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Formulario de Estructura Metálica (de acuerdo con el CTE) Jesús Antonio López Perales Luis López García Pedro Jesús Alcobendas Cobo Amparo Moreno Valencia Carlos Sierra Fernández

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Formulario de

Estructura Metálica (de acuerdo con el CTE)

Jesús Antonio López Perales

Luis López García Pedro Jesús Alcobendas Cobo

Amparo Moreno Valencia Carlos Sierra Fernández

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índice

Cálculo de correas............................................................................. 3 Cálculo de vigas .............................................................................. 11 Cálculo de cerchas .......................................................................... 13 Cálculo de celosías de cordones paralelos ..................................... 15 Cálculo de pilares ............................................................................ 19 Cálculo de pilares con cerchas........................................................ 23 Cálculo de basas............................................................................. 27 Anejo 1. Aceros en chapas y perfiles ............................................................ 34 Anejo 2. Coeficientes de seguridad en estructuras de acero......................... 35 Anejo 3. Sobrecarga de nieve ....................................................................... 38 Anejo 4. Sobrecargas de uso ........................................................................ 39 Anejo 5. Comprobación de secciones ........................................................... 40 Anejo 6. Comprobación de barras ................................................................. 46 Anejo 7. Clases de secciones........................................................................ 62 Anejo 8. Tablas de perfiles IPE ..................................................................... 66 Anejo 9. Tablas de perfiles IPN ..................................................................... 67 Anejo 10. Tablas de perfiles HEB.................................................................... 68 Anejo 11. Tablas de perfiles angulares de lados iguales................................. 69 Anejo 12. Viento en cubierta en naves a dos aguas........................................ 70 Anejo 13. Tablas para el cálculo de correas.................................................... 75 Anejo 14. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves de 15 m de luz ............................................................................... 76 Anejo 15. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves de 30 m de luz ............................................................................... 77 Anejo 16. Viento en paramentos verticales ..................................................... 78 Anejo 17. Viento en pilares (con cerchas) ....................................................... 82 Anejo 18. Compatibilidad de soldaduras ......................................................... 84 Anejo 19. Cálculo de placas de anclaje empotradas ....................................... 85 Anejo 20. Cálculo a cortante de los pernos de anclaje.................................. 105 Anejo 21. Predimensionamiento de basas .................................................... 107 Referencias ................................................................................... 109

noviembre de 2009

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Formulario 09

Estructuras de acero. 3

Cálculo de Correas 1. Viento en cubierta1

( )pieipeebe CCCCqq ⋅+⋅⋅=

• Coeficiente de presión exterior Cpe

- Hipótesis V1. Viento en la dirección transversal de la nave: Presión2.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ = CPG =

- Hipótesis V2. Viento en la dirección transversal de la nave: Succión2.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ = CPG =

- Hipótesis V3. Viento en la dirección longitudinal de la nave3.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal / dorsal

CPF = CPH =

• Coeficiente de presión interior Cpi Como se recoge en el Anejo 12, si predomina el efecto de la presión exterior

sobre la succión exterior, el coeficiente de presión interior Cpi será 0,5 dirigido hacia 1 Anejo 12 de este documento. 2 Figura 4. Tabla D.4.a) del Anejo 12. 3 Figura 5. Tabla D.4.b) del Anejo 12.

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Estructuras de acero. 4

abajo. En cambio, si predomina el efecto de la succión exterior sobre la presión exterior, el coeficiente de presión interior Cpi será 0,7 dirigido hacia arriba.

Como se trata de dimensionar las correas, se puede optar por una de las

soluciones que a continuación se exponen:

1. Dimensionar con el valor máximo, que se obtiene en las zonas F de las hipótesis V2 (faldón frontal) y V3 (faldones frontal y dorsal), y que se corresponden con zonas inferiores al 5% del total a cubrir.

2. Dimensionar con los valores correspondientes a las zonas G y J (en las hipótesis V1 y V2) y H (en la hipótesis V3), de modo que habría que reforzar las correas situadas en las esquinas de la nave, si fuera necesario. En la hipótesis V3 tampoco se considera la zona G por su poca superficie y su ubicación en un borde de la nave.

Cargas de viento (presión exterior) qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Zona F Cubierta frontal

Zona G V1

Cubierta dorsal Zona J

Zona F Cubierta frontal

Zona G V2

Cubierta dorsal Zona J

Zona F

V3 Cubierta frontal/dorsal Zona H

Cargas de viento (succión interior)4

qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Cargas de viento (presión interior)5

qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

4 Dirigida hacia el interior del pórtico. 5 Dirigida hacia el exterior del pórtico.

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Estructuras de acero. 5

Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento

Con succión interior qe (kN/m2)

Con presión interior qe (kN/m2)

Zona F Cubierta frontal

Zona G V1

Cubierta dorsal Zona J

Zona F Cubierta frontal

Zona G V2

Cubierta dorsal Zona J Zona F

V3 Cubierta frontal/dorsal Zona H

2. Nieve.

kn Sq ⋅μ=

El valor de Sk (sobrecarga de nieve sobre terreno horizontal) se obtiene de la

tabla 3.7 del DB SE EA (Anejo 3). El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinación

menor de 30º, 1=μ .

3. Sobrecarga de uso De acuerdo con la tabla 3.1 del DB SE-AE (Anejo 4) se considera una carga

de mantenimiento de 0,4 kN/m2 repartida uniformemente sobre una superficie horizontal.

Resumen Coeficientes de simultaneidad6

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Viento 0,6 0,5 0

Nieve 0,5 0,2 0

Mantenimiento 0 0 0

6 Tabla 4.2 del DB SE-AE (Anejo 2).

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Estructuras de acero. 6

Las combinaciones posibles son:

Comb. G V1 V2 V3 N1 M I γG γQ 0 0 γQ · Ψ02 0

II γG 0 γQ 0 γQ · Ψ02 0

III γG 0 0 γQ γQ · Ψ02 0

IV γG γQ · Ψ01 0 0 γQ 0

V γG 0 γQ · Ψ01 0 γQ 0

VI γG 0 0 γQ · Ψ01 γQ 0

VII γG 0 0 0 0 γQ7

VIII γG 0 γQ 0 0 0

IX γG 0 0 γQ 0 0

En los Anejos 14 y 15 se obtienen las combinaciones más desfavorables para

naves de 15 y 30 m de luz, con pendientes de cubierta del 10 y del 20%, ubicadas en las distintas zonas eólicas, con los grados de aspereza II, III y IV, con una carga de mantenimiento de 0,4 kN/m2 y con cargas de nieve de 0,20-0,30 y 0,6-0,7 kN/m2.

Respecto a la forma de nombrar las combinaciones de ELU, la acción variable

fundamental aparece en primer lugar. Por ejemplo, si la combinación pésima fuera V2DN1 significaría que la carga de cálculo más desfavorable se obtiene para la combinación en la que el viento lateral en succión en el faldón dorsal es la acción variable fundamental, y la nieve es la acción variable afectada por su coeficiente de simultaneidad Ψ0.

kN/m kN

G Gy = G · sen α

Gz = G · cos α

Q1 (viento): Q1y = 0

Q1z = Q1

Q2 (nieve) Q2y = Q2 · sen α

Q2z = Q2 · cos α

Q3 (mantenimiento) Q3y = Q3 · sen α

Q3z = Q3 · cos α

7 La sobrecarga de mantenimiento no es concomitante con ninguna otra carga variable, según el Real

Decreto 1371/2007, de 19 de octubre.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 7

I y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V1N1

II y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V2N1

III y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V3N1

IV y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V1

V y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V2

VI y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V3

VII y3QyG QG ⋅γ+⋅γ M

VIIII y1QyG QG ⋅γ+⋅γ V2N0

qy

IX y1QyG QG ⋅γ+⋅γ V3N0

I z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V1N1

II z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V2N1

III z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V3N1

IV z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V1

V z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V2

VI z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V3

VII z3QzG QG ⋅γ+⋅γ M

VIII z1QzG QG ⋅γ+⋅γ V2N0

qz

IX z1QzG QG ⋅γ+⋅γ V3N0

l l

q

Figura 1. Modelo de cálculo de la correa.

La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con una

separación entre apoyos de l m, siendo l la separación entre pórticos.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 8

Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfuerzos cortantes están definidas en el Anejo 13.

Comprobación a cortante y flexión: En principio, se comprueba si se puede despreciar la reducción del momento

plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante (Anejo 5, Apartados 3 a 6).

Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realizará la comprobación a

flexión esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 5. Los valores tabulados de los módulos plásticos de secciones en doble te de

ala estrecha se recogen en los Anejos 8 y 9. Comprobación a flecha Al igual que con las combinaciones ELU, en los Anejos 14 y 15 se recogen las

combinaciones más desfavorables para los casos comentados. En combinaciones de ELS, la situación más desfavorable se da en todos los

casos para acciones de corta duración irreversibles, siendo la acción variable fundamental la que aparece en primer lugar Q1, y Q2 y Q3 las acciones variables combinadas, afectadas por sus coeficientes de simultaneidad Ψ0.

Acciones de corta duración irreversibles:

∑∑>≥

⋅ψ++1i

i,ki,01,k1j

j,k QQG

I z22,0z1z QQG ⋅ψ++ V1N1

II z22,0z1z QQG ⋅ψ++ V2N1

III z22,0z1z QQG ⋅ψ++ V3N1

IV z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V1

V z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V2

VI z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V3

VII z3z QG + M

VIII z1z QG + V2N0

qzk

IX z1z QG + V3N0

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Formulario 09

Estructuras de acero. 9

Acciones de corta duración reversibles:

∑∑>≥

⋅ψ+⋅ψ+1i

i,ki,21,k1,11j

j,k QQG

I z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V1N1

II z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V2N1

III z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V3N1

IV z11,2z22,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V1

V z11,2z22,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V2

VI z11,2z22,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V3

VII z33,1z QG ⋅ψ+ M

VIII z11,1z QG ⋅ψ+ V2N0

qzk

IX z11,1z QG ⋅ψ+ V3N0

Acciones de larga duración:

∑∑>≥

⋅ψ+1i

i,ki,21j

j,k QG

I z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V1N1

II z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V2N1

III z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V3N1

IV z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V1

V z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V2

VI z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V3

VII z33,2z QG ⋅ψ+ M

VIII z11,2z QG ⋅ψ+ V2N0

qzk

IX z11,2z QG ⋅ψ+ V3N0

Por tanto, se calculará la deformación máxima con el mayor valor qz (kN/m).

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Estructuras de acero. 10

La flecha máxima se puede calcular mediante la expresión,

y

4zk3

maxqkΙ

⋅⋅≈δ

l

donde el significado de las variables se describe en el Anejo 13.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 11

Cálculo de Vigas

Comprobación a flexión Anejo 5, Apartado 4

Se tantea con yd

Edpl f

MW ≥ .

Comprobación a esfuerzo cortante Anejo 5, Apartado 3. Comprobación a flexión y esfuerzo cortante Anejo 5, Apartado 5. Comprobación a pandeo lateral Anejo 6, Apartado 3.1. Comprobación a abolladura Anejo 6, Apartado 3.2. Comprobación de efectos locales: cargas concentradas Anejo 6, Apartado 3.3. Comprobación a flecha (ELS) Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a

tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la ref. [9].

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Formulario 09

Estructuras de acero. 12

• Flecha activa

(N/mm) QGq += • Flecha instantánea

(N/mm) Qq = • Flecha total

(N/mm) QGq 2 ⋅ψ+=

En todos los casos, se ha de cumplir que maxy

4

E384q5

δ<Ι⋅⋅

⋅⋅=δ

l , con las

limitaciones de flecha recogidas en la tabla.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 13

Cálculo de Cerchas

Obtención de la carga por nudo La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, si se

monta como viga continua de dos vanos, y su valor es:

l⋅⋅= zq25,1R

Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: α

=cos

RRv

A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión

del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valor de la luz, en kg/m2. Así, el peso supuesto total será:

cerchas

2sc SluzP ⋅=

A cada nudo le corresponde:

nudosPP sc

nudo.sc =

Mayorando este valor: nudo.scG

*nudo.sc PP ⋅γ=

Obtención de las reacciones de la cercha Analítica o gráficamente. Dimensionamiento de barras a tracción Anejo 6, Apartado 1 (ver también Anejo 5, Apartado 1). Predimensionamiento:

yd

Ed

fNA >

Dimensionamiento de barras a compresión Anejo 6, Apartado 2.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 14

Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.2. El coeficiente de reducción del pandeo χ puede obtenerse directamente

mediante la expresión [41] o con la tabla 6.3. Medición de la cercha

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Par

Tirante

Montantes

Diagonales

Peso total de la semicercha

Aumento 15 % acartelado y otros

Total cercha (kg)

Debe comprobarse la validez del peso supuesto inicial.

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Estructuras de acero. 15

Cálculo de Celosías de cordones paralelos Viga Pratt

Figura 2. Viga Pratt.

h

aPi2PR

2Na

Superior Cordón

12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

−=

h

aPi2PR1

2Na

Inferior Cordón

22

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

=

2P

RR BA∑==

haarctg=α ; α−=β 90

Montante extremo: AR2 Barra =

Montantes interiores: 2PR4 Barra A −=

Diagonales: β

= sen

4 Barra90 sen

3 Barra

donde a Separación entre nudos

Nv Número de vanos

R Reacción

P Resultante de cargas verticales por nudo

a

P P P P P P P P P

P/2 P/2

a 6

h

1

2 3 4 5

α

O

O1

1 2

3 4

6

α α

β

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Formulario 09

Estructuras de acero. 16

Viga Warren

Figura 3. Viga Warren.

Nº de vanos par

h

aPi2PR

2Na

Inferior Cordón

12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

−=

h4aP

Inferior CordónriorCordónSupe⋅

+−=

Nº de vanos impar

h

aPi2PR

2Na

riorCordónSupeInferior Cordón

5,12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

=−=

2ah tagarc = α

sen2P R

= Izquierda Diagonalα

zquierda-DiagonalIDerecha Diagonal =

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Formulario 09

Estructuras de acero. 17

donde a Separación entre nudos

Nv Número de vanos

R Reacción

P Resultante de cargas verticales por nudo Comprobación a flecha

Se obtiene el canto mecánico cm de la celosía:

cicsfm cccc −−=

siendo cf el canto físico de la cercha, ccs la distancia desde la cara externa del perfil del cordón superior al centro de gravedad del mismo y cci la distancia desde la cara externa del perfil del cordón inferior al centro de gravedad de éste.

Se calcula la posición del eje de gravedad de la cercha, y para ello se toman

momentos respecto al eje de gravedad del cordón inferior:

( ) dAAcA cicsmcs ⋅+=⋅

siendo Acs el área de los perfiles que constituyen el cordón superior (par) y Aci el área de los perfiles que forman el cordón inferior (tirante).

