Franjas de Moire y las secciones cnicasCuando se superponen dos patrones geomtricos, patrones geomtricos adicionales (conocido como patrones de Moire) puede llegar a ser visible. En el "Op Art" carteles de los 1960s dos pantallas superpuestas crean imgenes adicionales que aparecen para cambiar rpidamente con el mnimo movimiento del espectador. A crear una seda muar o "regado", dos capas de seda acanalada son planchada al vapor juntos y un tercer patrn emerge que se asemeja a las reflexiones en la superficie de una piscina de agua. Las aplicaciones cientficas de la teora matemtica de superposicin de patrones geomtricos rango de fenmenos de interferencia de onda de la fsica para la deteccin de patrones de estrs en los metales y de las aberraciones en lentes de. Dos objetos se pueden colocar con precisin mediante la organizacin de patrones Moire de aparecer con cualquier pequeo desplazamiento en la alineacin. Ejemplos particulares sern dada ms adelante en el documento. La figura 1 muestra una familia de crculos concntricos que se ha superpuesto sobre una cuadrcula de lneas horizontales. Una tercera familia de curvas de forma ovalada, el patrn muar de las dos primeras familias de curvas, se puede ver claramente cerca de la bisectriz vertical de la figura. Observe que cada valo individual (o franja Moire) aparece como el ojo siguientes intersecciones sucesivas de lneas y crculos. Las franjas Moire derivados de estas familias de lneas y crculos son en realidad las secciones cnicas, como veremos. Nosotros explicaremos primero exactamente cmo se forman estas franjas.

Franjas Generales de MoireSea f (x, y) = c denotar la familia de curvas de nivel de una funcin de dos variables. Cuando el conjunto de valores que asume c es discreto, llamamos a la familia una rejilla y escribir arreglo, y) =cm, donde m oscila sobre un conjunto de nmeros enteros consecutivos y ck 0

Rejillas circulares y LneaLos radios de los crculos en la figura 1 por el aumento de una cantidad p fija el tono de llamada la rejilla circular. La distancia entre las lneas horizontales es kp, para algunos constante A> 0, y vamos a llamar a esta distancia el paso de las lneas. As, la correspondiente sistema puede ser escrito como y =n (p)donde m y n gama sobre los nmeros enteros. De la condicin parciales vemos que un franja es visible en el plano medio superior y> 0 cuando se impone la condicin m-n = a. Aunque se puede demostrar algebraicamente que esta franja es una cnica (resolviendo el sistema correspondiente), que es mucho ms fcil dar una demostracin de que utiliza la definicin polar de una cnica: Una cnica es el conjunto de todos los puntos P de tal manera que el relacin de la distancia de P a un punto fijo F a la distancia de P a un fijo lnea l es una constante (llamada la excentricidad de la cnica). Sea denota la lnea l horizontal fija y =-a (Xp) y dejar que P = (0,0) sea el punto fijo. Si P = (m, n), entonces, como se ilustra en la Figura 3, d (P, F) = pf y d (p, l) = n (p) + a (p). Uso de la condicin de m - n = a, se deduce que la relacin

es constante y por lo tanto P se encuentra en una cnica con excentricidad 1 / . Un argumento similar (que utiliza la condicin de m + n = a) se puede dar por una franja en la parte inferior plano y 1), una familia de elipses se forma como en la Figura 1. Cada elipse tiene un foco en (0,0) y excentricidad 1 / .3. Si el paso de las lneas es menor que el de los crculos (es decir, 0