Fotogrametría Básica - Luis Jauregui

7/24/2019 Fotogrametra Bsica - Luis Jauregui

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Introduccin a la Fotogrametra Luis Jauregui 1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN A LA FOTOGRAMETRA

1.1Generalidades.La fotogrametra es una disciplina que crea modelos en 3D a partir de imgenes 2D, para de

esta manera obtener caractersticas geomtricas de los objetos que representan, mediante eluso de relaciones matemticas establecidas en la geometra proyectiva, y de la visin

estereoscpica que posee en forma natural el ser humano. Ya que las imgenes de los

objetos son obtenidas por medios fotogrficos, la medicin se realiza a distancia, sin que

exista contacto fsico con el objeto.Desde sus inicios, la fotogrametra se ha convertido en la herramienta indispensable en la

produccin de la base cartogrfica de todos los pases del mundo; de hecho, la mayora de

la cartografa topogrfica de nuestro planeta a sido realizada por medio de esta disciplina.Si bien la fotogrametra tuvo su inicio en el levantamiento de fachadas arquitectnicas y

plantas de edificios, mediante el uso de fotografas terrestres, pronto se utilizaron las

fotografas areas para el levantamiento de la cartografa de base, lo que le dio el tremendoauge que ha mantenido hasta nuestros das. Esta capacidad de cartografiado de base la

convierte tambin en la fuente primigenia de informacin para la cartografa temtica y

para los sistemas de informacin geogrficos. Como consecuencia de la utilizacin de la

fotografa area, se desprendi de la fotogrametra la disciplina de la fotointerpretacin, lacual comparte sus fundamentos bsicos con la fotogrametra area.

A partir de los aos ochenta, el desarrollo acelerado de la computacin, condujo al

establecimiento de la teledeteccin como consecuencia lgica de la evolucin de la

fotointerpretacin, as como al desarrollo de tcnicas de tratamiento computarizado deimgenes digitales y al desarrollo de la visin por computadora.

Actualmente, con el apoyo de la computacin, la fotogrametra se ha convertido en una

disciplina indispensable en el campo de la cartografa, a la vez que aumenta el nmero de

sus usuarios debido a que los equipos fotogramtricos de elevado costo, estn siendodesplazados por programas de precio menor, o por programas desarrollados por los mismos

usuarios.

1.1.1 Definicin de la fotogrametra.Definicin: Fotogrametra es la ciencia de realizar mediciones e interpretacionesconfiables por medio de las fotografas, para de esa manera obtener caractersticas

mtricas y geomtricas (dimensin, forma y posicin), del objeto fotografiado.Esta definicin es en esencia, la adoptada por la Sociedad Internacional de Fotogrametra y

Sensores Remotos (ISPRS).

Por otra parte, la sociedad americana de fotogrametra y sensores remotos (ASPRS), tienela siguiente definicin, ligeramente mas completa que la anterior:Fotogrametra es el arte,la ciencia y la tecnologa de obtener informacin confiable de objetos fsicos y su

entorno, mediante el proceso de exponer, medir e interpretar tanto imgenes

fotogrficas como otras, obtenidas de diversos patrones de energa electromagntica y

otros fenmenos.


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Introduccin a la Fotogrametra Luis Jauregui2

Etimolgicamente, la palabra fotogrametra se deriva de las palabras griegas photos,

que significa luz; ,gramma, que significa lo que est dibujado o escrito, y ,metrn, que significa medir. Usando en conjunto esas palabras fotogrametra significa

medir grficamente por medio de la luz.

1.2 Fundamento de la fotogrametra.El principio en el que se basa la fotogrametra consiste en proyectar en forma ortogonalsobre un plano de referencia, la imagen registrada en una fotografa, la cual ha sido

proyectada sobre el negativo mediante la proyeccin central, que es la usada por las lentes.

En fotogrametra se asume que la proyeccin central es perfecta, lo cual implica que:

No existe desviacin de los rayos de luz que atraviesan los lentes de la cmara.

La imagen se proyecta sobre una superficie perfectamente plana.

La relacin matemtica que relaciona el objeto y su imagen se conoce con elnombre de principio de colinealidad.

1.3 Etapas de la fotogrametra.El paso de la proyeccin central a la proyeccin ortogonal se puede realizar bien sea por la

fotogrametra grfica, prcticamente en desuso en nuestros das, o por laestereofotogrametra, la cual es usada actualmente en la inmensa mayora de los trabajos

fotogramtricos.

La fotogrametra grfica, usando los principios de la geometra proyectiva, marc el inicio

de esta disciplina, ya que para la poca era la nica forma en que se podan restituir las

fotografas. Esta modalidad se basa en la interseccin de lneas que parten de dos estaciones

diferentes, es decir de los puntos en que se tomaron las fotografas, hacia un punto comn.Actualmente, gracias a la capacidad de clculo que ofrecen las computadoras, el uso de esta

forma de restitucin se ha convertido, para algunos casos especiales, en una alternativa que

puede competir con la estereofotogrametra.

La estereofotogrametra se basa en la visin estereoscpica para recrear en la mente del

observador un modelo estereoscpico a partir de un par de fotografas, tomadas cada una deellas desde una posicin diferente, para ser observadas en forma separada por el ojo

respectivo. De esta manera, cada ojo transmite al cerebro una imagen ligeramente diferente

del otro, tal como lo hacen al observar los objetos tridimensionales. El cerebro interpretarentonces esas diferencias como diferencias en la profundidad, y formar un modelo

estereoscpico en la mente del observador.

Si se introduce un punto artificial sobre cada fotografa, mediante el aparato de

observacin, de manera que la posicin relativa entre los mismos pueda variar, la sensacinde profundidad para el punto tambin variar. La posibilidad de colocar un punto cuya

altura sobre el modelo puede ser modificada, as como la posicin sobre el mismo, permite

establecer un nexo entre el modelo que el observador recrea y las coordenadas registradas

por el aparato de observacin, que definen la posicin del punto. Si se establece un vnculo


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entre la marca flotante y un aparato trazador, el recorrido que la marca flotante realiza sobreel modelo ser dibujado, teniendo entonces como resultado un plano del modelo. La

aplicacin del uso de la marca flotante encuentra su expresin en los llamados aparatosrestituidores, los cuales son los que realizan los mapas y planos fotogramtricos.

La estereofotogrametra se ha llevado a cabo por las siguientes tcnicas:

La fotogrametra analgica, que surge en la dcada de los treinta basada en aparatos derestitucin y es la responsable de la realizacin de la mayora de la cartografa mundial. En

ella, un par de fotografas es colocado en un aparato restituidor de tipo ptico o mecnico.

El operador realiza en forma manual la orientacin interior y exterior para crear el modeloestereoscpico, debidamente escalado y nivelado. El levantamiento de la informacin

planimtrica y altimtrica del modelo se realiza tambin en forma manual, mediante el

seguimiento con la marca flotante posada sobre los detalles de la superficie del modelo.Esta informacin es ploteada en una cartulina colocada sobre la mesa trazadora, relacionada

con el modelo por medios mecnicos o elctricos.

La fotogrametra analtica, que aparece en 1957 como un desarrollo natural de lainterrelacin entre los aparatos restituidores analgicos y el surgimiento de la computacin.

En ella, la toma de informacin es analgica y el modelado geomtrico es matemtico.

Mediante el uso de un monocomparador o de un estereocomparador integrado en elrestituidor, se miden las coordenadas x, y de los puntos pertinentes de las fotografas,

coordenadas que son procesadas por los programas del computador del sistema. Este realiza

el procesamiento de la orientacin interior y exterior en forma analtica y procesa el

levantamiento de la informacin del modelo que realiza el operador, para llevarla a sucorrecta posicin ortogonal, y finalmente almacenarla en una base de datos tipo CAD.

La fotogrametra digital, actualmente en auge, surge como consecuencia del grandesarrollo de la computacin, que permiti realizar todos los procesos fotogramtricosmediante el uso de computadores. Con la fotogrametra digital crecen las posibilidades de

explotacin de las imgenes, a la vez que se simplifican las tecnologas, permitiendo con

ello la generacin automtica de modelos de elevacin del terreno, ortoimgenes y

estereortoimgenes, generacin y visualizacin de modelos tridimensionales etc. Parallevar a cabo la restitucin digital, las imgenes digitales son ingresadas en el computador,

y mediante visualizacin en pantalla de las mismas, el operador ingresa los puntos

necesarios para realizar el proceso de orientacin en forma matemtica. La restitucinpuede ser un proceso iterativo con el operador o ser realizada en forma automtica por

correlacin de imgenes. La salida en la fotogrametra digital puede ser en formato raster o

formato vectorial.

1.4 Recuento histrico.La fotogrametra es una disciplina resultado de la convergencia de la ptica, la fotografa,las matemticas (especialmente la geometra proyectiva), para realizar levantamientos de

carcter cartogrfico principalmente. Por ello podemos iniciar sus races en la ptica, la

primera de estas ciencias que tuvo un desarrollo prctico y cuyo aporte es fundamental,


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tanto en la captura de imgenes, como en su posterior reconstruccin, y cuyo desarrolloterico y practico permiti la popularizacin, por parte de los pintores, de la cmara oscura,

la cual constituye la base de la cmara fotogrfica. De hecho, en el siglo XVIII habaalcanzado tal popularidad, que eran fabricadas casi en serie, adaptadas a los usos y

circunstancias. As pues, cuando aparecieron las primeras emulsiones fotogrficas, ya

contaban con un aparato relativamente perfeccionado donde podan ser colocadas para

captar la luz. Paralelamente, los mtodos matemticos para realizar el alzado de objetosutilizando perspectivas, tambin haban sido desarrollados para el momento de la aparicin

de la fotografa, por lo que la utilizacin de la misma para el trazado de planos, fue

inmediatamente puesto en prctica, con resultados satisfactorios. La utilidad comprobada

de la fotografa, para trabajos topogrficos, estimul el desarrollo de tcnicas conducentes amejorar las aplicaciones de la fotogrametra, la cual rpidamente se desplaz hacia una

nueva plataforma de toma: las aeronaves.

El surgimiento de la aeronutica, con el advenimiento de los aerstatos, es contemporneo

con el de la fotografa por lo que la ventaja de la perspectiva area fue notada y aplicada de

inmediato. La primera guerra mundial puso en manos de los fotogrametristas abundantesrecursos econmicos que permitieron consolidar la fotogrametra area. Tambin en esa

guerra apareci una disciplina colateral a la fotogrametra, con un inmenso campo de

aplicacin: la fotointerpretacin.

