f&q - Cinemática - Problemas

5/22/2018 f&q - Cinemtica - Problemas

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1- Para un objeto puntual, la ecuacin de movimiento respecto a un sistema de

referencia viene dada por:

Donde r se expresa en metros, si t viene expresado en segundos. Se pide:

a) El vector posicin inicial.

b) La posicin en el instante t = 5 s.c) La ecuacin de la trayectoria.

d) El vector desplazamiento que corresponde al intervalo de tiempo transcurrido entre

el instante inicial y el instante t = 5 s, as como su mdulo. Es esa la distancia recorrida

realmente por el objeto?

2. La ecuacin de movimiento de un objeto viene dada por:

Donde rviene dado en metros cuando t se expresa en segundos. a) Determina la

ecuacin de la trayectoria del movimiento. b) Calcula el vector posicin inicial y el

vector posicin en el instante t = 4 s. c) Determina el vector desplazamiento para el

intervalo comprendido entro los instantes anteriores. Coincide el mdulo del vectordesplazamiento con la distancia recorrida?


r= 3t2i+ 2tj+k

Donde rviene dado en metros cuando t se expresa en segundos.Determina: a)La

velocidad media entre los instantes t = 2 s y t = 5 s.b) El mdulo de la velocidad media.

c) La velocidad en cualquier instante y su mdulo.d) La velocidad en el instante t = 3 s

y su mdulo.

4. Las ecuaciones de movimiento de un objeto son:

x (t) = ; y (t) = 3t z (t) = tDonde x, y, y z se expresan en metros cuando t viene dado en segundos A partir de

ellas, debes determinar: a) El vector posicin en el instante t = 3 S. b) El vector posicinen el instante t = 6 s. c) La velocidad media entre ambos instantes. d) La velocidad

inicial y la velocidad en el instante t = 5 s.

5. Cierto movimiento viene descrito por la ecuacin: r= 3t2i+ 2tj+k. Donde r viene

expresado en metros cuando t se expresa en segundos. Determina: a) La aceleracin

media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s. b) La aceleracin instantnea y su mdulo.

6. La ecuacin de movimiento de un objeto viene dada por: r= 5t+ (6 - 4t2)j

Donde rse expresa en metros cuando t viene dado en segundos. Calcula: a) La ecuacin

de su trayectoria b) El mdulo de la velocidad en el instante t = 2 s. c) La aceleracin en

cualquier instante.

7. El movimiento de un objeto tiene por ecuacin:

r= 2ti+ 2tjDonde r viene expresado en metros cuando t se da 1 en segundos.

a) Indica de qu tipo de movimiento se trata. b) Calcula la velocidad en cualquier

instante y su mdulo. c) Determina la ecuacin de su trayectoria

8. Un coche va a la velocidad de 45 Km/h y apretando el acelerador se logra que al

cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. Cunto vale la aceleracin del vehculo?

Qu espacio habr recorrido en ese tiempo?

9. Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h frena, y despus de recorrer 160 m se

para. Calcular la aceleracin, supuesta constante y el tiempo invertido por el mvil en el

frenado.

10. La velocidad de un mvil aumenta uniformemente desde 20 m/s hasta 108km/h

durante 2 segundos. Qu espacio recorri el mvil en ese tiempo?

11. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad 45 m/s


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a) Expresar la velocidad en km/h. b) Qu altura alcanzar al cabo de 2 segundos c)

Qu altura mxima alcanzar? d)Cunto tiempo tardar en pasar por un punto situado

a 5 m del origen?(Interpretar fsicamente los dos resultados obtenidos).

Tornar como valor de la aceleracin de la gravedad 10m/s2

12. Desde un punto situado a 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba

una piedra con una velocidad de 30 m/s. Qu altura alcanzar?Con qu velocidadllegar al suelo?

Aproxmese el valor de la gravedad a 10 m/s2.

13. Un globo asciende con velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a 200

m de altura, se deja caer un lastre. Despreciando rozamientos, determina:

a) El tiempo que emplea el lastre en llegar al suelo

b) La velocidad con que llega al suelo.

