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Física cuántica: historia y aplicación

Módulo 1

Adiós a la física clásica

Índice

Módulo 1 Adiós a la física clásica................................................................................................................. 1

Planck y la radiación del cuerpo negro...................................................................................................... 2

El átomo según Rutherford y Bohr ............................................................................................................ 4

La luz y la materia: ¿ondas o partículas? .................................................................................................. 8

Nace la mecánica cuántica ..................................................................................................................... 10

¡Incerteza! .............................................................................................................................................. 11

Einstein vs. la mecánica cuántica ........................................................................................................... 13

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Como ocurre la mayor parte de las veces en la ciencia, las nuevas teorías aparecen tratando de explicar un resultado experimental que contradice las teorías existentes. De esta manera, el concepto de fraccionar la energía, dividirla en paquetes, poder dar saltos finitos y no en forma continua (saltos o paquetes que fueron denominados cuantos de energía) dio origen a una nueva teoría que actualmente llamamos Física Cuántica. Esta teoría, que choca muchas veces con nuestra visión de este mundo macroscópico que tan bien describe la teoría de Newton, nos permite comprender, entre otras cosas, el comportamiento de átomos aislados tal como se pueden encontrar en los gases, como también la conducta de los mismos cuando los encontramos unidos formando un sólido. Con este conocimiento que nos da la Física Cuántica podemos idear y construir materiales con propiedades específicas, que nos permiten disfrutar en nuestros hogares de la mayoría de los dispositivos electrónicos de la actualidad, como por ejemplo: los televisores de plasma y LCD, cámaras digitales, memorias flash, pantallas táctiles, láseres, CD, DVD, etcétera.

Planck y la radiación del cuerpo negro

A finales del siglo XIX los físicos se encontraron con un inconveniente para aplicar los modelos existentes hasta entonces a la descripción sobre cómo emiten energía todos los cuerpos por estar a una temperatura dada (radiación térmica). ¿De qué modelos hablamos? Se trataba de:

• la mecánica clásica de Newton para describir el movimiento de los cuerpos

• y del electromagnetismo para describir el comportamiento de las cargas eléctricas, los imanes y la luz (ondas electromagnéticas).

Estos modelos predicen una intensidad creciente de la radiación emitida para las componentes de altas frecuencias al aumentar la temperatura de un cuerpo. El razonamiento utilizado en ese momento era que si un cuerpo

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absorbía radiación (y por lo tanto, energía) del entorno en todas las frecuencias hasta alcanzar una temperatura dada, al enfriarse debería emitir igualmente energía en todas las frecuencias. El problema se presentó al medir experimentalmente esta radiación emitida y observar que la intensidad para esas frecuencias disminuía a cero a medida que aumentaba la temperatura del cuerpo. A este problema, que planteaba una contradicción respecto de la vieja teoría, se lo denominó la catástrofe del ultravioleta. El siguiente es un gráfico de la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a distintas temperaturas en función de la longitud de onda de la radiación. En línea punteada, aparece la predicción de la teoría clásica donde la intensidad de la radiación diverge para las longitudes de onda pequeñas (es decir, la catástrofe del ultravioleta de la que hablamos).

Imagen de http://www.ua.es/cuantica/docencia/qf_II/Tema_1/node5.htm

Quienes busquen profundizar el tema de la radiación del cuerpo negro pueden recurrir a: http://www.ua.es/cuantica/docencia/qf_II/Tema_1/node5.html Finalmente, quien logró explicar este fenómeno fue Max Planck, en 1900, quien en primer lugar, analizó qué expresión matemática podía describir los resultados experimentales. Una vez que obtuvo la expresión matemática,

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buscó qué física podía dar como resultado esa expresión matemática: la hipótesis que necesitó para ello y que permitió resolver la catástrofe ultravioleta fue aceptar que la energía irradiada no se emitía de manera continua sino en cantidades discretas de energía o cuantos de energía, a los que llamamos fotones. Introdujo entonces una nueva constante para explicar los resultados experimentales, que ahora se conoce como constante de Planck, h = 6,6 10-34 Joule x segundo, la cual es una de las constantes fundamentales de la física moderna. De esta forma la energía irradiada toma valores proporcionales a la frecuencia de la radiación emitida multiplicada por la constante de Planck, fhE = . Cuando la frecuencia de la radiación es baja, el efecto de la discretización de la energía se vuelve despreciable debido al minúsculo valor de la constante de Planck, entonces, es perfectamente posible pensar a la emisión de energía como continuo, tal como lo hace el electromagnetismo clásico. Sin embargo, a frecuencias altas la diferencia se vuelve notable y solo la nueva teoría permite explicar los resultados experimentales. En 1905, Einstein utilizaría el concepto de fotón para explicar otro fenómeno problemático en el marco de la física clásica: la generación de una corriente eléctrica al aplicar luz monocromática sobre un circuito formado por chapas metálicas, conocido como el efecto fotoeléctrico. Tiempo después, Einstein obtuvo el Premio Nóbel por este importante hallazgo teórico.

