FormularioEXIL CBI

EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI

Direccin General Adjunta de los EGEL

JUNIO 2014

formulario EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS

BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI


JUNIO 2014

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JUNIO 2014

EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI


JUNIO 2014

formulario

Este formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarn el Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras (EXIL-CBI) y est vigente a partir de junio de 2014. El formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido est sujeto a revisiones peridicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y crticas que hagan los miembros de las comunidades acadmicas de instituciones de educacin superior de nuestro pas, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Tcnico del examen. El Ceneval y el Consejo Tcnico del EXIL-CBI agradecern todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Srvase dirigirlos a:

Direccin General Adjunta de los EGEL Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C.

Av. Camino al Desierto de los Leones Nm. 37 Col. San ngel

Del. lvaro Obregn C.P. 01000 Mxico, D. F.

Tel: 01 (55) 5322-9200 Ext. 5328 http://www.ceneval.edu.mx

Correo electrnico: [email protected]

D. R. 2014 Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C. (Ceneval)

Directorio Direccin General Dr. en Qum. Rafael Lpez Castaares Direccin General Adjunta de los Exmenes Nacionales de Ingreso Dra. Luca Monroy Cazorla Direccin General Adjunta de los Exmenes Generales para el Egreso de la Licenciatura Lic. Catalina Betancourt Correa Direccin General Adjunta de Programas Especiales Dra. Roco Llarena de Thierry Direccin General Adjunta de Operacin Ing. Francisco Javier Apreza Garca Mndez Direccin General Adjunta de Administracin Dr. Francisco Javier Anaya Torres Direccin General Adjunta de Difusin Lic. Rolando Emilio Maggi Yez Direccin Tcnica y de Investigacin Act. Csar Antonio Chvez lvarez Direccin de Procesos pticos y Calificacin Mtra. Mara del Socorro Martnez de Luna Direccin de Tecnologas de la Informacin y las Comunicaciones Ing. Francisco Manuel Otero Flores

Coordinacin tcnica y realizacin Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico Mtra. Mara de Jess Jovita Urza Hernndez

Subcoordinacin del Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras Lic. Erika Asuncin Gonzlez Mendieta

Contenido

Matemticas................................................................................................ 9

lgebra .......................................................................................................................................................... 9 Los nmeros complejos .............................................................................................................................. 9 Definicin de campo ................................................................................................................................... 9 Formas de representacin .......................................................................................................................... 9 Propiedades de las desigualdades .......................................................................................................... 10 Matrices y determinantes ......................................................................................................................... 10 Operaciones con matrices ........................................................................................................................ 10 Espacios Vectoriales ................................................................................................................................ 11 Espacios con producto interno ................................................................................................................. 11 Transformaciones Lineales ...................................................................................................................... 12 lgebra de las transformaciones lineales ................................................................................................. 12

Clculo ......................................................................................................................................................... 13 Clculo para funciones de una variable ................................................................................................... 13 Lmites y continuidad ................................................................................................................................ 13 Derivadas simples .................................................................................................................................... 13 Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas ....................................................................... 14 Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas ....................................... 14 Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin .................................................. 15 Clculo integral ......................................................................................................................................... 15 La integral indefinida: ............................................................................................................................... 15 La integral definida: .................................................................................................................................. 15 Tablas de integrales ................................................................................................................................. 16 Formas fundamentales ............................................................................................................................. 16 Otras formas trigonomtricas ................................................................................................................... 19 Formas exponenciales y logartmicas ...................................................................................................... 20 Otras formas cuadrticas ......................................................................................................................... 21 Aplicaciones de la integral ........................................................................................................................ 21 Volumen de:.............................................................................................................................................. 22 Clculo para funciones de dos o ms variables ....................................................................................... 22 Integrales mltiples ................................................................................................................................... 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 23 Ecuaciones de la recta en .................................................................................................................. 23 Superficies ................................................................................................................................................ 24 Derivadas parciales .................................................................................................................................. 25 Extremos no condicionados de una funcin de dos variables ................................................................. 26 Extremos condicionados de funciones de dos variables ......................................................................... 26 Clculo vectorial ....................................................................................................................................... 27 Divergencia, rotacional ............................................................................................................................. 27 Curvas en el espacio ................................................................................................................................ 27 Integral de lnea ........................................................................................................................................ 28 Ecuaciones diferenciales .......................................................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de primer orden ............................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de segundo orden ............................................................................................ 29 Transformada de Laplace ......................................................................................................................... 30 Tabla de transformadas de Laplace ......................................................................................................... 30 Teoremas de las transformadas de Laplace ............................................................................................ 30 Expansin en fracciones parciales ........................................................................................................... 31 Leyes trigonomtricas .............................................................................................................................. 32 Identidades trigonomtricas ..................................................................................................................... 32

Valores de las funciones de ngulos importantes .................................................................................... 33 Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo ........................................................... 33 Frmulas para potencias y races ............................................................................................................ 34 Expresiones algebraicas usuales ............................................................................................................. 35 Binomio de newton ................................................................................................................................... 35 Propiedades de los logaritmos ................................................................................................................. 35

