Física I 2007 - mxgo.net D.B. - Fisica I.pdf · Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo...

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Fiacutesica I

2007 Centro de Desarrollo Educativo [CDE] [Acuerdo No MSB120051404 de Fecha 15 de Marzo 2005] [CT 14PBJ0076Z]

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SECRETARIacuteA DE EDUCACIOacuteN JALISCO

COORDINACIOacuteN DE EDUCACIOacuteN MEDIA SUPERIOR SUPERIOR Y TECNOLOacuteGICA

DIRECCIOacuteN GENERAL DE EDUCACIOacuteN MEDIA SUPERIOR

DIRECCIOacuteN DEL BACHILLERATO EN LA MODALIDAD INTENSIVA

SEMIESCOLARIZADA

DOCUMENTO BASE

Guadalajara Jalisco Octubre de 2007

FIacuteSICA I



FIacuteSICA I

DIRECTORIO

SECRETARIO DE EDUCACIOacuteN JALISCO LIC MIGUEL AacuteNGEL MARTIacuteNEZ ESPINOSA

COORDINADOR DE EDUCACIOacuteN MEDIA SUPERIOR

SUPERIOR Y TECNOLOacuteGICA LIC EDUARDO DIacuteAZ BECERRA


MTRO JOSE MANUEL BARCELOacute MORENO

DIRECCIOacuteN DEL BACHILLERATO EN LA MODALIDAD INTENSIVA SEMIESCOLARIZADA

MTRA DIMNA SILVIA GONZAacuteLEZ HERNAacuteNDEZ

Academia Jacobo Aguilar Martiacutenez Raymundo Loacutepez Ayala

Rafael Porfirio Peacuterez Cisneros


11 Generalidades

111 La fiacutesica y su impacto en la ciencia y la tecnologiacutea

Fiacutesica Es una ciencia que estudia la relacioacuten de la masa y las fuerzas que actuacutean sobre ella

Masa Todo lo que ocupa un lugar en el espacio

Fuerza Ver Unidad 3

Existen numerosas aplicaciones praacutecticas de las investigaciones teoacutericas que inicialmente el campo de la fiacutesica realizoacute como demostraciones de hipoacutetesis y que actualmente son de uso comuacuten en nuestra vida diaria

112 Los meacutetodos de investigacioacuten y su relevancia en el desarrollo de la ciencia

La fiacutesica aplica el meacutetodo cientiacutefico y sus meacutetodos de investigacioacuten y resultados tienen un gran impacto en la vida cotidiana ya que gran parte de sus investigaciones se relacionan con artiacuteculos que se aplican en otros campos y en otras ciencias tal es el caso de la Mecatroacutenica que se relaciona a el uso de robots y es la fusioacuten entre la mecaacutenica (que es una parte fundamental en la fiacutesica) electroacutenica y la informaacutetica

12 Magnitudes fiacutesicas y su medicioacuten

Magnitud fiacutesica Es todo aquello que se puede medir Es toda medicioacuten que consiste en atribuir un valor numeacuterico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo como la longitud o el aacuterea Estas propiedades conocidas bajo el nombre de magnitudes fiacutesicas pueden cuantificarse por comparacioacuten con un patroacuten o con partes de un patroacuten Constituyen ejemplos de magnitudes fiacutesicas la masa la longitud el tiempo la densidad la temperatura la velocidad y la aceleracioacuten caracterizadas por un valor fijo independiente del observador y carecen de direccioacuten y sentido como por ejemplo la masa En fiacutesica claacutesica la masa la energiacutea la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los observadores (en cambio en teoriacutea de la relatividad la energiacutea o la temperatura dependen del observador y por tanto no son escalares)

121 Magnitudes fundamentales y derivadas

Unidades fundamentales Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes fiacutesicas definidas como fundamentales a partir de las cuales se definen las demaacutes Se especifican de acuerdo al sistema de unidades

Unidades derivadas Con esta denominacioacuten se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes fiacutesicas que son resultado de combinar magnitudes fiacutesicas tomadas como fundamentales Se especifican de acuerdo al sistema de unidades

122 Sistema de unidades CGS Teacutecnico e Ingles

Sistema de unidades Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga maacutes de una unidad asociada es denominado sistema de unidades

Todas las unidades denotan cantidades escalares En el caso de las magnitudes vectoriales se interpreta que cada una de las componentes estaacute expresada en la unidad indicada


Unidades de medida Es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud fiacutesica En general una unidad de medida toma su valor a partir de un patroacuten o de una composicioacuten de otras unidades definidas previamente Las primeras se conocen como unidades fundamentales mientras que las segundas se llaman unidades derivadas Cada unidad tiene un siacutembolo asociado a ella el cual se ubica a la derecha de un factor que expresa cuaacutentas veces dicha cantidad se encuentra representada Es comuacuten referirse a un muacuteltiplo o submuacuteltiplo de una unidad los cuales se indican ubicando un prefijo delante del siacutembolo que la identifica

Sistema Sexagesimal o CGS Denominado asiacute porque sus unidades baacutesicas son el centiacutemetro el gramo y el segundo

El Sistema Sexagesimal de Unidades tambieacuten llamado Sistema CGS o Sistema Gausiano es un sistema de unidades basado en el centiacutemetro el gramo y el segundo Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades Ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades aunque auacuten continuacutea en uso muchas de las foacutermulas de electromagnetismo son maacutes simples en unidades CGS una gran cantidad de libros de fiacutesica las usan y en muchas ocasiones son maacutes convenientes en un contexto en particular Las unidades CGS se emplean con frecuencia en astronomiacutea

Sistema Teacutecnico de Unidades Derivado del sistema meacutetrico con unidades del anterior todaviacutea utilizado en la teacutecnica por ser unidades muy intuitivas El sistema teacutecnico de unidades es un sistema de unidades que comprende diversas unidades del primitivo sistema meacutetrico decimal que se utilizan todaviacutea porque muchas de ellas son faacuteciles de comprender y usar

Al definir las distintas unidades se tomaron aplicaciones directas sin relacioacuten con las demaacutes unidades definieacutendose asiacute el primitivo sistema meacutetrico decimal Asiacute por ejemplo para la presioacuten se crearon dos unidades distintas por un lado los que estudiaban las bombas para elevar el agua crearon el metro de columna de agua (mca) mientras que los que estudiaban la atmoacutesfera crearon el miliacutemetro de columna de mercurio (mm Hg) que luego fue llamado torricelli

Cuando se llegoacute al acuerdo de unificar todos los sistemas en uno solo el Sistema Internacional de Unidades se vio la necesidad de evitar trasformaciones extrantildeas de unas a otras unidades y eacutestas fueron anuladas pero se siguen utilizando en este Sistema Teacutecnico

Baacutesicamente es el sistema meacutetrico o maacutes bien el que se llamoacute MKS (Metro Kilogramo Segundo) con alguna variante como la utilizacioacuten de la hora como unidad de tiempo en algunos casos

En determinadas aplicaciones teacutecnicas se utilizan unidades coacutemodas para los caacutelculos entre ellas

Unidad de fuerza kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp) Unidad de presioacuten metro de columna de agua (mca) Unidad de energiacutea caloriacutea (cal) Unidad de potencia caballo de vapor (CV)

El sistema Ingleacutes es el conjunto de las unidades no meacutetricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido) pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora Este sistema se deriva de la evolucioacuten de


las unidades locales a traveacutes de los siglos y de los intentos de estandarizacioacuten en Inglaterra Las unidades mismas tienen sus oriacutegenes en la antigua Roma Hoy en diacutea estas unidades estaacuten siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migracioacuten ha impedido en gran medida el cambio

Unidades de longitud

El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada el pie (medida) la yarda y la milla Una pulgada de medida internacional es exactamente 254 mm

1 pulgada (in) = 254 cm 1 pie (ft) = 12 in = 3048 cm 1 yarda (yd) = 3 ft = 9144 cm 1 milla (mi) = 1760 yd = 1609344 km

1 rod (rd) = 165 ft = 50292 m 1 furlong (fur) = 40 rd = 660 ft = 201168 m 1 milla = 8 fur = 5280 ft = 1609347 km (survey)

Para medir profundidades del mar se utilizan los fathoms (braza)

1 fathom = 6 feet = 18288 m

Unidades de aacuterea

Las unidades de aacuterea en los EEUU se basan en la pulgada cuadrada (sq in)

1 pulgada cuadrada (sq in) = 64516 mm2 1 pie cuadrado (sq ft) = 144 sq in = 92903 cm2 1 rod cuadrado (sq rd) = 27225 sq ft = 25316 m2 1 acre = 10 sq ch = 1 fur 1 ch = 160 sq rd = 43560 sq ft = 40469 m2 1 milla cuadrada (sq mi) = 640 acres = 259 km2

