FORO FORMACIN DE CIUDADANOS MATEMTICAMENTE COMPETENTES Formacin inicial y continua de profesores de Matemticas FERNANDO GUERRERO RECALDE Profesor e investigador UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

FSICAELE. IIFSICA ELE. IFSICA EXP. IFSICA EXP. IIESP ELA TR. ES.MATEMTICAS UNIVERSITARIASTOPOLOGCLC IVCLC IIICLCULO IIAN ICLCULO IINTRO CLCLGEB. LINEALGEOMET IGEOMET IIFUNDA IFUNDA IIECUA DIFERVARI COMPESTAD.TEOR CONJLG MO ILGE MO. IIHISTO UNIVE PSICOEVOLHIS SOC COLHIS. CIE.PSICOGENEFILOS CONTFUNDA SOCIOLPSICO APRENEDUC COL. IEDUC COL IIMET GENPROBABIPRAC DO IIPRAC DO ISIS ED COMPLAN DE ESTUDIOS 1986LICENCIATURA EN MATEMTICASUniversidad Distrital Francisco Jos de Caldas Licenciatura en Educacin con nfasis en MatemticasSEMIMETO MATEFlix Klein (1927)Durante mucho tiempo la gente de las universidades se preocupa exclusivamente de sus ciencias sin conceder atencin alguna a las necesidades de las escuelas, sin cuidarse en absoluto de establecer conexin alguna con las matemticas de la escuela. Cul era el resultado de esta prctica?El joven estudiante de la universidad se encontraba as mismo, al principio, enfrentado con problemas que no le recordaban las cosas que le haban ocupado en la escuela. Naturalmente olvidaban estas cosas rpidamente.

Cuando despus de acabar su carrera se converta en profesor, se encontraba de repente en una situacin que se supona deba ensear matemticas elementales tradicionales en el viejo modo pedante, y puesto que, sin ayuda, apenas era capaz de percibir conexin entre su tarea y sus matemticas universitarias, pronto recurra a la forma de enseanza garantizada por el tiempo, y sus estudios universitarios quedaban solamente como una memoria ms o menos placentera que no tena influencia sobre la enseanza

FSICAELE. IIFSICA ELE. IFSICA EXP. IFSICA EXP. IIESP ELA TR. ES.MATEMTICAS UNIVERSITARIASTOPOLOGCLC IVCLC IIICLCULO IIAN ICLCULO IINTRO CLCLGEB. LINEALGEOMET IGEOMET IIFUNDA IFUNDA IIECUA DIFERVARI COMPMAT ESPEESTAD.TEOR CONJLG MO ILGE MO. IIHISTO UNIVE PSICOEVOLHIS SOC COLHIS. CIE.PSICOGENEFILOS CONTFUNDA SOCIOLPSICO APRENEDUC COL. IEDUC COL IISEMIPRAC DOCEELECTMET GENPLAN DE ESTUDIOS 1972LICENCIATURA EN MATEMTICASFSICAELE. IIFSICA ELE. IFSICA EXP. IFSICA EXP. IIESP ELA TR. ES.MATEMTICAS UNIVERSITARIASTOPOLOGCLC IVCLC IIICLCULO IIAN ICLCULO IINTRO CLCLGEB. LINEALGEOMET IGEOMET IIFUNDA IFUNDA IIECUA DIFERVARI COMPESTAD.TEOR CONJLG MO ILGE MO. IIHISTO UNIVE PSICOEVOLHIS SOC COLHIS. CIE.PSICOGENEFILOS CONTFUNDA SOCIOLPSICO APRENEDUC COL. IEDUC COL IISEMIPRAC DOCEELECTMET GENPLAN DE ESTUDIOS 1976LICENCIATURA EN MATEMTICASMAT ESPEPROBABIFSICAELE. IIFSICA ELE. IFSICA EXP. IFSICA EXP. IIESP ELA TR. ES.MATEMTICAS UNIVERSITARIASTOPOLOGCLC IVCLC IIICLCULO IIAN ICLCULO IINTRO CLCLGEB. LINEALGEOMET IGEOMET IIFUNDA IFUNDA IIECUA DIFERVARI COMPESTAD.TEOR CONJLG MO ILGE MO. IIHISTO UNIVE PSICOEVOLHIS SOC COLHIST CIENPSICOGENEFILOS CONTFUNDA SOCIOLPSICO APRENEDUC COL. IEDUC COL IIMET GENPROBABIPRAC DO IIPRAC DO ISIS ED COMMETO MATEPLAN DE ESTUDIOS 1988LICENCIATURA EN MATEMTICASSEMI INVESTICElectivaElectivaElectivaElectivaElectivaElectivaElectivaElectivaElectivaMatemticaBsica IMatemticaBsica IIEducacinMatemticaH. E. D.de la MH. E. D.de la M Trabajo de GradoPrctica IntensivaClculo DiferencialClculoVectoriallgebraLineal IGeometraClculoIntegralFUNDAMENTACINPROFUNDIZACINGeometra*VIPedagogaSociologaTaller de Comprensin y Prod. TextoIIPedagoga y ComunicaFilosofaPsicologa AprendizajeFsica IProbabilidadTendencias PedaggicaFsica IIEcuacionesDiferencialesInferencia Estadsticalgebra Lineal IIAnlisis I*Matemtica Aplicada I*lgebraModerna I*Anlisis II *Matemtica Aplicada II*lgebra Moderna II*Teora deConjuntosTopologaIIIIVVVIIVIIIIINNOVACINPLAN DE ESTUDIOS 1994PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN MATEMTICAS

