FRACTALIDAD HOLOGRAMTICA PARA EL DESARROLLO SUSTENTABLE

Nilcrist Ruiz Universidad Rafael Belloso ChacnMaracaibo, Estado Zulia, Venezuelanilcrist@hotmail.com

Resumen Los fractales son, sin duda alguna, mucho ms que interesantes curiosidades matemticas con las cuales alimentar la fantasa. En ellos reside la esencia del vastsimo lenguaje de una geometra diferente a la euclidiana, que permite describir objetos y formaciones a travs de expresiones extraordinariamente compactas, Talanquer (1996). A continuacin, se pretende analizar a los fractales como elementos de una nueva geometra (geometra fractal), a travs de su consideracin como objetos complejos; permitiendo la generacin de nuevos parmetros de pensamiento basados en relaciones hologramticas que consideren el ordenamiento y planificacin del territorio como una fractalidad poltica, social y econmica, en la bsqueda permanente de una relacin sostenida y sustentable entre desarrollo y espacio fsico; orientada hacia el uso y transformacin de este ltimo, para armonizar y optimizar su aprovechamiento y capacidades, de acuerdo con las potencialidades y restricciones que, en distintas dimensiones, pueden determinar la gobernabilidad y el desarrollo. Palabras Clave: Fractales, geometra, hologramtica, desarrollo.

INTRODUCCIN En 1975, Benoit Mandelbrot denomin Fractales (del latn ftactus, irregular) al conjunto de formas que, generadas normalmente por un proceso de repeticin, se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir dimensin fraccional. Adicionalmente, construy con ellas un conjunto de nuevas reglas para explorar la geometra de la naturaleza, y las reconoci como herramientas potencialmente tiles para analizar un gran nmero de fenmenos fsicos (Peitgen, 1986). Hoy da se han identificado innumerables manifestaciones naturales de estructuras fractales. Se sabe que su geometra est presente en depsitos y agregados coloidales (como los generados por el polvo y el esmog), polimricos y electroqumicos (Sander, 1987); en aparatos y sistemas de los seres vivos, como los vasos capilares, tubos intestinales, biliares y bronquiales, y en las redes neuronales (Goldberger y otros, 1990). De manera similar, hay evidencia de que la localizacin geogrfica de epicentros en temblores exhibe un patrn fractal (Bak y Chen, 1991), y en la actualidad la dimensin fraccional (dimensin fractal) de la superficie irregular de una falla en un material ya se utiliza como medida indirecta de su resistencia y dureza (Peterson, 1988).Para Talanquer (1996), en general, parece ser que dondequiera que un proceso irregular y catico ha dado forma al ambiente (erosin acuosa y atmosfrica, vientos, fallas geolgicas) se han generado geometras fractales (costas, ros, montaas, nubes, rocas) que por su redundancia y falta de regularidad poseen propiedades estructurales particulares. Es importante sealar que los fractales que existen en la naturaleza tienden a ser irregulares y son autosimilares slo en sentido estadstico; esto es, si se toma un conjunto suficientemente grande de objetos de la misma clase y se amplifica una porcin de alguno de ellos, es posible que no sea idntico al original, pero seguramente s ser similar a algn otro miembro de la coleccin. Su dimensin es fraccional pero se obtiene realizando promedios sobre sus valores en muchas regiones y para muchos cuerpos del mismo tipo. Cuando se amplifica una de las partes de un fractal natural, la propiedad de generar la misma figura, o alguna similar, tiene lmites inferiores y superiores. Por ejemplo, al observar el perfil de una montaa, el tamao de los objetos ms grandes est determinado por la fuerza de gravedad, mientras que la menor escala de observacin a la cual todava se detectan los mismos detalles depende de la accin de la erosin y, por supuesto, del tamao de los tomos. Los fractales son, en ese sentido, slo una buena aproximacin de la estructura de las formas naturales. (Talanquer, 1996).El mundo de los fractales est en pleno desarrollo en la actualidad. As como la naturaleza parece haberlos elegido para generar formas complejas y nicas a travs de un mecanismo de repeticin muy simple, los seres