FORO_ Cifras Significativas - 1640

8/19/2019 FORO_ Cifras Significativas - 1640

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26/1/2015 Sistema Virtual de Educación [FORO: Cifras Significativas - 11/12/2014 10:11]

http://evirtual2.espe.edu.ec/foros.cgi?wAccion=imprimir&wVer=L&wIdPost=77885&id_curso=7918

FORO: Cifras SignificativasPublicado por Zuñiga Godoy, Raquel Jemina el 11/12/2014 10:11

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Baez Benavides, Jeniff er Viviana el 16/12/2014 20:42

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Cruz Tipantiza, Nathaly Lizeth el 16/12/2014 22:16

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Alvarez Angamarca, Jesuls Antonio el 17/12/2014 22:24

Detalle del tema de debate Volve

FORO: Tema: “Cifras Significativas”

En este f oro pueden escribir sus comentarios acerca del uso de cifras significativas en los cálculos, pueden subir hasta el 19/12/2014.

- Definición de: Exactitud, Precisión

- Aproximación de cifras

- Reglas con cifras significativas

- Cifras significativas en cálculos

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersiónmayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como unafunc ión de ella. Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos , la exactitud estárelacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Para redondear hay varios metos pero elmas usual es el normal que tiene pasos como: Decide cuál es la última cifra que queremo mantener , luego Auméntala en 1 si la cifra siguientees 5 o más esto se llama redondear arriba si ademas le déjamos igual si la siguiente cifra es menos de 5 esto se llama redondear abajo.

EXACTITUD Y PRECISIÓN.

Se debe tener en claro el concepto de exactitud y precisión a una medición. La exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir; mientras que la precisión está asociada al número de cifras decimales utilizadas para expresar lo medido. Para aclararlo demejor manera un instrumento inexacto nos entrega resultados "desplazados"; mientras que uno impreciso nos muestra resultados "ambiguos".

REGLAS CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS O REDONDEO DE NÚMEROS:

Con frecuencia los números obtenidos durante cualquier proceso contienen un número mayor de cifras que el de las verdaderamentesignificativas. En estos casos es necesario redondearlos, aplicando las siguientes reglas.

a) 4,123 ⇒ Regla 1: Si el dígito a la derecha del último pedido es menor que 5, se deja el dígito anterior intacto. Respuesta: 4,12

b) 8,627 ⇒ Regla 2: Si el dígito a la derecha del último pedido es mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito anterior. Respuesta: 8,63

c) 9,4252 ⇒ Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero, se aumenta una unidad eldígito anterior. Respuesta: 9,43

d) 7,385 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último pedido es un 5 no seguido de dígitos, se deja el dígito anterior sin cambiar ,si es par...Respuesta: 7,38

e) 6,275 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último pedido es un 5 no seguido de dígitos..., se aumenta el dígito precedente una unidad si esimpar. Respuesta: 6,28

Al aplicar el redondeo se produce un error debido a la pérdida de decimales significativos, por lo que su uso debe hacerse con precaución parano introducir errores desmesurados en los resultados finales .Se recomienda utilizar redondeo solo al momento de dar la respuesta, no durantelos cálculos intermedios.

Exactitud y precisión

La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experi mental. Así pues, una medici ón es más exacta c uanto más pequeño es el er ror de medi da. La preci sión está asoc iada al número de ci fras dec imal es uti li zadas par a expres ar lo medido.

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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Cuenca Cuev a, Cy nthia Pamela el 17/12/2014 23:58

Los conceptos entre exactitud y precisi ón son independientes entre sí, pues algunas medidas puede ser muy precisas pero no exactas.

Aproximación de cifras

La representación decimal, se usa en la práctic a con un número reducido de dígitos. Este procedimiento se denomina redondeo y se lorealiza de la si guiente manera : Se obs erva el dígito a la derecha del que se quiere redondear. Si es menor que 5, el dígito a redondear s emantiene igual; si es igual o mayor que 5, el redondeo se hace aumentando el dígito en una unidad.

Como ejemplo : se quiere redondear el número 5.38734 a dos deci males. Se observa entonces que el tercer decimal es 7 (mayor que 5), por lo tanto el número redondeado a dos decimales es 5,39.

Reglas de cifras significativas

Regla 1: En números que no contienen ceros todas las ci fras son si gnificativas.

Por ejemplo:

3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159

5.694 → c uatro cifras significativas → 5.694

Regla 2: Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

Por ejemplo:

2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054

Regla 3: Los ceros a l a izquierda del pri mer dígito que no es cero s irven solamente para fijar la posici ón del punto decimal y no sonsignificativos.

Por ejemplo:

0,054 → dos cifras significativas → 0,054


Regla 4: En un número con dígitos decimales, los c eros finales a la derecha del punto decimal son signifi cativos.

Por ejemplo:

0,0540 → tres cifras signi ficativas → 0,0540

Regla 5: Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más c eros, dichos ceros pueden ser o no si gnificativos. Paraevitar confusiones es conveniente expresar el número en notación ci entífica, no obstante, tambi én se suele indicar que dichos cerosson signific ativos escrib iendo el punto decimal solamente.

Por ejemplo:

1200 → dos cifras significativas → 1200

Regla 6: Los números exactos tienen un número infinito de ci fras si gnificativas. Los números exactos son aquellos que se obti enen por defini ción o que resul tan de contar un número pequeño de elementos.

Por ejemplo:

Al contar el número de átomos en una molécul a de agua obtenemos un número exacto: 3.

Cifras significativas en cálculos

En sumas o r estas, el resultado se expresa con un número de decimales igual al del sumando con el menor número de decimales.

Por ejemplo: 37,5 + 8,77 = 46,3 (redondeo a un dec imal de 46,27)

En productos o divisiones, el número de cifras significativas del resultado viene determinado por el factor que tenga menor número de cifras

significativas.

Por ejemplo: 2,83 * 15,2462 = 43,146746, ya que el primer factor tiene una cifra significativa.

Notación científica

El número se representa con una cifra entera seguida de todas las c ifras s ignificativas y multiplicando por la potencia de 10 que corresponda para lograr la equivalencia.

