Franck - Hertz
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5. EL EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ
5.1. Introducción
Uno de los conceptos más importantes de la mecánica cuántica, el cual difiere
drásticamente de la mecánica clásica, es el de los niveles de energía. Se ha encontrado
experimentalmente que, en general, es posible asignar valores de energía definidos ó
discretos (llamados niveles de energía) a sistemas microscópicos, y que tales sistemas
pueden absorber precisamente la cantidad correcta de energía que permita la transición de un
nivel de energía a otro y no un valor arbitrario. Esta limitación de los valores de energía a
valores discretos se conoce como cuantización la energía. Bohr (N. Bohr, 1913) fue el
primer científico que estableció teóricamente la cuantización de los estados de energía en el
átomo.
Otro concepto muy importante de la mecánica cuántica es que la luz puede exhibir
comportamiento corpuscular, de tal manera que se puede considerar como compuesta de
partículas llamadas fotones. Cada fotón tiene una energía asociada E, la cual esta relacionada
con la frecuencia, , de la luz por medio de la ecuación:
hE (5.1)
donde h es la constante de Planck. Supongamos que un sistema atómico tiene niveles de
energía permitidos E0, E1, E2, .. . Si el sistema atómico esta inicialmente en un nivel de
energía E1, este puede experimentar una transición a otros niveles de energía únicamente
absorbiendo ó emitiendo luz cuya frecuencia corresponda exactamente a la diferencia, E,
de energía entre E1 y la energía del estado a la cual ocurrió la transición (dividido por h), es
decir, cuya frecuencia sea = E / h.
5. El experimento de Franck-Hertz 52
Hoy en día es fácilmente entendible la cuantización de los estados de energía
atómicos sobre la base de la observación de sus espectros ópticos discretos, los cuales
fueron analizados por primera vez por Fraunhofer (J. Fraunhofer, 1817).
Franck y Hertz en 1914 propusieron un método alternativo y directo para verificar el
concepto de los niveles de energía. El experimento consistió en excitar átomos
bombardeándolos con electrones de baja energía y midiendo la perdida de la energía de los
electrones debido a las colisiones. De esta manera se pudo comprobar que la energía
transferida de los electrones a los átomos siempre tenía valores discretos y que estos valores
coincidían con los obtenidos por métodos espectroscópicos. Es interesante mencionar que el
primer experimento de colisión de un electrón con un átomo fue desarrollado por Lenard (P.
Lenard, 1903). El resultado fue llamado el potencial crítico de los átomos y moléculas ó
potencial de ionización, el cual está relacionado con la energía requerida para remover un
electrón completamente del átomo.
Franck y Hertz diseñaron un tubo similar al de Lenard, pero el propósito de su
experimento fue otro: el proceso de excitación. En este caso, termoelectrones provenientes
de un cátodo fueron acelerados a través de una diferencia de potencial U, de tal manera que
su energía cinética era:
eUmv2
2
1 (5.2)
Los átomos de mercurio fueron obtenidos por evaporación de una gota de mercurio
dentro del tubo, así de que la presión del vapor de mercurio fue directamente proporcional a
la temperatura del tubo. Se estableció una barrera de potencial al frente del ánodo por una
grilla metálica. La barrera no transmite electrones si su energía residual está por debajo de
aproximadamente 1.5 eV.
Para electrones incidentes con pequeñas energías, únicamente tienen lugar colisiones
elásticas electrón - átomo. Pero, para electrones con energías incidentes justo por encima de
. (VII.1)
5. El experimento de Franck-Hertz 53
4,9 eV, los electrones pierden prácticamente toda su energía, así de que ellos no pueden
traspasar la barrera de potencial anódica. Como resultado, la corriente del ánodo decae
rápidamente. La distancia entre la grilla y el ánodo deber ser menos que un camino libre
medio de electrones dispersados inelásticamente por átomos de mercurio para una nueva
colisión inelástica. A su vez, la densidad numérica de los átomos de mercurio debe ser lo
bastante alta para que otros procesos inelásticos sean de baja probabilidad, excepto la
excitación más baja.