El desarrollo de las tcnicas fotogramtricas continu en forma progresiva, hasta que eldesarrollo de las computadoras y de la fotografa digital, iniciado a partir de los aos 70, le

dio un nuevo y poderoso impulso a esta disciplina, arribando de esta manera al estado

actual de la fotogrametra, una poderosa tecnologa con un alto grado de sofisticacin. En

forma paralela al progreso de las tcnicas fotogramtricas, se desarrollaron lasastronuticas, permitiendo el acceso de la fotogrametra espacial, mediante sensores

instalados a bordo de satlites. De esta manera, la Luna y Marte ya han sido mapeados

mediante imgenes tomadas por estos satlites, y actualmente parte de los productos

fotogramtricos provienen de imgenes tomadas desde el espacio.

La fotogrametra en Venezuela se inici tardamente, cuando se la cre el Servicio

Aerofotogrfico en 1935, el cual fue transformado en 1939 en Servicio Cartogrfico

Nacional. A partir de ese momento, empez la realizacin de mapas topogrficos condiferentes escalas y con una proyeccin cnica secante, pasando en 1962 a la proyeccin

UTM, que es la usada hoy en da.

1.4.1 Hitos en el desarrollo de la fotogrametra.1038: Alhazen publica su tratado sobre ptica, traducido al latn en el ao 1270, bajo eltitulo Opticae Thesaurus Alhazeni libri vii,

1553 Giovanni Battista della Porta describe detalladamente la camara oscura; su

construccin, as como los usos que se le pueden dar.1704: Sir Isaac Newton publica el libro Opticks, estableciendo los principios de la ptica

moderna.

1725: M. A. Capeller produce un mapa del Monte Pilatus, basndose en dibujos enperspectiva .


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1727: Johan Heinrich Schulze determina la sensibilidad de las sales de plata a la luz.1759: Johan Heinrich Lambert desarroll en su obra Perspectiva libre, el procedimiento

sistemtico para la transformacin de una perspectiva.1802: Thomas Wedgwood inicia las primeras aplicaciones de las ideas de Schulze.

1819 John Herschel descubre el hiposulfito de sodio, que servir para fijar la imagen.

1827: Joseph Nicphore Nipce toma la primera fotografa del mundo.

1832: Sir Charles Wheatstone descubre la forma de recrear la visin estereoscpicamediante dos dibujos con puntos de vista ligeramente diferentes, y un visor para su

observacin, al que llam estereoscopio.

1837: Louis Daguerre, asociado con Nipce, inventa un proceso de yoduro de plata sobre

una placa de cuero. El tiempo de exposicin, de ocho horas mediante el proceso de Nipce,se reduce a una veintena de minutos.

1839: el 19 de agosto, Franois Arago, un geodesta de la Academia Francesa de Ciencia,

anuncia en sesin pblica de la Academia de Ciencias de Paris el proceso fotogrficodirecto creado por Luis Daguerre, dndole el nombre de Daguerrotipo.

1839: John Herschel adopta el trmino fotografa.

1840: Franois Arago, demostr la posibilidad de usar fotografas en los levantamientostopogrficos.

1849: el oficial Aim Laussedat, del cuerpo de ingenieros del ejrcito francs inicia los

primeros experimentos con la perspectiva mediante cmara lcida, para realizar

levantamientos topogrficos.1852: el oficial Aim Laussedat adopta la fotografa para reemplazar la cmara lcida en

los levantamientos topogrficos. A este procedimiento le puso el nombre de

metrofotografa.

Figura 1.1. Coronel Aim Laussedat. (Tomado de Blachut, 1988).

1855: el fotgrafo Gaspard-Flix Tournachon (Nadar) toma la primera fotografa area del

mundo, sobre el poblado de Petit-Bictre, desde un globo. El 23 de octubre de ese mismo

ao, patenta la idea de utilizar la fotografa area para realizar los levantamientostopogrficos y la realizacin de mapas.

1859: el coronel Aim Laussedat presenta una recopilacin de sus experimentos.


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1873: creacin de las emulsiones fotogrficas modernas por John Burgess.1885: Primer registro fotogrametrico de sitios arqueologicos, en las ruinas de Persepolis.

1888: el capitn Edouard Gaston Daniel Deville inicia la fotogrametra terrestre en Canad,como alternativa a los levantamientos topogrficos extensos, convirtindola en un

procedimiento rutinario.

1892: F. Stolze inventa la marca flotante (ndice mbil).

1893: el arquitecto Albrecht Meydenbauer introduce el trmino fotogrametra.

Figura 1.2. Arquitecto Albrecht Meydenbauer. (Tomado de Blachut, 1988).

1896: Edouard Gaston Daniel Deville presenta el primer instrumento que usa pares

estereoscpicos para realizar planos de lnea.1909: Carl Pulfrich inicia experimentos con fotos estereoscpicas.

1909: El 24 de abril, un fotgrafo toma la primera fotografa area desde un avin, pilotado

por Wilbur Wright, sobre Centocelli, cerca de Roma, durante uno de los vuelos de

entrenamiento realizados para oficiales de la armada italiana.1910: Fundacin de la Sociedad Internacional para la Fotogrametra, ISP en sus siglas en

ingls, actualmente ISPRS, en Austria por E. Dolezal.

1913: Primer congreso de la ISP, llevado a cabo en Viena.1913: El capitn Cesare Tardivo produce el primer fotoplano basado en fotografas areas

tomadas desde un avin sobre Benghazi, Libia.

1935: El 24 de julio fue creado en Venezuela, el Servicio Aerofotogrfico Permanente,

adscrito al Ministerio de Obras Pblicas.

1.5 Aplicaciones de la fotogrametra.La primera utilizacin de la fotogrametra consisti en la realizacin de mapas y planos

topogrficos. De hecho, los mapas base de la cartografa de cualquier pas, son obtenidosmediante ella. Actualmente, adems de la realizacin de estos mapas base, se realizan


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muchos otros tipos de mapas de carcter especial, los cuales pueden presentar gran variedadde escalas, y se utilizan en el proyecto y diseo de obras tales como autopistas, carreteras,

vas de ferrocarril, puentes, tuberas, oleoductos, gasoductos, lneas de transmisin, presashidroelctricas, estudios urbanos, etc.

Adems de estos mapas, orientados principalmente al desarrollo de obras de ingeniera

civil, podemos mencionar mapas realizados para uso catastral, mapas geolgicos, mapas de

suelos, mapas forestales, etc.

Dentro de las disciplinas que se benefician de la fotogrametra no topogrfica podemos

mencionar a la arquitectura, en el levantamiento de monumentos y de sitios; la arqueologa,

en aplicaciones similares a las usadas en arquitectura; la bioestereometra, en el estudio deformas de seres vivos; la construccin naval, la automotriz y la de maquinaria pesada hacen

tambin uso de esta disciplina.

Una importante cantidad de la informacin cartogrfica producida mediante el empleo de la

fotogrametra, es utilizada como referencia espacial en bases de datos digitales. Estos, se

integran con otros datos obtenidos por diferentes medios, generalmente de carctercualitativo y descriptivo para conformar sistemas de informacin geogrfica (SIG).

1.6 Ventajas y limitaciones de la fotogrametra.La fotogrametra es una disciplina basada en la reconstruccin 3D de la realidad a partir deimgenes bidimensionales; es por ello que sus ventajas y desventajas estn estrechamente

ligadas a las formas de registro (generalmente fotografas areas), y a los mtodos y

equipos de restitucin.

1.6.1 Ventajas de la fotogrametra. Reduccin de costos. Est relacionado con el tamao del rea a restituir. A partir de

las 200 ha. de superficie, el mtodo fotogramtrico se torna competitivo frente al

mtodo topogrfico, aumentando esta competitividad a medida que el rea se hacems extensa.

Reduccin del trabajo de campo. El trabajo de campo es un componente oneroso detodo trabajo topogrfico, cuyo costo aumenta con la accesibilidad y las condiciones

de clima adverso. La reducida cantidad de puntos e control necesarios en la

fotogrametra, reduce la estada en el campo.

Velocidad de compilacin. El tiempo requerido para realizar un mapa

fotogramtrico es mnimo comparado con el que requiere el levantamientotopogrfico y su posterior trabajo de gabinete.

Dado el poco tiempo necesario para el levantamiento fotogramtrico con el que seobtiene una reproduccin fiel del terreno, en un periodo determinado, nos facilita

datos muy valiosos en los casos de cambios sbitos, como por ejemplo: durante odespus de catstrofes naturales.

Flexibilidad. El mtodo fotogramtrico puede ser realizado en un variado rango deescalas, dependiendo de la escala de las fotografas y del tipo de aparato compilador

utilizado, dependiendo tambin de la disponibilidad de recursos econmicos y


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tcnicos. Por ello, suministrar mapas o sustitutos con diferentes tiempos deproduccin, costos y precisin.

Registro multitemporal. Es muy til para verificar mapas fotogramtricos. Las fotos

areas proveen un registro preciso del las caractersticas del terreno en la fecha en

que fueron tomadas, lo cual permite realizar comparaciones entre fotos de otrasfechas para evaluar cambios en el terreno. Las fotos areas tambin pueden ser

empleadas para otros usos diferentes al del proyecto original, ya que adems de

informacin mtrica, las fotografas areas proporcionan informacin de carcter

cuantitativo y cualitativo.

La Fotogrametra se puede aplicar en regiones donde no pueden utilizarse losmtodos clsicos, como, por ejemplo: en regiones intransitables, tales como:

cinagas, desiertos, selvas vrgenes, territorios azotados por alguna epidemia u

ocupados por fuerzas enemigas, etc., debido a la caracterstica intrnseca de lafotogrametra, de que los objetos pueden ser medidos sin necesidad de estar cerca de

ellos.

La aerofotogrametria aporta adems una serie de ventajas, tales como, la fotografaen si, la cual es un documento que permite efectuar cualquier control en unmomento dado. Tambin se pueden obtener de ella datos jurdicos, geolgicos,

histricos y geognicos de suma importancia.