Ejemplos: 0,0001230 = 1,230 * 10-4


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Cruz Tipantiza, Nathaly Lizeth el 18/12/2014 18:23

EXACTITUD Y PRESICIÓN

Se denomina Exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse a la magnitud física real. Si realizamos varias mediciones, mide locercana que está la media de las mediciones al valor real (lo calibrado que está el aparato de medición).La Precisión capacidad de uninstrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes, realizadas en las mismas condiciones. Número de dígitos significativos con queuna observación es registrada. A mayor número de dígitos, mayor precisión, mayor detalle y acotación del dato.

APROXIMACIÓN DE CIFRAS

Se aproxima un número cuando no se toman todas sus cifras o se sustituyen por ceros. Una aproximación lo es por defecto cuando resulta quees menor que el valor exacto al que sustituye y por exceso cuando es mayor.

Reglas de cifras significativas

Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es menor que 5, la n-ésima cifra conservada no varía.Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es mayor que 5, la n-ésima cifra conservada se aumenta en 1.Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es igual a 5, pueden ocurrir dos casos:

Entre las cifras suprimidas, además de la cifra 5 hay otras distintas de cero. En éste caso, la n-ésima cifra conservada se aumenta en 1.


En la ejecución de cálculos es necesario respetar unas reglas de redondeo y cálculos aproximados.

La teoría de cálculos aproximados permite:

Conociendo la precisan de los datos iníciales valorar la precisión del resultado de los cálculos realizados.Tomar los datos iníciales con una precisión tal que se garantice la precisión esperada de los resultados.Liberar el proceso de cálculo de operaciones innecesarias, las cuales no tienen efecto en la precisión del resultado.

Reglas con cifras s ignificativas

Cualquier dígito diferente de cero es significativo.

Ejm: 1234.56 (6) cifras significativas

Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.

Ejm: 1002.5 (5) cifras significativas

Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.

Ejm:000456 (3) cifras s ignificativas

0.0056 (2) cif ras s ignificativas

Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.

Ejm:

457.12 (5) cif ras s ignificativas

Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero sonsignificativos.

Ejm: 0.01020 4 cifras significativas

Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no pueden ser significativos.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Centeno Almeida, Renato Xav ier el 18/12/2014 18:36

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Abad Arce, My riam Estef ania el 18/12/2014 20:35

Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas

Se recomienda escribir en notación significativa para poder identificar más rápido las cifras significativas.

Uso de cifras s ignificativas en cálculos

1. Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por elnúmero con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales.

Ejm: 6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4

2. Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original quetenga las c ifras significativas más pequeño.

Ejm:

2.51 x 2.30 = 5.773 redondeada a 5.77

2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016

Ademas se debe considerar y tomar en cuenta las reglas de redondeo.

Tenemos que tener en cuenta la definición de exactitud y precisión para darnos cuenta de que no representan a lo mismo.

Precisión es la proximidad de distintas medidas entre sí, que concluyen en un mismo resultado aproximado.Exactitud es el acercarse al valor de una magnitud real definida. Es decir el grado de concordancia entre un valor acorde a un valor verdadero.

La aproximación de cifras en muchos casos ayuda a dar un valor aproximado real el cual se está calculando. La variación de estas cifrasresultan ser muy pequeños por lo cual es factible el aproximarlos para facilitar el cálculo. Ej. 4.57896725 -> 4.58

Sin embargo, cuando se trabaja con esta aproximación, obviamente va a cambiar el resultado del cálculo.

Para que la aproximación se útil, deben de seguir ciertas reglas de cifras significativa s las cuales son:

Regla Nro.1 -> Cualquier digito que sea diferente de 0 es significativo. Ej. 8.461537 siete cifras sig.

Regla Nro. 2 -> Los 0’s en medio de los números son significativos. Ej. 11.608 cinco cifras sig.

Regla Nro. 3 -> Los 0’s a la izquierda del primer digito que no sea cero, no son significativos. Ej. 0.00054 dos cifras sig.

Regla Nro. 4 -> En números mayores a 1 con decimales, los 0’s a la derecha del punto decimal son significativos. Ej. 10.089 cinco cifras sig.

Regla Nro. 5 -> En números enteros los 0’s que se encuentres a la derecha del digito distinto de 0 pueden o no ser significativos. Ej. 600 unacifra sig. Para determinar el número de cifras significativas, debemos utilizar por ejemplo la notación científica. Ej. 600 à 6x10^2 tres cifras sig.

Las cifras s ignificativas en cálculos son útiles como por ejemplo en la suma algebraica (suma o resta) en donde no se debe superar elmenor número de cifras decimales que tengan los sumandos Ej. 82.396 + 2.1 = 94.496 donde el resultado será expresado como 94.5

En la multiplicación, los números se redondean en la respuesta final, Ej. 3.66 x 8.45 = 30.927

30.927 x 2.11 = 65.25597 que pasa a ser 65.3

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersiónmayor la precisión.

Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con elsesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado.

Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero s irven solamente para fijar la posición del punto decimal y no sonsignificativos.

Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros f inales a la derecha del punto decimal son significativos .


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Chiriboga Jumbo, Henry Wladimir el 18/12/2014 20:56

Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos.

Regla 6. Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Cuando se realizan cálculos aritméticos con dos o más números se debe tener cuidado a la hora de expresar el resultado ya que es necesarioconocer el número de dígitos significativos del mismo. Teniendo en cuenta que los números con los que operamos son los mejores valores de lascantidades que se hayan medido, no es admisible que se gane o que se pierda incertidumbre mientras que se realizan operaciones aritméticascon dichos números.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

En todas las mediciones hay errores debido a que no hay instrumento capaz de realizar mediciones exactas (además de los errores humanossiempre presentes).En todas las mediciones hay incertidumbres y estas dependen de los instrumentos que estemos utilizando.Las cifras significativas en un número medido es el número de dígitos escritos, asumiendo que escribimos todo lo que sabemos.