humanos se sirven de ellos para almacenar y reproducir imgenes (Dewdney, 1990; Jrgens, 1990), hacer modelos tericos y experimentales de cuerpos irregulares (Peterson, 1988), analizar las caractersticas de pulsos cardacos y nerviosos (Goldberger; 1990), desenmaraar la estructura de procesos dinmicos caticos (Ford, 1989; Rietman, 1989), etctera.Marco TericoLosfractales son, sin duda alguna, mucho ms que interesantes curiosidades matemticas con las cuales alimentar la fantasa. En ellos reside la esencia del vastsimo lenguaje de una nueva geometra que permite describir objetos y formaciones a travs de expresiones extraordinariamente compactas. Sin embargo, a diferencia de la geometra euclidiana, en donde los elementos bsicos pueden generarse de manera directa (lneas, crculos, planos, etctera), en la geometra fractal las formas primarias son conjuntos de procedimientos matemticos (algoritmos) que se encargan de rotar, trasladar, reescalar o deformar figuras de una manera particular, (Talanquer, 1996).En este sentido, se puede decir que la geometra fractal est constituida por una infinidad de elementos, cada uno de los cuales representa una transformacin geomtrica completa y nica. Como los smbolos grficos del chino y el japons, cada algoritmo fractal funciona como un ideograma que transmite un mensaje global caracterstico. Los cdigos matemticos que subyacen en toda estructura fractal son parte de un concepto que los matemticos denominantransformaciones generales de afinidaden el plano. stas no son ms que reglas para escalar, rotar, desplazar y, en ocasiones distorsionar un objeto geomtricamente. Lo que se puede hacer con ellas es impresionante: la hoja de un helecho, la planta completa, el bosque donde colocarla, las montaas que lo rodean, o mejor, todo el planeta. La creacin y recreacin de paisajes, la codificacin, reproduccin y transmisin de imgenes, todo est al alcance de la mano del que est dispuesto a intentarlo.Losfractales no son solamente tiles para describir la geometra de las formas naturales, tambin proveen de nuevas herramientas para analizar sus propiedades dinmicas, la manera en que se desarrollan y evolucionan, o cmo interaccionan entre s para competir u organizarse. Los fractales son sin duda alguna parte fundamental del nuevo lenguaje de la complejidad y el caos, y se podra decir que habitan en esa frontera tan sutil entre el orden y el desorden. Hay quien afirma que estn dentro del espejo que separa al reino del caos del dominio de la organizacin y la estructura (Briggs, 1990); aparentemente estn ah, sus reflejos se multiplican.En la incansable preocupacin del ser humano por buscar las leyes que rigen la evolucin del mundo que los rodea, se ha establecido un conjunto de relaciones que permiten predecir el futuro de un sistema si se tiene informacin confiable sobre su estado presente o pasado. Estas reglas que le sealan a cada sistema el camino a seguir, se denominan deterministas y pueden ser simples o complejas; de ellas, en principio, se espera siempre una fidelidad absoluta, una capacidad predictiva sin lmite. Sin embargo, en los ltimos aos, gracias al desarrollo de las computadoras y de mejores mtodos numricos para resolver los problemas, se ha encontrado que existen sistemas que, a pesar de estar gobernados por relaciones precisas y bien conocidas (sus ecuaciones determintstas),presentan un comportamiento absolutamente Impredecible!,(Crutchfield, 1986). Esta caracterstica es una propiedad intrnseca del sistema que no se evita acumulando ms informacin y, sorprendentemente, su presencia es ms una regla que la excepcin. El fenmeno ya se ha observado en el estudio de movimientos planetarios, la prediccin del clima, el crecimiento de cristales, la evolucin de sistemas fisiolgicos, algunas reacciones qumicas, etctera. Perder la capacidad de predecir el futuro a largo plazo es un verdadero desastre, es el caos,y el problema fundamental radica en la estructura de las ecuaciones deterministas que le corresponden a cada sistema. Cuando un sistema fsico se comporta de manera continua y regular, de tal forma que su respuesta a cualquier perturbacin es siempre