Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com

Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com

Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2, Pa·m4

y Deflexión, deformación, flecha m Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N

Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )2(24

3230AB xLxL

EI

xwy

EI

Lwy

384

5 40

MAX

para

2

Lx

Pendiente )46(24

3230AB xLxL

EI

w

EI

Lw

24

30

BA

Momento )(20

AB xLxw

M

8

20

MAX

LwM para

2

Lx

Cortante )2(2

0AB xL

wV

Reacciones 20

BA

LwRR

Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano

Deflexión )16249(384

3230AC xLxL

EI

xwy

)17248(384

32230CB LxLLxx

EI

Lwy

Pendiente )64729(384

3230AC xLxL

EI

w

)174824(384

220CB LLxx

EI

Lw

EI

wL

128

3 3

A

EI

wL

384

7 3

B

Momento )43(8

20AC xLx

wM )(

820

CB LxLw

M

Cortante )83(8

0AC xL

wV

80

CB

LwV

AA RV BB RV

Reacciones 8

3 0A

LwR

80

B

LwR

Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado

Deflexión:

)4244(24

322222340AC LxaLxxaLaLaa

LEI

xwy

)264(24

322222

0CB xLxxaxLLa

LEI

awy

Pendiente:

)412644(24

322222340AC LxaLxxaLaLaa

LEI

w

)6124(24

2222

0CB xLxaL

LEI

aw

Momento:

)2(2

220AC LxaLxxa

L

wM

)(

2

20

CB xLL

awM

Cortante:

)22(2

20AC LxaLa

L

wV

L

awVVV

2

20

BCCB

Reacciones )2(2

0A aL

L

awR

L

awR

2

20

B

Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial

Deflexión xEI

xRy

6

3A

AC xaxEI

w

EI

xRy 40

3A

CD )(246

L

xL

EI

xLRy

)(

6

)( 3B

DB

Pendiente: EI

xR

2

2A

AC 302

ACD )(

62ax

EI

w

EI

xR

LEI

xLR

2

)( 2B

DB

Momento xRM AAC 20ACD )(

2ax

wxRM

)(BDB xLRM Cortante ACAAC RVVV )(0ACD axwRV

BBDDB RVVV

Reacciones )2(2

0A bc

L

bwR )2(

20

B baL

bwR

Siendo:

LEI

baLRLcREILbw

6

)(336 2A

2B

30

EI

cRLcRbaRbwabw

24

812)(834 3B

2B

3A

40

30

Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado

Momento 2

21

AAC

xwxRM

)2(21

ACD axaw

xRM 2

)()(

22

BDB

xLwxLRM

Cortante: xwRV 1AAC awRV 1ACD )(2BDB xLwRV Reacciones:

L

cwaLawR

2

)2( 221

A

L

awcLcwR

2

)2( 212

B

Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano

Deflexión )3107(360

42240AB xxLL

LEI

xwy

EI

Lwy

40

MAX 00652,0 para x = 0,5193L

Pendiente )15307(360

42240AB xxLL

LEI

w

EI

Lw

360

7 30

A

EI

Lw

45

30

B

Momento )(6

320AB xxL

L

wM

Cortante )3(6

220AB xL

L

wV

Reacciones 60

A

LwR

6

2 0B

LwR

Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro

Deflexión 2220

AC )45(960

xLLEI

xwy

2220CB ))(45(

960

)(xLL

LEI

xLwy

EI

Lwy

120

40

MAX

para

2

Lx

Pendiente )4)(45(192

22220AC xLxL

LEI

w

))(4)()(45(192

22220CB xLLxLL

LEI

w

EI

Lw

192

5 30

BA

Momento )43(12

320AC xxL

L

wM

))(43(12

)( 220CB xLL

L

xLwM

Cortante )4(4

220AC xL

L

wV ))(4(

4220

CB xLLL

wV

Reacciones 40

BA

LwRR

Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida

Deflexión L

x

EI

Lwy

πsen

π4

40

AB

EI

Lwy

4

40

MAX π

para

2

Lx

Pendiente L

x

EI

Lw πcos

π3

30

AB

EI

Lw3

30

BA π

Momento L

xLwM

πsen

π2

20

AB

Cortante L

xLwV

πcos

π0

AB π0

BA

LwVV

Reacciones π0

BA

LwRR

Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro

Deflexión )43(48

22AC xL

EI

Pxy

))(43(48

)( 22CB xLL

EI

xLPy

EI

PLyy

48

3

CMAX

para

2

Lx

Pendiente:

)4(16

22AC xL

EI

P

)384(

1622

CB LLxxEI

P

EI

PL

16

2

BA

Momento 2AC

PxM

2

)(CB

xLPM

Cortante 2AAC

PVV

2BCB

PVV

Reacciones 2BA

PRR

Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )(6

222AC xbL

LEI

Pbxy

222CB )(

6

)(xLaL

LEI

xLPay

Pendiente:

)3(6

222AC xbL

LEI

Pb

222

CB )(36

xLaLLEI

Pa

LEI

bLPb

6

)( 22

A

)(

622

B aLLEI

Pa

Momento L

PbxM AC

L

xLPaM

)(CB

Cortante L

PbVV AAC

L

PaVV

BCB

Reacciones L

PbR A

L

PaR B

Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión )33(6

22AC xaaL

EI

Pxy

)33(6

22CD axLx

EI

Pay

22DB )(33

6

)(xLaaL

EI

xLPy

)43(24

22MAX aL

EI

Pay

para

2

Lx

Pendiente )(2

22AC xaaL

EI

P

)2(

2CD xLEI

Pa

22DB )(

2xLaaL

EI

P

EI

aaLP

2

)( 2

BA

Momento PxM AC PaM CD )(DB xLPM

Cortante PV AC 0CD V PV DB

Reacciones PRR BA

Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente

Momento xRM AAC )(ACD axPxRM

)(BDB xLRM Cortante AAC RV PRV ACD BDB RV

Reacciones L

baLPR

)(A

L

abLPR

)(B

Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente

Momento xRM AAC )(1ACD axPxRM

)(BDB xLRM Cortante AAC RV 1ACD PRV BDB RV

Reacciones L

bPaLPR 21

A

)(

L

aPbLPR 12

B

)(

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho

Deflexión )(6

220AB xL

LEI

xMy

Pendiente )3(6

220AB xL

LEI

M

EI

LM

60

A

EI

LM

30

B

Momento L

xMM 0

AB

Cortante L

MV 0

AB

Reacciones L

MR 0

A L

MR 0

B

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo

Deflexión )32(6

220AB xLxL

LEI

xMy

EI

LMy

39

20

MAX para Lx

333

Pendiente )362(6

220AB xLxL

LEI

M

EI

LM

30

A EI

LM

60

B

Momento )(0AB xL

L

MM

Cortante L

MV 0

AB

Reacciones L

MR 0

A L

MR 0

B

Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo

Deflexión )32(6

220AB xLxL

LEI

xMy

EI

LMy

39

20

MAX

para Lx

3

33

Pendiente )362(6

220AB xLxL

LEI

M

EI

LM

30

A

EI

LM

60

B

Momento )(0AB xL

L

MM

Cortante L

MV 0

AB

Reacciones L

MR 0

A

L

MR 0

B

Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro

Deflexión )4(24

220AC xL

LEI

xMy

))(4(24

)( 220CB xLL

LEI

xLMy

Pendiente )12(24

220AC xL

LEI

M

))(12(24

220CB LxL

LEI

M

)3(6

220A bL

LEI

M

)3(

6220

B aLLEI

M

Momento L

xMM 0

AC )(0CB xL

L

MM

Cortante L

MV 0

AC L

MV 0

CB

Reacciones L

MR 0

A L

MR 0

B

Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto

Deflexión )3(6

2220AC xbL

LEI

xMy

))(3(6

)( 2220CB xLaL

LEI

xLMy

Pendiente )33(6

2220AC xbL

LEI

M

))(33(6

2220CB xLaL

LEI

M

)3(6

220A bL

LEI

M

)3(

6220

B aLLEI

M

Momento L

xMM 0

AC )(0CB xL

L

MM

Cortante L

MV 0

AC L

MV 0

CB

Reacciones L

MR 0

A L

MR 0

B

Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos

Deflexión LMMxMMLEI

xLxy )2()(

6

)(2121AB

Pendiente:

)2)(2()23)((6

1 221

221AB LLxMMLxxMM

LEI

Momento 121AB )(1

LMxMML

M

Cortante L

MMV 21

AB

Reacciones L

MMR 21

A

L

MMR 12

B

Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos

Deflexión LMMxMMLEI

xLxy )2()(

6

)(2121AB

Pendiente:

)2)(2()23)((6

1 221

221AB LLxMMLxxMM

LEI

Momento 121AB )(1

LMxMML

M

Cortante L

MMV 21

AB

Reacciones L

MMR 21

A

L

MMR 21

B

Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos

Deflexión )(2

0AB xL

EI

xMy

EI

LMy

8

20

MAX

para

2

Lx

Pendiente )2(2

0AB xL

EI

M

EI

LM

20

BA

Momento 0AB MM

Cortante 0AB V

Reacciones 0BA RR

Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )64(24

22340AB xLLxx

EI

wy

EI

Lwyy

8

40

BMAX

para x = L

Pendiente )33(6

2230AB xLLxx

EI

w

EI

Lw

6

30

B

Momento 20

AB )(2

xLw

M

2

20

AMAX

LwMM

Cortante )(0AB xLwV

Reacciones LwR 0A

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

Deflexión )46(24

43220AC xaxxa

EI

wy

)4(24

30

CB axEI

awy

)4(24

30

BMAX aLEI

awyy

Pendiente )33(6

3220AC xaxxa

EI

w

EI

aw

6

30

BCCB

Momento 20

AC )(2

xaw

M

0BCCB MMM

2

20

AMAX

awMM

Cortante )(0AC xawV 0BCCB VVV

Reacciones awR 0A

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre

Deflexión )233(12

20

AC xaLEI

bxwy

)464(24

4322340CB axaxLLxx

EI

wy

Pendiente )(2

0AC xaL

EI

bxw

)33(6

32230CB axLLxx

EI

w

)(6

330B aL

EI

w

Momento )2(2

0AC xaL

bwM

20

CB )(2

xLw

M

Cortante bwVVV 0CAAC )(0CB xLwV

Reacciones bwR 0A

Viga en voladizo - Carga uniforme parcial

Deflexión )236(12

20

AC xbaEI

bxwy

)4)(6)(4(24

4322340CD axaxbaxbax

EI

wy

))(])([4(24

44330DB abaabax

EI

wy

Pendiente )2(2

0AC xba

EI

bxw

))(3)(3(6

32230CD axbaxbax

EI

w

))((6

330DB aba

EI

w

Momento )22(2

0AC xba

bwM

20CD )(

2xba

wM

0BDDB MMM

Cortante bwVVV 0CAAC )(0CD xbawV

0BDDB VVV

Reacciones bwR 0A

Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano

Deflexión )1020(120

3232

0AB xxLL

LEI

xwy

EI

Lwy

120

11 40

MAX

para x = L

Pendiente )68(24

3230AB xxLL

LEI

xw

EI

Lw

8

30

B

Momento )32(6

3230AB xxLL

L

wM

Cortante )(2

220AB xL

L

wV

Reacciones 20

A

LwR

Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano

Deflexión )51010(120

32232

0AB xLxxLL

LEI

xwy

EILw

y30

40

MAX para x=L

Pendiente )464(24

32230AB xLxxLL

LEI

xw

EI

Lw

24

30

B

Momento 30AB )(

6xL

L

wM

Cortante 20AB )(

2xL

L

wV

Reacciones 20

A

LwR

Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano

Deflexión

332333

40

AB ππ3482

πcos48

π3xLxL

L

xL

EI

Lwy

)24π(3π

2 34

40

MAX

EI

Lwy para x = L

Pendiente

L

xLxLx

EI

Lw

2

πsen8ππ2

π2222

30

AB

)8π(π

23

30

B

EI

Lw

Momento

L

xLxL

LwM

2

πcos2ππ

π

22

0AB

Cortante

L

xLwV

2

πsen1

π

2 0AB

Reacciones π

2 0A

LwR

Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre

Deflexión )3(6

32AB xLx

EI

Py

EI

PLyy

3

3

BMAX

Pendiente )2(2

2AB xLx

EI

P

EI

PL

2

2

BMAX

Momento )(AB xLPM PLMM AMAX

Cortante PVVV BAAB

Reacciones PR A

Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )3(6

32AC xax

EI

Py

)3(

6

2

CB axEI

Pay

)3(6

2

BMAX aLEI

Payy

Pendiente )2(2

2AC xax

EI

P

EI

Pa

2

2

BCCB

Momento )(AC xaPM 0BCCB MMM

PaMM AMAX

Cortante PVVV CAAC 0BCCB VVV

Reacciones PR A

Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre

Deflexión EI

xMy

2

20

AB

EI

LMy

2

20

MAX

para x = L

Pendiente EI

xM 0AB

Momento 0BAAB MMMM

Cortante 0BAAB VVV

Reacciones 0A R

Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto

Deflexión EI

xMy

2

20

AC

)2(

20

CB axEI

aMy

)2(2

0MAX aL

EI

aMy

para x = L

Pendiente EI

xM 0AC

EI

aM 0BCCB

Momento 0AAC MMM 0BCB MM

Cortante 0CAAC VVV 0BCCB VVV

Reacciones 0A R

Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión 22

0AB )(

24xL

EI

xwy

Pendiente )23(12

220AB xLxL

EI

xw

Momento )66(12

220AB xLxL

wM

Cortante )2(2

0AB xL

wV

Reacciones 20

BA

LwRR

Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano

Deflexión )124(24 AA

20

2

AC MxRxwEI

xy

EI

LxLRMLRML

EI

xRxLRMy

6

)2(3)3(

6

)(3

BBBB2

3B

2BB

CB

Pendiente )63(6 AA

20AC MxRxw

EI

x

)2()(22

1BBBB

2BCB LRMLxLRMxR

EI

Momento 2

20

AAAC

xwMxRM BBCB )( MxLRM

Cortante xwRV 0AAC BCB RV

Reacciones L

MMLwR BA0

A 8

3

L

MMLwR BA0

B 8

Siendo 192

11 20

A

LwM

192

5 20

B

LwM

Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado

Deflexión )124(24 AA

20

2

AC MxRxwEI

xy

EI

LxLRMLRML

EI

xRxLRMy

6

)2(3)3(

6

)(3

BBBB2

3B

2BB

CB

Pendiente )63(6 AA

20AC MxRxw

EI

x

)2()(22

1BBBB

2BCB LRMLxLRMxR

EI

Momento 2

20

AAAC

xwMxRM BBCB )( MxLRM

Cortante xwRV 0AAC BCB RV

Reacciones L

MM

L

abLwR BA0

A 2

)(

L

MM

L

awR BA

20

B 2

Siendo )386(12

222

20

A aLaLL

awM

)34(12 2

30

B aLL

awM

Viga empotrada - Carga uniforme parcial

Deflexión )3(6 AA

2

AC xRMEI

xy

2A

3A

40CD 124)(

24

1xMxRaxw

EIy

EI

LxLRMLRML

EI

xRxLRMy

6

)2(3)3(

6

)(3

BBBB2

3B

2BB

DB

Pendiente )2(2 AAAC xRM

EI

x

xMxRaxwEI A

2A

30CD 63)(

6

1

)2()(22

1BBBB

2BDB LRMLxLRMxR

EI

Momento xRMM AAAC 2

)( 20

AACD

axwMxRM

)(BBDB xLRMM Cortante AAC RV )(0ACD axwRV BDB RV

Reacciones L

MMbbcwR

2

22)2( BA0A

L

MMbbawR

2

22)2( BA0B

Siendo 222

0A )2)(36()362(

24bcbabcLb

L

bwM

222

0B )2)(36()362(

24babcbaLb

L

bwM

Viga empotrada - Carga puntual en el centro

Deflexión )43(48

2

AC xLEI

Pxy

)4(

48

)( 2

CB LxEI

xLPy

Pendiente )2(8AC xL

EI

Px

)23(

822

CB xLxLEI

P

Momento )4(8AC xLP

M

)43(8CB xLP

M

Cortante 2AC

PV

2CB

PV

Reacciones 2BA

PRR

Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )33(6 3

22

AC bxaxaLEIL

xPby

)3(6

)(3

22

CB axaLbxEIL

xLPay

Pendiente )32(2 3

2

AC bxaxaLEIL

xPb

23

2

CB )3(2

)(Labx

EIL

xLPa

Momento )3(3

2

AC bxaxaLL

xPbM

)2( 23

2

CB bxLxbLLL

PaM

Cortante )2(3

2

AC aLL

PbV )2(

3

2

CB bLL

PaV

Reacciones )2(3

2

A aLL

PbR )2(

3

2

B bLL

PaR

Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión )33(6

22

AC LxaaLEIL

Pxy

)33(6

22

CD aLxLxEIL

Pay

))(33(6

)( 22

DB xLLaaLEIL

xLPy

Pendiente )22(2

2AC LxaaL

EIL

Px

)2(

2

2

CD xLEIL

Pa

)(222

)( 2DB xLLaaL

EIL

xLP

Momento )( 2AC aaLLx

L

PM

L

PaM

2

CD )( 22DB aLaLxL

L

PM

Cortante PV AC 0CD V PV DB

Reacciones PRR BA

Viga empotrada - Momento antihorario en el centro

Deflexión )2(8

20

AC LxLEI

xMy

)425(8

32320CB LxLxLx

LEI

My

Pendiente )3(4

0AC Lx

LEI

xM )4610(

8220

CB LxLxLEI

M

Momento )6(4

0AC Lx

L

MM )65(

40

CB xLL

MM

Cortante L

MV

2

3 0AB

Reacciones L

MR

2

3 0A

L

MR

2

3 0B

Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto

Deflexión:

)22(2 3

20

AC bLaxaLEIL

bxMy

)2(

2

)(3

20

CB aLbxEIL

xLaMy

Pendiente:

)32(3

0AC bLaxaL

EIL

bxM

)3(

)( 23

0CB bxL

EIL

xLaM

Momento:

)62(3

0AC bLaxaL

L

bMM

)46(

30

CB aLbLbxL

aMM

Cortante 30

AB

6

L

abMV

Reacciones 30

A

6

L

abMR 3

0B

6

L

abMR

Siendo )2(2

0A ba

L

bMM

)2(

20

B abL

aMM

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )253(48

222

0AB xLxL

EI

xwy

Pendiente )8156(48

220AB xLxL

EI

xw

Momento )45(8

220AB xLxL

wM

Cortante )85(8

0AB xL

wV

Reacciones 8

5 0A

LwR

8

3 0B

LwR

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado

Deflexión:

EIL

bLxLawxaLwxLLRy

48

)3)(()(2)(8 30

40

3B

AC

EIL

bLxLawxLLRy

48

)3)(()(8 30

3B

CB

Pendiente:

EIL

bLawxaLwxLLR

48

)3()(8)(24 30

30

2B

AC

EIL

bLawxLLR

48

)3()(24 30

2B

CB

Momento 2

)()(2 20B

AC

xawxLRM

)(BCB xLRM

Cortante )(0BAC xawRV BCB RV

Reacciones L

MabLwR

2

2)( A0A

L

MawR

2

2 A2

0B

Siendo 2

220

A 8

)(

L

abLwM

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado

Deflexión )3(6 AA

2

AC MxREI

xy

EIL

aabbLxLbw

EIL

xLLwxLLRy

48

)63)((

24

)()(4

220

40

3B

CB

Pendiente )2(2 AAAC MxR

EI

x

EIL

aabbLbw

EIL

xLLwxLLR

48

)63(

6

)()(3 220

30

2B

CB

Momento AAAC MxRM 2

)()(2 20B

CB

xLwxLRM

Cortante AAC RV )(0BCB xLwRV

Reacciones L

MbwR

2

2 A2

0A

L

MbbawR

2

2)2( A0B

Siendo 22

20

A ))(2(16

baLbLL

bwM

Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial

Deflexión )3(6 AA

2

AC MxREI

xy

EIL

babcbabLbxLbw

EI

cxLwxLRy

96

)2)(2(3)2(32)(

24

)()(4

2220

40

3B

CD

EIL

babcbabLbxLbw

EI

xLRy

96

)2)(2(3)2(32)(

6

)(

2220

3B

DB

Pendiente )2(2 AAAC MxR

EI

x

EIL

babcbabLbbw

EI

cxLwxLR

96

)2)(2(3)2(32

6

)()(3

2220

30

2B

CD

EIL

babcbabLbbw

EI

xLR

96

)2)(2(3)2(32

2

)(

2220

2B

DB

Momento AAAC MxRM

2

)()(2 20B

CD

cxLwxLRM

)(BDB xLRM

Cortante AAC RV B0CD )( RcxLwV BDB RV

Reacciones L

MbcbwR

2

2)2( A0A

L

MbbawR

2

2)2( A0B

Siendo

2

20

A 16

)2)(22()2)(2(

L

bbabcLbbabcwM

Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro

Deflexión:

)119(96

2

AC xLEI

Pxy

))(53(

96

)( 22CB xLL

EI

xLPy

Pendiente:

)116(32AC xL

EI

Px

)5104(

3222

CB xLxLEI

P

Momento )113(16AC xL

PM

)(

16

5CB xL

PM

Cortante 16

11AC

PV

16

5CB

PV

Reacciones 16

11A

PR

16

5B

PR

Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto

Deflexión )333(12

22233

2

AC xbxLLbLEIL

Pbxy

)))(2(3(12

)( 223

2

CB xLbLbLEIL

xLPay

Pendiente )322(4

22233AC xbxLLbL

EIL

Pbx

)2242(4

22233

2

CB bxLxbLxxLLEIL

Pa

Momento:

)3(2

22233AC xbxLLbL

L

PbM

)2)((

2 3

2

CB bLxLL

PaM

Cortante )3(2

223AC bL

L

PbV )2(

2 3

2

CB bLL

PaV

Reacciones )3(2

223A bL

L

PbR )2(

2 3

2

B bLL

PaR

Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente

Deflexión:

)33(2))(233(12

22222

2

AC LaLaLxLLaLaEIL

Pxy

2

222

2

223

CD

12

2))((3

12

))(6))((3(

EIL

aLxLaLLPa

EIL

xLLxLaLPay

)(3))(233(12

)( 22222DB aLaLxLLaaL

EIL

xLPy

Pendiente:

)33(4)32)(233(12

22222AC LaLaLxLLaLa

EIL

Px

)()(4))((34

2222CD aLLxLLxLaL

EIL

Pa

)())(233(4

22222DB aLaLxLLaaL

EIL

P

Momento )332(332

22222AC aaLLxaLLa

L

PM

22CD 2))((3

2LxLaL

L

PaM

)233(2

)( 222DB LaaL

L

xLPM

Cortante )332(2

222AC aaLL

L

PV 2CD 2

)(3

L

aLPaV

)233(2

222DB LaaL

L

PV

Reacciones )332(2

222A aaLL

L

PR

)323(2

222B aLLa

L

PR

Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto

Deflexión: ))((24

2223

20

AC bLxLLbEIL

xMy

))(3)((44

)( 2233

0CB bLLxLL

EIL

xLaMy

Pendiente ))(32(44

2223

0AC bLxLLb

EIL

xM

)2)((344

233

0CB LxxbLL

EIL

aM

Momento ))(3(22

2223

0AC bLxLLb

L

MM

))((2

330

CB xLbLL

aMM

Cortante )(2

33

0AB bL

L

aMV

Reacciones )(2

33

0A bL

L

aMR

)(

2

330

B bLL

aMR

Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado

Deflexión EIL

xLxMy

4

)(20

AB

Pendiente EIL

xLxM

4

)32(0AB

Momento L

xLMM

2

)3(0AB

Cortante L

MV

2

3 0AB

Reacciones L

MR

2

3 0A

L

MR

2

3 0B

Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano

Deflexión )222(24

222232240AB xaLaLxxLL

LEI

xwy

)464(24

31

211

23210BC xaxxaLLa

EI

xwy

Pendiente )6246(24

222232240AB xaLaLxxLL

LEI

w

)412124(24

31

211

2320BC xaxxaLLa

EI

w

Momento )(2

220AB aLxL

L

xwM 2

10

BC )(2

xaw

M

Cortante )2(2

220AB aLxL

L

wV )( 10BC xawV

Reacciones )(2

220A aL

L

wR 20

B )(2

aLL

wR

Siendo Lxx 1

Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente

Deflexión )(12

222

0AB xL

LEI

xawy

)464(24

31

211

2210BC xaxxaLa

EI

xwy

Pendiente )3(12

222

0AB xL

LEI

aw

)33(6

31

211

220BC xaxxaLa

EI

w

Momento L

xawM

2

20

AB

2

10

BC )(2

xaw

M

Cortante L

awV

2

20

AB

)( 10BC xawV

Reacciones L

awR

2

20

A

L

aaLwR

2

)2(0B

Siendo Lxx 1

Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente

Deflexión )(6

22AB xL

LEI

Paxy )32(

62

111

BC xaxaLEI

Pxy

Pendiente )3(6

22AB xL

LEI

Pa )362(

62

11BC xaxaLEI

P

Momento L

PaxM

AB )( 1BC xaPM

Cortante L

PaV

AB PV BC

Reacciones L

PaR

A

L

aLPR

)(B

Siendo Lxx 1

Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos

Deflexión )(6

222AC xbL

LEI

Pbxy

)2(6

)( 22CB xaLx

LEI

xLPay

)(6

1BD aL

LEI

Pabxy

Pendiente )3(6

222AC xbL

LEI

Pb

)362(6

222CB xaLxL

LEI

Pa

LEI

aLPab

6

)(BD

Momento L

PbxM AC )(CB xL

L

PaM 0BD M

Cortante L

PbV AC

L

PaV

CB 0BD V

Reacciones L

PbR A

L

PaR B

Siendo Lxx 1

Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com

www.vaxasoftware.com