Por ejemplo, si determinamos la masa de una moneda utilizando una balanza de pesas y una balanza electrónica podemos obtener los siguientesnúmeros:Balanza de pesas:3.11 g(3 cifras significativas)Balanza electrónica:3.1134 g(5 cifras significativas)

Exactitud: Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada conel sesgo (desviación, inclinación) de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.

Precisión: Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersiónmayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como unafunción de ella.

Aunque son bastantes parecidas sus definiciones difieren en el hecho de que una tiene que ver con la cercanía al valor real y la otra se refierea dar el mismo resultado en distintas mediciones; todo esto nos lleva a deducir que se puede ser exacto mas no preciso y viceversa. Esto puedeser mejor comprendido con los siguientes ejemplos

Ejemplo 1

Varias flechas son disparadas hacia un objetivo. La exactitud describe la proximidad de las flechas al centro del objetivo. Las flechas queimpactaron más cerca del centro se consideran más exactas. Cuanto más cerca están las medidas a un valor aceptado, más exacto es unsistema.

La precisión, en este ejemplo, es el tamaño del grupo de flechas. Cuanto más cercanas entre sí estén las flechas que impactaron el objetivo,más preciso será el sistema. Hay que notar que el hecho de que las flechas estén muy cercanas entre sí, es independiente al hecho que esténcerca del centro del objetivo.

Se podría resumir que exactitud es el grado de veracidad, mientras que precisión es el grado de reproductibilidad.

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado.


Por ejemplo:

3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159

5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694


Por ejemplo:


506 → tres cifras significativas → 506


Por ejemplo:


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0,054 → dos cifras significativas → 0,054

0,0002604 → cuatro cifras s ignificativas → 0,0002604


Por ejemplo:

0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540


Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número ennotación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signodecimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

Por ejemplo:

1200 → dos cifras significativas → 1200

1200, → cuatro cifras significativas → 1200,


Los números exactos s on aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exac to: 3.

- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

- Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.

- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

Cifras s ignificativas en cálculos

1. Suma o diferencia: el numero de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma final o diferencia es determinado por la menorcantidad de cifras significativas en cualquiera de los números originales..

6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4: tiene 3 cifras significativas en la respues ta

1.003 13.45

+ 0.0057

____________

14.4587 redondeado es 14.46

2. Multiplicación y División: El numero de cif ras significativas en el producto f inal o el cociente es determinado por el numero original que tiene elmenor numero de cifras significativas.

1. 2.51 x 2.30 = 5.773 redondeado a 5.77

2. 2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016

3. Conociendo el precio de una libra de aluminio c alcular el precio de 2.531 g de aluminio metálico.

4. Si un objeto tiene una masa de 29.1143 g y un volumen de 25.0 cm3, entonces :

Densidad = 29.

1143 g = 1.164572 g cm-3 = 1.16 g cm-3

25.

0 cm3


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Chanchay Tituaña, Ana Lizbet el 18/12/2014 21:51

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Silva Ortiz, Stalin Xav ier el 18/12/2014 23:25

Exactitud.- grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental es decir cuan cerca del valor real está el valor medido; estárelacionada con el sesgo de estimación, cuando menor es el sesgo más exacto es el valor.

Precisión.- Es una propiedad que se aplica a un conjunto de medidas de una misma magnitud en condiciones sensiblemente iguales, estárelacionada al número de cifras decimales utilizadas para expresar lo medido.

Aproximaciones de las cifras

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que esuna aproximación del número de partida.Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nosquedamos, se llaman cifras significativas.Llamamos orden de la aproximación, a la posición hasta la que nos quedamos con cifras significativas.Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el departida.

Reglas de Cifras s ignificativas:

En números que no contienen ceros todos los dígitos son significativos

3,141528 Seis cifras significativas

Todos los ceros entre dígitos significativos son s ignificativos

2,05678 Cinco cifras significativas

Los ceros a la izquierda del primer digito que no es cero sirv en solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos

0,054 dos cif ras s ignificativas

En un numero con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos

0,0540 tres cifras significativas

Si un número no tiene punto decimal y termina con un uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no ser significativos. Para evitar confusiones es preferible expresar el numero en notación científica , no obstante también se puede expresar si son o no sonsignificativos escribiendo el punto decimal solamente; si el signo decimal no se escribiera los ceros no son cifras significativas.

1200 dos cifras s ignificativas

Cifras Significativas en Calculo

Cuando se realizan cálculos aritméticos c on dos o más números se debe tener cuidado a la hora de expresar el resultado ya que es necesarioconocer el número de dígitos significativos del mismo. Teniendo en cuenta que los números con los que operamos son los mejores valores de lascantidades que se hayan medido, no es admisible que se gane o que se pierda incertidumbre mientras que se realizan operacionesaritméticas con dichos números. Se pueden establecer algunas sencillas reglas cuy a aplicación intenta cumplir con esta condición aunque nosiempre se consigue.

En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígito común de todos los númerosque se suman o se restan.En un producto o una división el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos significativos que elnúmero de origen que posea menor número de dígitos significativos.

En el logaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos a la derecha de la coma decimal como cifras significativas tieneel número original.En el antilogaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos como dígitos hay a la derecha de la coma decimal del número

original.

Según Stanley Wolf y Richard smit; la exactitud es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero y la precisión es locerca que los v alores medidos están unos de otros.

Aproximación de cifras: En varios de los cálculos matemáticos dar un valor aproximado a su numero real nos ayuda a las operacionesbásicas (suma y multiplicación), aunque tenga un margen de error , sin embrago esto es factible para calculo matemático establecido.

Para la aproximación de cifras, se tomara en cuenta las siguientes Reglas establecidas de cifras significativas.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Ayala Robalino, Emilia Pamela el 19/12/2014 11:22

Regla 1Todos los dígitos distintos de cero son cifras signicativas.Ejemplo: 28 235,6 tiene seis cif ras significativasRegla 2Los ceros que están entre dos dígitos distintos de cero son cifras signicativas.Ejemplo: 2 078,300 6 tiene ocho cifras significativas.Regla 3Los ceros situados a la derecha de la coma y después de un dígito distinto de cero son c ifras signicativas.

Ejemplo: 7,30 tiene 3 cifras s ignficativas.Regla 4Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra distinta de cero, no son cifras s ignicativas, soloindican la posición del punto decimal.Ejemplo: 0,034 5 tiene tres cifras significativasRegla 5Para números enteros, sin decimales, los ceros situados a la derecha del último dígito distinto decero pueden o no ser cifras signicativas. Si se utiliza las potencias de 10 (notación exponencial) s eevita esta ambiguedad.Ejemplo: 2 300 tiene cuatro cifras significativas. Si por alguna razón se considera que sólo tienedos cifras significativas se deberá escribir 2,3x103.Regla 6Las potencias de 10 se usan para marcar las cifras s ignificativas.Ejemplo: 2,35x102tiene tres c ifras s ignificativas; 2,4x102tiene dos cifras s ignificativas.Ejemplo: Si se dice que la distancia de la tierra al sol es 199 600 000 km, esto significaría que seconoce este dato con una incertidumbre 1 km. Sin embargo supóngase que realmente el dato seconoce es con una incertidumbre de 10000 km; esto obliga a escribir esta distancia como

19 960x104km.Regla 7Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas c ifras significativas.Ejemplo: Se contaron carros. Esa medida tiene infinitas cifras porque es un número exacto.

Cifras Significativas e n Calculo

Cuando se realizan cálculos aritméticos con dos o más números se debe tener cuidado a la hora de expresar el resultado ya que es necesarioconocer el número de dígitos significativos del mismo. Teniendo en cuenta que los números con los que operamos son los mejores valores de lascantidades que se hayan medido, no es admisible que se gane o que se pierda incertidumbre mientras que se realizan operaciones aritméticascon dichos números.

Fuente:

Anonimo, s.f.p. Recuperado el 18 de diciembre del 2014. http://facultad.bayamon.inter.edu/amiller/NUEVA/trabajo500/cifras_significativas.htm Luis Aristizábal, s .f.p. Recuperado el 18 de diciembre del 2014. http://aarrietaj.files.wordpress.com/2012/02/cifras-significativas.pdf

Anonimo, s.f.p. Recuperado el 18 de diciembre del 2014. http://w w w .escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/pagina02.htm


Exactitud y precisión suelen ser palabra que muchas personas confunden, para diferenciarlas tenemos los siguientes conceptos:

Exactitud: hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir . La “exactitud en la medida” no es una magnitud y no se expresanuméricamente. Se dice que una medición es más exacta cuanto más pequeño es el error de la medición.

Precisión: es la proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, bajocondiciones especificadas. La precisión se puede expresar numéricamente mediante medidas de dispersión tales como desviación típica,variancia o el coeficiente de variación bajo las condiciones especificadas. La precisión, se utiliza para definir a la repetición de medida.

Cifras significativas

Las cifras s ignificativas o dígitos significativos de un número son aquellas cif ras que tienen un significado real y, por tanto, aportan algunainformación a la experimentación. Las cifras significativas en una medida experimental incluyen todos los números que pueden ser leídos de laescala más un número estimado. Se aplica para evitar un margen de error de una práctica muy alto en medidas o en números que contieneninfinitos números decimales o dígitos.

http://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/pagina02.htmhttp://facultad.bayamon.inter.edu/amiller/NUEVA/trabajo500/cifras_significativas.htmhttp://aarrietaj.files.wordpress.com/2012/02/cifras-significativas.pdf


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Simaluisa Coro, Day ana Michelle el 19/12/2014 13:59

Referencias:

Información obtenida en diciembre de 2014 de:

http://w w w .medicionesmeyca.com/?page_id=79

http://w w w .escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/00cifras.htm

https://sites.google.com/site/timesolar/fisicamatematica/cifrassignificativas

http://w w w .quimicafisica.com/calculos-utilizando-cifras-s ignificativas.html

http://w w w .disfrutalasmatematicas.com/numeros/redondeo-numeros.html

Las cifras significativas aportan información mas precisa.

La e xactitud.- es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero .y el grado de exactitud se considera como la mitad de launidad de medida La precisión.- es lo cerca que los valores medidos están uno del otro.

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cif ras pedidas que esté muy próximo al número dado.Se puede dar dos tipos de aproximación una de estas es llamada por defecto , buscamos el número con un determinado número de cifras quees menor que el dado. Y por otra parte tenemos la aproximación por exceso , es el número con las cifras decimales fijadas inmediatamente mayor.Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximar lo con dos cifras decimales:a) por defecto es 1.34

b) por exceso es 1.35REGLAS CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.

1234.56 6 cif ras significativas

2. Ceros entre dígitos dis tintos de cero s on significativos.

1002.5 5 cifras s ignificativas

3. Ceros a la iz quierda del primer dígito distinto de cero no son si gnificativos.

000456 3 cifras s ignificativas

4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.



5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero sonsignificativos.

0.01020 4 cif ras significativas

http://www.medicionesmeyca.com/?page_id=79http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/redondeo-numeros.htmlhttps://sites.google.com/site/timesolar/fisicamatematica/cifrassignificativashttp://www.quimicafisica.com/calculos-utilizando-cifras-significativas.htmlhttp://www.escritoscientificos.es/trab21a40/cifrassignificativas/00cifras.htm


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Ay ala Espinoza, Gabriela Elizabeth el 19/12/2014 17:07

Ejemplo: 2 078,300 6 s tiene ocho cifras significativas.

Regla 3Los ceros situados a la derecha de la coma y después de un dígito distinto de cero son c ifras signicativas.

Ejemplo: 7,30 g tiene 3 cifras signficativas.

Regla 4Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra distinta de cero, no son cifras s ignicativas, soloindican la posición del punto decimal.

Ejemplo: 0,034 5 g tiene tres cifras significativas

Regla 5Para números enteros, sin decimales, los ceros situados a la derecha del último dígito distinto decero pueden o no ser c ifras signicativas.

Ejemplo: 2 300 tiene cuatro cifras significativas. Si por alguna razón se considera que sólo tiene

dos cifras significativas se deberá escribir 2,3x103.

Regla 6Las potencias de 10 se usan para marcar las cifras signicativas.

