Formulario del Examen General de egresados de Licenciatura - ICIVIL

EXAMEN GENERAL PARA EL EGRESO DE LA LICENCIATURA

EN INGENIERA CIVIL

Direccin General Adjunta de los EGEL

FEBRERO 2015

formulario

Este Formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarn el Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniera Civil (EGEL-ICIVIL) y est vigente a partir de enero de 2015.

El Formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido est sujeto a revisiones peridicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y crticas que hagan los miembros de las comunidades acadmicas de instituciones de educacin superior de nuestro pas, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Tcnico del examen.

El Ceneval y el Consejo Tcnico del EGEL-ICIVIL agradecern todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Srvase dirigirlos a:

Direccin General Adjunta de los EGEL

Direccin de Diseo, Ingenieras y Arquitectura Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C.

Camino al Desierto de los Leones, 37 Av. Camino al Desierto de los Leones

Col. San ngel, Del. lvaro Obregn,

C.P. 01000, Mxico, D.F.

Tel: 01(55)5322-9200 Ext. 5104

Fax: 01 (55) 5322-9200 ext. 5220

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E-mail: aalleejjaannddrraa..eessppiinnoozzaa@@cceenneevvaall..eedduu..mmxx

D. R. 2015 Centro Nacional de Evaluacin para la Educacin Superior, A. C. (Ceneval)

Cuarta edicin

mailto:[email protected]

Directorio

Direccin General Dr. en Qum. Rafael Lpez Castaares

Direccin General Adjunta de los Exmenes

Generales para el Egreso de la Licenciatura (EGEL) Lic. Catalina Betancourt Correa

Direccin de Diseo, Ingenieras y Arquitectura

Mtra. Luz Mara Sols Segura

Coordinacin del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniera Civil (EGEL-ICIVIL)

Lic. Sofa Alejandra Espinoza Delgadillo

Consejo Tcnico

Representantes de instituciones educativas

M. en I. Edgar Iram Villagrn Arroyo Benemrita Universidad Autnoma de Puebla

M. en I. Francisco Armando Islas Vzquez del

Mercado Universidad Anhuac

M. en I. Jos Luis Lpez Lpez Universidad Autnoma de Aguascalientes

Dr. Alejandro Mungaray Moctezuma

Universidad Autnoma de Baja California

Dr. Omar Chvez Alegra Universidad Autnoma de Quertaro

M. en C. Jos Francisco Ventura Ramrez

Universidad de Colima

Dr. Enrique Javier Meza Villegas Universidad de Guadalajara

Dr. Israel Miranda Pasos Universidad de Sonora

Ing. Jos Luis Snchez Amador Universidad Veracruzana

M. en C. Joaqun Contreras Lpez

Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo

M. en C. Ismael Hidalgo Marroqun Instituto Tecnolgico de Tapachula

Mtro. Luis Alonso Islas Escalante Instituto Tecnolgico de Sonora

M. en I. Myrna Sandoval Medina Universidad Autnoma de San Luis Potos

M. en M. Sergio Octavio Romano Escobar Medina

Universidad Autnoma de Zacatecas

Dra. Mara Dolores Durn Garca Universidad Autnoma del Estado de Mxico

Dr. Salvador Garca Rodrguez

Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Monterrey

Dr. Ricardo Tobias Jaramillo Universidad Autnoma de Tamaulipas

Dr. Ricardo Gonzlez Alcorta

Universidad Autnoma de Nuevo Len

Universidad Del Valle de Mxico M. en I. Manuel Senz de Miera Jurez

Contenido

Diseo de estructuras ......................................................................................... 13

Ecuaciones fundamentales de la mecnica de los materiales ...................................... 13

Carga axial ................................................................................................................................ 13

Torsin ...................................................................................................................................... 13

Flexin ....................................................................................................................................... 14

Esfuerzo cortante ..................................................................................................................... 14

Esfuerzo en recipientes de pared delgada bajo presin ........................................................... 14

Ecuaciones de transformacin de esfuerzo .............................................................................. 14

Relaciones entre propiedades del material ............................................................................... 15

Relaciones entre w, V, M .......................................................................................................... 15

Curva elstica............................................................................................................................ 16

Pandeo ...................................................................................................................................... 16

Mtodos de la energa .............................................................................................................. 16

Hiptesis NTC del RCDF-04 ........................................................................................ 17

Especificaciones ACI ................................................................................................... 17

Columnas ACI .............................................................................................................. 17

Grfica de diseo en concreto por flexin .................................................................... 18

Grficas de diseo para columnas de concreto............................................................ 19

Dimetros, pesos, reas y permetros de barras .......................................................... 31

Ayudas para la construccin en acero ......................................................................... 32

Seccin 1.1 Esfuerzos permisibles ........................................................................................... 32

Seccin 1.2 Estabilidad y relaciones de esbeltez ..................................................................... 38

Seccin 1.3 Relaciones ancho-espesor .................................................................................... 39

Esfuerzos admisibles en kg/cm2 para miembros en compresin (acero A 36) ........................ 40

Diseo hidrulico ................................................................................................ 41

Flujo a superficie libre ............................................................................................................... 41

Canales ..................................................................................................................................... 42

Diseo de canales en flujo uniforme. ........................................................................................ 42

Partiendo de la ecuacin de Manning para la velocidad .......................................................... 42

Tubera circular trabajando como canal ....................................................................... 44

Compuertas planas rectangulares................................................................................ 45

Vertedores rectangulares de pared delgada ................................................................ 46

Vertedores rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales ...................... 46

1. Mtodo de Hegly ................................................................................................................... 47

2. Mtodo de Rehbock (vertedores sin contracciones laterales) .............................................. 47

Vertedores rectangulares de pared delgada con contracciones laterales ..................... 47

3.- Mtodo de Hamilton-Smith .................................................................................................. 48

Vertedores rectangulares de pared gruesa. Cuando e/h> 0.67 .................................... 48

Vertedores rectangulares sumergidos .......................................................................... 49

Vertedor de cresta redondeada controlado por compuertas radiales ........................... 49

Cortina vertedora de cresta libre .................................................................................. 50

Vertedores triangulares ................................................................................................ 50

Salto hidrulico (canales rectangulares)....................................................................... 51

Las variables tpicas involucradas en el salto hidrulico se presentan en la figura siguiente. ..................................................................................................................... 51

Empujes hidrostticos (b = ancho, m). ......................................................................... 51

1.- Empuje horizontal en una cara plana vertical. ..................................................................... 51

2.- Empuje hidrosttico en una cara inclinada. ......................................................................... 52

3.- Reaccin vertical en un muro trapezoidal. ........................................................................... 52

5.- Fuerzas en cortina de concreto (a = ancho de la cortina en metros; c = 2 400 kg/m). .... 54

Empujes hidrodinmicos .............................................................................................. 54

1.- Compuertas planas rectangulares y cortina vertedora (b = ancho, m). .............................. 54

2. Cortina vertedora (b = ancho, m). ......................................................................................... 55

3.- Pilas de puentes. ................................................................................................................. 55

4.- Pieza especial con doble cambio de direccin (g = 9.81 m/seg; = 1 000 kg/m). ........... 56

Diseo ambiental ................................................................................................. 57

Abastecimiento de agua ............................................................................................... 57

Mtodo de los mnimos cuadrados para determinar la poblacin de proyecto (P), con el ajuste lineal: ......................................................................................................................................... 57

Gastos medio diario, mximo diario y mximo horario: ............................................................ 57

Lnea de conduccin por gravedad: .......................................................................................... 57

Frmula de Depuit: .................................................................................................................... 57

Lnea de conduccin por bombeo: ............................................................................................ 58

Frmula de Manning: ................................................................................................................ 58

Sistemas de alcantarillado ........................................................................................... 59

Frmula de gasto medio para aguas negras en un tramo de la red: ........................................ 59

Frmula de Harmon .................................................................................................................. 59

Frmula racional para alcantarillado pluvial .............................................................................. 59

Frmula de Burkli-Ziegler para alcantarillado pluvial ................................................................ 59

Diseo de cimentaciones ................................................................................... 60

Deformaciones en suelos. ............................................................................................ 60

Capacidad de carga ..................................................................................................... 60

Cimentaciones someras ............................................................................................... 60

Cimentaciones profundas ............................................................................................ 61