Se pueden observar los picos de transición individual en el gráfico de corriente del
ánodo vs. potencial de la grilla. El número total de mínimos locales depende del lugar en el
tubo donde los electrones han perdido su energía en la colisión inelástica. Si este lugar esta
cerca del cátodo, los electrones dispersados inelásticamente pueden ser acelerados
nuevamente, es decir, pueden obtener una cantidad adicional de energía para poder
experimentar nuevas colisiones inelásticas. El primer pico aparece aproximadamente a 4,9
eV, el segundo a 2 x 4,9 eV, el tercero a 3 x 4,9 eV, hasta n x 4,9 eV, donde n depende de
la diferencia de potencial grilla - cátodo aplicada.
Este resultado fue una prueba experimental fuerte de que si un electrón incidente
alcanza una energía de 4,9 eV, puede colisionar inelásticamente y ceder su energía cinética a
un átomo de mercurio, elevando el átomo a su primer estado excitado. De hecho, existe una
línea pronunciada en el espectro del mercurio a 2537 Å, el cual utilizando la ecuación 5.1
corresponde a 4.86 eV, que aparece de la transición del estado excitado 6s6p 3P1 (designado
por A*) al estado base 6s6s 1S0 (designado por A). Así, este resultado se puede interpretar
como que los electrones del haz excitan el átomo de mercurio del estado base al estado 3P1,
perdiendo 4.86 eV en el proceso. Este proceso, se puede representar por medio de la
siguiente relación:
EEeAAEe ')( (5.3)
donde e(E) representa al electrón con energía E.
5. El experimento de Franck-Hertz 54
Es importante mencionar que el átomo de mercurio tiene 80 electrones, de los cuales
60 llenan completamente las capas con números cuánticos principales n = 1, 2, 3 y 4, y 18
electrones más llenan las subcapas con l = 0, 1 y 2 de la capa n = 5. Los dos electrones
restantes, en lugar de ocupar las subcapas con l = 3 y 4, están en la capa n = 6 con l = 0
dando lugar a una configuración electrónica similar a la del átomo de helio. Uno de estos
electrones es el que se excita cuando ocurre la colisión inelástica en el experimento de
Franck-Hertz.
Este experimento fue entonces la primera evidencia experimental de que la excitación
de los átomos por un impacto de electrones es un proceso en el cual la transferencia de
energía ( E) esta cuantizada.
5.2. Objetivos de la práctica.
a) Comprobar la excitación de los átomos de mercurio mediante el choque
con electrones.
b) Comprobar que los electrones entregan una energía de 4.9 eV al chocar
inelásticamente con átomos de mercurio.
5.3. Preguntas previas a la realización del laboratorio.
(Estas preguntas se deben resolver en casa antes del desarrollo de la práctica. En
caso de aclaración de cualquier inquietud el estudiante debe acercarse al profesor para
solucionarla.)
a) Que es lo que se va a determinar en este experimento?
b) Que procedimiento va seguir para resolver el anterior punto?.
c) Porque cree usted que es importante repetir (parcialmente) los experimentos de
Franck-Hertz.
5. El experimento de Franck-Hertz 55
5.4. Procedimiento experimental
En este laboratorio se utiliza un tubo lleno de mercurio fabricado por la Compañía
PHYWE (modelo 8482150). El aparato completo consta de un dispositivo de calefacción
eléctrica en cuya placa frontal se encuentra montado por el lado interior el tubo de Franck-
Hertz, por el lado exterior se encuentran, junto al símbolo del tubo, visible desde lejos, las
conexiones para los electrodos y el filamento del tubo.
La figura 5.1 muestra un esquema del tubo de Franck-Hertz y en la Figura 5.2. una
fotografía del montaje experimental. El tubo es una válvula de tres electrodos con electrodos
planos, paralelamente dispuestos entre si: un cátodo de óxido de calefacción indirecta, un
electrodo de aceleración en forma de grilla y un electrodo colector. La separación entre
cátodo y grilla es grande frente al camino medio libre de los electrones en el vapor de
mercurio a la temperatura de trabajo, para lograr en lo posible una elevada probabilidad de
choque, la separación entre la grilla y la placa colectora es en cambio pequeña. En la
conexión a la grilla se ha intercalado una resistencia protectora de 10 k .
Para la obtención de las temperaturas de 180 C ... 200 C se utiliza un horno
cerrado por delante mediante la placa frontal. El horno consta de una caja de plancha de
acero en cuyo fondo se encuentra el filamento calefactor de acero cromo-niquel, montado
dentro de un cuerpo protector de cerámica. La alimentación tiene lugar a través de la red de
corriente alterna (potencia absorbida 450 W), la temperatura máxima dentro del horno es de
aproximadamente 230 C.
