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EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BÁSICAS DE INGENIERÍAS • EXIL-CBI Dirección General Adjunta de los EGEL JUNIO • 2014 formulario EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BÁSICAS DE INGENIERÍAS • EXIL-CBI Dirección General Adjunta de los EGEL JUNIO 2014 formulario
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matematicas para ingenieros

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  • EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI

    Direccin General Adjunta de los EGEL

    JUNIO 2014

    formulario EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS

    BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI

    Direccin General Adjunta de los EGEL

    JUNIO 2014

    formulario

  • Direccin General Adjunta de los EGEL

    JUNIO 2014

    EXAMEN INTERMEDIO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS BSICAS DE INGENIERAS EXIL-CBI

    Direccin General Adjunta de los EGEL

    JUNIO 2014

    formulario

  • Este formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarn el Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras (EXIL-CBI) y est vigente a partir de junio de 2014. El formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido est sujeto a revisiones peridicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y crticas que hagan los miembros de las comunidades acadmicas de instituciones de educacin superior de nuestro pas, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Tcnico del examen. El Ceneval y el Consejo Tcnico del EXIL-CBI agradecern todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Srvase dirigirlos a:

    Direccin General Adjunta de los EGEL Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C.

    Av. Camino al Desierto de los Leones Nm. 37 Col. San ngel

    Del. lvaro Obregn C.P. 01000 Mxico, D. F.

    Tel: 01 (55) 5322-9200 Ext. 5328 http://www.ceneval.edu.mx

    Correo electrnico: [email protected]

    D. R. 2014 Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C. (Ceneval)

  • Directorio Direccin General Dr. en Qum. Rafael Lpez Castaares Direccin General Adjunta de los Exmenes Nacionales de Ingreso Dra. Luca Monroy Cazorla Direccin General Adjunta de los Exmenes Generales para el Egreso de la Licenciatura Lic. Catalina Betancourt Correa Direccin General Adjunta de Programas Especiales Dra. Roco Llarena de Thierry Direccin General Adjunta de Operacin Ing. Francisco Javier Apreza Garca Mndez Direccin General Adjunta de Administracin Dr. Francisco Javier Anaya Torres Direccin General Adjunta de Difusin Lic. Rolando Emilio Maggi Yez Direccin Tcnica y de Investigacin Act. Csar Antonio Chvez lvarez Direccin de Procesos pticos y Calificacin Mtra. Mara del Socorro Martnez de Luna Direccin de Tecnologas de la Informacin y las Comunicaciones Ing. Francisco Manuel Otero Flores

  • Coordinacin tcnica y realizacin Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico Mtra. Mara de Jess Jovita Urza Hernndez

    Subcoordinacin del Examen Intermedio de Licenciatura en Ciencias Bsicas de Ingenieras Lic. Erika Asuncin Gonzlez Mendieta

  • Contenido

    Matemticas................................................................................................ 9

    lgebra .......................................................................................................................................................... 9 Los nmeros complejos .............................................................................................................................. 9 Definicin de campo ................................................................................................................................... 9 Formas de representacin .......................................................................................................................... 9 Propiedades de las desigualdades .......................................................................................................... 10 Matrices y determinantes ......................................................................................................................... 10 Operaciones con matrices ........................................................................................................................ 10 Espacios Vectoriales ................................................................................................................................ 11 Espacios con producto interno ................................................................................................................. 11 Transformaciones Lineales ...................................................................................................................... 12 lgebra de las transformaciones lineales ................................................................................................. 12

    Clculo ......................................................................................................................................................... 13 Clculo para funciones de una variable ................................................................................................... 13 Lmites y continuidad ................................................................................................................................ 13 Derivadas simples .................................................................................................................................... 13 Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas ....................................................................... 14 Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas ....................................... 14 Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin .................................................. 15 Clculo integral ......................................................................................................................................... 15 La integral indefinida: ............................................................................................................................... 15 La integral definida: .................................................................................................................................. 15 Tablas de integrales ................................................................................................................................. 16 Formas fundamentales ............................................................................................................................. 16 Otras formas trigonomtricas ................................................................................................................... 19 Formas exponenciales y logartmicas ...................................................................................................... 20 Otras formas cuadrticas ......................................................................................................................... 21 Aplicaciones de la integral ........................................................................................................................ 21 Volumen de:.............................................................................................................................................. 22 Clculo para funciones de dos o ms variables ....................................................................................... 22 Integrales mltiples ................................................................................................................................... 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 22 Sistemas de coordenadas en ............................................................................................................. 23 Ecuaciones de la recta en .................................................................................................................. 23 Superficies ................................................................................................................................................ 24 Derivadas parciales .................................................................................................................................. 25 Extremos no condicionados de una funcin de dos variables ................................................................. 26 Extremos condicionados de funciones de dos variables ......................................................................... 26 Clculo vectorial ....................................................................................................................................... 27 Divergencia, rotacional ............................................................................................................................. 27 Curvas en el espacio ................................................................................................................................ 27 Integral de lnea ........................................................................................................................................ 28 Ecuaciones diferenciales .......................................................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de primer orden ............................................................................................... 28 Ecuaciones diferenciales de segundo orden ............................................................................................ 29 Transformada de Laplace ......................................................................................................................... 30 Tabla de transformadas de Laplace ......................................................................................................... 30 Teoremas de las transformadas de Laplace ............................................................................................ 30 Expansin en fracciones parciales ........................................................................................................... 31 Leyes trigonomtricas .............................................................................................................................. 32 Identidades trigonomtricas ..................................................................................................................... 32

