Guia Lab de Hidraulica

PERDIDAS POR FRICCION EN EL HORMIGON PRETENSADO1. DEFINICIONA partir de la fuerza de tensado original en un elemento de concreto presforzado se presentarn prdidas que deben considerarse para calcular la fuerza de presfuerzo de diseo efectiva que deber existir cuando se aplique la carga.De cualquier modo, la fuerza efectiva no puede medirse fcilmente; slo se puede determinar convencionalmente la fuerza total en los tendones en el momento de presforzarlos (presfuerzo inicial). El presfuerzo efectivo es menor que el presfuerzo inicial y a la diferencia entre estos dos valores se le llama prdida de la fuerza de presforzado.Las prdidas en la fuerza de presfuerzo se pueden agrupar en dos categoras: aquellas que ocurren inmediatamente durante la construccin del elemento, llamadas prdidas instantneas y aquellas que ocurren a travs de un extenso periodo de tiempo, llamadas prdidas diferidas o dependientes del tiempo. La fuerza de presfuerzo o fuerza de tensado del gato Pt, puede reducirse inmediatamente a una fuerza inicial Po debido a las prdidas por deslizamiento del anclaje, friccin, relajacin instantnea del acero, y el acortamiento elstico del concreto comprimido.A medida que transcurre el tiempo, la fuerza se reduce gradualmente, primero rpidamente y luego lentamente, debido a los cambios de longitud provenientes de la contraccin y el flujo plstico del concreto y debido a la relajacin diferida del acero altamente esforzado. Despus de un periodo de muchos meses, o an aos, los cambios posteriores en los esfuerzos llegan a ser insignificantes, y se alcanza una fuerza pretensora constante definida como la fuerza pretensora efectiva o final Pf.El valor de Po, transmitido por el gato a los tendones, disminuye desde el primer instante debido a varios factores (prdidas). Estas prdidas se pueden dividir en prdidas instantneas y prdidas diferidas, segn la tabla de abajo:Perdidas en la fuerza del Pretesado

Perdidas InstantneasPerdidas Diferidas

RozamientoP1Retraccin del HormignPdf

Penetracin de CuasP2Fluencia del Hormign

Acortamiento ElsticoP3Relajacin del Acero

La perdida por friccin o rozamiento ocurre usualmente en las piezas estructurales postesadas durante la etapa de aplicacin de la fuerza de pretesado.2. OBJETIVOS

El objetivo general se resume asi:

Proponer las herramientas necesarias y adecuadas para la estimacin de la perdida por rozamiento o friccin que se presenta en elementos estructurales sometidos a pre-esfuerzosObjetivos especficosa) Determinar las caractersticas principales de la perdida por friccin.

b) Estimar las prdidas de la fuerza de presfuerzo debido a la friccin.

3. FACTORES QUE INFLUYENLas fuerzas friccionantes se consideran funcin de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del tendn y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.Las prdidas tericas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen de la variacin angular total , del trazado del tendn entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en tal seccin; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta, o rozamiento parsito. Estas prdidas se valorarn a partir de la fuerza de tesado P0.

Las prdidas por rozamiento en cada seccin pueden evaluarse mediante la expresin:

, en [Kg/cm2]donde:

Coeficiente de rozamiento en curva.

Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendn en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse en el espacio.

K Coeficiente de rozamiento parsito, por metro lineal.

x Distancia, en metros, entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en la mismaLos valores de K y debern basarse en datos experimentales para los materiales especificados y debern mostrarse en los documentos del contrato. En la ausencia de tales datos, un valor dentro de los rangos de k y especificados en la Tabla 2.1 pueden usarse. Estos valores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero.Tabla 3.1. Coeficientes de friccin para tendones postesados:

Para tendones confinados a un plano vertical, deber tomarse como la sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud x. Para tendones curvos en 3 dimensiones, el cambio angular tridimensional total deber obtenerse sumando, vectorialmente, el cambio angular vertical total v, y el cambio angular horizontal total, h.Las prdidas por friccin en acero postensado estarn basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y debern verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes asumidos para el diseo, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del acero, debern mostrarse en los planos.Las prdidas por friccin ocurren antes del anclaje y debern estimarse para el diseo y revisarse durante operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rgidos debern tener suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el colocado del concreto. Los ductos rgidos pueden fabricarse con juntas soldadas o trabadas. El galvanizado de las juntas no ser requerido.

Los valores de K y de la tabla 3.2 debern usarse cuando no estn disponibles los datos experimentales de los materiales usados.

