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FORMULACIN ESTRATGICA DEL PROBLEMAIng. Agr. Fanny Rodrguez Jarama

2013UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADORPROBLEMA"Un problema es como una suegra: hay qu conocerlo a fondo para saber qu hacer con l. Si se acta con empatia creativa, se evitarn malentendidos y conflictos".Eugene Raudsepp"Al humano se le puede definir como: animal racional, social, simblico o resolvedor del problemas."Annimo

"Para cada problema puede existir o no una solucin. Bscala; si la encuentras algrate y si no, tambin algrate por haber cumplido tu deber."Annimo

Algunos desearan que en el mundo no existieran problemas; lo cual es imposible. De otra manera, 'en qu nos ocuparamos? Cmo ganaramos el salario que necesitamos?"Baltazar de CastiglionDEFINICIONESCuestin (pregunta, en francs), cuya respuesta es dudosa o dificil de hallarDificultad que se pone a discusin o consideracin.Interrogante que provoca preocupacin o perplejidad.Desacuerdo entre el pensamiento y los hechos. o entre los hechos.Situacin oscura que se trata de aclarar,Conjunto de hechos que dificultan la consecucin de algn fin.Tarea de aclarar ciertos elementos, factores o condiciones desconocidos. en un sistema en que otros son conocidos.Un problema es una cuestin a la que no es posible contestar por aplicacin directa de ningn resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos.TIPOS DE PROBLEMASa) De razonamiento, dificultades o contlictos.b) Personales (salud, carcter. afectivos, cognoscitivos, de capacidad, de reservada intimidad, entre otros).C) Empresariales: organizacin, planeacion. asignacin de puestos, etctera.d) Prcticos de la realidad: como econmicos, de diseo, mecnicos. elctricos, politicos, por citar algunos.e) De aprendizaje; por ejemplo, para aprender o entender matemticas: unos para resolver y otros para demostrar soluciones.f) Cientificos: se plantean sobre un trasfondo cientifico, se estudian en forma y con medios cientificos, y sirven para incrementar el conocimiento. Luego nos ocuparemos de ellos someramente.g) Filosficos: se reneren a la lgica. a la epistemologia. f) Cientificos: se plantean sobre un trasfondo cientifico, se estudian en forma y con medios cientificos, y sirven para incrementar el conocimiento. Luego nos ocuparemos de ellos someramente.g) Filosficos: se reneren a la lgica. a la epistemologia. h) Artisticos: para la expresin de los sentimientos.i) De accin: como jugar bien un deporte, cmo tocar algn instrumento. etctera.j) Convergentes (en ellos se busca una solucin nica) o divergentes (se persiguen muchas ideas innovadoras).k) Problemas analticos relativamente simples. En ellos se ven las relaciones causa efecto. las deducciones, etc., suelen usarse en los tests.CLASIFICACIN DE LOS PROBLEMASTres clasificaciones de los problemas:atendiendo a su exigencia, a su solucin y al tipo de tarea.Segn su EXIGENCIASegn su SOLUCINSegn la TAREA A REALIZARSegn su EXIGENCIA: podemos catalogar los problemas en tres tiposElprimer tiporequiere para su solucinms informacin, o bien tcnicas ms eficaces de manejo de la informacin.

Ejemplo:Tienes que comprar 10 artculos en un supermercado. En la caja rpida (para 10 artculos o menos) hay seis personas esperando, en la caja 1 hay una persona, y en la caja 3 hay 3 personas esperando. Las dems cajas estn cerradas. En qu cola deberas ponerte? Qu ms informacin hace falta para contestar esta pregunta?

El problema citado no da toda la informacin necesaria para tomar una decisin. Hay que considerar el nmero de artculos que lleva cada persona y la velocidad de las cajeras.Segn su EXIGENCIA:Elsegundo tipono requiere informacin adicional, sino unareordenacin de la informacindisponible, es decir, una reestructuracinperspicaz. Una distinta ordenacin de la informacin provoca una visin diferente de una situacin.

Ejemplo: Los problemas en los que se contrastan diversos testimonios enfrentados, que se resuelven organizndolos en tablas de verdad.

Segn su EXIGENCIA:Eltercer tipoes menos definido. El problema consiste precisamente en laausencia de problema. No se puede dar a la situacin un enfoque determinado porque se ignora qu aspectos pueden mejorarse. La cuestin consiste en apercibirse de que hay un problema, reconocer la posibilidad de perfeccionamiento y definir esta posibilidad como un problema concreto.

Ejemplo: Se informa a unos alumnos sobre qu es un cuadrado mgico y se les sugiere que trabajen sobre dicho concepto, sin indicarles tareas concretas.

