Unidad VI Ecuaciones simultáneas y de segundo grado

Tema 1 Ecuaciones simultáneas

En la papelería de Chucho un señor le compró 3 gomasy 2 lápices, por ellos pagó 9.50 pesos. Si la suma de lo que cuesta una goma y un lápiz es 4 pesos. ¿Cuánto vale cada goma y cada lápiz?

Chucho, para resolver este problema, piensa así:

Necesito encontrar dos números que sumados me den 4 pesos, que es lo que cuestan una goma y un lápiz.

a+b =4 ----- (1)

a = precio de cada goma

b = precio de cada lápizComo en esta ecuación se tienen dos incógnitas, "a" y "b", no puede ser resuelta con una sola ecuación, por lo que se necesita otra diferente que también incluya las dos incógnitas.

Chucho dice que si sabe que vendió 3 gomas (a) y 2 lápices (b) y que por ellas le pagaron 9.50 pesos, puede plantear otra ecuación que incluya las gomas y los lápices diferente a la anterior, esta sería:

3a+2b =9.50 ----- (2)Estas dos ecuaciones son diferentes, pero ambas se refieren a las mismas incógnitas, por lo que se llamanecuaciones simultáneas.

a+b =4 ----- (1)Es la suma del costo de una

goma y un lápiz.

3a+2b =9.5 -- (2)Es lo que cobró Chucho por la

venta de tres gomas y dos lápices.

Chucho dice que para conocer el valor de las dos incógnitas es necesario seguir los siguientes pasos.Paso 1

Se selecciona la ecuación de menor tamaño o con menos complicación para despejar a una de las dos incógnitas. De ella se despeja la incógnita que sea más fácil de dejar sola.

En este caso, la ecuación más sencilla y sin complicaciones para despejar es la (1).

a+b =4 ----- (1)Paso 2

De la ecuación seleccionada, se despeja una de las dos incógnitas.

a+b =4Para dejar sola a la "a", se resta "b" en los dos términos:

a + b - b = 4 - bComo +b - b = 0, la ecuación queda así:

a = 4 - bPaso 3

Ahora, esta ecuación se sustituye en la otra ecuación simultánea.

Se debe sustituir a = 4 - b en:

3a + 2b = 9.50 ------------ (2)

Esto implica que en donde se encuentre "a" en la segunda ecuación se debe poner "3 - b".

3 (4 - b) + 2b = 9.50Paso 4

Se realizan las operaciones necesarias para simplificar al máximo las ecuaciones.

3 (4 - b) + 2b = 9.50

12 - 3b + 2b = 9.50

12 - b = 9.50Paso 5

La ecuación que resultó es una ecuación con una sola incógnita (b), por lo que se puede obtener el valor de esa incógnita al despejarla.

12 - b = 9.50

Para despejar "b", se resta en ambos términos doce:

12 - 12 - b = 9.50 - 12

Al realizar las operaciones se tiene:

0 - b = - 2.50Para obtener el valor positivo de "b", se pueden multiplicar ambos términos por - 1 y la ecuación no se altera.

- b = - 2.50Multiplicado por - 1 se tiene:

(- b) (- 1) = (- 2.50) (- 1)

b = 2.50Con lo anterior se ha logrado conocer el valor de "b", o sea, lo que cuesta un lápiz.Paso 6

Al conocer el valor de una de las dos incógnitas se podrá sustituir su valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales y con ello obtener una ecuación con una sola incógnita, observe:

Si b = 2.5, sustituya el valor de "b" en la ecuación (a + b = 4) y se tiene lo siguiente:

a + (b) = 4

a + (2.5) = 4-------------- (nueva ecuación)Para despejar a la incógnita "a", se resta 2.5 en los dos términos:

a + 2.5 - 2.5 = 4 - 2.5Se realizan las operaciones y queda que a = 1.50

Con lo que se sabe que las gomas valen un peso con cincuenta centavos.