Ejemplo: 2,35x102 tiene tres cifras significativas

Regla 7Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas c ifras significativas.

Cifras significativas en cálculolas cifras significativas en calculo resulta ser muy utiles ya sea en la suma algebraica o resta el cual permite el manejo de valores más sencilloscon un pequeño margen de error en donde el resultado no puede superar el numero de sifras de los sumandos.o cuando obtenemos un valor con muchos decimales de una operación redondeamos los números.


La exactitud es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero, así pues, una medición es más exacta cuanto más pequeñoes el error de medida.

La precisión es lo cerca que los valores medidos están unos de otros. La precisión depende pues únicamente de la distribución de losresultados y no está relacionada con el valor convencionalmente “verdadero” de la medición.

Aproximación de cifras

Se aproxima un número cuando no se toman todas sus cifras o se sustituyen por ceros. Una aproximación lo es por defecto cuando resulta quees menor que el valor exacto al que sustituye y por exceso cuando es mayor. Llamamos aproximación de cifras , cuando se nos presentannúmeros diferentes y éstos son redondeados a la decena más próxima, es decir, cifras cerradas. Llamamos cifras cerradas a las decenas onúmeros que terminan en 0.



Por ejemplo: 3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159


Por ejemplo: 2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054


Por ejemplo: 0,054 → dos cif ras significativas → 0,054


Por ejemplo: 0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540

Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número ennotación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Alquinga Hidrobo, Karen Yadira el 19/12/2014 17:14

decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

Por ejemplo: 1200 → dos cifras significativas → 1200


Los números exactos s on aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:

- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exac to: 3.

- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

Cifras s ignificativas en cálculos

En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígito común de todos los números que sesuman o se restan. Por tanto, en una adición o una sustracción el número de cifras significativas de los números que se suman o se restan noes el criterio para establecer el número de cifras significativas del resultado.

Por ejemplo:

(a) 4,3 + 0,030 + 7,31 = 11,64 ≌ 11,6

(b) 34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 ≌ 67

(c) 34,6 + 17,8 + 15,7 ≌ 68,1

Precisión: se define como la proximidad entre las indicaciones o valores medidos de un mismo mensurando, obtenidos en mediciones repetidas,bajo condiciones especificadas. La precisión depende pues únicamente de la distribución de los resultados y no está relacionada con el valor convencionalmente “verdadero” de la medición.

Exactitud: viene definida como la proximidad entre el valor medido y el valor “verdadero” del mensurando. Así pues, una medición es másexacta cuanto más pequeño es el error de medida.

Aproximación de cifras: aproximar un número a c iertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que estémuy próximo al número dado. Para aproximar un número decimal se pueden utilizar dos técnicas.

Truncar un número decimal a una cifra determinada n es considerar iguales a cero todas las cifras que siguen hacia la derecha de n.

Redondear un número decimal a una cifra determinada n, es considerar una cantidad de n cifras y: si la cifra de la derecha de n es mayor o iguala cinco, se agrega una unidad a n y se elimina el resto de cifras. Si no se mantiene igual n y se elimina el resto de las cifras.

Reglas con cifras s ignificativas:Definición:las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Todamedición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras s ignificativas.

Reglas

1. Todas las cifras diferentes de cero que expresen cantidades iguales o superiores a la incertidumbre experimental son significativas. A la horade contar el número de cifras significativas no se toma en cuenta los ceros que están a la izquierda de la primera cifra no nula. Ejm 3.141592(4 cifras significativas), 0.0041592 (3 cifras significativas)

2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. Ejm 7.053 (4 cif ras significativas)

3. Los ceros a la izquierda del primer dígito no nulo solo sirven para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

4. En un número con dígitos a la derecha del punto decimal, los ceros a la derecha del último número diferente de cero son significativos. Ejm0.00200 (3 cifras significativas)

5. En número que no tiene punto decimal y que termina con uno o más ceros como 3600, los ceros con los cuales termina el número pueden ser o no significativos. Se evitan confusiones expresando el número en notación científica (3.6 x10 3, 2 cifras significativas).

Cifras s ignificativas en cálculos:

1. La cantidad de cifras del resultado de un producto o cociente es igual a la cantidad más pequeña de cifras significativas que tenga cualquierade los números que se multiplican o dividen.

2. Al sumar o restar el resultado se redondea teniendo en cuenta el sumando que posee la menor cantidad de cifras decimales.

3. Al conver tir unidades se debe mantener el número de cifras s ignificativas .

4. El resultado de operar f unciones transcendentes (seno, cos eno, logaritmo, función exponencial, etc.) Se escribe con el mismo número decifras significativas del argumento.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Monteros Quinatoa, Pablo Andres el 19/12/2014 17:32

EXACTITUD Y PRECISIÓN

EXACTITUD: Es el grado de concordancia entre ek valor verdadero y el experimental. Un instrumento es exacto si las medidas realizadas a basedel objeto son todas muy cercano al valor verdadero de la magnitud que fue medida.

PRECICIÓN: Es la propiedad que se aplica a un conjunto de medidas de una misma magnitud en condiciones delicadamente semejantes, estascondiciones pueden ser:

RepetibilidadPresión Interna.Reproducibilidad.

Lod conceptos entre exactitud y presición son independientes entre sí, pues algunas medidas puede ser muy precisa pero va atener un nivelalto de exactitud.

APROXIMACIÓN DE CIFRAS

Llamamos aproximación de cifras cuadno se nos presentan números diferentes y éstos son redondeados a la decena más próxima, es decir,las cífras son cerradas.

REGLAS CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

REGLA 1.-En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos. Ejemplo:

3,14159-- Seis Cifras Significativas-- 3,14159

REGLA 2.- Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. Ejemplo:

2,054-- Cuatro cifras significativas-- 2,054

506-- Tres Cifras Significativas--506

REGLA 3.-Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no sonsignificativos. Ejemplo:

0,054-- Dos Cifras Significativas-- 0,054

0,0002604-- cUATRO cIFRAS sIGNIFICATIVAS-- 0,0002604

REGLA 4.-En un número con dígitos decimales, los ceros final a la derecha del punto decimal son significativos. Ejemplo:

0,0540-- Tre Cifras Significativas-- 0,0540

30,00-- Cuatro Cifras Significativas-- 30,00

REGLA 5.-Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no sifnificativos. Para poder especificar elnúmero de cifras significativas, se requiere información adicional.

