Formulario C Integral
4
U. A. de C.―Fac. de Sistemas―2013―Ing. Raúl Miguel Hernández Ovalle―Formulario de Cálculo Integral 1/4 FORMULAS FUNDAMENTALES DE DERIVACION 1. 0 c dx d 2. 1 x dx d 3. c cx dx d 4. ´ cu cu dx d 5. ´ 1 u u n u dx d n n 6. ´ ´ v u v u dx d 7. ´ ´ vu uv uv dx d 8. 2 ´ ´ v uv vu v u dx d 9. 0 ´, u u u u u dx d 10. ' ln ' 1 uv u u vu u dx d v v v 11. ´ cos sin u u u dx d 12. ´ sec tan 2 u u u dx d 13. ´ tan sec sec u u u u dx d 14. ´ sin cos u u u dx d 15. ´ csc cot 2 u u u dx d 16. ´ cot csc csc u u u u dx d 17. 2 1 1 ´ sin u u u dx d 18. 2 1 1 ´ tan u u u dx d 19. 1 ´ sec 2 1 u u u u dx d 20. 2 1 1 ´ cos u u u dx d 21. 2 1 1 ´ cot u u u dx d 22. 1 ´ csc 2 1 u u u u dx d 23. ´ cosh sinh u u u dx d 24. ´ sec tanh 2 u u h u dx d 25. ´ tanh sec sec u u u h u h dx d 26. ´ sinh cosh u u u dx d 27. ´ csc coth 2 u u h u dx d 28. ´ coth csc csc u u u h u h dx d 29. ´ u e e dx d u u 30. u u u dx d ´ ln 31. ´ log log u u e u dx d a a 32. ´ ln u a a a dx d u u FORMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACION 1. C x f dx x f dx d ) ( ) ( 2. dx v dx u dx v u ) ( 3. . , const a dx u a dx au 4. 1 , 1 1 m C m u du u m m 5. C u u du ln 6. 1 , 0 ln a a C a a du a u u 7. C e du e u u 8. C u du u cos sin 9. C u du u sin cos 10. C u du u sec ln tan 11. C u du u sin ln cot 12. C u u du u tan sec ln sec 13. C u u du u cot csc ln csc 14. C u du u tan sec 2 15. C u du u cot csc 2 16. C u du u u sec tan sec 17. C u du u u csc cot csc 18. C a u u a du arcsin 2 2 19. C a u a u a du arctan 1 2 2 20. C a u arc a a u u du sec 1 2 2 21. C a u a u a a u du ln 2 1 2 2 22. C u a u a a u a du ln 2 1 2 2 23. C a u u a u du 2 2 2 2 ln 24. C a u u a u du 2 2 2 2 ln 25. C a u u a a u u du a u 2 2 2 2 2 2 2 ln 2 1 2 1 26. C a u a u a u du u a arcsin 2 1 2 1 2 2 2 2 2 27. C a u u a a u u du a u 2 2 2 2 2 2 2 ln 2 1 2 1
-
Upload
adrian-flores -
Category
Documents
-
view
4 -
download
0
description
formulario resumido calculo integral
Transcript of Formulario C Integral
-
U. A. de C.Fac. de Sistemas2013Ing. Ral Miguel Hernndez OvalleFormulario de Clculo Integral
1/4
FORMULAS FUNDAMENTALES DE DERIVACION
1. 0c
dx
d
2. 1x
dx
d
3. ccx
dx
d
4. cucu
dx
d
5. 1uunu
dx
d nn
6. vuvudx
d 7. vuuvuv
dx
d 8.
2
v
uvvu
v
u
dx
d
9. 0, uu
u
uu
dx
d
10.
'ln'1 uvuuvuudx
d vvv
11. cossin uuu
dx
d
12. sectan 2 uuu
dx
d
13. tansecsec uuuu
dx
d
14. sincos uuu
dx
d
15. csccot 2 uuu
dx
d
16. cotcsccsc uuuu
dx
d
17.
2
1
1
sin
u
uu
dx
d
18.
2
1
1
tan
u
uu
dx
d
19.
1
sec
2
1
uu
uu
dx
d
20.
2
1
1
cos
u
uu
dx
d
21.
2
1
1
cot
u
uu
dx
d
22.
1
csc
2
1
uu
uu
dx
d
23. coshsinh uuu
dx
d
24. sectanh 2 uuhu
dx
d
25. tanhsecsec uuuhuh
dx
d
26. sinhcosh uuu
dx
d
27. csccoth 2 uuhu
dx
d
28. cothcsccsc uuuhuh
dx
d
29. uee
dx
d uu 30.
u
uu
dx
d ln
31. loglog u
u
eu
dx
d aa
32. ln uaaa
dx
d uu
FORMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACION
1. Cxfdxxfdxd
)()( 2. dxvdxudxvu )( 3. ., constadxuadxau
4.
1,1
1
mCm
uduu
mm
5. Cuudu
ln 6. 1,0ln
aaCaa
duau
u 7. Cedue
uu
8. Cuduu cossin 9. Cuduu sincos 10. Cuduu seclntan 11. Cuduu sinlncot
12. Cuuduu tanseclnsec 13. Cuuduu cotcsclncsc 14. Cuduu tansec2
15. Cuduu cotcsc2
16. Cuduuu sectansec 17. Cuduuu csccotcsc
18.
Ca
u
ua
duarcsin
22 19. C
a
u
aua
du
arctan
122
20.
Ca
uarc
aauu
dusec
1
22
21. Cau
au
aau
du
ln
2
122
22. Cua
ua
aua
du
ln
2
122
23.
Cauuau
du 2222
ln
24.
