FORMULARIO DE ELECTRICIDAD

CAMPO ELCTRICO

CAPACIDAD ELCTRICA

CAMPO ELCTRICO

Ley de Coulomb : cte dielctrica relativa (al vacio)ur = r / |r| vector unitario radialk = 9109 (en el vacio) (S.I.)

Fuerzas que un sistema de cargas puntuales (Qi)ejerce sobre otra carga puntual (Q)ri = vector de Qi a Q 0ur(i) = vector unitario de Qi a Q

Fuerza ejercida por una distribucin continua de cargas = densidad de cargaV: volumen

Teorema de Gauss : flujo campo elctricoa = o (cte dielctrica absoluta)

INTENSIDAD CAMPO ELCTRICOPOTENCIAL ELCTRICO

Carga aislada

Sistema de cargas

Distribucin continua de cargas

Esfera conductora cargada de radio R

En el interior (rR)

Esfera dielctrica cargada de radio R

En el interior (rR)

Campo creado por un hilo conductor cargado de longitud infinita a una distancia rE = k /(r): densidad lineal de carga (Q/long)

Campo creado por un plano infinito cargado uniformementeE = /(2a): densidad superficial de carga (Q/Sup)

Campo creado en un punto infinitamente prximo a la superficie de un conductorE = /a

Energa potencial elctrica de un sistema

Dos cargas

n cargascon i ji,j : 1....n

Relacin entre el campo y el potencialE = - grad VE = - dV/drV = - E dr

CAPACIDAD ELCTRICA

PolarizacinP = np P = iP = oEP: polarizacin (momento dipolar por unidad de volumen)n: nmero de molculas por unidad de volumenp: momento deipolar de una molecula.i: densidad superficial de carga inducida en el dielctrico: suceptibilidad elctrica

Equivalencias= 1+ = a/oao = )aoo

Desplazamiento eltrico oinduccin electricaD = oE + P = aED = : densidad superficial de carga libre en el conductor.E: campo elctrico

Capacidad de un conductorC = Q/VQ: cargaV: potencial

Capacidad de una esfera conductora cargada de radio RC = 4oR

Energa de un condensador cargadoE = Q2/(2C) = CV2/2 = QV/2

CONDENSADORES

Capacidad de un condensadorC = Q/VV: diferencia de potencial entre sus armaduras

Condensador planoC = aS/dS: superficie de las armadurasd: separacin entre lminas

Condensador esfricoC = 4oR1R2 / (R2-R1)R2: radio exteriorR1: radio interiorh: longitud

Condensador cilndricoC = 2ah / Ln(R2/R1)

Carga de un condensador en una resistenciaq(t) = Q(1 - e -t/RC)i(t) = I e -t/RC= RC : constante de tiempoR: resistencia

Descarga de un condensador en una resistenciaq(t) = Q e -t/RCi(t) = -I e -t/RC

Energa de un condensador cargadoEp = Q2/(2C) = CV2/2 = QV/2Ep: energa potencial

Densidad de enega electrostticau = aE2/2 = DE / 2

ASOCIACIN DE CONDENSADORES

ParaleloV = Vi ; Q = Qi ; C = Ci

SerieV = Vi ; Q = Qi ; (1/C)= (1/Ci)

FORMULARIO DE MECNICA

CINEMTICA

DINMICA

MOVIMIENTO (CINEMTICA)

Rectilneo uniformeRectilneo uniformemente aceleradoCircular uniformeCircular uniformemente aceleradoArmnico simple

TrayectoriaRectilneoRectilneoCircular (R)Circular (R)Rectilneo

Posicinr(t)=ro+vtr(t)=ro+vot+at2(t)=o+t(t)=o+ot+t2x(t)=Asen(t+o)

Velocidadv(t)=vov(t)=vo+at(t)=o(t)=o+tv(t)=Acos(t+o)

Aceleracina(t)=0a(t)=aot)=0(t)=oa(t)=-A2sen(t+o)

Acel. Normalan=0an=0an=2Ran=2(t)Ran=0

Acel. Tangencialat=0at=aoat=0at=Rat=a(t)