proporcional a la intensidad de la misma (poco => poco; mucho => mucho), se dice que es un sistema lineal pues la representacin grfica de su comportamiento dar lugar a una lnea recta. Si esto no es as, el sistema resulta no lineal y las cosas pueden complicarse, (Talanquer, 1996).Muchos sistemas no lineales exhiben un comportamiento catico porque son muy sensibles a las influencias externas. Un sistema catico resulta impredecible porque es extraordinariamente sensible a la especificacin de las condiciones iniciales a partir de las cuales se quiere estudiar su evolucin (Dresden, 1992); cualquier pequeo cambio en el estado inicial tiene dramticos efectos sobre el comportamiento futuro. Para predecir el fenmeno se necesitara conocer los datos inicialescon precisin infinita,as como un control extremo del proceso; esto es imposible, independientemente de qu tanto se logren mejorar los aparatos de medicin y control, y de qu tan bien se conozcan las relaciones matemticas que rigen su comportamiento. Talanquer (1996) aade, que muchos sistemas son capaces de tener un comportamiento regular o catico, de acuerdo con las condiciones a las que estn sujetos; desgraciadamente, no existen reglas generales que permitan decidira priorisi exhibirn o no una dinmica catica. El trnsito entre el orden y el caos puede darse de manera brusca o gradual y esto cambia de sistema a sistema. Sin embargo, cuando se da, el resultado es increble. Los fractales parecen ser herramientas particularmente tiles para desentraar los misterios del caos; es como si en su lenguaje la aparente extraeza e irregularidad del comportamiento catico fuera el estado natural. Adicionalmente seala, que estos elementos son el prototipo de lo que podra llamarse un objeto complejo.No en el sentido de difcil o complicado, pues normalmente se generan a travs de procedimientos sencillos, sino por el hecho de presentar detalle a toda escala, de guardar informacin a muy diferentes niveles. El universo est plagado de objetos complejos, y l mismo, como los fractales, presenta estructuras organizadas a diversas escalas: cmulos de galaxias, galaxias, estrellas, planetas, y por lo menos en el planeta Tierra, nubes, montaas, organismos vivos. Los fractales ofrecen una perspectiva distinta para describir y estudiar formas y sistemas complejos en la naturaleza. As, resultan de gran inters para los fsicos, bilogos, mdicos y economistas. El lenguaje de la geometra fractal ha permeado el quehacer cientfico moderno; la aparicin de una disciplina como la que se refiere a las formas fractales, implica la necesidad de pensar la figuracin desde parmetros distintos a los hasta ahora considerados, implica considerar todos los objetos como complejos; si bien algunos manifiestan abiertamente esta complejidad y por el contrario, en otros se encuentra en forma latente. Los objetos pueden dividirse entre los que tienen una estructura local y una estructura global: La circunferencia euclidiana se forma como una construccin completa, global, mientras que el objeto fractal configura su estructura paso a paso. (Van den Boom y Romero, 1998). Un objeto fractal parte de un punto determinado y, mediante la generacin de formas, va creando el espacio en torno suyo hasta alcanzar una configuracin global (de hecho, sin alcanzarla nunca, puesto que un fractal tiende al infinito). (Catal, 2005) Para Catal (2005), el fractal posee manifiestamente, pues, un interior, ya que la forma del objeto es el producto de la articulacin del espacio interior: La forma global es la suma de los espacios-figuras locales indefinidamente articulados. Teniendo en cuenta que otra caracterstica fundamental de los objetos fractales es que en los mismos existe una estructura bsica que se va repitiendo de manera indefinida, se puede considerar que las caractersticas de la forma global a la que tiende el objeto se muestran ya en el objeto inicial, aunque en las situaciones intermedias se pueda perder esta identidad. Por otro lado, el hecho de que se pueda considerar tambin la formacin de los espacios fractales como una inmersin, desde la globalidad, hacia el espacio interior, autoriza a pensar