Por tanto, el eje de la cercha se encuentra a una distancia d, igual a

cics

mcs

A+AcA= d ⋅

El momento de inercia I0 de la sección será:

( ) 2

ci2

mcs0 dAdcA ⋅+−⋅=Ι El momento de inercia de la celosía se considera el 75 por ciento del

momento obtenido I0.

075.0 Ι⋅=Ι

d cm

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Formulario 09

Estructuras de acero. 18

El valor de la flecha vendrá dado por la expresión de la deformación máxima de

una viga con carga uniformemente repartida. Así,

Ι⋅⋅⋅⋅

=E384Lq5f

4

con

( )

LP1nq ⋅−

=

Se deberá cumplir que 300luzf

E384Lq5f adm

4

=≤Ι⋅⋅

⋅⋅=

Medición de la celosía

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Cordón superior

Cordón inferior

Montante extremo

Resto montantes

Diagonal

Peso total de las barras

Aumento 15 % acartelado y otros

Total (kg)

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Formulario 09

Estructuras de acero. 19

Cálculo de Pilares

Predimensionamiento La limitación de la esbeltez reducida es de 2,0 ( 00,2k <λ ). Las longitudes equivalentes de pandeo son:

LL yy,k ⋅β=

LL zz,k ⋅β= Las restricciones de los radios de giro son:

Ef

2L

i yy,ky ⋅

π⋅>

Ef

2L

i yz,kz ⋅

π⋅>

Se puede emplear también como criterio de predimensionamiento la

restricción de flexión simple, aún sabiendo que nos hallamos en flexión/compresión compuesta. Así, para los perfiles de clase 1 y 2:

yd

Edy,plydy,plEd f

MWfWM ≥→⋅≤

Comprobaciones

• Comprobación de resistencia (de la sección)

• Comprobación de la barra a flexión y compresión, que incluye:

- Comprobación a pandeo en el plano de flexión

- Comprobación a pandeo transversal

Comprobación de resistencia En soportes empotrados en su base, libres en cabeza, la sección del

empotramiento está sometida a flexión y cortante8. Lo primero que se ha de

8 Anejo 5, Apartado 5.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 20

comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante.

Interacción momento-cortante Si se cumple la condición Rd,plEd V5,0V ⋅≤ se puede despreciar el cortante. En

caso contrario habrá de tenerse en cuenta. Comprobación a flexión compuesta sin cortante9 El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la

mitad de la resistencia a tracción del alma. El área del alma es: ( ) wfw tr2t2hA ⋅⋅−⋅−= La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase 1 y 2, viene dada

por: ydww,pl fAN ⋅=

Comprobación a flexión y compresión10 Comprobación a pandeo11 Alrededor del eje y-y

2y,K

y2

cr LE

NΙ⋅⋅π

=

cr

yy N

fA ⋅=λ

Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del

eje y-y (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o

directamente en la tabla 6.3.

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2kk 2,015,0

9 Anejo 5, Apartado 6. 10 Anejo 6, Apartado 3. 11 Anejo 6, Apartado 2.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 21

( )2y2

y1

λ−φ+φ=χ

Alrededor del eje z-z

2z,K

z2

cr LEN Ι⋅⋅π

=

cr

yz N

fA ⋅=λ

Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del

eje z-z (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o

directamente en la tabla 6.3.

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2kk 2,015,0

( )2z2

z1

λ−φ+φ=χ

Determinación del coeficiente ky (tabla 6.13) Determinación del coeficiente cm,y (tabla 6.14) Comprobación a pandeo lateral12

112LT

2LTLT

LT ≤λ−φ+φ

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2LTLTLTLT 2,015,0

Se determina la curva de pandeo y el coeficiente de imperfección del perfil

considerado (tabla 6.10).

cr

yyLT

MfW ⋅

=λ .

12 Anejo 6. Apartado 3.1.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 22

El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se calcula mediante:

2LTw

2LTvcr MMM +=

ZTC

1LTv EGL

CM Ι⋅⋅Ι⋅⋅π

⋅=

C1 se obtiene a partir de la tabla 6.11. Si no se dispone de mayor información, se adopta como longitud de pandeo

lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral) la altura del pilar, por lo que se supone que no existen restricciones en puntos intermedios.

2

z,f12C

2

y,elLTw iCL

EWM ⋅⋅⋅π

⋅=

Determinación del coeficiente cm,LT (tabla 6.14) Determinación del coeficiente ky,LT (tabla 6.13)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

λ+⋅χ

⋅−λ

−= zRd,Cz

Ed

LT,m

zLT,y 0,6 ;

NN

25,0c·1,01mink

Comprobaciones: Se realizan las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [76].

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Formulario 09

Estructuras de acero. 23

Cálculo de Pilares con Cerchas

1. Viento en pilares13 (figura 10, Anejo 17)

( )pieipeebe CCCCqq ⋅+⋅⋅= • Coeficiente de presión exterior Cpe

- Hipótesis V1. Viento en la dirección transversal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona D CPD

Pilar lateral dorsal Zona E CPE

- Hipótesis V314. Viento en la dirección longitudinal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona B CPB

Pilar lateral dorsal Zona B CPB

• Coeficiente de presión interior Cpi Como se recoge en el Anejo 15, si el pilar está sometido a presión exterior, el

coeficiente de presión interior Cpi será −0,5, dirigido hacia la derecha para el pilar frontal y hacia la izquierda para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la presión exterior. Por el contrario, si el pilar está sometido a succión exterior, el coeficiente de presión interior Cpi será +0,7, dirigido hacia la izquierda para el pilar frontal y hacia la derecha para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor de la succión exterior.

En las tablas siguientes se recogen los resultados obtenidos:

Cargas de viento en pilares laterales (presión exterior) qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Pilar frontal Zona D V1

Pilar dorsal Zona E

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B

13 Anejo 16. 14 Se utiliza la notación V3 para hacerla compatible con las denominaciones de las hipótesis de viento

en cubiertas que hemos utilizado.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 24

Cargas de viento en pilares laterales (succión

interior)15

qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Cargas de viento en pilares laterales (presión interior)16

qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento en pilares

Con succión interior qe (kN/m2)

Con presión interior qe (kN/m2)

Pilar frontal Zona D a d V1

Pilar dorsal Zona E b e

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B c f

Por tanto, existen cuatro posibles combinaciones para el cálculo de los

pilares:

• Con succión interior: 1) Vpf = a kN/m2 y Vpd = b kN/m2

2) Vpf = c kN/m2 y Vpd = c kN/m2

• Con presión interior: 3) Vpf = d kN/m2 y Vpd = e kN/m2

4) Vpf = f kN/m2 y Vpd = f kN/m2 El pilar lateral se va a dimensionar como empotrado-libre en la dirección del

pórtico, y empotrado-articulado en la dirección perpendicular al pórtico. Se va a dimensionar con un perfil HEB (figura 4a y 4b). Se calculará el

soporte con las solicitaciones más desfavorables entre todas las combinaciones:

15 Dirigida hacia el interior del pórtico. 16 Dirigida hacia el exterior del pórtico.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 25

C/2

Vpf.Sp

XRc

C/2X

Vpd.Sp

Rc

Figura 4a. Pilar lateral frontal. Figura 4b. Pilar lateral dorsal.

Para cada combinación: Se desprecian las fuerzas tangenciales originadas por la acción del viento. Las solicitaciones para las que hay que dimensionar el soporte son las que se

producen en la sección del empotramiento. Las expresiones para su obtención están definidas en el Anejo 17, pero antes de emplearlas es necesario mayorar las cargas.

Es necesario disponer de las cargas Vcf y Vcd para cada combinación

estudiada.

pfQd,pf VV ⋅γ= cfQd,cf VV ⋅γ=

pdQd,pd VV ⋅γ= cdQd,cd VV ⋅γ=

( )pdpfp VV

16hS3

X +⋅⋅⋅

=

α⋅⋅⋅−= senfS)VV(C pcdcf

Pilar frontal: [ ]2M y,Ed = [ ]5VEd =

Pilar dorsal: [ ]3M z,Ed = [ ]6VEd =

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Formulario 09

Estructuras de acero. 26

De este modo se elabora una tabla resumen con los resultados obtenidos:

Pilar frontal Pilar dorsal

MEd,y VEd MEd,y VEd

Combinación 1

Combinación 2

Combinación 3

Combinación 4

Se elige la combinación más desfavorable. NEd depende del peso propio del pilar. Para tantear su valor, se realizará un

predimensionamiento, operándose de igual forma que en Cálculo de Pilares.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 27

Cálculo de Basas17 1. Predimensionamiento

Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje, así como el espesor e. Para determinar el espesor, conviene adoptar el máximo espesor de chapa soldable con el ala y el alma del perfil utilizado.

Garganta

Elemento Espesor (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma perfil Ala perfil Intervalo de soldabilidad Mínimo de máximos Máximo de mínimos

Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta de

soldadura esté incluida en el intervalo (Mínimo de máximos, Máximo de mínimos). Si el espesor obtenido se considera pequeño, se elige uno sabiendo que se colocarán cartelas y/o se desdoblará la placa.

2. Resistencia del hormigón

cdckjjjd f3,3fkf ⋅≤⋅⋅β= [1]

3. Análisis de las solicitaciones

NM=e

• Si 6ae ≤ →Modelo de distribución trapecial (figura 5.a)

• Si 6a>e →Modelo de distribución triangular (figura 5.b)

Figura 5. Modelos simplificados de distribución de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular

17 Anejo 21 de este documento.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 28

3.1. Modelo trapecial de distribución de tensiones

3.1.1. Área eficaz de apoyo de la base

jd

yd

f3f

ec⋅

⋅≤ [3]

jdmax f≤σ [4]

siendo σmax el máximo valor de la distribución trapecial de tensiones en el borde más comprimido del área portante:

maxp

Ed

p

Edmax y

IM

AN

⋅+=σ [4]

( ) ( )efefefefp dclb2A ⋅+⋅⋅= [5]

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅⋅=

12dcdbl

12bl2I

3efef2

1efef

3efef

p [6]

lefcef

bef def bef

lef

d1

ymax

Figura 6. Variables para determinar el área eficaz Ap y el momento de inercia Ip.

3.1.2. Rigidez de la chapa

Para ello se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [7]

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Formulario 09

Estructuras de acero. 29

siendo: Mp,Rd es el momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la placa, de valor:

4fe

M yd2

Rd,p

⋅= [8]

MEd el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longitud del vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentra sometida. Aunque la distribución es trapecial, en una aproximación conservadora, se puede tomar:

( )N·mm 2

cM2

maxEd

⋅σ= [9]

Si no se cumple esta comprobación se aumentarán las dimensiones de la

placa y/o el espesor.

3.1.3. Dimensionado de los anclajes Han de cumplirse dos condiciones: a) Al estar la basa sometida a compresión compuesta, se debe colocar

una armadura mínima As, aunque ésta no trabaje:

Edyds N1,0fA ⋅≥⋅ [10] b) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰

de la sección total de hormigón (acero B400S18), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s ⋅⋅≥ [11]

Por último, se comprobará el anclaje de los pernos tal y como se describe en el

apartado 3.3.4.

3.2. Modelo simplificado para gran excentricidad (e ≥ 0,75·a)

( )[ ]( )da·875,0·b·a

da·5,0·NM·4 **

b −−+

=σ [22]

( )

da·875,0da·5,0·NMN*T

***

−−+

+−= [23]

18 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 30

3.3.1. Comprobación del espesor de la placa El momento flector de la placa máximo por unidad de longitud MEd es:

( )N·mm 2h

8a3

4a

M pEd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅

⋅σ= [24]

siendo h la dimensión del pilar en la dirección de la longitud a de la placa. El momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la basa vale:

4fe

M yd2

Rd,p

⋅= [25]

Se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [26]

3.3.2. Cálculo de los pernos de anclaje

yd

2

1* f

4nT ⋅

φ⋅π⋅= [27]

El diámetro de los pernos será:

)mm( fn

T4yd1

*

⋅π⋅⋅

≥φ [28]

Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰ de la

sección total de hormigón (acero B400S19), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s ⋅⋅≥ [29]

3.3.3. Comprobación a tracción y esfuerzo cortante combinados

Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, Cf,d=0,30. La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero de

nivelación es:

Sd,cd,fRd,f NCF ⋅= [30]

19 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 31

La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los siguientes valores:

- La resistencia a cortante del perno:

2M

subRd,vb

Af5,0nFγ

⋅⋅⋅= [31]

- El valor:

2M

subRd,vb

AfFγ

⋅⋅α= [32]

ybb f0003,044,0 ⋅−=α

La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,fRd,v FnFF ⋅+= Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2):

2M

ubsRd,t

fAmFγ

⋅⋅= [33]

La comprobación a tracción y cortante combinados es:

*Ed,v VF =

*

Ed,t TF =

1F4,1

FFF

Rd,t

Ed,t

Rd,v

Ed,v ≤⋅

+ [34]

3.3.4. Comprobación de anclaje de los pernos

φ⋅</φ⋅=20f

ml yk2bI [35]

donde

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Formulario 09

Estructuras de acero. 32

m Resistencia

característica del hormigón (N/mm²)

B 400 S B 400 SD

B 500 S B 500 SD

25 1,2 1,5 30 1,0 1,3 35 0,9 1,2 40 0,8 1,1 45 0,7 1,0 ≥50 0,7 1,0

La longitud neta de anclaje se define como:

real,s

sb

yd

sdbneta,b A

Alf

ll ⋅β⋅≅σ⋅β⋅= [36]

donde

β Factor de reducción definido en la siguiente tabla:

Tipo de anclaje Tracción Compresión Prolongación recta 1 1

Patilla, gancho y gancho en U 0’7 (*) 1 Barra transversal soldada 0’7 0’7

(*) Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3φ. En caso contrario = 1.

σsd Tensión de trabajo de la armadura que se desea anclar, en la hipótesis de carga más desfavorable, en la sección desde la que se determinará la longitud de anclaje.

As Armadura necesaria por cálculo en la sección a partir de la cual se ancla la armadura.

As,real Armadura realmente existente en la sección a partir de la cual se ancla la armadura.

La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de los

tres siguientes:

a) 10·φ b) 150 mm c) La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras

traccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barras comprimidas.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 33

3.3.5. Cálculo de las cartelas de rigidez

2M

2p l⋅σ

= , donde 2cb 2−

=l

( )l⋅−⋅⋅σ

= 4b8

b'M p

[37]

Sea e el espesor de la placa. El nuevo espesor de la placa base se obtiene a

partir de:

yd

*

fM6e ⋅

= [38]

siendo M* el momento máximo entre los obtenidos.