14. Desde una ciudad A un coche se dirige con una velocidad constante de 72 Km/h

hacia un pueblo B, situado a 10 Km de distancia, por una carretera recta.

Simultneamente una motocicleta se dirige de B hacia A, con una velocidad constante

de 108km/h. Determina el punto de encuentro y el momento en que tendr lugar dicho

encuentro.15. Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde

lo alto de un edificio de 10 m de altura. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza otra

piedra, tambin hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Determina el punto y el

momento en que se cruzarn.

16. Una barca atraviesa un ro de 400 m de anchura navegando perpendicular a la orilla

a una velocidad constante de 2,4 m/s; si la velocidad de la corriente del ro es 1,8 m/s,

calcular:

a) El tiempo que tarda la barca en atravesar el ro.

b) La distancia desde el punto de llegada a la perpendicular a las orillas por el punto

de partida.

c) La distancia recorrida por la barca.

17. Sobre una mesa de 1 m de altura rueda con velocidad constante de 2 m/s una bola,

hasta que cae por uno de sus extremos. Calcular:

a) La distancia desde la base de la mesa basta el punto en el que la bola golpea con el

suelo.

b) La velocidad de la bola en el momento de chocar con el suelo.

c) La ecuacin de la trayectoria

Tmese la gravedad aproximadamente igual a 10m/s2.

18. Se dispara sobre el mar un can desde un acantilado de 50 m de altura con un

ngulo de 45 por encima de la horizontal, siendo la velocidad salida del proyectil de

490 m/s. Calcular: a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al agua. b) La velocidadcon que llega. c) El alcance horizontal del proyectil.

Tmese como valor de la aceleracin de la gravedad 9,8 m/s2.

19. Un avin de bombardeo, en vuelo horizontal, a la velocidad de 360 km/h y a una

altura sobre un objetivo de 1000 m, lanza una bomba.

a) A qu distancia del objetivo inmvil, contada horizontalmente, debe proceder al

lanzamiento?

b) Si el objetivo es un camin que marcha 72 km/h en una carretera horizontal con la

misma direccin que el bombardero, a qu distancia del objetivo, contada horizon-

talmente, se debe proceder al lanzamiento si el objetivo se acerca? y si se aleja?

Tmese la aceleracin de la gravedad igual a 9,8 m/s2.


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20. Una pelota rueda por un tejado que forma un ngulo de 30 con la horizontal y al

llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del

edificio es 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 15 m. Cal calcular

a) Llegara la pelota directamente al suelo o chocar antes con la pared del edificio de

enfrente?

b) En el caso de que llegue directamente al suelo, a qu distancia horizontal del piedel edificio de enfrente impactar en el suelo? En caso de que choque antes con 1a

pared del edificio de enfrente, a qu altura respecto al suelo impactar en la pared ?

Tmese como valor aproximado de la gravedad 10 m/s2.

21. Un volante que gira a razn de 60 rpm adquiere al cabo de 5 s una velocidad de

12 rad/s. Cul fue su aceleracin angular? Cuntas vueltas dio en ese tiempo ?22. Un tren elctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con un

velocidad constante de 10 cm/s. Calcular: a) La velocidad angular. b) La aceleracin

normal. c) Nmero de vueltas que clara en 10 segundos.

23. Calcular la velocidad angular de rotacin de la Tierra en torno a su eje.

24. Un volante gira con una velocidad angular constante de 50 rad/ s. Calcular:

a) La velocidad lineal de un punto de la periferia, sabiendo que el radio del volante es1 m.

b) La velocidad lineal de un punto del volante situado a 0,5 m del centro.

c) Espacios recorridos por ambos puntos en el tiempo de un minuto.

25. Un punto material describe una trayectoria circular de radio 1 m a la velocidad

angular constante de 30 rpm Calcular: a) El perodo b) La frecuencia. c) La velocidad

angular en unidades internacionales, d) La velocidad lineal. c) La aceleracin normal.

26 Un volante parte del reposo y en 5 s adquiere una velocidad angular de 40 rad/s

Calcular su aceleracin angular, supuesta constante, y el nmero d. vueltas as que ha

efectuado en ese tiempo.

27. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpm

en 5 s. Calcular: a) La aceleracin angular b) El nmero de revoluciones efectuadas por

el volante en el intervalo de 5 s. c)Qu segundos ms sern necesarios para que el

volante se detenga.

Solucin a los problemas de Cinemtica1- La ecuacin del movimiento en el S.I

Se pide:

a) El vector posicin inicial. Se obtiene cuando t=0; b) La posicin en el instante t = 5 s. c) La ecuacin de la trayectoria.x=3t ; y=2t2+3 ; despejando t de la primera ecuacin y sustituyendo en la segunda

tenemos: t=x/3 ; y=2

d) ; ( )=15i+50j ;( ) =52,44; No, porque la trayectoria no es rectilinea2. La ecuacin de movimiento :

rviene dado en metros cuando t se expresa en segundos.

a) Determina la ecuacin de la trayectoria del movimiento.x=3 e y=2t ; la ecuacin de la trayectoria x=3

b) Vector posicin inicial ; y a los4s


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c) Determina el vector desplazamiento para el intervalo comprendido entro los instantes

anteriores. Coincide el mdulo del vector desplazamiento con la distancia recorrida?

( )=8j(m); el mdulo es 8m y la distancia recorrida es 8m porque elmovimiento es rectilineo


r= 3t2i+ 2tj+k

Donde rviene dado en metros cuando t se expresa en segundos.Determina:

a)La velocidad media entre los instantes t = 2 s y t = 5 s.

= 322i+ 22j+k=12i+4j+k; = 352i+ 25j+k=75i+10j+k; ;

b) El mdulo de la velocidad media.

||= =m/sc) La velocidad en cualquier instante y su mdulo.

v= 6ti+2j ; ||= = (m/s)d) La velocidad en el instante t = 3 s y su mdulo.

v=6ti+2j=18i+2j ; || =m/s4. Las ecuaciones de movimiento de un objeto son:

x (t) = ; y (t) = 3t; z (t) = tDeterminar:

a) El vector posicin en el instante t = 3 s.

r=( ) i+ 3tj+tk = 19 i+ 9j+3kb) El vector posicin en el instante t = 6 s.

= 73i+ 18j+6k

c) La velocidad media entre ambos instantes.

d) La velocidad inicial y la velocidad en el instante t = 5 s.

v= ; ;

5. Cierto movimiento viene descrito por la ecuacin: r= 3t2i+ 2tj+k. r viene en metros

y t se expresa en segundos. Determina: a) La aceleracin media entre los instantes t = 2

s y t = 4 s.

r= 3t2i+ 2tj+k; ; v=

=6ti+ 2j ; = 12i+2j; = 24i+2j;

b) La aceleracin instantnea y su mdulo. = 6i(m/s2) ; a=6m/s26. La ecuacin de movimiento : r= 5t+ (6 - 4t2)j

Donde rse expresa en metros cuando t viene dado en segundos. Calcula:

a) La ecuacin de su trayectoria

x=5t e y=6-4t2; b) El mdulo de la velocidad en el instante t = 2 s.

v= ;

c) La aceleracin en cualquier instante.

m/s2


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7. El movimiento de un objeto tiene por la ecuacin en el S.I:

r= 2ti+ 2tj

a) Indica de qu tipo de movimiento se trata.

Se trata de un movimiento rectilneo uniforme

b) Calcula la velocidad en cualquier instante y su mdulo.

v= v= c) Determina la ecuacin de su trayectoria

x=2t y y=2t; y=2t=2=x ; y=x

8. Un coche va a la velocidad de 45 Km/h y apretando el acelerador se logra que al

cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. Cunto vale la aceleracin del vehculo?

Qu espacio habr recorrido en ese tiempo?

; v= ;t=0,5min=30s;

=

+

=

+

=12,530+0,50,417

=562,65 m

9. Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h frena, y despus de recorrer 160 m se

para. Calcular la aceleracin, supuesta constante y el tiempo invertido por el mvil en el

frenado.