  • Valores de las funciones de ngulos importantes .................................................................................... 33 Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo ........................................................... 33 Frmulas para potencias y races ............................................................................................................ 34 Expresiones algebraicas usuales ............................................................................................................. 35 Binomio de newton ................................................................................................................................... 35 Propiedades de los logaritmos ................................................................................................................. 35

    Probabilidad y Estadstica ......................................................................................................................... 36 Estadstica descriptiva .............................................................................................................................. 36 Fundamentos de la teora de la probabilidad ........................................................................................... 36 Distribuciones de probabilidad ................................................................................................................. 37 Estimacin puntual ................................................................................................................................... 38 Estimacin por intervalos de confianza .................................................................................................... 38

    Fsica ......................................................................................................... 39

    Mecnica...................................................................................................................................................... 39 Simbologa, Prefijos y Factores ................................................................................................................ 39 Tablas de equivalencias ........................................................................................................................... 40 Longitud .................................................................................................................................................... 40 Masa ......................................................................................................................................................... 40 Fuerza ....................................................................................................................................................... 40 Presin ...................................................................................................................................................... 40 Energa, trabajo, calor .............................................................................................................................. 40 Campo magntico .................................................................................................................................... 40 Flujo magntico ........................................................................................................................................ 40 Impulso y cantidad de movimiento ........................................................................................................... 41 Vector resultante en 2 dimensiones ......................................................................................................... 41

    Termodinmica ........................................................................................................................................... 42 Conceptos bsicos ................................................................................................................................... 42 Presin hidrosttica .................................................................................................................................. 42 Propiedades de las sustancias ................................................................................................................. 42 Mecanismos de transmisin de calor ....................................................................................................... 44 Primera ley de la termodinmica .............................................................................................................. 45 Balance de energa .................................................................................................................................. 45 Segunda ley de la termodinmica ............................................................................................................ 45 Diagrama de fases ................................................................................................................................... 46 Ecuaciones generales para el estado gaseoso........................................................................................ 46 Mquinas trmicas ................................................................................................................................... 47

    Electromagnetismo .................................................................................................................................... 48 Simbologa ................................................................................................................................................ 48 Constantes................................................................................................................................................ 49 Constantes fsicas .................................................................................................................................... 49 Fuerza elctrica y campo elctrico ........................................................................................................... 50

    Potencial elctrico ...................................................................................................................................... 50 Capacitancia y capacitor .......................................................................................................................... 51 Circuitos elctricos ................................................................................................................................... 51 Fuerza magntica y campo magntico .................................................................................................... 52 Leyes de Kirchoff ...................................................................................................................................... 52 Relacin de voltaje en un transformador .................................................................................................. 52 Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart ........................................................................................................ 52 Ley de induccin de Faraday ................................................................................................................... 52

    Qumica General ....................................................................................... 53

    Sustancias puras y mezclas ...................................................................................................................... 53

  • Tabla peridica ......................................................................................................................................... 53 Nmeros cunticos ................................................................................................................................... 56 Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales ............................. 57 Frmulas para concentracin de disoluciones ......................................................................................... 57 Reacciones qumicas ............................................................................................................................... 58 Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica. .................................... 58 Prefijos ...................................................................................................................................................... 58

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    9

    Matemticas

    lgebra

    Los nmeros complejos

    Sean

    Definicin de campo

    Operacin Definicin

    Suma

    Producto

    Divisin

    o bien

    Raz

    Teorema de De Moivre

    Conjugado

    Formas de representacin

    Forma Expresin

    Cartesiana

    Polar

    Exponencial

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    10

    Propiedades de las desigualdades

    Dados

    Propiedades Definicin

    Multiplicar o dividir por un numero negativo ambos lados de la desigualdad

    Valor absoluto

    Matrices y determinantes

    Sea una matriz de cuyos elementos son

    Operaciones con matrices

    Operacin Definicin

    Suma de matrices

    Multiplicacin entre matrices sea

    Multiplicacin por escalar

    a,b,cR

    A

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    11

    Espacios Vectoriales

    En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:

    Campo

    V, W Espacios vectoriales sobre un campo

    u, v, w Elementos de espacios vectoriales k Elementos del campo

    Espacio Vectorial. Un espacio vectorial V sobre un campo es un conjunto no vaco de elementos sobre el cual se definen dos operaciones:

    1) La operacin suma: El conjunto tiene la estructura de grupo abeliano (conmutativo) bajo

    esta operacin, es decir, se cumple las siguientes propiedades:

    Nombre Propiedad

    Cerradura Conmutatividad Asociatividad Elemento neutro Elementos inversos

    Base. forma una base de V si: a) son linealmente independientes b) generan el espacio vectorial V

    Dimensin del espacio vectorial. Si forman una base de V, entonces

    Espacios con producto interno

    Definicin del producto interno entre dos vectores

    Sean vectores en

    , y sea k un escalar, entonces el producto interno se define como:

    K

    K

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    12

    Transformaciones Lineales

    En la presente seccin se utilizar la siguiente notacin:

    Campo

    V, W Espacios vectoriales sobre un campo T, U Transformaciones lineales

    k Elementos del campo u, v Elementos de espacios vectoriales

    I Transformacin identidad

    Transformacin lineal. , de manera que:

    Espacio nulo. El espacio nulo de T es el conjunto de todos los

    lgebra de las transformaciones lineales

    entonces y entonces definido como Operador lineal. Un operador lineal es

    Funciones invertibles. es invertible si

    para el espacio para el espacio W, Si T es invertible, entonces U es nica y la

    denotamos

    Si entonces TU es invertible y

    K

    K

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    13

    Clculo

    Clculo para funciones de una variable

    Lmites y continuidad

    =1,

    =0

    donde c es constante

    siempre que

    donde c es constante

    Regla de LHpital

    Continuidad: Una funcin es continua en , si se cumple:

    Derivada de una funcin:

    Derivadas simples

    donde c es constante

    donde c es constante

    Si y , entonces

    (Regla de la cadena)

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    14

    Derivadas de las funciones exponenciales y logartmicas

    Derivadas de las funciones trigonomtricas y de las trigonomtricas inversas

    Pendiente de la recta tangente a una curva:

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    15

    Determinacin de los valores mximos, mnimos y puntos de inflexin

    Valores mximos y mnimos:

    Si habr un mnimo relativo en

    Si habr un mximo relativo en

    Punto de inflexin:

    Si habr un punto de inflexin en

    Crecimiento y decrecimiento:

    Si , entonces es creciente.

    Si , entonces es decreciente.

    Si , entonces tiene en una tangente paralela al eje X.

    Concavidad:

    Si , entonces la grfica de es cncava hacia arriba.

    Si , entonces la grfica de es cncava hacia abajo.

    Otros Casos

    Si , pero , puede presentarse uno de los

    cuatro casos siguientes:

    1) Si n es par y positivo, la funcin presenta una mnimo relativo en x=a.

    2) Si n es par y negativo, la funcin presenta una mximo relativo en x = a.

    3) Si n es impar, la funcin presenta un punto de inflexin en x = a.

    Clculo integral

    Antiderivada de una funcin

    La integral indefinida:

    donde

    La integral definida:

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    16

    Tablas de integrales

    Formas fundamentales

    Formas trigonomtricas

    Formas cuadrticas

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    19

    Otras formas trigonomtricas

    + C

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    20

    Formas exponenciales y logartmicas

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    21

    Otras formas cuadrticas

    Aplicaciones de la integral

    Longitud de arco para Longitud de arco para

    Longitud de arco para

    Longitud de arco para

    rea de una regin entre dos curvas

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    22

    Volumen de:

    Slido generado por el

    giro de una regin R alrededor del eje X

    Slido generado por el giro de una regin R alrededor del eje Y

    Clculo para funciones de dos o ms variables

    Integrales mltiples

    Integrales dobles:

    o bien

    Integrales triples:

    o bien, cualquiera de los otros cinco rdenes de integracin.

    Sistemas de coordenadas en

    Coordenadas polares r,

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    23

    Sistemas de coordenadas en

    Coordenadas cilndricas circulares

    Coordenadas esfricas , ,

    Ecuaciones de la recta en

    Forma simtrica

    Forma paramtrica

    Forma vectorial

    ,

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    24

    Superficies

    Superficie Ecuacin Caractersticas

    Plano Vector normal

    Esfera Centro en y radio r

    Elipsoide

    Centro en y semiejes

    Paraboloide elptico

    Vrtice en abre en la direccin del eje z

    Si : paraboloide circular

    Cilindro elptico

    Eje en la recta

    Si : cilindro circular

    Cono elptico

    Vrtice en abre en la direccin del eje z

    Si : cono circular

    Hiperboloide elptico de un manto

    Centro en y abre en la direccin del eje z

    Si : hiperboloide circular

    Hiperboloide elptico de dos mantos

    Centro en y abre en la direccin del eje z

    Si : hiperboloide circular

    Paraboloide hiperblico

    Punto silla en

    Con hiprbolas paralelas al plano

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    25

    Derivadas parciales

    Si z = f (x, y), su gradiente es:

    La derivada direccional de la funcin z = f (x, y) en un punto y en la direccin del

    vector unitario es:

    La diferencial total de la funcin z = f (x, y) es:

    Regla de la cadena: Si z = f (x, y) y

    entonces:

    y

    Plano tangente a una superficie en el punto :

    donde

    Recta normal a una superficie en el punto

    donde

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    26

    Extremos no condicionados de una funcin de dos variables

    Sea la funcin z = f (x, y).

    Para determinar la naturaleza de un punto crtico P0 se calcula el determinante hessiano:

    Para el punto crtico se cumple que:

    1) Si y , presenta un mximo relativo.

    2) Si y , presenta un mnimo relativo.

    3) Si , presenta un punto silla.

    4) Si , el criterio no decide.

    Extremos condicionados de funciones de dos variables

    Funcin de Lagrange:

    en donde funcin objetivo, ecuacin de condicin y

    Se sustituyen los puntos crticos en la funcin objetivo y por comparacin de valores se determinan los valores mximos y mnimos.

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    27

    Clculo vectorial

    Divergencia, rotacional

    Divergencia

    donde

    Rotacional

    Curvas en el espacio

    Vector tangente unitario

    Vector binormal unitario

    Vector normal unitario

    Curvatura

    Radio de curvatura

    Torsin

    Velocidad

    Rapidez

    Aceleracin

    Componente tangencial de la aceleracin

    Componente normal de la aceleracin

    Vector aceleracin tangencial

    Vector aceleracin normal

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    28

    Integral de lnea:

    Para calcular estas integrales se sustituyen unas ecuaciones parmetricas de la curva C.

    Ecuaciones diferenciales

    Ecuaciones diferenciales de primer orden

    Forma de la ecuacin Solucin

    1. Separacin de variables

    2. Ecuacin lineal de primer orden

    3. Ecuacin exacta

    Donde

    4. Ecuacin homognea

    Al utilizar cualquiera de los dos cambios de variable, la ecuacin diferencial se convierte en una de variables separables.