Compresión centrada ( )

4cab

R p −⋅⋅σ=

Compresión compuesta ( ) ( )

8cabR max −⋅⋅σ+σ

=

2ca

4a 1−≥

( )4

cabR p −⋅⋅σ=

Flexión compuesta

2ca

4a 1−<

8ab

R p ⋅⋅σ=

En todos los casos, el espesor de las cartelas e1 vendrá dado por:

)ca(fR2e

1ud1 −⋅

⋅= [39]

4. Comprobación de la compatibilidad de soldadura

Garganta

Elemento Espesor (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma perfil

Ala perfil

Placa

Cartela

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Formulario 09

Estructuras de acero. 34

Anejo 1 Aceros en chapas y perfiles

Las siguientes son características comunes a todos los aceros:

- módulo de Elasticidad E 210.000 N/mm2 - módulo de Rigidez G 81.000 N/mm2 - coeficiente de Poisson ν 0,3 - coeficiente de dilatación térmica α 1,2·10-5 (ºC)-1 - densidad ρ 7.850 kg/m3

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Formulario 09

Estructuras de acero. 35

Anejo 2 Coeficientes de seguridad en las estructuras de acero

M

yyd

ff

γ= , siendo γM el coeficiente de minoración de la resistencia.

Para los coeficientes parciales de minoración de la resistencia se adoptarán

los siguientes valores: - γM0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a la

plastificación del material. - γM1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los

fenómenos de inestabilidad. - γM2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a la

resistencia última del material o sección, y a la resistencia de los medios de unión.

- γM3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos en E.L.S.

γM3 = 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos en E.L.U.

γM3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos y agujeros rasgados o con sobremedida.

Los coeficientes parciales para la resistencia frente a la fatiga son:

En el Eurocódigo 3, para E.L.U: γM = 1.1 y para E.L.S: γM = 1.0

Las acciones a considerar en el cálculo se clasifican por su variación en el

tiempo en: - Acciones permanentes (G): Son aquellas que actúan en todo instante

sobre el edificio con posición constante. Su magnitud puede ser constante (como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y empujes del terreno) o no (como las acciones reológicas o el pretensado), pero con variación despreciable o tendiendo monótonamente hasta un valor límite.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 36

- Acciones variables (Q): Son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas al uso o las acciones climáticas.

- Acciones accidentales (A): Son aquellas cuya probabilidad de ocurrencia es pequeña pero de gran importancia, como sismo, incendio, impacto o explosión.

La magnitud de la acción se describe por diversos valores representativos,

dependiendo de las demás acciones que se deban considerar simultáneas con ella, tales como valor característico, de combinación, frecuente y casi permanente.

El valor característico de una acción, Fk, se define, según el caso, por su valor

medio, por un fráctil superior o inferior, o por un valor nominal. El valor de combinación de una acción variable representa su intensidad en

caso de que, en un determinado periodo de referencia, actúe simultáneamente con otra acción variable, estadísticamente independiente, cuya intensidad sea extrema. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ0.

El valor frecuente de una acción variable se determina de manera que sea

superado durante el 1% del tiempo de referencia. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ1.

El valor casi permanente de una acción variable se determina de manera que

sea superado durante el 50% del tiempo de referencia. Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ2.

Los coeficientes de seguridad para las acciones vienen definidos por la tabla 4.1 del DB SE.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 37

Los valores de los coeficientes de simultaneidad ψ se establecen en la tabla 4.2 del DB SE.

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Estructuras de acero. 38

Anejo 3 Sobrecarga de nieve

Sk: Valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horizontal.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 39

Anejo 4 Sobrecargas de uso

Tabla 3.1. Valores característicos de las sobrecargas de uso

Categoría de uso Subcategorías de uso Carga

uniforme (kN/m2)

Carga concentrada

(kN)

A1 Viviendas y zonas de habitaciones en hospitales y hoteles 2 2

A Zonas residenciales A2 Trasteros 3 2

B Zonas administrativas 2 2 C1 Zonas con mesas y sillas 3 4 C2 Zonas con asientos fijos 4 4

C3

Zonas sin obstáculos que impidan el libre movimiento de las personas como vestíbulos de edificios públicos, administrativos, hoteles; salas de exposiciones en museos; etc.

5 4

C4 Zonas destinadas a gimnasio u actividades físicas 5 7

C

Zonas de acceso al público (con las excepciones de las superficies pertenecientes a las categorías A, B y D)

C5 Zonas de aglomeración (salas de concierto, estadios, etc) 5 4

D1 Locales comerciales 5 4 D Zonas comerciales

D2 Supermercados, hipermercados o grandes superficies 5 7

E Zonas de tráfico y de aparcamiento para vehículos ligeros (peso total < 30 kN) 2 20(1) F Cubiertas transitables accesibles sólo privadamente(2) 1 2

Cubiertas con inclinación inferior a 20º 1(4)(6) 2 G1

Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado)(5) 0,4(4) 1 G Cubiertas accesibles únicamente para conservación(3) G2 Cubiertas con inclinación superior a 40º 0 2

(1) Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 kN separadas entre sí 1,8 m. Alternativamente dichas cargas se podrán sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la zona de 3,0 kN/m2 para el cálculo de elementos secundarios, como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de 2,0 kN/ m2 para el de losas, forjados reticulados o nervios de forjados continuos, y de 1,0 kN/ m2 para el de elementos primarios como vigas, ábacos de soportes, soportes o zapatas.

(2) En cubiertas transitables de uso público, el valor es el correspondiente al uso de la zona desde la cual se accede.

(3) Para cubiertas con una inclinación entre 20º y 40º, el valor de q se determina por interpolación lineal entre los valores correspondientes a las subcategorías G1 y G2.

(4) El valor indicado se refiere a la proyección horizontal de la superficie de la cubierta.

(5) Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida a su cerramiento no excede de 1 kN/ m2

(6) Se puede adoptar un área tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m2 y situada en la parte más desfavorable de la misma, siempre que la solución adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio.

(7) Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 40

Anejo 5 Comprobación de secciones20

1. Secciones sometidas a tracción

El esfuerzo debido a la tracción NEd no podrá superar la resistencia de la

sección a tracción Nt,Rd, tal y como se recoge en [2].

Rd,tEd NN ≤ [2] Como resistencia de las secciones a tracción Nt,Rd puede emplearse la

resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd [3], sin superar la resistencia última de la sección neta Nu,Rd [4].

ydRd,pl fAN ⋅= [3]

udnetaRd,u fA9,0N ⋅⋅= [4]

Matemáticamente, esta condición se puede expresar:

[ ]Rdu,Rd,plRd,t N ,NmínN = [5] La resistencia de cálculo fyd es el cociente entre la tensión de límite elástico fy

y el coeficiente de seguridad del material γM (γM =1,05).

M

yyd

ff

γ= [6]

La resistencia última de cálculo del material fud es el cociente entre la

resistencia última del material fu y el coeficiente de seguridad para resistencia última γM2 (γM2=1,25).

2M

uud

ffγ

= [7]

La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando:

Rd,uRd,pl NN ≤ [8]

20 La numeración de las distintas expresiones se corresponden con las del documento «Estructuras

de acero. Cálculo plástico de secciones» (ref. [5]).

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Formulario 09

Estructuras de acero. 41

2. Secciones sometidas a compresión El esfuerzo debido a la compresión NEd no podrá superar la resistencia de la

sección a compresión Nc,Rd, tal y como indica la condición [9].

Rd,cEd NN ≤ [9] La resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será la menor de: a) La resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd (para las secciones de

clase 1 a 3).

ydRd,pl fAN ⋅= [10]

b) La resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4.

ydefRd,u fAN ⋅= [11]

Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. 3. Secciones sometidas a esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante de cálculo VEd será menor que la resistencia de las secciones a cortante Vc,Rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica Vpl,Rd:

Rd,plRd,cEd VVV =≤ [12]

La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la expresión:

3f

AV ydVRd,pl ⋅=

[13]

donde el término relativo al área a cortante AV tiene los siguientes valores:

Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma ( ) fwfV tr2ttb2AA ⋅⋅++⋅⋅−= [14]

(como simplificación) wV thA ⋅= [15]Perfiles en U cargados paralelamente al alma ( ) f1wfV trttb2AA ⋅++⋅⋅−= [16]

(como simplificación) wV thA ⋅=

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Formulario 09

Estructuras de acero. 42

Perfiles en I, H o U cargados perpendicular-mente al alma wv tdAA ⋅−= [17]

Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas ∑ ⋅= tdA V [18]

Secciones armadas cargadas perperndicu- larmente a las almas ∑ ⋅−= tdAA V [19]

Secciones circulares huecas π⋅= A2Av [20]

Secciones macizas AA V = [21]

siendo A la sección total y d, tf, tw, r y r1 según significados de la figura B.1

Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inferior

a la plástica:

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Formulario 09

Estructuras de acero. 43

3f

A3

fA9,0 ydV

udneta,V ⋅≤⋅⋅

[22]

4. Secciones sometidas a flexión

El momento flector que actúa sobre la sección MEd no podrá superar la

resistencia a flexión de la sección Mc,Rd :

Rd,cEd MM ≤ [23] Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. Así:

• Secciones de clase 1 y 2

ydplRd,pl fWM ⋅= [24]

siendo Wpl el módulo resistente plástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. En secciones simétricas, Wpl=2·S, siendo S el momento estático de la mitad del perfil respecto al eje que pasa por su centro de gravedad.

• Secciones de clase 3

ydelRd,el fWM ⋅= [25]

siendo Wel el módulo resistente elástico correspodiente a la fibra de mayor tensión.

• Secciones de clase 4

La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es:

ydeffRd,0 fWM ⋅= [26]

siendo Weff el módulo elástico de la sección eficaz (correspodiente a la fibra de mayor tensión).

La existencia de agujeros se considerará según su situación: a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zona

comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.

b) Si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán

únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada es inferior a la plástica:

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Formulario 09

Estructuras de acero. 44

ydtudt,neta fAfA9,0 ⋅≤⋅⋅ [27]

5. Secciones sometidas a flexión y cortante Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ puede despreciarse la reducción del momento plástico

resistido por la sección debido al esfuerzo cortante, y la comprobación se realizará como se indica en el Apartado 4 de este Anejo.

Por el contrario, si Rd,plEd V5,0V ⋅> no puede despreciarse el esfuerzo

cortante, y la comprobación se realiza como sigue: Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con el

esfuerzo cortante, MV,Rd:

• En secciones I o H

ydw

2v

plRd,V ft4AWM ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅ρ

−= [29]

• En el resto de los casos

( ) ydplRd,V f1WM ⋅ρ−⋅= [30]

siendo

2

Rd,pl

Ed 1VV2 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=ρ [31]

En ningún caso podrá ser Rd,0Rd,V MM > En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interacción puede

despreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante.

6. Secciones sometidas a flexión compuesta sin cortante

• Para secciones de clase 1 y 2

1MM

MM

NN

Rdz,pl

Ed,z

Rdy,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++ [32]

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Formulario 09

Estructuras de acero. 45

• Para secciones de clase 3

1MM

MM

NN

Rdz,el

Ed,z

Rdy,el

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++ [33]

• Para secciones de clase 4

1M

eNMM

eNMNN

Rdz,0

NySEdEd,z

Rdy,0

NyEdEd,y

Rd,u

Ed ≤⋅+

+⋅+

+ [34]

siendo 0M

yyd

ff

γ= , siendo γM0=1,05.

En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puede

despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada.

7. Secciones sometidas a flexión, axil y cortante • Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ , se emplearán las expresiones dadas en el Apartado 6. • Si, por el contrario, Rd,plEd V5,0V ⋅> , la resistencia de cálculo de la sección

para el conjunto de esfuerzos se determinará utilizando para el área de cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31].

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Formulario 09

Estructuras de acero. 46

Anejo 6 Comprobación de barras

1. Barras solicitadas a tracción

Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos

efectos es admisible despreciar los momentos flectores:

• Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m; • Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; • Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su

directriz no esté en el plano de la unión. La esbeltez reducida (concepto definido por la expresión [39]) de las barras

en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento.

La resistencia a tracción pura de la barra Nt,Rd será la resistencia plástica de

la sección bruta Npl,Rd, calculada mediante la expresión [3].

2. Barras solicitadas a compresión. Pandeo La resistencia de las barras a compresión Nc,Rd no superará la resistencia

plástica de la sección bruta Npl,Rd calculada por la expresión [10], y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo Nb,Rd, definida en este Anejo.

En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible

plano que pueda flectar la pieza. Como capacidad a pandeo por flexión de una barra de sección constante, en

compresión centrada, puede tomarse:

ydRd,b fAN ⋅⋅χ= [38]

siendo

A Área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz Aeff en secciones de clase 4.

fyd Resistencia de cálculo del acero, tomando 1M

yyd

ff γ=

χ Coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en función de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se verá a continuación.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 47

Barras rectas de sección constante y axil constante Se denomina esbeltez reducida kλ a la relación entre la resistencia plástica

de la sección de cálculo(21) y la compresión crítica por pandeo Ncr (22), de valor:

cr

yk N

fA ⋅=λ [39]

2K

2

cr LEN Ι⋅⋅π

= [40]

siendo

E Módulo de elasticidad. I Momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano

considerado. LK Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de

inflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados posteriores.

El coeficiente de χ reducción por pandeo, cuando 2,0k ≤λ vale la unidad.

Para valores de esbeltez reducida 2,0k ≥λ , se obtiene de

( )11

2k

2≤

λ−φ+φ=χ [41]

donde

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2kk 2,015,0 [42]

α Es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla

(21) En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo. (22) Expresión que representa la carga crítica de Euler.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 48

6.3 en función de la curva de pandeo (tabla 6.2). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.2.

Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3

o de la tabla 6.3 en función del coeficiente de imperfección y de la esbeltez reducida.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 49

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Formulario 09

Estructuras de acero. 50

3. Barras solicitadas a flexión Una viga sometida a momentos flectores dentro de su plano, puede pandear

lateralmente en caso de que la separación entre apoyos laterales supere un determinado valor. En estos casos, será necesario efectuar una verificación de la seguridad frente a pandeo lateral.

En la determinación de la resistencia frente a pandeo lateral de una viga

también se tendrá en cuenta la interacción con la abolladura de las chapas comprimidas.

No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de forma continua o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo. No obstante, en estos casos se deberá asegurar una rigidez y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales.

3.1. Pandeo lateral

Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe

comprobarse que Rd,bEd MM ≤ , donde MEd es el valor de cálculo del momento flector y Mb,Rd el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral. Mb,Rd se podrá determinar de acuerdo con la relación:

1M

yyLTRd,b

fWM

γ⋅⋅χ= [52]

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Formulario 09

Estructuras de acero. 51

siendo

Wy Módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir: Wpl,y Para secciones de clase 1 y 2 Wel,y Para secciones de clase 3 Weff,y Para secciones de clase 4 χLT Factor de reducción para el pandeo lateral.

El factor de reducción χLT se podrá determinar a partir de la expresión:

112LT

2LTLT

LT ≤λ−φ+φ

=χ [53]

donde

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2LTLTLTLT 2,015,0 [54]

αLT Factor de imperfección, obtenido de la tabla 6.10.