Probabilidad y Estadstica ......................................................................................................................... 36 Estadstica descriptiva .............................................................................................................................. 36 Fundamentos de la teora de la probabilidad ........................................................................................... 36 Distribuciones de probabilidad ................................................................................................................. 37 Estimacin puntual ................................................................................................................................... 38 Estimacin por intervalos de confianza .................................................................................................... 38

Fsica ......................................................................................................... 39

Mecnica...................................................................................................................................................... 39 Simbologa, Prefijos y Factores ................................................................................................................ 39 Tablas de equivalencias ........................................................................................................................... 40 Longitud .................................................................................................................................................... 40 Masa ......................................................................................................................................................... 40 Fuerza ....................................................................................................................................................... 40 Presin ...................................................................................................................................................... 40 Energa, trabajo, calor .............................................................................................................................. 40 Campo magntico .................................................................................................................................... 40 Flujo magntico ........................................................................................................................................ 40 Impulso y cantidad de movimiento ........................................................................................................... 41 Vector resultante en 2 dimensiones ......................................................................................................... 41

Termodinmica ........................................................................................................................................... 42 Conceptos bsicos ................................................................................................................................... 42 Presin hidrosttica .................................................................................................................................. 42 Propiedades de las sustancias ................................................................................................................. 42 Mecanismos de transmisin de calor ....................................................................................................... 44 Primera ley de la termodinmica .............................................................................................................. 45 Balance de energa .................................................................................................................................. 45 Segunda ley de la termodinmica ............................................................................................................ 45 Diagrama de fases ................................................................................................................................... 46 Ecuaciones generales para el estado gaseoso........................................................................................ 46 Mquinas trmicas ................................................................................................................................... 47

Electromagnetismo .................................................................................................................................... 48 Simbologa ................................................................................................................................................ 48 Constantes................................................................................................................................................ 49 Constantes fsicas .................................................................................................................................... 49 Fuerza elctrica y campo elctrico ........................................................................................................... 50

Potencial elctrico ...................................................................................................................................... 50 Capacitancia y capacitor .......................................................................................................................... 51 Circuitos elctricos ................................................................................................................................... 51 Fuerza magntica y campo magntico .................................................................................................... 52 Leyes de Kirchoff ...................................................................................................................................... 52 Relacin de voltaje en un transformador .................................................................................................. 52 Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart ........................................................................................................ 52 Ley de induccin de Faraday ................................................................................................................... 52

Qumica General ....................................................................................... 53

Sustancias puras y mezclas ...................................................................................................................... 53

Tabla peridica ......................................................................................................................................... 53 Nmeros cunticos ................................................................................................................................... 56 Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales ............................. 57 Frmulas para concentracin de disoluciones ......................................................................................... 57 Reacciones qumicas ............................................................................................................................... 58 Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica. .................................... 58 Prefijos ...................................................................................................................................................... 58

Formulario para el sustentante del

Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras (EXIL-CBI)

Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura

9

Matemticas

lgebra

Los nmeros complejos

Sean

Definicin de campo

Operacin Definicin

Suma

Producto

Divisin

o bien

Raz

Teorema de De Moivre

Conjugado

Formas de representacin

Forma Expresin

Cartesiana

Polar

Exponencial




10

Propiedades de las desigualdades

Dados

Propiedades Definicin

Multiplicar o dividir por un numero negativo ambos lados de la desigualdad

Valor absoluto

Matrices y determinantes

Sea una matriz de cuyos elementos son

Operaciones con matrices

Operacin Definicin

Suma de matrices

Multiplicacin entre matrices sea

Multiplicacin por escalar

a,b,cR

A




11

Espacios Vectoriales

En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:

Campo

V, W Espacios vectoriales sobre un campo

u, v, w Elementos de espacios vectoriales k Elementos del campo

Espacio Vectorial. Un espacio vectorial V sobre un campo es un conjunto no vaco de elementos sobre el cual se definen dos operaciones:

1) La operacin suma: El conjunto tiene la estructura de grupo abeliano (conmutativo) bajo

esta operacin, es decir, se cumple las siguientes propiedades:

Nombre Propiedad

Cerradura Conmutatividad Asociatividad Elemento neutro Elementos inversos

Base. forma una base de V si: a) son linealmente independientes b) generan el espacio vectorial V

Dimensin del espacio vectorial. Si forman una base de V, entonces

Espacios con producto interno

Definicin del producto interno entre dos vectores

Sean vectores en

, y sea k un escalar, entonces el producto interno se define como:

K

K




12

Transformaciones Lineales

En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:

Campo

V, W Espacios vectoriales sobre un campo T, U Transformaciones lineales

k Elementos del campo u, v Elementos de espacios vectoriales

I Transformacin identidad

Transformacin lineal. , de manera que:

Espacio nulo. El espacio nulo de T es el conjunto de todos los

lgebra de las transformaciones lineales

entonces y entonces definido como Operador lineal. Un operador lineal es

Funciones invertibles. es invertible si

para el espacio para el espacio W, Si T es invertible, entonces U es nica y la

denotamos

Si entonces TU es invertible y

K

K




13

Clculo

Clculo para funciones de una variable

Lmites y continuidad

=1,

=0

donde c es constante

siempre que


Regla de LHpital

Continuidad: Una funcin es continua en , si se cumple:

Derivada de una funcin:

Derivadas simples



Si y , entonces

(Regla de la cadena)




14

Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas

Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas

Pendiente de la recta tangente a una curva:




15

Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin

Valores mximos y mnimos:

Si habr un mnimo relativo en

Si habr un mximo relativo en

Punto de inflexin:

Si habr un punto de inflexin en

Crecimiento y decrecimiento:

Si , entonces es creciente.

