7/13/2019 Formulas de Laplace

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Formulario de Transformada de Laplace

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Transformada Inversa de LaplaceEn matemtica, la transformada inversa de Laplace de una funcin F(s) es la funcinf(t)que cumple con

la propiedad

donde es la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un nmero de

propiedades que las hacen tiles para el anlisis de sistemas dinmicos lineales.

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Forma integralna frmula inte!ral para la transformada inversa de Laplace, llamada inte!ral de "rom#ich, inte!ral de

Fourier$%ellin o frmula inversa de %ellin, es dada por la inte!ral lineal&

donde la inte!racin se reali'a a lo lar!o de la lnea vertical en el plano complejo tal

que es ma*or que la parte real de todas las sin!ularidades de .Tabla de transformadas mas usadas

EjemplosEjemplo 1+alcular la ntitransformada de Laplace

-uesto que

por lo tanto tenemos que&

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Ejemplo 2

eterminar

tili'ando las transformaciones de la Ta/la0 o/tenemos&

Ejemplo 3

eterminar

Ejemplo 4

eterminar

-or fracciones parciales.....

Ejemplo 5

eterminar

Ejemplo 6

eterminar

ado que

o/tenemos queEjemplo 7

eterminar

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podemos separar el 1 en * sacamos el 2

Lue!o tenemos que es de la forma

-or lo que o/tenemos que

Ejemplo 8

eterminar

-odemos separar en dos partes

-odemos factori'ar un 3 en am/as partes

-or lo que nos queda de la forma * respectivamente

-or lo tanto o/tenemos que

Ejemplo 9

eterminar

o/tenemos que

restamos el corrimiento * o/tenemos

Ejemplo 10

eterminar

o/tenemos que

Ejemplo 11+alcular la Transformada de Laplace

-uesto que

por lo tanto tenemos que&

Ejemplo 12

+alcular

plicando conpletacion al cuadrado o/tenemso los si!uiente.

hora e4presando la ecuacion como

finalmente aplicando las transformadas inversas /asicas q conocemos o/tenemos que&

Ejemplo 13

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+alcule

Ejemplo 14

+alcule

5upon!a que * utili'ando Fracciones parciales encontramos los valores de nuestas constantes.

*a que tenemos nuestros valores tenemos que

Ejemplo 15+alcular la transformada inversa de Laplace

identificamos que

Entonces

valuada de 6 a T

Ejemplo 16

+alcular&

Ejemplo 17

+alcular&

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Transformada de laplace derivadas

Sean f(t) una funcin seccionalmente continua y de orden exponencial, cuya derivada tambin

es as.

Demostracin:

Utilizando la definicin de la transformada de Laplace obtenemos:

Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los

lmites:

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Desarrollo del Teorema:

(que crece ms rpido que e st) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que

, no es una funcin de orden exponencial.

Ejemplos

Ejemplo 1

sea

Ejemplo2

Aplicamos transformada de Laplace a toda la Ecuacin y obtenemos:

Agrupamos Y(s)

Aplicamos laplace inversa para encontrar y(t)

Ejemplo 3:

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Aplicando transf. de Laplace a la ecuacion nos queda

sustituyendo los valores iniciales, y sacando factor comun Y(s) queda

por fracciones parciales obtenemos

y aplicando Laplace Inversa para encontrar y(t) obtenemos

Ejemplo 4:

Aplicando transf. de Laplace a la ecuacion nos queda

sustituyendo los valores iniciales, y sacando factor comun Y(s) queda

por fracciones parciales obtenemos

y aplicando Laplace Inversa para encontrar y(t) obtenemos

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