La esbeltez relativa frente al pandeo lateral se determinará según la relación:

cr

yyLT

MfW ⋅

=λ [55]

donde

Mcr Momento crítico elástico de pandeo lateral, que se determinará según la

teoría de la elasticidad. En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando 4,0LT ≤λ se podrá utilizar un valor de 1LT =χ

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Formulario 09

Estructuras de acero. 52

Los apoyos laterales del ala comprimida deberán dimensionarse con capacidad para resistir los esfuerzos a que van a estar sometidos.

Momento crítico elástico de pandeo lateral En la mayoría de los casos prácticos es admisible un cálculo simplificado del

momento crítico elástico de pandeo lateral, a pesar de las diferencias en las condiciones de apoyo, la introducción de las cargas y la distribución de los momentos flectores.

En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su

deformación por torsión, y si la carga actúa en el eje de la barra, el momento crítico elástico de pandeo lateral se podrá determinar según la ecuación:

2LTw

2LTvcr MMM += [56]

siendo

MLTv Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión uniforme de la

barra (Saint Venant). MLTw Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión no uniforme de

la barra. La componente MLTv del momento crítico elástico de pandeo lateral se podría

determinar a partir de la ecuación:

ZTC

1LTv EGL

CM Ι⋅⋅Ι⋅⋅π

⋅= [57]

siendo

C1 Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos

flectores que soliciten a la viga. LC Longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el

pandeo lateral). G Módulo de elasticidad transversal. E Módulo de elasticidad. IT Constante de torsión uniforme. IZ Momento de inercia de la sección respecto al eje z.

Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptará MLTv=0. La componente MLTw del momento crítico elástico de pandeo lateral viene

determinada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte está formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona

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Formulario 09

Estructuras de acero. 53

comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente MLTw se podrá determinar a partir de la ecuación:

2

z,f12C

2

y,elLTw iCL

EWM ⋅⋅⋅π

⋅= [58]

siendo

Wel,y Módulo resistente elástico de la sección, según el eje fuerte de inercia,

correspondiente a la fibra más comprimida. if,z Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del

soporte formado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida.

Las características mecánicas de la sección del soporte comprimido arriba

mencionado se determinarán para la sección eficaz. El factor C1 tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentos

flectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.11 son válidos para tramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional esté totalmente coaccionado y a lo largo de los cuales el momento flector varia linealmente

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Formulario 09

Estructuras de acero. 54

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Formulario 09

Estructuras de acero. 55

3.2. Abolladura del alma por cortante No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras

en las que se cumpla:

ε⋅< 70td [59]

ni en aquellas secciones en las que, disponiendo rigidizadores en sus extremos (e intermedio, en su caso), se cumpla:

τ⋅ε⋅< k30td [60]

siendo

d y t La altura y el espesor del alma

y

ref

ff

=ε Con fref = 235 N/mm2

2

da34,54k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=τ Si existen rigidizadores separados una distancia a<d

2

da434,5k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=τ Si existen rigidizadores separados una distancia a≥d

kτ:

34,5k =τ Si existen rigidizadores sólo en las secciones extremas • La inercia Is de la sección formada por el rigidizador más una anchura del

alma a cada lado del rigidizador igual a ε⋅⋅ wt15 , con relación a su fibra neutra, paralela al plano del alma, ha de ser:

2

33

s atd5,1I ⋅

⋅≥ Si 2da< [61]

33s td75,0I ⋅⋅≥ Si 2

da≥ [62]

• La resistencia del alma a abolladura por cortante se obtiene de:

1M

bRd,b

tdVγ

τ⋅⋅= [63]

siendo

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Formulario 09

Estructuras de acero. 56

3fy

b =τ 8,0w ≤λ

( )( )8,0625,013

fw

yb −λ⋅−⋅=τ Si 2,18,0 w <λ<

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λ

⋅=τw

yb

9,03

f w2,1 λ≤

donde

τ⋅ε⋅=λ

k4,37t

dw

• Cada rigidizador intermedio se dimensionará como un soporte solicitado

por el esfuerzo de compresión:

Rd,bEdEd VVN −= [64]

siendo

VEd Valor de cálculo del esfuerzo cortante. Vb,Rd, Valor de cálculo de la resistencia a abolladura por cortante.

En caso de existir cargas exteriores que puedan actuar directamente sobre el

rigidizador, éstas se añadirán al valor de NEd. La sección resistente incluirá el rigidizador mas una anchura de alma a cada lado del rigidizador, igual a 10·tw·ε. La verificación de la seguridad estructural del rigidizador se realizará utilizando la curva de pandeo c, con una longitud de pandeo de 0,8 d.

3.3. Cargas concentradas

No es necesario comprobar la resistencia del alma de una pieza frente a la

aplicación de una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobre las alas si se disponen rigidizadores dimensionados tal como se indica en el apartado anterior, para resistir una compresión igual a la fuerza concentrada aplicada (o la reacción).

No es necesario rigidizar el alma de una pieza sometida a cargas

concentradas actuando sobre las alas si se cumple que:

1FF

Rd,b

Ed ≤ [65]

siendo

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Formulario 09

Estructuras de acero. 57

FEd Valor de cálculo de la carga concentrada. Fb,Rd, Resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas.

La resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas viene dada

por:

1M

efwyRd,b

LtfF

γ

⋅⋅= [66]

siendo

yFefL l⋅χ= [67]

15,0F

F ≤λ

=χ [68]

cr

ywyF

Fft ⋅⋅

=λl

[69]

dtEk9,0F

3

Fcr ⋅⋅⋅= [70]

Los valores de yl y de kF dependen del caso considerado, de entre los

representados en la figura 6.6.

a) Carga (o reacción) aplicada a una ala y equilibrada por cortantes en el

alma.

2

F ad26k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

( ) amm1t2s 21sy ≤++⋅⋅+=l

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Formulario 09

Estructuras de acero. 58

b) Carga (o reacción) transferida de un ala al otro a través del alma. En caso de haber cortantes, se considera la fuerza concentrada de mayor valor de las dos.

2

F ad25,3k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

( ) amm1t2s 21sy ≤++⋅⋅+=l

c) Carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección extrema no

rigidizada y equilibrada por un cortante en la otra sección

6d

cs62k sF ≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+=

( )y3y21yy , ,min llll =

viniendo cada coeficiente dado por las expresiones

wyw

fyf1 tf

bfm

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

ftd02,0 Si 5,0F >λ

m2 = 0 Si 5,0F ≤λ

Cabe aproximar Fλ con la obtenida usando m2=0

21feff1y mmt +⋅+= ll

2

2

f

eff1feff2y m

t2mt +⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+=

lll

( )21fs3y mm1t2s ++⋅⋅+=l

csdf2tEk

sy

2F

eff +≤⋅⋅⋅⋅

=l

donde

ss Longitud de la entrega rígida de la carga (figura 6.7) tw Espesor del alma tf Espesor del ala fyw Tensión de límite elástico del alma fyb Tensión de límite elástico del ala E Módulo de elasticidad

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Formulario 09

Estructuras de acero. 59

d Canto del alma

Si la carga concentrada actúa en el eje de una sección sometida a esfuerzos

axiles y de flexión que produzcan una tensión σx,Ed en el punto del ala situado bajo la carga, debe verificarse que:

4,1f

8,0FF

0M

yf

Ed,x

Rd,b

Ed ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

σ⋅+

[71]

4. Barras solicitadas a flexión y compresión

La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes: • En todas las piezas:

1fW

NeMck

fWNeMc

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mzz

ydyLT

Edy,NEd,yy,my

yd*

y

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅⋅α+

⋅⋅χ

⋅+⋅⋅+

⋅⋅χ ⋅

[74]

Además - En piezas no susceptibles de pandeo por torsión

1fW

NeMck

fWNeMc

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mz

ydy

Edy,NEd,yy,myy

yd*

z

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅+

⋅+⋅⋅⋅α+

⋅⋅χ ⋅

[75]

- En piezas susceptibles de pandeo por torsión

1fW

NeMck

fWNeM

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mz

ydyLT

Edy,NEd,yyLT

yd*

z

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅+

⋅⋅χ

⋅+⋅+

⋅⋅χ ⋅

[76]

donde

NEd, My,Ed y Mz,Ed Son los valores de la fuerza axial y de los momentos

de cálculo de mayor valor absoluto de la pieza.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 60

1M

yyd

ff

γ=

Valor de cálculo del axil de tracción.

A*, Wy, Wz, αy, αz, eN,y y eN,z Valores indicados en la tabla 6.12 χy y χz Coeficientes de pandeo en cada dirección. χLT Coeficiente de pandeo lateral. Se tomará igual a 1,0

en piezas no susceptibles de pandeo por torsión. eN,y y eN,z Desplazamientos del centro de gravedad de la

sección transversal efectiva respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

ky, kz y kLT Coeficientes indicados en la tabla 6.13. Puede comprobarse que el coeficiente reductor χLT sólo afecta a las flexiones

respecto al eje fuerte y no a las flexiones respecto al eje débil. Por tanto, la Norma admite que una pieza flectada respecto al eje débil no pandea transversalmente flectando respecto al eje fuerte.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 61

Los factores de momento flector uniforme equivalente cm,y cm,z y cm,LT se

obtienen de la tabla 6.14 en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla.

En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de

pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse cm = 0,9.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 62

Anejo 7 Clases de secciones

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Formulario 09

Estructuras de acero. 63

α es un parámetro que posiciona la fibra neutra y es igual al cociente entre la

profundidad de la fibra comprimida y c, siendo c el canto del alma. ψ representa el cociente entre la máxima tracción y la máxima compresión.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 64

Tabla 8.1. Clasificación de perfiles IPE, IPN y UPN

IPE IPN UPN

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

(mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

270 2 1 2 1 3 1

280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

330 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

340 1 1 1 1 1 1

350 1 1 1 1 1 1

360 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1

380 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

450 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

500 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

550 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

600 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

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Formulario 09

Estructuras de acero. 65

Tabla 8.2. Clasificación de perfiles HEA, HEB y HEM

HEA HEB HEM

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

(mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

280 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

340 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

360 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

450 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

500 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

550 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

600 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

650 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

700 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1

800 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1

900 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1 2 1 3 1 4 1

1000 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1

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Formulario 09

Estructuras de acero. 66

Anejo 8 Tablas de perfiles IPE

SECC. PESO A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm2) (N/m) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3)80 80 46 3,8 5,2 5 60 7,6 58,9 80,1 20 32,4 23,2 8,49 4 10,5 5,8

100 100 55 4,1 5,7 7 75 10,3 79,5 171 34,2 40,7 39,4 15,9 6 12,4 9,2120 120 64 4,4 6,3 7 93 13,2 102 318 53 49,0 60,8 27,7 9 14,5 13,6140 140 73 4,7 6,9 7 112 16,4 127 541 77,3 57,4 88,4 44,9 12 16,5 19,2160 160 82 5,0 7,4 9 127 20,1 155 869 109 65,8 123,8 68,3 17 18,4 26,1180 180 91 5,3 8,0 9 146 23,9 184 1320 146 74,2 166,4 101 22 20,5 34,6200 200 100 5,6 8,5 12 159 28,5 220 1940 194 82,6 220 142 29 22,4 44,7220 220 110 5,9 9,2 12 178 33,4 257 2770 252 91,1 286 205 37 24,8 58240 240 120 6,2 9,8 15 190 39,1 301 3890 324 99,7 366 284 47 26,9 74270 270 135 6,6 10,2 15 220 45,9 354 5790 429 112,0 484 420 62 30,2 97300 300 150 7,1 10,7 15 249 53,8 414 8360 557 125,0 628 604 81 33,5 125330 330 160 7,5 11,5 18 271 62,6 482 11770 713 137,0 804 788 99 35,5 154360 360 170 8,0 12,7 18 299 72,7 560 16270 904 150,0 1020 1040 123 37,9 191400 400 180 8,6 13,5 21 331 84,5 650 23130 1160 165,0 1308 1320 146 39,5 229450 450 190 9,4 14,6 21 379 98,8 761 33740 1500 185,0 1702 1680 176 41,2 275500 500 200 10,2 16,0 21 426 116,0 890 48200 1930 204,0 2200 2140 214 43,1 336550 550 210 11,1 17,2 24 468 134,0 1040 67120 2440 223,0 2780 2670 254 44,5 401600 600 220 12,0 19,0 24 514 155,0 1197 92080 3070 243,0 3520 3390 308 46,6 486

h b tw tf r dIPEDIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

Valores de agotamiento para fy=275 N/mm2

fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz IPE(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)

80 275 357,36 54036,7 536 81049,0 59316,2 200095,2 6076190,5 5238095,2 1519047,6 966428,6 80100 275 506,17 76538,4 722,5 109249,8 80106,2 269761,9 10319047,6 8957142,9 2409523,8 1516428,6 100120 275 629,52 95190,2 910,8 137722,8 107632,4 345714,3 15923809,5 13880952,4 3561904,8 2265476,2 120140 275 761,63 115166,7 1113,6 168388,3 138112,9 429523,8 23152381,0 20245238,1 5028571,4 3221428,6 140160 275 966,6 146160,3 1375 207914,8 166571,4 526428,6 32423809,5 28547619,0 6835714,3 4373809,5 160180 275 1120,4 169416,6 1616,2 244386,9 202661,9 625952,4 43580952,4 38238095,2 9061904,8 5814285,7 180200 275 1401,6 211937,0 1959,6 296312,7 233200,0 746428,6 57619047,6 50809523,8 11707142,9 7464285,7 200220 275 1591,08 240588,5 2289,8 346242,5 274434,3 874761,9 74904761,9 66000000,0 15190476,2 9769047,6 220240 275 1912,76 289229,9 2732 413107,9 309173,3 1024047,6 95857142,9 84857142,9 19380952,4 12388095,2 240270 275 2209,32 334073,0 3138 474499,4 379594,3 1202142,9 126761904,8 112357142,9 25404761,9 16290476,2 270300 275 2566,97 388153,5 3612,1 546188,5 462277,6 1409047,6 164476190,5 145880952,4 32738095,2 21083333,3 300330 275 3080,25 465767,0 4227,5 639243,6 532321,4 1639523,8 210571428,6 186738095,2 40333333,3 25797619,0 330360 275 3510,8 530870,8 4878 737606,2 625638,1 1904047,6 267142857,1 236761904,8 50023809,5 32214285,7 360400 275 4273,1 646138,8 5603,4 847294,5 745538,1 2213095,2 342571428,6 303809523,8 59976190,5 38238095,2 400450 275 5082,44 768519,7 6317,4 955259,0 932569,5 2587619,0 445761904,8 392857142,9 72023809,5 46095238,1 450500 275 6035,2 912587,3 7254,8 1097004,0 1138028,6 3038095,2 576190476,2 505476190,5 88000000,0 56047619,0 500550 265 7192,52 1048038,0 8205,2 1195597,8 1309948,0 3381904,8 701619047,6 615809523,8 101204761,9 64104761,9 550600 265 8280 1206497,1 9332 1359786,4 1556685,7 3911904,8 888380952,4 774809523,8 122657142,9 77733333,3 600

