APLICACIÓNS DOS FRACTAISAPLICACIÓNS DOS FRACTAIS

EntreEntre o arte o arte

e a cienciae a ciencia..

¿Porqué? ¿Porqué?

O mundo non é un fractal… O mundo non é un fractal… pero casi.pero casi.

Os fractais aparecen por todos Os fractais aparecen por todos lados.lados.

Calquera cousa que un pense, Calquera cousa que un pense, terá probablemente, relación terá probablemente, relación directa ou indirecta con eles. directa ou indirecta con eles.

Tipos de aplicacións:Tipos de aplicacións:

Arte Ciencia

Infografía

Fractais

Todo un mundo… Todo un mundo…

Arte: A beleza, por sí Arte: A beleza, por sí mesma, dos fractais.mesma, dos fractais.

Infografía: Infografía: Simulación de Simulación de elementos naturais.elementos naturais.

Ciencia: Ciencia: Modelización de todo Modelización de todo tipo de procesos.tipo de procesos.

As razóns:As razóns:

A autosimilitudeA autosimilitude

A recursividadeA recursividade

A informáticaA informática

Arte:Arte:

Arquitectura Arquitectura Configuracións urbanas difusivas. Pavimentación.

O mosaico da foto adorna o chan da catedral de Anagni (Italia), construída no ano 1104.

Ballet Ballet http://www.parkenet.org/jp/

CineCineJurassic Park, Star Trek II, Return of the Jedi,…

Pintura Pintura M.C.Escher, Jackson Pollock, Peter Oppenheimer, Concurso de debuxos fractais.

Arte:Arte:

LiteraturaLiteraturaRecursividade cíclica na literatura (Samuel Beckett), tautoloxías,caixas chinas (Michael Ende),Stanislaw Lem,…“El cuento de la buena pipa”.

«Ella sabía que yo lo sabía.Yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.Ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.Yo sabía que ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía...»

MúsicaMúsicaEinstein on the Beach de Philip Glass

Ciencia:Ciencia:

Astronomía: Astronomía: A teoría inflaccionaria da creación do universo (exponencial nunha

fracción infinitesimal de segundo e logo Big Bang) afirma que non é unha bola de lume senón un inmenso fractal, cuxos “átomos” son sistemas solares.

A descripción dos fractais é útil para o estudio do agrupamento de galaxias ou buratos negros..

Bioloxía: Bioloxía: Os claros creados polas caidas dos árbores na selva da Illa de

Barro Colorado enPanamá, teñen estructura fractal. A evolución de diferentes ecosistemas foi descrita e predita co uso

dos fractais.Por exemplo Herald Hasting usando fractais modelou ecosistemas dinámicos coma o pantano Okefenokee.

A naturaleza fractal da superficie das proteinas favorecen a adherencia das enzimas.

O movemento browniano das partículas en suspensión dun fluido ten un comportamente claramente fractal.

Crecemento de texidos e organización celular, climatoloxía (análise de chuvias ácedas), análise de mamografías,…

Ciencia:Ciencia:Metalurxia: Metalurxia: Nos oitenta Benoit Mandelbrot traballando con alguns metalurxistas concluiron que a dimensión

fractal de la superficie dun metal podería ser útil para a medición da dureza do mesmo.

Redes de telecomunicacións: Redes de telecomunicacións: Modelado de tráfico de redes informáticas mediante o uso de “buffers fractais”. Antenas duais para telefonía inarámica. Placas de fibra óptica.

Matemáticas: Matemáticas: A interpolación de funcións, e a converxencia de métodos

numéricos, pode facer uso de propiedades fractais. O método de Newton para o cálculo de raices de polinomios,

amosa caracteríscas de tipo fractal. Estatística

Física:Física: Transición de fase en electromagnetismo Física da materia condensada. Crecemento de polímeros..