Normas tcnicas complementarias para diseo y construccin de cimentaciones ....... 61

Tabla de requisitos mnimos para la investigacin del subsuelo .............................................. 61

Tabla Lmites mximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentacin1 .... 62

Factores de carga y de resistencia ........................................................................................... 63

3.3 Cimentaciones someras (zapatas y losas) ......................................................................... 64

3.4 Cimentaciones compensadas ............................................................................................. 68

Tabla de pesos volumtricos de diferentes materiales ................................................. 70

Diseo de carreteras ........................................................................................... 73

Para vehculos con tractor, semirremolque y/o remolque. ............................................ 73

Desplazamiento de la huella del tractor (dt): ............................................................................. 73

Desplazamiento de la huella del semirremolque: ..................................................................... 74

Desplazamiento total de la huella del vehculo: ........................................................................ 74

Grficas para el efecto de las pendientes en los vehculos ...................................................... 76

Fuerza de que dispone el vehculo para acelerarse o desacelerarse. ..................................... 77

Fuerza tractiva........................................................................................................................... 78

Resistencia al aire ..................................................................................................................... 78

Resistencia al rodamiento ........................................................................................................ 79

Para camiones pesados y buena superficie de rodamiento, como asfalto o concreto: 79

Resistencia por friccin en el frenado ....................................................................................... 79

Resistencia por pendiente ........................................................................................................ 80

Volcamiento:.............................................................................................................................. 82

Caractersticas del vehculo de proyecto. ..................................................................... 85

La distancia de visibilidad de parada se obtiene con la expresin: .......................................... 86

Distancia de visibilidad de rebase: ............................................................................................ 86

Coeficiente de friccin longitudinal en el frenado ..................................................................... 87

Distancia de visibilidad en Curvas verticales en cresta: ........................................................... 87

Distancia de visibilidad en Curvas verticales en columpio: ...................................................... 88

Curvas horizontales ..................................................................................................... 89

Curvas circulares: ........................................................................................................ 89

Grado mximo de curvatura:..................................................................................................... 89

Simbologa de la curva circular con espirales ........................................................................... 90

Curvas verticales. ........................................................................................................ 93

Criterio de comodidad. .............................................................................................................. 93

Criterio de apariencia ................................................................................................................ 93

Criterio de drenaje ..................................................................................................................... 93

Criterio de seguridad. ................................................................................................................ 94

Curvas en cresta .......................................................................................................... 94

Curvas en columpio ..................................................................................................... 94

Curvas verticales. ........................................................................................................ 94

Longitud Mnima: ....................................................................................................................... 95

Pendiente en un punto cualquiera de la curva .......................................................................... 95

Pendiente de la cuerda a un punto cualquiera ......................................................................... 95

Sobreelevacin para un grado cualquiera ................................................................................ 99

Ampliacin y sobreelevacin en transicin ............................................................................. 101

Distancia econmica de sobre acarreo ................................................................................... 102

Determinacin de pesos especficos. ..................................................................................... 102

Representacin esquemtica de los lmites de Atterberg. .......................................... 103

Representacin esquemtica para la determinacin de contraccin lineal. ................ 103

Clculo de la curva masa. .......................................................................................... 104

Determinacin de la compensadora econmica. ........................................................ 104

Diseo de pavimentos. ............................................................................................... 106

Grfica de diseo para estructuras de pavimento flexible, mtodo AASHTO ........................ 106

Mtodo de diseo de pavimentos flexibles AASHTO ............................................................ 106

Factor carril ............................................................................................................................. 108

Nmero de ejes equivalentes a 8.2 t ...................................................................................... 108

Confiabilidad............................................................................................................................ 108

Clculo de Nmero Estructural ............................................................................................... 110

Carta de diseo AASHTO 1993 .............................................................................................. 111

Estructuracin del pavimento .................................................................................................. 111

Coeficiente de drenaje ............................................................................................................ 113

Construccin ..................................................................................................... 114

Ingeniera de costos ................................................................................................... 114

Costo horario ............................................................................................................. 120

Matemticas ....................................................................................................... 124

lgebra ...................................................................................................................... 124

Geometra .................................................................................................................. 126

reas ....................................................................................................................................... 126

Volmenes .............................................................................................................................. 126

Trigonometra ............................................................................................................ 126

Geometra analtica plana .......................................................................................... 128

Geometra analtica del espacio ................................................................................. 129

Clculo diferencial e integral ...................................................................................... 131

Ecuaciones diferenciales ........................................................................................... 134

Tabla de anuladores ............................................................................................................... 134

Tabla de transformadas de Laplace ....................................................................................... 134

Probabilidad y estadstica .......................................................................................... 136

Modelos probabilsticos comunes ........................................................................................... 138

Fsica .................................................................................................................. 139

Mecnica ................................................................................................................... 139

Centroides. .............................................................................................................................. 139

Esttica. ..................................................................................................................... 139

Fuerza aplicada paralelamente al plano de deslizamiento: .................................................... 139

Fuerza aplicada oblicuamente respecto al plano de deslizamiento: ...................................... 140

Poleas y polipastos: ................................................................................................................ 142

Dinmica .................................................................................................................... 143

Caractersticas cinemticas de puntos y segmentos rectilneos. ........................................... 143

Componentes cartesianas de los vectores de posicin, velocidad y aceleracin lineales para movimientos en el espacio, en un plano y rectilneos. ........................................................... 143

Cinemtica del cuerpo rgido. ................................................................................................. 144

Centro y eje instantneo de rotacin. ..................................................................................... 144

Primeros momentos de la masa de un sistema de partculas. ............................................... 144

Primeros momentos de la masa de un cuerpo rgido. ............................................................ 144

Ecuaciones escalares de centro de masa. ............................................................................. 144

Momentos de inercia de la masa de un cuerpo rgido. ........................................................... 144

Dinmica de la partcula. ......................................................................................................... 144

Trabajo y energa. ................................................................................................................... 145

Energa cintica y su relacin con el trabajo realizado por la fuerza resultante que acta sobre una partcula............................................................................................................................ 145

Impulso y cantidad de movimiento lineales. ........................................................................... 145

Ecuacin diferencial de movimiento para sistemas de partculas. ......................................... 145

Ecuacin fundamental para el estudio de la dinmica del cuerpo rgido. .............................. 145

Ecuacin de impulso y cantidad de movimiento lineales para sistemas de partculas .......... 145

Ecuacin para obtener la cantidad de movimiento angular de un cuerpo rgido. ................... 145

Ecuacin para obtener la suma de los momentos de los elementos mecnicos que actan sobre un cuerpo rgido. ........................................................................................................... 145

Momento de un sistema de fuerzas y/o pares que actan sobre un cuerpo, con respecto el eje CC ........................................................................................................................................... 146

Primera forma de la ecuacin del trabajo y la energa para un cuerpo rgido que realiza un movimiento plano general. ...................................................................................................... 146

Ecuacin del impulso y la cantidad de movimiento angulares. .............................................. 146

Modelo matemtico correspondiente a las vibraciones libres con un grado de libertad. ....... 146

Modelo matemtico correspondiente a las vibraciones forzadas con un grado de libertad. .. 146

Qumica .............................................................................................................. 147

Tabla peridica de los elementos ............................................................................... 147

Expresiones de concentracin ................................................................................... 148

Comparacin de las propiedades de las disoluciones, los coloides y las suspensiones .................................................................................................................................. 148

Tipos de radiacin electromagntica .......................................................................... 149

Escala de pH ............................................................................................................. 149

Sistemas cristalinos ................................................................................................... 150

Formulario para el sustentante del

Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniera ICIVIL (EGEL-ICIVIL)