1.6.2 Desventajas de la fotogrametra. Visin de la superficie del terreno cuando existe densa cobertura vegetal. En este

caso es imposible ubicar la marca flotante sobre el terreno, por lo que se debe

presumir una altura promedio de la vegetacin con respecto al suelo. Sin embargo,como la cubierta vegetal tiende a suavizar los accidentes topogrficos del terreno,

siempre existirn errores en la ubicacin de las curvas de nivel, aunque se pueda

verificar la cota en los claros que existan en la vegetacin.

Ubicacin de curvas de nivel sobre superficies planas. El determinar la trayectoria

de una curva de nivel en un terreno plano tiene un alto grado de dificultad, debido a

la imprecisin en la colocacin de la marca flotante. En consecuencia, se colocan

puntos acotados en la restitucin o se complementa con trabajo de campo.

El lugar debe ser inspeccionado para determinar aquellos elementos que no sonvisibles en forma satisfactoria, o que no cuya naturaleza exacta no puede ser

determinada en el estereomodelo.

Siempre es necesario realizar un control de campo. La aplicacin de la fotogrametra requiere una inversin considerable de equipo y

de personal especializado, por lo que su costo es elevado.

Para realizar nuevos levantamientos se requiere la obtencin de nuevas fotografas.

1.7 Divisiones de la fotogrametra.A lo largo de la existencia de esta disciplina, se fueron desarrollando mtodos que se

adaptaban en forma ptima a los campos de aplicacin en los que se les requera. Esto trajoa su vez como consecuencia, la creacin de equipos especficos capaces de llevar a cabo la


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realizacin de estas tcnicas especializadas. Agrupando estas tcnicas y equipos en torno asus campos de aplicacin, se obtienen tres grandes grupos dentro de la fotogrametra.

1.7.1 Fotogrametra Area.Es aquella que utiliza fotografas tomadas desde una cmara aerotransportada. Este hecho

implica que su eje ptico casi siempre es vertical, y que su posicin en el espacio no est

determinada. Generalmente, las cmaras usadas son de formato 23 23 cm, ya que son lasms apropiadas para los trabajos cartogrficos a los cuales est destinada. Actualmente

cobra importancia la fotografa area de pequeo formato, debido a sus ventajas de

accesibilidad econmica. Otra modalidad que gana importancia la constituye lafotogrametra espacial, que utiliza imgenes estereoscpicas tomadas desde satlites de

observacin de la tierra.

1.7.2 Fotogrametra Terrestre.Es aquella que utiliza fotografas tomadas sobre un soporte terrestre; debido a esto, la

posicin y los elementos de orientacin externa de la cmara son conocidos de antemano.Si bien fue la primera aplicacin prctica de la fotogrametra, actualmente se usa

principalmente en labores de apoyo a la arquitectura, arqueologa, ingeniera estructural y

en levantamientos topogrficos de terrenos muy escarpados. Algunos autores ubican a los

usos de la fotogrametra en arquitectura y arqueologa en la divisin de objetos cercanos;sin embargo, cuando los objetos a levantar se vinculan con su posicin sobre el terreno, se

realiza una actividad de carcter topogrfico; por ello, pueden ser ubicadas en esta divisin.

1.7.3 Fotogrametra de objetos cercanos.

En forma general, agrupa aquellas aplicaciones que no tienen carcter geodsico otopogrfico. Se aplica para resolver problemas singulares, muy especficos. Por ello se

puede decir que son soluciones a la medida del problema a resolver. Esta divisin es la que

abarca la mayor amplitud de tcnicas para la toma de fotografas y su posterior restitucin.

1.8 Productos fotogramtricos.La fotogrametra genera productos finales, grficos, fotogrficos y/o digitales, en funcin

de la aplicacin que tendrn los mismos. Discriminando estos productos segn el proceso y

su forma final, se pueden agrupar segn los tipos que se describen brevemente a

continuacin.

1.8.1 Mapa de lneas. Es el producto por excelencia de la fotogrametra. Actualmenteexisten dos modalidades de medios de presentacin de los mapas: los tradicionales, los

cuales son ploteados sobre una mesa de dibujo por el aparato restituidor, y los numricos

los cuales son realizados mediante una interfase que conecta los movimientos del aparatorestituidor para que puedan ser realizados mediante un programa CAD (Computer Assisted

Design). En estos programas, los elementos que conforman la informacin que se extrae del

modelo, se registran mediante puntos, lneas y polgonos, en diferentes capas segn sucontenido temtico. Esta informacin puede editarse y completarse una vez hecha la


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restitucin, por lo que se obtiene un plano digital del terreno, que por su naturaleza, sepresta especialmente para su utilizacin en los Sistemas de Informacin Geogrficos.

1.8.2 Puntos de control. Por medios fotogramtricos se pueden determinar las coordenadasespaciales (X, Y, Z) de puntos sobre el terreno, para densificar los puntos que ya se

conocen, y los cuales son obtenidos por medios topogrficos.

1.8.3 Fotomosaico. Es un ensamblaje de dos o ms fotografas que presentan entre ellas unrea comn. Se clasifican en:

- Controlados: fotos rectificadas y trianguladas.- Semicontrolados: fotos rectificadas o trianguladas.

- No controlados: fotos sin rectificar ni triangular.

1.8.4 Ortofoto. Es una fotografa o un conjunto de fotografas cuyas imgenes de losobjetos se encuentran en su verdadera posicin planimtrica. Esto se logra mediante un

proceso denominado rectificacin diferencial, en el cual se eliminan los efectos de lainclinacin y del desplazamiento por relieve, propios a las fotografas. Por ello, las

ortofotos son equivalentes a los mapas de lneas en lo referente a su precisin geomtrica.

Para la realizacin de la ortofoto es necesario crear el modelo estereoscpico del terreno,

para de esta forma, proyectar en forma ortogonal, mediante el uso de la rectificacindiferencial, la fotografa izquierda del modelo sobre pelcula fotogrfica, la cual, una vez

revelada, es la ortofoto.

1.8.5 Ortofoto estereoscpica.Est conformada por dos imgenes, donde la imagen izquierda es una ortofoto de la

fotografa izquierda y la imagen derecha es una ortofoto de la fotografa derecha, la cual

contiene la suma de los paralajes en x obtenidos de las variaciones de altura de los puntos

correspondientes del terreno. Esta ltima ortofoto es denominada estereomate, la cualpuede ser considerada como una proyeccin paralela oblicua del terreno, sobre el plano de

proyeccin.

1.8.6 Ortofotomapa. Es una ortofoto hecha a una escala determinada, sobre la cual seaade la informacin convencional que posee un mapa.

1.8.7 Ortofotomapa topogrfico. Es un ortofotomapa al cual se aaden las curvas denivel.

1.8.8 Productos para la ilustracin estereoscpica.Constituyen una valiosa herramienta en aquellas ilustraciones donde mostrar el relieve es el

fin fundamental. Son frecuentemente utilizadas en geologa, donde es indispensable mostrar

las formaciones en tres dimensiones, y ciencias forestales, donde es importante definir lasdiferencias de altura en diversas coberturas vegetales contiguas.


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1.8.8.1 Estereograma. Es un par estereoscpico, correctamente orientado y montado, cadaimagen al lado de la otra, a fin de facilitar la visin estereoscpica mediante el uso del

estereoscopio de espejos (ver captulo 10), o incluso sin necesidad de ellos, cuando elusuario tiene bastante experiencia en observar este tipo de producto. Una variacin del

estereograma es el estereotriplete, el cual usa tres fotografas sucesivas extendiendo as el

rea de observacin.

Figura 1.3. Estereograma realizado con la banda 2 (verde) del satlite landsat TM.

1.8.8.2 Anaglifo. Su nombre deriva del griego (alto y esculpir); esun par estereoscpico, correctamente orientado y montado, donde las imgenes sesuperponen. Para que cada ojo vea su respectiva fotografa, las mismas son impresas en

colores complementarios (rojo y verde, o rojo y azul) y son observadas a travs de filtros de

un color complementario al usado en la impresin. Con esto se consigue que cada ojoobserve su respectiva imagen, ya que el filtro delante de cada ojo deja pasar la luz

proveniente de la imagen correspondiente, haciendo negra la otra.

1.9 Bibliografa relacionada1.- Blachut, T., Burkhardt, R. 1988. Historical development of photogrammetric methods

and instruments. ISPRS, Falls Church.

2.- Lillesand, T. 1987. Remote Sensing and Image Interpretation. John Wiley and Sons,

New York.

3.- Michel Mohn. Revista Geogrfica. Enero junio 1968 vol IX N 20. Universidad de Los

Andes, Mrida Venezuela.

4.- Tournachon, Gaspar F. (Nadar). 1994. Quand jtais photographe. Editions Corps, Paris.


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1.10 Sociedades e Institutos de fotogrametra:ISPRS (International Society of Photogrammetry and Remote Sensing)

www.isprs.org

Esta es la primera Sociedad de fotogrametra que se fund, y contiene informacininteresante sobre fotogrametra, teledeteccin, GIS, GPS, etc, en: Links, Educations.

ASPRS (American Society of Photogrammetry and Remote Sensing)www.asprs.org

Esta sociedad fue fundada en 1934, y al igual que la primera, est dedicada a dar a conocer

la fotogrametra y ciencias afines.

Las siguientes direcciones corresponden a Institutos de fotogrametra que contieneninformaciones y publicaciones interesantes.

Institute of Geodesy and Photogrammetry ETH Zurich.

www.igp.ethz.ch

University of Bonn, Institute of Photogrammetry.

www.ipb.uni-bonn.de

University of Hannover, Institute for Photogrammetry and Engineering Survey.

www.ipi.uni-hannover.de

Institute fr Photogrammetrie, University of Stuttgart.www.ifp.uni-stuttgart.de


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Fotogrametra Bsica Luis Jauregui 11

CAPTULO 2

GEOMETRIA DE LA FOTOGRAFA AREA

2.1 La proyeccin central.Proyectar es trasladar un elemento geomtrico de un sistema de referencia a otro,guardndose entre ambos sistemas una relacin biunvoca.

En fotogrametra, el sistema de proyeccin utilizado es el de la proyeccin central o

proyeccin cnica, cuya caracterstica principal estriba en que todos los rayos pasan por un

punto denominado centro de proyeccin.

Figura 2.1. Esquema de la proyeccin central.

Propiedades de la proyeccin central:

1.- Todas las lneas provenientes del plano proyectado pasan por un solo punto,

denominado dentro de proyeccin.