Con lo anterior Chucho sabe que cada lápiz vale dos cincuenta y cada goma uno cincuenta.

Para comprobar que esto es verdad, sustituye los valores obtenidos (a = 1.50, b = 2.50) en las dos ecuaciones planteadas.

Ecuaciones originales:

a + b = 4 ---------- (1)

3a + 2b = 9.50 ------- (2)

Sustituyendo a = 1 y b = 2en la ecuación (1) se tiene que:

a + b = 4(1.50) + (2.50)=4 

4 = 4

Sustituyendo a = 1.5 y b = 2.5 en la ecuación (2) se tiene que:

3a + 2b = 9.503(1.50)+2(2.50)=9.50

4.50 + 5 = 9.509.50 = 9.50

Como la igualdad se cumple en las dos ecuaciones, los resultados obtenidos están bien calculados.

Con la solución de este tipo de ecuaciones, Chucho conoció el valor de dos incógnitas (el costo de un lápiz y el de una goma) por medio de dos ecuaciones.

Si Chucho no hubiera conocido cómo se resuelven las ecuaciones simultáneas, habría tardado más tiempo en resolver su problema, porque habría tenido que descubrir los números por tanteos, o sea, adivinando qué números sumados dan 4 y luego esos mismos números deben ser uno multiplicado por 3 y otro por 2. Los productos obtenidos se deben sumar y dar 9.50.

Esto es más complicado que utilizar las ecuaciones simultáneas, como lo hizo Chucho.EjemploLa tía María repartió entre sus tres sobrinos 9 monedasque sumadas daban 60 pesos. Ella recuerda que estas monedas eran de 5 pesos y de 10 pesos, pero no sabe cuántas tenía de 5 pesos y cuántas de 10 pesos. ¿Podría usted ayudar a la tía María a saber cuántas tenía de cada

una?

Para resolver este problema, la tía María plantea una ecuación como sigue:

9 monedas, de las que "x" son de 10 pesos y "y" de 5 pesos, esto se puede plantear así:

x + y = 9 monedasEs una ecuación con dos incógnitas, por lo que se requiere otra ecuación diferente que también relacione a las dos incógnitas. Por ello plantea lo siguiente:

"x" monedas de 10 pesos y "y" monedas de 5 pesos si se suman dan 60 pesos, por lo que se puede plantear la siguiente ecuación:

Ahora la tía María ya tiene dos ecuaciones con dos incógnitas, por lo que podrá resolverlas de la siguiente manera:

x + y = 9 ---------------- (1)

10x + 5y = 60 ---------- (2)

 Paso 1

Despeja de una de las dos ecuaciones a una de las incógnitas (se recomienda que sea la más sencilla).

x + y = 9Para dejar sola la "x", se resta "y" a los dos términos:

x + y - y = 9 - y

x = 9 - yPaso 2

Sustituye el valor de la "x" por (9 - y) en la ecuación (2).

10x + 5y = 60 --------- (2)

10 (9 - y) + 5y = 60Se resuelven todas las operaciones para simplificar la ecuación.

90 - 10y + 5y = 60

90 - 5y = 60Paso 3

Se despeja a la "y" y se obtiene su valor.

Se resta 90 en los dos términos:

90 - 90 - 5y = 60 - 90- 5y = - 30

Se dividen los dos términos entre -5 para despejar la "y".

y=y = 6

Por lo que la tía María ahora sabe que tenía 6 monedas"y", o sea, de 5 pesos.Paso 4

Sustituye el valor de "y" (el que obtuvo) en cualquiera de las dos ecuaciones originales. Por ejemplo:

x + y = 9

x + 6 = 9Despeja la incógnita que falta conocer. Para ello resta 6en los dos términos:

x + 6 - 6 = 9 - 6

x = 3Con lo anterior, la tía María ya sabe que contaba con 3 monedas "x", o sea, de 10 pesos.

