UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICERECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE ELECTRICA

Autor: Luis Daniel Parra Linarez

C.I: 20.921.196

Decanato: Ingeniería

Escuela: Electrica

CABUDARE, MAYO DEL 2015

1. Determine las fuerzas en los elementos AD; CD y CE de la armadura mostrada. Indique

además, si estos elementos están a compresión o a tracción.

Solución

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑𝑀𝐵 = 0 ↷

−2,4(36) + 4,5(20) + 9(20) − 13,5(𝐾𝑦) = 0

𝐾𝑦 =183,6

13,5⟹ 𝐾𝑦 = 13,6 𝑘𝑁

∑𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐵𝑦 − 40 + 𝐾𝑦 = 0

𝐵𝑦 = 40 − 13,6 ⟹ 𝐵𝑦 = 26,4 𝑘𝑁

∑𝐹𝑥 = 0 → ⟹ 𝐵𝑥 − 36 = 0 ⟹ 𝐵𝑥 = 36 𝑘𝑁

𝐵 = √26,42 + 362 ⟹ 𝐵 = 44,64 𝑘𝑁

𝐴𝐸 = √(2,4)2 + (4,5)2 ⟹𝐴𝐸 = 5,1 𝑚 = 𝐷𝐵

𝐸𝐶 = 𝐷𝐶 =𝐷𝐵

2= 2,55 𝑚

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

tan𝛼 =1,2

2,25 ⟹ 𝛼 = 0,49

∑𝑀𝐷 = 0 ↷

𝐹𝐶𝐸𝑋(2,4) + 20(4,5) − 𝐾𝑦(9) = 0

𝐹𝐶𝐸(2,4) cos(0,49) = −20(4,5) + 13,6(9) ⟹ 𝐹𝐶𝐸 =32,4

2,4 cos(0,49)

𝐹𝐶𝐸 = 15,3 𝑘𝑁

∑𝐹𝑥 = 0 → ⟹ −𝐹𝐷𝐴 − 𝐹𝐷𝐶𝑋 − 𝐹𝐶𝐸𝑋 = 0 ⟹ 𝐹𝐷𝐴 − 𝐹𝐷𝐶𝑋 = 𝐹𝐶𝐸𝑋

𝐹𝐷𝐴 + 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) = 15,3 cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 + 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) = 13,5 (1)

∑𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐹𝐶𝐸𝑦 − 𝐹𝐷𝐶𝑦 − 40 + 𝐾𝑦 = 0 ⟹ 𝐹𝐷𝐶 sin(0,49) = 𝐹𝐶𝐸 sin(0,49) − 40 + 13,6

𝐹𝐷𝐶 =15,3 sin(0,49) − 40 + 13,6

sin(0,49)⟹ 𝐹𝐷𝐶 = −40,8 𝑘𝑁 (2)

sustituyendo en (1)

𝐹𝐷𝐴 = 13,5 − 𝐹𝐷𝐶 cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 = 13,5 − (−40,8) cos(0,49) ⟹ 𝐹𝐷𝐴 = 49,5 𝑘𝑁

Resultados:

{

𝐾𝑦 = 20 𝑘𝑁

𝐵𝑦 = 20 𝑘𝑁

𝐵𝑥 = 36 𝑘𝑁𝐹𝐶𝐸 = 15,3 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝐹𝐷𝐶 = 40,8 𝑘𝑁 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖ó𝑛𝐹𝐷𝐴 = 49,5 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos CE, DE y DF,(valor 4%)

Solución:

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑𝑀𝐴 = 0 ↷

2,4(2) + 4,8(2) + 7,2(2) + 9,6(1) − 9,6(𝐼) = 0

𝐼 =38,4

9,6⟹ 𝐼 = 4 𝑁

∑𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐴 − 8 + 𝐼 = 0

𝐴 = 8 − 4 ⟹ 𝐴 = 4 𝑁

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

𝜃 = tan−1 (2,16

2,4(4)) ⟹ 𝛼 = 0,22 °

𝐷𝑇 = 2,4tan𝜃 ⟹ 𝐷𝑇 = 0,54 𝑚

𝐷𝐶 = 0,54 + 0,46 ⟹ 𝐷𝑇 = 1 𝑚

𝐷𝐸 = √12 + 2,42 ⟹𝐷𝐸 = 2,6 𝑚

𝐷𝐹 =2,4

cos(0,22)⟹ 𝐷𝐹 = 2,54 𝑚

𝛽 = tan−12,4

1⟹ 𝛽 = 1,18

∑𝑀𝐷 = 0 ↷

𝐴(2,4) − 𝐶𝐸(1) − 1(2,4) = 0 ⟹ 𝐶𝐸 = 4(2,4) − 2,4 ⟹ 𝐶𝐸 = 7,2 𝑘𝑁

∑𝐹𝑥 = 0 → ⟹ 𝐶𝐸 + 𝐷𝐹 cos 𝜃 + 𝐷𝐸 = 0

𝐷𝐹 cos𝜃 − 𝐷𝐸 sin𝛽 + 𝐶𝐸 = 0 ⟹ 𝐷𝐹 cos(0,22) − 𝐷𝐸 sin(1,18) = −7,2 (1)

∑𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐷𝐹 sin𝜃 − 𝐷𝐸 cos𝛽 − 1 − 2 + 𝐴 = 0

𝐷𝐹 sin(0,22) − 𝐷𝐸 cos(1,18) = −1 (2)

{𝐷𝐹 cos(0,22) − 𝐷𝐸 sin(1,18) = −7,2𝐷𝐹 sin(0,22) − 𝐷𝐸 cos(1,18) = −1

⟹ {𝐷𝐹 = −10,7 𝑘𝑁𝐷𝐸 = −3,5 𝑘𝑁

Resultados:

{

𝐼 = 4 𝑁𝐴 = 4 𝑁

𝐹𝐶𝐸 = 7,2 𝑘𝑁 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝐹𝐷𝐹 = 10,7 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝐹𝐷𝐸 = 3,5 𝑘𝑁 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

3. Utiliza el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en los elementos

BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a compresión

Solución:

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑𝑀𝐵 = 0 ↷ ⟹ 945(12) − 𝐶𝑦(15,75) = 0

𝐶𝑦 =945(12)

15,75⟹ 𝐶𝑦 = 720 𝑙𝑏

∑𝐹𝑦 = 0 ↑ ⟹ 𝐵𝑦 − 945 + 𝐶𝑦 = 0

𝐵𝑦 = 945 − 720 ⟹ 𝐵𝑦 = 225 𝑙𝑏

𝐵𝐶 = √122 + 92 ⟹ 𝐵𝐶 = 15

𝐴𝐶 = √(3,75)2 + 92 ⟹ 𝐵𝐶 = 9,75

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

Estudio por nudo

Nudo B

𝐵𝑦

9=𝐹𝐵𝐶12

=𝐹𝐵𝐴15

⟹𝐹𝐵𝐶12

=𝐹𝐵𝐴15

=225

9⟹ {

𝐹𝐵𝐶12

= 25 ⟹ 𝐹𝐵𝐶 = 300 𝑙𝑏

𝐹𝐵𝐴15

= 25 ⟹ 𝐹𝐵𝐴 = 375 𝑙𝑏

Nudo C

𝐶𝑦

9=𝐹𝐵𝐶3,75

=𝐹𝐶𝐴9,75

𝐹𝐵𝐶3,75

=𝐹𝐶𝐴9,75

=720

9⟹ {

𝐹𝐶𝐴9,75

= 80 ⟹ 𝐹𝐵𝐴 = 780 𝑙𝑏

Resultados:

{

𝐵𝑦 = 225 𝑙𝑏

𝐶𝑦 = 720 𝑙𝑏

𝐹𝐵𝐶 = 300 𝑙𝑏 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝐹𝐵𝐴 = 375 𝑙𝑏 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛𝐹𝐵𝐴 = 780 𝑙𝑏 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