2.- Lneas paralelas entre s en el terreno, son proyectadas como lneas paralelas en elplano de proyeccin, cuando el eje ptico es perpendicular a las mismas.

3.- Todos los elementos del terreno que se eleven por encima del plano medio de

referencia, aparecen desplazados radialmente y hacia afuera a partir del punto nadiral.

2.2 La fotografa mtrica.La fotografa mtrica es una fotografa cuyos elementos de orientacin interior son

conocidos. Estos elementos de orientacin interior se refieren a la cmara que tom la

fotografa.

Los elementos de orientacin interior son:

- Distancia principal.- Posicin del punto principal.

Plano de proyeccin

(negativo)

Plano proyectado

(terreno)

Centro de proyeccin


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Fotogrametra Bsica Luis Jauregui12

2.3 Clasificacin de la fotografas areas.2.3.1 De acuerdo a la inclinacin de la cmara.- Fotografas verticales o nadirales: la inclinacin del eje principal con respecto a la verticales menor de cinco grados. Sus caractersticas ms importantes son:

- Mayor uniformidad en la escala.

- La deformacin de los detalles es mnima.

- Se asemeja bastante a un mapa topogrfico.- Fotografas poco oblicuas: la inclinacin del eje principal es mayor de cinco grados, pero

no se observa el horizonte.

- Fotografas oblicuas: es estas fotografas se observa el horizonte; su escala vara mucho,

presentando deformacin en forma de trapecio. Por estas razones, este tipo de fotografaes slo ilustrativo.

Figura 2.2. Clasificacin de las fotografas segn la inclinacin de su eje de toma.

Figura 2.3. Deformacin de las fotografas segn la inclinacin de su eje de toma.

Vertical Inclinada Muy Inclinada

Vertical Inclinada Muy Inclinada


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2.3.2 De acuerdo al objetivo que usa la cmara.- Super gran angulares C = 90 mm. (122)

- Gran angulares C = 150 mm. (95)- Normales C = 210 mm. (75)

- Telescpicas C 300 mm.(distancias principales aproximadas para un formato de 23 23 cm.)

Figura 2.4. Geometra de las fotografas segn su distancia principal.

Figura 2.5. Esquema de la diagonal que determina el ngulo del objetivo en el negativo.

Calculo del ngulo que cubre el objetivo de un lente

Siendo a y b los lados del negativo, y C la distancia principal.

Teleobjetivo Normal Granangular

23 cm.

Planta Perspectiva

Diagonal

23cm.

Corte

Diagonal

C

22 bal:donde2C

larctan

2frmulalautilizaSe +==


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2.4 Elementos geomtricos de una fotografa area.

Distancia focal:es la distancia medida desde el plano nodal posterior hasta el plano focalimagen. Se denota con la letra f.

Distancia principal: es la distancia comprendida entre el centro de proyeccin O y elplano del negativo, medido sobre el eje principal. Se denota con la letra C.

Punto principal: es el punto determinado por la proyeccin ortogonal del centro deproyeccin sobre el plano del negativo. Se denota con la letra h.

Figura 2.6. Punto principal.

Punto nadiral: es el punto de interseccin de la vertical que pasa por el centro deproyeccin, con el plano del negativo. Se denota con la letra n.

Figura 2.7. Punto nadiral.

Punto Nadiral (n)

Plano del negativo

Centro de proyeccin

Punto Principalh

Punto Principal (h)

Plano del negativo

Centro de proyeccin


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Punto isocentro:es el punto de interseccin de la bisectriz al ngulo formado por el puntoprincipal, centro de proyeccin y punto nadiral, con el plano del negativo. Se denota con la

letra i. El desplazamiento debido a la inclinacin es radial a este punto.

Figura 2.8. Punto isocentro.

Eje principal: es la lnea formada por la alineacin del centro de proyeccin y el puntoprincipal.

Figura 2.9. Eje principal.

Punto Nadiral

Plano del negativo

Centro de proyeccin

Punto Principal

Punto Isocentro

Punto Principal

Plano del negativo

Centro de proyeccin

Eje principal o

eje ptico


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Lnea principal:es la lnea formada por la alineacin del punto principal, punto isocentroy punto nadiral.

Figura 2.10. Lnea principal.

Plano principal:es el plano formado por la lnea principal y el centro de proyeccin.

Figura 2.11. Plano principal.

Centro fiducial:es el punto determinado por la interseccin de las lneas que unen marcasfiduciales opuestas.

Figura 2.12. Centro fiducial.

hn i

Centro de proyeccin

Lnea

principal

hn i

Centro de proyeccin

Lnea

principal

Centro fiducial


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2.5 Coordenadas de la fotografa.En cmaras equipadas con marcas fiduciales, el sistema de referencia adoptado para

obtener coordenadas de la fotografa, es un sistema de ejes rectangulares, donde el eje x seestablece en el sentido de la lnea de vuelo, y el origen se encuentra en el centro fiducial,

que es muy cercano al punto principal. La posicin de cualquier imagen de la foto, por

ejemplo a, se define entonces por sus coordenadas xay ya.

Figura 2.13. Coordenadas de la fotografa area.

2.6 Escala de las fotografas.Escala es la relacin de ampliacin o reduccin en la proyeccin de un objeto. En el caso dela fotografa, esta relacin significa la reduccin del tamao que un objeto en el terreno

presenta en el negativo. El valor de la reduccin del mismo esta representado por mb, que

es denominado modulo de la escala de la fotografa.Si tenemos que un objeto en el terreno tiene un tamao "L", y este tamao en el negativo es

"l", entonces la relacin de tamao esta dada por:

En el caso de las fotografas areas tenemos que la proporcin entre el tamao del objeto es

igual a la proporcin existente entre la distancia principal (C) y altura de vuelo (Z). Por lo

tanto, las expresiones anteriores pueden expresarse de la manera siguiente:

axa

O

ya

b xb

yb

yc

xc xd

yd

L

lescaladecir,es,

mb

1escalalasiendo,

l

Lmb ===

Z

Cescaladecir,es,

mb

1escalalasiendo,

C

Zmb ===


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Para efectos de mayor comodidad, es recomendable hallar el valor de mb, antes que laescala en forma directa, ya que en el primer caso obtendremos un valor entero, mientras

que en el segundo una fraccin.

Figura 2.14. Relacin de escala de una fotografa.

En el caso general, de terreno plano, puede considerarse la escala como constante en toda la

fotografa. Sin embargo, cuando se tiene el caso de terreno montaoso, la escala es variableen la fotografa, dependiendo de las diferencias de las altitudes existentes. En este caso, se

pueden promediar las elevaciones del terreno para obtener as una altura promedio sobre el

terreno (Z promedio = Z sobre el nivel medio del mar - h promedio). Otra posibilidad esestablecer la altura de vuelo con respecto a un altitud del terreno que sirva de referencia.

En el caso de usar una altura de vuelo promedio, el modulo mb queda de la forma:

2.7 Factores que afectan la escala de la fotografa:La distancia principal de la cmara y la altura de vuelo afectan a la escala en forma

inversamente proporcional. Cuando se mantiene constante la altura de vuelo pero la

distancia principal varia de un mayor a un menor valor, la escala se reduce, ya que el valor

mb aumenta. As tenemos que para el caso de la figura 2.15:

O

Plano del negativo

Z

C

Plano de referencia

L

l

L

Z

l

C

hZmb

promediosnmm=

3

3

2

2

1

1C

Zmb

C

Zmb

C

Zmb =


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Es decir, el modulo de la escala aumenta a medida que disminuye la distancia principal, porlo que la escala decrecer en la misma proporcin.

Teleobjetivo Normal Granangular

C1 C2 C3

Figura 2.15. Variacin de distancia principal.

Z1

Z2

Z3

Figura 2.16. Variacin de altura de vuelo.

En el caso de la figura 2.16, donde la altura de vuelo es variable y la distancia principal esvariable, tenemos:

Es decir, el modulo de la escala aumenta a medida que aumenta la altura de vuelo, por lo

que la escala decrecer en la misma proporcin.

C

Zmb

C

Zmb

C

Zmb 33

22

11 =


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2.8 Desplazamiento por relieveEs la diferencia que existe entre la posicin de un punto en la fotografa y su posicin

verdadera, causada por efecto del relieve.

El desplazamiento por relieve tiene su origen en la propiedad de la proyeccin central,

segn la cual, todos los objetos que se eleven por encima del plano medio de referencia, son

desplazados radialmente hacia fuera, a partir del punto nadiral. El desplazamiento porrelieve ocurre entonces cuando el punto fotografiado no se encuentra sobre el plano de

referencia, determinado por la posicin del punto principal sobre la fotografa. El

desplazamiento depende de la posicin del punto en la fotografa y de su elevacin sobre o

bajo el plano de referencia. Dicho desplazamiento es radial al punto principal.

Las principales caractersticas del desplazamiento por relieve son:

1.- El desplazamiento en el centro, o punto principal, representado por O en la fotografa, opor el nadir en el terreno, es cero.

2.- A mayor distancia del punto con respecto al centro, corresponde mayor desplazamiento.

3.- Cuanto mayor sea la altura del punto sobre el plano de referencia, mayor ser sudesplazamiento.

4 - El desplazamiento por relieve es inversamente proporcional a la distancia principal.

5.- El desplazamiento por relieve es inversamente proporcional a la altura de vuelo.

6.- Los objetos del terreno que se eleven por encima del plano medio de referenciaaparecen desplazados radialmente hacia fuera; aquellos que estn por debajo, aparecen

desplazados hacia adentro.

Figura 2.17. Desplazamiento por relieve.

O

Plano del negativo

Z

C

Plano de referencia

r

r

R

R

h


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Para determinar la altura de un objeto mediante el desplazamiento por relieve, se miden ry r sobre la fotografa, por lo que siempre sern datos; tambin se dispondr de la distancia

principal C, de la altura de vuelo sobre el terreno y/o la escala de la fotografa, por lo queusando la frmula que se establece a continuacin se puede determinar la altura del objeto.

Por relacin del ngulo podemos obtener:

ZR

Rhluego,

R

Z

R

htan ===

como R = mbrR = mbr

La ecuacin anterior se puede escribir:

Zrmb

rmbh

=

Quedando finalmente:

Zr

rh

=

Figura 2.18. Desplazamiento por relieve. Parque Central, Caracas.