El mercurio se evapora calentando lentamente el tubo en el horno eléctrico hasta
cerca de 180-200 C, así de que se obtiene una presión de mercurio del orden de 103 Pa, de
acuerdo con el diagrama que se presenta en la figura 5.3. Se utiliza un termoregulador
interno junto con un termómetro de Hg para una medida directa de la temperatura alrededor
del tubo.
5. El experimento de Franck-Hertz 56
Figura 5.1. Esquema del tubo de Franck-Hertz con elementos funcionales y
de manejo numerados: 1 conexión para el cátodo, 1 y 1’ conexión para el
filamento del tubo, 2 conexión para la grilla aceleradora, 3 conexión para el
electrodo colector, 4 borne de tierra conectado a contacto de puesta a
tierra, 5 horno, 5.1 manilla, 5.2 apertura para termómetro, 5.3 botón de
ajuste para la temperatura del horno, 5.4 tornillos de fijación para la placa
frontal. (Manual de operación del tubo de la PHYWE).
Las corrientes que se obtienen en el ánodo son del orden de aproximadamente 10-10
A y son medidas en nuestro caso con un electrómetro Keithley 610C. Para operar
satisfactoriamente este instrumento se debe tener en cuenta que debido a la alta sensibilidad
del instrumento es fácil generar cargas por fricción, los cables no deben moverse y el
electrómetro debe estar lejos de cualquier fuente de campos eléctricos, vibraciones
mecánicas, etc.
5. El experimento de Franck-Hertz 57
Figura 5.2. Fotografía del montaje utilizado en la realización de la práctica.
Figura 5.3. Presión del mercurio vs. temperatura.
5. El experimento de Franck-Hertz 58
Quizás es importante mencionar que debido a variaciones en la temperatura del
horno es posible obtener en mediciones repetidas, valores algo diferentes de la corriente
colectora para iguales valores de la tensión de aceleración, sin embargo la ubicación de los
máximos permanecerá inalterada.
La práctica consiste entonces en trazar la curva I = I(U) de la corriente del ánodo I
vs. la diferencia de potencial grilla a cátodo U, realizándose mediciones de corriente cada,
por ejemplo, 0.25 V desde 0 hasta 16 V. Utilizando un régimen DC para el voltaje de la
grilla y el electrómetro Keithley 610C para medir la corriente del ánodo, se puede obtener
una curva de Franck-Hertz, como la que se ilustra en la figura 5.4.
Para la localización de los máximos se utilizó un procedimiento consistente en el
ajuste de cada uno de los picos con una función gaussiana. Un ejemplo típico de este método
se ilustra en la figura 5.5.
De esta manera, los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:
Pico 1: 4.29 0.03 voltios
Pico 2: 9.11 0.02 voltios
Pico 3: 14.03 0.03 voltios .
Es importante mencionar que las medidas para el potencial acelerador deben ser
corregidas para tener en cuenta la diferencia en el potencial de contacto (DPC) entre el
cátodo y el ánodo. El DPC es debido a que la función de trabajo (ó energía mínima necesaria
para arrancar un electrón de un metal) para el metal del cual se fabrica el ánodo es hecha
usualmente más alta que la función de trabajo del cátodo. El valor para DPC se puede
obtener haciendo la diferencia entre el valor promedio encontrado para el espaciamiento
entre picos y la localización del primer pico. En nuestro caso encontramos que el valor del
DPC esta dado por (4.89 0.06) – (4.29 0.03) = 0.06 0.07 voltios.
5. El experimento de Franck-Hertz 59
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 1 2 3 4 50
10
20
30
40
50
Vista aumentada para rango
de voltaje entre (0 , 5.5)VC
orr
ien
te,
10
-12 A
Voltaje, V
EXPERIMENTO DE FRANCK - HERTZC
orr
iente
, 10 -1
2A
Voltaje, V
Figura 5.4. Resultado típico de un experimento Franck-Hertz con el equipo
disponible en el laboratorio. El recuadro muestra con mayor detalle el primer pico
(P. Arredondo, 2002).
