FRACTALES COMO METÁFORA VISOESPACIAL DE UN ESCENARIO PEDAGÓGICO Luis Javier Echeverri Vélez Escuela de Arquitectura, Universidad del Valle, Cali, Colombia luis.echeverri@correounivalle.edu.co Áreas de interés: morfología, diseño básico, expresión gráfica, imagen digital, pedagogía.

RESUMEN Propuesta de reformulación pedagógica en un curso del área curricular de expresión y técnicas de representación gráfica en arquitectura, estructurada por una metáfora visoespacial basada en la noción de fractal. Un símil arquitectónico referido al fractal Esponja de Menger, con la relación contenido/continente invertida, es construido con base en un módulo en forma de cruz 3D en el que concurren las variables pedagógicas del curso. Esta unidad básica representa las tareas a programar, en dónde cada una, independientemente de sus contenidos, expresa en diferentes escalas el territorio que delimita los escenarios pedagógicos del curso. Se pretende así una formación integral, que garantice la instalación de las tareas en la totalidad del curso y, a éste último, en el programa académico.

INTRODUCCIÓN Este trabajo parte de una exploración pedagógica en el Curso Pensamiento Gráfico I, del Programa de Arquitectura de la Universidad del Valle, (Echeverri, 2012), en la que se evidenció una problemática concurrente a la franja de asignaturas de Expresión y Medios de Representación Gráfica, entendida como su desarticulación con el Taller de Proyectos, su carácter instrumental, y lo poco creativo del trabajo allí realizado. El objetivo fue establecer correctivos en el ambiente de aprendizaje, incorporando el modelo pedagógico del aprendizaje significativo, en sustitución del convencional modelo por objetivos, por uno basado en procesos de aprendizaje. Nuestra propuesta contempló su reformulación mediante la definición de su territorio con base en una hipótesis de trabajo denominada el edificio de pensamiento gráfico, metáfora visoespacial de una formulación pedagógica basada en la noción de fractal, en donde las partes del todo curricular, son una expresión en diferentes escalas pedagógicas del conjunto del currículo.

La utilización de fractales como herramienta para pensar un modelo pedagógico nos ha permitido establecer nexos entre pedagogía y la especificidad del área de la asignatura, en cuya base están los problemas de representación de la forma. Esto es, un puente entre forma i realidad.

EL CURSO PENSAMIENTO GRÁFICO I Su objetivo es explicar la relación entre práctica proyectual y pensamiento visual, pretextada sobre la técnica del dibujo a mano alzada. Y aunque es un curso complementario del Taller, su propuesta académica es independiente.

El Curso está definido por una indagación sobre la función de los medios de representación en el proyecto de arquitectura desde su complejidad dimensional, estructurados en grupos de contenidos que organizan su propuesta (área gris de la Tabla 1).

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Cada contenido representa un grupo de prácticas académicas que se realizan secuencialmente, pudiendo a veces por razones contingentes no completarse en una vigencia, quedando así el curso truncado. En este caso se pierde su perspectiva global que es dependiente de su completes y, por extensión, de su función en la estructura curricular de la carrera.

Tabla 1

MODELO PEDAGÓGICO Para solucionar esta problemática se propone que el Curso adopte el aprendizaje significativo, en contraposición al convencional modelo por objetivos, el cual es una constante en los currículos de Arquitectura. Este enfoque implica un proceso de construcción del conocimiento que considera la integración de los saberes previos con los nuevos, organizado por estructuras antes que por objetivos (Ausubel, 1983). Se expresa en procesos de aprendizaje, organizados por secuencias de actividades diseñadas de acuerdo con las posibilidades del grupo objetivo, el medio ambiente y los recursos disponibles.

Territorio Se redefinen los procesos de aprendizaje en el Curso a partir de la noción de territorio, entendido éste como el horizonte que delimita sus escenarios pedagógicos, el sustrato conceptual de su discurso y prácticas académicas. Un sistema de lugares epistemológicos interconectados entre sí, resultado de elaboraciones mentales u oníricas, y que establece límites a una visión de la realidad por parte del docente, en un lugar no precisamente topográfico.

Tabla 2

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Descriptores Los contenidos temáticos señalados anteriormente, se cruzan con definiciones más generales, en siete variables que organizan la propuesta académica, denominadas descriptores del territorio (área gris izquierda en la Tabla 2). Éstos se ordenan de lo general a lo particular, comenzando por la valoración de la variable dimensión, y su expresión en los universos perceptuales; las prácticas asociadas de diseño básico y arquitectónico; y finaliza en las técnicas de la representación en arquitectura, descriptor general en dónde concurren y subordinan los restantes (Ilustración 1).