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2.8 Desplazamiento por inclinacin de la fotografa.Es la diferencia que existe entre un punto en la fotografa inclinada y la posicin quetendra en una fotografa perfectamente vertical.

Los pequeos movimientos de alabeo, guiada y cabeceo a los que est sometido el avin

que porta la cmara, hacen que el eje vertical de la misma presente un ngulo con respecto

al nadir, por lo que las proyecciones de los puntos del terreno sobre el negativo presentarandesviaciones directamente proporcionales al ngulo de inclinacin de la cmara.

Figura 2.17. Fotografa inclinada.

Como caractersticas de las fotografas inclinadas, podemos mencionar:

En la fotografa inclinada, la escala decrece desde la lnea isocentro hacia el punto nadiral,y aumenta desde la lnea isocentro hacia el punto principal.

Toda lnea perpendicular a la lnea principal mantendr constante su escala.

n

h i

IN H

Plano horizontal del negativo

t


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Figura 2.18. Deformacin del rea cubierta por la fotografa inclinada.

Cos(+ t)La escala varia en el extremo ad segn la ecuacin

Cos()

Cos(- t)La escala en el extremo bc varia segn la ecuacin

Cos()

Figura 2.19. Representacin del vector raen la fotografa inclinada.

El ngulo t de un punto est compuesto por su inclinacin con respecto al eje X y al eje Y.

El angulo t se expresa tambin por la relacin: t = r/C

Lnea isocentro

a b

a

b

c

dd c

xa

ya

a

i r a X

Y Y

X

Da

22 t:esEsto +=


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Figura 2.20. Desplazamiento por inclinacin en la zona del negativo.

Figura 2.21. Correspondencia entre fotografa inclinada y terreno.

(Tomado y adaptado de Wolf)

O

N

N

A

a

a

nn

A

y

xY

X

s s

YA

XA

ra Xa = aaya = na

Da

a

ra

n

h

C

t

t

rasent

C/cost

O

s


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2.8.1 Escala de las fotografias inclinadas.De la figura, obtenemos:

Os samb = =

ON NA

Donde Os = On - sn y ON = Z

Luego, Os = C/cost - rasent

Reemplazando, queda:

C/cost - rasentEscala = 1/mb =

ZPara obtener las escalas en los ejes X y Y, tendremos, respectivamente:

C/cos- rasenEscala(X) = 1/mb(X) =

Z

C/cos- rasenEscala(Y) = 1/mb (Y) =

Z

2.8.2 Obtencin de las coordenadas de terreno a partir de las coordenadas defotografia:

De la figura se obtiene, para relacionar los valores en X:

Sabiendo que: NN = XA

ON = ZAss = xa

Reemplazando, nos queda la ecuacin:

Ahora bien, el segmento Os vale: Os = C/cos(t) rasen(t)

Quedando la ecuacin de la forma:

Os

ss'

ON

NN'=

aA

A xOs

ZX =


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De la figura se obtiene, para relacionar los valores en Y:

Sabiendo que: NA = YA

ON = ZA

sa = ya

Reemplazando, nos queda la ecuacin:

2.9 Diferencias entre fotografa area y mapaEn general, podemos decir que el mapa es una representacin abstracta del terreno,reproducida segn ciertas convenciones, para que el dibujo as realizado pueda contener la

mayor cantidad de informacin sobre el terreno que representa, de forma comprensible por

el usuario. En el caso de la fotografa, el terreno aparece como una imagen con todos los

inconvenientes geomtricos inherentes a la proyeccin central. La tabla 2.1 (Hernndez,1981) resume las comparaciones mas relevantes entre mapa y fotografa area.

MAPA FOTOGRAFIA AEREA

El mapa topogrfico es una proyeccin

ortogonal del terreno sobre un plano de

referencia horizontal.

La fotografa es una proyeccin central del

terreno sobre un plano horizontal.

El uso de la proyeccin ortogonal implica

que es una representacin geomtricamente

correcta.

Su representacin geomtrica no es correcta

debido a:

Desplazamiento por relieve. Desplazamiento por inclinacin Distorsin del lente de la cmara.

Escala uniforme y perfectamente

determinada.

La fotografa posee una escala variable,

dependiendo de los desniveles del terreno y

de las inclinaciones de la cmara.

Todos los elementos del terreno estn

representados mediante smbolos.

Todos los detalles del terreno aparecen en su

forma natural.

Tabla 2.1 Comparacin entre fotografa area y mapa (tomado de Hernndez, 1981).

aa

A

A xsen(t)r-C/cos(t)

Z

X =

Os

sa'

ON

NA'=

cos(t)ysen(t)r-C/cos(t)

ZY a

a

AA =


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2.10. Ventajas de la fotografa area. La fotografa area proporciona una vista a vuelo de pjaro de extensas reas,

permitiendo de esta manera observar las diferentes caractersticas de la superficie de la

zona de estudio dentro de su contexto espacial, cosa que es difcil, si no imposible,

desde la superficie del terreno. Gracias a la visin global del rea, que ofrece la

fotografa area,. cada especialista puede concentrarse en su respectivo campo detrabajo, para extraer la informacin necesaria aprovechando esta ventaja.

La fotografa area permite registrar la evolucin de un proceso dinmico en el tiempo

y el espacio, desde eventos tan rpidos como una inundacin hasta el estudio deldesarrollo urbano.

Los diferentes tipos de pelculas fotogrficas permiten captar el espectro de longitud deonda desde el ultravioleta (0,3 m) hasta el infrarrojo cercano (0,9 m), extendiendo deesta forma el rango de visin del ser humano (0,4 m a 0,7 m), permitiendo laobservacin de fenmenos que de otra manera no podran ser detectados.

31.- Gutierrez, L. 1987. Introduccin a la fotogrametra. Editorial de la Universidad de

Costa Rica, San Jos.

64.- Wolf, P. R. 1974. Elements of photogrammetry. Mc Graw-Hill, New York.

2.11 Ejemplos2.11.1 Escala.Dados: C = 150 mm. Z = 1.000 m.

Calcular la escala de la fotografa.

Resolucin: Escala = 1/mb

Z 1.000 mmb === 6.666,67

C 150 mm

SOLUCION: Escala = 1: 6.666,67

Dados: C = 200mm, Z = 1.500 m, Calcular la escala de la fotografa.

Resolucin: Escala = 1/mb

Z 1.500 mmb === 7.500

C 200 mm

SOLUCION: Escala = 1: 7.500


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Dados: Escala = 1:10.000 = 200 mm, Calcular L.

Resolucin: mb = ; por lo tanto, L = mb 1

L

L = 10.000 200 mm = 2.000.000 mm.

SOLUCION: L = 2.000 m.

La longitud de un objeto en una fotografa es de 6 mm. Si la altura de vuelo sobre el terrenofue de 5000 m sobre el nivel del mar, la cmara tena una distancia principal de 150 mm., y

el puente se encuentra a una altitud de 1000 metros sobre el nivel del mar, calcular lalongitud real del puente.

Z (5000 1000) mResolucin: primero se obtiene la escala de la fotografa mb = =

C 150 mm

Teniendo entonces que mb = 26.666,67La longitud real del puente ser entonces L = mb 1

L = 26.666,67 6 mm = 160 m.

Dados los siguientes datos, calcular la distancia ab en el terreno (AB).

Z = 2500 m.

C = 150 mm.

Resolucin:la distancia AB del terreno es la distancia ab en la fotografa, multiplicada por

el mdulo de la escala de la foto. Por tanto:

xa = 58 mm

xb = 41 mm

yb = 42 mm

ya = 37 mma

b


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La distancia entre a y b en la foto es de 126,66 mm.

Z 2500 mMb = = = 16.666,66

C 150 mm

Luego, la distancia ab en el terreno es: 16.666,66 126,66 mm

SOLUCION: distancia AB del terreno = 2111,10 m.

2.11.2 desplazamiento por relieve.

Resolucin:

ZR

C

h

R

r

r

R

Dados: Zr = 1500 m.r = 2,5 mm.r = 80 mm.

Calcular h.

( ) ( )

( ) ( ) mm126,6637425841abDistancia

yaybxaxbabDistancia

22

22

=+=

+=


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r ZRa- Por frmula directa: h =

r

2,5 mm 1.500 mh == 46,88 m.

80 mm

SOLUCION: h = 46,88 m.

b- Otra forma, dado C = 150 mm.

R r ZRr

=

por lo tanto, R =

ZR C C

1.500 m 80 mmR == 800 m

150 mm

R - R r - r ZR(r - r)=por lo tanto, R - R =

ZR C C

1.500 m (80 mm - 2,5 mm)R - R == 775 m.

150 mm

Por lo tanto, R = R - (R - R) = 800 m - (775m) = 25 m.

R 800 mtan = == 0,5333

ZR 1.500 m

Obteniendo arcotangente de 0,5333: = 28,0725

= 90 - = 90 - 28,0725 = 61,9275

h = R tan = 25 m 1,8750 = 46,88 m.

SOLUCION: h = 46,88 m.

Calcular la escala de la fotografa en base a los datos siguientes:r = 3 mm.C = 150 mm.

h = 90 m.


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La base del objeto de 90 m de altura est situada a 470 m de distancia horizontal del puntonadiral sobre el terreno.

Resolucin:

R - R r - r 470 r - 3=, Reemplazando: =

ZR C ZR 150

Despejando:

470 m 150 mm 70.500ZR==

r - 3 r - 3Tenemos tambin:

r ZR r ZR=, Reemplazando: =r h 3 90

90 mm rDespejando: ZR== 30 r

3

Igualando las dos ecuaciones (en ZR):

70.500= 30 - r

r - 3

70.500 = (r - 3) (30 r)

70.500 = 30r2- 90r

Dividiendo la ecuacin anterior por 30:

2.350 = r2- 3r

Ordenando trminos nos queda:

r2- 90r - 2.350 = 0

-b (b2-4ac) 3 [32- 4(1) (-2.350)]r ==

2a 2(1)

3 97r == 50 mm.


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2

h rSi r = 50 mm., entonces, ZR=

r

90 m 50 mmZR== 1.500 m.

3 mm

ZR 1.500 mmb === 10.000

C 150 mm

SOLUCION: Escala = 1:10.000

2.11.3 desplazamiento por inclinacin.

Dados:C = 150 mm.

ZR= 1.500 m.