Peridico?nonosinosi

Perodo--T=2/-T=2/

Frecuencia--f=T-1=/2-f=T-1=/2

Pulsacin---

Otras relaciones (*)-v2(t)-vo2 =2as|v|=R|v|=(t)Ra(t)=-2x

an=|v|2/Ran=|v(t)|2/R

|a|=an|a|2=an2+at2

EN GENERAL

Determinacin de r(t) a partir de v(t) r(t) = v(t) dt + cte

Determinacin de v(t) a partir de a(t) v(t) = a(t) dt + cte

Determinacin de (t) a partir de (t)(t) = (t) dt + cte

Determinacin de (t) a partir de (t)(t) = (t) dt + cte

Celeridad (Velocidad media escalar)vm = s/ts: espacio recorrido

Celeridad instantnea (Veloc.instantnea escalar)v = lim (s/t) = ds/dt t0t = t - to

Velocidad media vectorialvm = r/tr =r(t)-ro

Velocidad instantnea vectorialv = lim (r/t) = dr/dt t0|v| = ds/dtdireccin: tang trayectoriasentido: el del movimiento

Aceleracin mediaam = v/tv = v(t) - vo

Aceleracin instantneaa = lim (v/t) = dv/dt t0|a|2 =a2 = aa

Componentes intrnsecas de la aceleracina tangencialat = (dv/dt)(v/|v|)a = at + an

a normalan = (v2/R)un ; un vector unitario normala2 = at2 + an2

(*) s: espacio recorrido

FUERZAS (DINMICA)

Ecuacin fundamental de la dinmica (L. Newton)(masa constante) (*)F = ma = m [ ( d2x/dt2) i + ( d2y/dt2) j + ( d2z/dt2) k ]

Fuerza centrpetaFc = m (v2/R) = m2R = m(42/T2)R

Fuerza de rozamientoFr = N: coeficiente de rozamientoN: fuerza normal (perpendicular al plano)

Momento lineal o cantidad de movimientop = mv

Impulso mecnicoI = Fdt + cte = pp = p(t) - po

Ecuacin fundamental de la dinmica (L. Newton) (*)F = dp/dtSi F = 0 p = ctePrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento

Momento angular o cintico (*)L = r x p = r x mvx producto vectorial

Teorema de momento angular o cintico (*)M = dL/dtSi M = 0 L = ctePrincipio de conservacin del momento cintico

M = r x FM: momemto de fuerza

Condicin de equilibriotraslacinF = 0

rotacinM = 0

(*) Entindase por F a F ; Entindase por M a M ; R es el radio de la trayectoria circular ; T es el perodo

(*) Entindase por L a L ; i, j, k vectores unitarios de los ejes x.y,z (base ortonormal)

(^) i j k r xF = rx ry rz = (ryFz-rzFy)i + (rzFx-rxFz)j + (rxFy-ryFx)k Fx Fy Fz

FORMULARIO DE GRAVITACIN

CAMPO GRAVITATORIO

CAMPO GRAVITATORIO

Ley de Newton (gravitacin Universal)G : cte gravitacin UniversalG = 6,6710-11 Nm2/Kg2ur = r / |r| vector unitario radial

Fuerzas que un sistema de masas puntuales (Mi) ejerce sobre otra masa puntual (M)ri = vector de mi a m 0ur(i) = vector unitario de mi a m

Fuerza ejercida por una distribucin continua de masa = densidad de materiaV: volumen

Campo gravitatorio terrestre en su superficiego : gravedad en RT = 9,81 N/KgGMT = goRT2

INTENSIDAD CAMPO GRAVITATORIOPOTENCIAL GRAVITATORIO

Masa aislada (M1)

Sistema de masas puntuales

Distribucin continua de masas

Capa esfrica de radio R

En el interior (rR)

Esfera uniforme de radio R

En el interior (rR)

LEYES DE KEPLER

Primera leyLos planetas describen rbitas elpticas alrededor del Sol, encontrndose ste en uno de sus focos.

Segunda leyLos radiosvectores que describen la posicin del planeta desde el Sol, barren reas iguales en tiempos iguales. Su velocidad aerolar es cte. (Principio de conservacin del momento cintico. L)

Tercera ley T 2= cte ; T2GM = 42R3 R3T : peridoR : Semieje mayor de la elipse

COHETES Y SATLITES

Velocidad orbital GMvo2 = RR: Radio de la rbita

Velocidad escape 2GMve2 = Rve2 = 2vo2

Relacin entre el campo y el potencialE = - grad VE = - dV/drV = - E dr