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    29

    Ecuaciones diferenciales de segundo orden

    1. Ecuacin lineal homognea de segundo orden

    Sean y las races de , entonces:

    Caso 1. y reales y distintas:

    Caso 2. y reales e iguales:

    Caso 3.

    2. Ecuacin lineal no homognea de segundo orden

    Si consta de funciones tipo seno, coseno, exponenciales y/o algebraicas, se utiliza el mtodo de coeficientes indeterminados, proponiendo una solucin particular que sea adecuada.

    Si consta de funciones diferentes a las mencionadas en el prrafo anterior, se utiliza el mtodo de variacin de parmetros.

    En ambos mtodos la solucin general est dada por

    donde es la solucin complementara dada por la solucin de la ecuacin homognea de la forma 1.

    3. Ecuacin de Euler-Cauchy

    Haciendo , la ecuacin se convierte en,

    entonces puede resolverse como se indic en 1 y 2.

    4. Ecuacin Homognea de Euler-Cauchy

    Se resuelve la ecuacin auxiliar donde: am2 + (b a) m + c = 0 Entonces hay 3 casos:

    Caso 1) reales y distintas:

    Caso 2) y reales e iguales:

    Caso 3)

    5. Ecuacin no-homognea de Euler-Cauchy

    Se resuelve la ecuacin auxiliar donde

    se encuentra como en el caso 4. Se propone resolvindola como se indic en 1 y 2.

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    30

    Transformada de Laplace

    Tabla de transformadas de Laplace

    f(t) F(s) f(t) F(s)

    Impulso unitario 1

    Impulso A

    Escaln unitario

    Escaln

    Teoremas de las transformadas de Laplace

    Donde

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    31

    Expansin en fracciones parciales

    Caso 1

    donde:

    , donde: constantes

    Caso 2

    , donde:

    polos diferentes Polos repetidos

    Caso 3

    donde:

    ceros polos complejos

    p polo real

    Caso 4

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    32

    Leyes trigonomtricas

    Ley de senos

    Ley de cosenos

    Los otros lados y ngulos estn relacionados en forma similar.

    Identidades trigonomtricas

    Pitagricas

    Inversas

    Por cociente

    ngulo doble

    Seno cuadrado y coseno cuadrado

    A

    B

    C

    a

    c

    b

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    33

    Valores de las funciones de ngulos importantes

    0 0 1 0 1

    30

    2

    45

    1 1

    60

    2

    90 1 0 0 1

    Relaciones entre ngulo simple, ngulo doble y mitad de ngulo

    1

    2

    cos

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    34

    Frmulas para potencias y races

    (Ver nota)

    Nota: No es vlida en algunos casos, por ejemplo:

    Nota: Los exponentes para potencias y races deben ser escalares

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    Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura

    35

    Expresiones algebraicas usuales

    Binomio de newton

    Donde n tiene que ser un nmero entero 0

    Propiedades de los logaritmos

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    36

    Probabilidad y Estadstica

    Estadstica descriptiva

    Medida Datos no agrupados

    Datos agrupados

    Varianza

    n = total de datos

    n = total de datos

    m = total de clases

    Desviacin estndar

    n = total de datos

    n = total de datos

    m = total de clases

    Fundamentos de la teora de la probabilidad

    Permutaciones sin repeticin

    Permutaciones con repeticin

    ,

    Combinaciones sin repeticin

    Regla aditiva Eventos excluyentes

    Eventos no excluyentes

    Regla multiplicativa Eventos independientes

    Eventos dependientes

    Probabilidad condicional

    Probabilidad total

    particin del espacio muestral S

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    37

    Teorema de Bayes

    Distribuciones de probabilidad

    Distribucin Funcin Media Varianza

    Binomial

    Binomial negativa

    Geomtrica

    Hipergeomtrica

    Poisson

    Exponencial

    Normal

    Normal estndar

    Parmetro de estandarizacin

    0 1

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    Coordinacin de los Exmenes de Diagnstico para la Licenciatura

    38

    Estimacin puntual

    Parmetro Estimador

    X

    Estimacin por intervalos de confianza

    Para , con conocida y n grande

    n 30

    Para , con desconocida y n grande

    n 30

    Para , con desconocida y n pequea

    n < 30

    Seleccin del tamao de la muestra (media):

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    39

    Fsica

    Mecnica

    Simbologa, Prefijos y Factores

    Concepto Representacin

    Masa total del sistema m Aceleracin Fuerza Momento de una fuerza o torque Coeficiente de friccin Esttico:

    Cintico:

    Posicin Masa de i-simo elemento del sistema mi Posicin de la i-esima partcula Radio r Momento de inercia respecto del centro de gravedad IG Momento de inercia de masa Im Momento de inercia de volumen J Velocidad Velocidad inicial Trabajo W Energa cintica K Energa potencial U Altura referida a un sistema inercial h Potencia P Impulso J Cantidad de movimiento p