IPE

Pandeo lateral

if,z IT Ia bLT,v bLT,w

(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)80 11,4 0,72 118 10130 5387 80100 13,5 1,14 351 17444 12919 100120 15,7 1,77 890 28690 27077 120140 17,9 2,63 1981 44525 51334 140160 20,0 3,64 3959 64605 90366 160180 22,2 5,06 7431 92627 149134 180200 24,4 6,67 12990 126098 239387 200220 26,9 9,15 22670 177456 377941 220240 29,4 12 37390 239195 580442 240270 33,0 15,4 70580 329524 968287 270300 36,5 20,1 125900 451459 1538013 300330 38,8 26,5 199100 592090 2224703 330360 41,3 37,3 313600 806999 3195859 360400 43,3 48,3 490000 1034576 4507677 400450 45,2 65,9 791000 1363325 6351659 450500 47,2 91,8 1249000 1816060 8911696 500550 49,1 122 1884000 2338501 12191913 550600 51,3 172 2846000 3128716 16745270 600

IPE IPE

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Formulario 09

Estructuras de acero. 67

Anejo 9 Tablas de perfiles IPN

SECC. PESO

A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm2) (N/m) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3)80 80 42 3,9 5,9 2,3 59 7,58 58,4 77,8 19,5 32,0 22,8 6,29 3,00 9,1 5,0 80

100 100 50 4,5 6,8 2,7 75 10,6 81,6 171 34,2 40,1 39,8 12,2 4,88 10,7 8,1 100120 120 58 5,1 7,7 3,1 92 14,2 110 328 54,7 48,1 63,6 21,5 7,41 12,3 12,4 120140 140 66 5,7 8,6 3,4 109 18,3 141 573 81,9 56,1 95,4 35,2 10,7 14,0 17,9 140160 160 74 6,3 9,5 3,8 125 22,8 176 935 117 64,0 136 54,7 14,8 15,5 24,8 160180 180 82 6,9 10,4 4,1 142 27,9 215 1450 161 72,0 186,8 81,3 19,8 17,1 33,3 180200 200 90 7,5 11,3 4,5 159 33,5 258 2140 214 80,0 250 117 26 18,7 43,6 200220 220 98 8,1 12,2 4,9 175 39,6 305 3060 278 88,0 324 162 33,1 20,2 55,7 220240 240 106 8,7 13,1 5,2 192 46,1 355 4250 354 95,9 412 221 41,7 22,0 70,0 240260 260 113 9,4 14,1 5,6 208 53,4 411 5740 442 104 514 288 51 23,2 85,9 260280 280 119 10,1 15,2 6,1 225 61,1 471 7590 542 111 632 364 61,2 24,5 103 280300 300 125 10,8 16,2 6,5 241 69,1 532 9800 653 119 762 451 72,2 25,6 122 300320 320 131 11,5 17,3 6,9 257 77,8 599 12510 782 127 914 555 84,7 26,7 143 320340 340 137 12,2 18,3 7,3 274 86,8 668 15700 923 135 1080 674 98,4 28,0 166 340360 360 143 13,0 19,5 7,8 290 97,1 748 19610 1090 142 1276 818 114 29,0 194 360380 380 149 13,7 20,5 8,2 306 107 824 24010 1260 150 1482 975 131 30,2 222 380400 400 155 14,4 21,6 8,6 323 118 908 29210 1460 157 1714 1160 149 31,3 254 400450 450 170 16,2 24,3 9,7 363 147 1128 45850 2040 177 2400 1730 203 34,3 345 450500 500 185 18,0 27,0 10,8 404 180 1383 68740 2750 196 3240 2480 268 37,2 456 500550 550 200 19,0 30,0 11,9 445 213 1638 99180 3610 216 4240 3490 349 40,2 560 550600 600 215 21,6 32,4 13,0 485 254 1952 139000 4630 234 5460 4670 434 43,0 670 600

IPNDIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

IPNh b tw tf r d

Valores de agotamiento para fy=275 N/mm2

fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz

(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)80 275 312,55 47260,9 527,9 79824,2 64962,9 198523,8 5971428,6 5107142,9 1309523,8 785714,3 80

100 275 447,32 67639,6 722,5 109249,8 95464,3 277619,0 10423809,5 8957142,9 2121428,6 1278095,2 100120 275 613,81 92814,7 950,8 143771,2 131434,3 371904,8 16657142,9 14326190,5 3247619,0 1940714,3 120140 275 802,3 121316,4 1208,7 182768,5 173171,4 479285,7 24985714,3 21450000,0 4688095,2 2802381,0 140160 275 1006,05 152125,6 1492,5 225682,1 220110,0 597142,9 35619047,6 30642857,1 6495238,1 3876190,5 160180 275 1241,44 187719,1 1810,2 273721,8 272878,6 730714,3 48923809,5 42166666,7 8721428,6 5185714,3 180200 275 1502,45 227186,6 2157,5 326237,3 330785,7 877381,0 65476190,5 56047619,0 11419047,6 6809523,8 200220 275 1787,18 270240,9 2542,5 384453,4 394161,4 1037142,9 84857142,9 72809523,8 14588095,2 8669047,6 220240 275 2083,01 314973,6 2939,6 444499,2 463461,4 1207381,0 107904761,9 92714285,7 18333333,3 10921428,6 240260 275 2443,86 369538,0 3384,8 511818,3 543096,2 1398571,4 134619047,6 115761904,8 22497619,0 13357142,9 260280 275 2831,36 428132,2 3837,5 580271,4 627979,5 1600238,1 165523809,5 141952381,0 26976190,5 16028571,4 280300 265 3245,56 472917,7 4307,2 627611,6 693966,9 1743952,4 192314285,7 164804761,9 30790476,2 18221904,8 300320 265 3685,09 536962,6 4824,5 702988,6 788286,7 1963523,8 230676190,5 197361904,8 36090476,2 21376666,7 320340 265 4156,24 605614,9 5337,2 777695,2 889229,0 2190666,7 272571428,6 232947619,0 41895238,1 24834285,7 340360 265 4690,7 683492,3 5940 865530,5 1002002,9 2450619,0 322038095,2 275095238,1 48961904,8 28771428,6 360380 265 5208,05 758876,5 6507,8 948265,9 1115427,9 2700476,2 374028571,4 318000000,0 56028571,4 33061904,8 380400 265 5786,56 843172,5 7148,8 1041667,5 1234203,4 2978095,2 432580952,4 368476190,5 64104761,9 37604761,9 400450 265 7303,08 1064147,9 8819,4 1285094,3 1561834,3 3710000,0 605714285,7 514857142,9 87071428,6 51233333,3 450500 265 9079,2 1322950,3 10728 1563200,6 1927988,6 4542857,1 817714285,7 694047619,0 115085714,3 67638095,2 500550 265 10584 1542218,0 12845 1871673,3 2235540,0 5375714,3 1070095238,1 911095238,1 141333333,3 88080952,4 550600 265 13010,24 1895750,8 14924 2174609,0 2775867,4 6410476,2 1378000000,0 1168523809,5 169095238,1 109533333,3 600

IPN IPN

Pandeo lateral

if,z IT Ia bLT,v bLT,w

(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)80 10,4 0,93 87,5 9910 4371 80100 12,3 1,72 268 18769 10724 100120 14,2 2,92 685 32465 22860 120140 16,1 4,66 1540 52477 44000 140160 17,9 7,08 3138 80633 77698 160180 19,8 10,3 5924 118568 130820 180200 21,7 14,6 10520 169345 208859 200220 23,6 20,1 17760 233807 320913 220240 25,5 27 28730 316505 477093 240260 27,1 36,1 44070 417784 672791 270280 28,4 47,8 64580 540464 906056 300300 29,8 61,2 91850 680716 1201890 330320 31,1 78,2 128800 853595 1567641 360340 32,4 97,5 176300 1050351 2008218 400360 33,8 123 240100 1299664 2580946 450380 35,1 150 318700 1566931 3217391 500400 36,5 183 419600 1887803 4031416 550450 39,8 288 791100 2892153 6697541 600500 43,2 449 1403000 4323655 10637002 500550 47,0 618 2389000 6017401 16528063 550600 49,9 875 3821000 8282558 23894675 600

IPN IPN

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Formulario 09

Estructuras de acero. 68

Anejo 10 Tablas de perfiles HEB

SECC. PESO

A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm2) (N/m) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3)100 100 100 6,0 10,0 12 56 26,0 200 450 90 41,6 104 167 33 25,3 51 100120 120 120 6,5 11,0 12 74 34,0 262 864 144 50,4 165 318 53 30,6 81 120140 140 140 7,0 12,0 12 92 43,0 331 1509 216 59,3 246 550 79 35,8 120 140160 160 160 8,0 13,0 15 104 54,3 418 2492 311 67,8 354 889 111 40,5 170 160180 180 180 8,5 14,0 15 122 65,3 502 3831 426 76,6 482 1363 151 45,7 231 180200 200 200 9,0 15,0 18 134 78,1 601 5696 570 85,4 642 2003 200 50,7 306 200220 220 220 9,5 16,0 18 152 91,0 701 8091 736 94,3 828 2843 258 55,9 394 220240 240 240 10,0 17,0 21 164 106,0 816 11259 938 103,0 1050 3923 327 60,8 499 240260 260 260 10,0 17,5 24 177 118,4 912 14919 1150 112,0 1280 5135 395 65,8 603 260280 280 280 10,5 18,0 24 196 131,4 1010 19270 1380 121,0 1530 6595 471 70,9 718 280300 300 300 11,0 19,0 27 208 149,1 1148 25166 1680 130,0 1870 8565 571 75,8 871 300320 320 300 11,5 20,5 27 225 161,3 1246 30823 1930 138,0 2140 9239 616 75,7 940 320340 340 300 12,0 21,5 27 243 170,9 1315 36656 2160 146,0 2400 9690 646 75,3 986 340360 360 300 12,5 22,5 27 261 180,6 1393 43193 2400 155,0 2680 10140 676 74,9 1030 360400 400 300 13,5 24,0 27 298 197,8 1521 57680 2880 171,0 3240 10819 721 74,0 1100 400450 450 300 14,0 26,0 27 344 218,0 1678 79887 3550 191,0 3980 11721 781 73,3 1200 450500 500 300 14,5 28,0 27 390 238,6 1834 107176 4290 212,0 4820 12624 842 72,7 1290 500550 550 300 15,0 29,0 27 438 254,1 1952 136691 4970 232,0 5600 13077 872 71,7 1340 550600 600 300 15,5 30,0 27 486 270,0 2080 171041 5700 252,0 6420 13530 902 70,8 1390 600

tw tf r d

DIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-zHEB HEBh b

Valores de agotamiento para fy=275 N/mm2

fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz

(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm)100 275 900 136089,7 2264 342341,2 88000,0 680952,4 27238095,2 13357142,9 100120 275 1095,5 165651,4 2919 441384,3 125976,2 890476,2 43214285,7 21214285,7 120140 275 1312 198388,5 3656 552826,6 168666,7 1126190,5 64428571,4 31428571,4 140160 275 1764 266735,8 4598 695267,2 217904,8 1422142,9 92714285,7 44523809,5 160180 275 2029 306806,7 5493 830600,8 271595,2 1710238,1 126238095,2 60500000,0 180200 275 2485 375758,8 6604 998596,0 315857,1 2045476,2 168142857,1 80142857,1 200220 275 2788 421575,7 7656 1157669,8 378190,5 2383333,3 216857142,9 103190476,2 220240 265 3324 484347,4 8960 1305581,4 413904,8 2675238,1 265000000,0 125938095,2 240260 265 3755 547149,4 10070 1467322,0 446714,3 2988190,5 323047619,0 152185714,3 260280 265 4113 599314,3 11082 1614782,7 519400,0 3316285,7 386142857,1 181209523,8 280300 265 4745 691404,4 12622 1839179,5 577447,6 3763000,0 471952381,0 219823809,5 300320 265 5172,75 753732,8 13542,5 1973307,6 653035,7 4070904,8 540095238,1 237238095,2 320340 265 5609 817299,8 14174 2065324,9 735942,9 4313190,5 605714285,7 248847619,0 340360 265 6056,25 882469,6 14797,5 2156176,4 823392,9 4558000,0 676380952,4 259952381,0 360400 265 7000 1019985,5 15757 2295987,3 1015328,6 4992095,2 817714285,7 277619047,6 400450 265 7968 1161034,9 16984 2474776,2 1215466,7 5501904,8 1004476190,5 302857142,9 450500 265 8978 1308204,2 18205 2652690,8 1427214,3 6021809,5 1216476190,5 325571428,6 500550 265 10011 1458724,9 18840 2745218,1 1658142,9 6413000,0 1413333333,3 338190476,2 550600 265 11085 1615219,9 19467 2836579,6 1901185,7 6814285,7 1620285714,3 350809523,8 600

HEB HEB

Pandeo lateral

if,z IT Ia bLT,v bLT,w

(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)100 26,8 9,34 3375 161821 133977 100120 32,2 14,9 9410 282039 309452 120140 37,5 22,5 22480 455800 629557 140160 42,7 33,2 47940 703918 1175263 160180 48,0 46,5 93750 1031517 2034282 180200 53,4 63,4 171100 1460115 3368809 200220 58,7 84,4 295400 2007066 5256214 220240 64,1 110 486900 2691581 7987998 240260 69,6 130 753700 3347680 11546101 260280 74,8 153 1130000 4115808 16002997 280300 80,1 192 1688000 5254318 22340524 300320 79,9 241 2069000 6113966 25537002 320340 79,6 278 2454000 6724908 28366054 340360 79,3 320 2883000 7380674 31280714 360400 78,4 394 3817000 8459481 36689657 400450 77,9 500 5258000 9919034 44650087 450500 77,3 625 7018000 11509078 53129450 500550 76,5 701 8856000 12405524 60283478 550600 75,7 783 10965000 13336191 67699530 600

HEB HEB

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Formulario 09

Estructuras de acero. 69

Anejo 11 Perfiles angulares de lados iguales

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Formulario 09

Estructuras de acero. 70

Anejo 12 Viento en cubierta

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de

cada punto expuesto, o presión estática, que puede expresarse como:

pebe CCqq ⋅⋅= siendo: qb Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kN/m2 en

función de la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación (Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

Ce Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante las expresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismo documento. Puede comprobarse como los resultados son prácticamente coincidentes, por lo que su sencillez y rapidez se recomienda el uso de la tabla 3.3.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 71

El coeficiente de exposición Ce para alturas sobre el terreno z, no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresión:

( )k7FFCe ⋅+⋅=

( ) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅= L

Z ,zmaxlnkF

siendo k, L, Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, según la tabla D.2.