Calcular la deformacin en la proyeccin sobre el terreno de un cuadrado de 100 * 100 mmen el negativo, si se inclina el eje vertical de la cmara en 3.

Se tiene como condicin que el centro del cuadrado del negativo coincide con el punto

principal.

Resolucin:

ZR 1.500 mmb === 10.000

C 150 mm

C

ZR

Inicial Final

L1 L2


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La longitud del cuadrado sobre el terreno ser (antes del giro de 3):

L = mb = 100 mm 10.000 = 1.000 m.

Clculo de :

L/2 500 mtan() === 0,333333

ZR 1.500 m

= arcotan(0,333333) = 18, 434949

- Clculo de las longitudes despus de la rotacin, en el mismo sentido de la rotacin:

- Primero se calcula el desplazamiento del punto central (LC):

LC = ZR tan() = 1.500 m tan(3) = 78,61 m.

L1 = Z tan(- ) + LC = 1.500m tan(18,434949 3) + 78,61 m.

L1 = 414,15 m + 78,61 m = 492,76 m.

L2 = Z tan(+ ) - LC = 1.500m tan(18,434949 + 3) - 78,61 m.

L2 = 588,90 m - 78,61 m = 510,29 m

- Clculo de las longitudes despus de la rotacin, en sentido transversal:

Longitud inicial del segmento O1 = O2:

O1i= O2i= (ZR2+ (L/2)

2)

O1i= O2i= (1.5002+ 500

2) = 1.581,14 m.

Longitud final del segmento O1:

O1f= (1.5002+ 414,15

2) = 1.556,12 m.

Longitud final del segmento O2:

O2f= (1.5002+ 588,90

2) = 1.611,46 m.

Clculo de los factores de escala :

Estos factores determinan lo que aumenta o disminuye el tamao de los lados L3 y L4, porefecto de la escala en los lados L1 y L2.


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O1f 1.556,12 m

F1=

=

= 0,984O1i 1.581,14 m

L3 = 1.000 m 0,984 = 984 m.

O2f 1.611,46 mF2=== 1,019

O2i 1.581,14 m

L4 = 1.000 m 1,019 = 1.019 m.

SOLUCION:

L1 = 492,76 m.

L2 = 510,29 m.

L3 = 984 m.

L4 = 1.019 m.

2.11.4 Angulo de apertura.Calcular el ngulo de apertura de un objetivo de 250 mm de distancia principal, para unnegativo de 23 mm de lado.

Resolucin: se debe encontrar el tamao de la diagonal principal y despus se halla el

ngulo mediante el uso de la funcin arcotangente.

Solucin: = 66,09 = 66 5 28

( ) ( ) mm325,27mm230mm230bal 2222 =+=+=

mm2502

mm325,27arctan

2C

larctan

2

==


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35

CAPTULO 3

CMARA FOTOGRAMTRICA

3.1 La cmara fotogramtrica.La cmara fotogramtrica, llamada tambin cmara mtrica, es una cmara fotogrfica

cuyos elementos de orientacin interior son conocidos y cuya calidad geomtrica es tal, quese puede considerar como una proyeccin central ideal. Como consecuencia de esta calidad

geomtrica, este tipo de cmaras debe tener foco fijo, ya que cualquier variacin en el

enfoque hara variar el ngulo de apertura .

3.2 Componentes de las cmaras fotogramtricas areas.A pesar de que todas las cmaras areas difieren ligeramente unas de otras, tienen

suficientes parecidos como para hacer una descripcin general que abarque todas ellas.Los tres componentes bsicos de una cmara area son:

.- Almacn o magazn.

.- Cuerpo de la cmara.

.- Ensamble del lente.

Figura 3.1. Cmara fotogramtrica Area. (Zeiss)

Almacn:El almacn de la cmara, el cual puede ser cambiado durante el vuelo, alberga los rieles quecontienen la pelcula expuesta y sin exponer. La capacidad del almacn es de 120 metros de

pelcula, lo que representa una capacidad cercana a las 480 fotografas. El almacn tambin


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36

contiene los mecanismos de avance y aplanamiento de la pelcula. El aplanamiento es muy

importante en las cmaras areas, ya que si el negativo se abultara durante la exposicin,

las posiciones de la imagen en las fotografas resultantes puede ser incorrecta. El aplanadode la pelcula puede ser llevado a cabo en cualquiera de las cuatro maneras siguientes:1.- Aplicando tensin a la pelcula durante la exposicin.

2.- Presionando firmemente la pelcula contra una placa de vidrio ubicada delante de la

pelcula, en el plano focal.

3.- Aplicando una presin dentro del cono de la cmara, forzando as la pelcula contra una

placa plana ubicada detrs de la pelcula.4.- Sosteniendo la pelcula mediante un plato de vaco cuya superficie interior est en el

plano focal.

El sistema de vaco es el que ha dado mayor satisfaccin y es el ms utilizado para realizar

el aplanamiento de la pelcula en las cmaras areas. Una placa de vidrio frente a la pelculaes objetable, ya que las posiciones de la imagen son distorsionadas debido a la refraccin de

los rayos de luz que atraviesan el vidrio.

Figura 3.2. Esquema de Cmara fotogramtrica Area. (Adaptado de Lillesand, 1987)

Cuerpo de la cmara:El cuerpo de la cmara es una carcasa de una sola pieza que usualmente alberga el

mecanismo de operacin. Este mecanismo provee la fuerza para operar la cmara a travs

de todo su ciclo, consistiendo el mismo en:

Magazin

Cuerpo

Vaco

Obturador

Diafragma

Filtro

Plano focal

Ejeptico

Objetivo

Conjunto del

objetivo

Distancia

focal


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37

1.- Avance de la pelcula.

2.- Aplanamiento de la pelcula.

3.- Armado del obturador.4.- Disparo del obturador

La fuerza para el mecanismo de operacin puede ser suministrada manualmente o mediante

energa elctrica. El cuerpo de la cmara tambin contiene asas para su transporte yconectores para fuentes externas.

Figura 3.3. Diagrama del Obturador de una cmara area. (Tomado de Zeiss).

Ensamble del lente:El ensamble del lente contiene varias partes y realiza varias funciones. Contenidos en elensamble del lente estn los lentes, el filtro, el obturador y el diafragma. En la mayora de

las cmaras el ensamble del lente tambin contiene un cono interior. Este cono interior

soporta el emsamble del lente y el plano focal en una posicin relativa entre ellos fija. Este

cono tambin fija los llamados elementos de orientacin interior.

Estos elementos son determinados cuidadosamente mediante la calibracin de la cmara, detal manera que pueden ser usados en clculos fotogramtricos.

Este cono est hecho de metal con un bajo coeficiente de dilatacin trmica, para que los

cambios en las temperaturas de operacin no desarreglen la calibracin. En algunas

cmaras areas, las cuales no tienen cono interior, el cuerpo y el cono exterior actanconjuntamente para mantener los lentes y el plano focal en su posicin relativa.

El objetivo de la cmara es la parte ms importante de la misma. El toma los rayos de luz

desde el objeto en el espacio y los lleva a foco en el plano focal. Los objetivos utilizados enlas cmaras areas son objetivos altamente corregidos, constituidos por varias lentes.


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38

El filtro sirve para tres propsitos:

1.- Reduce el efecto del velo atmosfrico.

2.- Ayuda a proveer una distribucin uniforme de la luz en todo el formato.3.- Protege al lente de daos y suciedad.

El plano focal.El plano focal de una cmara es el plano en el cual todos los rayos de luz incidente llegan afoco. En una fotografa area las distancias objeto son grandes en comparacin con las

distancias imagen. Es por ello que las cmaras areas foco fijo para distancias objeto

infinitas. Esto es logrado colocando el plano focal de la manera ms exacta posible, a una

distancia igual a la longitud focal detrs del punto nodal posterior del objetivo de la cmara.

El plano focal queda definido por la superficie superior del cuadro del plano focal. Esta esla superficie contra la cual es aplanada la pelcula cuando se hace la exposicin.

El marco que representa fsicamente el plano focal contiene adems:

a) Marcas Fiduciales:

Las marcas fiduciales de la cmara son generalmente cuatro y estn localizadas bien sea enla mitad del cuadro del plano focal o bien en las esquinas. Estas marcas son registradas en

el negativo cuando se toma la fotografa. Las lneas que unen marcas fiduciales opuestas

deberan intersectarse en el punto principal de la fotografa, y se pone todo el cuidadonecesario en la fabricacin de la cmara para que se d esta condicin.

El punto principal se define como el punto en el plano focal donde una lnea que pasa por el

punto nodal posterior del objetivo de la cmara, y que es perpendicular al plano focal,

intersecta al plano focal.

b) Informacin marginal:

Esta rea de informacin se encuentra siempre sobre uno de los lados del marco. Tiene unsistema independiente de iluminacin elctrica y es registrado al mismo tiempo que se

hace la exposicin.

En el rea de informacin marginal suele aparecer:

- Altmetro: registra la altura absoluta de vuelo sobre el nivel del mar.

- Reloj: la indicacin de la hora puede ser til para calcular altura de objetos verticales

como por ejemplo rboles edificios etc., por el mtodo de la sombra.

-

Nivel esfrico: se usa para conocer la inclinacin de cada fotografa.- Identificacin de la cmara: distancia principal, marca tipo, serie, etc. Con estos datos

es posible localizar la cmara empleada para poder llevar un control sobre el tiempo

transcurrido entre diferentes calibraciones. El valor de la distancia principal, permitecalcular la escala de la fotografa.

- Nmero de las fotografas: permite posteriormente armar y ordenar la fotografa en faja

y bloques.

- Datos de la misin: permite identificar el rea y la fecha en que fueron tomadas lasfotografas.


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39

- Indicador del funcionamiento del sistema de vaco: si funciona correctamente aparece

una v o una circunferencia, en el borde de la fotografa. De lo contrario, no aparece o

solo se registra parte de la seal.En el caso de las fotografas areas tomadas en Venezuela, aparece grabado en cada fotouna serie de nmeros, que indican lo siguiente:

Primero y segundo nmeros: zona del pas.

Tercero y cuarto nmeros: estado de la zona previamente identificada.

Quinto y sexto nmero: identificacin de la misin fotogramtrica.

Nmeros despus del guin: numero de foto de la misin.

Figura 3.4. Informacin Marginal.