Para comprobar que sus ecuaciones y cuentas fueron correctas, sustituye los valores obtenidos (x = 3, y = 6) en las ecuaciones originales.

x + y = 9 ----------- (1)

10x + 5y = 60 ------ (2)

Sustituyendo en la ecuación (1):

x + y = 93 + 6 = 9

9 = 9

Sustituyendo en la ecuación (2):

10x + 5y = 6010 (3) + 5 (6)= 60

30 + 30 = 6060 = 60

Como se cumple la igualdad en ambas ecuaciones, los valores son correctos.

• Solución gráfica de ecuaciones simultáneas 

Las ecuaciones simultáneas pueden ser resueltas de varias maneras; la forma en la que se resolvieron los últimos ejemplos se le llama algebraica.

También se pueden resolver por un método gráfico, esto se

puede hacer porque cada ecuación representa a una línea en los ejes de coordenadas, esta línea puede ser una recta o una curva, y el lugar en donde se cruzan las dos líneas es el punto que representa la solución de las ecuaciones, porque los valores de ese punto (en donde se cruzan las

líneas) son los valores que resuelven las dos ecuaciones.

Observe usted cómo se resuelve de manera gráfica el último ejemplo presentado (el de la tía María).

x + y = 9 monedas

10x + 5y = 60 pesosPara graficar una ecuación se recomienda despejar una de las dos variables, y asignarle algunos valores a la que no se despejó. A esto se le llama tabulación.

 

Observe usted la siguiente forma de tabular, con la ecuación (y = 9 - x).

Si la "x" valiera "0", se tendría:

y = 9 - xy = 9 - (0)y = 9

Si la "x" valiera "1", se tendría:

y = 9 - xy = 9 - (1)y = 8

Si la "x" valiera "2", se tendría:

x + y = 9 ---- (1)

y = 9 - x ----- (Ecuación (1) con la "y" despejada, con la que se pueden obtener diferentes valores de la "y" al asignar algunos valores a la "x".)

y = 9 - xy = 9 - (2)y = 7

Cada uno de estos pares de números es un punto en los ejes coordenados.

Podrían haberse asignado otros muchos valores a la "x" para obtener los valores de "y" pero con estos es suficiente para gráficar la primera ecuación

del sistema.Para graficar la ecuación 10x + 5y=60 se procede de la siguiente manera:Paso 1

Se despeja "y" de la ecuación.

Paso 2

Las dos líneas, producto de las ecuaciones graficadas, se muestran en el mismo plano, con lo que se tendrá:

El punto en donde se cruzan las dos rectas es (3, 6), lo que nos indica que la "x" que soluciona de manera simultánea las dos ecuaciones vale 3 y la "y" que también satisface al mismo tiempo las dos ecuaciones es la de 6. Lo que coincide con la solución algebraica.

x = 3

y = 6

• Solución de ecuaciones simultáneas por eliminación 

Un cliente paga 24 pesos a Tarcisio por 3 jugos de naranja y dos malteadas de fresa. Y otro, que llega después, le compra 4 jugosde naranja y una malteada, por lo que le paga 22 pesos. ¿A cómo da Tarcisio los jugos de naranja y las malteadas?

Para resolver lo anterior, se puede plantear una ecuación de la siguiente manera.

A Tarcisio le pagaron, por 3 jugos de naranja "x" y 2 malteadas "y", 24 pesos. Por lo que se puede plantear una ecuación como sigue:

x = precio de cada jugo de naranjay = precio de cada malteada

Esta es una ecuación con dos incógnitas, por lo que para conocer el valor de las incógnitas requiere de otra ecuación. Por ello plantea lo siguiente.

Otro cliente le pagó 22 pesos por 4 jugos de naranja yuna malteada. Con estos datos puede plantear la segunda ecuación:

x = precio de cada jugo de naranjay = precio de cada malteada

Ahora ya se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas:

3x + 2y = 24 --------- (1)

4x + y = 22 ---------- (2)Para resolver sus ecuaciones simultáneas, Tarcisio usa un método llamado por eliminación, que consiste en que al sumar las dos ecuaciones se elimine una de las variables. Para que esto último suceda, se debe multiplicar por un número ambos miembros de una de las dos ecuaciones, de tal manera que, al sumarlos, una de las incógnitas se elimine. Observe usted como lo hace Tarcisio.

En el primer miembro de la ecuación (1) hay un "2y". En la ecuación (2) se tiene una sola "y". Para que al sumar las dos ecuaciones se eliminen las dos "y", se multiplica la ecuación (2) por (-2) en ambos miembros, para que no se altere; con lo anterior obtendrá otra ecuación equivalente pero con "-2y", con lo que al sumar las dos ecuaciones, la "y" se eliminará:

4x + y = 22 ------------ (ecuación original 2)

-2 (4x + y) = -2 (22)  

-8x - 2y = -44 ---------- (ecuación equivalente a la original 2)

Ahora, suma la ecuación (1) y la nueva ecuación (2):

3x + 2y = 24 -----------(1)

-8x - 2y = -44 -----------(2)

 

-5x       0=-20  Con lo que se obtiene:

-5x = -20Para obtener el valor de "x", se dividen los dos términos entre -5:

x = 4Con esto se sabe que Tarcisio da los jugos de naranja (x) en 4 pesos.

El valor obtenido de la "x" (4) se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita (las malteadas).

3x + 2y = 24 ----------- (ecuación original 1)Sustituyendo el valor de "x" (4):

3 (4) + 2y = 24Se resuelven las operaciones:

12 + 2y = 24Se despeja a la "y", restando en los dos términos 12:

12 - 12 + 2y = 24 - 12

        2y = 12Se divide a los dos términos entre 2:

y = 6Con lo anterior se sabe que las malteadas en el puesto de Tarcisio cuestan 6 pesos.

Para comprobar que los resultados son los adecuados, se sustituyen los valores obtenidos (x = 4, y = 6), en las ecuaciones originales y se observa si se cumplen las igualdades.

3x + 2y = 24 ---------- (1)

4x + y = 22 ----------- (2)

x=4

y=6

Sustituyendo en la ecuación (1)

3x + 2y = 24 3 (4) + 2 (6) = 24 

12 + 12 = 2424 = 24

--- (1)

Sustitución en la ecuación (2)

4x + y = 22 --- (2)

4 (4) + 6 = 2216 + 6 = 22

22 = 22Como la igualdad se cumple en ambas ecuaciones, se comprueba que los resultados obtenidos son correctos.Presione los siguientes botones y realice las actividades que se proponen.

   

     

         

Descripción

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma:

ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Solución

La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es simpre un solo valor de la variable. En algunos casos se puede conocer la solución por simple inspección, por ejemplo, para la ecuación 7 - x = 4 es facil deducir que la solución es x = 3 porque 7 - 3 = 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobretodo si la ecuación contiene fracciones y/o radicales.

La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como x = n donde n es la solución. Cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable está despejada.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Procedimiento para encontrar la solución

Para encontrar la solución se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.

Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raiz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene.

Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.

El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la variable.

El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a la variable.

El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

Se reducen términos semejantes

2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x3x = 18

El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

(3x)/3 = (18)/3x = 6

Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad.

2(6) + 3 = 21 - (6)12 + 3 = 15

15 = 15

Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Un poco más sobre el procedimiento

En la resolución de ecuaciones es común escuchar comentarios como "lo que está restando pasa sumando" o "lo que está multiplicando pasa dividiendo". Es válido considerar que se puede despejar algún elemento de un miembro y pasarlo al otro miembro con la operación inversa, pero es necesario comprender por qué se hace, para evitar errores. En el siguiente ejemplo se illustra lo comentado aquí.

Ejemplo. Resolver la ecuación 3x - 4 = x + 2.

El término 3x contiene a la variable y debe quedarse en el primer miembro. El término - 4 no contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del primer miembro, esto se hace sumando 4 a ambos miembros.