    Constante del resorte k peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101

    deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12

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    40

    Tablas de equivalencias

    Longitud

    M in ft mi

    1 metro (m) 1 39.37 3.281 6.214x10-4

    1 pulgada (in) 2.54x10-2

    1 8.333x10-2

    1.578x10-5

    1 pie (ft) 0.3048 12 1 1.894x10-4

    1 milla (mi) 1609 6.336x104

    5280 1

    Masa

    kg uma lb

    1 kilogramo (kg) 1 6.022x1026

    2.205

    1 unidad de masa atmica (uma) 1.661x10-27

    1 3.662x10-27

    1 libra (lb) 0.4536 2.732x1026

    1

    Fuerza

    dina N lbf kgf

    1 dina (dina) 1 10-5

    2.248x10-6

    1.020x10-6

    1 newton (N) 105

    1 0.2248 0.1020

    1 libra fuerza (lbf) 4.448x105

    4.448 1 0.4536

    1 kilogramo fuerza (kgf) 9.807x105

    9.807 2.205 1

    Presin

    Atm mmHg (torr) Pa bar

    1atmsfera (atm) 1 760 1.013x105

    1.013

    1 mmHg (torr) 1.316x10-3

    1 133.3 1.333x10-3

    1 pascal (Pa) 9.869x10-6

    7.501x10-3

    1 10-5

    1 bar (bar) 0.987 750.062 105

    1

    Energa, trabajo, calor

    Btu HP h J Cal kWh eV 1 Btu 1 3.929x10

    -4 1055 252 2.930x10

    -4 6.585x10

    21

    1 HP h 2545 1 2.385x106

    6.413x105

    0.7457 1.676x1025

    1 joule (J) 9.481x10-4

    3.725x10-7

    1 0.2389 2.778x10-7

    6.242x1018

    1 calora (cal) 3.969x10-3

    1.560x10-6

    4.186 1 1.163x10-6

    2.613x1019

    1 kWh 3413 1.341 3.600x106

    8.600x105

    1 2.247x1025

    1 electronvolt 1.519x10-22

    5.967x10-26

    1.602x10-19

    3.827x10-20

    4.450x10-26

    1

    Campo magntico

    gauss T

    1 gauss 1 10-4

    1 tesla 104

    1

    Flujo magntico

    maxwell Wb

    1 maxwell 1 10-8

    1 weber 108

    1

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    41

    Concepto Frmula

    Trabajo

    Energa cintica

    Energa potencial Gravitacional: ;

    Elstica:

    Teorema general de trabajo-energa Conservacin de la energa mecnica (Fuerzas conservativas) Potencia Mecnica

    Impulso y cantidad de movimiento

    Concepto Frmula

    Impulso

    Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento

    Vector resultante en 2 dimensiones

    Concepto Frmula

    Magnitud de un vector resultante

    ngulo de direccin

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    42

    Termodinmica

    Conceptos bsicos

    Concepto Frmula

    Presin

    Presin absoluta

    Fluidos

    Principio de Arqumedes:

    Ley de Pascal:

    Ecuacin de continuidad:

    Ecuacin de estado de gas ideal Entalpa especfica

    u: energa interna especfica

    Presin hidrosttica

    Concepto Frmula

    Distribucin de la presin en un lquido Empuje ascensional

    Conversin Celsius a Kelvin Conversin celsius a Fahrenheit

    Propiedades de las sustancias

    Concepto Frmula

    Capacidad trmica especfica (calor especfico)

    Q: calor

    Factor de compresibilidad

    R: constante particular de los gases ideales

    Capacidad trmica especfica (calor especfico) a volumen constante para gases ideales

    u: energa interna especfica Capacidad trmica especfica (calor especfico) a presin constante para gases ideales

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    43

    Coeficiente adiabtico

    Dilatacin trmica de slidos

    Longitudinal: Superficial:

    Volumtrica:

    : coeficiente de dilatacin trmica Sustancias Puras

    Los subndices f y g, indican propiedades de lquido saturado y del vapor saturado respectivamente, y en estas expresiones: v: volumen especfico; h: entalpa especfica;

    s: entropa especfica; u : energa interna especfica

    Proporcin o fraccin de masa en una mezcla

    Proporcin o fraccin molar en una mezcla

    Nmero de moles n en una mezcla con componentes

    Clculo de la fraccin de masa a partir de la fraccin molar

    Presin total P de la mezcla y presin

    parcial Pi de cada componente

    Proporcin o fraccin volumtrica en una mezcla

    Volumen parcial (Ley de los gases ideales)

    Variables termodinmicas energticas de una mezcla

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    44

    Las capacidades trmicas especficas (medias) de la mezcla

    A partir de estas frmulas puede determinarse la temperatura de la mezcla. Para gases y vapores reales, en el caso de gases ideales por las relaciones siguientes:

    Sistema adiabtico

    cerrado

    abierto

    Mecanismos de transmisin de calor

    Concepto Frmula

    Conduccin trmica (en superficies slidas)

    En paredes planas:

    En paredes de tubo:

    donde el rea media logartmica es:

    k: conductividad trmica; A: rea; s: espesor; T1 y T2: temperaturas en las superficies a estudiar

    Conveccin trmica

    T: temperatura del entorno TW: temperatura de la pared

    Radiacin

    entre superficies paralelas

    envolventes

    K0: constante de radiacin de cuerpo negro. Intercambiador de calor

    : diferencia media logartmica de temperaturas.

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    45

    Primera ley de la termodinmica

    Concepto Frmula

    Primera ley de la termodinmica

    Primera ley de la termodinmica para un sistema abierto

    Balance de energa

    Concepto Frmula

    Balance de energa

    trabajo reversible de un sistema cerrado

    Ecuacin de balance de masa y energa para un sistema abierto

    dWs/dt: se refiere a todas las formas de trabajo, excepto

    trabajo de flujo.