Tabla 3.2 Coeficientes de friccin para tendones postensados

Los valores extremos de los diferentes Cdigos se muestran en la Tabla 3.3.

4. CARACTERISTICASUna prdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a la friccin entre los tendones y los ductos. La magnitud de esta fuerza es funcin de la forma del tendn o alineacin, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformacin no intencional. Los valores de los coeficientes de prdida varan segn el tipo de tendn y de la alineacin del ducto.

Figura 4.1. Prdida de presfuerzo debida a la friccin por curvatura.

Las prdidas debidas a la friccin por deformaciones no intencionales del ducto se encontrarn presentes an para los casos de tendones rectos, debido a que en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto y existe friccin entre los torones.Mientras el tendn se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendr friccin con el ducto de tal forma que el esfuerzo en el tendn variar desde el plano del gato hasta la longitud L del claro como se muestra en la figura de abajo:

Distribucin del esfuerzo friccionante en el tendn(a) Tensado de un lado(b) Tensado en los dos lados

Se puede tensar por los dos lados (Figura b), sin embargo, por lo general esto no resulta econmico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje adicional, la mano de obra y el tiempo adicional.

5. PROCEDIMIENTO DE CALCULOLas prdidas por friccin en acero postensado estarn basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y debern verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes asumidos para el diseo, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del acero, debern mostrarse en los planos. Estas prdidas por friccin debern calcularse como sigue:

, para

(5.1)Otra ecuacin aproximada es:

, para

, en [kg/cm2] (5.2)La ecuacin 5.2 es una aproximacin de la ecuacin 5.1 por lo que se recomienda usar slo la primera ecuacin, como en la norma AASHTO LRFD.

Ejemplo IlustrativoCalcular la fuerza en un tendn postensado a la mitad del claro de una viga de 30 metros de largo. El tendn est en una trayectoria parablica de ordenada igual a 0.9 metros desde el centro del claro.Calcule tambin la prdida de la fuerza de presfuerzo. Usar las frmulas del AASHTO ST.

A) Suponga que el ducto es de metal y que el tendn esta compuesto de trenzas de 7 alambres.

B) Repetir los clculos con ductos de metal galvanizado.

SOLUCIN:

Debido a que la tangente del ngulo entre las tangentes del tendn puede asumirse numricamente igual al valor del ngulo expresado en radianes, el valor de se encuentra como sigue:

donde e es la excentricidad desde el centro del claro.

Usando los coeficientes de la Tabla 2.2.

A) Con ductos de metal brillante

B) Con ductos galvanizados:

6. CONCLUSIONESLas perdidas por friccin en piezas estructurales sometidas a esfuerzos de pretesado se pueden obtener por los mtodos descritos en este informe.

Por otro lado, el presente trabajo permite apreciar todas las caractersticas de este fenmeno, as como las variables que intervienen en el mismo y obtener valores muy prximos a los reales.Sin embargo, como era de esperar, los valores de la friccin presente en piezas estructurales sometidas a esfuerzos de pretesado, son en realidad susceptibles de interpretacin, debido a que ellos dependen de la Norma a emplearLas perdidas debidas a la friccin en piezas estructurales sometidas a esfuerzo de pretesado forman parte de las perdidas en general de la fuerza de pretesado. Usualmente casi todas las prdidas se expresan en porcentaje de la fuerza de pretesado inicial.

Para la elaboracin de este informe se consultaron diversa bibliografa, entre ellos la s normas EHE-espaola, La norma CEB-FIB, la Norma ACI, La norma AASHTO, etc.7. BIBLIOGRAFIA

Normas EHE-espaola, 2008

Norma CEB-FIB, 2003

Norma ACI, 1997

Norma AASHTO - LRFD, 1990Internet, 2010RESUMEN

Las prdidas tericas de fuerza por rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de pretensado, dependen de la variacin angular total , del trazado del tendn entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en tal seccin; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente de rozamiento en curva y del coeficiente de rozamiento en recta, o rozamiento parsito. Estas prdidas se valorarn a partir de la fuerza de tesado P0. Las prdidas por rozamiento en cada seccin pueden evaluarse mediante la expresin:

donde:

Coeficiente de rozamiento en curva.

Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendn en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse en el espacio.

K Coeficiente de rozamiento parsito, por metro lineal.

x Distancia, en metros, entre la seccin considerada y el anclaje activo que condiciona la tensin en la misma

Los datos correspondientes a los valores de y de K deben definirse experimentalmente, habida cuenta del procedimiento de pretensado utilizado. A falta de datos concretos pueden utilizarse los valores experimentales sancionados por la prctica.

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