Unidades de capacidad y volumen

La pulgada cuacutebica pie cuacutebico y yarda cuacutebicos se utilizan comuacutenmente para medir el volumen Ademaacutes existe un grupo de unidades para medir voluacutemenes de liacutequidos y otro para medir materiales secos

Ademaacutes del pie cuacutebico la pulgada cuacutebica y la yarda cuacutebica estas unidades son diferentes a las unidades utilizados en el Sistema Imperial aunque los nombres de las unidades son similares Ademaacutes el sistema imperial no contempla maacutes que un solo juego de unidades tanto para materiales liacutequidos y secos

Volumen en general

1 pulgada cuacutebica (in3 o cu in) = 16387065 cm3 1 pie cuacutebico (ft3 o cu ft) = 1728 cu in = 28317 L 1 yarda cuacutebica (yd3 o cu yd) = 27 cu ft = 7646 hL 1 acre-pie = 43560 cu ft = 325851 gallons = 13277088 m3


Volumen en seco

1 pinta (pt) = 550610 mL 1 cuarto (qt) = 2 pt = 1101 L 1 galoacuten (gal) = 4 qt = 2688 cu in = 4405 L 1 peck (pk) = 8 qt = 2 gal = 881 L 1 bushel (bu) = 215042 cu in = 4 pk = 35239 L

Otras medidas

1 minuto = 60 segundos 1 hora = 60 minutos 1 diacutea = 24 horas 1 semana = 7 dias = 168 horas 1 antildeo = 52 semanas 1 antildeo = 365 dias y 6 horas 1 antildeo = 12 meses

Hay muchas unidades con el mismo nombre y con la misma equivalencia seguacuten el lugar pero son principalmente utilizados en paiacuteses de habla inglesa

123 Sistema Internacional de Unidades ventajas y limitaciones

Se abrevia SI tambieacuten denominado sistema internacional de medidas es el sistema de unidades maacutes extensamente usado Junto con el antiguo sistema meacutetrico decimal que es su antecesor y que se ha mejorado el SI tambieacuten es conocido como sistema meacutetrico especialmente en las naciones en las que auacuten no se ha implantado para su uso cotidiano Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas que inicialmente definioacute seis unidades fiacutesicas baacutesicas o fundamentales En 1971 fue antildeadida la seacuteptima unidad baacutesica el mol

Una de las principales caracteriacutesticas que constituye la gran ventaja del SI es que sus unidades estaacuten basadas en fenoacutemenos fiacutesicos fundamentales La uacutenica excepcioacuten es la unidad de la magnitud masa el kilogramo que estaacute definida como ldquola masa del prototipo internacional del kilogramordquo o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que estaacuten referidas a traveacutes de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas el cumplimiento de las caracteriacutesticas de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad

Patroacuten de medida

Un patroacuten de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida

Muchas unidades tienen patrones pero en el sistema meacutetrico soacutelo las unidades baacutesicas tienen patrones de medidas


Los patrones nunca variacutean su valor Aunque han ido evolucionando porque los anteriores establecidos fueron variables y se establecieron otros diferentes considerados invariables

Ejemplo de un patroacuten de medida seriacutea Patroacuten del segundo Es la duracioacuten de 9 192 631 770 periacuteodos de radiacioacuten correspondiente a la transicioacuten entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del aacutetomo de Cesio 133

De todos los patrones del sistema meacutetrico soacutelo existe la muestra material de uno es el kilogramo conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas De ese patroacuten se han hecho varias copias para varios paiacuteses

124 Meacutetodos directos e indirectos de medidas

Unidades baacutesicas

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades baacutesicas tambieacuten denominadas unidades fundamentales Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes fiacutesicas definidas como fundamentales a partir de las cuales se definen las demaacutes

Magnitud fiacutesica fundamental

Unidad baacutesica o fundamental

Siacutembolo Observaciones

Longitud Metro M Se define en funcioacuten de la velocidad de la luz

Tiempo Segundo S Se define en funcioacuten del tiempo atoacutemico

Masa kilogramo Kg Es la masa del cilindro patroacuten custodiado en Sevres Francia

Intensidad de corriente eleacutectrica

amperio o ampere A Se define a partir del campo eleacutectrico

Temperatura Kelvin K Se define a partir de la temperatura termodinaacutemica del punto triple del agua

Cantidad de sustancia

Mol Mol Veacutease tambieacuten Nuacutemero de Avogadro

Intensidad luminosa

Candela Cd Veacutease tambieacuten conceptos relacionados Lumen Lux y Iluminacioacuten fiacutesica


Las unidades baacutesicas tienen muacuteltiplos y submuacuteltiplos que se expresan mediante prefijos Asiacute por ejemplo la expresioacuten kilo indica mil y por lo tanto 1 km son 1000 m del mismo modo que mili indica mileacutesima y por ejemplo 1 mA es 0001 A

Nota sobre el kilogramo

La denominacioacuten de esta unidad induce a error dado que se puede interpretar como muacuteltiplo del gramo Sin embargo se corresponde con la masa de un objeto patroacuten uacutenico caso en el que se mantiene este meacutetodo

Unidades derivadas

Con esta denominacioacuten se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes fiacutesicas que son resultado de combinar magnitudes fiacutesicas tomadas como fundamentales

Ejemplos de unidades derivadas

Unidad de volumen o metro cuacutebico resultado de combinar tres veces la longitud una de las magnitudes fundamentales

Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen resultado de combinar la masa (magnitud fundamental) con el volumen (magnitud derivada) Se expresa en kilogramos por metro cuacutebico y no tiene nombre propio

Unidad de fuerza magnitud que se define a partir de la Segunda ley de Newton (Fuerza = masa times aceleracioacuten) La masa es una de las magnitudes fundamentales pero la aceleracioacuten es derivada Por tanto la unidad resultante (kg times m times s-2) es derivada Esta unidad derivada tiene nombre propio newton

En cualquier caso siempre es posible establecer una relacioacuten entre las unidades derivadas y las baacutesicas o fundamentales mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales

El concepto no debe confundirse con los muacuteltiplos y submuacuteltiplos los que son utilizados tanto en las unidades fundamentales como en las unidades derivadas sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan Si estas son longitud masa tiempo intensidad de corriente eleacutectrica temperatura cantidad de sustancia o intensidad luminosa se trata de una magnitud fundamental y todas las demaacutes son derivadas

Normas ortograacuteficas para los siacutembolos

Los siacutembolos de las unidades no deben tratarse como abreviaturas por lo que se deben escribir siempre tal cual estaacuten definidos (p ej m para metro y A para ampere o amperio) Deben usarse preferentemente los siacutembolos y no los nombres (p ej kHz y no kilohertz o kilohertzio) y ni unos ni otros deben pluralizarse (p ej de resultar imprescindible se diraacute kilohertz pero no kilohertzs) Pueden utilizarse las denominaciones castellanizadas de uso habitual siempre que esteacuten reconocidos por la Real Academia Espantildeola (ejemplos amperio culombio faradio voltio vatio etc) pero es preferible evitarlos en pro de la precisioacuten cientiacutefica y de la uniformidad internacional

Los siacutembolos no cambian cuando se trata de varias unidades es decir no debe antildeadirse una s Tampoco debe situarse un punto () a continuacioacuten de un siacutembolo salvo cuando el siacutembolo se encuentra al final de una frase Por lo tanto es incorrecto escribir por ejemplo el siacutembolo de kilogramos como Kg (con mayuacutescula) kgs (pluralizado) o kg (con el punto) La uacutenica manera correcta de escribirlo es kg Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones por ejemplo Kg podriacutea entenderse como kelvinmiddotgramo ya que K


es el siacutembolo de la unidad de temperatura kelvin Por otra parte eacutesta uacuteltima se escribe sin el siacutembolo de grados deg pues su nombre correcto no es grado Kelvin (degK) sino soacutelo kelvin (K)

El siacutembolo de segundos es s (en minuacutescula y sin punto posterior) y no seg ni segs Los amperios no deben abreviarse Amps ya que su siacutembolo es A (mayuacutescula y sin punto) El metro se simboliza con m (no mt ni mts)

125 Notacioacuten cientiacutefica y prefijos

Tabla de muacuteltiplos y submuacuteltiplos

Factor Prefijo Siacutembolo Factor Prefijo Siacutembolo

1024 yotta Y 10-24 yocto y

1021 zetta Z 10-21 zepto z

1018 exa E 10-18 atto a

1015 peta P 10-15 femto f

1012 tera T 10-12 pico p

109 giga G 10-9 nano n

106 mega M 10-6 micro micro

103 kilo k 10-3 Mili m

102 hecto h 10-2 centi c

101 deca da 10-1 deci d

Sistema Meacutetrico Decimal Primer sistema unificado de medidas( OPCIONAL)