1200-- Dos Cifras Significativas-- 1200

1200,-- Cuatro Cifras Significativas-- 1200,

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN CÁLCULOS

NOTACIÓN CIENTÍFICA:La notación científica representa un número utilizando potencias de base diez. El número se escribe como un producto:

R · 10 n

Siendo R un número cualquiera.

n va a ser el número a la que está elevado elexponente.

Ejemplos:

1. Distancia media Tierra-Luna = 384.000.000 m2. Distancia media Tierra-Luna = 3,84 · 10 8 m (tres cifras significativas)3. Radio del átomo de hidrógeno = 0,000000000053 m4. Radio del átomo de hidrógeno = 5,3 · 10 -11 m (dos cifras significativas)

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN CÁLCULOS

Cuando se realizan cálculos aritméticos con dos o más números se debe tener cuidado en el momento de expresar el resultado ya que esnecesario conocer el número de dígitos significativos del mismo.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Verdugo Cabrera, Carlos Oswaldo el 19/12/2014 20:24

"ambiguos".

Existen reglas para el uso de cifras s ignificativas o redondeo de numero, entre las cuales cabe resc atar las s iguientes:

Con frecuencia los números obtenidos durante cualquier proceso contienen un número mayor de cifras que el de las verdaderamentesignificativas. En estos casos es necesario redondearlos, aplicando las siguientes reglas.

Regla 1: Si el dígito a la derecha del último pedido es menor que 5, se deja el dígito anterior intacto. Ejemplo: 4,123 por lo que su respuesta es4,12

Regla 2: Si el dígito a la derecha del último pedido es mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito anterior. Ejemplo 8,627 aplicando la regla nosque de respuesta 8,63

Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero, se aumenta una unidad el dígito

anterior. Ejemplo: 9,4252 aplicando la regla tenemos como respuesta: 9,43d) 7,385 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último pedido es un 5 no seguido de dígitos, se deja el dígito anterior sin cambiar ,si es par...Ejemplo: 7,385 al aplicar la regla nos queda como respuesta: 7,38

Regla 4: Si el dígito a la derecha del último pedido es un 5 no s eguido de dígitos..., se aumenta el dígito precedente una unidad si es impar.Ejemplo: 6,275 al aplicar la regla nos queda de respuesta: 6,28

Al aplicar el redondeo se produce un error debido a la pérdida de decimales significativos, por lo que su uso debe hacerse con precaución parano introducir errores desmesurados en los resultados finales .Se recomienda utilizar redondeo solo al momento de dar la respuesta, no durantelos cálculos intermedios.

El término cifras significativas se conoce también como dígitos significativos e indica la confiabilidad de un valor numérico. El número de cifrassignificativas es él numero de dígitos mas un dígito estimado que se pueda usar con confianza..Por ejemplo, al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15.4 cm, se quiere decir que sobre el valor de 15 cm. tenemos plenacerteza, mientras que el 4 decimal es un tanto ambiguo y está afectado por cierto error. Lo único que se puede decir con seguridad es que elvalor obtenido está más cerca de 15 cm. que de 16 cm. Acerca de las centésimas no se dice nada. No sabemos si el resultado de la medición es15.42 cm. ó 15.38 cm., pero si que este valor se encuentra entre 15,35 cm. y 15,45 cm.,presentándose entonces una incertidumbre total de 0..1cm. Como vemos no es lo mismo escribir 15.4 cm.que escribir 15.40 cm. ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud con una exactitudde hasta una centésima, (que esdiez veces más exacto que en el caso anterior) y así, la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro, es decir el valor de la longitud seencuentra entre 15.395 cm. y 15.415 cm. Las dos cifras 15.4 cm. y 15.40 cm. implican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes. Debe considerarse que los ceros no son siempre cif ras s ignificativas ya que pueden usarse s olo para ubicar el punto decimal. 15.4 cm. puede expresarse de varias formas:

15.4 cm= 154 mm= 0.154 x102cm = 0.154 mm=0.000154kmEn cualquier caso únicamente se tienen 3 cifras significativasCuando se incluyen ceros en números muy grandes, no se ve claro cuantos ceros son significativos si es que los hay.La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al medir, por ejemplo la masa con una báscula de baño,es imposible obtener una exactitud de centésimas o milésimas de gramos. El correcto manejo de los datos obtenidos en un experimento, encuanto a su precisión se refiere, se trabaja con las cifras significativas.En el ejemplo antes mencionados, todo el bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. Se dice por lotanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas ( tres en este caso) compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectadopor la incertidumbre (el 4 decimal).

Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la prec isión de la medición. Por ejemplo la población de una ciudad sereporta con seis cifras como 260 000 . Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cualestienen seis cifras significativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000 .En notación decimal: ó .Identificación de cifras significativasCuando se escribe un dato usando cifras significativas1. Todas las cifras escritas comprendidas entre 1-9 son significativas,

2. Los ceros a la izquierda nunca son significativos, independientemente de que estén en la parte entera o en la parte decimal del número (p. ej.los dos primeros ceros de 0.082058 no son s ignificativos).