Cp Coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 72

Figura 7. Viento en cubierta a dos aguas. -45º ≤ θ ≤ 45º

Tabla D.4.a) Viento lateral en cubiertas a dos aguas.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 73

Figura 8. Viento en cubierta a dos aguas. 45º ≤ θ ≤ 135º

Tabla D.4.b) Viento longitudinal en cubiertas a dos aguas.

Si el edificio presenta grandes huecos23 la acción de viento genera, además de presiones en el exterior, presiones en el interior, que se suman a las anteriores. El coeficiente eólico de presión interior, Cpi, se considera único en todos los paramentos interiores del edificio. Para la determinación de la presión interior, en edificios de una sola planta, se considerará como coeficiente de exposición el correspondiente a la altura del punto medio del hueco, salvo que exista un hueco dominante, en cuyo caso el coeficiente de exposición será el correspondiente a la altura media de dicho hueco. Si el edificio tiene varias plantas se considerará la altura media de la planta analizada.

23 El término grandes huecos es muy impreciso. Argüelles, en cálculos de naves convencionales, se

acoge a la inexistencia de grandes huecos para despreciar en el cálculo las presiones interiores.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 74

Un hueco se considera dominante si su área es por lo menos diez veces superior a la suma de las áreas de los huecos restantes.

En naves industriales, donde lo normal24 es que 1dh≤ , 7,0Cpi += cuando

0HH

T

S = (área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos),

y 5,0Cpi −= cuando 1HH

T

S = .

Por tanto, para correas la situación más desfavorable corresponde a:

- Si la correa está sometida a presión exterior, el valor del coeficiente de presión interna más desfavorable es 5,0Cpi −= , dirigido hacia el interior del pórtico, con lo que se suma al valor de la presión exterior.

- Si la correa está sometida a succión exterior, el valor del coeficiente de presión interna más desfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia el exterior del pórtico, con lo que se suma al valor de la succión exterior.

Resumiendo, la acción de viento, o presión estática, se expresa como:

( )pieipeebe CCCCqq ⋅+⋅⋅= siendo Cei el coeficiente de exposición correspondiente a la altura del punto medio del hueco, que, para quedarnos genéricamente del lado de la seguridad, consideraremos igual a 2/3 de la altura del pilar.

24 Si h/d≥4, Cpi=+0,5 y Cpi=-0,3. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al viento,

los valores se interpolan.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 75

Anejo 13 Tablas para el cálculo de correas

2z1y qkM l⋅⋅≈

y

4zk3

maxqkΙ

⋅⋅≈δ

l

( )2y2z nqkM l⋅⋅≈ l⋅⋅≈ z4 qkR

siendo

ki Coeficientes definidos en la tabla qy Carga ponderada en la dirección y en kN/m qz Carga ponderada en la dirección z en kN/m qzk Carga característica en la dirección z en kN/m l Separación entre pórticos transversales en m n Número de vanos, en el plano del faldón, formados por las

tirantillas Iy Momento de inercia del perfil respecto al eje principal y-y en cm4

Valores de los coeficientes k1, k2 y k3 para el cálculo de correas

Adaptado de Argüelles (2000).

Número de vanos Coeficientes

1[1] 2[2] 3 o más[2]

k1 0,125 0,125 0,105

n = 1 0,125 0,125 0,105

n = 2 0,125 0,072 0,077 k2

n = 3 0,025 0,086 0,086

k3 0,620 0,248 0,310

[1] Momento en el centro del vano [2] Momento en la sección del primer apoyo interior

Valores del coeficiente k4 para el cálculo de correas

Número de vanos Coeficientes

1[1] 2[2] 3 o más[2]

k4 0,500 1,250 1,100

[1] Reacción en el apoyo extremo [2] Reacción en el apoyo interior

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Estructuras de acero. 76

Anejo 14 Combinaciones de acciones más desfavorables

para naves de 15 m de luz

Tabla 1. Resumen de combinaciones más desfavorables para naves de 15 m de luz y q de nieve 0,60-0,70 kN/m2

Luz = 15 m A B C Nieve = 0,6-0,7 kN/m2

GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (B,C) V2FN0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) V3N0 (C)

III V2FN0 (B) V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C) V3N0 (B,C) Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,4) V2FN0 (B)

V3N0 (A,3) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (A,B,3) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B)

III V2FN0 (A,6) V2FN0 (A,B,5) V2FN0 (A,4) V2FN0 (B,5) V2FN0 (B,4)

Cpi

= “

S”

No máximos

IV N1V2D (A) N1V1F (A)

N1V2D (A) N1V1F (A) N1V2D (B) N1V1F (A,B)

II V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (A,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,6) N1V1F (A,11) V2FN0 (A) V3N0 (A,4)

II N1V2D (A,10) V2FN0 (A,6) V2FN0 (B,6) N1V1F (A,11)

III

Cpi

= “

N”

No máximos

IV N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A) N1V1F (A)

Tabla 2. Resumen de combinaciones más desfavorables para naves de 15 m de luz y q de nieve 0,20-0,30 kN/m2

Luz = 15 m A B C Nieve = 0,2-0,3 kN/m2

GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (B,C) V2FN0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) V3N0 (C)

III V2FN0 (B) V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C) V3N0 (B,C) Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (A,B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B)

III V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A,B) V2FN0 (A) V2FN0 (B)

V2FN0 (A,B)

Cpi

= “

S”

No máximos

IV V2FN0 (A,9) V1FN1 (A,10) V2FN0 (A,9) V2FN0 (A,7) V2FN0 (A,8) V2FN0 (A,7)

II V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,2) V2FN0 (A) V3N0 (A,1) V2FN0 (A) V3N0 (A)

II V2FN0 (A) V2FN0 (A,2) V2FN0 (A) V2FN0 (A,1) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) V2FN0 (A,1) M (A,10) V2FN0 (A)

V2FN0 (A,1)

Cpi

= “

N”

No máximos

IV M (A) M (A)

M (A) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180 (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (1) M en ELS para h=5 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (8) V2DN1 en ELS para h=5 m. (3) N1V1F en ELS para h=5 m. (9) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (4) N1V1F en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (10) V2FN0 en ELU para h=7 m. (5) N1V2D en ELS para h=5 m. (11) V3N0 en ELU para h=7 m.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 77

Anejo 15 Combinaciones de acciones más desfavorables

para naves de 30 m de luz

Tabla 3. Resumen de combinaciones más desfavorables para naves de 30 m de luz y q de nieve 0,60-0,70 kN/m2

Luz = 30 m A B C Nieve = 0,6-0,7 kN/m2

GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D)

III V3N0 (B) V2FN0 (C)

V3N0 (B) V2FN0 (C) V3N0 (C)

Máximos

IV V2FN0 (B,C)

V3N0 (A,4) V2FN0 (B) V3N0 (B,4) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (C) V2FN0 (B,C)

III V2FN0 (A,B,6) N1V1F (A,9) V2FN0 (B,5) V2FN0 (A,B,4) V2FN0 (B) V2FN0 (B,3)

Cpi

= “

S”

No máximos IV N1V2D (B) N1V1F (A) N1V2D (B) N1V1F (A,B) N1V2D (B) N1V1F (B)

II V3N0 (B) V2FN0 (C,B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B,A) V3N0 (B,A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (B,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,B,5) V3N0 (A,4)

II V2FN0 (A,6) V2FN0 (A,6) N1V1F (A,9) V2FN0 (B,5) V2FN0 (A,4)

III N1V2D (A,B,9)

Cpi

= “

N”

No máximos

IV N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A) N1V1F (A)

N1V2D (A) N1V1F (A)

Tabla 4. Resumen de combinaciones más desfavorables para naves de 30 m de luz y q de nieve 0,20-0,30 kN/m2

Luz = 30 m A B C Nieve = 0,2-0,3 kN/m2

GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D)

III V2FN0 (B,C) V3N0 (C,B) V2FN0 (C)

V2FN0 (C) V3N0 (C)

Máximos IV V2FN0 (B) V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (C) V2FN0 (B,C)

III V2FN0 (A,B) V2FN0 (A) V2FN0 (B)

V2FN0 (A,B) V2FN0 (B) V2FN0 (B)

Cpi

= “

S”

No máximos

IV V2FN0 (B,8) V2FN0 (A,7) V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A)

II V3N0 (B) V2FN0 (C,B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B,A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,2) V2FN0 (A) V3N0 (A) V2FN0 (A,B) V3N0 (A)

II V2FN0 (A) V2FN0 (A,1) V2FN0 (A) V2FN0 (B) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) M (A,9) V2FN0 (A)

V2FN0 (A,2) V2FN0 (A) V2FN0 (A,1)

Cpi

= “

N”

No máximos

IV M (A) M (A) M (A,9) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180 (1) M en ELS para h=5 m. (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m (2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (3) N1V1F en ELS para h=5 m. (8) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (4) N1V1F en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (9) V2FN0 en ELU para h=7 m. (5) N1V2D en ELS para h=5 m. (10) V2FN0 en ELU para h=7 m y N1V2D en ELS para h=7 m.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 78

Anejo 16 Viento en paramentos verticales

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de

cada punto expuesto, o presión estática, qe puede expresarse como:

pebe CCqq ⋅⋅= siendo: qb Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kN/m2 en

función de la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación (Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

Ce Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Para determinar el coeficiente de exposición de un pilar se tendrá en cuenta la altura de éste. Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante las expresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismo documento.

Cp Coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie. Si el edificio presenta grandes huecos25 la acción de viento genera, además de presiones en el exterior, presiones en el interior, que se suman a las anteriores.

25 El término grandes huecos es muy impreciso. Argüelles, en cálculos de naves convencionales, se

acoge a la inexistencia de grandes huecos para despreciar en el cálculo las presiones interiores.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 79

Figura 9. Viento sobre paramentos verticales.

Tabla D.1 DB SE-AE. Paramentos verticales.

Puede comprobarse que si e>d no existe la zona C. Si se desea obtener valores máximos, puede observarse como la única zona de presión es la zona D de barlovento, mientras que la máxima succión se da

26 Si h/d≥4, Cpi=+0,5 y Cpi=-0,3. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al viento,

los valores se interpolan

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Formulario 09

Estructuras de acero. 80

siempre en la zona A. Si se desea estudiar las acciones del viento sobre los dos pilares del pórtico, debe tenerse en cuenta la succión producida en la zona E (barlovento). El coeficiente eólico de presión interior, Cpi, se considera único en todos los paramentos interiores del edificio. Para la determinación de la presión interior, en edificios de una sola planta, se considerará como coeficiente de exposición el correspondiente a la altura del punto medio del hueco, salvo que exista un hueco dominante, en cuyo caso el coeficiente de exposición será el correspondiente a la altura media de dicho hueco. Si el edificio tiene varias plantas se considerará la altura media de la planta analizada. Un hueco se considera dominante si su área es por lo menos diez veces superior a la suma de las áreas de los huecos restantes.

En naves industriales, donde lo normal26 es que 1dh≤ , 7,0Cpi += cuando

0HH

T

S = (área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos),

y 5,0Cpi −= cuando 1HH

T

S = .

Por tanto, para pilares la situación más desfavorable corresponde a:

- Pilar frontal: Si está sometido a presión exterior, el valor del coeficiente de presión interior más desfavorable es 5,0Cpi −= , dirigido hacia la derecha, con lo que se suma al valor de la presión exterior. Por el contrario, si está sometido a succión exterior, el valor del coeficiente de presión interior más desfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia la izquierda, con lo que se suma al valor de la succión exterior.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 81

- Pilar dorsal: Si está sometido a presión exterior, el valor del coeficiente de presión interior más desfavorable es 5,0Cpi −= , dirigido hacia la izquierda, con lo que se suma al valor de la presión exterior. Por el contrario, si está sometido a succión exterior, el valor del coeficiente de presión interior más desfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia la derecha, con lo que se suma al valor de la succión exterior.

Resumiendo, la acción de viento, o presión estática, se expresa como:

( )pieipeebe CCCCqq ⋅+⋅⋅= siendo Cei el coeficiente de exposición correspondiente a la altura del punto medio del hueco, que, para quedarnos genéricamente del lado de la seguridad, consideraremos igual a 2/3 de la altura del pilar.

La acción de viento genera además fuerzas tangenciales paralelas a la superficie. Se calculan como el producto de la presión exterior por el coeficiente de rozamiento, de valor igual a 0,01 si la superficie es muy lisa, por ejemplo de acero o aluminio, 0,02 si es rugosa como en el caso de hormigón, y 0,04 si es muy rugosa, como en el caso de existencia de ondas, nervadura o pliegues. En las superficies a barlovento y sotavento no será necesario tener en cuenta la acción del rozamiento si su valor no supera el 10% de la fuerza perpendicular debida a la acción del viento.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 82

Anejo 17 Viento en pilares

C/2

X

Vpf

Vcf Vcd

Vpd

C/2

X

Figura 10. Acciones debidas al viento sobre un pórtico.

( )pdpfp VV

16hS3

X +⋅⋅⋅

= [1]

El momento máximo en el pilar frontal es:

( ) h2CV3V5

16hS

M pdpfp

fmax, ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅⋅

⋅= [2]

El momento en el pilar dorsal será:

( ) h2CV5V3

16hS

M pdpfp

dmax, ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅−⋅⋅

⋅= [3]

La componente horizontal del viento C sobre la cubierta vale:

α⋅⋅⋅−= senfS)VV(C pcdcf [4] El esfuerzo cortante máximo en la base del pilar frontal es:

X2ChSVV ppffmax, −+⋅⋅= [5]

Y en la base del pilar dorsal:

X2ChSVV ppddmax, ++⋅⋅−= [6]

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Formulario 09

Estructuras de acero. 83

Para determinar el momento positivo del pilar frontal, necesario para obtener

el coeficiente α, con el que a su vez determinar el coeficiente cm,y en las comprobaciones a flexocompresión, se tiene la expresión:

( )ppf

2

max SV22CX

M⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=+ [7]

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Formulario 09

Estructuras de acero. 84

Anejo 18 Compatibilidad de soldaduras

Valores límite de la garganta de una

soldadura en ángulo en una unión de fuerza.

Garganta a Espesor de la pieza (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

4.0 – 4.2 2.5 2.5

4.3 – 4.9 3.0 2.5

5.0 – 5.6 3.5 2.5

5.7 – 6.3 4.0 2.5

6.4 – 7.0 4.5 2.5

7.1 – 7.7 5.0 3.0

7.8 – 8.4 5.5 3.0

8.5 – 9.1 6 3.5

9.2 – 9.9 6.5 3.5

10.0 – 10.6 7.0 4.0

10.7 – 11.3 7.5 4.0

11.4 – 12.0 8.0 4.0

12.1 – 12.7 8.5 4.5

12.8 – 13.4 9.0 4.5

13.5 – 14.1 9.5 5.0

14.2 – 15.5 10.0 5.0

15.6 – 16.9 11.0 5.5

17.0 – 18.3 12.0 5.5

18.4 – 19.7 13.0 6.0

19.8 – 21.2 14.0 6.0

21.3 – 22.6 15.0 6.5

22.7 – 24.0 16.0 6.5

24.1 – 25.4 17.0 7.0

25.5 – 26.8 18.0 7.0

26.9 – 28.2 19.0 7.5

28.3 – 31.1 20.0 7.5

31.2 – 33.9 22.0 8.0

34.0 – 36.0 24.0 8.0

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Formulario 09

Estructuras de acero. 85

Anejo 19 Cálculo de Basas empotradas27

1. Predimensionamiento

Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje28, así como el espesor e. Para determinar el espesor, conviene adoptar el máximo espesor de chapa soldable con el ala y el alma del perfil utilizado.