13

Diseo de estructuras

Ecuaciones fundamentales de la mecnica de los materiales

Carga axial

Esfuerzo normal =P

A

Desplazamiento =

0

LP(x)dx

A(x)E

PL

AE

L TL

Torsin Esfuerzo cortante en una flecha circular

T

J

donde

J =2

R4 seccin transversal slida

J =2

(R04 Ri

4 ) seccin transversal tubular

R = radio de seccin transversal

Potencia P = T = 2 fT

ngulo de torsin T(x)dx

J(x)G0

L

TL

JG

Esfuerzo cortante promedio en un tubo de pared delgada

promm

T

2tA

Flujo cortante q =T

2tApromt

m




14

Flexin

Esfuerzo normal My

I Flexin asimtrica

M M z

Iz

y

y

zy

I, tan =

I

I

z

y

tan

Esfuerzo cortante

Esfuerzo cortante directo promedio

promV

A

Esfuerzo cortante transversal

promVQ

It

Flujo cortante

q =VQ

It

Esfuerzo en recipientes de pared delgada bajo presin

Cilindro 1Pr

t 2

Pr

2t

Esfera 1 2Pr

2t

Ecuaciones de transformacin de esfuerzo

x

x y x y

2 2cos2 + sen2xy

x y

x y

2sen2 + cos2xy

Esfuerzo principal

tan2 pxy

y( ) /x 2

12

2

2

2,

( )x y x yxy

2




15

Esfuerzo cortante mximo en el plano

tan2 sy

xy

( ) /x 2

max

x y

xy2

2

2

prom

x y

2

Esfuerzo cortante mximo absoluto

abs maxmax min

2

prommax min

2

Relaciones entre propiedades del material

Razn de Poisson lat

long

Ley de Hooke generalizada

x x y z1

E( )

y y z x1

E( )

z z x y1

E( )

xy xyG

1, yz yz

G

1, zx zx

G

1

donde G =E

2(1+ )

Relaciones entre w, V, M

dV

dxw(x),

dM

dxV




16

Curva elstica

1 M

EI

E I =d

dxw (x)

4

4

v

E I =d

dxV(x)

3

3

v

E I =d

dxM(x)

2

2

v

Pandeo

Carga axial crtica PE I

(KL)cr 2

2

Esfuerzo crtico cr 2E

(KL / r)

2

, r = I / A

Frmula de la secante

max 2P

A

ec

rsec

L

2r

P

E I1

Mtodos de la energa Conservacin de la energa Ue = Ui Energa de deformacin

UN L

2AEi

2

carga axial constante

UM dx

E Ii

2

0

L

momento flexionante

Uf V dx

2GAi

s2

0

L

cortante transversal

UT L

2GJi

2

momento




17

Hiptesis NTC del RCDF-04 Sobre la distribucin de deformaciones unitarias y esfuerzos en la zona de compresin para clculo de la resistencia a flexin y a flexocompresin de secciones de concreto reforzado.

Fuerza cortante resistente VCR = Fr b d (0.2 + 20 p)

Resistencia de diseo PR = FR (fc Ag + fy As)

Especificaciones ACI 1 = 0.85 para fc 280 kg/cm fc 1 = 1.05 - --------- para 280 kg/cm fc 560 kg/cm 1 400 1 = 0.65 para fc 560 kg/cm Columnas ACI Usar las grficas siguientes, realizando los siguientes cambios en los parmetros del RCDF: RCDF ACI FR f*c fc

Cambiar a

Cambiar a 0.8 fc

Cambiar a (1) 0.8 fc

su=0.003

c

s

Deformaciones unitarias

a/2

C

T

Fuerzas

As

d

b

EN

a = 1 C

0.85 fc

fs

Esfuerzos

As

d

b

c a = 0.8c

cu = 0.003

fc = 3 f*c

s

E.N.

C

T

3 = [1.05 - (f*c / 1250)] 0.85

f*c = 0.8 fc fc y f*c en kgf/cm

2, si se expresan en MPa, sustituir 1 250 por 120




18

Grfica de diseo en concreto por flexin




19

Grficas de diseo para columnas de concreto




20




21




22




23




24




25

0.85




26




27




28




29




30




31

Dimetros, pesos, reas y permetros de barras

Barra Dimetro Peso rea Permetro nm. pulgada mm kg/m cm

2 cm

2 1/4 6.4 0.248 0.32 1.99 2.5 5/16 7.9 0.388 0.49 2.48 3 3/8 9.5 0.559 0.71 2.98 4 1/2 12.7 0.993 1.27 3.99 5 5/8 15.9 1.552 1.98 5.00 6 3/4 19.0 2.235 2.85 6.00 7 7/8 22.2 3.042 3.88 6.97 8 1 25.4 3.973 5.07 7.98 9 1 1/8 28.6 5.028 6.41 8.99 10 1 1/4 31.8 6.207 7.92 9.99 11 1 3/8 34.9 7.511 9.58 10.96 12 1 1/2 38.1 8.938 11.40 11.97 OBSERVACIONES Los dimetros, reas y pesos se ajustan a la norma de la

Secretara de Comercio y Fomento Industrial NOM 86-1987. Segn esta norma, el dimetro nominal y el rea de una barra corresponden a los que tendr una barra lisa, sin corrugaciones, del mismo peso por metro lineal; todas las barras, con excepcin de la nm. 2, estn corrugadas.




32

Ayudas para la construccin en acero

Seccin 1.1 Esfuerzos permisibles

Excepto en lo que se estipula en las siguientes secciones, todos los componentes de la estructura sern diseados de tal manera que los esfuerzos, en kg/cm2, no excedan los valores siguientes, excepto para lo que se establece en el Apndice A. Ver Apndice D para los esfuerzos permisibles en miembros de peralte variable.

1.1.1 Acero estructural 1.1.1.1 Tensin

Excepto para miembros conectados con pasadores, Ft no exceder de 0.60 Fy en el rea total, ni de 0.50 Fu en el rea neta efectiva. Para miembros conectados con pasadores: Ft = 0.45 Fy en el rea neta.

1.1.1.2 Cortante 1.1.1.2.1 Exceptuando lo estipulado en las siguientes secciones, en el rea efectiva

de la seccin transversal que resiste el esfuerzo cortante:

Fv = 0.40 Fy

En perfiles laminados y en perfiles armados, el rea efectiva para resistir cortante podr calcularse como el producto del peralte total por el espesor del alma.

1.1.1.2.2 En las conexiones de extremo de vigas, donde el patn superior est

cortado, y en situaciones similares donde puede ocurrir falla por cortante a lo largo de un plano que pase a travs de los sujetadores, o por una combinacin de cortante a lo largo de un plano que pase a travs de los conectores, ms tensin a lo largo de un plano perpendicular en el rea efectiva para resistir falla por desgarramiento:

Fv = 0.30 Fu

El rea efectiva es la superficie neta mnima de falla, limitada por los agujeros para tornillos. 1.1.1.3 Compresin 1.1.1.3.1 En la seccin total de miembros cargados en compresin axial, cuya

seccin transversal cumple con las disposiciones de la Seccin 1.5, cuando Kl/r, la mayor relacin de esbeltez efectiva de cualquier segmento no arriostrado, como se define en la Seccin 1.4, es menor que Cc:




33

3c

3

c

y2c

2

a

C8

r/Kl

C8

r/Kl3

3

5

FC2

r/Kl1

F (1.1-1)

en donde:

y

2

cF

E2C

1.1.1.3.2 En la seccin total de miembros en compresin axial, cuando Kl/r excede Cc:

2

2

ar/Kl23

E12F (1.1-2)

1.1.1.3.3 En la seccin total de arriostramientos y en miembros secundarios

cargados axialmente cuando l/r excede 120 (para este caso, K se considera igual a la unidad)

r200

l6.1

2)-(1.1 1)-(1.1 frmula segnFF aa (1.1-3)

1.1.1.3.4 En el rea total de atiesadores de trabes armadas de alma llena:

Fa = 0.60 Fy 1.1.1.3.5 En el alma de perfiles laminados, al pie de la unin alma-patn (pandeo del

alma debido a cargas concentradas, ver la Seccin 1.6.10)

Fa = 0.75 Fy

1.1.1.4 Flexin 1.1.1.4.1 Tensin y compresin en las fibras extremas de miembros compactos,

laminados en caliente o armados (excepto vigas hbridas), cargados en el plano de su eje menor, simtricos con respecto a dicho eje y que cumplan con los requisitos de esta seccin:

Fb = 0.66 Fy

Para que un miembro se califique bajo esta seccin, debe cumplir con los siguientes requisitos: 1. Los patines estarn unidos continuamente al alma o almas.