Si , entonces es decreciente.

Si , entonces tiene en una tangente paralela al eje X.

Concavidad:

Si , entonces la grfica de es cncava hacia arriba.

Si , entonces la grfica de es cncava hacia abajo.

Otros Casos

Si , pero , puede presentarse uno de los

cuatro casos siguientes:

1) Si n es par y positivo, la funcin presenta una mnimo relativo en x=a.

2) Si n es par y negativo, la funcin presenta una mximo relativo en x = a.

3) Si n es impar, la funcin presenta un punto de inflexin en x = a.

Clculo integral

Antiderivada de una funcin

La integral indefinida:

donde

La integral definida:




16

Tablas de integrales

Formas fundamentales

Formas trigonomtricas

Formas cuadrticas




17




18




19

Otras formas trigonomtricas

+ C




20

Formas exponenciales y logartmicas




21

Otras formas cuadrticas

Aplicaciones de la integral

Longitud de arco para Longitud de arco para

Longitud de arco para

Longitud de arco para

rea de una regin entre dos curvas




22

Volumen de:

Slido generado por el

giro de una regin R alrededor del eje X

Slido generado por el giro de una regin R alrededor del eje Y

Clculo para funciones de dos o ms variables

Integrales mltiples

Integrales dobles:

o bien

Integrales triples:

o bien, cualquiera de los otros cinco rdenes de integracin.

Sistemas de coordenadas en

Coordenadas polares r,




23

Sistemas de coordenadas en

Coordenadas cilndricas circulares

Coordenadas esfricas , ,

Ecuaciones de la recta en

Forma simtrica

Forma paramtrica

Forma vectorial

,




24

Superficies

Superficie Ecuacin Caractersticas

Plano Vector normal

Esfera Centro en y radio r

Elipsoide

Centro en y semiejes

Paraboloide elptico

Vrtice en abre en la direccin del eje z

Si : paraboloide circular

Cilindro elptico

Eje en la recta

Si : cilindro circular

Cono elptico

Vrtice en abre en la direccin del eje z

Si : cono circular

Hiperboloide elptico de un manto

Centro en y abre en la direccin del eje z

Si : hiperboloide circular

Hiperboloide elptico de dos mantos

Centro en y abre en la direccin del eje z

Si : hiperboloide circular

Paraboloide hiperblico

Punto silla en

Con hiprbolas paralelas al plano




25

Derivadas parciales

Si z = f (x, y), su gradiente es:

La derivada direccional de la funcin z = f (x, y) en un punto y en la direccin del

vector unitario es:

La diferencial total de la funcin z = f (x, y) es:

Regla de la cadena: Si z = f (x, y) y

entonces:

y

Plano tangente a una superficie en el punto :

donde

Recta normal a una superficie en el punto

donde




26

Extremos no condicionados de una funcin de dos variables

Sea la funcin z = f (x, y).

Para determinar la naturaleza de un punto crtico P0 se calcula el determinante hessiano:

Para el punto crtico se cumple que:

1) Si y , presenta un mximo relativo.

2) Si y , presenta un mnimo relativo.

3) Si , presenta un punto silla.

4) Si , el criterio no decide.

Extremos condicionados de funciones de dos variables

Funcin de Lagrange:

en donde funcin objetivo, ecuacin de condicin y

Se sustituyen los puntos crticos en la funcin objetivo y por comparacin de valores se determinan los valores mximos y mnimos.




27

Clculo vectorial

Divergencia, rotacional

Divergencia

donde

Rotacional

Curvas en el espacio

Vector tangente unitario

Vector binormal unitario

Vector normal unitario

Curvatura

Radio de curvatura

Torsin

Velocidad

Rapidez

Aceleracin

Componente tangencial de la aceleracin

Componente normal de la aceleracin

Vector aceleracin tangencial

Vector aceleracin normal




28

Integral de lnea:

Para calcular estas integrales se sustituyen unas ecuaciones parmetricas de la curva C.

Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales de primer orden

Forma de la ecuacin Solucin

1. Separacin de variables

2. Ecuacin lineal de primer orden

3. Ecuacin exacta

Donde

4. Ecuacin homognea

Al utilizar cualquiera de los dos cambios de variable, la ecuacin diferencial se convierte en una de variables separables.