Garganta

Elemento Espesor (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma perfil Ala perfil Intervalo de soldabilidad Mínimo de máximos Máximo de mínimos

Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta de

soldadura esté incluida en el intervalo (Mínimo de máximos, Máximo de mínimos). Si el espesor obtenido se considera pequeño, se elige uno sabiendo que se colocarán cartelas y/o se desdoblará la placa.

2. Resistencia del hormigón

Debido a que los esfuerzos se transmiten de la base del pilar a una zona muy

concentrada de la cimentación, se recomienda considerar un caso de carga concentrada actuando sobre un macizo. Así, la tensión que puede resistir el hormigón confinado bajo la placa de base se ve afectada por el efecto de zunchado que ejerce el resto de zapata.

Figura 11. Determinación del área portante equivalente en basas de soportes.

27 Ref. [13]. 28 Anejo 21 de este documento.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 86

La capacidad portante del hormigón confinado29 fjd viene dada por la

expresión:

cdckjjjd f3,3fkf ⋅≤⋅⋅β= [1]donde

βj Coeficiente de la unión. Puede tomarse 3

2=β siempre que la

resistencia característica del mortero de nivelación no sea inferior a 0,2 veces la resistencia característica del hormigón, y que su espesor no sea superior a 0,2 veces el ancho menor de la basa.

fck Valor característico de la resistencia a compresión del hormigón. fcd Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón,

c

ckcccd

ffγ

⋅α= . αcc es un factor que tiene en cuenta el cansancio del

hormigón cuando está sometido a altos niveles de tensión de compresión debido a cargas de larga duración. Con carácter general, αcc =1. Del mismo modo, normalmente γc=1,5.

kj Factor de concentración, dependiente del área portante equivalente de hormigón, de valor

babak 11

j ⋅⋅

=

a, b Dimensiones de la placa base

a1, b1 Dimensiones del área portante equivalente, cuyos valores serán los más pequeños de los obtenidos en la tabla 1.

Tabla 1: Dimensiones del área portante equivalente.

a1 b1

a1 = a + 2·ar b1 = b + 2·br

a1 = 5·a b1 = 5·b

a1 = a + h b1 = b + h

a1 = 5·b1, con a1≥a b1 = 5·a1, con b1≥b

Como para calcular kj es necesario conocer las dimensiones de la zapata, lo

que no siempre sucede en este momento del cálculo, se puede adoptar de forma

muy conservadora que kj=1, en cuyo caso cdck

ckjd f2

3ff

32f ≅=⋅= .

29 DB SE-A. Acero. Apartado 8.8.1

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Formulario 09

Estructuras de acero. 87

Si se conocen las dimensiones de la zapata (longitud L y anchura B), para una zapata centrada se tiene que:

2aLar

−=

2bBbr

−=

[2]

3. Análisis de las solicitaciones

Para una placa de longitud a solicitada por un axial N y un momento M, la

excentricidad de primer orden es:

NM=e

En función de la excentricidad de la carga pueden presentarse dos modelos de

distribución de tensiones (figura 12), que son

• Modelo de distribución trapecial (figura 12.a), cuando 6ae ≤

• Modelo de distribución triangular (figura 12.b) cuando 6a>e

Figura 12. Modelos simplificados de distribución de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular

3.1. Modelo trapecial de distribución de tensiones

Sea una base rectangular cualquiera de dimensiones a·b, solicitada por un axial N, un cortante L y un momento M.

De los tres esfuerzos que solicitan la placa el axial y el momento generan

tensiones de compresión sobre el hormigón, por lo que sólo se van a considerar en los esquemas esos dos esfuerzos.

Aplicando el principio de superposición, la situación real de carga de la base

podrá descomponerse en la suma de un esfuerzo axial centrado, más un momento aplicado en el centro de la base (figura 13).

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Formulario 09

Estructuras de acero. 88

Figura 13. Descomposición de la carga

De acuerdo con los conceptos de Resistencia de Materiales, un esfuerzo axial

centrado genera una distribución de tensiones uniformemente repartida (figura 14), mientras que un momento flector da lugar a una distribución de tensiones linealmente variable (figura 15).

Figura 14. Distribución de tensiones de un esfuerzo axial centrado.

Figura 15. Distribución de tensiones de un momento flector.

Para determinar las expresiones de las tensiones que actúan sobre la placa, en

primer lugar se estudiará cuál es el área eficaz de la placa de anclaje.

3.1.1. Área eficaz de apoyo de la base Los esfuerzos de compresión transmitidos a la cimentación por el pilar pueden

suponerse uniformemente repartidos alrededor del perímetro del perfil, definiendo de esta forma el área eficaz de apoyo de la base.

Esta área eficaz de apoyo va a depender del espesor de la placa de base,

estará formada por la región de placa limitada por segmentos de recta paralelos a las caras de los perfiles que forman la sección de arranque del soporte, a una distancia máxima c de dichas caras, distancia que se calcula así:

jd

yd

f3f

ec⋅

⋅≤ [3]

siendo: e el espesor de la placa

fyd la resistencia de cálculo del acero de la placa, con γM=1,05

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Formulario 09

Estructuras de acero. 89

fjd la resistencia portante de la superficie de asiento de hormigón, tal y como se define en el apartado siguiente

Cada región comprimida puede interpretarse en sección como una T invertida

en la que las chapas que forman el perfil rigidizan la placa (figura 15).

Figura 15. Área eficaz de apoyo de la base del pilar

Se debe comprobar que la tensión resultante en la sección de hormigón

solicitada sea menor a la resistencia a compresión del hormigón. Es decir,

jdmax f≤σ [4]

siendo σmax el máximo valor de la distribución trapecial de tensiones en el borde más comprimido del área portante:

maxp

Ed

p

Edmax y

IM

AN

⋅+=σ [4]

siendo: NEd la carga axial N mayorada

Ap el área portante, de valor (figura 16)

( ) ( )efefefefp dclb2A ⋅+⋅⋅= [5] MEd el momento en base de pilares M mayorado

Ip el momento de inercia del área portante

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅⋅=

12dcdbl

12bl2I

3efef2

1efef

3efef

p [6]

ymax máxima distancia respecto al c.d.g. del área portante

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Formulario 09

Estructuras de acero. 90

lefcef

bef def bef

lef

d1

ymax

Figura 16. Variables para determinar el área eficaz Ap y el momento de inercia Ip.

3.1.2. Rigidez de la chapa

Hay que comprobar que el espesor adoptado para la chapa es suficiente para

que no se produzca una concentración de esfuerzos. Para ello se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [7]

siendo: Mp,Rd es el momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la placa, de valor:

4fe

M yd2

Rd,p

⋅= [8]

MEd el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longitud del vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentra sometida. Aunque la distribución es trapecial, en una aproximación conservadora, se puede tomar:

( )N·mm 2

cM2

maxEd

⋅σ= [9]

Si no se cumple esta comprobación se aumentarán las dimensiones de la

placa y/o el espesor.

3.1.3. Dimensionado de los anclajes Se debe resolver el encuentro para que sea un empotramiento. Han de cumplirse dos condiciones:

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Formulario 09

Estructuras de acero. 91

a) Al estar la basa sometida a compresión compuesta, se debe colocar una armadura mínima As, aunque ésta no trabaje:

Edyds N1,0fA ⋅≥⋅ [10]

b) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰

de la sección total de hormigón (acero B400S30), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s ⋅⋅≥ [11]

Por último, se comprobará el anclaje de los pernos tal y como se describe en el

apartado 3.3.4.

3.2. Modelo triangular de distribución de tensiones El modelo triangular de distribución de tensiones, que se verifica cuando e > a/6,

es el representado en la figura 17.b. El esquema se ha realizado sobre una placa rectangular de dimensiones a·b, solicitada por un momento M y un axial N, y en la que se ha denominado d a la distancia existente entre el eje de los pernos y el borde de la placa (figura 17.a), y que la buena práctica constructiva aconseja que esté comprendida entre 0,10 y 0,15 veces la dimensión a.

Figura 17. Modelo triangular de distribución de tensiones

Este modelo triangular queda caracterizado por los siguientes aspectos. En

primer lugar, al tender a levantarse la placa en su extremo traccionado, los pernos comienzan a trabajar, estando representados en el esquema por el esfuerzo de tracción T a que están sometidos (figura 17.b). En segundo lugar hay que señalar que el triángulo de compresiones de este modelo no coincide con el definido por el modelo trapecial, ya que al no estar localizados los pernos en el centro de gravedad del hipotético triángulo de tracciones se produce una redistribución de esfuerzos que hace que dicho triángulo de compresiones cambie (figura 18).

30 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 92

Por último indicar que no se tienen en cuenta los pernos de anclaje de la zona

comprimida debido a que la mayor parte de los autores considera poco fiable la adherencia entre el hormigón y el acero de los pernos en la parte superior de la zapata. Por esta misma razón tampoco se consideraron los pernos en el modelo trapecial.

Debido a estas características, el modelo triangular de distribución de tensiones

presenta tres incógnitas (figura 17.b), que son: x Longitud del triángulo de compresiones.

σ*max Tensión máxima que se transmite al hormigón.

T Esfuerzo de tracción a que esté sometido el conjunto de los pernos de anclaje.

Figura 18. Cambio del triángulo de compresiones

Para la resolución de estas tres incógnitas es preciso plantear un sistema de

tres ecuaciones. Las dos primeras ecuaciones se obtienen a partir de las ecuaciones de equilibrio

de fuerzas y equilibrio de momentos en el esquema de cálculo (figura 17.b):

∑ →= 0Fy 0TN - 2

b · x · ***max =−

σ [12]

∑ →= 0MO 0 d3x-a

2b · x · d

2aNM

*max** =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

0 d3x-a

2b · x · d

2aNe ·N

*max** =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

0 d3x-a

2b · x · ed

2aN

*max* =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +− [13]

La tercera ecuación se obtiene de suponer como hipótesis de cálculo, la

deformación plana del hormigón, lo cual significa que al entrar en carga la base, las fibras de hormigón experimentan un alargamiento en la zona traccionada y un acortamiento en la comprimida, pero que ello se realiza de tal forma que la superficie de contacto mantiene su forma plana inicial (figura 19.a.). Según esta hipótesis, al

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Formulario 09

Estructuras de acero. 93

deformarse el hormigón la superficie de contacto girará en torno al vértice del triángulo de compresiones que es la fibra neutra (aquella que no experimenta alargamiento ni acortamiento).

Figura 19. Hipótesis de deformación plana

Llamando A al alargamiento experimentado por las pernos de anclaje y B al

acortamiento de la fibra de hormigón más comprimida, se deduce de la figura 19.b que:

xd-x-a=

BA [14]

Ahora bien, teniendo en cuenta la ley de Hooke:

E · AL · N=L

*

Δ

y

E

*σ=ε

por lo que la expresión [14] se puede escribir:

A*M

H*A

H

*H

A

*A

H

A

E·E·

E

EBA

σσ

σ

=εε

=

siendo: εA alargamiento unitario del acero εH alargamiento unitario del hormigón σA tensión de trabajo del acero σH tensión de trabajo del hormigón EA módulo de elasticidad del acero

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Formulario 09

Estructuras de acero. 94

EH módulo de elasticidad del hormigón

Denominando ahora n a la relación entre los módulos de elasticidad del acero y

del hormigón (EE=n

H

A ) y Aa a la sección de los pernos de tracción, se tendrá que:

AT=

a

**Aσ

σσ *

max*H =

Por tanto,

n · · AT

E·E·=

BA

*maxa

*

*H

*A

B

H

σ=

σσ

[15]

Igualando las expresiones [14] y [15] se obtiene la tercera ecuación para

determinar el valor de las tres incógnitas, es decir:

xd-x-a=

n · · AT*maxa

*

σ [16]

Se dispone por tanto de un sistema de tres ecuaciones [12], [13] y [16] con

tres incógnitas, (x, σ*max y T), cuya resolución es: En primer lugar, se despeja el valor de σ*max en [12] y [13], igualándose ambas

expresiones:

d)-x-(a · n · Ax · T=

b · x2 · )T+N(

a

***

Por tanto,

d)-x-(a · n · A · 2b · x · T= )T+N(

a

2*** [17]

Si se sustituye el valor de σ*max proporcionado por [12] y se introduce en [13], se

tiene:

0=d-3x-a ·

2b · x ·

b · x2 · )T+N(-e+d-

2a · N *** ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

0=d)-3x-(a·)T+N(-e)+d-

2a(·N ***

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Formulario 09

Estructuras de acero. 95

Por tanto,

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

-e)2a-

3x(

-d)3x-(a

T=N ** [18]

Sustituyendo el valor de N* dado por [18] en la ecuación [17] se obtiene:

d)-x-(a·n·A·2b·x·T=T+

e-2a-

3x

d-3x-a

Ta

2***

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

d)-x-(a·n·A·2b·x=1+

e-2a-

3x

d-3x-a

a

2

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

El desarrollo matemático de esta expresión conduce a la obtención de la

primera de las incógnitas, la longitud del triángulo de compresiones x, a partir de la ecuación de tercer grado:

0=a)-d+(x·e)+d-2a(·

bn·A·6+x·)2

a-(e·3+x a23 [19]

Una vez conocido x, se obtiene el valor de σ*max, a partir de [13]:

d)-3x-(a·b·x

e)+d-2a(·N2

=*

*max

⋅σ [20]

Por último, sustituyendo los valores de x y σ*max en la ecuación [12], se obtiene el

esfuerzo de tracción en los pernos T* :

N-2

b·x·=T *

*max* σ [21]

Hay que señalar que el cálculo de la longitud del triángulo de compresiones x

depende de la sección de los pernos de anclaje, por lo que utilizar este modelo es necesario predimensionar los pernos.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 96

Por último, se ofrece en la tabla 2 el valor de n (relación entre los módulos de elasticidad del acero y del hormigón) para distintos tipos de hormigón, calculados de la siguiente forma:

Módulo de elasticidad del acero: Ea=2·105 N/mm2

Módulo de elasticidad del hormigón (EH)

• Para cargas instantáneas: 3cmHi f 10000E ⋅=

• Para cargas duraderas: 3cmHi f 8500E ⋅=

La resistencia media del hormigón fcm se obtiene a partir de la expresión fcm=fck+8 (en N/mm2)

Tabla 2: Valores de n = Ea/EH

Tipo de hormigón (en N/mm2)

Tipo de carga H-20 H-25 H-30 Cargas instantáneas 6,6 6,2 5,9

Cargas duraderas 7,7 7,3 7,0

3.3. Modelo simplificado para gran excentricidad (e ≥ 0,75·a) Para excentricidades altas e≥0,75·a, puede aplicarse el método simplificado, que

admite una ley de reparto uniforme de tensiones σb extendida en una zona x, próxima al borde comprimido, cuya amplitud no será superior al valor a/4.