Equipo Accesorio:Dentro del equipo empleado comnmente con cmaras areas, pero que puede serconsiderado accesorio se incluye:

.- Sistema de suspensin.

.- Controles.

.- Instrumentos auxiliares para orientacin.

Instrumentos auxiliares:a) Instrumentos que permiten calcular las inclinaciones (giroscopio, periscopio solar, etc.)

b) Instrumentos que permiten calcular distancias (estatoscopio, SHORAN, APR, HIRAN,

etc.)

3.3 Relacin diafragma obturador.El obturador y el diafragma regulan juntos la cantidad de luz que pasa a travs del objetivo.El obturador controla el lapso de tiempo en el que la luz puede pasar y el diafragma

controla el tamao de la apertura y por lo tanto el dimetro del haz de rayos que pasa a


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40

travs del objetivo. En una cmara area, el diafragma est localizado entre los elementos

del objetivo. Consiste de una serie de hojas que pueden ser rotadas a fin de variar el tamao

del hueco o apertura del diafragma.

El diafragma y el obturador trabajan en conjunto para dejar llegar a la pelcula la cantidad

de luz que necesita para ser expuesta correctamente. Para ello, el flujo de luz es limitado en

su rea por el diafragma y en el tiempo que pasa a travs del objetivo por el obturador. Deesta manera, cuando se aumenta la velocidad de obturacin, con respecto a una condicin

inicial, el dimetro del diafragma debe aumentarse para que el flujo de luz que pasa por el

objetivo sea constante con respecto a las condiciones luminosas existentes. En el caso

contrario, si la velocidad de obturacin disminuye, el rea del diafragma deber reducirse,

reduciendo su dimetro. La relacin establecida es que el rea y la velocidad disminuyen lamitad o aumentan el doble.

La relacin entre una condicin inicial y otra final es la siguiente: A1T1= A2T2

Puesto que el rea es funcin del dimetro del diafragma, se ha establecido una formaestndar para relacionar el rea de apertura y la velocidad de obturacin, para cualquier tipo

de distancia focal, independientemente del formato que utilice la cmara. Al relacionar el

dimetro con la distancia focal, se obtiene el denominado f-stop o f/stop. La relacinpresenta la forma:

distancia focal del objetivoNmero f-stop =

dimetro efectivo del diafragma

Figura 3.5. Relacin geomtrica del nmero f/stop.

Planofocal

Diafragma apertura f/4

distancia focal f

D = f/4


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41

El dimetro efectivo del diafragma es el dimetro del haz de luz cuando pasa a travs del

mismo. Cuando este dimetro es igual a la distancia focal del objetivo, el nmero f-stop es

igual a la unidad. Si queremos determinar cual ser el nmero f-stop que reduzca el rea ala mitad, tendremos la relacin:

La relacin entre los dimetros inmediatos es de 1,41; si tomamos el mximo f-stop, el

cual vale 1, tendremos f/1,4 para el siguiente f-stop que reduce el rea a la mitad, paraseguir con los nmeros f/2, f/4, f/5,6, f/8, f/11 etc.

Teniendo en cuenta entonces que: A = d2 la relacin de la exposicin queda de laforma:

A1T1= A2T2

(d)2Donde A =

4

(d1)2 (d2)2 Luego, T1= T24 4

Quedando: (d1)2T1= (d2)

2 T2

fComo d =

f-stop

tenemos entonces:

lo que nos da:

o bien directamente aumentando o disminuyendo el nmero f/stop en forma inversamenteproporcional a la velocidad de obturacin.

2

2

2

1

2

1

TstopffT

stopff

=

( ) ( )1

2212

T

Tstopfstopf =

1212

2

1

2

2

22

12

d41,1

1ddecir,es,d

2

1dluego,

4

d

2

1

4

d:tenemosdimetroelporradioeldoreemplazan

r2

1rluego,,A

2

1A

==

=

==


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42

3.4 Cambios cuando la luz incide en una superficieCuando la energa luminosa llega finalmente a la superficie de una materia, puede sufrir

alguna o varias de las siguientes transformaciones:

Absorcin.

Transmisin.

Reflexin.

Refraccin.

Dispersin.

3.4.1 Absorcin.Puesto que la energa luminosa no puede ser destruida, la absorcin de laluz por una materia opaca, como por ejemplo un pao negro, es en realidad una conversinde la longitud de onda. La luz absorbida se convierte en calor, al entregar su energa a la

materia con la que tiene interaccin. De esta manera, un objeto negro se calienta mas

rpidamente que un objeto blanco, ya que absorbe mayor cantidad de radiacin luminosa.

La energa absorbida puede tambin originar cambios qumicos en la materia. La pelcula

fotogrfica experimenta una transformacin qumica; los colorantes cambian de color o lopierdan; las clulas fotoelctricas generan electricidad.

3.4.2 Transmisin. La transmisin de la luz, o paso de la misma a travs de una materia noopaca, se realiza en forma directa cuando la misma puede desplazarse a travs de un

material sin dispersarse. Constituyen ejemplos comunes el vidrio, el agua, el aire, etc.Puede ser difusa, cuando los rayos de luz se dispersan en muchas direcciones. Esto ocurre

con los materiales translcidos, tales como el vidrio deslustrado y muchos plsticos. Por

razn de esta dispersin, los rayos luminosos directos procedentes de un pequeomanantial, puedem ser dispersados por un material translcido, de modo que la luz

producida pueda ser vista por varios observadores que se encuentren fuera de la trayectoria

directa de la luz original. Por esta razn se emplean pantallas translcidas detrs de lastransparencias en color, cuando se las mira en visionadoras manuales. Las ampliadoras

fotogrficas emplean placas difusoras entre la lmpara y el negativo, para proporcionar una

iluminacin uniforme.La luz es transmitida selectivamente por materiales de color que absorben ciertas longitudes

de onda. Un filtro de color verde intenso absorbe las longitudes de onda rojas y azules de laluz blanca, transmitiendo la mayora de las longitudes de onda verdes. Los materialestransmisores de color pueden bloquear luz de color complementario; por ejemplo, un filtro

azul bloquea un haz de luz roja, por lo que lo visto sobre ese filtro sera negro. Esta

priopiedad se utiliza en fotogrametra en los denominados anaglifos, cuyo

funcionamiento se basa en poseer un filtro azul interpuesto sobre un ojo y uno rojo sobre el

otro, los cuales bloquean respectivamente haces de luz roja y azul.

3.4.3 Reflexin. Es el fenmeno mediante el cual un rayo de luz que incide sobre unasuperficie, cambia de direccin sin atravesar dicha superficie.


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La luz puede ser reflejada especularmente cuando incide en superficies lisas, tales como

agua, vidrio, cromados pulimentados, etc.

3.4.4 Refraccin. Es la desviacin de la luz que pasa en forma oblicua desde un mediotransparente a otro de tambin transparente pero de densidad diferente. La luz se desva

hacia la normal en el medio mas denso. La refraccin de la luz es la clave de la ptica

fotogrfica, ya que sin ella no se podra enfocar la luz para formar imgenes fotogrficas.El cambio general en la direccin de la trayectoria de la luz depende de lo siguiente:

El tipo de material (determina su ndice de refraccin). La direccin desde la cual la luz incide sobre el material. La longitud de onda de la luz (a mayor longitud de onda menor refraccin).

Figura 3.6. Esquema de la reflexin y la refraccin.

Como en el caso de la reflexin, el ngulo descrito por el rayo de luz incidente con lanormal, recibe el nombre de ngulo de incidencia. El ngulo formado por el rayo

refractado con la normal, dentro del vidrio, se conoce con el nombre de ngulo de

refraccin, el cual es menor que el ngulo de incidencia (por razn de ser el vidrio masdenso que el aire). Este fenmeno es provocado por el cambio de la velocidad depropagacin de la luz. Por ejemplo, si la luz viaja a 300.000 km/s en el aire y desciende su

velocidad a 197.300 km/s mientras atraviesa vidrio ordinario, el ndice de refraccin del

vidrio ser 300.000/197.300 = 1,52.

La cantidad en que este vidrio ha desviado la luz hacia la normal depende de su ndice derefraccin, el cual es la relacin del seno del ngulo de refraccin con el seno del ngulo

de incidencia. El ndice de refraccin puede calcularse sealando los puntos de la

trayectoria del rayo, a distancias iguales de ambos lados del lmite aire/vidrio. La relacin

de las distancias desde estos puntos hasta la parte mas prxima de la lnea normalrepresenta el ndice de refraccin.

OMM

rRayoincidente

Ray

orefle

jado

Normal

Ray

orefractado

n

n


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Por lo anterior, puede decirse que el poder de desviacin de la luz, de un material

transparente, viene dado por su ndice de refraccin. Los valores tpicos de los cristales

pticos modernos varan entre 1,46 y 1,96.Hay que tomar en cuenta que la cantidad en que la luz es refractada en su punto lmite

depende tambin de su ngulo de incidencia. La luz que incide en la superficie del material,

formado con ste un ngulo recto, no se refracta, por cuanto resulta afectado

uniformemente el frente de ondas. Cuando aumenta el ngulo de incidencia con la normal,aumenta tambin el cambio en difereccin por refraccin.

3.4.5 Dispersin. El tratamiento separado de las longitudes de onda causado por larefraccin, aunque ligero, dispersa la luz blanca en sus colores del espectro. El arco iris es

un ejemplo clsico de dispersin. La dispersin es el fenmeno segn el cual un mediotransparente desva la luz de diferentes colores en diferente grado.

Desde el punto de vista del diseador de objetivos, la dispersin es un efecto secundarionocivo de la refraccin. Provoca que la luz azul se desplace a un foco diferente del de la luzroja. Este efecto puede ser neutralizado utilizando elementos pticos con vidrios diferentes.

3.5 Distancia focal.La distancia focal define la geometra de los rayos de luz que crean a imagen del terreno en

el plano focal de la cmara fotogramtrica. Por ello, es importante su estudio detallado,

para entender las diversas denominaciones que recibe, bien sea como distancia focalcalibrada, o como se le conoce comnmente, distancia principal.