34

2. La relacin ancho/espesor de elementos no atiesados del patn en compresin, como se define en la Seccin 1.3.1.1, no exceder de:

545 / yF

3. La relacin ancho/espesor de elementos atiesados del patn en compresin, como se define en la Seccin 1.3.2.1, no exceder de:

1 590 / yF

4. La relacin peralte/espesor del alma o almas no exceder el valor dado por las frmulas (1.1-4a) (1.1-4b), segn sea aplicable.

d / t =

y

a

yF

f

F

370 574.31 cuando fa / Fy 0.16 (1.1-4a)

d / t = 2 150 / yF cuando fa / Fy 0.16 (1.1-4b)

5. La longitud entre soportes laterales del patn en compresin de miembros que no sean

circulares o miembros en cajn no exceder el valor de:

yF

637 b ni de

yF /

000 410 1

Ad

6. La longitud entre soportes laterales del patn en compresin de miembros de cajn de

seccin transversal rectangular, cuyo peralte no es mayor de seis veces el ancho y cuyo espesor del patn no es mayor de dos veces el espesor del alma, no exceder el valor de:

(137 000 + 84 400 2

1

M

M )

yF

b

excepto que esta no necesita ser menor de:

84 400 (b / Fy)

7.- La relacin dimetro/espesor de secciones circulares huecas no exceder de:

232 000 / Fy

Excepto para vigas hbridas, las vigas (incluyendo los miembros diseados con base en la accin compuesta) que satisfagan los requisitos de los prrafos 1 a 7 mencionados, y sean continuos sobre apoyos o estn rgidamente conectados a columnas por medio de remaches, tornillos de alta resistencia o soldaduras, podrn ser diseadas para 9/10 de los momentos negativos producidos por cargas gravitacionales, los que son mximos en los puntos de apoyo, siempre que para tales miembros el momento mximo positivo sea incrementado en 1/10 del promedio de los momentos negativos. Esta reduccin no procede para momentos




35

generados por cargas aplicadas en voladizos. Si el momento negativo es resistido por una columna rgidamente conectada a la viga, la reduccin de 1/10 podr ser utilizada en el diseo de la columna para la combinacin de carga axial concurrente sobre el miembro, no exceda 0.15 Fa

1.1.1.4.2 Los miembros (excepto vigas hbridas) que cumplan con los requisitos de la

Seccin 1.1.1.4.1, salvo que bf/2tf exceda 545/ yF , pero menor de 797/ yF , podrn

ser diseados sobre la base de un esfuerzo de flexin permisible:

Fb = Fy y

f

f F2t

b 239 0.000 0.79 (1.1-5a)

1.1.1.4.3 Tensin y compresin en las fibras extremas de miembros I o H,

doblemente simtricos, que cumplan los requisitos de la Seccin 1.1.1.4.1, prrafos 1 y 2, y estn flexionados con respecto a su eje menor; as como barras slidas cuadradas y redondas; secciones slidas rectangulares flexionadas con respecto a su eje menor:

Fb = 0.75 Fy

Los miembros I y H, doblemente simtricos, flexionados con respecto a su eje menor (excepto vigas hbridas), que cumplan los requisitos de la Seccin 1.1.1.4.1,

prrafo 1, salvo que bf/2tf exceda 545/ yF , pero que sea menor de 797/ yF , podrn ser

diseados con base en un esfuerzo permisible de flexin:

Fb = Fy y

f

f F2t

b 596 0.000 1.075 (1.1-5b)

Las secciones tubulares rectangulares flexionadas con respecto a su eje menor, y que cumplan con los requisitos de la Seccin 1.1.1.4.1, prrafos 1, 3 y 4, podrn ser diseadas con base en un esfuerzo permisible de flexin:

Fb = 0.66 Fy

1.1.1.4.4 Tensin y compresin en las fibras extremas de miembros en cajn a flexin, cuyo patn en compresin o la relacin ancho/espesor del alma no cumplan con los requisitos de la Seccin 1.1.1.4.1, pero que est conforme con los requisitos de la seccin 1.9:

Fb = 0.60 Fy

Para una seccin en cajn, el pandeo lateral por torsin no necesita ser

investigado cuando su peralte sea menor de seis veces su ancho. Los requisitos de soporte lateral para secciones en cajn con relacin peralte/ancho mayor deben ser determinados por un anlisis especial.




36

1.1.1.4.5 En las fibras extremas de miembros a flexin, no incluidos en las Secciones 1.1.1.4.1, 1.1.1.4.2, 1.1.1.4.3, 1.1.1.4.4:

1.- Tensin:

Fb = 0.60 Fy

2.- Compresin: a) Para miembros que cumplan con los requisitos de la Seccin 1.3.1.2, que tengan un eje de simetra en el plano del alma y que estn cargados en el plano de esta y compresin en las fibras extremas de perfiles CE flexionados con respecto a su eje mayor: el mayor de los valores calculados con las frmulas (1.1-6a) (1.1-6b) y (1.1-7), segn sea el caso [solo la formula (1.1-7) es aplicable en perfiles CE] (a menos que un valor mayor se justifique sobre la base de un anlisis ms preciso), pero no mayor de 0.60 Fy

Cuando

y

b

4

y

b

4

F

C 10 x 590 3

r

l

F

C 10 x 717

Entonces:

y5

2

y

b F 10 x 080 1

/F

3

2F

bC

rl (1.1-6a)

Cuando:

y

4

F

10 x 590 3/ b

Crl

entonces:

2

5

b/

10 x 120 F

rl

Cb (1.1-6b)

Cuando el patn en compresin sea slido y aproximadamente rectangular en la seccin transversal y su rea no sea menor que la del patn en tensin:

Ald

Cb

/

10 x 844F

3

b (1.1-7)

En estas frmulas:

l = distancia entre secciones transversales arriostradas, para evitar el giro o desplazamiento lateral del patn en compresin. Para vigas en voladizo o arriostradas para evitar el giro solo en el apoyo, l puede ser tomada conservadoramente como su longitud real, en cm.

r = radio de giro de una seccin que comprende el patn en compresin ms un tercio del rea del alma en compresin tomada con respecto a un eje en el plano del alma, en cm.

A rea del patn en compresin, en cm

Cb = 1.75 + 1.05 (M1 / M2) + 0.3 (M1 / M2)2, pero no mayor de 2.3 donde M1 es el




37

menor y M2 el mayor de los momentos de flexin en los extremos de la longitud no arriostrada, tomados respecto al eje mayor del miembro, y esta relacin M1 / M2 es positiva cuando M1 y M2 tienen el mismo signo (flexin con curvatura doble), y negativo cuando estos tienen signos opuestos (flexin con curvatura simple). Cuando el momento de flexin en cualquier punto de la longitud no arriostrada es mayor que en cualquiera de los extremos, el valor de Cb se tomar como la unidad. Cuando se calcule Fbx y Fby para usarse la frmula (1.2-1a), Cb puede calcularse por la frmula dada anteriormente para marcos propensos a traslacin de juntas, y se tomar como la unidad para marcos arriostrados que eviten la traslacin de juntas. Cb podr tomarse conservadoramente como la unidad para vigas en voladizo.

Para vigas hbridas, Fy para las frmulas (1.1-6a) y (1.1-6b) es el esfuerzo de fluencia del patn en compresin. La frmula (1.1-7) no se aplicar a vigas hbridas. b) Para miembros que cumplan los requisitos de la de la Seccin 1.3.1.2, pero no incluidos en el prrafo 2a de esta seccin: Fb = 0.60 Fy Siempre que las secciones flexionadas con respecto a su eje mayor estn arriostradas lateralmente en la regin del esfuerzo de compresin, a intervalos no mayores de:

yF/637b

1.1.1.5 Aplastamiento 1.1.1.5.1 En el rea de contacto de superficies aisladas, y en los extremos de atiesadores de

carga ajustados; en el rea proyectada de agujeros escareados, taladrados o barrenados para pasadores:

Fp = 0.90 Fy

1.1.1.5.2 En rodillos de expansin y en balancines, en kg/cm:

d46400 1

914FF

y

p

donde d es el dimetro del rodillo o del balancn, en cm




38

Seccin 1.2 Estabilidad y relaciones de esbeltez 1.2.1 Generalidades Una estructura deber ser estable en su totalidad y en cada uno de sus miembros. En el diseo debern tomarse en cuenta los efectos significativos de las cargas que resultan de la deformacin de la estructura o de los elementos individuales del sistema que soporta las cargas laterales, incluyendo los efectos sobre vigas, columnas, arriostramientos, conexiones y muros de cortante. Para determinar la relacin de esbeltez de un miembro cargado en compresin axial, Kl ser su longitud efectiva y r el radio de giro correspondiente, excepto lo estipulado en la Seccin 1.1.1.3.3. 1.2.2 Marcos arriostrados (desplazamiento lateral impedido) El factor de longitud efectiva, K, para miembros a compresin de armaduras y de aquellos marcos cuya estabilidad lateral se logra mediante una adecuada unin con arriostramiento en diagonal, muros de cortante, una estructura adyacente que tenga estabilidad lateral adecuada, losas de piso o de techo fijadas horizontalmente por muros o por arriostramientos paralelos al plano del marco ser tomado como la unidad, a menos que un estudio demuestre que puede usarse un valor menor. 1.2.3 Marcos no arriostrados (desplazamiento lateral permitido) En marcos donde la estabilidad lateral depende de la rigidez a la flexin de las vigas y columnas unidas rgidamente, la longitud efectiva, Kl, de los miembros en compresin, se determinar por un mtodo racional, y no ser menor que la longitud no arriostrada. 1.2.4 Relaciones mximas de esbeltez La relacin de esbeltez, Kl/r, de miembros en compresin no exceder de 200.

La relacin de esbeltez, Kl/r, de miembros en tensin que no sean barras, preferiblemente no exceder de:

Para miembros principales 240 Para miembros del arriostramiento lateral y otros secundarios 300




39

Seccin 1.3 Relaciones ancho-espesor 1.3.1 Elementos en compresin no atiesados 1.3.1.1 Los elementos en compresin no atiesados son aquellos que tienen un borde libre paralelo a la direccin del esfuerzo de compresin. El ancho de las placas no atiesadas se tomar desde el borde libre hasta la primera fila de sujetadores o soldaduras; el ancho de los lados de ngulos y de los patines de perfiles CE, as como del alma de secciones en T, se tomar como la dimensin total nominal; el ancho de los patines de los perfiles I y T se tomar como la mitad del ancho total nominal. El espesor de un patn de espesor variable se medir a la mitad de la distancia entre su borde libre y la cara correspondiente del alma. 1.3.1.2 Los elementos no atiesados sometidos a compresin axial o a compresin debida a la flexin, se considerarn como totalmente efectivos cuando la relacin ancho-espesor no sea mayor de:

yF/640 en puntales formados por un ngulo o dos ngulos con separadores.

yF/800 en puntales formados por dos ngulos en contacto; ngulos o placas en

compresin que sobresalgan de las trabes, columnas u otros miembros en compresin; patines en compresin de vigas; atiesadores de trabes armadas de alma llena.

yF/060 1 en almas de perfiles T.

Cuando la relacin ancho-espesor excede estos valores, el esfuerzo de diseo se regir por otros valores. 1.3.2 Elementos en compresin atiesados 1.3.2.1 Los elementos en compresin atiesados son aquellos que estn soportados lateralmente a lo largo de los dos bordes paralelos a la direccin del esfuerzo de compresin. Su ancho es igual a la distancia entre las lneas ms cercanas de sujetadores o soldaduras, o entre las races de los patines, en el caso de secciones laminadas.




40

Esfuerzos admisibles en kg/cm2 para miembros en compresin (acero A 36) Miembros principales y secundarios Miembros principales Miembros secundarios

con Kl/r no mayor de 120 con Kl/r de 120 a 200 con l/r de 120 a 200 K = 1

Kl/r Fa Kl/r Fa Kl/r Fa Kl/r Fa Kl/r Fa Kl/r Fa Kl/r Fa

kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

1 1516 41 1344 81 1072 121 713 161 405 121 716 161 510

2 1513 42 1338 82 1064 122 702 162 400 122 709 162 506

3 1510 43 1332 83 1056 123 693 163 395 123 703 163 503

4 1507 44 1326 84 1048 124 682 164 390 124 696 164 501

5 1504 45 1320 85 1040 125 671 165 386 125 689 165 498

6 1501 46 1315 86 1031 126 662 166 381 126 682 166 495

7 1498 47 1308 87 1024 127 651 167 376 127 675 167 492

8 1494 48 1303 88 1015 128 641 168 372 128 667 168 489

9 1491 49 1297 89 1007 129 631 169 368 129 661 169 487

10 1488 50 1290 90 998 130 622 170 364 130 654 170 484

11 1484 51 1284 91 991 131 612 171 359 131 647 171 482

12 1480 52 1278 92 982 132 603 172 355 132 641 172 480

13 1477 53 1271 93 973 133 593 173 351 133 635 173 477

14 1473 54 1265 94 965 134 585 174 347 134 629 174 475

15 1469 55 1259 95 956 135 576 175 343 135 623 175 473

16 1465 56 1252 96 948 136 567 176 339 136 617 176 471

17 1461 57 1245 97 939 137 560 177 335 137 612 177 469

18 1457 58 1239 98 930 138 551 178 331 138 606 178 467

19 1453 59 1233 99 921 139 543 179 328 139 600 179 465

20 1448 60 1226 100 913 140 536 180 324 140 596 180 463

21 1444 61 1218 101 903 141 528 181 320 141 590 181 461

22 1440 62 1212 102 894 142 521 182 317 142 585 182 459

23 1435 63 1205 103 885 143 513 183 314 143 580 183 458

24 1431 64 1198 104 877 144 506 184 310 144 575 184 456

25 1426 65 1191 105 867 145 499 185 307 145 571 185 454

26 1422 66 1184 106 858 146 493 186 304 146 566 186 453

27 1417 67 1177 107 849 147 486 187 300 147 562 187 451

28 1412 68 1170 108 840 148 480 188 297 148 558 188 450

29 1407 69 1162 109 830 149 473 189 294 149 553 189 449

30 1402 70 1155 110 821 150 467 190 291 150 549 190 447

31 1397 71 1148 111 811 151 461 191 288 151 545 191 446

32 1392 72 1140 112 802 152 454 192 285 152 541 192 445

33 1387 73 1133 113 792 153 449 193 282 153 537 193 444

34 1382 74 1126 114 783 154 443 194 279 154 534 194 443

35 1377 75 1118 115 773 155 437 195 276 155 529 195 442

36 1371 76 1110 116 763 156 432 196 274 156 526 196 441

37 1365 77 1103 117 753 157 426 197 271 157 522 197 440

38 1360 78 1095 118 743 158 420 198 268 158 520 198 439

39 1355 79 1088 119 733 159 416 199 265 159 516 199 438

40 1349 80 1080 120 723 160 410 200 262 160 513 200 437




41

Diseo hidrulico

Flujo a superficie libre

Ecuaciones fundamentales de la hidrulica

Ecuacin de Bernoulli.

1.- Concepto. CH1 = carga hidrulica en el punto 1 (metros de columna de agua) z1 = elevacin del punto 1 respecto a un nivel de referencia (m)

g

v

2

2

1 = carga hidrulica por velocidad en el punto 1 (metros de columna de agua)

1P = carga hidrulica de presin (metros de columna de agua).

1P = presin del agua en el punto 1 (kg/m)

1v = velocidad del agua en el punto 1

= 1 000 kg/m.

2.- Planteamiento entre dos puntos hf = prdidas de carga en la trayectoria (mca)

3.- Considerando bombeo en la trayectoria Hb = carga hidrulica de presin en la bomba (mca)

4.- Considerando turbina en la trayectoria T = carga hidrulica cedida a la turbina (mca)

1

2

111

2

P

g

vzCH

hfCHCH inicialfinal

21 CHHbCH

g

vpzThf

g

vpz

22

2

222

2

111




42

Canales Diseo de canales en flujo uniforme.