El átomo según Rutherford y Bohr

Para poder descubrir la estructura interna del átomo eran necesarias nuevas ideas y técnicas. Algunas de ellas nos resultan extremadamente útiles aun en nuestros días. Ernest Rutherford, especialista en partículas alfa (núcleos de Helio de carga eléctrica igual a +2) resolvió estudiar la estructura de los átomos bombardeando láminas muy finas de oro con partículas alfa aceleradas hasta casi un décimo de la velocidad de la luz.

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Observando la dispersión de las partículas luego de atravesar el oro realizó fundamentales descubrimientos: la mayor parte de las partículas atravesaban la lámina sin deflexión alguna y unas pocas, aproximadamente una de cada 20.000 se desviaba en grandes ángulos, llegando incluso a rebotar en la dirección contraria. Eso de ninguna manera podía suceder si el átomo era tal cual lo había pensado Thomson ya que, de acuerdo con ese modelo, este debía tener una densidad de masa muy baja (con toda su masa distribuida en el volumen del átomo). Rutherford demostró con sus experiencias que el átomo debía estar necesariamente formado por un núcleo muy pesado y pequeño, llevando casi toda su masa y de carga positiva. Y sólo en el caso de que una partícula alfa pasara cerca de este, su trayectoria sería alterada considerablemente; de lo contrario proseguía su “viaje” sin modificación. Los electrones debían encontrarse girando alrededor del núcleo como en una versión miniatura de un modelo planetario. La mayor parte del átomo de oro (un 99,9999999999999% de su volumen) se encuentra vacío, lo cual explica que la gran mayoría de las partículas alfa los atravesaran sin sufrir deflexión alguna.

Con estas experiencias fue además posible realizar una estimación más precisa del tamaño del átomo: es del orden del Ángstrom, o sea, 10-10 m. A partir de la idea de Rutherford, los experimentos de dispersión de partículas se volvieron la herramienta adoptada por la comunidad científica para estudiar estructuras subatómicas, invisibles con cualquier instrumento óptico. El modelo de Rutherford por su parte tenía serios problemas para explicar las propiedades de radiación de los elementos. En particular, como el electrón tiene carga eléctrica y se encuentra girando alrededor del núcleo, debe estar emitiendo energía electromagnética todo el tiempo, debido a su aceleración centrípeta. Esta pérdida de energía debería causar una reducción en el respectivo radio de giro. Si esto fuera así, en menos de una billonésima de segundo, los electrones de cualquier átomo colapsarían en el núcleo con la correspondiente destrucción de la materia tal cual la conocemos.

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Con las ideas de Planck sobre la cuantización de la radiación electromagnética quedaba claro que la física clásica había llegado a su límite de validez y que era necesario desarrollar una nueva teoría para las partículas más pequeñas de la naturaleza. El físico danés Niels Bohr postuló que los electrones giran a grandes velocidades alrededor del núcleo atómico. En ese caso, los electrones se disponen en diversas órbitas circulares las cuales determinan diferentes niveles de energía. Bohr aplicó con éxito la idea de cuantización a la estructura del átomo, logrando resolver (aunque de manera ad hoc) el grave problema de la estabilidad en el modelo de Rutherford y explicando el espectro de emisión discontinuo originado por la radiación de los átomos excitados del Hidrógeno en estado gaseoso. Para ello propuso que la energía de un electrón ligado a un núcleo atómico no puede ser cualquiera sino que sólo toma ciertos valores discretos bien definidos que, en el llamado modelo de Bohr, surgen a partir de exigir la cuantización del movimiento circular (momento angular) en unidades de la constante de Planck. De esta forma existen ciertas órbitas estables, o niveles de energía, en las cuales el electrón no emite radiación electromagnética y por lo tanto no pierde energía como sucede en la descripción clásica. El espectro de luz observado en los diversos elementos se debe al decaimiento de un electrón a una órbita de menor energía, emitiendo

un fotón con la diferencia de energía de ambos estados ( fi EEE −=∆ ). En ese

caso la frecuencia de la luz emitida es simplemente h

Ef

∆= . Así, el modelo de

Bohr reproduce muy fielmente el espectro de radiación observado del átomo de Hidrógeno.