3.5.1 Puntos y planos focales .

Cuando el objeto situado delante de la lente es un punto de luz ubicado sobre el eje de lamisma a una distancia infinita, toda luz que procedente del punto atraviese la lente, es

enfocada en el Punto Focal Imagen. Este es el punto F' de la figura 1. La luz que penetra en

la lente est compuesta en este caso de rayos paralelos ya que proceden de un puntosituado a una distancia infinita. Anlogamente, toda luz que provenga de objetos situados

fuera del eje de la lente, a una distancia infinita, sern enfocados en diversos puntos sobre

un plano perpendicular al eje de la lente que contiene al punto focal imagen. Este plano esdenominado Plano Focal Imagen.

F'

Plano focal imagen

Figura 3.7. Ilustracin del Plano Focal Imagen.


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Existe otro punto focal de igual importancia llamado Punto Focal Objeto (punto F de la

figura 3.7). El plano perpendicular al eje de la lente que contiene este punto es el Plano

Focal Objeto.

Cuando el objeto es un punto de luz situado en el plano focal objeto, sobre el eje de la

lente, los rayos que emergen de la lente son paralelos al eje de la misma; cuando el objeto

es un punto de luz situado en cualquier parte del plano focal objeto, los rayos que emergende la lente son paralelos entre s, formando ngulos con el eje de la lente.

F'

Plano focal objeto

Figura 3.8. Ilustracin del Plano Focal Objeto.

3.5.2 Planos principalesEl Plano Principal Imagen es el punto de interseccin de todo rayo incidente paralelo al eje

de la lente con el rayo emergente correspondiente, el cual pasa por el punto focal imagen.P.P.I.

AL K'

L'

F'

A'

H'

f '

Figura 3.9. Determinacin geomtrica del Plano Principal Imagen.

La prolongacin del rayo incidente AL corta la prolongacin del rayo emergente A'L' en un

punto K', contenido en el plano principal imagen. La interseccin de este plano con el eje

de la lente es el punto H'.

De igual forma, un rayo incidente que pase por el punto focal objeto origina un rayo

emergente paralelo al eje. La interseccin de estos dos rayos determina el punto K,

contenido en el plano principal objeto. El plano K'H' es la imagen de KH. El punto H' sobre

el eje es la imagen del punto H.


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P.P.O.

F

f

A

LL'

A'K

H

Figura 3.10. Determinacin geomtrica del Plano Principal Objeto.

Conocidos los puntos focales y los planos principales, quedan definidas las distanciasfocales.

H H'F F'

f f '

Figura 3.11. Ilustracin de la Distancia Focal Imagen y la Distancia Focal Objeto.

H'F' es la distancia focal imagen f'. HF es la distancia focal objeto f.

Ambas distancias son iguales; f = f' y en la prctica a la distancia focal imagen se le conoce

como distancia focal.

3.5.3 Puntos nodalesConsideremos el caso en el cual un rayo incidente AL da origen a un rayo emergente L'A'

paralelo, es decir, sus ngulos y ' son iguales.La prolongacin del rayo incidente AL al interior de la lente u objetivo corta al eje en el

punto N. La prolongacin del rayo emergente L'A' corta al eje en el punto N'. Estos puntos


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X X'O

A

A'

L

L'

N

N'

'

Figura 3.12. Determinacin geomtrica de los puntos nodales N y N.

se llaman Puntos Nodales. N es el punto nodal objeto y N' es el punto nodal imagen. En elobjetivo o lente, el rayo incidente es desviado segn LL'. La interseccin de LL' con el eje

de la lente determina el centro ptico de la lente. Los puntos nodales N y N' se confunden

con los puntos principales H y H' respectivamente.

La importancia fundamental de los puntos nodales radica en su propiedad de

determinacin geomtrica. En efecto, considerando los rayos incidentes y emergentes

paralelos de la figura 3.11, tenemos que los ngulos ANX () y A'N'X' (') son iguales.

Desde el punto nodal imagen N' se ve la imagen bajo el mismo ngulo que desde el punto

nodal objeto se ve el objeto fotografiado.

'El aumento angular es igual a 1; m = donde = '

Esta nocin de puntos nodales juega un papel muy importante en fotogrametra, donde la

proyeccin de las fotografas debe conservar las condiciones geomtricas existentes en el

momento de la toma, por lo que los ngulos y ' deben ser iguales.

En base a lo anterior, el esquema fsico de la proyeccin central queda en la forma

representada en la figura 3.12.

Eje

Optico

N N'

O

Figura 3.13. Esquema geomtrico fsico de la Proyeccin Central.


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A fin de simplificar se supone que los puntos nodales N y N' estn confundidos en uno

solo: el centro ptico, quedando el esquema como se muestra en la figura esquema de la

figura 3.13, donde el centro ptico es ahora el centro de proyeccin. Esta suposicin noafecta para nada la geometra de los rayos de luz incidentes y emergentes, y su efecto en los

clculos de escala es despreciable.

Eje

OpticoO

Figura 3.14. Esquema geomtrico de la Proyeccin Central.

3.6 Aberraciones de las lentes.Cualquier objetivo, cuando se reduce suficientemente su abertura, y se usa en un campo

muy restringido, y con un solo color de luz, tiende a comportarse como un objetivo

perfecto. Sin embargo, a medida que la abertura y el campo de un objetivo se ensanchan, yse da paso a nuevos colores de luz, van apareciendo las llamadas aberraciones.

Aberracin es el defecto de una lente segn el cual los rayos de luz no van dirigidos

hacia un punto exacto.

Las aberraciones no son producidas por defectos de construccin de una lente o de un

espejo, tales como el no ser sus superficies exactamente esfricas, sino que son meras

consecuencias de las leyes de la refraccin y reflexin en las superficies esfricas.

Las diferentes clases de aberraciones de las lentes son:

Aberracin Esfrica. Coma. Curvatura de Campo. Astigmatismo.

Aberracin Cromtica. Distorsin.

3.6.1 Aberracin Esfrica.Es el defecto que consiste en reproducir como un disco de luz un punto objeto situado en el

eje de la lente, debido a que los rayos de luz mas alejados del eje de la lente son desviadosen forma diferente que los rayos mas cercanos a la lente.


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Figura 3.15. Aberracin esfrica.

3.6.2 Coma.Es la aberracin esfrica de los rayos de luz oblicuos y aparece cuando un punto objeto que

no est situado en el eje del objetivo transmite la luz al mismo. La aberracin de coma sediferencia de la esfrica en que la imagen de un punto objeto no es un crculo, sino una

figura en forma de cometa, de donde procede el trmino coma.

Figura 3.16. Coma.

F F F

Ejeptico

Plano focal


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3.6.3 Curvatura de Campo.Consiste en que las imgenes de puntos del campo del objetivo, en vez de formarse sobre

una superficie plana, se forman sobre una superficie curva.

Figura 3.17. Curvatura de campo.

3.6.4 Astigmatismo.Consiste en que un conjunto de lneas est perfectamente enfocado, mientras que un

segundo conjunto de lneas, perpendicular al primero, est desenfocado.

Figura 3.18. Astigmatismo.

3.6.5 Aberracin Cromtica.Es el defecto de una lente debido a que la luz de diferentes colores es desviada en diferente

grado al atravesar la lente.

F1

F2


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51

Figura 3.19. Aberracin cromtica.

3.6.6 Distorsin.Es el fenmeno segn el cual los puntos imagen de un objeto son desviados de su posicin

real sobre el plano focal, sin alterar su nitidez. La distorsin no afecta la calidad de la

imagen sino la posicin de su detalles.

Figura 3.20. Distorsin en cors.

FA FV FR

azul

rojoluz blanca

luz blanca


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Figura 3.21. Distorsin en Barrilete.

3.7 Calibracin de la cmara mtrica.Despus de la manufactura y antes de utilizarse, las cmaras mtricas son cuidadosamentecalibradas, para determinar de manera precisa los valores de las constantes de la cmara.

Generalmente, los mtodos de calibracin de la cmara pueden clasificarse dentro de tres

mtodos bsicos (Wolf, 1974):1.- Mtodos de laboratorio.

2.- Mtodos de campo.

3.- Mtodos estelares.

De todos estos, los mtodos de laboratorio son los usados con mayor frecuencia.

El principio de los mtodos de calibracin es bsicamente el mismo, y consiste enfotografiar un arreglo de blancos cuyas posiciones relativas son conocidas con exactitud.

Los elementos de orientacin interior son determinados mediante mediciones precisas de

las imgenes de los blancos, y comparando sus posiciones actuales con las posiciones que

ellas habran ocupado si la cmara hubiese producido una proyeccin central perfecta.Normalmente en la calibracin de la cmara son determinadas las siguientes informaciones

de orientacin interior, como mnimo:

1.- Distancia focal equivalente: la distancia focal efectiva cerca del centro del objetivo de la

cmara.

2.- Distancia focal calibrada (tambin denominada constante de la cmara): Es la longitudfocal que produce una distribucin promedio de la distorsin radial del objetivo.

3.- Distorsin radial promedio del objetivo: distorsin de la posicin de la imagen, a lo

largo de lneas radiales, a partir del punto principal.4.- X0y Y0: coordenadas del punto principal, dadas con respecto a la X y a la Y de los ejes

fiduciales (a pesar de que existe el intento en la fabricacin de las cmaras de colocar las


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marcas fiduciales de tal manera que las lneas trazadas entre pares opuestos se intersecten

en el punto principal, ocurre casi siempre una pequea desviacin de esta condicin ideal.

5.- Distancias entre marcas fiduciales opuestas.6.- Angulo de interseccin de lneas fiduciales, el cual debe ser de 90 1.7.- Planaridad del plano focal: no debe desviarse ms de 10 micrones (una centsima de

milmetro) del plano focal terico.Los cuatro primeros procesos de determinacin pueden diferir ligeramente, dependiendo de

que el mtodo sea de laboratorio, de campo o estelar. En cualquier caso las matemticas

usadas en esta fase de calibracin se vuelven complicadas. Los dos ltimos procesos son

obtenidos de mediciones directas de una placa de vidrio en la cual las marcas fiduciales sonproyectadas.

3.7.1 Mtodos de laboratorio.

El mtodo del multicolimador y el mtodo del gonimetro son los dos tipos deprocedimientos para la calibracin de la cmara.

El mtodo del multicolimador emplea un nmero de colimadores colocados segn unarreglo angular conocido. Un colimador consiste en un lente con una cruz montada en su

plano de foco infinito.

Los rayos de luz que atraviesan la cruz son proyectados a travs del lente, emergiendo

paralelos

Fotogrametría Básica - Luis Jauregui

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