3x - 4 + 4 = x + 2 + 4

Los términos - 4 y + 4 se eliminan porque - 4 + 4 = 0. La ecuación queda:

3x = x + 2 + 4

Si comparamos esta ecuación con la original, observaremos que el término - 4 del primer miembro se ha convertido en el término + 4 del segundo miembro. En ese caso podemos decir que "el término que estaba restando ha pasado sumando al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:

3x = x + 6

El término x contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del segundo miembro. Esto se hace restando x a los dos miembros.

3x - x = x + 6 - x

Los términos x y - x se eliminan porque x - x = 0. La ecuación queda:

3x - x = 6

Al comparar esta ecuación con la original, observamos que el término x del segundo miembro se ha convertido en el término - xdel primer miembro. En ese caso podemos decir que "el término que estaba sumando ha pasado restando al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:

2x = 6

Para despejar la x del término 2x se debe quitar el 2 de ese término. Esto se hace dividiendo entre 2 a los dos miembros.

(2x)/2 = (6)/2

En el primer miembro, el 2 que multiplica a x y el 2 que divide se eliminan porque 2 / 2 = 0. La ecuación queda:

x = 6/2

Al comparar esta ecuación con la anterior, observamos que el 2 de 2x ahora está dividiendo a 6. En ese caso podemos decir que "el término que estaba multiplicando ha pasado dividiendo al otro miembro". Después de realizar la división, la ecuación ha sido solucionada:

x = 3

Descripción

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la siguiente forma:

ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Solución

La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es simpre un solo valor de la variable. En algunos casos se puede conocer la solución por simple inspección, por ejemplo, para la ecuación 7 - x = 4 es facil deducir que la solución es x = 3 porque 7 - 3 = 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobretodo si la ecuación contiene fracciones y/o radicales.

La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como x = n donde n es la solución. Cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable está despejada.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Procedimiento para encontrar la solución

Para encontrar la solución se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.

Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.

Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su raiz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene.

Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.

Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.

El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la variable.

El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace restando 3 a los dos miembros

El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a la variable.

El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace sumando x a los dos miembros

Se reducen términos semejantes

2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x3x = 18

El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.

(3x)/3 = (18)/3x = 6

Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica la igualdad.

2(6) + 3 = 21 - (6)12 + 3 = 15

15 = 15

Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.

¿Todavía tienes dudas sobre este tema?

Un poco más sobre el procedimiento

En la resolución de ecuaciones es común escuchar comentarios como "lo que está restando pasa sumando" o "lo que está multiplicando pasa dividiendo". Es válido considerar que se puede despejar algún elemento de un miembro y pasarlo al otro miembro con la operación inversa, pero es necesario comprender por qué se hace, para evitar errores. En el siguiente ejemplo se illustra lo comentado aquí.

Ejemplo. Resolver la ecuación 3x - 4 = x + 2.

El término 3x contiene a la variable y debe quedarse en el primer miembro. El término - 4 no contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del primer miembro, esto se hace sumando 4 a ambos miembros.

3x - 4 + 4 = x + 2 + 4

Los términos - 4 y + 4 se eliminan porque - 4 + 4 = 0. La ecuación queda:

3x = x + 2 + 4

Si comparamos esta ecuación con la original, observaremos que el término - 4 del primer miembro se ha convertido en el término + 4 del segundo miembro. En ese caso podemos decir que "el término que estaba restando ha pasado sumando al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:

3x = x + 6

El término x contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del segundo miembro. Esto se hace restando x a los dos miembros.

3x - x = x + 6 - x

Los términos x y - x se eliminan porque x - x = 0. La ecuación queda:

3x - x = 6

Al comparar esta ecuación con la original, observamos que el término x del segundo miembro se ha convertido en el término - xdel primer miembro. En ese caso podemos decir que "el término que estaba sumando ha pasado restando al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:

2x = 6

Para despejar la x del término 2x se debe quitar el 2 de ese término. Esto se hace dividiendo entre 2 a los dos miembros.

(2x)/2 = (6)/2

En el primer miembro, el 2 que multiplica a x y el 2 que divide se eliminan porque 2 / 2 = 0. La ecuación queda:

x = 6/2

Al comparar esta ecuación con la anterior, observamos que el 2 de 2x ahora está dividiendo a 6. En ese caso podemos decir que "el término que estaba multiplicando ha pasado dividiendo al otro miembro". Después de realizar la división, la ecuación ha sido solucionada:

x = 3

5. TransistoresTransistores Bipolares. PNP y NPN Los transistores son semiconductores que constan de 3 terminales: emisor, colector y base. Aquí tienes imágenes de transistores.

                         En una de ellas, puedes ver a qué patilla corresponde cada terminal. Hay diferentes tipos de transistores, pero en este curso sólo estudiaremos los bipolares. Dentro de ellos, según como sea la conexión de sus componentes, hay dos tipos, los NPN y los PNP.  Se simbolizan de la siguiente manera:

El de la izquierda es un transistor  NPN y el de la

                                          

derecha un transistor PNP.  En el NPN la flecha que indica el sentido de la corriente sale hacia fuera (la corriente irá de colector a emisor) mientras que en el PNP la flecha entra (la corriente irá de emisor a colector).

Puerta lógica«AND» redirige aquí. Para otras acepciones, véase AND (desambiguación).

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman,

multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a

tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de

conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las

condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y(AND) colocaba

interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de

la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de

los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como

conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las

máximas expresiones de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible

la miniaturización de circuitos.

Índice

  [ocultar] 

1 Lógica directa

o 1.1 Puerta SÍ o Buffer

o 1.2 Puerta AND

o 1.3 Puerta OR

o 1.4 Puerta OR-exclusiva (XOR)

2 Lógica negada

o 2.1 Puerta NO (NOT)

o 2.2 Puerta NO-Y (NAND)

o 2.3 Puerta NO-O (NOR)

o 2.4 Puerta equivalencia (XNOR)

3 Conjunto de puertas lógicas completo

o 3.1 Equivalencias de un conjunto completo

4 Véase también

5 Enlaces externos

[editar]Lógica directa

[editar]Puerta SÍ o Buffer

Símbolo de la función lógica SÍ: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador

de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta SI

Entrada  Salida 

0 0

1 1

[editar]Puerta AND

Artículo principal: Puerta AND.

Puerta AND con transistores

Símbolo de la función lógica Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND ( ), realiza la función

booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de

las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta AND

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Así, desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la compuerta AND implementa el producto módulo

2.

[editar]Puerta OR

Artículo principal: Puerta OR.

Puerta OR con transistores

Símbolo de la función lógica O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR ( ), realiza la operación de suma

lógica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OR

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus

entradas está a 1.

[editar]Puerta OR-exclusiva (XOR)

Artículo principal: Puerta XOR.

Símbolo de la función lógica O-exclusiva: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana

A'B+AB'. Su símbolo   (signo más "+" inscrito en un círculo). En la figura de la derecha pueden

observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

 |- 

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOR

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas

son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene cuando ambas entradas

tienen distinto valor.

Si la puerta tuviese tres o más entradas , la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número

de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a

ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a (b c) o

bien (a b) c. Su tabla de verdad sería:

XOR de tres entradas

Entrada  Entrada  Entrada  Salida 

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma módulo 2, pero

mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de entradas a 1 sea impar.

[editar]Lógica negada

[editar]Puerta NO (NOT)

Artículo principal: Puerta NOT.

Símbolo de la función lógica NO: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizada

La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable

lógica. Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".

Puerta NOT con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOT

Entrada  Salida 

0 1

1 0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.

[editar]Puerta NO-Y (NAND)

Artículo principal: Puerta NAND.

Símbolo de la función lógica NO-Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto

lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

Puerta NAND con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NAND

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lógico únicamente cuando

todas sus entradas están a 1.

[editar]Puerta NO-O (NOR)

Artículo principal: Puerta NOR.

Símbolo de la función lógica NO-O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica

negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

Puerta NOR con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOR

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas

sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores.

[editar]Puerta equivalencia (XNOR)

Artículo principal: Puerta XNOR.

Símbolo de la función lógica equivalencia: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica equivalencia, realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un punto (·) inscrito

en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos enelectrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XNOR

Entrada  Entrada  Salida 

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos entradas son

iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Sólo es verdadero si ambos componentes

tiene el mismo valor lógico

[editar]Conjunto de puertas lógicas completo

Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede implementar cualquier función

lógica. A continuación se muestran distintos conjuntos completos (uno por línea):

Puertas AND, OR y NOT.

Puertas AND y NOT.

Puertas OR y NOT.

Puertas NAND.

Puertas NOR.

Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas las puertas de otro

conjunto completo conocido. A continuación se muestran las equivalencias al conjunto de puertas lógicas

completas con las funciones NAND y NOR.

Conjunto de puertas lógicas completo :Salida

función 

Salida

función 1 1 0 1 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 00 1 1 0 1 1 1 00 0 1 0 0 1 1 1

[editar]Equivalencias de un conjunto completo

Equivalencias del conjunto completo anterior con sólo puertas   :

Equivalencias del conjunto completo anterior con sólo puertas   :

Sistema de numeración decimalEste artículo o sección sobre Matemáticas necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo.Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 25 de abril de 2012.También puedes ayudar wikificando otros artículos.

Para otros usos de este término, véase Sistema decimal (desambiguación).

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de

numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base

aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración

arábiga) se compone de

diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3);cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8)

y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que

requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la

informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.

Índice

  [ocultar] 

1 Notación decimal

2 Historia

o 2.1 Numeraciones decimales

3 Escritura decimal

4 Véase también

5 Notas y bibliografía

[editar]Notación decimal

Véanse también: Nombres de los números en español y Escalas numéricas larga y corta.

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito

depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de la unidades, el dígito se

multiplica por   (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por

100); etc.

Ejemplo:

otro ejemplo:

o también:

Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas

de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.

Ejemplo:

o también:

El sistema de numeración romano es decimal, pero no-posicional:

.

[editar]Historia

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los

diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales

siempre nos han servido de base para contar.

También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de

numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.

Cronología

Año Acontecimiento

III milenio a.C.

Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.

Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...)

utilizaban un sistema posicional sexagesimal.

Antes de 1350

los chinos.

hacia -600 los etruscos

hacia -500 Registros en sánscrito.

La civilización maya

[editar]Numeraciones decimales

El sistema decimal es el más común. Por ejemplo, las

numeraciones:

árabe ,

armenia ,

china ,

egipcia ,

gótica ,

griega ,

hebrea ,

inda ,

japonesa ,

mongol ,

romana ,

tchouvache ,

thaï .

[editar]Escritura decimal

En un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos

representar números enteros, sin parte decimal, y números fraccionarios, un número fraccionario

que tiene los mismos divisores que la base dara un número finito de cifras decimales, racional

exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos distintos de

aquellos que factorizan la base, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un

período de recurrencia pura, números racionales periódicos puros, cuando no haya ningún factor

primo en común con la base, y recurrencia mixta, números racionales periódicos mixtos, (aquella

en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un

factor primo en común con la base.

La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de tres tipos:

Desarrollo decimal finito.

Desarrollo decimal periódico.

Desarrollo ilimitado no-periódico (número irracional).

Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e incluso

se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.

El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema de numeración en el que

los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en

las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su

sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado0).