QU ESPECIFICARA LA FORMACIN DE PROFESORES DE MATEMTICAS, QU LA DISTINGUIRA DE LA FORMACIN DE MATEMTICOS?Porlan, 1990; Llinares, 1994; Flores, 1997; Blanco, 1998Conocimiento de la materia a ensearConocimiento del proceso instructivoConocimiento del currculoConocimiento sobre las nociones a ensear y de los aprendices

CONSTITUCIN DEL 91LEY GENERAL DE EDUCACIN 1994LINEAMIENTOS CURRICULARES 1998DECRETO 272 1998PROCESOS DE ACREDITACIN PREVIANCLEOS PROBLMICOS: Cmo ha sido? Cmo es? Cmo puede ser?FORMACINElectiva 1Electiva 2Ingls 1Ingls 2Didcticade laAritmtica IDidcticade laAritmtica IITransicinal AlgebraDidcticadellgebraDidcticade laGeometraProblemasAritmticosIProblemasAritmticosIIProblemasAritmticosIIIProblemasdel lgebraGeomtricaProblemas del ContinuoMATEMTICAS ESCOLARESPrcticaIntensivaInvestigacinen elAula IInvestigacinen elAula IIInvestigacinen elAula IIIPrcticaIntermedia 1Diseo y planeacin PrcticaIntermedia 2R. didcticosPrcticaIntermedia 3GestinPrctica Intermedia 4E.valuacin Prctica Intermedia 5D. curricularSeminariode grado ISeminariode grado IIEducacinMatemticaLA PRCTICA EN EL AULA DE CLASERealidadesescolaresAmbientes yMediaciones el nioAmbientes yMediaciones el jovenAmbientes yMediaciones el aulaAmbientes yMediaciones la escuelaResolucindeconflictosPolticaseducativasy PEIticadocenteEducacinCulturay PolticaCompetenciascomunicativasCONTEXTOS PROFESIONALESDidctica de la VariacinDidcticade laGeometraProblemasdeAleatoriedadTaller decienciasExtensionesnumricasMatemticasdel Movimiento IMatemticas del Movimiento IIMatemticas del Movimiento IIIPENSAMIENTO MATEMTICO AVANZADOValidez y modelos EJES DELICENCIATURA EN EDUCACIN BSICA CON NFASIS EN MATEMTICASPLAN DE ESTUDIOS 2000LEBEMOrientaciones/pretensiones Fue concebido y acreditado como proyecto de investigacin Enfatiza la formacin de profesores de matemticas para la Educacin Bsica Hace de la pedagoga la disciplina fundante y tiene a la matemtica escolar como disciplina de referencia Soporta los procesos de formacin en la metodologa de resolucin de problemas Busca con dicha metodologa, la formacin de profesores j investigadores en el mbito de la educacin matemtica

Plan de estudios LEBEM 2014Referentes epistemolgicos, ontolgicos y metodolgicosLa perspectiva De/Re/constructiva, segn la cual los alumnos y profesores tenemos un conjunto de concepciones y creencias sobre la profesin, las matemticas, lo didctico, las matemticas escolares, sobre el medio escolar, etc (Thompson, 1992).La Perspectiva Compleja segn la cual tanto las creencias y concepciones, como la realidad y la realidad escolar pueden ser consideradas como conjunto de sistemas en evolucin.Perspectiva crtica- interpretativa- transformadora: Segn la cual, las ideas y los comportamientos de las personas y los procesos de contraste, interaccin y comunicacin de las mismas no son neutrales. Por tal razn los procesos de formacin de los profesores y alumnos deben asumir un compromiso de transformacin de la realidad educativa y social.

