Fórmulas y tablas de matemáticas
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Fórmulas y tablas de MatemáticasGeometría Aritmética Cálculo Trigonometría Probabil idad Álgebra Estadística Fórmulas de GeometríaÁrea de un tr iánguloCircunferenciaÁreas y perímetrosÁreas y volúmenesDiagonalesTeoremas de Thales, Pitágoras, del cateto y de la altura
Fórmulas de Geometría anal ít ica en el planoVectoresAplicaciones de vectoresProducto escalar de vectoresTraslacionesCoordenadas polaresEcuaciones de la rectaEcuaciones de CónicasEcuación de la circunferenciaEcuación de la el ipseEcuación de la hipérbolaEcuación de la parábola
Fórmulas de Geometría anal ít ica en el espacioVectores en el espacioPuntosRectas en el espacioEl planoPosiciones relativasÁngulosDistanciasÁreas y volúmenes
Fórmulas de AritméticaFraccionesPotenciasPotencias negativasRadicalesProporcional idadSistema métrico decimalDivisibi l idad
Fórmulas de CálculoDominio, simetría, puntos de corte, asíntotas y ramas parabólicasCrecimiento y decrecimientoMáximos y mínimosConcavidad y convexidadPuntos de inf lexiónLímite de una funciónContinuidad de una funciónDerivada de una funciónFórmulas de integralesMétodos de integraciónIntegral definidaAplicaciones de las integrales
Fórmulas de TrigonometríaRazones tr igonométricasRelaciones entre ángulosIdentidades tr igonométricasEcuaciones tr igonométricasFunciones tr igonométricasResolución de tr iángulos rectángulosResolución de tr iángulos acutángulos y obtusángulos
Fórmulas de SucesionesProgresiones aritméticas y geométricasLímites de sucesiones
Fórmulas de Probabil idadCombinatoriaDistr ibución binomialDistr ibución normalTabla de la distr ibución normal
Fórmulas de ÁlgebraMonomios
PolinomiosBinomio de NewtonFactorización de pol inomiosFracciones algebraicasEcuacionesProblemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones
Fórmulas de Álgebra l inealMatricesOperaciones con matricesDeterminantesMétodo CramerMétodo GaussMétodo Gauss I IDiscusión de sistemas
Fórmulas de EstadísticaEstadística descriptivaInferencia estadística
TablasTabla de la sumaTablas de multipl icarSistema métrico decimalUnidades inglesasNúmeros cardinalesNúmeros ordinalesProporcional idadIntervalos, semirrectas y entornos de números realesFórmulas de Geometría
Perímetro del triangulo
Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
Área del triángulo
Conociendo la base y la altura
Conociendo dos lados y el ángulo que forman.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
R = radio de la circunferencia
circunscrita
Circunferencia inscrita en un triángulo
r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro
Fórmula de Herón.
p = semiperímetro
Ángulos de un triángulo
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
Teoremas
Del cateto
De la altura
De Pitágoras
Semejanza de triángulos
Criterios de semejanza de triángulos
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre
ellos igual.
Criterios de semejanza de triángulos rectángulos
1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3Los triángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
.Áreas
Área del círculo
Área del sector circular
Área de la corona circular
Área del trapecio circular
Área del segmento circular
Área del segmento circular AB = Área del sector circular
AOB − Área del triángulo AOB
Área de la lúnula
3.Ángulos en la circunferencia
Central
Inscrito
Semiinscrito
Interior
Exterior
Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
P = 2 · (a + b)
A = b · h
Trapecio
Polígono
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4
Polígono regular
Longitud de una circunferencia
Longitud de un arco de circunferencia
Círculo
Sector circular
Corona circular
Trapecio circular
Segmento circular
Área del segmento circular AB = Área del sector circular
AOB − Área del triángulo AOB
Lúnula de Hipócrates
Tetraedro
Octaedro
Icosaedro
Dodecaedro
Cubo
Ortoedro
Prisma
Pirámide
Tronco de pirámide
Cilindro
Cono
Tronco de cono
Esfera
Área del huso esférico y volumen de la cuña esférica
Área y volumen del casquete esférico
Área y volumen de la zona esférica
Diagonales de un polígono
Las diagonales son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivosNúmero de diagonales de un polígono
Si n es el número de lados de un polígono:
Número de diagonales = n · (n − 3) : 2
4 · (4 − 3) : 2 = 2
5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9
Diagonal del cuadrado
Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.
Diagonal del rectángulo
Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.
Diagonales de un poliedro
Las diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vértices nopertenecientes a la misma cara.Diagonal del cubo
Diagonal del ortoedro
Ejercicios
Calcular la diagonal de un cubo de 5 cm de arista.
Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.
Teorema de Thales
Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en
una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC , s i se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del tr iangulo, se
obtiene otro triángulo AB'C' , cuyos sus lados son proporcionales a los deltriángulo ABC .
Teoremas de triángulos rectángulos
Teorema del cateto
Teorema la altura
Teorema de Pitágoras
Aplicaciones del teorema de Pitagoras
Altura del triángulo equilátero
Lado de un triángulo equilátero inscrito
Diagonal del cuadrado
Lado de un cuadrado inscrito
Diagonal del rectángulo
Lado oblicuo del trapecio rectángulo
Altura del trapecio isósceles
Apotema de un polígono regular
Apotema del hexágono inscrito
Fórmulas de Geometría analítica en el plano
Coordenadas de un vector en el plano
Módulo de un vector
Distancia entre dos puntos
Vector unitario
Suma de vectores
Resta de vectores
Producto de un número por un vector
Coordenadas del punto medio de un segmento
Condición para que tres puntos estén alineados
Simétrico de un punto respecto de otro
Coordenadas del baricentro
División de un segmento en una relación dada
Combinación lineal de vectores
Sistema de referencia
Producto escalar de vectores
Expresión analítica del producto escalar
Expresión analítica del módulo de un vector
Expresión analítica del ángulo de dos vectores
Expresión analítica de la ortogonalidad de dos vectores
Proyección
Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio
Tres puntos alineados
Simétrico de un punto
Coordenadas del baricentro
División de un segmento
Producto escalar
Módulo de un vector
Ángulo de dos vectores
Vectores ortogonales
Proyección
Traslación de un punto
Composición de traslaciones
Giro de centro O(0,0)
Giro de centro O'(a,b)
Simetría central de centro O(0,0)
P' = (-x, -y)
x' = -x y' = -y
Simetría central de centro O'(a, b)
P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y' = -y + 2b
Simetría axial respecto al eje de ordenadas
P(x, y) P(-x, y)
x = -x' y = y'
Simetría axial respecto al eje de abscisas
P(x, y) P(x, -y)
x = x' y = -y'
Cuando se conoce el módulo del vector = y el ángulo α que forma con el eje OX, las coordenadas de P
son:
x = | | · cos α
y = | | · sen α
Coordenadas polares
Coordenada x
x = | | · cos α
Coordenada y
y = | | · sen α
Ejemplos
Pasar a coordenadas cartesianas :
1 2 0 º
Paso de coordenadas cartesianas a polares
Módulo
Argumento o ángulo
Ejemplos
Pasar a coordenadas polares :
60º
Ecuaciones de la recta
Ecuación vectorial de la recta
Ecuaciones paramétricas de la recta
Ecuación continua de la recta
Pendiente
Ecuación punto-pendiente de la recta
Ecuación general de la recta
Ecuación explícita de la recta
Ecuación canónica o segmentaria
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Rectas paralelas al eje OX
Rectas paralelas al eje OY
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
Posiciones relativas de dos rectas
Secantes
Paralelas
Coincidentes
Ángulo que forman dos rectas
Distancia de un punto a una recta
Ecuación de la mediatriz
Ecuaciones de las bisectrices
Ecuaciones de cónicas
Ecuación de la circunferencia
Ecuación reducida
Ecuación de la elipse
Excentricidad
Ecuación reducida
Elipse de eje vertical
Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen
Elipse de eje vertical y centro distinto al origen
Ecuación de la hipérbola
Excentricidad
Asíntotas
Ecuación reducida
F'(-c,0) y F(c,0)
Hipérbola de eje vertical
F'(0, -c) y F(0, c)
Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen
Donde A y B tienen signos opuestos .
Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen
Hipérbola equilátera
Asíntotas
,
Excentricidad
Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
Ecuación de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas
De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas
Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen
Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen
Fórmulas de Geometría analítica en el espacio
Vectores en el espacio
Componentes de un vector en el espacio
Módulo de un vector
Distancia entre dos puntos
Vector unitario
Suma de vectores
Producto de un número real por un vector
Vectores linealmente dependientes
Vectores linealmente independientes
Producto escalar
Expresión analítica del módulo de un vector
Expresión analítica del ángulo de dos vectores
Vectores ortogonales
Proyección
Cosenos directores
Producto vectorial
Área del paralelogramo
Área de un triángulo
Producto mixto
Volumen del paralelepípedo
Volumen de un tetraedro
Puntos
Coordenadas del punto medio de un segmento
Coordenadas del baricentro de un triángulo
Puntos alineados
Tres o más puntos esán alineados s i están en una misma recta , y por tanto elrango de los
vectores determinados por el los es 1 .
Puntos coplanarios
Dos o más vectores son coplanarios s i son l inealmente dependientes , y por tanto
suscomponentes son proporcionales y su rango es 2 .
Dos o más puntos son coplanarios , s i los vectores determinados por el los también soncoplanarios .
Rectas en el espacio
Ecuación vectorial de la recta
Ecuaciones paramétricas de la recta
Ecuaciones continuas de la recta
Ecuaciones implícitas de la recta
El plano
Ecuación vectorial del plano
Ecuaciones paramétricas del plano
Ecuación general o implícita del plano
Ecuación canónica o segmentaria del plano
Ángulos
Ángulo entre dos rectas
Dos rectas son perpendiculares s i vectores directores son ortogonales .
Ángulo entre dos planos
Dos planos son perpendiculares s i vectores directores son ortogonales .
Ángulo entre recta y plano
Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano
t ienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.
Distancias
Distancia entre un punto y una recta
Distancia entre rectas paralelas
Distancia entre rectas que se cruzan
Sean y las determinaciones l ineales de las rectas r y s.
Distancia de un punto a un plano
Distancia entre planos paralelos
Fórmulas de Aritmética
Potencia de fracciones
Propiedades
Potencias de exponente 0
a0 = 1
Potencias de exponente 1
a1 = a
Potencias de exponente entero negativo
Potencias de exponente racional
Potencias de exponente racional y negativo
Multiplicación de potencias con la misma base
am · a n = am+n
División de potencias con la misma base
am : a n = am - n
Potencia de un potencia
(am)n=am · n
Multiplicación de potencias con el mismo exponente
an · b n = (a · b) n
División de potencias con el mismo exponente
an : b n = (a : b) n
Funciones crecientes y decrecientes
Máximos y mínimos
En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.
Tenemos un mínimo en x = 3
Mínimo(3, 27/4)
En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.
Tenemos un mínimo en x = 3
Mínimo(3, 27/4)
Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
Ejemplo
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de la función lineal
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz cuadrada
Derivada de una raíz
Derivada de una suma
Derivada de una constante por una función
Derivada de un producto
Derivada de una constante partida por una función
Derivada de un cociente
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Derivada de un logaritmo
Como , también se puede expresar así:
Derivada de un logaritmo neperiano
Derivada del seno
Derivada del coseno
Derivada de la tangente
Derivada de la cotangente
Derivada de la secante
Derivada de la cosecante
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada del arcotangente
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante
Derivada de la función potencial-exponencial
Regla de la cadena
Derivación implícita
Hay un punto de inflexión en x = 0 , ya que la función pasa de concava a convexa.
Sean las costantes a , k , y C . Y la función u de derivada u' .
Si u = x (u' = 1), tenemos:
Razones trigonométricas
Seno
Coseno
Tangente
Cosecante
Secante
Cotangente
Razones trigonométricas en la circunferencia
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Signo del seno y el coseno
Ángulos notables
Identidades trigonométricas
Relaciones trígonométricas fundamentales
sen² α + cos² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Suma y diferencia de ángulos
Ángulo doble
Ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
Funciones trigonométricas
f(x) = sen x
Dominio :
Recorrido : [-1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Impar : sen(-x) = -sen x
f(x) = cos x
Dominio :
Recorrido : [-1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Par : cos(-x) = cos x
f(x) = tg x
Dominio :
Recorrido :
Continuidad : Continua en
Período :
Impar : tg(-x) = −tg x
f(x) = cotg x
Dominio :
Recorrido :
Continuidad : Continua en
Período :
Impar : cotg(-x) = −cotg x
f(x) = sec x
Dominio :
Recorrido : (-∞, -1] [1, ∞)
Período :
Continuidad : Continua en
Par : sec(-x) = sec x
f(x) = cosec x
Dominio :
Recorrido : (- ∞, -1] [1, ∞)
Período :
Continuidad : Continua en
Impar : cosec(-x) = -cosec x
Una progresión aritmética es unasucesión de números tales que cada uno de el los (salvo el primero) es
igual al anterior más un número f i jo l lamado diferencia que se representa por d .
Diferencia
d = an - an - 1
Término general de una progresión aritmética
an = a1 + (n - 1) · d
an = ak + (n - k) · d
Interpolación de términos
Sean los extremos a y b , y el número de medios a interpolar m .
Suma de términos equidistantes
a i + a j = a1 + an
a3 + an - 2 = a2 + an - 1 = a1 + an
Suma de n términos consecutivos
Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multipl icando al anterior
una cantidad f i ja r , l lamada razón .
Término general de una progresión geométrica
an = a1 · rn - 1
an = ak · rn - k
Interpolación de términos
Suma de n términos consecutivos
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Producto de dos términos equidistantes
a i . a j = a1 . an
a3 · an - 2 = a2 · an - 1 = . . . = a1 · an
Producto de n términos equidistantes