Variables Definicin

A rea total en m

Q Gasto de diseo(m/s)

n Nmero de Manning

b Plantilla del fondo (m)

s Pendiente del fondo(m/m)

d Tirante (m)

t Talud (m)

Partiendo de la ecuacin de Manning para la velocidad Velocidad de seccin ptima

Radio hidrulico

rea de flujo

Permetro hmedo

Tirantes y plantillas

n

SRv

2/13/2

2/3

2/1s

vnR

v

QA

R

AP

r

rAPPd

2

42

1r

rAPPd

2

42

2

1

1

1 tdd

Ab 2

2

2 tdd

Ab

ttr 12

tdbdA

)1(2 tdbP

4/1

3

2/3

max4rn

Qsv ttr 12




43

Tirante crtico en un canal rectangular

En un canal rectangular donde q = Vy es el gasto por unidad de ancho, se tiene

La energa especfica tiene un valor mnimo que se obtiene igualando

o sea,

Este tirante se conoce como tirante crtico. Si se elimina q de las ecuaciones anteriores se tiene

Tirante crtico en un canal trapecial

En canales trapeciales como se ilustra en la figura siguiente la energa especfica toma la forma:

donde A es el rea de la seccin transversal. Para encontrar el tirante crtico, se tiene

De la figura la relacin entre dA y dy se puede expresar mediante

donde T es el ancho de la seccin transversal en la superficie del lquido:

con

Para el tirante crtico, entonces,

2

gy

qyE

0dy

dE

3

1

gy

q

dy

dE

3/1

g

qyc

cmn yE 5.1

2

gA

QyE

dy

dA

gA

Q

dy

dE3

10

TdydA

xbT 21

t

y

x tyx tybT 2

13 c

c

TgA

Q




44

Tubera circular trabajando como canal

Variable Elemento Unidad

D dimetro m

d tirante m

n rugosidad

S pendiente m/m

Clculos

Variable Elemento Unidad Frmulas

ngulo

w central radianes

rea de

A flujo m

permetro

P mojado m

R radio

hidrulico m

velocidad

v del flujo m/s

Q gasto m/s

)(8

senww

DA

wD

P2

P

AR

n

SRv

2/13/2

Ddw /21cos2 1

vAQ




45

Compuertas planas rectangulares

Descarga libre. Se da si

m/s b = ancho de la compuerta (m); a = abertura de la compuerta (m) Ecuaciones para el coeficiente de descarga Cd S Si y1/a10

Descarga ahogada. Se da si

72.1

31 81.0a

y

a

y

Ecuacin para Cd

12gybaCQ d

1

0.0516

dC 0.5316y

a

12gybaCQ d

1.72

31 yy 0.81a a

1 1

3 c

y y ,

y C a

12112

A

222 1112A

13A

3

2112/1

2

A

AAACcCd




46

Vertedores rectangulares de pared delgada

(m/s); b = ancho del vertedor (m). g

vhH

2

2

1

Ecuaciones para el coeficiente

Vertedores rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales

62.0CC

2/3bHCQ d

952.223

2gCd




47

1. Mtodo de Hegly

Lmites de aplicacin

Variable inferior superior

h(m) 0.1 0.6

b(m) 0.5 2.0

w(m) 0.2 1.13

Componentes de la ecuacin de .

(Componente A) )1() CDBA

(Componente B) (Componente C) (Componente D)

2. Mtodo de Rehbock (vertedores sin contracciones laterales)

Lmites de aplicacin (primeras restricciones)


h(m) 0.01 0.8

b(m) 0.30

w(m) 0.06

h/w 1

AB

Vertedores rectangulares de pared delgada con contracciones laterales

0.6075 0.045( )B b

PrimeroB

hSegundo

0041.0

2)(55.0B

bTercero

2)(wh

hCuarto

)0011.0

(0813.06035.0w

hA

2/30011.0

1h

B




48

3.- Mtodo de Hamilton-Smith

Lmites de aplicacin (primeras restricciones)


h(m) 0.075 0.6

b(m) 0.3

w(m) 0.3

Lmites de aplicacin (segundo grupo de restricciones)

Vertedores rectangulares de pared gruesa. Cuando e/h> 0.67

(m/s); (b=ancho del vertedor). Cd = coeficiente del vertedor como si fuera de pared delgada.

Correccin por espesor del muro del vertedor (coeficiente 1). Si 0.67




49

Vertedores rectangulares sumergidos

(m/s)

2 = correccin por sumergencia segn el valor de h

hh

Vertedor de cresta redondeada controlado por compuertas radiales

2/312

bhd

CQ




50

Cortina vertedora de cresta libre

Vertedores triangulares

Mtodo de Hegly para vertedores triangulares. Vale para = 90 grados y Hay que subir 0.10 m




51

Salto hidrulico (canales rectangulares).

Las variables tpicas involucradas en el salto hidrulico se presentan en la figura siguiente.

Variable Definicin

y1 tirante antes del salto (m)

A1 rea de flujo antes del salto (m)

V1 velocidad del agua antes del salto (m/s)

y1/2 empuje hidrosttico antes del salto (kg)

vc longitud del salto (m)

y2/2 empuje hidrosttico despus del salto (kg)

A2 rea de flujo despus del salto (m)

y2 tirante despus del salto (m)

V2 velocidad del agua despus del salto (m/s)

Q gasto de la corriente (m/s)

Empujes hidrostticos (b = ancho, m).

1.- Empuje horizontal en una cara plana vertical.

g

yVyyy 1

2

1

2

112

2

22

2/))(( 11 bhhP

1)3/1( hzk




52

2.- Empuje hidrosttico en una cara inclinada.

Fuerzas Definicin Unidad distancia(m) Momento Unidad

P2 Empuje kg zk2 MP2 kg-m

3.- Reaccin vertical en un muro trapezoidal.

4.- Ubicacin de viguetas en muro metlico. (B = ancho del muro en metros n = nmero de viguetas). No permitiendo el vertido superior.(estn encimadas las figuras

2

11

a

ahsen

cos22 PP y

MUROy WPRyF cos0 2

cos2PWRy MURO

BHH

P2

)(

3

Hzk

B

Phh nn

)4/(221

)2

)(3

(1

111

nn

nnnnnn

hh

hhhhhx

Bzhzh

P oo )(

2 n

PPi

2

))(( 212

baahP )

2(

3 1

122

ah

ahazk 222 kP zPM




53

Permitiendo el vertido superior.

k= nmero del larguero desde la parte superior del muro

B

Pzz ii

220

2/32/31

3

2mkmk

mn

hzk

12

0zh

nm




54

5.- Fuerzas en cortina de concreto (a = ancho de la cortina en metros; c = 2 400 kg/m).

Empujes hidrodinmicos

1.- Compuertas planas rectangulares y cortina vertedora (b = ancho, m).

Cortina Vertedora.

aH

Eh2

2

ahblcS C )(1 aBh

S C2

2 )2

)((2

aBc

HEs EsSSRy 21

Ry

MMMMx

Es

O

S

O

S

O

Eh

O

21

2

2

11

byE

2

2

22

byE

2,12,12,1 AvQ

12 EEFp

111 vQg

Fd

222 vQg

Fd

12 FdFdFd

FpFdFx

2,12,12,1 byA




55

2. Cortina vertedora (b = ancho, m).

3.- Pilas de puentes.

Variable Literal Unidad

Separacin entre pilas S m

Velocidad v1 m/s

Tirante aguas arriba H1 m

Tirante aguas abajo H2 m

2

2

11

byE

2

2

22

byE

2,12,12,1 AvQ

12 EEFp

111 vQg

Fd

222 vQg

Fd

12 FdFdFd

FpFdFx

2,12,12,1 byA

SHvAvQ 111 SH

Q

A

Qv

22

2

))()(/( 2,12,12,1 vQgFd

2,1

2

2,12,1 )2/( byFp

FpFdFx

12 FpFpFp 12 FdFdFd




56

4.- Pieza especial con doble cambio de direccin (g = 9.81 m/seg; = 1 000 kg/m).

Secciones Q(m/s) D(m) p(kg/cm)

1 Q1 D1 P1

2 Q2 D2 ?

3 Q3 D3 ?

4/3,2,13,2,1 DA

2/13,2 QQ3,2,13,2,13,2,1 / AQv

1

2

111 2// zgvPCH

3,2

2

3,213,2 2/(1.0/ zgvCHP

))()(/( 3,2,13,2,13,2,1 vQgFd

))(( 3,2,13,2,13,2,1 CosFdFdx

))(( 3,2,13,2,13,2,1 SenFdFdy

entradasalidaFdxFdxFdx

entradasalidaFpyFpyFpy

)( 3,2,13,2,13,2,1 ApFp

))(( 3,2,13,2,13,2,1 CosFpFpx

))(( 3,2,13,2,13,2,1 SenFpFpy

entradasalidaFpxFpxFpx

entradasalidaFpyFpyFpy

FpxFdxFx

FpyFdyFy




57

Diseo ambiental

Abastecimiento de agua

Mtodo de los mnimos cuadrados para determinar la poblacin de proyecto (P), con el ajuste lineal:

P = a+bt; a =P

N

i b t i ; b =N t iP t P

N t t

i i i

i i2 2

; en donde N= nmero total de

datos, t i = suma de los aos con informacin, Pi = suma del nmero de habitantes.