Cauuau
du 2222
ln 25. Cauuaauuduau 2222222 ln21
2
1
26. Ca
uauauduua arcsin2
1
2
1 22222 27. Cauuaauuduau
2222222 ln2
1
2
1
-
U. A. de C.Fac. de Sistemas2013Ing. Ral Miguel Hernndez OvalleFormulario de Clculo Integral
2/4
IDENTIDADES DE FUNCIONES HIPERBOLICAS
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
PROPIEDADES LOGARITMICAS
1. 1log aa 2.
xax
a log 3. xaxa
log
4. 1log ee 5.
mnm an
a loglog
6. nmnm aaa logloglog
7.
nmn
maaa logloglog
8.
qnmqnm aa loglog
9. 1ln1 e 10. xe
x ln 11. xex ln 12. mnm
nlnln
13.
rqnm
qrmnqr
mn
lnlnlnln
lnlnln
14. nmnm lnlnln
15.
nmn
mlnlnln
FUNCIONES E IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS
16. h
opa sin 17.
h
ada cos 18.
ad
opa tan 19.
op
ada cot 20.
ad
ha sec 21.
op
ha csc
22. u
uu
cos
sintan 23.
u
u
uu
sin
cos
tan
1cot 24.
uu
sin
1csc 25.
uu
cos
1sec
26. aa sin)sin(
27. aa cos)cos(
28. 1cscsin uu 29. 1cottan uu 30. 1cossec uu
31. uuu 2sincossin2 32. uuu 2cossincos 22 33. uu 2cos1cos2 2 34. uu 2cossin21 2
35. uu 2cos12
1sin
2 36. uu 2cos12
1cos
2
37. bababa sin2
1sin
2
1cossin 38. bababa cos
2
1cos
2
1coscos
39. bababa cos2
1cos
2
1sinsin 40.
xx
2
1cos1sin1
41. 1cossin22 uu 42. uu 22 sectan1 43. uu 22 csccot1
2)sinh(
xxee
x
xx
xx
ee
ee
x
xx
)cosh(
)sinh()tanh(
xxeex
xh
2
)cosh(
1)(sec
2)cosh(
xxee
x
xx
xx
ee
ee
x
x
xx
)sinh(
)cosh(
)tan(
1)coth(
xxeex
xh
2
)sinh(
1)(csc
nmnmaaa
nm
n
m
aa
a nmnm aa mm
aa
1 n mn
m
aa
-
U. A. de C.Fac. de Sistemas2013Ing. Ral Miguel Hernndez OvalleFormulario de Clculo Integral
3/4
FORMULAS DE REDUCCIN USADAS EN INTEGRACION POR PARTES
1. 1,)(22
32
))(22(
1
)(122122222
m
ua
du
m
m
uam
u
aua
dummm
2.
2
1,)(
12
2
12
)()(
122222
22mduua
m
ma
m
uauduua
mm
m
3. 1,)(22
32
))(22(
1
)(122122222
m
au
du
m
m
aum
u
aau
dummm
4.
2
1,)(
12
2
12
)()(
122222
22mduau
m
ma
m
auuduau
mm
m
5. dueu
a
meu
adueu
aumaumaum 11 6.
duum
m
m
uuduu
mm
m 21
sin1cossin
sin
7.
duu
m
m
m
uuduu
mm
m 21
cos1sincos
cos
8.
nmduuum
m
nm
u
duunm
n
nm
uuduuu
nmnm
nmnm
nm
,cossin2
1cossin
cossin1cossin
cossin
211
211
9. dubuu
b
mbu
b
udubuu
mm
mcoscossin
1 10.
dubuub
mbu
b
udubuu
mm
msinsincos
1
INTEGRACION POR DESCOMPOSICION EN FRACCIONES SIMPLES
CASO I: FACTORES LINEALES DISTINTOS
A cada factor lineal, bax , del denominador de una fraccin racional propia, le
corresponde una fraccin de la forma, bax
A
, siendo A una constante a determinar.
CASO II FACTORES LINEALES IGUALES
A cada factor lineal, bax , que figure n veces en el denominador de una fraccin
racional propia, le corresponde una suma de n fraccin de la forma,
n
n
bax
A
bax
A
bax
A
)(...
)( 221
, siendo los numeradores constantes a determinar.
CASO III FACTORES CUADRATICOS DISTINTOS
A cada factor cuadrtico reducible, cbxax 2 , que figure en el denominador de una
fraccin racional propia, le corresponde una fraccin de la forma, cbxax
BAx
2
, siendo A y B
constantes a determinar.
CASO IV FACTORES CUADRATICOS IGUALES
A cada factor cuadrtico irreducible, cbxax 2 , que se repita n veces en el denominador de una fraccin racional propia, le corresponde una fraccin de la forma,
n
nn
cbxax
BxA
cbxax
BxA
cbxax
BAx
)(...
)(222
22
2
, siendo A y B constantes a determinar.
-
U. A. de C.Fac. de Sistemas2013Ing. Ral Miguel Hernndez OvalleFormulario de Clculo Integral
4/4
INTEGRACION POR DIVERSOS CAMBIOS DE VARIABLES
INTEGRANDO RACIONAL de la forma:
1. n bau . Se transforma en racional mediante el cambio de variable nzbau .
2. 2upuq . Se transforma en racional mediante el cambio de variable 22 )( uzupuq .
3. ))((2 uuupuq . Se transforma en racional mediante el cambio de variable 222 )( zuupuq , o bien 222 zuupuq .
CAMBIO DE VARIABLE zu arctan2 transforma una funcin racional de usin y ucos en una
funcin de z , 2
1
2sin
z
zu
,
2
2
1
1cos
z
zu
, y
21
2
z
dzdx
con uz
2
1tan
OTROS CAMBIOS DE VARIABLE. Segn la forma que se indique del integrando se puede aplicar otros cambios de variable de suma utilidad para la integracin.