Segn su SOLUCIN, se establecen tres tipos de problemas (Garrett) en algunos aspectos bastante coincidentes con los anteriores:Problemas cerradosque tienen bien slo una respuesta o ms de una, pero igualmente correctas. El resolvente sabe generalmente cundo ha llegado a una respuesta y, como sabemos quehay una respuesta a la que llegar, entonces es posible solucionar estas situaciones.

Ejemplo:En cuntos ceros termina1000! ?.Segn su SOLUCINSituaciones abiertas, que carecen de solucin definida. Puede haber varias respuestas de las que ninguna de ellas sea correcta o equivocada en trminos absolutos, sino simplemente la ms adecuada para un conjunto dado de circunstancias.

Ejemplo: el teselado del plano o el cubrimiento del espacio.Segn su SOLUCINSituaciones solamente comprensibles; sonenigmticas ya que no son ni solucionables ni resolubles. Estos son los "problemas verdaderos". Ellos requieren que el resolvente salga de los paradigmas existentes, los reaplique, los reinterprete o, en ltimo trmino, que produzcaun paradigma totalmente nuevo.

Ejemplo: lo fueron para la comunidad matemtica las paradojas con enunciados autoalusivos (por ejemplo:"El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a s mismos es un conjunto que no se contiene a s mismo"). Fueron estudiadas por Bertrand Russell, dando lugar a la Lgica de Clases.

Segn la TAREA A REALIZAR:problemas por resolveryproblemas por demostrarEl propsito de un"problema por resolver" es descubrir cierto objeto, la incgnita del problema. Los "problemas por resolver" pueden ser tericos o prcticos, abstractos o concretos; son problemas serios o simples acertijos. Sus principales elementos son:la incgnita, los datos y la condicin.

Ejemplo:"Inscribir un cuadrado en un tringulo dado, tal que dos vrtices del cuadrado deben hallarse sobre la base del tringulo y los otros dos vrtices del cuadrado sobre cada uno de los otros dos lados del tringulo respectivamente".(Polya,Cmo plantear y resolver problemas)

Segn la TAREA A REALIZAREl propsito de un"problema por demostrar",tambin llamadoteorema, consiste enmostrar de modo concluyente la exactitud o falsedad de una afirmacin claramente enunciada. Sus elementos principales son la hiptesis y la conclusin del teorema que hay que demostrar o refutar.

Ejemplo:"Dos ngulos estn situados en dos planos diferentes, pero cada uno de los lados de uno es paralelo al lado correspondiente del otro, y en la misma direccin. Demostrar que los dos ngulos son iguales"Segn la TAREA A REALIZARLos "problemas por resolver" tienen mayor importancia en las Matemticas Elementales; los "problemas por demostrar" son ms importantes en las Superiores.Variables Las variables afectivas se refieren al inters, la motivacin, la necesidad de reconocimiento y las relaciones interpersonales. Ellas llevan a adoptar actitudes favorables o desfavorables hacia la bsqueda de soluciones para resolver problemas. Por ejemplo: seguridad - inseguridad, inters - apata, aceptacin - rechazo, tranquilidad - ansiedad, xito fracaso.

Las variables cognoscitivas comprenden el conocimiento de base que posee el sujeto que enfrenta el problema, su organizacin mental y el buen almacenamiento que ha realizado en su memoria para poder disponer de ese conocimiento en el momento que necesite identificar e interpretar un problema.

Las variables estratgicas Se ubican en el terreno de los procesos algortmicos o heursticos que los individuos ponen en ejecucin cuando estn resolviendo problemas. Estas son las estrategias de solucin de problemas a las que nos referimos a continuacin.

LA EURISTICA"Heurstico" viene del verbo griegoeurisk-de donde proviene tambin el famosoeureka!que la leyenda atribuye a Arqumedes en la baera-, que significa "encontrar". Es elarte de resolver problemas.EL RAZONAMIENTO HEURSTICO O PLAUSIBLELa evidencia inductiva del cientfico, as como la evidencia estadstica y tambin los indicios percibidos por un descubridor, concuerdan en dos aspectos:

- No ofrecen la certeza de una demostracin rigurosa. -Sin embargo, son tiles en la adquisicin de nuevos conocimientos.

Problemas, Datos, VariablesQu es un Problema?

Un problema es una abstraccin de la realidad para la cual nos interesa conocer una solucin. Una solucin es un procedimiento o mtodo para establecer el mecanismo de transformacin del mundo que nos lleve a satisfacer ciertos requerimientos.Qu es un Dato?El mundo est compuesto de objetos fsicos y simblicos. Los datos son objetos simblicos que representan objetos fsicos del mundo real.