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• Quienes quieran obtener más datos sobre este modelo, las órbitas circulares con sus radios y en particular, los espectros de emisión de gases y su explicación con el modelo de Bohr, pueden recurrir a: http://www.astrocosmo.cl/anexos/m-ato_bohr.htm

• Sobre los modelos atómicos, su cronología, resultados experimentales sobre los que se sustentaron y más, existe un cuadro que resume los distintos modelos y brinda datos sobre los autores, con imágenes y animaciones en: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/atomo/modelos.htm

• Este recorrido también se puede ver resumido en una presentación en PPT en: http://www.youtube.com/watch?v=ErtFZalJJWY&NR=1

• Para ampliar la información sobre modelos atómicos, cuantificación de la energía y momento angular, principio de exclusión y gráficos de orbitales, se puede ver: http://www.uhu.es/quimiorg/atomos.html

• Este es un video acerca de los distintos orbitales y sus números cuánticos asociados: http://www.youtube.com/watch?v=RRn0zunXM8A

Uno de los conflictos en el modelo de Bohr es que, en principio, es de esperar que todos los electrones decaigan hacia el estado de menor energía (o fundamental) emitiendo luz, lo cual no se observa en la naturaleza (si así fuera, todos los elementos serían inertes). Para resolver esto, y además comprender por completo el espectro de radiación atómico ante la presencia de campos magnéticos, era necesario postular la existencia de una nueva cantidad cuantizada a la que se le dio el nombre de spin. Este momento angular intrínseco de las partículas, sin correlato clásico, en el caso del electrón puede tomar sólo los valores

π22

1 h+ (spin up)

o bien,

π22

1 h− (spin down).

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De esta forma podemos encontrar varias magnitudes asociadas a un electrón, a su energía, a su momento angular y a su momento angular intrínseco o spin. Como acabamos de ver, en la mecánica cuántica estas magnitudes están cuantificadas por lo que serán un número entero de veces alguna unidad. A esos números que definen el estado de la partícula se los llama números cuánticos. La solución al problema de los electrones viene de la mano del spin a través del principio de exclusión postulado por Wolfgang Ernest Pauli. Este indica que dos electrones no pueden tener los mismos números cuánticos (es decir, no pueden tener la misma energía, el mismo momento angular, la misma proyección sobre un eje del momento angular y el mismo spin). De esta forma, por ejemplo, en el átomo de Helio sólo pueden convivir dos electrones en la primera órbita, cada uno con la misma energía (n=1), el mismo momento angular (L=0), la misma proyección sobre un eje del momento angular (Lz = 0) pero uno con spin opuesto al otro. En el caso del Litio, con tres electrones, los dos primeros ocupan el nivel más bajo como están los electrones del Helio. Sin embargo, en este nivel de energía no puede ingresar ningún electrón adicional ya que tendría que repetir algún número cuántico y decimos entonces, que ese nivel está completamente ocupado. Luego el tercer electrón deberá ir al siguiente nivel de energía (n=2) y sus demás valores para los otros números cuánticos. Este poderoso argumento explica una buena parte de las propiedades químicas periódicas de los elementos. El principio de exclusión es una propiedad que verifican todas las partículas con

spin semientero (en unidades de π2

h=h ) a las que denominamos fermiones,

en contraposición con aquellas con spin entero, llamados bosones. Las componentes fundamentales de la materia deben ser entonces fermiones, ya que sólo debido al principio de exclusión es posible explicar las propiedades químicas y físicas de los objetos compuestos por ellas.

La luz y la materia: ¿ondas o partículas?

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A principios de la década del 20, el francés Louis de Broglie pensó que si la radiación electromagnética (un fenómeno ondulatorio de la física clásica) se manifestaba en ocasiones como un fenómeno corpuscular (como en el efecto fotoeléctrico) debido a la cuantización de la energía en fotones, entonces era de esperar que partículas como el electrón a veces se manifestaran como un fenómeno ondulatorio. Esto se comprobó experimentalmente al observar que haces de electrones muestran el fenómeno de difracción al pasar por diminutas aberturas u obstáculos, de mismo modo en que lo hace la luz, mostrando su comportamiento ondulatorio. De acuerdo con de Broglie es posible asociar a cada partícula una longitud de onda cuántica dada por la relación entre la constante de Planck y el momento lineal, hp =λ . Cuanto mayor es la energía de una partícula, menor es la longitud de onda asociada y por lo tanto puede ser usada para estudiar estructuras más pequeñas. Energía necesaria para resolver estructuras subatómicas. La unidad de energía, el electrón-Volt (eV), corresponde a 1,6 x 10-19 Joules