que el hermetismo de los slidos platnicos (o figuras euclidianas) es puramente convencional, pero que en realidad se pueden penetrar, o descomponer en unidades menores de espacio-formas. Bajo tales premisas, este autor plantea, que si bien existe una diferenciacin entre ambos campos, se ve que, en realidad, no estn tan separados como podra parecer (siempre desde la perspectiva de la visualidad), puesto que las peculiaridades de los fractales pueden trasladarse a los objetos euclidianos para comprenderlos mejor, sobre todo en su aplicacin a la estructura fenomenolgica de las imgenes, mientras que en el objeto fractal se vuelven a encontrar los fundamentos del hermetismo objetual de los slidos platnicos, es decir, formas bsicas, en principio impenetrables, que constituyen las unidades de las que se compone el fractal. Basta considerar, sin embargo, que los slidos platnicos no tienen por qu ser hermticos para comprender que, en cualquier caso, la figura bsica que, con su repeticin, compone la arquitectura fractal es asimismo fractizable. De lo que se deduce que tanto los objetos euclidianos como los fractales poseen, cada uno de ellos, propiedades opuestas y homogneas que se retroalimentan, formando un bucle sin fin. Ello indica que tambin las relaciones entre unos y otros se explican recurriendo a una dialctica que posee caractersticas fractales. Por analoga, se puede hablar entonces, de un pensamiento fractal que sera equivalente al pensamiento complejo. Morin (1991) denomina hologramticas a este tipo de relaciones circulares: decir complejidad es decir () relacin a la vez complementaria, concurrente, antagonista, recursiva, y hologramtica. Son hologramticas aquellas relaciones cuyos componentes tienen cada uno su origen en el otro, de modo que no existen independientemente antes de establecerse la relacin entre ellos. Morin da un ejemplo referido a la cultura y a los individuos. la cultura est en los espritus individuales, y estos espritus individuales estn en la cultura. Cada elemento es indisociable del otro y, por lo tanto, se crea entre ellos una relacin que podra considerarse virtualmente volumtrica, u hologramtica, que constituye una verdadera figura de pensamiento, en el sentido visual de la palabra. La discusin sobrepasa rpidamente, los lmites de la geometra, puesto que, al fin y al cabo, es la geometra la que regula los fundamentos visuales del conocimiento de la realidad. Si la forma usual del pensamiento se le debe a Euclides como parece ser el caso, la ruptura con la concepcin espacial euclidiana tiene que reportar forzosamente un cambio sustancial en la forma de pensar, como as ha sucedido. La imaginacin fractal hace confluir fenmenos distintos (Catal, 2005). En primer lugar, significa la bancarrota del concepto mecanicista de representacin por el que la equivalencia mimtica entre la representacin y la realidad se estableca a travs de los lmites pticamente visibles de los objetos. En segundo lugar, instituye una relacin muy productiva entre el caos y el conocimiento a travs de la imagen, de la figura. En tercer lugar, implica nuevas relaciones entre imagen fija e imagen inmvil, de manera que tiende a conjuntar ambas formas en una misma estructura. En cuarto lugar, supone el nacimiento, o quiz la consolidacin, de una sensibilidad profundamente distinta a la sensibilidad neoclsica que impregnaba la cultura, incluso en pocas manieristas o barrocas, por la que las formas tendan a la regularidad, al equilibrio y a la simetra. Por ltimo, visualiza perfectamente las concepciones del espacio-tiempo y lo hace de una forma particularmente abstracta, que no apela a la concepcin existencial del tiempo pero que tampoco reniega de la apreciacin subjetiva del mismo: los fractales son, en este sentido, formaciones espacio-temporales objetivo-subjetivas, lo que las convierte, junto a todo lo dems, en verdaderas imgenes complejas. Siguiendo con las novedades que la imaginacin fractal aporta, Catal tambin afirma que los objetos fractales poseen un movimiento intrnseco, ya que su gnesis implica un proceso de crecimiento desde lo local a lo global. Cualquier sector de una