Gastos medio diario, mximo diario y mximo horario:

Q =DP

86 400MED QMED : gasto medio diario, en L/s.

D: dotacin, en L/hab/da. P: nmero de habitantes. 86 400 s/da. Q = CV x QMd d med QMd : gasto mximo diario, en L/s.

QMh : gasto mximo horario, en L/s. Q = CV x QMh h Md CVd : coeficiente de variacin diaria. CVh : coeficiente de variacin horaria.

Lnea de conduccin por gravedad:

Q = VA Q: gasto, en L/s V: velocidad del agua, en m/s A: rea, en m2

V = (Re)

D V: velocidad del agua, en m/s

: viscosidad, en m2/s Re: nmero de Reynolds D: dimetro de la tubera en m hfT = KLTQ

2 hfT: prdidas por friccin total, en mca K: constante de Manning LT: longitud total de la conduccin, en m H = hf1 + hf2 = hfT H: desnivel topogrfico, en m ST = H/LT ST: pendiente topogrfica K = ST/Q

2 SH = KQ

2 SH: pendiente hidrulica

L1 = H - L S

S - S

T H2

H2 H1 L1: longitud para el dimetro 1, en m

L2 = H - L S

S - S

T H1

H1 H2

LT = L1 + L2 Frmula de Depuit:

D = 1.5 Q D: dimetro medio, en pulgadas




58

Lnea de conduccin por bombeo: A = 0.785 D2 A: rea, en m2 D: dimetro en m2

K = 10.293h

D

2

16/3 K: constante de Manning

hs = 5% hf hs: prdidas por friccin secundarias, en mca

HP = Q x CDT

76 HP: caballos de fuerza

Q: gasto en L/s CDT: carga dinmica total, en mca : coeficiente de rugosidad de Manning.

h = 145

1

V

E

E

D

e

a

T

h: valor del golpe de ariete, en mca

V: velocidad del agua, en m/s Ea: mdulo de elasticidad del agua ET: mdulo de elasticidad del material de la tubera D: dimetro, en cm e: espesor, en cm

CDT = - V

g

2

2 + H + hfT + hs + hT + tamT

hT: altura del tanque, en m tamT: tirante de aguas mximas en el tanque, en m

Frmula de Manning:

V = 1

R2/3 S1/2 R: radio hidrulico, en m

S: pendiente : coeficiente de rugosidad de Manning

V: velocidad, en m/s Frmula para clculos hidrulicos de tuberas a presin:

2L VH f

D 2g H = prdidas de energa, en m

f = coeficiente de friccin L = longitud del tubo, en m V = velocidad media, en m/s g = aceleracin de la gravedad, en m/s D = dimetro interno del tubo, en m




59

Sistemas de alcantarillado

Frmula de gasto medio para aguas negras en un tramo de la red:

QA P

MEDp

86 400 QMED: gasto medio de aguas negras, L/s

Ap: aportacin de aguas negras en L/hab/da P: poblacin 86 400: segundos/da

Frmula de Harmon P: poblacin

M = 1 + 14

4 P

1 000

M: coeficiente de Harmon

Frmula racional para alcantarillado pluvial Q = 2.778 CiA i: intensidad de la lluvia, mm/h A: rea desaguada, ha C: coeficiente de escurrimiento de impermeabilidad

Frmula de Burkli-Ziegler para alcantarillado pluvial Q = KA3/4 ; Q: gasto, L/s K = 2.778 CIS1/4 A: rea, ha I: intensidad de la lluvia, mm/h S: pendiente topogrfica, milsimos




60

Diseo de cimentaciones

Deformaciones en suelos.

k + P + P = 0e C

ne

i ii = 1

H MZ

Capacidad de carga

qC = CNC + Df Nq + 0.5 2 B N

Suelo puramente cohesivo

qadm = CN

F. S. + Df

C C 0, = 0

Suelo puramente friccionante

qadm = CN + Df Nq + 0.5 BN

F. S.

C 2

Cimentaciones someras

H H= e

1 + e0

Cimentacin totalmente compensada

h

S

= qn

HC = altura crtica

HC = 4c

F SDf

. . = C N

+ q

C

H

C c,

Df c,

q q

h qn

S




61

W = peso especfico del agua

hWS

W

h S

Cimentaciones profundas

qf = D Ladh

q pP = C N + Df

F.S.

C

Normas tcnicas complementarias para diseo y construccin de cimentaciones

Tabla de requisitos mnimos para la investigacin del subsuelo

a) Construcciones ligeras o medianas de poca extensin y con excavaciones someras

Son de esta categora las edificaciones que cumplen con los siguientes tres requisitos:

Peso unitario medio de la estructura w 40 kPa (4 t/m) Permetro de la construccin: P 80 m en las zonas I y II; o P 120 m en la zona III Profundidad de desplante Df 2.5 m

ZONA I 1) Deteccin por procedimientos directos, eventualmente apoyados en mtodos indirectos, de rellenos sueltos, galeras de minas, grietas y otras irregularidades. 2) Pozos a cielo abierto para determinar la estratigrafa y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. 3) En caso de considerarse en el diseo del cimiento un incremento neto de presin mayor de 80 kPa (8 t/m), el valor recomendado deber justificarse a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas.

ZONA II 1) Inspeccin superficial detallada despus de limpieza y despalme del predio para deteccin de rellenos sueltos y grietas. 2) Pozos a cielo abierto para determinar la estratigrafa y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. 3) En caso de considerarse en el diseo del cimiento un incremento neto de presin mayor de 50 kPa (5 t/m), bajo zapatas o de 20 kPa (2 t/m), bajo losa general, el valor recomendado deber justificarse a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas.

ZONA III 1) Inspeccin superficial detallada despus de limpieza y despalme del predio para deteccin de rellenos sueltos y grietas. 2) Pozos a cielo abierto complementados con exploraciones ms profundas, por ejemplo con posteadora, para determinar la estratigrafa y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. 3) En caso de considerarse en el diseo de cimiento un incremento neto de presin mayor de 40 kPa (4 t/m), bajo zapatas o de 15 kPa (1.5 t/m) bajo losa general, el valor recomendado deber justificarse a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio o de campo realizadas.

HS S hW




62

b) Construcciones pesadas, extensas o con excavaciones profundas

Son de esta categora las edificaciones que tienen al menos una de las siguientes caractersticas: Peso unitario medio de la estructura w > 40 kPa (4 t/m) Permetro de la construccin: P > 80 m en las Zonas I y II; o P > 120 m en la Zona III Profundidad de desplante Df > 2.5 m

ZONA I 1) Deteccin, por procedimientos directos, eventualmente apoyados en mtodos indirectos, de rellenos sueltos, galeras de minas, grietas y otras oquedades. 2) Sondeos o pozos profundos a cielo abierto para determinar la estratigrafa y propiedades de los materiales y definir la profundidad de desplante. La profundidad de la exploracin con respecto al nivel de desplante ser al menos igual al ancho en planta del elemento de cimentacin, pero deber abarcar todos los estratos sueltos o compresibles que puedan afectar el comportamiento de la cimentacin del edificio.

ZONA II 1) Inspeccin superficial detallada despus de limpieza y despalme del predio para deteccin de rellenos sueltos y grietas. 2) Sondeos para determinar la estratigrafa y propiedades ndice y mecnicas de los materiales del subsuelo y definir la profundidad de desplante mediante muestreo y/o pruebas de campo. En por lo menos uno de los sondeos, se obtendr un perfil estratigrfico continuo con la clasificacin de los materiales encontrados y su contenido de agua. Adems, se obtendrn muestras inalteradas de los estratos que puedan afectar el comportamiento de la cimentacin. Los sondeos debern realizarse en nmero suficiente para verificar si el subsuelo del predio es uniforme o definir sus variaciones dentro del rea estudiada. 3) En caso de cimentaciones profundas, investigacin de la tendencia de los movimientos del subsuelo debidos a consolidacin regional y determinacin de las condiciones de presin del agua en el subsuelo, incluyendo deteccin de mantos acuferos colgados.