Qu es una Variable?Una variable es un objeto simblico que no hace referencia explcita a un objeto fsico. Las variables se usan para representar datos.Resolucin de ProblemasResolver problemas no es trivial, pues es necesario comprender qu se quiere resolver, encontrar las herramientas adecuadas para resolver el problema, y luego implementar la solucin con las herramientas disponibles.En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no est codificado y enseado previamente.

Hay que apelar a conocimientos dispersos, y hay que poner a punto relaciones nuevas.Para resolver problemas no existen frmulas mgicas;

No hay un conjunto de procedimientos o mtodos que aplicndolos lleven necesariamente a la resolucin del problemacuatro fases esenciales para la resolucin de un problema1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulacin estrictamente matemtica.

- Se debe leer el enunciado despacio.- Cules son los datos? (lo que conocemos)- Cules son las incgnitas? (lo que buscamos)- Hay que tratar de encontrar la relacin entre los datos y las incgnitas.- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situacin.2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo.

- Este problema es parecido a otros que ya conocemos?- Se puede plantear el problema de otra forma?- Imaginar un problema parecido pero ms sencillo.- Suponer que el problema ya est resuelto; cmo se relaciona la situacin de llegada con la de partida?- Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?3. PONER EN PRCTICA EL PLAN. Tambin hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseo del plan y su puesta en prctica.

- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.- Se puede ver claramente que cada paso es correcto?- Antes de hacer algo se debe pensar: qu se consigue con esto?- Se debe acompaar cada operacin matemtica de una explicacin contando lo que se hace y para qu se hace.- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.4. COMPROBAR LOS RESULTADOS. Es la ms importante en la vida diaria, porque supone la confrontacin con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queramos resolver.

- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se peda es lo que se ha averiguado.- Debemos fijarnos en la solucin. Parece lgicamente posible?- Se puede comprobar la solucin?- Hay algn otro modo de resolver el problema?- Se puede hallar alguna otra solucin?- Se debe acompaar la solucin de una explicacin que indique claramente lo que se ha hallado.- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.MODELOS DE RESOLUCIN DE PROBLEMASSon modelos que proponen cmo actuar ante los problemas:En el caso de Polya, describiendo el comportamiento de un resolutor de problemasIDEALque recorre linealmente cuatro fases, pasando de una a otra slo cuando la anterior ha concludo.Mason, Burton y Stacey, por su parte, analizan los comportamientos de los resolutoresREALES, con sus altibajos, retrocesos, inspiraciones, reacciones, sensaciones y emociones, dando un enfoque positivo de los atascos y errores.Bransford y Guzmn proponen HBITOSmentales tiles.

Lasayudasdidcticas y psicolgicas:-Lassugerencias heursticas(Polya) constituyen una lista de preguntas que pueden ayudar al individuo que intenta resolver un problema y que son independientes del tema del que ste trate. Ej: Conoces un problema relacionado con ste?, puedes cambiar la incgnita?.

-Elrotulado(B, S y M) consiste en dejar por escrito todos los procesos que se producen durante el proceso de resolucin de un problema (lo que pensamos, lo que sentimos y lo que hacemos), con unos cdigos de escritura breve (Atascado!, Aj!, etc). Ayuda a recordar. a no abandonar, a estructurar el pensamiento.-Elmonitor interior(B, S y M) o tutor, consiste en la autoobservacin del proceso por el propio individuo, su evaluacin y control permanente, en un desglose de su consciencia.

-Elautorretrato heurstico(Guzmn) se basa en el examen comparado de protocolos de resolucin real de problemas propios y de otras personas (incluyendo descripciones del uso del tiempo), como medio para el autoconocimiento y la mejora. Se constata (Guzmn) en los protocolos de expertos mayor nmero de idas y venidas que en los novatos, quienes suelen conformarse con un nico intento.ESTAS AYUDAS CONTRIBUYEN A SUPERARLOS BLOQUEOS.

LOS BLOQUEOS- Bloqueosde ORIGEN AFECTIVO Que impiden o dificultan comenzar: la apata, la falta de inters, el miedo al fracaso y la ansiedad. En otros casos se da el apego a las propias ideas, apego que impide revisarlas (por ejemplo, el apego emocional del cientfico a su sistema de hiptesis).BloqueosCOGNOSCITIVOS:

En la percepcin del problema: resistencia a reconocerlo ("no hay problema"); o a desglosarlo ("el problema es excesivo").

En el ataque al problema: visin estereotipada, tendencia al juicio crtico y rigidez mental. Parte de la visin estereotipada son presunciones tcitas dadas por la costumbre. BloqueosCULTURALES Y AMBIENTALES: Lasabidura popularque conduce a la simplificacin. Por ejemplo, a una nica respuesta, la primera encontrada, aunque sea rudimentaria: Seymour Papert lo llama el efecto QWERTY: