Frings College Profesor: Fernando Sabugo DOCUMENTO DE ...

Frings College Profesor: Fernando Sabugo

DOCUMENTO DE CONTENIDO ASIGNATURA MATEMÁTICA TERCERO BÁSICO UNIDAD 3

Fecha: 01/06 OA 06: -Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1000: usando estrategias personales con y sin material concreto; creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo; aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

Curso: 3ro básico

Unidad: Adición y sustracción: herramientas para resolver problemas cotidianos

Nombre de estudiante:

El siguiente documento, tiene como objetivo brindar una ayuda al estudiante respecto al contenido

a trabajar en las clases del mes de junio y parte del mes de julio. Para esto, se entregarán los

conocimientos de cada clase por separado.

En general, el tema a tratar será la aplicación del valor posicional como herramienta en la

comprensión del algoritmo de la adición y sustracción, teniendo en cuenta la importancia del orden

de los dígitos en las cifras numéricas del 0 al 1.000, para un planteamiento coherente en situaciones

cotidianas y no cotidianas.

Recuerda que el material entregado en este documento es una ayuda para ti, deberás tenerlo

disponible al momento de la realización de la clase, ya que en él encontrarás una guía para tu

entendimiento, además de la explicación del profesor.

Los ejercicios presentados en este documento no serán evaluados de forma sumativa, es decir, no

serán calificados, más bien serán un aporte para tu propio aprendizaje y habilidad frente a las

matemáticas.


Clase 1: Situaciones problemáticas de la vida cotidiana

A lo largo de la vida del ser humano, han existido problemas que requieren de una solución. Por

ejemplo, en la antigüedad era impensado tener luz artificial que nos iluminara durante la noche. Nada

más existía la luz natural del sol que alumbraba nuestra tierra.

El ser humano, tuvo que buscar muchas respuestas para poder dar solución a estas situaciones. Una

de las grandes ayudas para las personas fue y hasta el día de hoy, continúan siendo las matemáticas.

Es así como situaciones, incluso, tan cotidianas como saber cuantas frutas puedo comprar con cierta

cantidad de dinero requieren de cálculos numéricos.

Actividad: Observa estas situaciones y realiza lo que se pide

1) Alejandro ha decidido regalar a sus 4 hermanos 20 dulces de chocolate, pero solo ha logrado

comprar 16 ¿cuántos chocolates podrá dar a cada uno? Dibuja una representación de la

solución que darías.

2) Si una persona se demora en llegar a su casa, desde su trabajo, todos los días 2 horas ¿Cuántas

horas habrá demorado al cabo de 5 días seguidos? Dibuja una representación de la solución

al problema.


Clase 2: Descomposición aditiva: recordando

Trabajo pictórico hacia los números

¿Qué es la descomposición aditiva?

La descomposición aditiva de un número natural consiste en representarlo como una adición de 2 o

más números naturales.

Por ejemplo, el número entero positivo 5 se puede expresar mediante la suma 3+2; mientras que el

número 237 en 200+30+7. (Canónica)

A través de los ejercicios de descomposición aditiva, conseguiremos comprender el valor de

posicional de cada una de las cifras, así reforzar nuestro conocimiento del sistema de numeración.

Como hemos visto en clases anteriores, es muy importante saber que podemos descomponer ciertas

cifras en cantidades menores.

Actividad:

1) descompón los siguientes números naturales. Recuerda el valor de las cifras.

a) 35: ________ + ________

b) 6 : ________ + ________

c) 18: ________ + ________

d) 89: ________ + ________

e) 52: ________ + ________

f) 47: ________ + ________

g) 3 : ________ + ________

h) 66: ________ + ________

i) 15: ________ + ________

2) Realiza una representación pictórica de la descomposición que hiciste en la alternativa d)


Clase 3: Descomposición aditiva canónica (valor posicional) en cifras hasta el 1000

Sabemos que la complejidad de la matemática va aumentando a medida que avanzamos en nuestro

proceso de aprendizaje. En este sentido, la descomposición aditiva no es la excepción.