; ; 0=+2a160; a=

; ; 10. La velocidad de un mvil aumenta uniformemente desde 20 m/s hasta 108km/h

durante 2 segundos. Qu espacio recorri el mvil en ese tiempo?

v= ; = =

= + = 202 +

=40+10 =50 m11. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad 45 m/s

a) Expresar la velocidad en km/h.

v= b) Qu altura alcanzar al cabo de 2 segundos

= + c) Qu altura mxima alcanzar?

v=v0-gt ; 0=45 -10t ; t= ; = + =454,5-0,5104,52=101,25 m

d)Cunto tiempo tardar en pasar por un punto situado a 5 m del origen?(Interpretar

fsicamente los dos resultados obtenidos).

= + ; 5=45t-0,510; ; t=8,89 s cuando baja yt=0,113 s cuando sube

12. Desde un punto situado a 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba

una piedra con una velocidad de 30 m/s. Qu altura alcanzar?Con qu velocidad

llegar al suelo?

Aproxmese el valor de la gravedad a 10 m/s2.

v=v0-gt ; 0=30-10t ; t==3s

= - =10+303-0,510=100-45=55 m

,

;

=33,167m/s


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13. Un globo asciende con velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a 200

m de altura, se deja caer un lastre. Despreciando rozamientos, determina:

a) El tiempo que emplea el lastre en llegar al suelo

El lastre al dejarlo lleva una velocidad hacia arriba de de 5 m/s y por tanto asciende un

poco y tenemos que calcular esa altura que hay que sumar a los 200m

v=v0-gt ; 0=5-10t ; t= =0,5s; h=200+50,5-0,5100,52=201,25m; 201,25=0,510t2 ;

b) La velocidad con que llega al suelo.

v= gt =106,34=63,4 m/s

14. Desde una ciudad A un coche se dirige con una velocidad constante de 72 Km/h

hacia un pueblo B, situado a 10 Km de distancia, por una carretera recta.

Simultneamente una motocicleta se dirige de B hacia A, con una velocidad constante

de 108km/h. Determina el punto de encuentro y el momento en que tendr lugar dicho

encuentro.

A 10Km

72 Km/h 108Km/h 10=72t + 108t=180t; t=10/108 =0,055h

El punto de encuentro respecto de A ser e=720,055=4 Km

15. Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde

lo alto de un edificio de 10 m de altura. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza otra

piedra, tambin hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Determina el punto y el

momento en que se cruzarn.

e1=10+20t0,510t2

En el momento de cruzarse e1=e2 por tanto 10+20t-5t

2

=30t-5t

2

e2=30t-0,510t2

10 +20t=30t por tanto t=1s y e1=10+20t0,510t2=10+20-5=25 m del suelo16. Una barca atraviesa un ro de 400 m de anchura navegando perpendicular a la orilla

a una velocidad constante de 2,4 m/s; si la velocidad de la corriente del ro es 1,8 m/s,

calcular:

a) El tiempo que tarda la barca en atravesar el ro.

V=(2,4i+1,8j) m/s; ; tg ; cos36,87=

; ; ; ;

b) La distancia desde el punto de llegada a la perpendicular a las orillas por el punto

de partida. ; y=400tg36,87 = 300 mc) La distancia recorrida por la barca.

La distancia recorrida por la barca es 500m

17. Sobre una mesa de 1 m de altura rueda con velocidad constante de 2 m/s una bola,

hasta que cae por uno de sus extremos. Calcular:

a) La distancia desde la base de la mesa basta el punto en el que la bola golpea con el

suelo.

y=h-1/2gt2; 0=1-5t2; t=0,447s; x=vt=20,447=0,894 m

b) La velocidad de la bola en el momento de chocar con el suelo.

vx= 2m/s ; vy= gt=100,447=4,47 m/s; =4,897m/sc) La ecuacin de la trayectoriacomo y=h-1/2gt2; y x =vt; despejando t y sustituyendo en y obtenemos y=1-5x2/4

El espacio recorrido por el coche ms el espacio

recorrido por la moto tiene que ser 10 km

B


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18. Se dispara sobre el mar un can desde un acantilado de 50 m de altura con un

ngulo de 45 por encima de la horizontal, siendo la velocidad salida del proyectil de

490 m/s. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al agua.

; si tomamos el nivel del mar como referencia y es 0

al llegar al agua ; ; resolviendo la ecuacin de segundo grado t=70,85sb) La velocidad con que llega.

