FOTOMETRÍA TRAYECTO I PERIODO 2

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TRAYECTO I PERIODO 2

Dra. Yira Rodríguez ( Ing. Civil)II-2016 1

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Si se coloca una fuente puntual de luz a 20 cms de una regla d 8 cms de longitud, calcular la longitud de la

sombra proyectada sobre la pared , la cual se encuentra distante de la regla 52 cms. R: 103,7 cm. Del ejercicio anterior,

indique como varia la iluminación con respecto a la variación del área proyectada de la regla. Asuma el flujo luminoso

constante. Explique e intérprete lo que ocurre

2. A qué distancia debe colocarse un objeto circular de 100 mm de diámetro, respecto a una fuente puntual de luz,

para formar una sombra de 620 mm de diámetro de distancia proyectada a una distancia de 2,4m respecto a la fuente

luminosa. R : 0,39m

3. A qué distancia de un disco circular de 28 mm de diámetro, debe colocarse una fuente puntal de luz para formar

una sombra de 108mm de diámetro, proyectada sobre una pantalla situada a 1,2 m del disco. R: 0,42m

4. Una fuente puntual de luz está a 3,8 mts de una pantalla sobre la cual se perfora un orificio circular de 98 mm de

diámetro. El flujo luminoso que pasa a través de el orificio es de 0,1 lumen. a) Cual es el ángulo sólido formado desde la

fuente luminosa que pasa por el orificio? b) Cual es la Intensidad de la fuente luminosa en la misma dirección? c) Cual es

la iluminación recibida sobre un pedazo de papel colocado detrás del orificio? R : 5,22x10-4 sr ; 1,91 x 10-2 cd ;

0,13x10 2 lux

5. Se compara una fuente de luz estándar d e82 cd de intensidad con una lámpara cuya intensidad luminosa es

desconocida. Las 2 fuentes luminosas se colocan con una separación de 1400 mm formándose una sombra la cual se

desplaza hacia la fuente estándar. Cuando la sombra esta a 65 cms de la fuente estándar, la iluminación proveniente de

ambas fuentes luminosas se igualan, Calcule la Intensidad luminosa de la lámpara R: 109,17 cd

6. Que ángulo alfa (α ) se forma entre el flujo luminoso y una línea recta dibujada normalmente a la superficie, la

cual hará una iluminación inicial sea de 4/3 veces la iluminación final, permaneciendo invariable la distancia a la

superficie Usar la relación A1 = A2 cos α R: α =41,4º

7. Cuál es el ángulo sólido de un bombillo que ilumina toda el área de una esfera? A esfera = 4 π r2 R: 4π

8. Se tiene una lámpara con una ángulo sólido de 7,5 sr el cual sirve para iluminar un área de 125 m2 . A qué altura

debe colocarse la lámpara R : 4,08 m

9. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas

direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo

alfa: 0, 30º, 60º y 80º. ( R: 20 lux,15 lux,5 lux,0,60 lx)

10. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en

todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima

sobre la superficie. (R:12,5 lux, 2,13 lux) 11. Dos lámparas de 10 cd cada una se hallan a 2 m de altura sobre una mesa y a 6 m de distancia entre sí. Calcule

la iluminación que recibe en el punto de la mesa que equidista de las lámparas. R: 1.28 lux

12. Una pantalla tiene una superficie de 60 cm2. A ella llega un flujo luminoso de 0.2 lumen al ser iluminada con una

fuente de 50 cd. ¿A qué distancia se halla el foco de la pantalla? ¿Qué iluminación recibe la pantalla? R: a) 122 cm,

b) 33.33 lx

13. Un llama de gas de 10 cd arde a 60 cm de altura sobre una mesa. ¿A qué altura habría que colocar un foco

luminoso de 30 cd para que la iluminación fuera el doble que la que produce la llama de gas? R: 73 cm

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14. La intensidad de un foco es de 20 cd y se encuentra a 20 cm de la pantalla de un fotómetro de Bunsen. La

pantalla recibe una iluminación igual a otra lámpara ubicada a 60 cm. ¿Cuál es la intensidad del segundo foco? R: 180

cd.