Ciencia:Ciencia:Química: Química: Agregación por difusión limitada (DLA), transición de

percolación, dixitación viscosa,…

Xeoloxía: Xeoloxía: Análise de patróns sísmicos, fenómenos de erosión, modelos de

formacións xeolóxicas. Estimación de resistencia de rocas baixo forzas de cizalladura.

Economía: Economía: Os movementos bursátiles e do mercado financieiro,, segúen

patróns influenciados polas estructuras fractales.

Extraterrestres! Extraterrestres! Robótica, Intelixencia artificial,Robótica, Intelixencia artificial,Psicoloxía,…Psicoloxía,…

Infografía:Infografía:

RenderizaxeRenderizaxe

DebuxoDebuxo

TexturaTextura

CompresiónCompresión

Corel Draw 4

Fractal Design Painter

Compresión de imaxes:Compresión de imaxes:

Encarta

100 animacións 800 mapas a cor 7 horas de son 7000 fotografías

En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia.En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia.

Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode introducirse nun só CD de 600 Mb.introducirse nun só CD de 600 Mb.

Compresión de imaxesCompresión de imaxesAs transformacións afíns constitúen parte

fundamental da compresión fractal.

Ésta basease nun tipo concreto: as transformacións afíns contractivas

Se observamos a imaxe, o mapa de afinidade W converxe a un punto fixo. Éste fenómeno sucede con todas as transformacións afíns contractivas, e o punto ou puntos fixos recibe o nome de atractor. O atractor, independentemente da imaxe de orixe é sempre o mesmo.

Un grupo de transformacións afíns contractivas que actúan nun conxunto sobre o plano constitúen os chamados Sistemas de función Iterada ou IFS. Nos IFS sucede o mesmo que con unha transformación afín e o seu atractor. Calquera imaxe á que se lle aplique o IFS, conduce sempre a unha misma figura o atractor (neste caso, xa non se trata dun punto, si non dunha figura definida).

Compresión de imaxesCompresión de imaxesPero, ¿¿ Como atopar as transformacións afíns que definen unha

imaxe do mundo real ??. A búsqueda dun IFS que defina toda unha imaxe dada é unha utopía. É necesario buscar as redundancias dentro da propia imaxe a través do mapeado con IFS locais ( que non son máis que os IFS normais, salvo que, en lugar de actuar sobre todo o plano que define a imaxe, actúan somentes sobre a parte 'redundada').

Básicamente, o proceso de compresión, moi a grandes rasgos, é o seguinte:

A imaxe orixe dividese en subconxuntos chamados rexións de dominio, sobre as que se buscarán redundancias dentro da imaxe.

Para cada rexión do dominio escóllese unha rexión de rango, maior en tamaño que a rexión de dominio.

Todas as posibles rexións de rango son rotadas, escaladas e aplícaselles unha simetría (en definitiva, unha transformación afín), elexindo a rexión de rango que xunto coa transformación afín máis se aproxime á rexión de dominio.

A elección da rexión de rango, xunto coa transformación afín, almacenanse no ficheiro fractal, e constituirán os patróns para a descompresión e así reconstruir a imaxe orixinal.

O proceso de descompresión resúmese en iterar un número suficiente de veces todas as transformacións afíns almacenadas sobre as rexións de rango ata chegar a un conxunto invariante, o atractor, que é unha boa aproximación da imaxe orixinal (ó tratarse dunha compresión con pérdidas, nunca será unha réplica pixel a pixel do orixinal).

Compresión de imaxes:Compresión de imaxes:

Encarta

100 animacións 800 mapas a cor 7 horas de son 7000 fotografías

En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia.En decembro de 1992, Microsoft publica unha enciclopedia multimedia.

Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas Gracias ás técnicas de compresión fractal mediante IFS, desensoraldas entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode entre outros por Michael F. Barnsley, tanta cantidade de información pode introducirse nun só CD de 600 Mb.introducirse nun só CD de 600 Mb.

Ninguén que non esté familiarizado cos fractais será considerado culto, científicamente o día de máñá.

John Wheeler