Las visiones complementarias de la materia y la luz como ondas o partículas corresponden a un problema que surge al tratar de interpretar fenómenos cuánticos con el lenguaje de la física clásica. Ni la materia ni la luz son ondas o partículas, pero ante determinadas circunstancias los fenómenos que las involucran pueden comprenderse apelando a estos conceptos clásicos, a veces a uno de ellos, en otras ocasiones al otro. La interpretación de la luz en un fenómeno de difracción depende, por ejemplo, del método que se utilice para “observarla”: si se utiliza una pantalla, se observará un claro patrón de difracción que se comprenderá como correspondiente a un fenómeno ondulatorio, pero si lo hacemos usando un fotodetector (que emite una señal al recibir luz), y utilizamos luz suficientemente débil, entenderemos el carácter corpuscular del fotón, arribando al detector de uno en uno. En general, en la mecánica cuántica los conceptos clásicos pierden su validez, aunque a menudo suelen ser utilizados para lograr representaciones que sean

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más naturales para la comprensión. Ante tal desafío, la física moderna intenta predecir y explicar los diversos fenómenos independientemente de la interpretación clásica que se les pueda dar.

Una interesante explicación sobre la dualidad onda-partícula con una divertida animación, está en el siguiente video: http://es.youtube.com/watch?v=x53UGGB7XMI&feature=related

Nace la mecánica cuántica

Los modelos desarrollados para explicar fenómenos cuánticos durante las primeras dos décadas del siglo XX consistían en un conjunto de ideas no completamente unificadas. A mediados de la década del 20 se lograron plasmar tres cuadros teóricos completos que marcaron el nacimiento formal de la mecánica cuántica tal cual la conocemos en nuestros días. Los desarrollos fueron formulados independientemente por Edwin Schrödinger, Paul Dirac y Werner Heisenberg utilizando conceptos matemáticos diferentes pero que rápidamente fueron probados como equivalentes. El equivalente de la ecuación de Newton en el dominio cuántico está dado por la ecuación de Schrödinger (una ecuación diferencial)

tiH

∂

Ψ∂=Ψ h

donde

)(2

2

xVm

pH +=

es simplemente el hamiltoniano clásico, (energía cinética más potencial) pero interpretando p y x en términos de operadores cuánticos (en particular

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xip

∂

∂−= h

en una dimensión) y )(xΨ es la correspondiente función de onda. Esta última no se refiere en realidad al concepto de onda asociada a una partícula, como pensaba de Broglie, sino que es la base para construir la densidad de probabilidad de hallar a la partícula en una determinada posición, que se

obtiene por su módulo al cuadrado: probabilidad = 2)(xΨ .

¡Incerteza!

La mecánica cuántica propone varios quiebres a los conceptos clásicos en los dominios subatómicos.

• En primer lugar, solamente nos permite calcular las probabilidades de hallar una partícula en una cierta posición o estado. De tal forma que aun conociendo las condiciones iniciales de un determinado sistema no es posible predecir en qué condiciones se encontrará luego de un cierto tiempo, sino solamente cuál es la probabilidad de hallarlo en ese determinado estado. Esto marca el final del concepto de determinismo absoluto implícito en la física clásica, aunque de ninguna manera implica la pérdida de poder predictivo. En este sentido, la mecánica cuántica y la clásica tienen un punto de contacto cuando se trata con un sistema con un gran número de átomos o de una experiencia que se repite una gran cantidad de veces. Allí las probabilidades calculadas en la mecánica cuántica coinciden con los resultados en un sentido estadístico, de la misma forma que cuando se arroja un dado no es posible predecir el próximo número que aparecerá aunque sí se puede asegurar que, en promedio, cada número saldrá una vez de cada seis tiradas, algo que se observa sólo al estudiar un conjunto de tiradas suficientemente grande.

• En segundo lugar, aun cuando se pudiera determinar de manera absoluta la evolución de un sistema subatómico, la mecánica cuántica pone otra restricción sobre la capacidad de precisar su comportamiento.

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No es posible determinar a la vez la posición y el momento de una partícula con precisión absoluta. El principio de incerteza postulado por Heisenberg indica que, si estas cantidades se miden simultáneamente, la determinación más precisa debe verificar la desigualdad

2.

h≥∆∆ px

en la que el producto del error en la determinación de la posición y el del momento debe ser mayor a la constante de Planck. Esto no significa que no se pueda determinar con precisión absoluta una de las dos cantidades, pero en ese caso la incerteza en la otra es infinita. A partir de esta condición, el mismo concepto clásico de trayectoria de una partícula pierde buena parte de su sentido en los dominios cuánticos. Por supuesto, para sistemas macroscópicos la restricción impuesta por el principio de incerteza se vuelve despreciable al ser la constante de Planck de magnitud tan pequeña. En ese caso la mecánica clásica se desenvuelve dentro de su rango de validez.

