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Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología
UNSAM
Física 2Física 2
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Física 2Física 2
Óptica geométricaÓptica geométricaEspejosEspejos
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Óptica Geométrica – Espejos y Lentes
Ahora que sabemos como se reflejan y refractan los rayos de luz, podemos describir:
● Como se forman las imágenes al reflejarse luz en un espejo (plano o esférico)espejo (plano o esférico)
● Como se forman las imágenes al pasar luz a través de una lente (delgada)lente (delgada)
Estos dos elementos son fundamentales en el funcionamiento de instrumentos ópticos, como el ojo humano, microscopio, telescopio y la cámara fotográficaojo humano, microscopio, telescopio y la cámara fotográfica.
En general, los espejos y lentes son mucho mayores que la longitud de onda de la luz usada, por lo que su estudio no requiere tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz, y la óptica geométrica es una muy buena aproximación.
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
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Óptica Geométrica – Espejos
Espejo Plano:Espejo Plano:
Una persona ve una imagen idéntica a si misma al otro lado del espejo. Si la separación de la persona al espejo es x, la separación del espejo a la imagen también es x.
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
x x
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo plano:Representación de rayos de luz en el espejo plano:
Para simplificar esto, cambiemos a la persona por un objeto puntual:
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Rayos reales de luz
Proyecciones de los rayos de luz, al otro lado del espejo
Su intersección determina el Su intersección determina el punto donde se encuentra la punto donde se encuentra la
imagenimagen
Objeto Imagen (virtual)x
do
di
ddi i = -d= -doo
Imagen virtual:Imagen virtual: se forma detrás del espejo, donde no es posible que realmente exista (los rayos de luz no llegan ahí).Por convención, se le asigna un signo - a su posición.
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Representación de rayos de luz en el espejo plano:Representación de rayos de luz en el espejo plano:
Veamos ahora el caso de un objeto no puntual:
Óptica Geométrica – Espejos
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x
di
ddii = -d = -do o y y h h
oo = h = hi i
ho
hi
P P’
● El observador ve que el punto P del objeto esta del otro lado del espejo, en P’.
● Allí es donde se intersectan las dos proyecciones de los rayos emitidos por P.
do
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PREGUNTAPREGUNTA: ¿Cuál es la mínima longitud que un espejo plano debe tener, para que una persona pueda verse completa en él?
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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:
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By Kellie Hastings (CC BY-NC-SA 2.0)https://flic.kr/p/cnAU9S
Reflexión infinita entre dos espejos paralelos
Reflexión entre dos espejos a 90°Un objeto produce 3 imágenes
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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:
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staedler
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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:
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staedler
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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:
Óptica Geométrica – Espejos
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staedler
stae
dler
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Imágenes creadas por múltiples espejos planos:Imágenes creadas por múltiples espejos planos:
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staedler
stae
dler
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Espejo Esférico:Espejo Esférico:
Son espejos con forma curva, cuya forma se aproxima a una porción de esfera. Pueden ser cóncavos (izquierda) o convexos (derecha):
Radio de curvatura del espejo (R):Radio de curvatura del espejo (R): es el radio de la esfera de la cual el espejo es una parte
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Rayos de luz
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:
Espejo curvo, con rayos paralelos incidentes (fuente en el infinito). Sus reflexiones siempre cruzan por el foco del espejo, F = R/2.
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C
centro de curvatura
eje óptico
F
foco
R
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:
Demostración de Demostración de f = R/2f = R/2::
● Consideremos un rayo paralelo al eje óptico
● Por la ley de reflexión: θi = θ
r = β
● El angulo de C también es β
● Suma de ángulos internos del triangulo:
β+β+(180-α)=180 → α=2β
● Por definición de radian:
β=s/R y α≈s/f
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Cf
β α
ββ
R
F
s
(esta última es valida solo si el rayo incidente esta cerca del eje óptico –
aproximación paraxial)
s = αf = βR
f = R/2
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:
Objeto a la izquierda de C:
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C F
do
di
La imagen formada por el espejo
➢ es realreal (los rayos convergen) ➢ está invertidainvertida➢ es de menor tamañomenor tamaño
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:
Objeto entre C y F:
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C F
do
di
La imagen formada por el espejo
➢ es realreal (los rayos convergen) ➢ está invertidainvertida➢ es de mayor tamañomayor tamaño
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico cóncavo:
Objeto entre F y el espejo:
Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM
C F
do
di
La imagen formada por el espejo
➢ es virtualvirtual (los rayos divergen) ➢ está derechaderecha➢ es de mayor tamañomayor tamaño
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Óptica Geométrica – Espejos
PREGUNTAPREGUNTA: ¿Dónde y cómo se forma la imagen si el objeto está en F?