15. ¿A qué distancia de una pantalla se encuentra una lámpara de 40 cd que ilumina la superficie con una

luminancia de 4.5 lux? R: 2.98 m

16. Dos lámparas de 25 cd y 50 cd se encuentran separadas por una distancia de 1 metro. ¿En qué punto entre

ambas será iluminada ambas caras de una pantalla con la misma iluminación? R: 41.5 cm de la 1ª

17. Dos lámparas de 10 cd c/u están separadas por 4 m y ubicada a una altura de 3 m sobre la superficie de una

mesa. ¿Cuál es la iluminación que recibe la mesa en un punto equidistante de ambas lámparas? R: 0,85lux

18. Una lámpara de 500 cd se encuentra a 2 m de altura en el centro de una mesa circular de 120 cm de diámetro.

Calcule la iluminación que recibe: a)el centro de la mesa, b) cada uno de los puntos del borde de la misma. R:

a) 125 lx b) 109.85 lx

19. Una lámpara situada a 20 m de altura en el centro de una pista circular de 20 m de diámetro produce una

iluminación de 6 lux sobre la pista. Calcule la intensidad de la lámpara. R: 3354 cd.

20. A qué distancia de un disco de 28mm de diámetro debe colocar una fuente puntual de luz, para formar una

sombra de 620mm de diámetro, sobre una pantalla situada a 1.2 m del disco. Resuélvalo aplicando la definición de

Angulo solido. R: 56,7mm desde la primera lampara (Dibuje la situación planteada)

21. Una lámpara de 15 candelas se encuentra a 1.5metro de otra de 35 candelas. A qué distancia de una pantalla

deben colocarse las lámparas para que la pantalla tenga la misma iluminación por ambos lados. R: 59 cm medido desde

la primera

Mediadora del Aprendizaje: Ing. Yira Rodriguez

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Ejercicios Resueltos 1. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones

situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo alfa: 0, 30º,

45º, 60º, 75º y 80º. ( 20 lux,15 lux,5 lux,0,60 lx)

Solución

Como vimos al hablar de magnitudes fotométricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las

fórmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, los resultados finales son:

R (m) EH (lux) EV (lux) E (lux)

0º 0 20 0 20

30º 1.15 12.99 7.5 15

45º 2 7.07 7.07 10

60º 3.46 2.5 4.33 5

75º 7.45 0.35 1.29 1.34

80º 11 0.10 0.59 0.60

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que

la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco

y que la máxima iluminancia se encuentra en la proyección de la fuente sobre la superficie (0º).

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2. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas

direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la

superficie. (R:12,5 lux, 2,13 lux)

Solución

En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es

constante en todas direcciones y la altura también el valor de la iluminancia dependerá únicamente de la distancia de los

puntos al foco. En nuestro caso el punto más próximo es la proyección de la bombilla sobre la superficie ( = 0º) y los

más alejados son aquellos que están en los bordes (R = 3 m).

Iluminancia máxima:

Iluminancia mínima (R = 3 m):

3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en

cualquier dirección una mesa de 0.5 m2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor

de reflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solución

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa:

Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorvida por

esta. Esto quiere decir que en la fórmula de la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.

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4. Tenemos una luminaria simétrica situada en el centro de una habitación de 5 x 2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular

la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la

lámpara es de 500 lm.

Solución

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección y por ello tenemos que trabajar con

gráficos. Esto no supone ninguna complicación adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulas

empleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de

un gráfico polar, que en este caso depende sólo del ángulo alfa debido a que la luminaria es simétrica.

Los pasos a seguir son:

Calcular

Leer I( ) relativo del gráfico

Calcular la iluminancia

Iluminancia en a:

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Iluminancia en b:

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

5. Un tramo de calle está iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujo luminoso cuyo diagrama isolux

se adjunta.

