Formulario de Modelado
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García Gutiérrez F. Xavier
Tabla de Ecuaciones de Elementos Sistema Eléctrico Resistencia Inductancia Capacitancia 𝑉! = 𝑅 · 𝐼!
𝐼! =𝑉!𝑅
𝑉! = 𝐿𝑑𝐼!𝑑𝑡
𝐼! =1𝐿
𝑉! 𝑑𝑡
𝑉! =1𝐶
𝐼! 𝑑𝑡
𝐼! = 𝐶𝑑𝑉!𝑑𝑡
Sistema Mecánico Traslacional Amortiguador Inercia Mec. Tras. Resorte
𝐹! = 𝐵𝑑𝑥𝑑𝑡
= 𝐵(𝑣! − 𝑣!)
𝑣 =𝐹!𝐵
𝐹! = 𝑀𝑑!𝑥𝑑𝑡!
𝑣 =1𝑀
𝐹! 𝑑𝑡
𝐹! = 𝐾 · 𝑥 = 𝐾 𝑥! − 𝑥!
𝑣 =1𝐾·𝑑𝐹!𝑑𝑡
Sistema Mecánico Rotacional Amortiguador Rotacional Inercia Mec. Rot. Resorte Rotacional
𝑇!! = 𝐵!𝑑𝜃𝑑𝑡
= 𝐵!(𝜔! − 𝜔!)
𝜔 =𝑇!!𝐵!
𝑇! = 𝐽𝑑!𝜃𝑑𝑡!
𝑤 =1𝐽
𝑇! 𝑑𝑡
𝑇!! = 𝐾! · 𝜃 = 𝐾!(𝜃! − 𝜃!)
𝜔 =1𝐾!
·𝑑𝑇!!𝑑𝑡
Sistema Hidráulico Resistencia Hidráulica Inertancia Capacitor Hidráulico Δ𝑃 = 𝑃! − 𝑃! ó ! = 𝑅! · 𝑞!" ó !"
𝑞!" =Δ𝑃𝑅!
Δ𝑃 = 𝑃! − 𝑃! = 𝐼𝑑𝑞!"𝑑𝑡
𝑞!" =1𝐼
Δ𝑃 𝑑𝑡
𝑃!! =1𝐶!
𝑞!! 𝑑𝑡
𝑞!! = 𝐶!𝑑𝑃!!𝑑𝑡
Sistema Térmico Resistencia Térmica Capacitor Térmico Δ𝑇 = 𝑇! − 𝑇! = 𝑅! · 𝑞!"
𝑞!" =Δ𝑇𝑅!
𝑇!! =1𝐶!
Δ𝑞 𝑑𝑡
Δq = 𝑞! − 𝑞! = 𝐶!𝑑𝑇!!𝑑𝑡
García Gutiérrez F. Xavier
Tabla de Ecuaciones de Conjunto y Ecuaciones Útiles Sistema Eléctrico Para cada Malla:
𝑉!
!
!!!
= 0
Para cada Nodo:
𝐼!
!
!!!
= 0
Sistema Mecánico Traslacional Para cada Eje:
𝐹!
!
!!!
= 0
Sistema Mecánico Rotacional
Para cada Eje:
𝑇!
!
!!!
= 0
Engrane Traslacional Mecánico
No. de dientes vs Posición angular.
𝜃!𝜃!=𝑁!𝑁!
No. de dientes vs Par de fuerza.
𝑇!𝑇!=𝑁!𝑁!
Sistema Hidráulico Para cada Capacitor Hidráulico:
𝐶!𝑑ℎ𝑑𝑡 = 𝑞! − 𝑞!
Relación Presión y Altura: 𝑃 = 𝛾ℎ + 𝑃!
Si la P0 no es constante:
𝐶!𝛾
𝑑𝑃!𝑑𝑡
−𝑑𝑃!𝑑𝑡
= 𝑞! − 𝑞!
Sistema Térmico Para cada Capacitor Térmico:
𝐶!𝑑𝑇!!𝑑𝑡
= 𝑞! − 𝑞!