El sistema meacutetrico decimal o simplemente sistema meacutetrico es un sistema de unidades basado en el metro en el cual los muacuteltiplos y submuacuteltiplos de una unidad de medida estaacuten relacionadas entre siacute por muacuteltiplos o submuacuteltiplos de 10

Fue implantado por la 1ordf Conferencia General de Pesos y Medidas (Pariacutes 1889) con el que se pretendiacutea buscar un sistema uacutenico para todo el mundo para facilitar el intercambio ya que hasta entonces cada paiacutes e incluso cada regioacuten teniacutea su propio sistema a menudo con las mismas denominaciones para las magnitudes pero con distinto valor

Como unidad de medida de longitud se adoptoacute el metro definido como la diezmilloneacutesima parte del cuadrante del meridiano terrestre cuyo patroacuten se reprodujo en una barra de platino iridiado El original se depositoacute en Pariacutes y se hizo una copia para cada uno de los veinte paiacuteses firmantes del acuerdo

Como medida de capacidad se adoptoacute el litro equivalente al deciacutemetro cuacutebico

Como medida de masa se adoptoacute el kilogramo definido a partir de la masa de un litro de agua pura y materializado en un kilogramo patroacuten

Ademaacutes se adoptaron muacuteltiplos (deca 10 hecto 100 kilo 1000 y miria 10000) y submuacuteltiplos (deci 01 centi 001 y mili 0001) y un sistema de notaciones para emplearlos


Actualmente se ha sustituido por el Sistema Internacional de Unidades (SI) al que se han adherido muchos de los paiacuteses que no adoptaron el Sistema Meacutetrico Decimal

126 Transformacioacuten de unidades un sistema a otro

Para la transformacioacuten de un sistema de unidades a otro se recomienda utilizar el anaacutelisis dimensional o el uso de razones y proporciones comuacutenmente llamada regla de tres El meacutetodo consiste en utilizar la tabla de equivalencias y el dato que el problema especifica para transformacioacuten

Ejemplo Transformar 8 metros a pulgadas

1 pulgada (in) = 254 cm

800cm x 1pulgada (in) 254cm= 31496 in

127 La precisioacuten de los instrumentos en la medicioacuten de diferentes magnitudes y tipos de error

Errores de conversioacuten

Al convertir unidades se cometen inexactitudes porque el valor convertido no equivale con la unidad original debido a que el valor del factor de conversioacuten tambieacuten es inexacto

Ejemplo 5 lb son aproximadamente 2268 kg porque el factor de conversioacuten indica que 1 lb vale aproximadamente 04536 kg

Pero 5 lb equivalen a 226796185 kg porque el factor de conversioacuten indica que 1 lb equivale a 045359237 Kilogramos

Sin embargo la exactitud al convertir unidades no es praacutectica pues basta tener valores aproximados pero en algunas ocasiones si es necesario convertir con exactitud

13 Vectores

Un vector es un segmento de una cierta longitud (denominada moacutedulo del vector) al cual se le asignan propiedades adicionales como la direccioacuten y sentido El punto de origen en el espacio se denomina punto de aplicacioacuten

131 Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales

Existen dos tipos de magnitudes

1 Magnitud escalar En Fiacutesica una magnitud se denomina escalar cuando puede representarse con un uacutenico nuacutemero (uacutenica coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia Asiacute la masa de un cuerpo es un escalar pues basta un nuacutemero para representarla (75 Kg)


2 Magnitud vectorial Son magnitudes que cuentan con magnitud (cantidad) direccioacuten y sentido como por ejemplo la velocidad la fuerza la aceleracioacuten etc Ademaacutes al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacioacuten las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada una de las componentes del vector y por tanto para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformacioacuten vectorial

132 Caracteriacutesticas de un vector

Composicioacuten

Un vector estaacute compuesto por 3 elementos definitorios

Un moacutedulo la magnitud del segmento que contiene al vector Una direccioacuten equivalente a la recta en la cual estaacute contenido Un sentido que indica la orientacioacuten del vector dentro de su direccioacuten

La direccioacuten es el aacutengulo que indica la inclinacioacuten del vector con la recta horizontal

El sentido es hacia donde se dirige el vector esta indicada por la punta de la flecha y puede ser al norte este oeste o sur

133 Representacioacuten graacutefica de un sistema de vectores

Sistema de fuerzas coliniales Cuando las fuerzas estaacuten en la misma liacutenea de accioacuten

Sistema de fuerzas concurrentes Es donde las fuerzas llegan o concurren a un mismo punto

Eje y


134 Descomposicioacuten y composicioacuten rectangular de vectores meacutetodos graacutefica y analiacutetica

II Unidad MOVIMIENTO

La mecaacutenica es una rama de la fiacutesica que estudia los movimientos y estados en que se encuentran los cuerpos Describe y predice las condiciones de reposo y movimiento de los cuerpos bajo la accioacuten de las fuerzas Se divide por lo general en dos partes

Cinemaacutetica Estudia los diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen

Dinaacutemica Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos La estaacutetica que analiza las situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos queda comprendida dentro del estudio de la dinaacutemica

21 Movimiento en una dimensioacuten Cuando decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento deducimos que su posicioacuten estaacute variando respecto a un punto considerado fijo En la descripcioacuten del movimiento de cualquier objeto material tambieacuten llamado cuerpo fiacutesico resulta uacutetil considerar a eacuteste como una partiacutecula en movimiento es decir como si fuera un solo punto en movimiento La trayectoria de una partiacutecula puede ser una recta (movimiento rectiliacuteneo) o una cuerva (movimiento curviliacuteneo) mismos que pueden ser uniformes o variados dependiendo de que la velocidad permanezca constante o no 211 Conceptos baacutesicos La rapidez es una cantidad escalar que indica uacutenicamente la magnitud de la velocidad La velocidad es una magnitud vectorial ya que para quedar bien definida requiere que se sentildeale ademaacutes de su magnitud cuaacutel es su direccioacuten y sentido Cuando en fiacutesica se habla de velocidad no se refiere solamente a la rapidez a la que se mueve un cuerpo sino tambieacuten en queacute direccioacuten lo hace La velocidad se define como el desplazamiento que realiza un moacutevil dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo Es decir


donde

v = velocidad del moacutevil d = desplazamiento del moacutevil t = tiempo en que se realiza el desplazamiento

Las unidades de velocidad son En el Sistema Internacional En el Sistema CGS v = m s v = cm s 212 Sistema de referencia En la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula es necesario sentildealar cuaacutel es su posicioacuten para ello se usa un sistema de referencia Existen dos clases de sistemas de referencia el absoluto y el relativo El sistema de referencia absoluto es aqueacutel que considera un sistema fijo de referencia El sistema de referencia relativo es aqueacutel que considera moacutevil al sistema de referencia En realidad el sistema de referencia absoluto no existe pues no hay un solo punto en el universo carente de movimiento Sin embargo resulta uacutetil considerar a los movimientos que se producen sobre la superficie de la tierra suponiendo a eacutesta como un sistema de referencia absoluto es decir fijo

Para describir la posicioacuten de una partiacutecula sobre una superficie se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares En este sistema los ejes se cortan en un punto llamado origen El eje horizontal es el eje de las abscisas o de las x y el eje vertical es el eje de las ordenadas o de las y Veamos la figura La posicioacuten de una partiacutecula M situada en el plano estaacute determinada por dos longitudes la abscisa o la distancia OQ y la ordenada o distancia OP Por lo tanto la posicioacuten de la partiacutecula es M (x y)

La posicioacuten de la partiacutecula tambieacuten puede representarse por el vector r llamado vector de posicioacuten cuyas componentes rectangulares son x y Dependiendo del cuadrante en que se encuentren las coordenadas eacutestas tendraacuten signo positivo o negativo (ver figura)

Para determinar la posicioacuten de una partiacutecula tambieacuten se utilizan las llamadas coordenadas polares Consideremos la siguiente figura


Para el punto Q las coordenadas polares son r = 45 km θ = 35deg Observemos que la posicioacuten del punto Q estaacute determinada por el vector de posicioacuten r cuya magnitud es de 45 km con un aacutengulo de 35deg respecto al eje polar

213 Movimiento rectiliacuteneo uniforme Cuando un moacutevil sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales se dice que efectuacutea un movimiento rectiliacuteneo uniforme Supongamos un moacutevil que en un segundo se desplaza 2 metros al transcurrir 2 segundos se ha desplazado 4 metros al transcurrir 3 segundos se habraacute desplazado 6 metros y asiacute sucesivamente en este caso vemos que la velocidad permanece constante Para representar alguacuten cambio en una variable se utiliza la letra griega Δ (delta) por tanto podemos escribir la foacutermula de la velocidad en funcioacuten de los cambios en su desplazamiento respecto al cambio en el tiempo de la siguiente forma