Pregunta de investigacinQu formacin debe tener un profesor de jvenes y nios, que pretende ayudarles a ingresar (o profundizar) en el mbito del trabajo acadmico y particularmente en el de la matematizacin constructora de mundo, y lo pretende hacer sin ejercer segregacin ni otras formas de violencia?

Objetivos del proyecto curricular como proyecto de investigacinConocer, cuestionar y transformar las prcticas formativas y de actuacin, actualmente predominantes tanto en los profesores como en los estudiantes para profesor. Conocer y comprender formas de sintetizar conocimiento profesional, formas a partir de las cuales deviene conocimiento profesional en los estudiantes.

Propsitos de formacin del currculo de formacin de profesoresPara los estudiantes:

Situar su aprendizaje en la Instancia de Realizacin Escolar, en el contexto de referencia Aula, a travs de la construccin e investigacin de problemas de la profesin Profesor o Profesora de matemticas de bsica. Implementar la Investigacin autnoma, controlada, regulada y mediatizada grupalmente, de su propia prctica profesional.

Para los profesores:Investigar y transformar nuestras prcticas profesionales - las que ocurren hoy- en trminos de los propsitos y de las estrategias de formacin para los estudiantes, recurriendo a la regulacin y mediacin de los grupos de investigacin existentes en el proyecto curricular. Construir e investigar problemas escolares en centros escolares concretos.

Para el proyecto curricular como totalidad:

Investigar cmo se puede transformar la relacin - caracterizable como instrumental, de uso- por lo menos entre las instituciones en las que nuestros estudiantes realizan su prctica profesional y el Proyecto Curricular, de tal manera que una nueva relacin pueda caracterizarse como orgnica y solidaria.

Innovacin educativaCambios deliberados, sistemticos, duraderos, en alguno (s) de los componentes de la relacin social pedaggica y/o de su contexto de realizacin, que estructuran de una manera diferente lo que se considera tradicional o convencional en un espacio formativo especfico.

La prctica docente como innovacin educativa LO TRADICIONALLA INNOVACINLa prctica como agregado de asignaturasLa prctica como eje integrador del currculo de formacin de profesoresDiseo de la prctica como lugar de experimentacin y aprendizaje de un oficioDiseo de la prctica por bloques, bajo una hiptesis de progresin como concepciones que evolucionan en el tiempo y bajo el influjo de distintos factoresPlaneacin de la formacin prctica: Por asignatura, con base en programas fijos.Planeacin de la formacin prctica: Por espacios de formacin, nfasis y desde preguntas orientadoras por semestreLa prctica se organiza alrededor de contenidos instruccionalesLa prctica se organiza al rededor de problemas del profesor (planeacin y diseo, gestin y evaluacin) La prctica docente como innovacin educativa LO TRADICIONALLA INNOVACINnfasis en la disciplina (Matemticas)Cambio en el horizonte disciplinar (Educacin matemtica)El centro: Las prcticas de enseanza centradas en la trasmisin de las matemticas como saberes estticos y acotadosEl centro: Las practicas de enseanza como formas de devenir conocimiento profesional de la profesin profesor (a) de matemticasFalta de claridad en la definicin de la prctica como una prctica socialConceptualizacin y precisin de la prctica docente desde una perspectiva compleja, constructiva y crtica de la profesin profesor de matemticasMenosprecio de la pedagogaRevaloracin del papel de la pedagoga en la formacin profesionalEscisin entre Teora y prcticaSuperacin del binomio teora-prctica La prctica docente como innovacin educativa LO TRADICIONALLA INNOVACINPrctica sin teora, empirismo puro La prctica como teora en accinLinealidadNo linealidadLa metodologa: Enciclopedismo e ilustracionismoLa metodologa: Resolucin de problemas como enfoque de conceptualizacin y actividad dadora de sentido Perspectiva del conocimiento profesional en la prctica: Racionalidad tcnicaPerspectiva del conocimiento profesional en la prctica: Racionalidad comunicativa (constructiva, compleja, crtica)nfasis en la docenciaArticulacin docencia-investigacinRelaciones de uso: ni contigo ni sin tiMayor importancia a la relacin Universidad - escuelaEl desarrollo de las prcticas docentes de la LEBEM en procesoDesigualesOndularesConflictivasDifcilesComplejas Caticas