Un famoso experimento imaginario es el que se conoce con el nombre

de “el gato de Schrödinger”, se puede ver en este vídeo: http://es.youtube.com/watch?v=JC9A_E5kg7Y

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Einstein vs. la mecánica cuántica

Albert Einstein estaba particularmente en desacuerdo con las implicancias de la mecánica cuántica y durante muchos años mantuvo un debate público con Niels Bohr acerca de cómo interpretar los resultados de ciertos experimentos de la física cuántica. Son famosas las cartas que Einstein enviaba a Bohr mostrando supuestas contradicciones bajo la proposición de “experimentos pensados” (Gedankenexperiment en alemán) que eran indefectible y exitosamente explicados por Bohr y otros científicos. El conflicto podría resumirse en que el espíritu de la interpretación convencional ( o de Copenhague) es que los resultados de la mecánica cuántica demandan una interpretación nueva y no-clásica, mientras que Einstein pensaba que lo que ocurría era que los mecanismos clásicos que explicaban esos procesos aún no habían sido descubiertos. Por ejemplo, para él, la incertidumbre era sólo un paso provisional en el desarrollo de la física, ya que existía una realidad subyacente en la que las partículas tienen velocidades y posiciones bien definidas, evolucionando de acuerdo a leyes perfectamente deterministas, en lo que se conoce con el nombre de teoría de variables ocultas. La idea de que sólo pueden calcularse probabilidades, en particular, provocaba en Einstein un cierto disgusto, que se sintetiza en su famosa frase “Dios no juega a los dados”, a lo que Bohr respondió, “Señor Einstein, ¡deje de decirle a Dios lo que debe hacer!”. La mecánica cuántica ha resultado triunfante de todos los desafíos propuestos, aun en aquellos casos en los que debió vencer a conceptos que parecen completamente lógicos. Bohr solía decirle a Einstein “usted no está pensando, sólo está siendo lógico”. ¡Y eso no parece ser suficiente en el dominio de la mecánica cuántica!

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En versión audiovisual La televisión ha producidos algunos documentales de divulgación científica que abordan estos temas de manera accesible e interesante. Verlos puede complementar y ampliar lo expuesto en este material. En You Tube se pueden ver ambos en fragmentos de diez minutos cada uno, un formato bastante práctico para utilizar en proyectos para el aula. La versión completa es de 50 minutos. a) Documental: Todo sobre Incertidumbre (Understanding Uncertainty), Discovery Channel

1. http://es.youtube.com/watch?v=3A01YZ5TIcs

2. http://es.youtube.com/watch?v=NDvdc9kzQ2g&feature=related

3. http://es.youtube.com/watch?v=SpYA4uDHrSI&feature=related

4. http://es.youtube.com/watch?v=NZyMEiy-Ayw&feature=related

5. http://es.youtube.com/watch?v=GBU731PTNiw&feature=related

b) Documental: La sinfonía inacabada de Einstein (Einstein's Unfinished Symphony), BBC

1. http://es.youtube.com/watch?v=AV2aACzmbBg&feature=related

2. http://es.youtube.com/watch?v=GoAGtWCYmFg&feature=related

3. http://es.youtube.com/watch?v=862OOWlYZzc&feature=related

4. http://es.youtube.com/watch?v=JLrrcxnlzFo&feature=related

5. http://es.youtube.com/watch?v=FNwXGp99pwk&feature=related

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Teniendo en cuenta el nivel en el que cada uno desarrolla su actividad, 1. seleccionen el tema del módulo que a su juicio más le interesó para trabajar con sus alumnos. 2. compartan en el foro - brevemente - como lo abordarían en la clase y que recursos de Internet podría utilizar para este fin.

Realice en grupos de dos la actividad “Modelo de Bohr” exponiendo en el foro los problemas que puedan aparecer en el uso del software incluido en el equipamiento entregado en el programa conectividad-igualdad. Como resultado final presente un documento en procesador de texto para compartir con el resto del grupo.

Comportamiento como partículas: Efecto fotoeléctrico http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm Comportamiento como ondas: interferencia de electrones: http://www.maloka.org/f2000/schroedinger/electron_interference.html

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• http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorrido-historico/