29

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

1. Ecuacin lineal homognea de segundo orden

Sean y las races de , entonces:

Caso 1. y reales y distintas:

Caso 2. y reales e iguales:

Caso 3.

2. Ecuacin lineal no homognea de segundo orden

Si consta de funciones tipo seno, coseno, exponenciales y/o algebraicas, se utiliza el mtodo de coeficientes indeterminados, proponiendo una solucin particular que sea adecuada.

Si consta de funciones diferentes a las mencionadas en el prrafo anterior, se utiliza el mtodo de variacin de parmetros.

En ambos mtodos la solucin general est dada por

donde es la solucin complementara dada por la solucin de la ecuacin homognea de la forma 1.

3. Ecuacin de Euler-Cauchy

Haciendo , la ecuacin se convierte en,

entonces puede resolverse como se indic en 1 y 2.

4. Ecuacin Homognea de Euler-Cauchy

Se resuelve la ecuacin auxiliar donde: am2 + (b a) m + c = 0 Entonces hay 3 casos:

Caso 1) reales y distintas:

Caso 2) y reales e iguales:

Caso 3)

5. Ecuacin no-homognea de Euler-Cauchy

Se resuelve la ecuacin auxiliar donde

se encuentra como en el caso 4. Se propone resolvindola como se indic en 1 y 2.




30

Transformada de Laplace

Tabla de transformadas de Laplace

f(t) F(s) f(t) F(s)

Impulso unitario 1

Impulso A

Escaln unitario

Escaln

Teoremas de las transformadas de Laplace

Donde




31

Expansin en fracciones parciales

Caso 1

donde:

, donde: constantes

Caso 2

, donde:

polos diferentes Polos repetidos

Caso 3

donde:

ceros polos complejos

p polo real

Caso 4




32

Leyes trigonomtricas

Ley de senos

Ley de cosenos

Los otros lados y ngulos estn relacionados en forma similar.

Identidades trigonomtricas

Pitagricas

Inversas

Por cociente

ngulo doble

Seno cuadrado y coseno cuadrado

A

B

C

a

c

b




33

Valores de las funciones de ngulos importantes

0 0 1 0 1

30

2

45

1 1

60

2

90 1 0 0 1

Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo

1

2

cos




34

Frmulas para potencias y races

(Ver nota)

Nota: No es vlida en algunos casos, por ejemplo:

Nota: Los exponentes para potencias y races deben ser escalares




35

Expresiones algebraicas usuales

Binomio de newton

Donde n tiene que ser un nmero entero 0

Propiedades de los logaritmos




36

Probabilidad y Estadstica

Estadstica descriptiva

Medida Datos no agrupados

Datos agrupados

Varianza

n = total de datos

n = total de datos

m = total de clases

Desviacin estndar

n = total de datos

n = total de datos

m = total de clases

Fundamentos de la teora de la probabilidad

Permutaciones sin repeticin

Permutaciones con repeticin

,

Combinaciones sin repeticin

Regla aditiva Eventos excluyentes

Eventos no excluyentes

Regla multiplicativa Eventos independientes

Eventos dependientes

Probabilidad condicional

Probabilidad total

particin del espacio muestral S




37

Teorema de Bayes

Distribuciones de probabilidad

Distribucin Funcin Media Varianza

Binomial

Binomial negativa

Geomtrica

Hipergeomtrica

Poisson

Exponencial

Normal

Normal estndar

Parmetro de estandarizacin

0 1




38

Estimacin puntual

Parmetro Estimador

X

Estimacin por intervalos de confianza

Para , con conocida y n grande

n 30

Para , con desconocida y n grande

n 30

Para , con desconocida y n pequea

n < 30

Seleccin del tamao de la muestra (media):




39

Fsica

Mecnica

Simbologa, Prefijos y Factores

Concepto Representacin

Masa total del sistema m Aceleracin Fuerza Momento de una fuerza o torque Coeficiente de friccin Esttico:

Cintico:

Posicin Masa de i-simo elemento del sistema mi Posicin de la i-esima partcula Radio r Momento de inercia respecto del centro de gravedad IG Momento de inercia de masa Im Momento de inercia de volumen J Velocidad Velocidad inicial Trabajo W Energa cintica K Energa potencial U Altura referida a un sistema inercial h Potencia P Impulso J Cantidad de movimiento p

Constante del resorte k peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101

deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12




40

Tablas de equivalencias

Longitud

M in ft mi

1 metro (m) 1 39.37 3.281 6.214x10-4

1 pulgada (in) 2.54x10-2

1 8.333x10-2

1.578x10-5

1 pie (ft) 0.3048 12 1 1.894x10-4

1 milla (mi) 1609 6.336x104

5280 1

Masa

kg uma lb

1 kilogramo (kg) 1 6.022x1026

2.205

1 unidad de masa atmica (uma) 1.661x10-27

1 3.662x10-27

1 libra (lb) 0.4536 2.732x1026

1

Fuerza

dina N lbf kgf

1 dina (dina) 1 10-5

2.248x10-6

1.020x10-6

1 newton (N) 105

1 0.2248 0.1020

1 libra fuerza (lbf) 4.448x105

4.448 1 0.4536

1 kilogramo fuerza (kgf) 9.807x105

9.807 2.205 1

Presin

Atm mmHg (torr) Pa bar

1atmsfera (atm) 1 760 1.013x105

1.013

1 mmHg (torr) 1.316x10-3

1 133.3 1.333x10-3

1 pascal (Pa) 9.869x10-6

7.501x10-3

1 10-5

1 bar (bar) 0.987 750.062 105

1

Energa, trabajo, calor

Btu HP h J Cal kWh eV 1 Btu 1 3.929x10

-4 1055 252 2.930x10

-4 6.585x10

21

1 HP h 2545 1 2.385x106

6.413x105

0.7457 1.676x1025

1 joule (J) 9.481x10-4

3.725x10-7

1 0.2389 2.778x10-7

6.242x1018

1 calora (cal) 3.969x10-3

1.560x10-6

4.186 1 1.163x10-6

2.613x1019

1 kWh 3413 1.341 3.600x106

8.600x105

1 2.247x1025

1 electronvolt 1.519x10-22

5.967x10-26

1.602x10-19

3.827x10-20

4.450x10-26

1

Campo magntico

gauss T

1 gauss 1 10-4

1 tesla 104

1

Flujo magntico

maxwell Wb

1 maxwell 1 10-8

1 weber 108

1




41

Concepto Frmula

Trabajo

Energa cintica

Energa potencial Gravitacional: ;

Elstica:

Teorema general de trabajo-energa Conservacin de la energa mecnica (Fuerzas conservativas) Potencia Mecnica

Impulso y cantidad de movimiento

Concepto Frmula

Impulso

Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento

Vector resultante en 2 dimensiones

Concepto Frmula

Magnitud de un vector resultante

ngulo de direccin




42

Termodinmica

Conceptos bsicos

Concepto Frmula

Presin

Presin absoluta

Fluidos

Principio de Arqumedes:

Ley de Pascal:

Ecuacin de continuidad:

Ecuacin de estado de gas ideal Entalpa especfica

u: energa interna especfica

Presin hidrosttica

Concepto Frmula

Distribucin de la presin en un lquido Empuje ascensional

Conversin Celsius a Kelvin Conversin celsius a Fahrenheit

Propiedades de las sustancias

Concepto Frmula

Capacidad trmica especfica (calor especfico)

Q: calor

Factor de compresibilidad

R: constante particular de los gases ideales

Capacidad trmica especfica (calor especfico) a volumen constante para gases ideales

u: energa interna especfica Capacidad trmica especfica (calor especfico) a presin constante para gases ideales




43

Coeficiente adiabtico

Dilatacin trmica de slidos

Longitudinal: Superficial:

Volumtrica:

: coeficiente de dilatacin trmica Sustancias Puras

Los subndices f y g, indican propiedades de lquido saturado y del vapor saturado respectivamente, y en estas expresiones: v: volumen especfico; h: entalpa especfica;

s: entropa especfica; u : energa interna especfica

Proporcin o fraccin de masa en una mezcla

Proporcin o fraccin molar en una mezcla

Nmero de moles n en una mezcla con componentes

Clculo de la fraccin de masa a partir de la fraccin molar

Presin total P de la mezcla y presin

parcial Pi de cada componente

Proporcin o fraccin volumtrica en una mezcla

Volumen parcial (Ley de los gases ideales)

Variables termodinmicas energticas de una mezcla




44

Las capacidades trmicas especficas (medias) de la mezcla

A partir de estas frmulas puede determinarse la temperatura de la mezcla. Para gases y vapores reales, en el caso de gases ideales por las relaciones siguientes:

Sistema adiabtico

cerrado

abierto

Mecanismos de transmisin de calor

Concepto Frmula

Conduccin trmica (en superficies slidas)

En paredes planas:

En paredes de tubo:

donde el rea media logartmica es:

k: conductividad trmica; A: rea; s: espesor; T1 y T2: temperaturas en las superficies a estudiar

Conveccin trmica

T: temperatura del entorno TW: temperatura de la pared

Radiacin

entre superficies paralelas

envolventes

K0: constante de radiacin de cuerpo negro. Intercambiador de calor

: diferencia media logartmica de temperaturas.




45

Primera ley de la termodinmica

Concepto Frmula

Primera ley de la termodinmica

Primera ley de la termodinmica para un sistema abierto

Balance de energa

Concepto Frmula

Balance de energa

trabajo reversible de un sistema cerrado

Ecuacin de balance de masa y energa para un sistema abierto

dWs/dt: se refiere a todas las formas de trabajo, excepto

trabajo de flujo.

Segunda ley de la termodinmica

Concepto Frmula

Entropa

Segunda ley de la termodinmica

sistema aislado:

procesos irreversibles:




46

Diagrama de fases

Ecuaciones generales para el estado gaseoso

Nombre Frmula Variables

Ecuacin de Boyle (n y T son constantes)

P1= presin inicial V1= volumen inicial P2= presin final V2= volumen final

Ecuacin de Charles (n y P son constantes)

V1= volumen inicial T1=temperatura inicial V2=volumen final T2=temperatura final

Ecuacin de Gay Lussac (n y V son constantes)

P1= presin inicial T1= temperatura inicial P2= presin final T2= temperatura final

Nmero de moles

n= nmero de moles m= masa en gramos M= masa molar

Ecuacin combinada (n es constante)

V1= volumen inicial P1= presin inicial T1= temperatura inicial V2=volumen final P2= presin final T2= temperatura final




47

Mquinas trmicas

Trabajo producido:

Eficiencia:

Eficiencia de Carnot:

Coeficiente de desempeo de un refrigerador

Coeficiente de desempeo de una bomba de calor

calor agregado a la mquina trmica

calor extrado a la mquina trmica

calor del depsito de baja temperatura

calor del depsito de alta temperatura




48

Electromagnetismo

Simbologa

Concepto Representacin

Carga elctrica Fuerza elctrica Campo elctrico Vector unitario

Magnitud del vector r

Volumen Distribucin de carga volumtrica Distribucin de carga superficial Distribucin de carga lineal Flujo elctrico Potencial elctrico Energa potencial elctrica Capacitancia Capacitancia equivalente rea Diferencial del vector rea Separacin entre las placas de un capacitor Resistencia Resistencia equivalente Corriente Tiempo Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) Densidad de corriente (punto de vista microscpico) Longitud del cable conductor Vector de longitud Vector de posicin Temperatura Variacin de la resistividad con la temperatura Potencia Campo magntico Velocidad Velocidad de arrastre Velocidad de la luz Fuerza magntica Flujo magntico Nmero de vueltas del cable o de la espira del inductor Intensidad de campo magntico Desplazamiento elctrico Resistividad elctrica Fuerza electromotriz




49

Constantes

Constante del estado gaseoso

Nmero de Avogadro

Constantes fsicas

Constante Valor

Carga elctrica Masa electrn

Masa protn

Permitividad

Permeabilidad en el vaco

Constante gravitacional

Constante de radiacin del cuerpo negro

Constante universal de los gases

Masa de la Luna

Masa de la Tierra

Aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna

Radio medio de la Tierra

Dist. de la Tierra a la Luna




50

Fuerza elctrica y campo elctrico

Concepto Frmula

Ley de Coulomb

Campo elctrico de una carga puntual

r Campo elctrico para un sistema de cargas puntuales

Campo elctrico para carga continua

Distribucin de carga volumtrica

Distribucin de carga superficial

Distribucin de carga lineal

Relacin entre campo elctrico y fuerza elctrica Flujo elctrico

Ley de Gauss

qen: carga encerrada.

Desplazamiento elctrico en el vaco

Potencial elctrico

Concepto Frmula

Potencial elctrico de una carga puntual

Potencial elctrico para un sistema de cargas puntuales

Potencial elctrico para carga continua

Diferencia de potencial

Relacin entre campo elctrico y potencial elctrico Energa potencial elctrica




51

Capacitancia y capacitor

Concepto Frmula

Capacitancia

Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con aire)

Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con dielctrico)

: constante dielctrica.

Capacitancia equivalente en serie

Capacitancia equivalente en paralelo Energa almacenada en un capacitor

Circuitos elctricos

Concepto Frmula

Corriente para carga constante

Corriente para carga variable

Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) si la corriente es constante

Densidad de corriente ( punto de vista macroscpico) si la corriente no es constante

Densidad de corriente ( punto de vista microscpico)

n: nmero de electrones libres por unidad de volumen

Conductividad elctrica

Resistencia elctrica

Resistividad en trminos de un cambio de temperatura

Ley de Ohm Resistencia equivalente en serie Resistencia equivalente en paralelo

Potencia elctrica




52

Fuerza magntica y campo magntico

Concepto Frmula

Fuerza magntica para una carga en movimiento

Fuerza magntica sobre un conductor Fuerza electromagntica o fuerza de Lorentz Intensidad de campo magntico en el vaco

Leyes de Kirchoff

Concepto Frmula

Ley de Kirchhoff de corrientes en un nodo

Ley de Kirchhoff de voltajes en una malla

Relacin de voltajes entre el primario y secundario de un transformador ideal

Relacin de voltaje en un transformador

Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart

Concepto Frmula

Flujo magntico

Ley de Ampere

Ley de Biot-Savart

Ley de induccin de Faraday

Concepto Frmula

Ley de Induccin de Faraday ( fuerza electromotriz )

Velocidad de la luz en el vaco




53

Qumica General

Sustancias puras y mezclas

Tabla peridica




54

Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades

Elemento Smbolo Nmero atmico

Masa atmica (uma)

Nmero(s) de oxidacin

Electronegatividad

Actinio Ac 89 227 2, 3 1.10

Aluminio Al 13 26.98 1, 3 1.61

Americio Am 95 243 2, 3, 4, 5, 6 1.30

Antimonio Sb 51 121.76 3, 5 2.05

Argn Ar 18 39.95 0 SD

Arsnico As 33 74.92 2, 3, 5 2.18

Astato At 85 (210) 1, 3, 5, 7 2.2

Azufre S 16 32.07 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.58

Bario Ba 56 137.33 2 0.89

Berilio Be 4 9.01 1, 2 1.57

Berkelio Bk 97 (247) 3, 4 1.30

Bismuto Bi 83 208.98 3, 5 2.02

Boro B 5 10.81 1, 2, 3 2.04

Bohrio Bh 107 (264) 7 -

Bromo Br 35 79.90 1, 3, 4, 5, 7 2.96

Cadmio Cd 48 112.41 1, 2 1.69

Calcio Ca 20 40.08 1, 2 1.00

Californio Cf 98 (251) 2, 3, 4 1.30

Carbono C 6 12.01 1, 2, 3, 4 2.55

Cerio Ce 58 140.12 2, 3, 4 1.12

Cesio Cs 55 132.91 1 0.79

Cloro Cl 17 35.45 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3.16

Cobalto Co 27 58.93 1, 2, 3, 4, 5 1.88

Cobre Cu 29 63.54 1, 2, 3, 4 1.90

Cromo Cr 24 52.00 1, 2, 3, 4, 5, 6 1.66

Curio Cm 96 (247) 3, 4 1.30

Disprosio Dy 66 162.50 3 1.22

Dubnio Db 105 (262) 5 -

Einstenio Es 99 (252) 2, 3 1.30

Erbio Er 68 167.26 3 1.24

Escandio Sc 21 44.96 1, 2, 3 1.36

Estao Sn 50 118.71 2, 4 1.96

Estroncio Sr 38 87.62 1, 2 0.95

Europio Eu 63 151.96 2, 3 1.20

Fermio Fm 100 (257) 2, 3 -

Flor F 9 19.00 -1 3.98

Fsforo P 15 30.97 1, 2, 3, 4, 5 2.19

Francio Fr 87 (223) 1 0.70

Gadolinio Gd 64 157.25 1, 2, 3 1.20

Galio Ga 31 69.72 1, 2, 3 1.81

Germanio Ge 32 72.64 1, 2, 3, 4 2.01

Hafnio Hf 72 178.49 2, 3, 4 1.30

Helio He 2 4.00 0 SD

Hidrgeno H 1 1.08 1 2.20

Hierro Fe 26 55.85 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.83

NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.




55

Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)


Masa atmica (uma)


Electronegatividad

Holmio Ho 67 164.93 3 1.23

Indio In 49 114.82 1, 2, 3 1.78

Iridio Ir 77 192.22 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20

Yterbio Yb 70 173.04 2, 3 1.10

Itrio Y 39 88.91 1, 2, 3 1.22

Kriptn Kr 36 83.80 2 3.00

Lntano La 57 138.91 2, 3 1.10

Lawrencio Lr 103 (262) 3 -

Litio Li 3 6.94 1 0.98

Lutecio Lu 71 174.97 3 1.27

Magnesio Mg 12 24.32 1, 2 1.31

Manganeso Mn 25 54.94 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.55

Mendelevio Md 101 (258) 2, 3 1.30

Mercurio Hg 80 200.59 1, 2, 4 2.00

Molibdeno Mo 42 95.94 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.16

Nen Ne 10 20.18 0 SD

Neptunio Np 93 (237) 3, 4, 5, 6, 7 1.33

Niobio Nb 41 92.91 -1, 2, 3, 4, 5 1.60

Nquel Ni 28 58.71 1, 2, 3, 4 1.91

Nitrgeno N 7 14.0 1, 2, 3, 4, 5 3.04

Nobelio No 102 (259) 2, 3 -

Oro Au 79 196.97 1, 2, 3, 5 2.54

Osmio Os 76 190.23 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 2.20

Oxgeno O 8 16.00 1, 2 3.44

Paladio Pd 46 106.42 2, 4 2.20

Plata Ag 47 107.87 1, 2, 3, 4 1.93

Platino Pt 78 195.08 2, 4, 5 ,6 2.28

Plomo Pb 82 207.2 2, 4 2.33

Plutonio Pu 94 (244) 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.28

Polonio Po 84 (208.98) 2, 4, 6 2.00

Potasio K 19 39.10 1 0.82

Praseodimio Pr 59 140.91 2, 3, 4 1.30

Promecio Pm 61 (145) 3 1.13

Protactinio Pa 91 231.04 2, 3, 4, 5 1.50

Radio Ra 88 (226) 2 0.90

Radn Rn 86 (222) 2, 4, 6 SD

Renio Re 75 186.21 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90

Rodio Rh 45 102.91 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.28

Rubidio Rb 37 85.47 1 0.82

Rutenio Ru 44 101.07 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20

Rutherfordio Rf 104 (261) 4 -

Samario Sm 62 150.36 2, 3 1.17

Seaborgio Sg 106 (269) 6 -

NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.