TRABAJO DE GRADO ITRABAJO DE GRADO IIPRACTICA INTERMEDIA IIPRACTICA INTERMEDIA IPRACTICA INTERMEDIA IIIPRACTICA INTERMEDIA VPRACTICA INTERMEDIA IVPRACTICA INTENSIVAHIPOTESIS DE PROGRESION DE LA PRCTICA DOCENTE EN EL PROYECTO CURRICULAR LEBEMINVESTIGACIN EN EL AULA IINVESTIGACIN EN EL AULA IIINVESTIGACIN EN EL AULA III PRIMER BLOQUEACTITUD INVESTIGATIVAReconocer instrumentosQu tipo de informacin?Cmo se estructura?Interpretacin de resultadosCriterios de seleccin de instrumentos en el aulaClasificacin por categorasMtodos cualitativosMtodos cuantitativosAnlisis del contrato didcticoAnlisis de resultadosAplicacin de instrumentosFRACCIONESvalidacin de instrumentos

UNIVERSOS NUMERICOS

INSTRUMENTOS DE EVALUACINSEGUNDO BLOQUEPlaneacin y diseo de secuencias didcticasCONTEXTO NORMATIVOLINEAMIENTOS CURRICULARES CONSTRUCCIN UNIDADES DIDCTICAS PROYECTADAS PARA LA EDUCACIN PRIMARIAPENS. ESPACIALTIPOS Y USOS DE MATERIAL DIDCTICOEstructuracin de secuencias grupo DECAPENS. NUMRICOPENS. MTRICOMateriales didcticosTIPOS DE ACTIVIDADESTIPOS DE ACTIVIDADESTERCER BLOQUEProcesos de gestin en el aulaPENS. VARIACIONALSISTEMA DIDCTICOSECUENCIA DIDCTICATRANSPOSICIN DIDCTICAProcesos de institucionalizacin y evaluacin.TEORIA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALESDIDCTICA FRANCESAPRCTICA EVALUATIVAGestin curricularACCIN DIDCTICAINNOVACIN EDUCATIVAFUND. CONCEPTUALES DEL CURRICULOMEDIACIONES EDUCATIVASPENS. ALEATORIODISEO, PLANEACIN, GESTIN Y EVALUACIN EN LA EDU. MEDIACUARTO BLOQUERaz. pedaggico en torno a una secuencia didctica y curricularESTRUCTURA CURRICULARPLANEACIN CURRICULARREFLEXIN PEDAGGICAINVESTIGADOR EN EL AULAconstruccin ante-proyectoMETODOS DE INVESTIGACINDEFINICIN OBJETO DE ESTUDIODEFINICIN DEL PROBLEMAMARCOS DE REFERENCIAproduccin escrito finalRECOLECCIN, ANLISIS Y CONCLUSIONESCONTRASTACIN HIPTESIS-RESULTADOSAPORTES A SU PRCTICA PEDAGGICAAPORTES PARA EL CAMPO DISCIPLINARCONOCIMIENTO DIDCTICOCONOCIMIENTO ESPECFICOCONOCIMIENTO PRCTICORAZONAMIENTO PEDAGGICO INHERENTE A LA INVESTIGACIN EN EL AULACONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR APRENDER A ENSEAR: CONOCIMIENTO DIDACTICO DE CONTENIDO C.D.CDISEO, GESTIN Y EVALUACIN CONOCIMIENTO PRCTICORAZONAMIENTO PEDAGGICOPERSPECTIVA TERICA DE LA PRCTICA DOCENTE EN EL PROYECTO CURRICULAR LEBEMRESOLUCIN DE PROBLEMAS DEL PROFESORRESOLUCIN DE PROBLEMAS DEL PROFESOREL MTODO ORGANIZACIN CURRICULAREL PROFESOR COMO UN PROFESIONAL REFLEXIVO Y CRTICO (FLOREZ, SCHN, DA PONTE, BLANCO)CONOCIMIENTO BASE PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMATICAS (LLINARES, 1995, 2009) CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES MATEMATICASCONOCIMIENTO DE LOS APRENDICES Y DEL PROCESO INSTRUCTIVOCONOCIMIENTO DEL CURRCULOEPISTEMOLOGA DE LA PRCTICA (SCHN)Reflexin en/sobre la accinConocimiento en accinPrcticum reflexivo