En nuestra clase anterior tuvimos la proximidad hacia el concepto de la descomposición aditiva,

demostrando que efectivamente un número natural es puede ser descompuesto en números de

menor cantidad:

22 = 10 + 12

En esta oportunidad hablaremos de la descomposición aditiva en unas de sus facetas más

importantes dentro de la matemática. Hablamos de la descomposición aditiva canónica.

La composición aditiva canónica consiste en formar un número a partir de la suma de otros,

considerando el valor de cada número. La

Descomposición aditiva canónica consiste en escribir un número como una suma, considerando el

valor posicional de las cifras que lo forman. Ejemplo:

Composición Descomposición

300 + 50 + 7 = 357 148 = 100 + 40 + 8

Actividad:

1) Realiza la composición aditiva canónica en cada caso.

2) Realiza la descomposición aditiva canónica de los siguientes números:


Clase 4: Concepto de adición y sustracción (estructura)

La adición es una operación de números naturales, que permite solucionar situaciones en las que se

realizan actividades como agregar, agrupar, o comparar. En esta operación los datos reciben el

nombre de sumandos y al resultado se le denomina: suma.

Actividad:

1) De las tres cifras, reconocer la suma en la estructura, encerrándola en un círculo

a) 24 57 81 b) 52 13 39 c) 48 72 24 d) 33 22 55

¿Cómo pudiste identificar las sumas en cada una de las alternativas? Responde en las siguientes

líneas:

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Podemos darnos cuenta que cuando adicionamos dos sumandos mayores que 0 la suma o total,

siempre será mayor a los sumandos:

2) Comprobemos que la explicación anterior tiene sentido ¿cómo lo harías? Exprésalo en el

siguiente cuadro:

¿Qué observaste al adicionar un número natural distinto de 0? Coméntalo con tus compañeros:


La sustracción o resta de números naturales es una operación que consiste en quitar o separar de un

número mayor otro número menor, para hallar la diferencia entre dos números. Los términos de la

sustracción son: Minuendo, Sustraendo, Resto o diferencia.

Actividad:

1) De las siguientes cifras encierra de color rojo el minuendo

a) 28 13 15 b) 36 27 9 c) 8 16 8 d) 65 90 25

Al sustraer número naturales siempre debemos ubicar el minuendo (número mayor) sobre el

sustraendo (número menor) de lo contrario nuestro resultado no sería un número natural y no

tendría mucha lógica para nosotros:

2) Comprobemos que la explicación anterior tiene sentido: exprésalo en el siguiente cuadro:


Clase 5: Adición y la descomposición aditiva

Método de descomposición:

En cuento a la utilización del método por descomposición, debemos tener presente, para la

realización de la adición o sustracción, la cantidad valórica según su posición en la cifra numérica (1

Decena = 10, 4 Centenas = 400) luego sumamos o restamos las cifras según corresponda.

Como pueden ver, las cantidades en dirección horizontal (hacia el lado) siempre se adicionan. En cambio, hacia

abajo, se adicionen o se restan según corresponda. Saber esto, nos ayudará a no confundirnos en las

operaciones que debamos realizar.

Actividad: Resuelve las siguientes adiciones, mediante el uso de la descomposición aditiva.

235 + 364

120 + 122

Frings College Profesor: Fernando Sabugo 400 + 248

671 + 28

45 + 933

391 + 200

703 + 196

500 + 499


Clase 6: Sustracción y la descomposición aditiva

356 - 125

983 – 343

500 – 300

123 – 459

764 – 460

802 – 702

78 – 188

649 – 37


Clase 7: Concepto de valor posicional

El valor posicional es la cantidad de unidades que representan los signos según el lugar o la posición que

ocupan en la cifra numérica: unidad (U), decena (D), centena (C) y unidad de mil Por ejemplo el número 1000,

si lo separamos según su valor posicional, sería representado de la siguiente forma:

El número 852, si lo descomponemos según su valor posicional, sería representado de la siguiente forma:

Como se observa, cada número está situado en la posición que indica su valor:

• El número 8 está ubicado en la centena (C) porque su cantidad real es: 800

• El número 5 está ubicado en la decena (D) porque su cantidad real es: 50

• El número 2 está ubicado en la unidad (U) porque su cantidad real es: 2

En conclusión, tal como dice el nombre “VALOR POSICIONAL”, el numero adquiere el valor de su cantidad

según la posición en que este se ubica.