M*

N*

T*

a

x=a/4

σb

e

d

Figura 20. Modelo simplificado de distribución de tensiones con gran excentricidad Introduciendo x = a/4 en [20] y [21], se tiene:

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Formulario 09

Estructuras de acero. 97

( )[ ]( )da·875,0·b·a

da·5,0·NM·4 **

b −−+

=σ [22]

( )

da·875,0da·5,0·NMN*T

***

−−+

+−= [23]

3.3.1. Comprobación del espesor de la placa

El momento flector de la placa máximo por unidad de longitud MEd es:

( )N·mm 2h

8a3

4a

M pEd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅

⋅σ= [24]

siendo h la dimensión del pilar en la dirección de la longitud a de la placa. El momento resistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la basa vale:

4fe

M yd2

Rd,p

⋅= [25]

Se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [26]

3.3.2. Cálculo de los pernos de anclaje Los pernos se encuentran sometidos a dos tipos de esfuerzos: Esfuerzo axial de

tracción y esfuerzo cortante.

El esfuerzo axial de tracción T* está originado por el momento M* que tiende a hacer volcar la base, así como, en su caso, por un posible esfuerzo axial de tracción N* transmitido por el pilar.

Por su parte el esfuerzo cortante V* está originado por el cortante que transmite

el pie del pilar y que tiende a producir su deslizamiento. Se predimensiona con el valor de la tracción obtenido y con la cuantía

geométrica mínima, considerando las dimensiones de la placa como las de una viga, y los pernos como la armadura de ésta.

yd

2

1* f

4nT ⋅

φ⋅π⋅= [27]

El diámetro de los pernos será:

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Formulario 09

Estructuras de acero. 98

)mm( fn

T4yd1

*

⋅π⋅⋅

≥φ [28]

Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰ de la

sección total de hormigón (acero B400S31), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s ⋅⋅≥ [29]

3.3.3. Comprobación a tracción y esfuerzo cortante32 combinados

Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, Cf,d=0,30. La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero de

nivelación es:

Sd,cd,fRd,f NCF ⋅= [30] La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los

siguientes valores: - La resistencia a cortante del perno:

2M

subRd,vb

Af5,0nFγ

⋅⋅⋅= [31]

- El valor:

2M

subRd,vb

AfFγ

⋅⋅α= [32]

ybb f0003,044,0 ⋅−=α

La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,fRd,v FnFF ⋅+= Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2):

2M

ubsRd,t

fAmFγ

⋅⋅= [33]

La comprobación a tracción y cortante combinados es:

31 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total. 32 Anejo 20 de este documento.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 99

*

Ed,v VF =

*Ed,t TF =

1F4,1

FFF

Rd,t

Ed,t

Rd,v

Ed,v ≤⋅

+ [34]

3.3.4. Comprobación de anclaje de los pernos

En el caso de pernos corrugados, la comprobación de anclaje, según la

norma EHE-08 se realiza de forma semejante a como se comprueba en cualquier barra de una armadura de una pieza de hormigón armado.

Puesto que los pernos forman un ángulo de 90º con la horizontal durante el

hormigonado, se encuentran en Posición I (de buena adherencia) y su longitud de anclaje lbI es:

φ⋅</φ⋅=20f

ml yk2bI [35]

donde

φ Diámetro de la barra, en mm m Coeficiente numérico, obtenido de la siguiente tabla

m Resistencia característica del hormigón (N/mm²)

B 400 S B 400 SD

B 500 S B 500 SD

25 1,2 1,5 30 1,0 1,3 35 0,9 1,2 40 0,8 1,1 45 0,7 1,0 ≥50 0,7 1,0

fyk Límite elástico garantizado del acero, en N/mm². lbI Longitudes básicas de anclaje en posición I, en mm.

La longitud neta de anclaje se define como:

real,s

sb

yd

sdbneta,b A

Alf

ll ⋅β⋅≅σ⋅β⋅= [36]

donde

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Formulario 09

Estructuras de acero. 100

β Factor de reducción definido en la siguiente tabla:

Tipo de anclaje Tracción Compresión Prolongación recta 1 1

Patilla, gancho y gancho en U 0’7 (*) 1 Barra transversal soldada 0’7 0’7

(*) Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3φ. En caso contrario = 1.

σsd Tensión de trabajo de la armadura que se desea anclar, en la hipótesis de carga más desfavorable, en la sección desde la que se determinará la longitud de anclaje.

As Armadura necesaria por cálculo en la sección a partir de la cual se ancla la armadura.

As,real Armadura realmente existente en la sección a partir de la cual se ancla la armadura.

La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de los

tres siguientes:

d) 10·φ e) 150 mm f) La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras

traccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barras comprimidas.

3.3.5. Cálculo de las cartelas de rigidez

Figura 21. Placa con cartelas de rigidez. Modelo de cálculo.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 101

Cuando se disponen cartelas deberá comprobarse también la resistencia a flexión de la placa de base considerada como una viga continua cuya sección rectangular tiene un canto e y una anchura igual a 1 cm.

La disposición de las cartelas disminuye la luz de cálculo, tal y como se ve en

la figura 21. Atendiendo a este esquema estructural, calculamos los momentos M y M’, así como el esfuerzo cortante máximo V en los apoyos virtuales que representan las cartelas.

2M

2p l⋅σ

= , donde 2cb 2−

=l

( )l⋅−⋅⋅σ

= 4b8

b'M p

[37]

Figura 22. Placa con cartelas de rigidez. Modelo de cálculo.

Sea e el espesor de la placa. El nuevo espesor de la placa base se obtiene a partir de:

yd

*

fM6e ⋅

= [38]

siendo M* el momento máximo entre los obtenidos.

Para calcular las cartelas propiamente dichas, atendemos al esquema que se

muestra en la figura 23:

Figura 23. Modelo de cálculo de las cartelas de rigidez.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 102

En la tabla 3 se muestran los posibles valores de la carga que han de soportar

las cartelas R:

Tabla 3. Valores de R en función de la distribución de tensiones.

Compresión centrada ( )

4cab

R p −⋅⋅σ=

Compresión compuesta ( ) ( )

8cabR max −⋅⋅σ+σ

=

2ca

4a 1−≥

( )4

cabR p −⋅⋅σ=

Flexión compuesta

2ca

4a 1−<

8ab

R p ⋅⋅σ=

En todos los casos, el espesor de las cartelas e1 vendrá dado por:

)ca(fR2e

1ud1 −⋅

⋅= [39]

4. Comprobación de la compatibilidad de soldadura33

La unión entre elementos metálicos por soldadura provoca un calentamiento

entre las zonas próximas a ella. Si uno de los elementos es de espesor muy diferente respecto al otro, tanto durante la fase de calentamiento (soldeo) como durante su posterior enfriamiento se producirá en el más grueso una diferencia de temperatura que puede producir tensiones internas que aumentan la probabilidad de rotura frágil.

Por ello debe haber una compatibilidad de entre los espesores de chapa a

unir y el espesor de la garganta de la soldadura a realizar, cuando ésta sea “en ángulo”. A este respecto la norma indica los espesores máximos y mínimos de la garganta de soldadura para cada espesor de chapa por un lado, así como el valor máximo de la garganta de soldadura para los distintos perfiles laminados por otro.

Por ejemplo: supongamos que tras realizar el cálculo de un pilar interior de un

muro hastial (figura) se obtiene que el soporte se dimensiona con un perfil HEB 200 y la placa de anclaje no rigidizada es de espesor 25 mm.

Para realizar la comprobación de la compatibilidad de soldadura, se ha de

tener en cuenta que los elementos a unir son el alma y las alas del soporte con la placa base. Los espesores son: 9, 15 y 25 mm. Se puede generar la tabla 4 para visualizar mejor el ejemplo.

33 Anejo 18 de este documento.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 103

Tabla 4. Ejemplo de compatibilidad de soldadura.

Garganta Elemento Espesor (mm)

Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm) Alma HEB 200 9,0 6,0 3,5 Ala HEB 200 15,0 10,0 5,0

Placa 25,0 17,0 7,0 Puede comprobarse que entre el ala del HEB 200 y la placa de 25 mm existe

compatibilidad de soldadura en el intervalo 7,0-10,0 mm. Sin embargo, no existe esta compatibilidad entre el alma del pilar y la placa. Por tanto, las soluciones posibles son:

− Se colocarán cartelas.

− Se desdoblará la placa de modo que la placa superior sea soldable al perfil y a las cartelas, si las hubiera. Si, por ejemplo, se decide sustituir una placa de dimensiones a y b, y espesor e, por otras dos placas, éstas tendrán unos espesores e1 y e2 tales que eee 21 ≥+ . Las dimensiones de la placa superior serán a y b, mientras que la placa inferior tendrá unas dimensiones de a+2, b+2 (en cm).

− Se aumentarán las dimensiones de la placa, y se obtendrá un nuevo espesor.

− Una combinación de las anteriores. También hay que tener en cuenta la compatibilidad de soldaduras entre las

cartelas y el resto de los elementos. Siguiendo con el ejemplo, supongamos que tras el nuevo cálculo se obtienen

unas cartelas de 5 mm de espesor y una nueva placa de 18 mm. Habría que volver a estudiar la compatibilidad entre los distintos elementos que hay que soldar entre sí. Para ello se realiza la tabla 5.

Tabla 5. Ejemplo de compatibilidad de soldadura.

Garganta Elemento Espesor (mm)

Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma HEB 200 9,0 6,0 3,5

Ala HEB 200 15,0 10,0 5,0

Placa 18,0 12,0 5,5

Cartela 5,0 3,5 2,5

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Formulario 09

Estructuras de acero. 104

Ahora sí existe compatibilidad de soldadura entre el alma del soporte y la placa en el intervalo 3,5-5,0 mm. Del mismo modo, se amplia la compatibilidad entre la placa y las alas del perfil (5,5-10,0).

Sin embargo, no es soldable la cartela con las alas del perfil HEB 200, ni

tampoco es soldable la cartela con la placa. Esto nos obligaría, únicamente por motivos de soldabilidad, a adoptar unas cartelas de espesor 8 mm, que tendrían un intervalo de soldabilidad 5,5-5,5 con la placa y 5,0-5,5 con las alas del pilar.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 105

Anejo 20 Cálculo a cortante de los pernos de anclaje

En el caso de existir elementos de cortante, la resistencia de cálculo

corresponderá a la aportada por éstos. En caso de no existir, se considerarán: a) La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el hormigón

o mortero de nivelación, será:

Sd,cd,fRd,f NCF ⋅= siendo Cf,d Coeficiente de rozamiento entre la placa base y el hormigón,

que podrá tomar los valores siguientes: – para mortero de cemento y arena Cf,d = 0,20; – para morteros especiales y para el caso de contacto

directo con el hormigón Cf,d = 0,30 Nc,Sd Fuerza de cálculo a compresión transmitida por el pilar.

b) La resistencia a cortante de un perno de anclaje Fvb,Rd será el menor de

los valores dados por:

i) la resistencia del perno;

2M

subRd,vb

Af5,0nFγ

⋅⋅⋅=

siendo n el número de planos de corte, que se adoptará 2 para tornillos o pernos roscados, y 1 para pernos soldados a la placa.

ii) el valor 2M

subRd,vb

AfFγ

⋅⋅α=

siendo γM2 = 1,25 ybb f0003,044,0 ⋅−=α fyb Límite elástico del acero del perno en N/mm2, (la expresión

0,0003 en αb tiene dimensiones de mm2/N). fub Resistencia última del acero del perno (440 N/mm2 para acero

B400S y 550 N/mm2 para el B500S). As Area resistente a tracción del perno.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 106

c) En el caso de no disponer de elementos especiales para transmitir el cortante, la resistencia de cálculo a cortante será:

Rd,vRd,fRd,v FnFF ⋅+= siendo n el número de pernos de la placa base.

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Estructuras de acero. 107

Anejo 21. Predimensionamiento de placas

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Formulario 09

Estructuras de acero. 108

Referencias

[1] Documento Básico SE Seguridad Estructural (2006). Ed. Ministerio de Fomento. Madrid.

[2] Documento Básico SE-A Seguridad Estructural. Acero (2006). Ed. Ministerio de Fomento. Madrid.

[3] Documento Básico SE-AE Seguridad Estructural. Acciones en la edificación (2006). Ed. Ministerio de Fomento. Madrid.

[4] López Perales, J.A; López García, L; Alcobendas Cobo, P.J; Moreno Valencia, A (2007). Estructuras de acero. Bases de cálculo. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola. Ciudad Real.

[5] López Perales, J.A; López García, L; Alcobendas Cobo, P.J; Moreno Valencia, A (2007). Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola. Ciudad Real.

[6] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo, P.J. (2007). Herramientas para el cálculo de las cargas de viento en pilares y cerramientos de naves. AgroIngeniería 2007. Albacete.

[7] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo, P.J. (2008). CTE. Cálculo de correas en naves con cubiertas a dos aguas. Retrieved November, 15, 2008, from Ingeniería Rural Web site: http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Correas_2008_p.pdf

[8] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo, P.J. (2009). CTE. Cálculo de pilares. Retrieved October, 28, 2009, from Ingeniería Rural Web site: http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_1_p.pdf http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_2_p.pdf http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_3_p.pdf

[9] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo, P.J. (2009). CTE. Cálculo de un pilar lateral en un sistema pilar-cercha. Retrieved October, 28, 2009, from Ingeniería Rural Web site: http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_4_p.pdf

[10] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo, P.J. (2009). CTE. Cálculo de una cercha. Retrieved October, 28, 2009, from Ingeniería Rural Web site: http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Cercha_p.pdf

[11] Monforte LLeonart, J. (2006). Estructuras metálicas para edificación. Universidad Politécnica de Valencia. Valencia.

[12] Monforte LLeonart, J; Pardo Ros, J. L; Guardiola Villora, A. (2008). Problemas de estructuras metálicas adaptados al Código Técnico. Universidad Politécnica de Valencia. Valencia.

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Formulario 09

Estructuras de acero. 109

[13] Montero Martínez, J. (2007). Bases de pilares. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos. Albacete.

[14] Novedades Versión 2007.1. Software para Arquitectura, Ingeniería y Construcción (2006). CYPE Ingenieros. Alicante.