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Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solución

Resolver este problema es muy sencillo, pues sólo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo

sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del gráfico y calcular la iluminancia con la fórmula.

Iluminancia en c:

Las coordenadas absolutas de c son: x = 15 m e y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el gráfico:

xr = 1.5 ; yr = 1.25

A continuación leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativas Er (lx/1000 lm)

(1.5,1.25) 5 lx

Finalmente aplicamos la fómula y ya está.

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Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

Punto Coordenadas

absolutas

Coordenadas

relativas Er (lx/1000 lm) E (lx)

a (20,0) (2,0) 100 10

b (0,5) (0,0.5) 25 2.5

c (15,12.5) (1.5,1.25) 5 0.5

d (0,10) (0,1) 25 2.5

e (25,5) (2.5,0.5) 1 0.1

f (30,15) (3,1.5) 1 0.1

Problemas propuestos

1. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidad constante en todas direcciones situada sobre una

plataforma rectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie y la

iluminancia en los puntos (3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

Ver resultados

Coordenadas (15,4) (10,0) (3,10) (0,15) (7,20) (10,15)

E (lux) 11.10 0.0676 1.45 2.40 1.06 0.99

Ver solución

Coordenadas d (m) E (lux)

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(15,4) 0 0º 11.10

(10,0) 16.16 79.48º 0.0676

(3,10) 5.1 59.53º 1.45

(0,15) 4 53.13º 2.40

(7,20) 5.83 62.77º 1.06

(10,15) 6 63.43º 0.99

2. Para la disposición de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en el centro de la placa (a) y en el punto b.

Ver resultados

Punto E (lux)

a 2.84

b 1.19

Ver solución

con

Como a está situada en el centro de simetrías de la placa d1, d2 y d3 son

iguales.

Conocidos d y h, sabemos el ángulo alfa.

Punto a 1 2 3 Ea

d 5.59 5.59 5.59

48.19º 61.78º 40.31º

E (lux) 1.19 1.17 0.48 Ea = 2.84

Punto b 1 2 3 Eb

d 10 11.18 5

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63.43º 74.98º 68.20º

E (lux) 0.36 0.19 0.64 Eb = 1.19

3. Para el tramo de calle de la figura, calcular la iluminancia en los puntos a, b, c, d, e y f. La farola mide 8 m de altura y

la lámpara tiene un flujo de 15000 lm. Asimismo, se suministran los diagramas polares de las luminarias referenciadas a

1000 lm.

Diagramas polares disponibles: Ambos

Punto a b c d e f

E(lux) 21.09 19.06 15.08 15.72 6.15 11.17

Punto d (m) tan C Ir (cd/1000 lm) I (lm) E (lx)

a 0 0 0º 0º 90 1350 21.09

b 8 1 45º 90º 230 3450 19.06

c 4 0.5 26.6º 270º 90 1350 15.08

d 5 0.625 32º 180º 110 1650 15.72

e 14 1.75 60.3º 0º 210 3150 6.15

f 10 1.25 51.3º 45º 195 2925 11.17

4. Para el tramo de calle de la figura calcular las iluminancias de los puntos a, b, c y d a partir de la matriz de

intensidades luminosas de la luminaria.

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Otros datos:

h = 10 m

= 20000 lm

90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º

0º 140 140 140 140 140 140 140

10º 120 130 130 135 160 200 230

20º 110 120 120 125 210 290 310

30º 100 110 115 160 300 320 330

40º 90 100 110 180 400 330 260

50º 70 80 100 200 450 190 110

60º 60 70 120 280 470 90 60

70º 30 20 60 230 300 60 20

80º 5 8 10 15 35 40 15

90º 0 0 0 0 0 0 0

cd / 1000 lm

Punto a b c d

E(lux) 28 13.44 13 4.78

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