imagen fractal est en tensin, entre la historia visual que la ha generado y el proyecto de expansin del que ella es germen. O dicho de otra forma: En cada sector, se encuentra contenido el pasado y el porvenir formal de la estructura. Un objeto fractal es siempre un punto de trnsito; por muy complejo que sea nunca est terminado, nunca se estabiliza; por ello, sus caractersticas son muy adecuadas para ilustrar las propiedades de la imagen compleja en general. Esta diferencia entre visin global y visin local es la que marca la distincin entre el orden y el desorden: Estas imgenes acostumbran a presentar muy poca estabilidad cuando se las examina localmente, mientras que la impresin de equilibrio aumenta cuando se las examina de forma global. En general, el presente artculo pretende analizar a los fractales como elementos de una nueva geometra (geometra fractal), a travs de su consideracin como objetos complejos; permitiendo la generacin de nuevos parmetros de pensamiento basados en relaciones hologramticas que consideren el ordenamiento y planificacin del territorio como una fractalidad poltica, social y econmica, en la bsqueda permanente de una relacin sostenida y sustentable entre desarrollo y espacio fsico.Para ello, se realiz una investigacin de tipo documental, definida por Arias (2006), como un proceso basado en la bsqueda, recuperacin, anlisis, crtica e interpretacin de datos secundarios, es decir, los obtenidos y registrados por otros investigadores en fuentes documentales: Impresas, audiovisuales o electrnicas. En tal sentido, se recopilaron artculos arbitrados de varios autores, que permitieron darle soporte y veracidad al estudio en cuestin.

Resultados: Territorio Fractal y Desarrollo SustentableEl ser humano es subjetivo en sus actitudes y se acopla a los ciclos impuestos por fuerzas internas y externas que no domina; como los mercados, que estn regulados a su vez, por la oferta y la demanda, y responden a patrones emocionales ms o menos estudiados durante el siglo pasado. El territorio en tanto que depende de ese desarrollo econmico y de las actitudes que tienen como reflejo y consecuencia dicha actividad, que otro tipo de seres en este planeta no han desarrollado, tiene como consecuencia una estructuracin racional del espacio propio que se materializa en el sentido de la territorialidad. Impulso psicolgico plasmado en muchas secuencias de los humanos, como es la propiedad y la ordenacin del hbitat que con el tiempo se conoci como civilizacin y urbanismo. Por este motivo, los criterios de ordenacin, la planificacin de las infraestructuras de todo tipo, los lmites administrativos (fronteras), entraran en el terreno de la fractalidad social, poltica, y econmica. Es decir, intereses por los que no se rige la naturaleza, si bien la humanidad precisa obtener lo esencial del medio natural para tener xito vital a partir de los tres elementos esenciales aire, agua y suelo, ms el catalizador fuego. Soportes vitales que en mucha bibliografa aparecen errneamente citados como recursos naturales. Ellos son necesarios para la vida y sobre los mismos se ejecuta la accin de planificacin. As, no se puede hablar de un nico modelo territorial, sino de tantos como hbitats en los que hubiera enraizado y sociosistemas que hubiera desarrollado. La base del xito ecolgico de las razas humanas es su inteligencia y el modo de plasmarla sobre el territorio se denominar urbanismo. (Lugarastegui, 2004).Desde ese principio bsico de la planificacin territorial, Aranda (2006) plantea que se configuran innumerables mtodos y tcnicas para intervenir el espacio. Cada una de las civilizaciones en la tierra ha comprendido que la racionalizacin del espacio es vital para acrecentar exponencialmente los beneficios que conlleva manipular los procesos y vnculos intrnsecos de la espacializacin (materializacin, configuracin espacial) de las sociedades. As lo hicieron los griegos con un sistema de ciudades-estado; los romanos con un imperialismo fuertemente centralizado e incluso los estados modernos, con normativas generales y especficas de planificacin del territorio. La fractalidad del territorio est