Conceptualizacin de la prctica docente y de las formas de proceder para la generacin y desarrollo del Conocimiento Didctico de Contenido (C.D.C.): la planeacin de la enseanza

MODELO DIDCTICOADOPCIN DE UN MODELO DIDCTICO PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE DISEO, GESTIN Y EVALUACIN EN LA CLASE DE MATEMTICASGRUPO DECATEORA DE SITUACIONES DIDCTICASACTIVIDADES DE INTRODUCCINACTIVIDADES DE REESTRUCTURACINACTIVIDADES DE PROFUNDIZACINACTIVIDADES DE INSTITUCIONALIZACIN Y EVALUACIN

SITUACIONES DE ACCIN SITUACIONES DE FORMULACINSITUACIONES DE VALIDACINSITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACINGua del profesor: diseo de una situacin de enseanza y aprendizajeElementos constitutivos de los nfasis en las prcticas intermedias e intensivaDescripcin de la actividadObjetivosIndicadores de procesos (Niveles de complejidad: Identificacin, Discriminacin, Generalizacin, Sntesis Aplicacin))Referentes tericosMetodologia de clase (Dimensin procedimental de la enseanza y del aprendizaje, dimensin temporal y espacial)Gestin y control de variables didcticas (De la actividad, de la organizacin en el aula, del estudiante)Hiptesis de aprendizaje (Conceptos en acto y teoremas en acto)Consignas (Normas matemticas y sociomatemticas)

Protocolo de clase: la gestin en el aulaElementos constitutivos de los protocolos Descripcin de los acontecimiento significativos de la clase desde la perspectiva de las acciones del profesor y del estudiante durante la implementacin de las tareas o problemas matemticas: las prcticas matemticas.Sistematizacin de los datos obtenidos con la implementacin.Contraste entre los datos de la experiencia y los datos de la teora: indicadores de logro con categorizaciones de los datos.Anlisis didctico para la interpretacin de la experiencia desde los referentes tericos que se tomaron como observables.Reflexin para mirar el alcance de los objetivos.

Unidad didctica: informe final de la prctica para un perodo acadmicoDocumento que recoge el conjunto de todas las actividades diseadas, implementadas y sistematizadas que muestra como se resolvieron los problemas del profesor relacionados con la planeacin y diseo, gestin en el aula y evaluacin de los aprendizajes.Se estructura siguiendo la idea de un proyecto de aula y planteado tericamente en las fases propuestas por Llinares(2011): fase preactiva, fase interactiva y fase posactiva.La evaluacin de la prctica docente del estudiante para profesor (EPM) se realiza tomando en cuenta sus avances en el proceso de aprender a ensear, como vincula el razonamiento pedaggico y el conocimiento prctico para la generacin de Conocimiento didctico de contenido.