    Segunda ley de la termodinmica

    Concepto Frmula

    Entropa

    Segunda ley de la termodinmica

    sistema aislado:

    procesos irreversibles:

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    46

    Diagrama de fases

    Ecuaciones generales para el estado gaseoso

    Nombre Frmula Variables

    Ecuacin de Boyle (n y T son constantes)

    P1= presin inicial V1= volumen inicial P2= presin final V2= volumen final

    Ecuacin de Charles (n y P son constantes)

    V1= volumen inicial T1=temperatura inicial V2=volumen final T2=temperatura final

    Ecuacin de Gay Lussac (n y V son constantes)

    P1= presin inicial T1= temperatura inicial P2= presin final T2= temperatura final

    Nmero de moles

    n= nmero de moles m= masa en gramos M= masa molar

    Ecuacin combinada (n es constante)

    V1= volumen inicial P1= presin inicial T1= temperatura inicial V2=volumen final P2= presin final T2= temperatura final

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    47

    Mquinas trmicas

    Trabajo producido:

    Eficiencia:

    Eficiencia de Carnot:

    Coeficiente de desempeo de un refrigerador

    Coeficiente de desempeo de una bomba de calor

    calor agregado a la mquina trmica

    calor extrado a la mquina trmica

    calor del depsito de baja temperatura

    calor del depsito de alta temperatura

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    48

    Electromagnetismo

    Simbologa

    Concepto Representacin

    Carga elctrica Fuerza elctrica Campo elctrico Vector unitario

    Magnitud del vector r

    Volumen Distribucin de carga volumtrica Distribucin de carga superficial Distribucin de carga lineal Flujo elctrico Potencial elctrico Energa potencial elctrica Capacitancia Capacitancia equivalente rea Diferencial del vector rea Separacin entre las placas de un capacitor Resistencia Resistencia equivalente Corriente Tiempo Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) Densidad de corriente (punto de vista microscpico) Longitud del cable conductor Vector de longitud Vector de posicin Temperatura Variacin de la resistividad con la temperatura Potencia Campo magntico Velocidad Velocidad de arrastre Velocidad de la luz Fuerza magntica Flujo magntico Nmero de vueltas del cable o de la espira del inductor Intensidad de campo magntico Desplazamiento elctrico Resistividad elctrica Fuerza electromotriz

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    49

    Constantes

    Constante del estado gaseoso

    Nmero de Avogadro

    Constantes fsicas

    Constante Valor

    Carga elctrica Masa electrn

    Masa protn

    Permitividad

    Permeabilidad en el vaco

    Constante gravitacional

    Constante de radiacin del cuerpo negro

    Constante universal de los gases

    Masa de la Luna

    Masa de la Tierra

    Aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna

    Radio medio de la Tierra

    Dist. de la Tierra a la Luna

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    50

    Fuerza elctrica y campo elctrico

    Concepto Frmula

    Ley de Coulomb

    Campo elctrico de una carga puntual

    r Campo elctrico para un sistema de cargas puntuales

    Campo elctrico para carga continua

    Distribucin de carga volumtrica

    Distribucin de carga superficial

    Distribucin de carga lineal

    Relacin entre campo elctrico y fuerza elctrica Flujo elctrico

    Ley de Gauss

    qen: carga encerrada.

    Desplazamiento elctrico en el vaco

    Potencial elctrico

    Concepto Frmula

    Potencial elctrico de una carga puntual

    Potencial elctrico para un sistema de cargas puntuales

    Potencial elctrico para carga continua

    Diferencia de potencial

    Relacin entre campo elctrico y potencial elctrico Energa potencial elctrica

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    51

    Capacitancia y capacitor

    Concepto Frmula

    Capacitancia

    Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con aire)

    Capacitancia de un capacitor de placas planas paralelas (con dielctrico)

    : constante dielctrica.

    Capacitancia equivalente en serie

    Capacitancia equivalente en paralelo Energa almacenada en un capacitor

    Circuitos elctricos

    Concepto Frmula

    Corriente para carga constante

    Corriente para carga variable

    Densidad de corriente (punto de vista macroscpico) si la corriente es constante

    Densidad de corriente ( punto de vista macroscpico) si la corriente no es constante

    Densidad de corriente ( punto de vista microscpico)

    n: nmero de electrones libres por unidad de volumen

    Conductividad elctrica

    Resistencia elctrica

    Resistividad en trminos de un cambio de temperatura

    Ley de Ohm Resistencia equivalente en serie Resistencia equivalente en paralelo

    Potencia elctrica

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    52

    Fuerza magntica y campo magntico

    Concepto Frmula

    Fuerza magntica para una carga en movimiento

    Fuerza magntica sobre un conductor Fuerza electromagntica o fuerza de Lorentz Intensidad de campo magntico en el vaco

    Leyes de Kirchoff

    Concepto Frmula

    Ley de Kirchhoff de corrientes en un nodo

    Ley de Kirchhoff de voltajes en una malla

    Relacin de voltajes entre el primario y secundario de un transformador ideal

    Relacin de voltaje en un transformador

    Ley de Ampere y Ley de Biot-Savart

    Concepto Frmula

    Flujo magntico

    Ley de Ampere

    Ley de Biot-Savart

    Ley de induccin de Faraday

    Concepto Frmula

    Ley de Induccin de Faraday ( fuerza electromotriz )

    Velocidad de la luz en el vaco

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    53

    Qumica General

    Sustancias puras y mezclas

    Tabla peridica

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    54

    Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades

    Elemento Smbolo Nmero atmico

    Masa atmica (uma)