1) Escribe cada número en la tabla de valor posicional, tomando en cuenta su cantidad de unidades en

las siguientes cifras numéricas

a) 5 decenas 6 unidades

b) 7 decenas 2 unidades

c) 6 centenas 3 decenas 0 unidades


Clase 8: Valor posicional con cifras hasta el 1000

Actividad: Resuelve los siguientes problemas

Juan, Arturo, Melissa y Andrea tienen diferentes montos de dinero que sus padres les han dado para ir a

comprar dulces. Juan tiene: 472 pesos, Arturo tiene, 567 pesos, Melissa tiene 673 pesos y finalmente Andrea

tiene 832 pesos. Ordena de mayor a menos las cantidades de dinero y ubíquelas en las tablas de valor

posicional. Luego, determinen el valor de sus dígitos (cantidad de unidades) Sigan el ejemplo:

1) Nombre: Andrea

2) Nombre: _________________________

3) Nombre: _________________________

4) Nombre: _________________________


2) Identifica la posición del dígito destacado

3) Identifica el valor posicional del dígito destacado


Clase 9: algoritmo de la adición

Cómo realizar adiciones sin reserva

• Colocar los sumandos uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades en la misma

columna.

• Sumar cada columna, según su valor posicional por separado, empezando por los dígitos de

primer orden (unidades)

• El resultado de la suma se escribe debajo de cada columna y de la línea de resultado.

Vamos a ver un ejemplo. Sumemos 32 + 64

Ponemos el 32 y debajo el 64, haciendo que coincidan las unidades, es decir, el 2 y el 4.

Sumamos 2 + 4 = 6 y lo ponemos debajo de la columna de las unidades.

Sumamos 3 + 6 = 9 y lo ponemos debajo de la columna de las decenas.

Finalmente: El resultado de la suma es 96.

Actividad: Resuelve las siguientes adiciones utilizando el algoritmo.

D U 6 4

+ 2 4

D U 5 2

+ 3 3

D U 4 0

+ 5 8


Clase 10: Adición y valor posicional sin reserva


Clase 11: Adición y valor posicional con reserva

Actividad: Resuelve las siguientes operaciones con reserva

C D U

+ 1 6 8 2 7

C D U

+ 4 1 0 9 3

C D U

+ 4 8 8 3 3

C D U

+ 9 7 1 5 6

C D U

+ 2 5 3 7 4

C D U

+ 2 5 5 5 9

C D U

+ 3 3 3 1 5 7

C D U

+ 6 0 6 2 1 4


Clase 12: Algoritmo de la sustracción

La sustracción es una operación matemática que consiste en sacar, quitar, reducir o separar algo de

un todo. Restar es una de las operaciones básicas de las matemáticas junto a la suma, que es su

proceso inverso.

De una forma más sencilla podríamos decir que cuando restamos estamos eliminando o quitando

una cantidad de un conjunto de objetos.

Elementos de la resta

Minuendo: Es la cantidad de la que partimos. El número al que en la operación aritmética de la resta

se le quita otro (el sustraendo) para obtener el resultado o diferencia.

Sustraendo: Es la cantidad que se va a restar, a quitar. El número que en la operación aritmética de

la resta quitaremos a otro (el minuendo) para obtener el resultado o diferencia.

