficie.

� La energía de los electrones emitidos depende dela frecuencia de la radiación incidente y por debajode una frecuencia f0, llamada frecuencia umbralpropia de cada metal, no existe emisión electrónica.

Para explicar estos hechos, Einstein, basándose en lateoría de los cuantos de Planck, propuso que la luzno solo se emite en forma de cuantos, sino que tam-bién se propaga en forma de cuantos, que pasan adenominarse fotones; la energía de un fotón es:

E � hf �

Por tanto, si la energía de los fotones incidentes (E)es superior a la energía umbral o función de trabajo:

� hf0 � , los electrones serán liberados y la energía

sobrante será la energía cinética máxima de los elec-trones liberados.

Por lo que la ecuación de Einstein del efecto fotoe-léctrico queda de la forma:

E � � Ec max ⇒ hf � hf0 � mv2max

b) Radiación de � � 400 nm � 10�9 m/nm � 4 � 10�7 m.La energía que le corresponde es:

E � � � 4,96 � 10�19 m

Radiación de �' � 500 nm � 10�9 m/nm � 5 � 10�7 m.La energía que le corresponde es:

E ' � � � 3,97 � 10�19 m

Como:

vmáx � 2v'máx ⇒ Ecmáx � 4E'cmáx

Sustituimos en la ecuación de Einstein del efectofotoeléctrico:

E � � Ecmáx

Para la radiación 1:

4,96 � 10�19 J � � 4E'cmáx

Para la radiación 2:

3,97 � 10�19 J � � E'cmáx

Dividiendo las dos expresiones:

� 4

Y operando, obtenemos que � 3,64 � 10�19 J.

2�R2v

�Rv

1

2

hc

�0

hc

�

A

––

+–

�R'v

�R2v

�R2v

T2

mv2qB

R2

m2vqB

�R''2v

�2R2v

�Rv

6,62 � 10�34 J s � 3 � 108 m

4 � 10�7 mhc�

6,62 � 10�34 J s � 3 � 108 m

5 � 10�7 mhc�'

4,96 � 10�19 m �

3,97 � 10�19 m �