    Nmero(s) de oxidacin

    Electronegatividad

    Actinio Ac 89 227 2, 3 1.10

    Aluminio Al 13 26.98 1, 3 1.61

    Americio Am 95 243 2, 3, 4, 5, 6 1.30

    Antimonio Sb 51 121.76 3, 5 2.05

    Argn Ar 18 39.95 0 SD

    Arsnico As 33 74.92 2, 3, 5 2.18

    Astato At 85 (210) 1, 3, 5, 7 2.2

    Azufre S 16 32.07 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.58

    Bario Ba 56 137.33 2 0.89

    Berilio Be 4 9.01 1, 2 1.57

    Berkelio Bk 97 (247) 3, 4 1.30

    Bismuto Bi 83 208.98 3, 5 2.02

    Boro B 5 10.81 1, 2, 3 2.04

    Bohrio Bh 107 (264) 7 -

    Bromo Br 35 79.90 1, 3, 4, 5, 7 2.96

    Cadmio Cd 48 112.41 1, 2 1.69

    Calcio Ca 20 40.08 1, 2 1.00

    Californio Cf 98 (251) 2, 3, 4 1.30

    Carbono C 6 12.01 1, 2, 3, 4 2.55

    Cerio Ce 58 140.12 2, 3, 4 1.12

    Cesio Cs 55 132.91 1 0.79

    Cloro Cl 17 35.45 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3.16

    Cobalto Co 27 58.93 1, 2, 3, 4, 5 1.88

    Cobre Cu 29 63.54 1, 2, 3, 4 1.90

    Cromo Cr 24 52.00 1, 2, 3, 4, 5, 6 1.66

    Curio Cm 96 (247) 3, 4 1.30

    Disprosio Dy 66 162.50 3 1.22

    Dubnio Db 105 (262) 5 -

    Einstenio Es 99 (252) 2, 3 1.30

    Erbio Er 68 167.26 3 1.24

    Escandio Sc 21 44.96 1, 2, 3 1.36

    Estao Sn 50 118.71 2, 4 1.96

    Estroncio Sr 38 87.62 1, 2 0.95

    Europio Eu 63 151.96 2, 3 1.20

    Fermio Fm 100 (257) 2, 3 -

    Flor F 9 19.00 -1 3.98

    Fsforo P 15 30.97 1, 2, 3, 4, 5 2.19

    Francio Fr 87 (223) 1 0.70

    Gadolinio Gd 64 157.25 1, 2, 3 1.20

    Galio Ga 31 69.72 1, 2, 3 1.81

    Germanio Ge 32 72.64 1, 2, 3, 4 2.01

    Hafnio Hf 72 178.49 2, 3, 4 1.30

    Helio He 2 4.00 0 SD

    Hidrgeno H 1 1.08 1 2.20

    Hierro Fe 26 55.85 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.83

    NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.

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    55

    Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)

    Elemento Smbolo Nmero atmico

    Masa atmica (uma)

    Nmero(s) de oxidacin

    Electronegatividad

    Holmio Ho 67 164.93 3 1.23

    Indio In 49 114.82 1, 2, 3 1.78

    Iridio Ir 77 192.22 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20

    Yterbio Yb 70 173.04 2, 3 1.10

    Itrio Y 39 88.91 1, 2, 3 1.22

    Kriptn Kr 36 83.80 2 3.00

    Lntano La 57 138.91 2, 3 1.10

    Lawrencio Lr 103 (262) 3 -

    Litio Li 3 6.94 1 0.98

    Lutecio Lu 71 174.97 3 1.27

    Magnesio Mg 12 24.32 1, 2 1.31

    Manganeso Mn 25 54.94 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.55

    Mendelevio Md 101 (258) 2, 3 1.30

    Mercurio Hg 80 200.59 1, 2, 4 2.00

    Molibdeno Mo 42 95.94 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.16

    Nen Ne 10 20.18 0 SD

    Neptunio Np 93 (237) 3, 4, 5, 6, 7 1.33

    Niobio Nb 41 92.91 -1, 2, 3, 4, 5 1.60

    Nquel Ni 28 58.71 1, 2, 3, 4 1.91

    Nitrgeno N 7 14.0 1, 2, 3, 4, 5 3.04

    Nobelio No 102 (259) 2, 3 -

    Oro Au 79 196.97 1, 2, 3, 5 2.54

    Osmio Os 76 190.23 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 2.20

    Oxgeno O 8 16.00 1, 2 3.44

    Paladio Pd 46 106.42 2, 4 2.20

    Plata Ag 47 107.87 1, 2, 3, 4 1.93

    Platino Pt 78 195.08 2, 4, 5 ,6 2.28

    Plomo Pb 82 207.2 2, 4 2.33

    Plutonio Pu 94 (244) 3, 4, 5, 6, 7, 8 1.28

    Polonio Po 84 (208.98) 2, 4, 6 2.00

    Potasio K 19 39.10 1 0.82

    Praseodimio Pr 59 140.91 2, 3, 4 1.30

    Promecio Pm 61 (145) 3 1.13

    Protactinio Pa 91 231.04 2, 3, 4, 5 1.50

    Radio Ra 88 (226) 2 0.90

    Radn Rn 86 (222) 2, 4, 6 SD

    Renio Re 75 186.21 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90

    Rodio Rh 45 102.91 1, 2, 3, 4, 5, 6 2.28

    Rubidio Rb 37 85.47 1 0.82

    Rutenio Ru 44 101.07 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2.20

    Rutherfordio Rf 104 (261) 4 -

    Samario Sm 62 150.36 2, 3 1.17

    Seaborgio Sg 106 (269) 6 -

    NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables; SD = Sin dato.

