Formulario de Lógica Proposicional
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CONECTIVOS LÓGICOS Conjunción o Conjuntiva p q p ∧ q V V V V F F F V F F F F Disyunción o Disyuntiva Disyunción exclusiva p Q p ∨ q V V V V F V F V V F F F Disyunción inclusiva p q p ∆ q V V V V F F F V F F F F Condicional o Implicación p q p ⇒ q V V V V F F F V V F F V Bicondicional o Doble implicación p q p ⇔ q V V V V F F F V F F F V LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL 1. Leyes de absorción p ∧ (p ∨ q) ≡ p p ∧ ( ∼ p ∨ q) ≡ p ∧ q p ∨ (p ∧ q) ≡ p p ∨ ( ∼ p ∧ q) ≡ p ∨ q 2. Leyes de la condicional p ⇒q ≡ ∼ p ∨ q p ⇒q ≡ ∼ q ⇒∼ p 3. Ley de Ídem potencia p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p 4. Leyes conmutativas p ∨ q ≡ q ∨ p p ⇔ q ≡ q ⇔ p p ∧ q ≡ q ∧ p p ∆ q ≡ q ∆ p 5. Leyes de complemento p ∨∼ p ≡ V ∼ ( ∼ p) ≡ p p ∧∼ p ≡ F 6. Unas más ∼ p ∆ q ≡ p ⇔ q ∼ p ⇔q ≡ p ∆ q p ∆∼ q ≡ p ⇔ q p ⇔∼ q ≡ p ∆ q 7. Leyes de morgan ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧∼ q ∼ (p ∧ q) ≡ ∼ p ∨∼ q 8. Leyes asociativas (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) 9. Leyes distributivas p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 10.Leyes de la bicondicional p ⇔q ≡ ( ∼ p ∨ q) ∧ (p ∨∼ q) p ⇔q ≡ (p ∧ q) ∨ ( ∼ p ∧∼ q) p ⇔q ≡ (p ⇒q) ∧ (q ⇒p) p ⇔q ≡ ∼ (p ∆ q) 11.Ley de la identidad p ∨ V ≡ V p ⇔ p ≡ V p ∧ F ≡ F p ⇔∼ p ≡ F p ∧ V ≡ p p ∆ p ≡ F p ∨ F ≡ p p ∆∼ p ≡ V p p q q
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CONECTIVOS LGICOS Conjuncin o Conjuntiva p q p q V V V V F F F V F F F F Disyuncin o Disyuntiva Disyuncin exclusiva
LEYES DEL LGEBRA PROPOSICIONAL1. Leyes de absorcin p q) p (p p p p ( q) q p q) p (p p p p ( q) q 2. Leyes de la condicional pq p q pq qp 3. Ley de dem potencia p p p p p p 4. Leyes conmutativas p q q p pq qp p q q p pq qp 5. Leyes de complemento pp V ( p) p pp F 6. Unas ms pq pq pq pq p q pq p q pq 7. Leyes de morgan (p pq q) (p pq q) 8. Leyes asociativas (p r p r) q) (q (p r p r) q) (q 9. Leyes distributivas p r) (p (p (q q) r) 10. Leyes de la bicondicional pq ( p (pq) q) pq (p ( pq) q) pq (pq) (qp) pq (pq) 11. Ley de la identidad p V V pp V p F F p p F p p V pp F p p F p p V p p q q
p V V F F
Q V F V F
p q V V V F
Disyuncin inclusiva
p q pq V V V V F F F V F F F F Condicional o Implicacin p q p q V V V V F F F V V F F V Bicondicional implicacin p q V V V F F V F F o p q V F F V Doble
Trminos del Lenguaje Natural que Designan Operadores Proposicionales
p no es equivalente a q
IMPLICADOR: pqp implica a q p por lo tanto q p luego q p consecuentemente q Ya que p entonces q Puesto que p entonces q Siempre que p entonces q Dado que p entonces q De p deviene q p condiciona a q p solo cuando q p es condicin suficiente para q p solo si q
NEGADOR: p No p, nunca p, jams p Es falso que p Es absurdo que p Es mentira que p Es negable que p Es inconcebible que p No ocurre que p Es inadmisible Es refutable p Es contradictorio que p CONJUNTOR: p q p pero q p aunque q p con q p sin embargo q p incluso q p tanto como q p as mismo q p tambin q p al igual que q No solo p tambin q p no obstante q p adems q p p p p p p p p p p p p DISYUNTOR: p (Incluyente) q o tambin q o incluso q a no ser q a no ser que q y/o q o en todo caso q y bien o tambin q excepto que q a menos q salvo que q alternativamente q o bien q
REPLICADOR: pq (Implicador inverso) p porque q p, si q p se concluye (deduce, infiere) de q p siempre que q p pues q p cada vez que q p dado que q p ya que q p puesto que q p supone que q p en vista que q p deviene de q DOBLE IMPLICADOR: pq p siempre y cuando q p es condicin suficiente y necesaria para q p porque y solamente q p es suficiente y q tambin p es equivalente a q p es idntico que q p es !o mismo que q p implica y esta implicado por q Solo si p entonces q
DISYUNTOR: pq (Excluyente) p o slo q p o nicamente q p o solamente q p o tan solo q O bien p o bien q Opoq