Vamos a calcular el tiempo en llegar a un punto sobre la horizontal que es el doble del

tiempo en alcanzar la altura mxima

t= ; =70,71sSi al tiempo anterior le restamos ste tenemos el tiempo en llegar desde la horizontal al

agua es decir 0,14 segundos; ;

=346,48+ 1,372=347,85

=490,97c) El alcance horizontal del proyectil.

19. Un avin de bombardeo, en vuelo horizontal, a la velocidad de 360 km/h y a una

altura sobre un objetivo de 1000 m, lanza una bomba.

a) A qu distancia del objetivo inmvil, contada horizontalmente, debe proceder al

lanzamiento?

;1000=4,9

;

b) Si el objetivo es un camin que marcha 72 km/h en una carretera horizontal con la

msma direccin que el bombardero, a qu distancia del objetivo, contada horizon-

talmente, se debe proceder al lanzamiento si el objetivo se acerca? y si se aleja?

vc=72Km/h1000m/km1h/3600s =20m/s ; e=2014,28=285,6m

distancia cuando se acerca=1429+285,6=1714,6 m

distancia cuando el objetivo se aleja

20. Una pelota rueda por un tejado que forma un ngulo de 30 con la horizontal y al

llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del

edificio es 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 15 m. Calcular

a) Llegara la pelota directamente al suelo o chocar antes con la pared del edificio deenfrente?

;

y=60-(v0sent+

; chocar con la pared de enfrente

b) En el caso de que llegue directamente al suelo, a qu distancia horizontal del pie

del edificio de enfrente impactar en el suelo? En caso de que choque antes con 1a

pared del edificio de enfrente, a qu altura respecto al suelo impactar en la pared ?

Tmese como valor aproximado de la gravedad 10 m/s2.

y=60-(v0sent+

=0; 4,9t2+5t-60=0 resolviendo la ecuacin t=3,026s

=100,8663,023=26,2m este sera el alcance si no existiera eledificio de enfrente, por tanto como est a 15m chocar y a una altura de36,67m


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21. Un volante que gira a razn de 60 rpm adquiere al cabo de 5 s una velocidad de

12 rad/s. Cul fue su aceleracin angular? Cuntas vueltas dio en ese tiempo ? ; ; ; nde rev= 22. Un tren elctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con unvelocidad constante de 10 cm/s. Calcular:

a) La velocidad angular. r= 50cm=0,5m;v=10cm/s=0,1 m/s v= ;

b) La aceleracin normal.

c) Nmero de vueltas que dar en 10 segundos.

; ; nde rev= 23. Calcular la velocidad angular de rotacin de la Tierra en torno a su eje.

24. Un volante gira con una velocidad angular constante de 50 rad/ s. Calcular:

a) La velocidad lineal de un punto de la periferia, sabiendo que el radio del volante es

1 m.

= =501=50 m/sb) La velocidad lineal de un punto del volante situado a 0,5 m del centro.

= =500,5= 25 m/sc) Espacios recorridos por ambos puntos en el tiempo de un minuto.

; =2560=1500m25. Un punto material describe una trayectoria circular de radio 1 m a la velocidadangular constante de 30 rpm Calcular: a) El perodo b) La frecuencia. c) La velocidad

angular en unidades internacionales, d) La velocidad lineal. e) La aceleracin normal.

r=1m ; a) T; ; ; T=2 s

b) c) d) v= = = e)

26 Un volante parte del reposo y en 5 s adquiere una velocidad angular de 40 rad/sCalcular su aceleracin angular, supuesta constante, y el nmero de vueltas que ha

efectuado en ese tiempo.

t=5s; ; =0,5 ; nde rev= vueltas27. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente desde 900 a 800 rpmen 5 s. Calcular: a) La aceleracin angular b) El nmero de revoluciones efectuadas por

el volante en el intervalo de 5 s. c)Qu segundos ms sern necesarios para que el

volante se detenga.

a) ;

= rad/


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b) n de rev =

=70,83 vueltasc) = - =40 s ste es el tiempo necesario para

pasar de 800rpm a 0 rpm

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