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https://ophysics.com/l10.html
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Óptica Geométrica – Espejos
PREGUNTAPREGUNTA: ¿Cómo se refleja un rayo que pasa por C?
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Óptica Geométrica – Espejos
Ecuación de los espejos:Ecuación de los espejos:
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Cdo
di
θ θ
α β γO I
A
R
Del triangulo OAC:
α+θ+(180−β)=180
⇒ β=α+θ (ec .1)
Del triangulo OAI:
α+2θ+(180−γ)=180
⇒ γ=α+2θ (ec .2)
De (1) y (2): α+γ=2β (ec .3)
Por definición de radian: α≈s /do ; β=s /R ; γ≈ s/di (ec .4)
(notar que las relaciones para α y γ son aproximadamente correctas solo si el ángulo es pequeño, es decir, rayos cercanos al eje óptico (aprox. paraxial))
Remplazando (4) en (3):s
do
+sdi
=2 sR
→1do
+1di
=1f
Ecuación de los espejosEcuación de los espejos(válida para espejos cóncavos y convexos)
s
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Óptica Geométrica – Espejos
Ecuación de los espejos – Convención de signos:Ecuación de los espejos – Convención de signos:
do: distancia al objeto
di: distancia a la imagen
f : distancia focal
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1do
+1di
=1f
+
+ para imágenes reales- para imágenes virtuales
+ para espejos cóncavos- para espejos convexos
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Óptica Geométrica – Espejos
Magnificación de un espejo:Magnificación de un espejo:
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Cdo
di θO
tan (θ)=ho
do
tan (θ)=−hi
di
θ
ho
hi
ho
do
=−hi
di
m≡hi
ho
=−d i
do
Definición de magnificaciónDefinición de magnificación(válida para espejos cóncavos y convexos)
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:
Espejo curvo, con rayos paralelos incidentes (fuente en el infinito). Sus reflexiones siempre cruzan por el foco del espejo, F = R/2.
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CF
R
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Óptica Geométrica – Espejos
Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:Representación de rayos de luz en el espejo esférico convexo:
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CFdo
di
La imagen formada por el espejo
➢ es virtualvirtual (los rayos divergen) ➢ está derechaderecha➢ es de menor tamañomenor tamaño
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Superficies Esféricas Refractantes:Superficies Esféricas Refractantes:
Supongamos ahora que un objeto se encuentra en un medio con indice de refraccion n1,
y lo miramos desde otro medio con indice n2. ¿Cómo se verá?
Fórmula de refracción en superficie esférica:
Óptica Geométrica – Espejos
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Insecto atrapado en amber (resina de madera fosilizada)
La luz originada en el insecto llega a nuestros ojos refractada
Anders L. Damgaardwww.amber-inclusions.dk
[CC BY-SA 3.0]
n1
do
+n2
di
=n2−n1
R
Cdo
di
n1
n2
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Superficies Esféricas Refractantes:Superficies Esféricas Refractantes:
Ejemplo)Ejemplo) El amber tiene un índice de refracción de 1.6. Si aproximamos la forma de una de las caras del pedazo de amber de la foto como una superficie esferica, con radio de curvatura de 3 mm, y la cabeza del insecto aparece a una profundidad de 5 mm, ¿qué tan profundo está en realidad?
Óptica Geométrica – Espejos
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Anders L. Damgaardwww.amber-inclusions.dk
[CC BY-SA 3.0]