El cruce de descriptores y sus definiciones pedagógicas con los contenidos temáticos, da lugar a los escenarios de aprendizaje y entornos de tarea (área gris derecha en la Tabla 2). Por estar en cada descriptor implicados todos los contenidos y, en cada contenido, todos los descriptores, la propuesta permite el abordaje de las tareas de forma asincrónica, en el entendido que éstas conllevan en algún grado la totalidad del curso. De otra parte comporta un alto grado de flexibilidad, ya que las tareas podrán ser modificadas, alteradas para integrase en otras, o incluso eliminarse en caso necesario, como repuesta a cualquier tipo de contingencia académica, logística o externa que se presente en el curso.

En este orden de ideas la completes pasa a un segundo plano, en tanto lo que importa ahora son la profundidad y asimilación de las tareas desarrolladas.

Ilustración 1

UNA METÁFORA VISOESPACIAL DEL TERRITORIO El planteamiento anterior da lugar a la metáfora visoespacial del escenario pedagógico propuesto. Con los siete descriptores se construye a partir de un módulo, el símil de un edificio utilizando la noción de fractal, aquí entendida como la valoración de la complejidad de una forma, en la cual, sus componentes estructurales de ser discernibles, repiten la estructura del todo, independientemente del número de iteraciones, por lo que su aspecto resulta invariable en cualquier escala, incluso en el infinito (De Guzmán, 1991). En nuestro caso, los descriptores del Curso son las partes, cuyo todo es el objetivo general de la asignatura: las técnicas de representación gráfica.

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Un módulo de 7 cubos es la base del edificio, con forma de cruz 3D, siendo sus puntas los 6 descriptores del Curso que encierran el descriptor general, esto es, las técnicas de representación gráfica. El módulo se repite hasta el infinito, siempre disminuyendo su tamaño en un tercio, indicando escalas de tarea diferentes. Cada nuevo módulo, aunque más pequeño, se esfuerza por llenar los vacíos que deja el módulo de la iteración anterior, en una clara alusión simbólica a la propuesta pedagógica del Curso (Ilustración 2).

Ilustración 2

Nuestro símil tiene su origen en el Intervalo de Cantor, fractal de dimensión entre 0 y 1, el cual en su definición geométrica, por cada iteración elimina el segmento abierto correspondiente al tercio central de cada intervalo, y su medida en la iteración infinita es nula. Su generalización en dimensión 2 es la Alfombra de Sierpinsky, y en dimensión 3, la Esponja de Menger (Ilustración 3).

El edificio de Pensamiento Gráfico es una Esponja de Menger, que invierte la relación contenido/continente, equivalente a una inversión figura/fondo en el universo 2D. Por tanto, a diferencia del Intervalo de Cantor, en la iteración infinita su volumen es también infinito, e esquizofrénicamente imposible de completar (Ilustración 4).

Ilustración 3

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Ilustración 4

Extensión de la metáfora al conjunto del Programa

La lógica del modelo permite su traslado al conjunto del Programa, en dónde las partes del todo curricular repetirían, con alcances diferentes o énfasis particulares, y dependiendo de su especificidad temática, la generalidad del currículum. Las asignaturas se concebirían entonces en función del Taller —eje vertebral de la carrera— y, cada una de ellas —incluida Pensamiento Gráfico—, representarían desde su especificidad, el conjunto del programa (Ilustración 5 izquierda).

Ilustración 5

CONCLUSIONES Es evidente que las estructuras curriculares estén dividas en áreas temáticas, y los profesores se agrupen por especialidades dentro de éstas. Sin embargo en el pregrado de arquitectura, y a diferencia de otras carreras, el taller de proyectos no es un área más del currículo, sino el eje ordenador del conjunto del proceso formativo. Este beneficio es el que aquí hemos pretendido capitalizar, formalizando en un lenguaje propio del arquitecto, una propuesta que abogue por

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una educación integral, la cual orientaría, eventualmente, la carrera profesoral hacia docentes de una sólida formación multidisciplinaria, pero principalmente con la capacidad pedagógica de relacionar su especialidad con otras. Y en el ejercicio docente del taller de proyectos actuar como integradores del proceso formativo, favoreciendo una formación de profesionales integrales, con una visión más global de su oficio. El próximo paso será utilizar el modelo para observar posibles patologías, o desviaciones pedagógicas (Ilustración 5 derecha).

REFERENCIAS Ausubel, D. P. (1983). Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas.

De Guzmán, M., Martín, M. A., Morán, M., & Reyes, M. (1991). Estructuras fractales y sus aplicaciones. Barcelona: Editorial Labor, S.A.

Echeverri, L. J. (2012). De cómo fomentar la creatividad y superar el nivel instrumental en el área de expresión y medios de representación en arquitectura. En Memorias II Encuentro Latinoamericano: “Introducción a la enseñanzade la arquitectura: fundamentos y métodos”. Valparaíso, Chile: Universidad Técnica Federico Santa María.