basada en la propiedad de autosemejanza de los fractales, la cual es totalmente reproducible a una definicin efectiva de la configuracin de un territorio; es decir que la disposicin (configuracin territorial) situacional se debe a las estructuras bsicas tcitas (ADN territorial) que conforman el espacio. Tales estructuras forman vnculos a distintas escalas, llamadas flujos, las cuales emanan hasta llegar a la escala geogrfica (al nivel de observacin de la planificacin) donde son identificadas, clasificadas e intervenidas instrumentalmente.Aranda aade, que la sociedad tambin tiene un comportamiento fractal. El desarrollo local desde un instrumento de planificacin comunal, el caos que se genera entre las actividades y necesidades (por nombrar algunas atribuciones y funciones de las personas dentro de una comuna) de cada individuo se traslapan y forman cmulos, los cuales a medida que aumente la entropa de stos (de las atribuciones y necesidades), se manifiestan en el espacio comunal, interviniendo en los flujos y configurando el territorio, sin que aquello sea intencional. El comn de la gente no percibe que todo lo que hace y no hace, tiene inherencia notable en la configuracin de su entorno. A esto se le denomina las sutilezas del caos.Insiste adicionalmente, en que para generar un ordenamiento territorial, hay que tener en cuenta el ADN territorial. Esta alegora con el cuerpo humano, indica que todas sus caractersticas y cualidades se manifiestan desde una estructura bsica (el ADN) y stas, a su vez, son homologables con la configuracin territorial; adems se puede inferir que una leve modificacin a estas estructuras bsicas, desencadena mltiples bifurcaciones y procesos retroalimentadores en tales estructuras, conllevando a una diferenciacin notable de las condiciones iniciales del sistema catico territorial.El ordenamiento territorial, como instrumento interventor del territorio y para lograr eficazmente los objetivos propuestos, debe tomar en cuenta dichas estructuras bsicas (la reciprocidad entre individuo y medio), ya que las condiciones y caractersticas que presente tal reciprocidad se traslapar con otras reciprocidades y conformar las caractersticas y condiciones que presente el territorio que contiene dichas estructuras. Se infiere entonces, que el territorio fractal est configurado por los vnculos existentes entre las estructuras base, las que funcionan como una red neuronal del territorio. Un acercamiento a este racionamiento y a los anteriores realiza Castells (s/f):El espacio es la expresin de la sociedad. El espacio no es un reflejo de la sociedad, sino su expresin. En otras palabras, el espacio no es una fotocopia de la sociedad: es la sociedad misma () el espacio es un producto material en relacin con otros productos materiales, incluida la gente, que participan en relaciones sociales determinadas [histricamente] y que asignan al espacio una forma, una funcin y un significado social". () la hiptesis de que el espacio de los flujos est compuesto por microrredes personales que proyectan sus intereses en macrorredes funcionales por todo el conjunto global de interacciones del espacio de los flujos. Es un fenmeno bien conocido en las redes financieras (). Tales flujos territoriales son las proyecciones de los intereses (cmulos) de las estructuras bsicas contenidas en el espacio. Una vez ms se reafirma el estado fractal del territorio, lo que implica comprender entonces, que los criterios de ordenacin y planificacin del territorio como una fractalidad social, poltica, y econmica; y por ende, una fractalidad territorial, es establecer normativas, acciones y decisiones de intervencin relacionadas al ADN territorial, que en este caso, sera el mbito comunal. Para ello, es de vital importancia observar y decodificar tales reciprocidades, logrando la sintaxis de un modelo fractal del territorio comunal; teniendo en cuenta, adems, que el sistema territorial es un sistema no lineal; por lo tanto, es catico. Las estructuras bsicas territoriales interactan subyacentemente manifestndose en acontecimientos supuestamente aleatorios, que generan incertidumbre por los innumerables