Siempre que se trate del movimiento de un moacutevil en liacutenea recta recorriendo desplazamientos iguales en tiempos iguales la relacioacuten Δd Δt seraacute un valor constante Si graficamos los datos del desplazamiento en funcioacuten del tiempo tendremos Para calcular el valor de la velocidad basta con determinar la tangente de la recta o sea el valor de su pendiente en cualquier punto de ella En conclusioacuten siempre que grafiquemos los datos del desplazamiento de un moacutevil en funcioacuten del tiempo que tarda en realizarlo la pendiente de la curva obtenida representaraacute la velocidad del moacutevil Velocidad Media y Velocidad Promedio La mayoriacutea de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes es decir los desplazamientos que efectuacutean generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo debido a ello es necesario considerar el concepto de velocidad media Una velocidad media representa la relacioacuten entre el desplazamiento total hecho por un moacutevil y el tiempo que tarda en efectuarlo Tambieacuten es comuacuten determinar la velocidad media de un moacutevil sumando su velocidad final con su velocidad inicial y dividieacutendola entre dos De donde


Un moacutevil tendraacute una velocidad uniforme si conserva la velocidad inicial con la que parte durante su trayectoria Cuando durante su movimiento un moacutevil experimenta maacutes de dos velocidades distintas se puede obtener una velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos entre el nuacutemero de velocidades sumadas Ejemplo 1 Determine la distancia en metros que recorreraacute un motociclista durante 10 segundos si lleva una velocidad media de 60 kmh al oeste Solucioacuten Primero debemos convertir 60 kmh a ms esto se hace de la siguiente forma (60 kmh) x (1000 m1 km) x (1 h3600 s) = 1666 ms De la formula vm = d t despejamos d quedando d = vm t Luego

d = 1666 ms (10 s) = 1666 m al oeste Ejemplo 2 Calcular la velocidad media de un moacutevil si partioacute al este con una velocidad inicial de 2 ms y su velocidad final fue de 27 ms

Solucioacuten vm = (vf + vo) 2 = (2 ms + 27 ms) 2 = (47 ms) 2 = 235 ms al este Ejemplo 3 Encuentre la velocidad promedio de un moacutevil que durante su recorrido hacia el norte tuvo las siguientes velocidades v1 = 185 ms v2 = 22 ms v3 = 203 ms v4 =215 ms

Solucioacuten Vm = (v1 + v2 + v3 + v4) 4 = (185 ms + 22 ms + 203 ms + 215 ms) 4

= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte

Velocidad instantaacutenea Cuando en el movimiento de un cuerpo los intervalos de tiempo considerados son cada vez maacutes pequentildeos la velocidad media se aproxima a una velocidad instantaacutenea Cuando el intervalo de tiempo es muy pequentildeo que casi tiende a cero la velocidad del moacutevil seraacute la instantaacutenea

Cuando la velocidad media de un moacutevil permanece constante la velocidad media y la velocidad instantaacutenea son iguales 214 Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado Aceleracioacuten y movimiento rectiliacuteneo uniformemente variado Aceleracioacuten Es la variacioacuten de la velocidad de un moacutevil en cada unidad de tiempo


Si el moacutevil parte del reposo su aceleracioacuten seraacute igual a

Para determinar las unidades de aceleracioacuten sustituimos las unidades de velocidad y tiempo seguacuten el sistema de unidades de que se trate

Sistema Internacional

Sistema CGS Cuando el moacutevil no parte del reposo la aceleracioacuten es igual a

Donde

a = aceleracioacuten del moacutevil en ms2 o cms2

vf = velocidad final del moacutevil en ms o cms vo = velocidad inicial del moacutevil en ms o cms t = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en segundos

214 Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado

El Movimiento rectiacuteliacuteneo uniformemente acelerado (MRUA) o Movimiento rectiliacuteneo uniformemente variado (MRUV) es aqueacutel en el que un moacutevil se desplaza sobre una recta con aceleracioacuten constante Esto implica que en cualquier intervalo de tiempo la aceleracioacuten del moacutevil tendraacute siempre el mismo valor Por ejemplo la caiacuteda libre de un moacutevil con aceleracioacuten de la gravedad constante

Ecuaciones del movimiento

Este movimiento como su propio nombre indica tiene una aceleracioacuten constante lo que podemos emplear para determinar las distintas ecuaciones del movimiento velocidad y espacio veamos

La aceleracioacuten Como ya se ha dicho la aceleracioacuten es constante y no variacutea con el tiempo

Determinar la velocidad Caacutelculo de la velocidad en funcioacuten del tiempo partiendo de la ecuacioacuten anterior y de la definicioacuten de aceleracioacuten

1


2

De donde

Donde es la constante de integracioacuten corresponde a la velocidad del moacutevil para

en el caso que el moacutevil este en reposo para entonces

Determinar el espacio Caacutelculo del espacio en funcioacuten del tiempo Partiendo de la ecuacioacuten de la velocidad en funcioacuten del tiempo y de la definicioacuten de velocidad

1

2

Donde

Donde es la constante de integracioacuten corresponde a la posicioacuten del moacutevil respecto del

centro de coordenadas para en el caso que el moacutevil esteacute en el centro de

coordenadas para entonces

215 Caiacuteda libre y tiro vertical

En cinemaacutetica la caiacuteda libre es un movimiento de un cuerpo dentro del campo gravitatorio terrestre

Aceleracioacuten en caiacuteda libre

El movimiento de la caiacuteda libre es un movimiento uniformemente acelerado Para caiacutedas desde alturas de soacutelo unos pocos kiloacutemetros o metros la aceleracioacuten instantaacutenea debida soacutelo a la gravedad es casi independiente de la masa del cuerpo es decir si dejamos caer un coche y una pulga ambos cuerpos tendraacuten la misma aceleracioacuten que coincide con la aceleracioacuten de la gravedad (g) Sabemos por la segunda ley de Newton que la suma de fuerzas

es igual al producto entre la masa del cuerpo y la aceleracioacuten en caiacuteda libre soacutelo intervienen el peso que siempre es vertical y el rozamiento

aerodinaacutemico que va en la misma direccioacuten aunque en sentido opuesto a la velocidad La ecuacioacuten de movimiento es por tanto


La aceleracioacuten de la gravedad se indica con signo negativo porque tomamos el eje de referencia desde eacutel suelo hacia arriba los vectores ascendentes los consideraremos positivos y los descendentes negativos la aceleracioacuten de la gravedad es descendente por eso el signo -

Trayectoria en caiacuteda libre

Caiacuteda totalmente vertical

El movimiento del cuerpo en caiacuteda libre es vertical con velocidad creciente (movimiento uniformemente acelerado con aceleracioacuten g) La ecuacioacuten de movimiento se puede escribir en teacuterminos la altura y

(1)

Donde

son la aceleracioacuten y la velocidad verticales

es la fuerza de rozamiento fluido dinaacutemica (que es creciente con la velocidad)

Si se desprecia en una primera aproximacioacuten la fuerza de rozamiento cosa que puede hacerse para caiacutedas desde pequentildeas alturas de cuerpos relativamente compactos en las que se alcanzan pequentildeas velocidades la solucioacuten de la ecuacioacuten diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por

Donde v0 es la velocidad inicial para una caiacuteda desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caiacuteda

Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma un paracaiacutedas) es necesario tener en cuenta la friccioacuten del aire que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinaacutemico kw

(2)

En este caso la variacioacuten con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solucioacuten de la ecuacioacuten diferencial (2)


Noacutetese que en este caso existe una velocidad liacutemite dada por el rozamiento aerodinaacutemico y la masa del cuerpo que cae

Un anaacutelisis maacutes cuidado de la friccioacuten de un fluido rebela que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de friccioacuten se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad

(3)

Donde

es el coeficiente aerodinaacutemico de resistencia al avance que soacutelo depende de la forma del cuerpo

es el aacuterea transversal a la direccioacuten del movimiento es la densidad del fluido

es el signo de la velocidad

La velocidad liacutemite puede calcularse faacutecilmente poniendo igual a cero la aceleracioacuten en la ecuacioacuten (3)

La solucioacuten analiacutetica de la ecuacioacuten diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solucioacuten analiacutetica es diferente para un cuerpo que sube hacia arriba o para uno que cae hacia abajo La solucioacuten de velocidades para ambos casos es

Donde Con el objeto de simplificar las ecuaciones si

la integracioacuten de la segunda de las ecuaciones se llega a la siguiente ecuacioacuten


Caiacuteda Libre y Tiro Vertical

El desplazamiento es en una sola direccioacuten que es la que corresponde al eje vertical (Eje Y) Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleracioacuten que actuacutea sobre los cuerpos es la gravedad (g) g = 981 ms2 Lo que diferencia a la caiacuteda libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada mientras que la caiacuteda libre solo comprende la bajada de los cuerpos Movimiento sujeto a la aceleracioacuten gravitacional pero ahora la aceleracioacuten se opone al movimiento inicial del objeto El tiro vertical comprende subida y bajada Toma en cuenta lo siguiente