Algoritmo para la sustracción:

• Ubicamos minuendo sobre el sustraendo

• Respetando valor posicional de los dígitos

• Comenzamos restando desde los dígitos de primer orden (unidad)

Vamos a quitarle 67 al número 79, es decir, la resta 79 – 67


Clase 13: sustracción y valor posicional sin canje

Actividad: Resuelve las siguientes sustracciones sin canje

C D U 3 4 9

- 3 4

C D U 4 6 6

- 3 5 3

C D U 6 7 6

- 5 7 6

C D U 9 9 9

- 4 5

C D U 7 2 8

- 1 0 7

C D U 8 8 0

- 5 0

C D U 4 4 4

- 2 0 3

C D U 1 4 7

- 4 0


Clase 14: Sustracción y valor posicional con canje

Actividad: Resuelve las siguientes operaciones

C D U

- 3 3 4 1 1 6

C D U

- 2 5 1 4 6

C D U

- 1 5 5 5 6

C D U

- 2 1 2 1 2 1

C D U

- 5 7 0 2 4 5

C D U

- 9 3 3 6 2

C D U

- 7 7 7 8 7

C D U

- 1 7 9 8 9


Clase 15: Analizar problemas matemáticos (cómo los resolvemos)

Pasos para resolver un problema matemático:

1) Lee despacio el enunciado. Lo más importante es entender el problema, por eso tienes que leerlo

despacio y comprenderlo. Léelo tantas veces como sea necesario, dos, tres, cuatro veces… hasta que

lo comprendas.

2) Escribe los datos. Una vez comprendido el problema, anota los datos que te ofrece. En el apartado

de datos, escribe también lo que te pide el problema

3) Haz las operaciones. Una vez comprendido y extraídos los datos, tienes que hacer las operaciones.

Exprésalas con claridad y limpieza, indicando qué es cada resultado que obtienes.

4) Escribe la solución. Escribe la solución indicando qué es lo que obtienes y respondiendo con

claridad a lo que te pide el problema.

Ejemplo de problema resulto:

1) Lee bien el enunciado las veces que haga falta hasta que lo comprendas.

Eduardo ha comprado 5 kilos de frutilla en la feria, a la semana siguientes compro 2 kilos más y

además, compro 4 kilos plátanos ¿Cuántos kilos de fruta compró en total entre las dos veces que fue

a la feria?

2) Extrae los datos.

Primera vez compró: 5 kilos de frutilla

segunda vez compro: 2 kilos de frutilla y 4 kilos de plátano

¿Cuántos kilos de fruta compro entre las dos veces? Nos preguntan por los kilos

3) Haz las operaciones

5 + 2 + 4 = 11 kilos de fruta

4) Escribe la solución.

Respuesta: Eduardo compro en total 11 kilos de fruta entre las dos veces que fue a la feria

Verás que puedes lograrlo ¡ánimo!


Clase 16 y 17: Resolución de problemas

Actividad: resuelve las siguientes situaciones problemáticas

a) En un quiosco compré un plátano en $200 y un jugo en $300. ¿Cuánto gasté en mi compra?

b) Tomás compró un lápiz en $740. Si pagó con $800, ¿cuánto dinero le dieron de vuelto?

c) En el gallinero A se recolectaron 684 huevos. En el gallinero B se recolectaron 234 huevos más

que en el A. ¿Cuántos huevos se recolectaron en el gallinero B?

d) En un vuelo se registraron 265 maletas. De estas maletas, 78 corresponden al vuelo anterior.

¿Cuántas maletas no corresponden al vuelo anterior?


e) Los alumnos de 3o básico participaron en una campaña de reciclaje de latas. El lunes

recolectaron 183 latas; el miércoles, 142 latas, y el viernes, 256 latas. ¿Cuántas latas

recolectaron en total?

f) La dueña de un campo plantó 330 pinos el año 2008. En el año 2009, 110 pinos. En el año

2010, 343 pinos. ¿Cuántos pinos ha plantado en total durante esos tres años?

g) Amanda ha recolectado 400 firmas para instalar un punto de reciclaje en su barrio. Si necesita

900 firmas, ¿cuántas le faltan?

h) En una escuela, recolectaron 330 botellas para reciclar en marzo. En abril, 260 botellas.

¿Cuántas botellas más que en abril se recolectaron en marzo?


Clase 18: Crear situaciones problemáticas

Luego de analizar y resolver diversas situaciones problemáticas llegó el momento de plasmar nuestro

conocimiento para crear.

En esta instancia deberás ser tú quien pueda crear dos situaciones matemáticas donde debamos

utilizar la adición y la sustracción para resolverlas.

1) Adición:

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2) Sustracción:

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