RESUMEN DE FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Y MOVIMIENTO CIRCULAR – ELABORÓ: Ing. JULIO RIOS -2.009 – http://julioprofe.blogspot.com ; www.youtube.com/julioprofe )

ECUACIONES CINEMÁTICAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Posición en Y:

Velocidad en Y:

Posición en X:

IMPORTANTE:

Enmarque el movimiento en el primer cuadrante del plano XY para que maneje sólo posiciones positivas.

Si el lanzamiento se realiza apuntando por encima de la horizontal 𝜃 es positivo.

Si el lanzamiento se realiza apuntando por debajo de la horizontal 𝜃 es negativo.

Si el lanzamiento es horizontal 𝜃 = 0𝑜

Las componentes de la velocidad inicial 𝑉𝑜 son:

Recuerde que la componente 𝑉𝑥 permanece constante durante todo el movimiento.

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El período y la frecuencia son recíprocos:

Velocidad Lineal o Tangencial:

Velocidad Angular:

Relación entre Velocidad Tangencial y Velocidad Angular:

Aceleración Centrípeta:

𝑦 = −1

2𝑔𝑡2 + 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡+ 𝑦𝑜

𝑉𝑦 = −𝑔𝑡 + 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 + 𝑥𝑜

𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑇 ∙ 𝑓 = 1

𝑓 =1

𝑇

𝑇 =1

𝑓

𝑉𝑇 =2𝜋𝑅

𝑇= 2𝜋𝑅𝑓

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓

𝑉𝑇 = 𝜔𝑅

𝑎𝑐 =𝑉𝑇

2

𝑅= 𝜔2𝑅

RESUMEN DE FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Y MOVIMIENTO CIRCULAR – ELABORÓ: Ing. JULIO RIOS -2.009 – http://julioprofe.blogspot.com ; www.youtube.com/julioprofe )

FÓRMULAS PARA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (ACELERADO Y DESACELERADO)

En la siguiente tabla se hace un paralelo entre las fórmulas para movimiento rectilíneo uniformemente variado

(M.R.U.V.) y las fórmulas para movimiento circular uniformemente variado (M.C.U.V.).

FÓRMULAS PARA M.R.U.V.

FÓRMULAS PARA M.C.U.V.

En términos lineales o tangenciales En términos angulares

𝑎 =𝑉𝑓 − 𝑉𝑜

𝑡 𝑎𝑇 =

𝑉𝑇𝑓 − 𝑉𝑇𝑜

𝑡 𝛼 =

𝜔𝑓 − 𝜔𝑜

𝑡

𝑑 =1

2𝑎𝑡2 + 𝑉𝑜𝑡 𝑠 =

1

2𝑎𝑇𝑡

2 + 𝑉𝑇𝑜𝑡 𝜃 =1

2𝛼𝑡2 + 𝜔𝑜𝑡

𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜

2 + 2𝑎𝑑 𝑉𝑇𝑓2 = 𝑉𝑇𝑜

2 + 2𝑎𝑇𝑠 𝜔𝑓2 = 𝜔𝑜

2 + 2𝛼𝜃

𝑑 = 𝑉𝑜 + 𝑉𝑓

2 𝑡 𝑠 =

𝑉𝑇𝑜 + 𝑉𝑇𝑓

2 𝑡 𝜃 =

𝜔𝑜 + 𝜔𝑓

2 𝑡

𝑎𝑇 = Aceleración Lineal o Tangencial (m/s2)

𝛼 =Aceleración Angular (rad/s2)

𝑉𝑇𝑜 =Velocidad Tangencial inicial (m/s)

𝑉𝑇𝑓 =Velocidad Tangencial final (m/s)

𝜔𝑜 =Velocidad Angular inicial (rad/s)

𝜔𝑓 =Velocidad Angular final (rad/s)

𝑡 =Tiempo (s)

𝑠 =Desplazamiento Lineal o arco recorrido (m)

𝜃 =Desplazamiento Angular o ángulo central barrido (rad)

“Todo lo tangencial se obtiene multiplicando lo angular por el radio”

Desplazamiento Velocidad Aceleración

𝑠 = 𝜃𝑅 𝑉𝑇 = 𝜔𝑅 𝑎𝑇 = 𝛼𝑅

Magnitud de la Aceleración Total (en un instante cualquiera): 𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑎𝑇 2 + 𝑎𝑐

2