Nunca la velocidad inicial es igual a cero Cuando el objeto alcanza su altura maacutexima su velocidad en ese punto es cero Mientras el objeto se encuentra de subida la velocidad es positiva la velocidad es cero en su altura maacutexima y cuando desciende su velocidad es negativa

Si el objeto tarda dos segundos en regresar a su forma original por lo tanto el tiempo en que permanecioacute en el aire es de cuatro segundos Para la misma posicioacuten de lanzamiento la velocidad de subida es igual que a la de bajada pero en signo de velocidad descendiente es negativo

Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2

Caiacuteda paraboacutelica y casi-paraboacutelica

Cuando un cuerpo cae en caiacuteda libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula entonces la trayectoria de caiacuteda no es una recta sino una curva aproximadamente paraboacutelica La ecuacioacuten de la trayectoria en coordenadas cartesianas donde x va a ser la distancia recorrida horizontalmente y y la altura sobre el nivel del suelo viene dada simplemente por

(4)

Donde la expresioacuten de la velocidad vertical debe reescribirse en funcioacuten de la coordenada x teniendo en cuenta que t = xvx Pueden distinguirse los siguientes casos

Para un cuerpo en caiacuteda libre sin rozamiento la curva trayectoria es exactamente una paraacutebola dada por

Cuando se incluye el rozamiento aerodinaacutemico la curva no es exactamente una paraacutebola Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser


Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad la integracioacuten de las ecuaciones del movimiento es maacutes compleja presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en direccioacuten horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente

La trayectoria viene dada por

Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del paraacutemetro β para una misma altura de caiacuteda (medida en unidades de longitud δ)

Rozamiento -kwv Trayectorias casi paraboacutelicas con rozamiento proporcional a la velocidad para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 15 β = 25 β = 35 y β = 45 desde una altura h = 7δ

Rozamiento -Cwv2 Trayectorias casi paraboacutelicas con rozamiento proporcional a la velocidad para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 15 β = 25 β = 35 y β = 15 desde una altura h = 7δ 221 Movimiento paraboacutelico

Se denomina movimiento paraboacutelico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una paraacutebola Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que estaacute sujeto a un campo gravitatorio uniforme Tambieacuten es posible demostrar que puede ser analizado como la composicioacuten de dos movimientos rectiliacuteneos un movimiento rectiliacuteneo uniforme horizontal y movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado vertical


Tipos de movimiento paraboacutelico

El movimiento de media paraacutebola o semiparaboacutelico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composicioacuten de un avance horizontal rectiliacuteneo uniforme y la caiacuteda libre

El movimiento paraboacutelico completo se puede considerar como la composicioacuten de un avance horizontal rectiliacuteneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba que es un movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la accioacuten de la gravedad

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme lo anterior implica que

1 Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo

2 La independencia de la masa en la caiacuteda libre y el lanzamiento vertical es igual de vaacutelida en los movimientos paraboacutelicos

3 Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro paraboacutelicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer

Ecuaciones del movimiento paraboacutelico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento paraboacutelico

1

2

donde

es el moacutedulo de la velocidad inicial

es el aacutengulo de la velocidad inicial sobre la horizontal es la aceleracioacuten de la gravedad

La velocidad inicial se compone de dos partes

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo

[ecu 1]

Seraacute la que se utilice excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el aacutengulo de la velocidad inicial


Ecuacioacuten de la aceleracioacuten

La uacutenica aceleracioacuten que interviene en este movimiento es la de la gravedad que corresponde a la ecuacioacuten

que es vertical y hacia abajo

Ecuacioacuten de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria paraboacutelica se puede obtener integrando la siguiente ecuacioacuten

La integracioacuten es muy sencilla por tratarse de una ecuacioacuten diferencial de primer orden y el resultado final es

Partiendo del valor de la aceleracioacuten de la gravedad y de la definicioacuten de aceleracioacuten alcanzamos la solucioacuten de este modo

1

2

donde

ordenando

sustituyendo [ec 1] por su valor

ordenando


Esta ecuacioacuten determina la velocidad del moacutevil en funcioacuten del tiempo la componente horizontal no variacutea mientras que la componente vertical siacute depende del tiempo y de la aceleracioacuten de la gravedad

Ecuacioacuten de la posicioacuten

Partiendo de la ecuacioacuten que establece la velocidad del moacutevil con relacioacuten al tiempo y de la definicioacuten de velocidad la posicioacuten pude ser encontrada integrando la siguiente ecuacioacuten diferencial


Partiendo del valor de la velocidad y de la definicioacuten de velocidad calculamos el vector de posicioacuten asiacute

1

2

donde

ordenando teacuterminos

donde es el vector de posicioacuten del moacutevil para el instante t = 0 podemos dividirlo seguacuten sus componentes en

que sustituyeacutendolo en la ecuacioacuten resulta


y ordenando por fin

La trayectoria del movimiento paraboacutelico estaacute formada por la combinacioacuten de dos movimientos uno horizontal de velocidad constante y otro vertical uniformemente acelerado la conjugacioacuten de los dos da como resultado una paraacutebola

La presencia en el medio de un fluido como el aire ejerce un fuerza de rozamiento que depende del moacutedulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta En esas condiciones el movimiento de una partiacutecula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente una paraacutebola y es soacutelo cuasi-paraboacutelico En cuanto a la forma del rozamiento se distinguen dos casos

Movimiento a baja velocidad

Para un fluido en reposo y un cuerpo movieacutendose a muy baja velocidad el flujo alrededor del cuerpo puede considerarse laminar y en ese caso el rozamiento es proporcional a la velocidad La ecuacioacuten de la trayectoria resulta ser

donde

es la altura inicial desde la que cae el cuerpo

son dos paraacutemetros que definen el problema en teacuterminos de las magnitudes del problema

son la masa del cuerpo que cae la aceleracioacuten de la gravedad el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial

Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga seguacuten una trayectoria cuyo uacuteltimo tramo es praacutecticamente vertical al ser frenada casi completamente la velocidad horizontal inicial

Movimiento a velocidad moderada o grande

A velocidades moderadamente grandes o grandes o cuando el fluido estaacute en movimiento el flujo alrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerza de frenado proporcional al cuadrado de la velocidad

En lugar de las ecuaciones anteriores maacutes difiacuteciles de integrar se puede usar en forma aproximada las siguientes ecuaciones


Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por

Donde



son la aceleracioacuten de la gravedad el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial

III UNIDAD LEYES DE NEWTON TRABAJO POTENCIA Y ENERGIacuteA 31 Leyes de Newton 311 Concepto de fuerza

Se denomina fuerza a cualquier accioacuten o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo es decir de imprimirle una aceleracioacuten modificando su velocidad Si se aplica una fuerza cuando se lanza o patea una pelota se asocia con el resultado de una actividad muscular y cierto cambio en el estado de movimiento de un objeto Sin embargo no todas las fuerzas producen el movimiento de un objeto Por ejemplo si esta leyendo un libro la fuerza de gravedad actuacutea sobre su cuerpo y usted sigue estacionario Tambieacuten se puede empujar un gran bloque de piedra y no ser capaz de moverlo Otro tipo de fuerzas que no implican contacto fiacutesico son entre dos objetos pero actuacutean a traveacutes del espacio se conocen como fuerzas de campo La fuerza de atraccioacuten gravitacional entre dos objetos es un ejemplo de esta clase de fuerza La fuerza gravitacional mantiene dos objetos pegados a la tierra y origina lo que llamamos el peso de un objeto Por lo tanto existen las fuerzas que al actuar provocan dos tipos de efectos dinaacutemicos y estaacuteticos Los dinaacutemicos son cuando la fuerza causa cambios en el movimiento de un cuerpo en el que actuacutea Los estaacuteticos se traducen en el equilibrio de los cuerpos riacutegidos inmoacuteviles o en movimiento uniforme