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    56

    Tabla de nmeros atmicos, masas atmicas, nmeros de oxidacin y electronegatividades (Continuacin)

    Elemento Smbolo Nmero atmico

    Masa atmica (uma)

    Nmero(s) de oxidacin

    Electronegatividad

    Selenio Se 34 78.96 1, 2, 4, 6 2.48

    Silicio Si 14 28.09 1, 2, 3, 4 1.90

    Sodio Na 11 22.99 1 0.93

    Talio Tl 81 204.38 1, 3 1.62

    Tantalio Ta 73 180.95 -1, 2, 3, 4, 5 1.50

    Tecnecio Tc 43 (98) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1.90

    Telurio Te 52 127.60 2, 4, 5, 6 2.10

    Terbio Tb 65 158.93 1, 3, 4 1.20

    Titanio Ti 22 47.87 -1, 2, 3, 4 1.54

    Torio Th 90 232.04 2, 3, 4 1.30

    Tulio Tm 69 168.93 2, 3 1.25

    Uranio U 92 238.03 2, 3, 4, 5, 6 1.38

    Vanadio V 23 50.94 1, 2, 3, 4, 5 1.63

    Xenn Xe 54 131.29 2, 4, 6, 8 2.60

    Yodo I 53 126.90 1, 3, 5, 7 2.66

    Zinc Zn 30 65.41 1, 2 1.60

    Zirconio Zr 40 91.22 1, 2, 3, 4 1.33

    NOTA: Las masas atmicas que estn entre parntesis, corresponden a sus istopos ms estables

    Nmeros cunticos

    Nombre Smbolo Significado Rango de valores

    Nmero cuntico principal Nivel de energa Nmero entero Nmero cuntico secundario o azimutal

    Forma del orbital 0 hasta

    Nmero cuntico magntico Orientacin del orbital

    Nmero cuntico proyeccin de espn Giro del electrn

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    57

    Orden de llenado de los subniveles, diagrama de Mouller o regla de las diagonales

    1s2

    2s2 2p6

    3s2 3p6 3d10

    4s2 4p6 4d10 4f14

    5s2 5p6 5d10 5f14

    6s2 6p6 6d10

    7s2 7p6

    8s2

    Frmulas para concentracin de disoluciones

    Nombre Frmula

    Molaridad

    Molalidad

    Formalidad

    Normalidad

    Fraccin molar

    Partes por milln

    Nmeros equivalentes

    Dilucin de disoluciones

    Densidad

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    58

    Reacciones qumicas

    Reglas generales para asignar el nmero de oxidacin a una especie qumica.

    Especie Nmero de oxidacin

    Elementos en su estado estable 0 Molculas neutras de oxidacin = 0 Radicales de oxidacin = carga del radical Iones = # e- ganados, perdidos o compartidos Oxgeno en compuestos excepto perxidos -2 Hidrgeno en compuestos excepto hidruros +1

    Prefijos

    Prefijos griegos Atomicidad

    mono 1

    di 2

    tri 3

    tetra 4

    penta 5

    hexa 6

    hepta 7

    octa 8

    nona o enea 9

    deca 10

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    59

    Ceneval, A.C. Camino al Desierto de los Leones (Altavista) 19,

    Col. San ngel, Del. lvaro Obregn, C.P. 01000, Mxico, D.F. www.ceneval.edu.mx

    El Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior es una asociacin civil sin fines de lucro que qued formalmente constituida el 28 de abril de 1994, como consta en la escritura pblica nmero 87036 pasada ante la fe del notario 49 del Distrito Federal. Sus rganos de gobierno son la Asamblea General, el Consejo Directivo y la Direccin General. Su mxima autoridad es la Asamblea General, cuya integracin se presenta a continuacin, segn el sector al que pertenecen los asociados, as como los porcentajes que les corresponden en la toma de decisiones: Asociaciones e instituciones educativas (40%): Asociacin Nacional de Universidades e Instituciones de Educacin Superior, A.C. (ANUIES); Federacin de Instituciones Mexicanas Particulares de Educacin Superior, A.C. (FIMPES); Instituto Politcnico Nacional (IPN); Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM); Universidad Autnoma del Estado de Mxico (UAEM); Universidad Autnoma de San Luis Potos (UASLP); Universidad Autnoma de Yucatn (UADY); Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM); Universidad Popular Autnoma del Estado de Puebla (UPAEP); Universidad Tecnolgica de Mxico (UNITEC). Asociaciones y colegios de profesionales (20%): Barra Mexicana Colegio de Abogados, A.C.; Colegio Nacional de Actuarios, A.C.; Colegio Nacional de Psiclogos, A.C.; Federacin de Colegios y Asociaciones de Mdicos Veterinarios y Zootecnistas de Mxico, A.C.; Instituto Mexicano de Contadores Pblicos, A.C. Organizaciones productivas y sociales (20%): Academia de Ingeniera, A.C.; Academia Mexicana de Ciencias, A.C.; Academia Nacional de Medicina, A.C.; Fundacin ICA, A.C. Autoridades educativas gubernamentales (20%): Secretara de Educacin Pblica. Ceneval, A.C., EXANI-I, EXANI-II son marcas registradas ante la Secretara de Comercio y Fomento

    Industrial con el nmero 478968 del 29 de julio de 1994. EGEL, con el nmero 628837 del 1 de julio de 1999, y EXANI-III, con el nmero 628839 del 1 de julio de 1999.

    Inscrito en el Registro Nacional de Instituciones Cientficas y Tecnolgicas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa con el nmero 506 desde el 10 de marzo de 1995.

    Organismo Certificador acreditado por el Consejo de Normalizacin y Certificacin de Competencia Laboral (CONOCER) (1998).

    Miembro de la International Association for Educational Assessment. Miembro de la European Association of Institutional Research. Miembro del Consortium for North American Higher Education Collaboration. Miembro del Institutional Management for Higher Education de la OCDE.

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    60

    Direccin General Adjunta de los EGEL

    JUNIO 2014