3. Los ceros intermedios (0.082058) son significativos

4. Los ceros finales de un dato real (14.00) son significativos5. Los ceros finales de un dato entero (300) no son significativos; si se desea expresar que son s ignificativos, se convierte el dato en realañadiendo un punto (300.) o se expresa en notación de mantisa y potencias de diez (3.00x102)EjemploDato : 0.082058 14.00 14 6.2 x10^4 6.200 x10^4Número de cifras significativas: 5 4 2 2 4CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE UN RESULTADOEn general durante cualquier sesión de laboratorio se toman datos de diferentes variables físicas y después se efectúan con estas diversasoperaciones matemáticas el fin de hallar el valor de otra variable. A continuación se dan algunas sugerencias sobre como manipular los datosobtenidos experimentalmente para que la respuesta final quede expresada en forma correcta.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Verdugo Cabrera, Carlos Oswaldo el 19/12/2014 20:32

RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Loachamin Punina, Gisella Noemi el 19/12/2014 22:52

Operaciones intermedias:No perder cifras significativas en las operaciones intermedias. Esto se asegura si todas las operaciones intermedias se hacen con una o doscifras más de las realmente significativas.Multiplicaciones y divisiones El resultado de una operación de multiplicación, división o elevación a una cierta potencia tiene usualmente el mismonúmero de cifras significativas que la cantidad de la operación que tenga el menor número de cifras significativas.P. ejemplo : 2.62/8.14732116=0.322El número de cifras significativas del resultado es el del dato de menor número de cifras significativas.Sumas y restas:La última cifra significativa se obtiene por simple inspección visual y tendrá la imprecisión debida al que sea más incierto

Por ejemplo 2212.342 + 5.6 = 2217.9 Obsérvese que (aunque 5..6 son solo dos cifras significativas) el resultado tiene cinco pero únicamenteuna decimal.

REDONDEO A continuación se exponen las normas para redondear un número cualquiera a un número dado de cifrassignificativas.1) La última cifra retenida se incrementa en 1 si el primer dígito descartado es mayor que 5 .2) Si el dígito descartado es menor que 5 entonces el retenido no se altera.3) Cuando el primer dígito descartado es justamente 5 y no existen otros dígitos a su derecha4) Si el número descartado es justamente 5 y hay a su derecha dígitos diferentes de cero, entonces el último retenido se aumenta en 1.

Las cifras significativas son de real importancia al momento de realizar alguna experiencia en la que necesites exactitud, con simples reglas sepuede evitar cometer errores de cálculo que podrían deparar en fallidos resultados, con esto se evita a su vez que la escritura de varios datosnuméricos pueda llegar a complicar la tarea de calcular los resultados.

Exactitud : es la puntualidad y fidelidad en la e jecución de algo . Cuando alguien ejecuta una acción con exactitud, el resultado obtenido esaquel que se pretendía. La exactitud implica la inexistencia del error o del fallo.

Precisión: se re fiere a la disper sión del conjunto de valores obtenidos de me diciones re petidas de una m agnitud. Cuantome nor es la disper sión m ayor la pre cisión. Una me dida común de la variabilidad es la desviación estándar de las me diciones yla precisión se puede e stimar com o una función de ella.

Apro ximaci ón de ci fra s: La representación decimal, se usa en la práctica con un número reducido de dígitos. Este procedimiento sedenomina redondeo y se lo realiza de la siguiente manera: Se observa el dígito a la derecha del que se quiere redondear. Si es menor que 5,el dígito a redondear se mantiene igual; si es igual o mayor que 5, el redondeo se hace aumentando el dígito en una unidad.

Reglas con cifras significativas:

· Regla 1. En números que no contienen ceros , todos los dígitos son signi ficativos.Por ejemplo:3,14159 → seis cifras s ignificativas → 3,141595.694 → c uatro cifras si gnificativas → 5.694· Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.Por ejemplo:2,054 → c uatro cifras si gnificativas → 2,054506 → tres cifras significativas → 506 · Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posic ión del punto decimal y noson significativos.Por ejemplo:0,054 → dos cifras significativas → 0,0540,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604· Regla 4. En un número con dígitos decimales , los ceros finales a la derecha del punto decimal son signi ficativos.Por ejemplo:0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540 30,00 → c uatro cifras si gnificativas → 30,00 · Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no signi ficativos. Para

poder especi ficar el número de cifras s ignific ativas, se requiere información adic ional. Para evitar confusiones es convenienteexpresar el número en notación ci entífica, no obstante, también s e suele indicar que dichos ceros s on significativos escrib iendo el

punto decimal sol amente. Si el s igno decimal no s e escri bi era, dichos c eros no son si gnificativos.Por ejemplo:1200 → dos cifras s ignificativas → 1200 1200, → cuatro cifras s ignificativas → 1200,· Regla 6. Los números exactos tienen un número infini to de cifras signi ficativas.Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos.Ejemplos:- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.

http://definicion.de/accion/


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Flores Jaramillo, Oscar Xav ier el 19/12/2014 23:37

- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.- Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 000.- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

Cifras significativas en cálculos:

Cifr as signi fica tiva s en sumas y difer encias

Regla 7. En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posic ión del menor dígito común de todos losnúmeros que se suman o se restan.

Por tanto, en una adición o una sustracción el número de cifras significativas de los números que se suman o se restan no es el cri terio para estab lecer el número de cifras s ignificativas del resultado.

Por ejemplo:

(a) 4,3 + 0,030 + 7,31 = 11,64 ≌ 11,6

(b ) 34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 ≌ 67

(c) 34,6 + 17,8 + 15,7 ≌ 68,1

Cifras significativas en productos y cocientes

Regla 8. En un producto o una divisi ón el resul tado debe redondearse de manera que contenga el mismo número de dígitos signific ativosque el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.

Por tanto, a diferencia de la suma o la resta, en la multiplicación o la división el número de dígitos si gnificativos de las cantidades queintervienen en la operación sí es el criterio a la hora de determinar el número de dígitos significativos del resultado.

Por ejemplo:

(a)

(b)

(c)

Cifras signifi cativas en logaritmos y antilogar itmos

Regla 9. En el logaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos a la derecha de la coma decimal como cifras signi ficativas tieneel número original.

Regla 10. En el antilogaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos como dígitos hay a la derecha de la coma decimal del número original.

Veamos unos ejemplos con logaritmos de bas e 10:

(a) log 3,53 = 0,5477747 ≌ 0,548

(b ) log 1,200 · 10 -5 = - 4,9208188 ≌ - 4,9208

(c) Anti log 8,9 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 8 · 10 8

(d) Anti log 8,900 = 10 8,9 = 7,94328 · 10 8 ≌ 7,94 · 10 8

Cifra significativa:

El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua nisuperflua acerca de una determinada medida experimental, son cifras significativas de un numero vienendeterminadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de e rror.