Fuerza de contacto fiacutesico Fuerzas de campo


Peso de los cuerpos El peso de un cuerpo equivale a la accioacuten que la gravedad ejerce sobre la masa de ese cuerpo o sea la fuerza con que lo atrae a la Tierra Como fuerza tiene direccioacuten sentido intensidad y punto de aplicacioacuten La direccioacuten y el sentido son hacia la Tierra La intensidad de la fuerza de gravedad aplicada al cuerpo es lo que se denomina su peso Todos los cuerpos presentes en el universo tienen un peso este peso es una cantidad vectorial Por ejemplo el peso de un cuerpo en la tierra es la fuerza de gravedad ejercida sobre la tierra La direccioacuten de este vector es la direccioacuten de la fuerza de la gravedad esto es hacia el centro de la tierra La magnitud del peso se expresa en unidades de fuerza tales como kilogramos o newtons en el sistema SI Si se tiene a un cuerpo de masa m cerca de la superficie de la tierra y se deja caer bajo la influencia de la gravedad Solo una fuerza actuaraacute sobre el cuerpo su peso W La aceleracioacuten del cuerpo es la aceleracioacuten de la caiacuteda libre g Si se aplica la segunda ley de Newton F=ma a este cuerpo en caiacuteda libre sustituyendo a W por F y a g por a lo cual nos da W=mg donde W y g son las magnitudes de los vectores de peso y la aceleracioacuten Sin embargo no es necesario que un cuerpo este cayendo para determinar su peso Para calcular el peso de un cuerpo con masa de 1 kg de masa en una localidad donde g=981 ms2 seraacute de 98 N

Ns

mkgmgW 89891

2

Por lo tanto al contrario de la masa de un cuerpo que es una propiedad intriacutenseca del cuerpo el peso de un cuerpo depende de su ubicacioacuten en relacioacuten al centro de la tierra

312 Fuerzas de friccioacuten estaacutetica y dinaacutemica Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso hay una resistencia al movimiento debido a la interaccioacuten del objeto con sus alrededores Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de friccioacuten Las fuerzas de friccioacuten son importantes en la vida cotidiana Nos permiten caminar y correr Toda fuerza de friccioacuten se opone a la direccioacuten del movimiento relativo

Masa de 0510 kg y con un W=5 N cuando g=98 ms

2


Empiacutericamente se ha establecido que la fuerza de friccioacuten dinaacutemica es proporcional a la fuerza normal N siendo k la constante de proporcionalidad esto es f =microk N Donde microk es el coeficiente de friccioacuten dinaacutemico

Para ilustrar las fuerzas de friccioacuten suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso Usted empuja cada vez con maacutes fuerza hasta que el mueble parece liberarse para en seguida moverse con relativa facilidad Llamemos f a la fuerza de friccioacuten F a la fuerza que se aplica al mueble mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble)

La relacioacuten entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de friccioacuten puede representarse mediante el siguiente grafico

Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada Mientras eacutesta se mantenga menor que cierto valor N cuyo significado se explica maacutes abajo el pesado mueble no se mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente igual a la fuerza F aplicada Estamos en la denominada zona estaacutetica en que f = F Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situacioacuten en que f = N la maacutexima fuerza de friccioacuten estaacutetica y el mueble pareceraacute liberarse empezando a moverse pero esta vez con una fuerza de friccioacuten a dinaacutemica y cuya relacioacuten con la fuerza normal es

fk = N (zona dinaacutemica)

Donde es el coeficiente de friccioacuten dinaacutemico que debe distinguirse del coeficiente de roce estaacutetico mencionado mas arriba se obtiene encontrando el coeficiente entre la maacutexima fuerza de roce (condicioacuten a punto de resbalar) y la fuerza normal De ahiacute que N nos entrega el valor maacuteximo de la fuerza de friccioacuten estaacutetica

Zona estaacutetica microsN Zona dinaacutemica


El coeficiente de friccioacuten estaacutetico es siempre mayor que el coeficiente de friccioacuten dinaacutemico Los coeficientes de friccioacuten estaacutetico y dinaacutemico para madera sobre madera hielo sobre hielo metal sobre metal (lubricado) hule sobre concreto seco y las articulaciones humanas estaacuten aquiacute descritos para esas determinadas superficies

Ejemplo Una caja de 10 kg descansa sobre un piso horizontal El coeficiente de friccioacuten estaacutetico es = 04 y el de friccioacuten dinaacutemico es =03 Calcule la fuerza de friccioacuten f que obra sobre la caja si se ejerce una fuerza horizontal externa F cuya magnitud es a) 10 N b) 38N c) 40 N

Solucioacuten El diagrama de cuerpo libre o de cuerpo aislado es

Como N - mg = 0 N = mg = 98 N

a) La fuerza de friccioacuten estaacutetica se opone a cualquier fuerza aplicada hasta llagar a un maacuteximo N = (04)(98N) = 392 N Como la fuerza aplicada es F = 10 N la caja no se moveraacute y f = F = 10 N

b) Todaviacutea la fuerza de 38 N no supera los 392 N la fuerza de friccioacuten habraacute aumentado a 38 N f = 38N

c) Una fuerza de 40 N haraacute que la caja comience a moverse porque es mayor que la fuerza maacutexima de friccioacuten estaacutetica 392 N En adelante se tiene friccioacuten dinaacutemica en lugar de friccioacuten estaacutetica y la magnitud de la friccioacuten dinaacutemica es N = 03(98N) = 29 N Si la fuerza aplicada continuacutea siendo F = 40 N la aceleracioacuten que experimentaraacute la caja seraacute (40N - 29N)10kg = 11 ms2

313 Primera ley de Newton En la ausencia de fuerzas exteriores toda partiacutecula continuacutea en su estado de reposo o de movimiento rectiliacuteneo y uniforme respecto de un sistema de referencia inercial o galileano La Primera ley constituye una definicioacuten de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en fiacutesica el concepto de sistema de referencia inercial o sistemas de referencia galileanos Los sistemas no inerciales son todos aquellos sistemas de referencia que se encuentran acelerados

dinaacutemico


En esta observacioacuten de la realidad cotidiana conlleva la construccioacuten de los conceptos de fuerza velocidad y estado El estado de un cuerpo queda entonces definido como su caracteriacutestica de movimiento es decir su posicioacuten y velocidad que como magnitud vectorial incluye la rapidez la direccioacuten y el sentido de su movimiento La fuerza queda definida como la accioacuten mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo En la experiencia diaria los cuerpos estaacuten sometidos a la accioacuten de fuerzas de friccioacuten o rozamiento que los van frenando progresivamente La no comprensioacuten de este fenoacutemeno hizo que desde la eacutepoca de Aristoacuteteles y hasta la formulacioacuten de este principio por Galileo y Newton se pensara que el estado natural de movimiento de los cuerpos era nulo y que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento Sin embargo Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a velocidad constante y en liacutenea recta si no hay fuerzas que actuacuteen sobre ellos Este principio constituyoacute uno de los descubrimientos maacutes importantes de la fiacutesica

Considere un disco de hockey deslizaacutendose sobre la superficie helada puede viajar grandes distancias y cuanto maacutes liso sea el hielo maacutes allaacute iraacute Newton observoacute que a fin de cuentas lo que para estos movimientos es importante es la friccioacuten sobre la superficie Si se pudiera producir un hielo ideal completamente liso sin friccioacuten el disco continuariacutea indefinidamente en la misma direccioacuten y con la misma velocidad

Disco de hochey deslizaacutendose sobre una superficie helada y friccioacuten despreciable

314 Segunda ley de Newton Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton que relaciona las fuerzas actuantes y la variacioacuten de la cantidad de movimiento o momento lineal La primera de las formulaciones que presentamos a continuacioacuten es vaacutelida tanto en mecaacutenica newtoniana como en mecaacutenica relativista

La variacioacuten de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la direccioacuten en que actuacutean las fuerzas

En teacuterminos matemaacuteticos esta ley se expresa mediante la relacioacuten

dt

pdF

La expresioacuten anterior asiacute establecida es vaacutelida tanto para la mecaacutenica claacutesica como para la mecaacutenica relativista a pesar de que la definicioacuten de momento lineal es diferente en las dos teoriacuteas En la teoriacutea newtoniana el momento lineal se define seguacuten (1a) mientras que en la teoriacutea de la relatividad de Einstein se define mediante (1b)

vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)

donde m es la masa inercial de la partiacutecula y la velocidad de eacutesta medida desde un cierto sistema inercial Esta ley constituye la definicioacuten operacional del concepto de fuerza ya que tan soacutelo la aceleracioacuten puede medirse directamente De una forma maacutes simple en el contexto de la mecaacutenica newtoniana se podriacutea tambieacuten decir lo siguiente

La fuerza que actuacutea sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleracioacuten

amF

315 Tercera Ley de Newton

Por cada fuerza que actuacutea sobre un cuerpo eacuteste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo Dicho de otra forma Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud y sentido opuesto y estaacuten situadas sobre la misma recta

Siempre que una pistola dispara una bala da un culatazo Los bomberos que apuntan al fuego con la tobera de una manguera gruesa deben agarrarla firmemente ya que cuando el chorro de agua sale de ella la manguera retrocede fuertemente (los aspersores de jardiacuten funcionan por el mismo principio) De forma similar el movimiento hacia adelante de un cohete se debe a la reaccioacuten del raacutepido chorro a presioacuten de gas caliente que sale de su parte posterior