.Instrumento de evaluacin de la prctica docente de los EPM

Prcticas Reflexivas del estudiante para profesorAprender a ensearConocimiento profesional del profesorPensamiento del profesorTutor/ Asesor de prcticaComunidades de aprendizajeConcepciones y creenciasContrato didcticoAprender a ensearAprendizaje basado en problemas: metodologa de clasePrcticum reflexivoModelo didcticoDeca - BrousseauConocimiento en/sobre la accinEpistemologa de la prcticaConocimiento didctico de contenido (C.D.C.)Modelo de profesor reflexivo y crticoTutor/ Asesor de prcticaAprender a ensearCambio de concepcionesReflexin didcticaRazonamiento pedaggico y conocimiento prcticoNaturaleza de las tareas/ adaptaciones, formas y metforas relacionados con los contenidos a ensearTutor/ Asesor de prcticaMetodologa basada en preguntas de la prctica, problemas del profesor, casosProfesor investigador de su prctica Hiptesis de progresinAprender a ensearReflexin didcticaComponente estticaComponente dinmica Conocimiento estratgicoConocimiento de casosToma de decisiones/ Prctica In situTutor/ Asesor de prcticaMetodologa basada en la generacin de un Prcticum ReflexivoProfesor investigador de su prctica Aprender a ensearReflexin didcticaConocimiento base para la enseanza de las nociones matemticasProblemas del profesor: Diseo y planeacin, gestin en el aula y evaluacinTutor/ Asesor de prcticaMetodologa basada en la solucin de problemas en una comunidad de aprendizajeProfesor investigador de su prctica Aprender a ensearReflexin didcticaValidacin dialgica como garanta de consensoRetroalimentacin del procesoElaboracin de secuencias de enseanza, Diseo de guas del profesor y guas del estudianteProtocolos de claseAnlisis didcticoTutor/ Asesor de prcticaAprendizaje colaborativo mediadoAprendizaje en grupo como unidad de anlisisProfesor investigador de su prctica Investigacin del desarrollo de las prcticas docentes en LEBEM 2005-2012En la primera parte de la investigacin, se procede a indagar la produccin textual de los EPM en los trabajos finales de los espacios de formacin correspondientes a las prcticas intermedias (I, II, III, IV y V), entre los aos 2005-2012. El conocimiento de las prcticas didctico matemticas se hace desde el estudio de los elementos que compondran el conocimiento de contenido pedaggico y didctico.El proceso metodolgicoPara esta investigacin se propuso una metodologa cualitativa crtico-interpretativa de la realidad social que abordamos, desde el enfoque histrico-hermenutico del tipo investigacin documental en una intencionalidad descriptivo-exploratoria. En la primera fase de la investigacin, utilizamos la adaptacin e interpretacin de la articulacin de TFD-ACC, que Lurduy (2013) hace de algunas tcnicas que permiten indagar de manera profunda el contenido de los textos escritos, para el contexto de LEBEM, (TFD-Strauss y Corbin, 2012; ACC- Piuel, 2002; Andreu, 2006).

Tratamiento de la informacin: seleccin de unidades de anlisisLos criterios utilizados para el tratamiento de la informacin son: identificacin y descripcin de la informacin -identificacin y descripcin de los planos de expresiones del contenido en el texto-; reduccin, escalonamiento y ordenamiento conceptual de la informacin textual - ordenacin conceptual de rangos cualitativos de diferenciacin-; caracterizacin y descripcin densas de la informacin en unidades especficas de registro; anlisis de la informacin e identificacin de rasgos de expresin de significado didctico-, (Lurduy, 2013)

Pasos para la eleccin de las unidades de anlisisSeleccionar y segmentar la informacin en subconjuntos de textos para las unidades didcticas individuales (Unidades de muestreo, contexto y registro). Determinacin de objetos, indicadores y descriptores especficamente observables. Escalonamiento, ordenacin y gradacin de la informacin respectivamente, ello se hace en momentos investigativos diferentes pero complementarios.Instrumentos de anlisis de contenido: parrillas

Descriptores para la lectura densa de los elementos constitutivos en las unidades didcticas

Proceso de anlisis de los datos: codificacin lnea por lnea, axial y selectiva a partir de la tcnica del memorando

Referencias bibliogrficas

Aguilar J. (2005). La LEBEM como innovacin educativa en la formacin de profesores. ConferenciaInvitada. Encuentro de prcticas pedaggicas, Bogot. UDFJC-IEIEAguilar J. (2013). La sociologa de la escuela. Curso de innovaciones educativas y profundizacin de lamaestra en educacin Universidad Distrital. MEE-UD, Diapositivas guiadas. Bogot, MEE-FCE,prezi.com/iyevlxv-bi0d/.Andreu, J. (2009). Las tcnicas de anlisis de contenido: Una revisin actualizada. Sevilla: FundacinCentro de Estudios Andaluces.Blanco, L. (2001). Conocimiento y Accin en la enseanza de profesores de E.G.B. y estudiantes paraprofesores. Badajoz: Manuales UNEX, Universidad de Extremadura.Bolvar, A. (2005). Conocimiento didctico del contenido y didcticas especficas. Pedagogical contentknowledge and subject matter didactics.Chevallard, Y. (1989). La trasposicin didctica. Buenos Aires: Aique.English, L. (2008). Handbook of International Research in Mathematics Education.Ernest, P. (2006). A semiotic perspective of mathematical activity: The case of number. EducationalStudy in Mathematics.FCE-UD, (2013). Aportes al proyecto educativo UD. Una construccin colectiva. Comit institucionalde currculo UDFJC, Bogot.Font, V. (2011). Competencias profesionales en la formacin inicial de profesores de matemticas desecundaria. En: Unin (26) 9-25.

2Godino, J. y Batanero, C. (2010). Formacin de profesores de matemticas basada en la reflexin guiadasobre la prctica. Conferencia Invitada al VI CIBEM. Puerto Montt (Chile).Guerrero, F. (2006) La prctica docente a partir del Modelo DECA y TSD. En: Enseanza De LasCiencias Revista De Investigacin Y Experiencias Didcticas. Ed: Enseanza De Las Ciencias v.23 fasc.3 p. 235 238.Glaser, B. y Strauss, A (1967).The discovery of grounded theory. Chicago: AldineLlinares, S. (2011). La formacin de profesores de matemticas. Sevilla: GID.Llinares, S. Y Krainer, K. (2006). Mathematics (student) teachers and teacher educators as learners. En:Lurduy, O. (2005). Rutas de estudio y aprendizaje en el aula. El caso de las matemticas. Cuadernos deinvestigacin. No 5. IEIE-UD. Bogot: Fondo De Publicaciones Universidad Distrital.________. (2010). Investigacin en la formacin de profesores de matemticas. Agendas y perspectivas. En: revista cientfica No 11, Centro de investigaciones y desarrollo cientfico.Bogot: Universidad Distrital.________. (2012). El sistema didctico y el tetraedro didctico. Elementos par aun anlisis didctico delos procesos de estudio de las matemticas. En: Libros de los nfasis del doctorado interinstitucional eneducacin. No 2. Pensamiento epistemologa y lenguaje matemtico. Compiladora Olga Luca Len.DIE-UD. Bogot: Fondo de publicaciones Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas.________. (2013). Sistematizacin y evaluacin de la competencias de anlisis, reflexin y semiosisdidctica. El caso de los EPM de Matemticas. DIE-UD, tesis doctoral indita.MEN, (2012). Polticas y sistema colombiano de formacin y desarrollo profesional docente, Bogot.MEN, (2014). Tras la excelencia docente. Cmo mejorar la calidad de la educacin para todos loscolombianos. Fundacin Compartir: http://www.fundacioncompartir.org

3OCDE (2012). Aprender para el mundo del maana. Informe PISA 2012. Madrid: Santillana.Ponte, P. (2008). Investigar a nossa prpria prtica: uma estratgia de formao e de construo do conhecimento profissional. PNA, 2(4) 153-180.Ponte, P. y Chapman, O. (2008). Pre-service mathematics teacher`s knowledge and development.PREAL (2013). Las metas educativas de los pases iberoamericanos 2021. En Sinopsis educativa, No 13. Recuperable en internet: www.preal.org/Publicacion.aspOEI (2012). Metas 2021: El desarrollo profesional de los docentes y la mejora de la educacin en Iberoamrica. Disponible en: http://www.oei.es/informe2013av.php.Santos, B. (2007). Una epistemologa del sur. Mxico: Siglo XXI, CLACSO.Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher.(15) 4 -14.Simon, M. (2008).The challenge of mathematics Teacher education in an era of Mathematics education reform. En B. Jaworski and T. Wood (Eds.).The Mathematics Teacher Educator as a Developing Professional. (4) 1729.Sense Publishers.Sowder, J. (2007). The mathematical education and development of teachers. En: Frank K Lester. (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (pp. 157-223). NCTM.Sriraman B. y English, L. (2010). Surveying Theories and Philosophies of Mathematics Education 7-32.En: Theories of Mathematics Education Seeking New Frontiers (2010) Editores: Bharath Sriraman and Lyn English. Disponible en http://www.springerlink.com/content/978-3-642-00741-5/contents/Strauss, L. Corbin, M. (2002). Bases de la investigacin cualitativa. Tcnicas y procedimientos para desarrollar la teora fundamentada. Medelln: Editorial Universidad de AntioquiaVasco, C. (2011). Problemas y Retos del Discurso de las Competencias. Diapositivas guiadas, seminario de pedagoga y didctica, DIE-UD. Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas. Bogot.Vasilachis, I. (2006). Estrategias de investigacin cualitativa. Editorial Gedisa: Barcelona.Vlez C. M. (2012).La gestin de la educacin en Colombia 2002-2010. PREAL. Documentos No 60.