ZONA III 1) Inspeccin superficial detallada despus de limpieza y despalme del medio para deteccin de rellenos sueltos y grietas. 2) Sondeos para determinar la estratigrafa y propiedades ndice y mecnicas de los materiales y definir la profundidad de desplante mediante muestreo y/o pruebas de campo. En por lo menos uno de los sondeos se obtendr un perfil estratigrfico continuo con la clasificacin de los materiales encontrados y su contenido de agua. Adems, se obtendrn muestras inalteradas de los estratos que puedan afectar el comportamiento de la cimentacin. Los sondeos debern realizarse en nmero suficiente para verificar si el subsuelo del predio es uniforme o definir sus variaciones dentro del rea estudiada. 3) En caso de cimentaciones profundas, investigacin de la tendencia de los movimientos del subsuelo debidos a consolidacin regional y determinacin de las condiciones de presin del agua en el subsuelo, incluyendo deteccin de mantos acuferos colgados.

Tabla Lmites mximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentacin1

a) Movimientos verticales (hundimiento o emersin)

Concepto Lmite

En la zona I: Valor medio en el rea ocupada por la construccin:

Asentamiento: Construcciones aisladas 5 cm (2)

Construcciones colindantes 2.5 cm

En las zonas II y III:

Valor medio en el rea ocupada por la construccin: Asentamiento: Construcciones aisladas 30 cm

(2)

Construcciones colindantes 15 cm

Emersin: Construcciones aisladas 30 cm (2)

Construcciones colindantes 15 cm

Velocidad del componente diferido 1 cm/semana




63

b) Inclinacin media de la construccin

Tipo de dao Lmite Observaciones

Inclinacin visible 100 / (100 + 3hc) por ciento hc = altura de la construccin en m Mal funcionamiento de gras viajeras 0.3 por ciento En direccin longitudinal

c) Deformaciones diferenciales en la propia estructura y sus vecinas

Tipo de estructuras Variable que se limita Lmite

Marcos de acero Relacin entre el asentamiento diferencial entre apoyos y el claro

0.006

Marcos de concreto Relacin entre el asentamiento diferencial entre apoyos y el claro

0.004

Muros de carga de tabique de barro o bloque de concreto

Relacin entre el asentamiento diferencial entre extremos y el claro

0.002

Muros con acabados muy sensibles, como yeso, piedra ornamental, etc.

Relacin entre el asentamiento diferencial entre extremos y el claro

0.001 Se tolerarn valores mayores en la medida en que la deformacin ocurra antes de colocar los acabados o estos se encuentren desligados de los muros.

Paneles mviles o muros con acabados poco sensibles, como mampostera con juntas secas

Relacin entre el asentamiento diferencial entre extremos y el claro 0.004

Tuberas de concreto con juntas Cambios de pendiente en las juntas 0.015 1 Comprende la suma de movimientos debidos a todas las combinaciones de carga que se especifican en el Reglamento y

las Normas Tcnicas Complementarias. Los valores de la tabla son solo lmites mximos y en cada caso habr que revisar que no se cause ninguno de los daos mencionados al principio de este Captulo. 2 En construcciones aisladas ser aceptable un valor mayor si se toma en cuenta explcitamente en el diseo estructural de

los pilotes y de sus conexiones con la subestructura.

Factores de carga y de resistencia

Los factores de carga, FC, que debern aplicarse a las acciones para el diseo de cimentaciones sern los indicados en la seccin 3.4 de las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo de Estructural de las Edificaciones: Para determinar el factor de carga, FC, se aplicarn las reglas siguientes: a) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes y acciones variables, se considerarn todas las acciones permanentes que acten sobre la estructura y las distintas acciones variables, de las cuales la ms desfavorable se tomar con su intensidad mxima y el resto con su intensidad instantnea, o bien todas ellas con su intensidad media cuando se trate de evaluar efectos a largo plazo, se aplicar un factor de carga de 1.4. Cuando se trate de edificaciones del Grupo A, el factor de carga para este tipo de combinacin se tomar igual a 1.5. b) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y accidentales, se considerarn todas las acciones permanentes, las acciones variables con sus valores instantneos y nicamente una accin accidental en cada combinacin, se tomar un factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que intervengan en la combinacin. c) Para acciones o fuerzas internas cuyo efecto sea favorable a la resistencia o estabilidad de la estructura, el factor de carga se tomar igual a 0.9; adems, se tomar como intensidad de la accin el valor mnimo probable. d) Para revisin

de estados lmite de servicio se tomar en todos los casos un factor de carga unitario. Para estados lmite de falla se aplicar un factor de carga de 1.1 al peso propio del suelo y a los que puede desarrollarse en el fuste de los pilotes o pilas por empujes laterales de este. La accin de la subpresin y de la friccin negativa se tomar con un factor de carga unitario.




64

Los factores de resistencia, FR, relativos a la capacidad de carga de cimentaciones determinada a partir de estimaciones analticas o de pruebas de campo sern los siguientes para todos los estados lmite de falla: a) FR = 0.35 para la capacidad de carga ante cualquier combinacin de acciones en la base de zapatas de cualquier tipo en la zona I, zapatas de colindancia desplantadas a menos de 5 m de profundidad en las zonas II y III y de los pilotes y pilas apoyados en un estrato resistente; y b) FR = 0.70 para los otros casos. Los factores de resistencia se aplicarn a la capacidad de carga neta de las cimentaciones.

3.3 Cimentaciones someras (zapatas y losas)

3.3.1 Estados lmite de falla Para cimentaciones someras desplantadas en suelos sensiblemente uniformes se verificar el cumplimiento de las desigualdades siguientes para las distintas combinaciones posibles de acciones verticales. En esta verificacin, tomando en cuenta la existencia, especialmente en las zonas I y II, de materiales cementados frgiles que pueden perder su cohesin antes de que se alcance la deformacin requerida para que se movilice su resistencia por friccin, se considerar en forma conservadora que los suelos son de tipo puramente cohesivo o puramente friccionante. Para cimentaciones desplantadas en suelos cohesivos:

(3.1) Para cimentaciones desplantadas en suelos friccionantes:

(3.2)

donde

QFC es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinacin considerada en el nivel de desplante, afectada por su respectivo factor de carga; A es el rea del cimiento; Pv es la presin vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo;




65

Pv es la presin vertical efectiva a la misma profundidad;

es el peso volumtrico del suelo; Cu es la cohesin aparente determinada en ensaye triaxial no consolidado no drenado, (UU); B es el ancho de la cimentacin; Nc es el coeficiente de capacidad de carga dado por:

Nc = 5.14 (1 + 0.25Df /B + 0.25B/L) (3.3) para Df /B < 2 y B/L < 1; donde Df , es la profundidad de desplante y L la longitud del cimiento; en caso de que Df /B y B/L no cumplan con las desigualdades anteriores, dichas relaciones se considerarn iguales a 2 y a 1, respectivamente; Nq es el coeficiente de capacidad de carga dado por:

Nq =e tan tan (45 + /2) (3.4)

donde es el ngulo de friccin interna del material, que se define ms adelante. El

coeficiente Nq se multiplicar por: 1+(B/L)tan para cimientos rectangulares y por

1+tan para cimientos circulares o cuadrados;

N es el coeficiente de capacidad de carga dado por:

N =2(Nq +1)tan (3.5)

El coeficiente N se multiplicar por 1-0.4(B/L) para cimientos rectangulares y por 0.6 para cimientos circulares o cuadrados; y FR es el factor de resistencia Tambin podr utilizarse como alternativa a las ecuaciones una expresin basada en los resultados de pruebas de campo, respaldada por evidencias experimentales confirmadas en los suelos del Distrito Federal. Adems, al emplear las relaciones anteriores se tomar en cuenta lo siguiente:

a) El parmetro estar dado por:

= Ang tan ( tan *) (3.6)

donde * es el ngulo con la horizontal de la envolvente de los crculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere ms representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo. Esta prueba deber considerar la posibilidad de que el suelo pierda parte de su resistencia. Para suelos arenos

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