Los que estaacuten familiarizados con los botes pequentildeos saben que antes de saltar desde el bote a tierra es maacutes acertado amarrar el bote antes al muelle Si no en cuando haya saltado el bote maacutegicamente se mueve fuera del muelle haciendo que muy probablemente pierda su brinco y empuje al bote fuera de su alcance Todo estaacute en la 3ordf ley de Newton Cuando sus piernas impulsan su cuerpo hacia el muelle tambieacuten se aplica al bote una fuerza igual y de sentido contrario que lo empuja fuera del muelle 316 Ley de la gravitacioacuten universal Ley de la Gravitacioacuten Universal todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros Al someter a una sola ley matemaacutetica los fenoacutemenos fiacutesicos maacutes importantes del universo observable Newton demostroacute que la fiacutesica terrestre y la fiacutesica celeste son una misma cosa El concepto de gravitacioacuten lograba de un solo golpe

Revelar el significado fiacutesico de las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario

Resolver el intrincado problema del origen de las mareas

Dar cuenta de la curiosa e inexplicable observacioacuten de Galileo Galilei de que el movimiento de un objeto en caiacuteda libre es independiente de su peso


La naturaleza cuadraacutetica inversa de la fuerza centriacutepetra para el caso de oacuterbitas circulares puede deducirse faacutecilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinaacutemica del movimiento circular uniforme Seguacuten la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo P es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse que en el caso de la circunferencia es su propio radio r P2=kr3 La dinaacutemica del movimiento circular uniforme nos dice que en una trayectoria circular la fuerza que hay que aplicar al cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleracioacuten normal F=mv2r El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la velocidad P=2p rv

Combinando estas expresiones obtenemos

Vemos que la fuerza F que actuacutea sobre el planeta en movimiento circular uniforme es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r desde el centro de fuerzas al centro del planeta

Newton comparoacute la aceleracioacuten centriacutepeta de la Luna con la aceleracioacuten de la gravedad g=98 ms2 La aceleracioacuten centriacutepeta de la Luna es ac=v2r=4p 2rP2 con r=384middot108 m y P=28 diacuteas=236middot106 s se obtiene ac=272middot10-3 ms2 Por consiguiente

Como el radio de la Tierra es 637middot106 m y el radio de la oacuterbita de la Luna es 384middot108 m tenemos que

Por tanto

Las aceleraciones de ambos cuerpos estaacuten en razoacuten inversa del cuadrado de las distancias medidas desde el centro de la Tierra Descripcioacuten En la fiacutesica anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectiliacutenea mientras que la Luna describe una oacuterbita casi circular que es una trayectoria cerradaiquestCoacutemo estas dos categoriacuteas de movimientos pueden estar relacionadas Si la manzana que caiacutea verticalmente es empujada por la fuerza del aire su trayectoria ya no seraacute rectiliacutenea sino el arco de una curva Por ejemplo un proyectil disparado desde un cantildeoacuten describe una trayectoria paraboacutelica tal como se observaba en el siglo XVII en el que vivioacute Newton

El salto conceptual que llevoacute a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles podriacutean ser disparados desde lo alto de una montantildea describiendo trayectorias eliacutepticas (siendo la


paraacutebola una aproximacioacuten de la elipse) Por tanto la manzana y la Luna estaacuten cayendo la diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caiacuteda permanente mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra Una misma causa produce por tanto los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres Un dibujo que aparece en muchos libros de texto tomado del libro de Newton El sistema del mundo ilustra esta unificacioacuten

Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender faacutecilmente que los planetas pueden ser retenidos en ciertas oacuterbitas mediante fuerzas centriacutepetas pues una piedra proyectada se va apartando de su senda rectiliacutenea por la presioacuten de su propio peso y obligada a describir en el aire una curva cuando en virtud de la sola proyeccioacuten inicial habriacutea debido continuar dicha senda recta en vez de ser finalmente atraiacuteda al suelo y cuanto mayor es la velocidad con la cual resulta ser proyectada maacutes lejos llega antes de caer a tierra Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la piedra describa un arco de 1 2 5 10 100 1000 millas antes de caer de forma que al final superando los liacutemites de la Tierra pasaraacute al espacio sin tocarla En la figura se representa las curvas que un cuerpo describiriacutea si fuese proyectado en direccioacuten horizontal desde la cima de una alta montantildea a maacutes y maacutes velocidad Puesto que los movimientos celestes no son praacutecticamente retardados por la pequentildea o nula resistencia de los espacios donde tienen lugar supongamos para conservar la analogiacutea de los casos que en la Tierra no hubiera aire o al menos que eacuteste estaacute dotado de un poder de resistencia nulo o muy pequentildeo Entonces por la misma razoacuten que un cuerpo proyectado con menos velocidad describe el arco menor y proyectado con maacutes velocidad un arco mayor al aumentar la velocidad terminaraacute por llegar bastante maacutes allaacute de la circunferencia de la Tierra retornando a la montantildea desde la que fue proyectada Y puesto que las aacutereas descritas por el movimiento del radio trazado desde el centro de la Tierra son proporcionales a su tiempo de descripcioacuten su velocidad al retornar a la montantildea no seraacute menor que al principio por lo que reteniendo la misma velocidad describiraacute la misma curva una y otra vez obedeciendo a la misma ley Ejemplo Comprobamos que un proyectil disparado horizontalmente en lo alto de una montantildea situada en el polo Norte no puede caer maacutes allaacute del polo Sur como maacuteximo hasta el punto G marcado en el dibujo de Newton Si se le proporciona una velocidad adicional el proyectil rodearaacute la Tierra Para comprobarlo introducir los siguientes datos


Altura 30000 km Velocidad de disparo 1808 y 1809 ms Cuando ponemos una altura grande como 20000 km o maacutes se ve una gran parte de la Tierra podemos entonces representar las distintas trayectorias y reproducir una imagen anaacuteloga al dibujo de Newton que se muestra en esta paacutegina Calcular la velocidad de disparo para que el proyectil describa una trayectoria circular Datos Masa de la Tierra M=598middot1024 kg Radio de la Tierra R=637middot106 m Constante G=667middot10-11 Nm2kg2

Cuando la altura es pequentildea por ejemplo 20 km o menos la superficie de la Tierra aparece plana la trayectoria eliacuteptica se aproxima a la paraacutebola que describe un cuerpo bajo la aceleracioacuten constante de la gravedad Calculamos el alcance aplicando las ecuaciones del tiro paraboacutelico Un proyectil se dispara desde una altura de h=20 km con una velocidad de v=30 ms calcular el alcance Toacutemese g=98 ms2

32 Trabajo potencia y energiacutea mecaacutenicos Trabajo mecaacutenico En mecaacutenica el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partiacutecula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento El trabajo es una magnitud fiacutesica escalar y se representa con la letra

rdFWB

AAB

En termodinaacutemica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presioacuten desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por

B

AAB PdVW

El trabajo es en general dependiente de la trayectoria y por lo tanto no constituye una variable de estado La unidad baacutesica de trabajo en el Sistema Internacional es newton times metro y se denomina joule o julio y es la misma unidad que mide la energiacutea Por eso se entiende que la energiacutea es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variacioacuten de energiacutea

Hay casos en los que el caacutelculo del trabajo es particularmente sencillo Si el moacutedulo de la fuerza es constante y el aacutengulo que forma con la trayectoria tambieacuten es constante tendremos

dFW

Esto es por ejemplo una fuerza constante y una trayectoria rectiliacutenea


Fuerza paralela a una trayectoria rectiliacutenea

Si ademaacutes la fuerza es paralela al desplazamiento tendremos

FdW

Y si la fuerza es antiparalela al desplazamiento

FdW

Si sobre una partiacutecula actuacutean varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado

sobre esta partiacutecula entonces representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas

Potencia mecaacutenica En la vida cotidiana interesa saber no soacutelo el trabajo que se pueda efectuar sino tambieacuten la rapidez con que se realizaUna persona estaacute limitada en el trabajo que pueda efectuar no soacutelo por la energiacutea total necesaria sino tambieacuten por la rapidez con que transforma esa energiacutea Se define potencia como la rapidez a la cual se efectuacutea trabajo o bien como la rapidez de transferencia de energiacutea en el tiempo

tiempo

datransformaenergiacutea

tiempo

trabajo

t

WPotencia

En el Sistema Internacional la potencia se expresa en Joules por segundo unidad a la que se le da el nombre Watt (W) 1 W = 1Js Cuando decimos que una ampolleta consume 60 watts estamos diciendo que transforma en cada segundo 60 Joules de energiacutea eleacutectrica en energiacutea luminosa o teacutermica Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza abreviado hp que equivale a 746 watts 1 hp = 746 watts A veces conviene expresar la potencia en teacuterminos de la fuerza neta F aplicada a un objeto y de su velocidad

t

WPotencia

Como

)()( dentodesplazamiFFuerzaW

Por lo tanto


Fvt

FdPotencia Si la velocidad es

constante Ejemplo Calcule la potencia que requiere un automoacutevil de 1200 kg para las siguientes situaciones


a) El automoacutevil sube una pendiente de 8ordm a una velocidad constante de 12 ms b) El automoacutevil acelera de 14 ms a 18 ms en 10 s para adelantar otro vehiacuteculo en una carretera horizontal Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N F denota la fuerza que impulsa al auto Solucioacuten a) A velocidad constante la aceleracioacuten es cero de modo que podemos escribir

mgsenFrF

F = 500 N + 1200 kgbull98 ms2 bullsen8ordm = 2137 N Usando P = Fv resulta P = 2137Nbull12ms = 25644 watts que expresada en hp resulta 343 hp b) La aceleracioacuten es (18ms - 14ms)10s = 04 ms2 Por 2ordf ley de Newton la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a ma masa por aceleracioacuten F - Fr = ma F = 1200kgbull04ms2 + 500N = 980 N La potencia requerida para alcanzar los 18 ms y adelantar es

FvPotencia = 980Nbull18ms = 17640 watts oacute 236 hp

323 Energiacutea mecaacutenica De todas las transformaciones o cambios que sufre la materia los que maacutes interesan a la mecaacutenica son los asociados a la posicioacuten yo a la velocidad Ambas magnitudes definen en el marco de la dinaacutemica de Newton el estado mecaacutenico de un cuerpo de modo que este puede cambiar porque cambie su posicioacuten o porque cambie su velocidad La forma de energiacutea asociada a los cambios en el estado mecaacutenica de un cuerpo o de una partiacutecula material recibe el nombre de energiacutea mecaacutenica

Conservacioacuten de la energiacutea mecaacutenica Cuando se consideran uacutenicamente transformaciones de tipo mecaacutenico es decir cambios de posicioacuten y cambios de velocidad las relaciones entre trabajo y energiacutea se convierten de hecho en ecuaciones de conservacioacuten de modo que si un cuerpo no cede ni toma energiacutea mecaacutenica mediante la realizacioacuten de trabajo la suma de la energiacutea cineacutetica y energiacutea potencial habraacute de mantenerse constante Eso es lo que tambieacuten se deduce de la ecuacioacuten

Disipacioacuten de la energiacutea mecaacutenica

Salvo en condiciones de espacio vaciacuteo (como ocurre en el espacio exterior a la atmoacutesfera terrestre) los cuerpos se mueven en presencia de fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento y que tienden por lo tanto a frenarlo Estas fuerzas se denominan tambieacuten disipativas porque restan energiacutea cineacutetica a los cuerpos en movimiento y la disipan o desperdician en forma de calor El que sobre un cuerpo actuacuteen fuerzas de rozamiento significa desde el punto de vista de la energiacutea en juego que se produce una peacuterdida continua de energiacutea caloacuterica En tales casos la conservacioacuten de la energiacutea mecaacutenica deja de verificarse y con el tiempo toda la energiacutea mecaacutenica inicial termina disipaacutendose


En el caso de un peacutendulo real el rozamiento de la cuerda con el punto de suspensioacuten y de la esfera con el aire va disipando energiacutea en mecaacutenica de modo que en cada oscilacioacuten la altura alcanzada es cada vez menor y al cabo de un cierto tiempo la esfera termina por pararse en el punto mas bajo agotando asiacute tanto su energiacutea potencial Esta es la razoacuten por la cual es preciso ldquodar cuerdardquo a un reloj de peacutendulo es decir comunicarle por alguacuten procedimiento una energiacutea adicional que le permita compensar en cada oscilacioacuten las perdidas por rozamientos y mantener el movimiento durante intervalos de tiempo muy largos

La energiacutea mecaacutenica es la suma de las energiacuteas cineacutetica y potencial de un cuerpo en un sistema de referencia dado La energiacutea mecaacutenica de un cuerpo depende tanto de su posicioacuten pues la energiacutea potencial depende de ella como de su velocidad de la que depende la energiacutea cineacutetica El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminucioacuten de la energiacutea potencial Matemaacuteticamente se expresa

W = -ΔEp

Si esta fuerza conservativa es la uacutenica que actuacutea o la uacutenica que realiza trabajo el trabajo realizado por la fuerza es tambieacuten igual al incremento de energiacutea cineacutetica es decir

W = ΔEc Por tanto ΔEc + ΔEp = 0 es decir

Δ(Ec + Ep) = 0

Si la suma de la energiacutea cineacutetica y la energiacutea potencial es la energiacutea mecaacutenica la ecuacioacuten anterior establece que la energiacutea mecaacutenica se conserva si la uacutenica fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa Este resultado se conoce como principio de conservacioacuten de la energiacutea

Ley de la conservacioacuten de la energiacutea

Esta ley es una de las leyes fundamentales de la fiacutesica y su teoriacutea se trata de que la energiacutea no se crea ni se destruye uacutenicamente se transforma (ello implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como una forma de energiacutea En general no se trataraacute aquiacute el problema de conservacioacuten de masa en energiacutea ya que se incluye la teoriacutea de la relatividad)

La ley de conservacioacuten de la energiacutea afirma que

1-No existe ni puede existir nada capaz de generar energiacutea

2-No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energiacutea

3-Si se observa que la cantidad de energiacutea variacutea siempre seraacute posible atribuir dicha variacioacuten a un intercambio de energiacutea con alguacuten otro cuerpo o con el medio circundante

Ejemplo Un bus interprovincial estaacute detenido en una terminal Al llegar la hora de salida el conductor hace funcionar el bus y este se pone en marcha Esto implica que la energiacutea cineacutetica del bus aumenta El aumento de energiacutea proviene de la energiacutea quiacutemica liberada en la combustioacuten de gasolina en el motor del bus

No toda la energiacutea quiacutemica liberada en el motor se transforma en energiacutea cineacutetica Parte es transferida en forma de calor a los diferentes componentes del motor y al aire circundante


Esta energiacutea ldquose pierderdquo en el sentido de que no se aprovecha para el movimiento del vehiacuteculo

Ahora el bus corre con velocidad constante Su energiacutea cineacutetica por lo tanto permanece tambieacuten constante pero el motor estaacute funcionando y consume combustible

La energiacutea liberada en la combustioacuten es transferida al aire en forma de calor si pudieacutesemos efectuar una medicioacuten muy precisa detectariacuteamos un leve aumento de la temperatura del aire como resultado del paso del bus



COORDINACIOacuteN DE EDUCACIOacuteN MEDIA SUPERIOR SUPERIOR Y TECNOLOacuteGICA


DIRECCIOacuteN DEL BACHILLERATO EN LA MODALIDAD INTENSIVA

SEMIESCOLARIZADA

DOCUMENTO BASE

Guadalajara Jalisco Octubre de 2007

FIacuteSICA I



FIacuteSICA I

DIRECTORIO











11 Generalidades




Fuerza Ver Unidad 3





































Volumen en general



Volumen en seco


Otras medidas




























Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0
















FIacuteSICA I

DIRECTORIO











11 Generalidades




Fuerza Ver Unidad 3





































Volumen en general



Volumen en seco


Otras medidas




























Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0















11 Generalidades




Fuerza Ver Unidad 3





































Volumen en general



Volumen en seco


Otras medidas




























Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0







































Volumen en general



Volumen en seco


Otras medidas




























Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0















Volumen en seco


Otras medidas




























Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0
































Intensidad luminosa






Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0


















Unidades derivadas



















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0






















1018 exa E 10-18 atto a




























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0



























13 Vectores








Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0

















Composicioacuten








Eje y









donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0






















donde















= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0























= (823 ms) 4 = 2057 ms al norte








Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0



















Donde









1


2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0















2

De donde




1

2

Donde















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0



















(1)

Donde






(2)





(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0

















(3)

Donde













Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0



















Caiacuteda libre

vf = vo +gt

d = vt+12gt2



(4)





















1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0































1

2

donde





En lo sucesivo


En lo sucesivo


[ecu 1]










1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0






















1

2

donde

ordenando


ordenando







1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0




















1

2

donde





y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0















y ordenando por fin





donde










Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0
















Donde









Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0
















Ns

mkgmgW 89891

2




2













Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0


























Como N - mg = 0 N = mg = 98 N





dinaacutemico








dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0





















dt

pdF


vmp

a)


2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0















2

2

1c

v

vmp

b)



amF














Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0




















Por tanto










rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0





















rdFWB

AAB


B

AAB PdVW



dFW





FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0

















FdW


FdW




tiempo


tiempo

trabajo

t

WPotencia


t

WPotencia

Como


Por lo tanto


Fvt





mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0
















mgsenFrF










W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0

















W = -ΔEp



Δ(Ec + Ep) = 0














Física I 2007 - mxgo.net D.B. - Fisica I.pdf · Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo...

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