posibles escenarios de desarrollo. Al aceptar la incertidumbre, el caos, como algo inherente del territorio a planificar, aflora la creatividad de cada planificador para lograr los diversos estados de desarrollo sustentable tan deseados por todos. Entonces, para la nueva perspectiva de la planificacin comunal, las estructuras bsicas territoriales seran el eje para abordar los distintos escenarios de desarrollo en la comuna; en paralelismo con el desarrollo econmico. (Aranda, 2006) Al respecto, Redondo (2010) hace uso de estas estructuras fractales como ejemplificaciones de soluciones simples y muy eficientes frente a las planificadas y despilfarradores construcciones y urbes occidentales, planteando que los fractales en la naturaleza sirven generalmente para optimizar la relacin con el entorno, generando sistemas sostenibles y sustentables. Las impresiones fractales aplicadas a la organizacin urbana, se remontan al pasado antiguo de la humanidad y muestran cmo los pobladores de algunas regiones africanas se han organizado en base a la geometra fractal y no en base a la geometra euclidiana. Se puede hablar de una particular afinidad entre la geometra fractal y el urbanismo, estableciendo una relacin entre los enfoques analtico y propositivo, de una manera atractiva y sugerente. Las ciudades, en sus diferentes tamaos, presentan una clara autosimilitud a diferentes escalas, barrios, manzanas, casas, la cual fue advertida primero de forma intuitiva y de una manera terica y ms profunda despus. (Iturriaga y Jovanovich, 2012)La bsqueda permanente de una relacin sostenida y sustentable entre desarrollo econmico y espacio fsico constituye entonces la ordenacin del territorio; definida como la promocin de una localizacin tal de la poblacin, la produccin y la infraestructura fsica, que armonice criterios econmicos, sociales, ambientales, culturales y de soberana nacional. La misma, busca orientar el uso y transformacin de sus espacios para armonizar y optimizar su aprovechamiento y capacidades, de acuerdo con las potencialidades y restricciones que, en distintas dimensiones, pueden determinar la gobernabilidad y el desarrollo. La Carta Europea de Ordenacin del Territorio define a sta, como la expresin espacial de la poltica econmica, social, cultural y ecolgica de toda sociedad. (Lira, 2002).

Conclusiones y recomendaciones Es evidente la necesidad de utilizar la geometrafractalpara describir de manera matemtica un hecho fundamental del espacio-tiempo geogrfico: laautosimilaridado simetra de escalamiento. Esta simetra fundamentalaparece en numerosos aspectos que revelan una universalidad en su carcter. Lafractalidadobservada en diversos sistemas, es consecuencia de muchos factores, pero en la actualidad recin estamos pasando de la etapa descriptiva a una de comprensin. As, la geometrafractaljunto con la teora de sistemas complejos, promete continuar durante largo tiempo la siempre beneficiosa unin de las matemticas con la geografa. (Naumis, 2002) En matemtica territorial (o geogrfica), para hablar de fractales es necesario establecer lo que significa la dimensin topolgica y su dimensin fractal; es decir, la del conjunto del espacio objeto de estudio en su geometra, y en sus aplicaciones modelizadas. Admitir cualquiera de las dos variables caractersticas dentro de un conjunto de atributos, que a su vez configuran, sistemas y ambientes. Ningn sistema natural o humano tiene por qu tender al equilibrio, sino expandirse hasta el infinito de madera espasmdica, imprevisible, catica. Que lo haga ms, o menos rpido, depender de la masa crtica disponible y de los intercambios energticos que se produzcan. Es posible que en Geografa, casi siempre los sistemas estudiados (ciudades, morfogenticos, geolgico-estructurales, mercados), hayan tenido una componente antropocntrica, sin la cual parece que no tuvieran explicacin. (Lugaresaresti, 2004).Referencias Aranda, P. (2006). Territorio Fractal. Nuevas percepciones del territorio. Documento en lnea extrado en junio de 2013 de: http://pabloaranda.blogspot.com/2006/11/territorio-fractal.html

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