Arte moderno y matemticas:FRACTALES Y ESCHERCONSEJERA DE EDUCACIN Y CIENCIADEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Prof: Juan Carlos Lpez TorresCurso 06/07

Geometra euclidiana y geometra fractalLa geometra euclidiana se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, lneas, planos y volmenes. La geometra fractal provee una descripcin y una forma de modelo matemtico para las aparentemente complicadas formas de la naturaleza. Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montaas, franjas costeras, sistemas hidrogrficos, nubes, hojas, rboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnmero de otros objetos no son fcilmente descriptos por la geometra tradicional. MapaDeLondres

Cronologa de los monstruos geomtricosNo estn dentro de la geometra eucldea

Copo de nieve de KochInventado por el matemtico sueco Helge von Koch en 1906.Su construccin es como sigue: Se toma un segmento, se lo divide en tres partes iguales, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ngulo de 60 grados. Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da 16 segmentos pequeos. Y as sucesivamente, sin nunca parar. La figura representa las cinco primeras etapas de la construccin. La ltima curva es una buena aproximacin de la curva final.Propiedades: longitud infinita y dimensin 1,26186

Benot MandelbrotBenot B. Mandelbrot1924, Varsovia (Polonia) Matemtico conocido por sus trabajos sobre los fractales. Supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en sta poca - el ordenador - para trazar los ms conocidos ejemplos de geometra fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, as como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien invent las matemticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot. Conjunto de MandelbrotDesde 1958 trabaj en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York.

Trmino fractal

Un fractal es un objeto geomtrico cuya estructura bsica se repite en diferentes escalas. El trmino fue propuesto por Benot Mandelbrot en 1975. Procede del latn fractus, que significa irregular.En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares. Los fractales son estructuras geomtricas que combinan irregularidad y estructura.Fractales generados por ordenadorFractint Fractal Galleryrea fractal

Vistas del conjunto de Mandelbrot

Cuadro verdeCuadro violetaCuadro azulOtras vistas ampliadas

Los fractales se utilizan para construir modelos matemticos en una gran variedad de disciplinas:

Fractales en InternetINTRODUCCIN A LA GEOMETRA FRACTALhttp://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/leccion1/index2.htmREA FRACTALhttp://www.arrakis.es/~sysifus/index.htmlFRACTALISM (En Ingls: grficos impresionantes)http://www.fractalism.com/fractal-art.htmGENERACIN DE FRACTALES POR ORDENADORhttp://www.softwarefederation.com/fractal.htmlPAISAJES FRACTALES (Ingls)http://www.fractal-landscapes.co.uk/images.htmlFRACTALES EN WIKIPEDIAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fractal