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El


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concepto de c ifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios paraespecificar que tan prec isos son los resultados obtenidos.

2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con unnúmero finito de cifras.

Reglas de operaciones con cifras significativas.

Regla 1: los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - laincertidumbre en la medida.

Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.

Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual al de lacantidad con el menor número de ellas.

Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el numero de cifras significativas del resultado es igual al del factorcon menos c ifras.

Precisión y exactitud:

En ingeniería, ciencia, industria, estadística, exactitud y precisión no son equivalentes. Es importante resaltar

que la automatización de diferentes pruebas o téc nicas puede producir un aumento de la prec isión. Esto se debe a

que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección

inmediata.

Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones r epetidas de una magnitud.

Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviaciónestándar de las mediciones y la precisión se puede estimar co mo una función de e lla.

Exactitud: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la

exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una

estimación.

También se refiere a la aproximación de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone

representa.

Cuando expresamos la ex actitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre

el valor experimental y el valor verdadero.También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento.

Redondeo y aproximacion

1. Aumente en uno al dígito que sigue a la última cifra significativa si el primer dígito es menor que 5.


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Redondear 1.61562 a 2 cifras significativas RESP: 1.6

2. Si el primer dígito a truncar es mayor que cinco, incrementar el dígito precedente en 1.

Redondear 1.61562 a 5 cifras significativas RESP: 1.6156

3. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay dígitos diferentes de cero después del cinco, incrementa el dígitoprecedente en 1.

Redondear 1.61562 a 3 cifras significativasRESP: 1.62

Redondear 1.62500003 a 3 cifras significativasRESP: 1.63

4. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay únicamente ceros después del cinco, redondee al número par.

Redondear 1.655000 a 3 cifras significativasResp: 1.66

calculos con cifras significativas

Cuando se realizan cálculos aritméticos con dos o más números se debe tener cuidado a la hora de expresar elresultado ya que es necesario conocer el número de dígitos significativos del mismo. Teniendo en cuenta que losnúmeros con los que operamos son los mejores valores de las cantidades que se hayan medido, no es admisible que segane o que se pierda incertidumbre mientras que se realizan operaciones aritméticas con dichos números. Se puedenestablecer algunas sencillas reglas cuya aplicación intenta cumplir con esta condición aunque no siempre se consigue.

Analizaremos tres situaciones: realización de sumas y diferencias; productos y cocientes; logaritmos y antilogaritmos.

Cifras significativas en sumas y diferencias

Regla 7. En una suma o una resta el número de dígitos del resultado viene marcado por la posición del menor dígitocomún de todos los números que se suman o se restan.

Por tanto, en una adición o una sustracción el número de cifras significativas de los números que se suman o serestan no es el criterio para establecer el número de cifras significativas del resultado.

Cifras significativas en productos y cocientes

Regla 8. En un producto o una división el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo número dedígitos significativos que el número de origen que posea menor número de dígitos significativos.

Cifras significativas en logaritmos y antilogaritmos

Regla 9. En el logaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos a la derecha de la coma decimal comocifras significativas tiene el número original.


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RE: FORO: Cifras Significativas Respondido por Criollo Lugmaña, Victor Francisco el 19/12/2014 23:55

Regla 10. En el antilogaritmo de un número se deben mantener tantos dígitos como dígitos hay a la derecha de lacoma decimal del número original.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersiónmayor la precisión. No hay que confundir resolución con precisión.

Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con elsesgo de una estimación.

Las cifras significativas (o 'dígitos significativos' ) representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones.Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estosúltimos suelen indicarse como potencias de 10.


En un trabajo o articulo cientifico siempre se debe tener cuidado con que dichas cifras sean adecuadas. Para conocer, el número correcto decifras significativas, se s iguen las s iguientes normas:

Cualquier dígito diferente de cero es significativo, ya sea 643 l (tiene tres cifras significativas) o9,873 kg (que tiene cuatro).Los ceros s ituados en medio de números diferentes son significativos, ya sea 901 cm (que tiene tres cifras significativas) o 10.609 kg(teniendo cinco cifras s ignificativas). Eso significa que la hipótesis es correcta.Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos, ya sea 0,03 (que tiene una sola cifra significativa) ó0,0000000000000395 (este tiene sólo tres), y así sucesivamente.Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan como cifras significativas, yasea 2,0 dm (tiene dos cifras significativas) o10,093 cm (que tiene cinco cifras).En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas, ya sea como600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cual esel número correcto de cifras significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida (división deescala del instrumento de medición, por ejemplo) o bien podemos utilizar la notación científica, indicando el número 600 como 6·102 (seismultiplicado por diez elevado a dos) teniendo solo una cifra significativa (el número 6) ó 6,0·102, tenemos dos c ifras significativas (6,0) ó6,00·102, especificando tener tres cifras significativas .

Metodología

Método 1

Los números después de la coma son los decimales que se dejan después de la multiplicación para que sea una cifra significativa 3,66 × 8,45 =30,9

30,9 × 2,11 = 65,2

Método 2

3,66 × 8,45 = 30,927 ; luego 30,927 × 2,11 = 65,25597 ~ 65,3

Se redondea en 65,3 porque tenemos tres cifras s ignificativas en los factores del producto.

Sin embargo, si se ha hecho el cálculo como 3,66 × 8,45 × 2,11 en una calculadora sin redondear el resultado intermedio, se habrá obtenido 65,3como resultado para E. En general, cada paso del cálculo presentará números exactos de cifras significativas. En algunos casos se redondea larespuesta f inal con el número correc to de cifras significativas. En las respuestas para todos los cálculos intermedios s e añade una cifrasignificativa más.


En adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor número de cifras decimales que tengan los sumandos. Si por ejemplo hacemos la suma 92,396 + 2,1 = 94,496, el resultado deberá expresarse como 94,5, es decir, con una sola cifra decimal como lacantidad 2,1.

Otro ejemplo:

102,061 - (1,03)


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Química IUnidad de Educación a Distancia ESPE - UED

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FORO_ Cifras Significativas - 1640

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