De esta manera el valor promedio obtenido para el espaciamiento entre picos
consecutivos es de 4.87 0.06 voltios, la cual debe ser corregida en 0.02 voltios debido al
corrimiento del cero en el multímetro UNIVOLT DT-888 utilizado. De esta manera se
obtiene un valor de 4.89 0.06 voltios, el cual se puede comparar con el valor aceptado de
4.90 eV.
5. El experimento de Franck-Hertz 60
0 1 2 3 4 5 6 7
0
10
20
30
40
50
Data: Data1_B
Model: Gauss
Chi^2 = 12.48589
y0 0.13 ±0
xc 4.29225 ±0.03198
w 0.94292 ±0.06655
A 54.41478 ±3.29256
Corr
iente
(10
-12A
)
Voltaje (voltios)
Figura 5.5. Ilustración del procedimiento utilizado para la
determinación de la posición del primer pico de la figura 5.4.
Una versión diferente del experimento de Franck-Hertz con propósitos de
demostración y determinación del primer potencial de excitación del átomo de mercurio,
arreglado en este laboratorio, puede utilizar una rampa de potencial alternante y también un
osciloscopio en lugar del electrómetro. En este caso, el voltaje de rampa AC de 60 Hz se
superimpone al voltaje DC del cátodo. La corriente del ánodo se puede observar como una
traza en el osciloscopio si se aplica una barrida sinusoidal desfasada de 60 Hz apropiada.
Utilizando la rampa y un osciloscopio, se puede observar la curva Franck-Hertz completa,
en el rango de energía del electrón incidente escogido.
El uso de una diferencia de potencial de 1.5 V, entre la grilla y el ánodo se justifica
para obtener picos importantes en una curva de Franck-Hertz. A temperaturas
suficientemente altas, se pueden observar muchos picos sucesivos antes de que ocurra un
5. El experimento de Franck-Hertz 61
corto circuito. Se puede ver claramente la característica luz azul entre los electrodos durante
el corto circuito.
Cada rampa de barrido dura (1/60) segundo, así de que son muy pequeñas las
fluctuaciones en la temperatura y los desvíos en los potenciales durante este corto período
de tiempo, eliminando errores posibles debidos a estas imperfecciones. También, se puede
determinar en unos pocos minutos el valor del primer potencial de excitación de un átomo
de mercurio. Si se dispone de un osciloscopio digital para almacenamiento, la traza se puede
guardar e imprimir ó utilizar para procesamiento computacional.
5.5. Preguntas
(Estas preguntas deben incluirse obligatoriamente en el informe final del laboratorio.)
a) Compare un resultado obtenido para el nivel de excitación más bajo de los átomos de
mercurio con la transición óptica resonante bien conocida en el mercurio.
b) Como se puede explicar la existencia de diferentes diámetros efectivos en los átomos
de mercurio en un tubo Franck-Hertz (para dispersión elástica e inelástica), al mismo
tiempo?
c) Como se puede reorganizar la configuración del potencial acelerador de los
electrones en un tubo de Franck-Hertz, de tal manera que se puedan: i) observar la
excitación de niveles de energía más altos en el mercurio y ii) el potencial de
ionización del mercurio?.
5.6. Experimento de investigación
Cuando la presión en un tubo de Franck-Hertz es más pequeño que en el
experimento de Franck-Hertz, se puede observar y analizar el espectro de líneas ópticas del
mercurio. La polarización óptica de las líneas espectrales del mercurio en tales condiciones
experimentales pueden servir como una demostración del eje de cuantización. Este eje esta
dado por el momento de los electrones incidentes en la colisión, los cuales están bien
5. El experimento de Franck-Hertz 62
definidos si la presión es lo bastante baja. Es fácil diseñar un polarizador óptico (analizador)
para este propósito.
5.7. Referencias
5.1. Adrian C. Melissinos, Experiments in Modern Physics, Academic Press, New York
and London, 1966, pp. 8-17.
5.2. PHYWE, Manual de instrucciones del tubo de Franck-Hertz completo 09086.93,
Göttingen, Alemania.
5.3. KEITHLEY INSTRUMENTS, Instruction Manual Models 610C, 610CR, Solid
State Electrometers, Ohio, USA.
5.4. Marcelo Alonso y Edward J. Finn, Física Volumen III: Fundamentos cuánticos y
estadísticos, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, USA, 1986, pp. 22-30.
5.5. Ralph E. Christoffersen, Basic principles and techniques of molecular quantum
mechanics, Springer-Verlag, New York, 1989, pp. 11-15.