56

Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)


Masa atmica (uma)


Electronegatividad

Selenio Se 34 78.96 1, 2, 4, 6 2.48

Silicio Si 14 28.09 1, 2, 3, 4 1.90

Sodio Na 11 22.99 1 0.93

Talio Tl 81 204.38 1, 3 1.62

Tantalio Ta 73 180.95 -1, 2, 3, 4, 5 1.50

Tecnecio Tc 43 (98) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90

Telurio Te 52 127.60 2, 4, 5, 6 2.10

Terbio Tb 65 158.93 1, 3, 4 1.20

Titanio Ti 22 47.87 -1, 2, 3, 4 1.54

Torio Th 90 232.04 2, 3, 4 1.30

Tulio Tm 69 168.93 2, 3 1.25

Uranio U 92 238.03 2, 3, 4, 5, 6 1.38

Vanadio V 23 50.94 1, 2, 3, 4, 5 1.63

Xenn Xe 54 131.29 2, 4, 6, 8 2.60

Yodo I 53 126.90 1, 3, 5, 7 2.66

Zinc Zn 30 65.41 1, 2 1.60

Zirconio Zr 40 91.22 1, 2, 3, 4 1.33

NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables

Nmeros cunticos

Nombre Smbolo Significado Rango de valores

Nmero cuntico principal Nivel de energa Nmero entero Nmero cuntico secundario o azimutal

Forma del orbital 0 hasta

Nmero cuntico magntico Orientacin del orbital

Nmero cuntico proyeccin de espn Giro del electrn




57

Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales

1s2

2s2 2p6

3s2 3p6 3d10

4s2 4p6 4d10 4f14

5s2 5p6 5d10 5f14

6s2 6p6 6d10

7s2 7p6

8s2

Frmulas para concentracin de disoluciones

Nombre Frmula

Molaridad

Molalidad

Formalidad

Normalidad

Fraccin molar

Partes por milln

Nmeros equivalentes

Dilucin de disoluciones

Densidad




58

Reacciones qumicas

Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica.

Especie Nmero de oxidacin

Elementos en su estado estable 0 Molculas neutras de oxidacin = 0 Radicales de oxidacin = carga del radical Iones = # e- ganados, perdidos o compartidos Oxgeno en compuestos excepto perxidos -2 Hidrgeno en compuestos excepto hidruros +1

Prefijos

Prefijos griegos Atomicidad

mono 1

di 2

tri 3

tetra 4

penta 5

hexa 6

hepta 7

octa 8

nona o enea 9

deca 10




59

Ceneval, A.C. Camino al Desierto de los Leones (Altavista) 19,

Col. San ngel, Del. lvaro Obregn, C.P. 01000, Mxico, D.F. www.ceneval.edu.mx

El Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior es una asociacin civil sin fines de lucro que qued formalmente constituida el 28 de abril de 1994, como consta en la escritura pblica nmero 87036 pasada ante la fe del notario 49 del Distrito Federal. Sus rganos de gobierno son la Asamblea General, el Consejo Directivo y la Direccin General. Su mxima autoridad es la Asamblea General, cuya integracin se presenta a continuacin, segn el sector al que pertenecen los asociados, as como los porcentajes que les corresponden en la toma de decisiones: Asociaciones e instituciones educativas (40%): Asociacin Nacional de Universidades e Instituciones de Educacin Superior, A.C. (ANUIES); Federacin de Instituciones Mexicanas Particulares de Educacin Superior, A.C. (FIMPES); Instituto Politcnico Nacional (IPN); Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM); Universidad Autnoma del Estado de Mxico (UAEM); Universidad Autnoma de San Luis Potos (UASLP); Universidad Autnoma de Yucatn (UADY); Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM); Universidad Popular Autnoma del Estado de Puebla (UPAEP); Universidad Tecnolgica de Mxico (UNITEC). Asociaciones y colegios de profesionales (20%): Barra Mexicana Colegio de Abogados, A.C.; Colegio Nacional de Actuarios, A.C.; Colegio Nacional de Psiclogos, A.C.; Federacin de Colegios y Asociaciones de Mdicos Veterinarios y Zootecnistas de Mxico, A.C.; Instituto Mexicano de Contadores Pblicos, A.C. Organizaciones productivas y sociales (20%): Academia de Ingeniera, A.C.; Academia Mexicana de Ciencias, A.C.; Academia Nacional de Medicina, A.C.; Fundacin ICA, A.C. Autoridades educativas gubernamentales (20%): Secretara de Educacin Pblica. Ceneval, A.C., EXANI-I, EXANI-II son marcas registradas ante la Secretara de Comercio y Fomento

Industrial con el nmero 478968 del 29 de julio de 1994. EGEL, con el nmero 628837 del 1 de julio de 1999, y EXANI-III, con el nmero 628839 del 1 de julio de 1999.

Inscrito en el Registro Nacional de Instituciones Cientficas y Tecnolgicas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa con el nmero 506 desde el 10 de marzo de 1995.

Organismo Certificador acreditado por el Consejo de Normalizacin y Certificacin de Competencia Laboral (CONOCER) (1998).

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JUNIO 2014

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