Índice

  [ocultar] 

1 Historia del sistema binario

o 1.1 Aplicaciones

2 Representación

3 Conversión entre binario y decimal

o 3.1 Decimal a binario

o 3.2 Decimal (con decimales) a binario

o 3.3 Binario a decimal

o 3.4 Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

4 Operaciones con números binarios

o 4.1 Suma de números binarios

o 4.2 Resta de números binarios

o 4.3 Producto de números binarios

o 4.4 División de números binarios

5 Conversión entre sistema binario y octal

o 5.1 Sistema Binario a octal

o 5.2 Octal a binario

6 Conversión entre binario y hexadecimal

o 6.1 Binario a hexadecimal

o 6.2 Hexadecimal a binario

7 Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado

8 Factorialización

9 Véase también

10 Enlaces externos

[editar]Historia del sistema binario

Página del artículo Explication de l'Arithmétique Binaire de Leibniz.

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de

numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento

del concepto del número cero

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit

eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones

binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá,

así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de

0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao

Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a

secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles

en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su

artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por

matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un

después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho

sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual,

particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

[editar]Aplicaciones

En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de

Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un

Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el

diseño práctico de circuitos digitales.

En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell,

construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en

una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos.

Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938,

con Stibitz al mando.

El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era

capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de

la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos

de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante

un teletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de

teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John von

Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes

tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.

Véase también: Código binario.

[editar]Representación

ejemplo: el sistema binario puede ser representado solo por dos digitos

Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que

suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las

siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

| - | - - | | - | -

x o x o o x x o x o

y n y n n y y n y n

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una

computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden

indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no

es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números árabes, los números

binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a

menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son

equivalentes:

100101 binario (declaración explícita de formato)

100101b (un sufijo que indica formato binario)

100101B (un sufijo que indica formato binario)

bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)

1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)

 %100101 (un prefijo que indica formato binario)

0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

[editar]Conversión entre binario y decimal

[editar]Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y

así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a

dividir sea 1 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan

en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que

buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo

Transformar el número decimal 100 en binario.

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números

primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste

también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos

un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos

dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de

la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar

los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo

100|0

50|0

25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2

12|0

6|0

3|1

1|1 -->

Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos

necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número

decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8

primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se

comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151-128 = 23, para llegar al

151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el

resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4,

2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Ejemplo

20= 1|0

21= 2|0

22= 4|0

23= 8|0

24= 16|0

25= 32|0

26= 64|0

27= 128|1

[editar]Decimal (con decimales) a binario

Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:

1. Se transforma la parte entera a binario. (Si la parte entera es 0 en binario será 0, si

la parte entera es 1 en binario será 1, si la parte entera es 5 en binario será 101 y

así sucesivamente).

2. Se sigue con la parte fraccionaria, multiplicando cada número por 2. Si el resultado

obtenido es mayor o igual a 1 se anota como un uno (1) binario. Si es menor que 1

se anota como un 0 binario. (Por ejemplo, al multiplicar 0.6 por 2 obtenemos como

resultado 1.2 lo cual indica que nuestro resultado es un uno (1) en binario, solo se

toma la parte entera del resultado).

3. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el

orden de su obtención.

4. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0.1.

Ejemplo

0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).

Proceso:

0,3125 · 2 = 0,625 => 0

0,625 · 2 = 1,25 => 1

0,25 · 2 = 0,5 => 0

0,5 · 2 = 1 => 1

En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)

Ejemplo

0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binario).

Proceso:

0,1 · 2 = 0,2 ==> 0

0,2 · 2 = 0,4 ==> 0

0,4 · 2 = 0,8 ==> 0

0,8 · 2 = 1,6 ==> 1

0,6 · 2 = 1,2 ==> 1

0,2 · 2 = 0,4 ==> 0 <--se repiten las cuatro cifras, periódicamente

0,4 · 2 = 0,8 ==> 0 <-

0,8 · 2 = 1,6 ==> 1 <-

0,6 · 2 = 1,2 ==> 1 <- ...

En orden: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binario periódico)

Ejemplo

5.5 = 5,5

5,5 (decimal) => 101,1 (binario).

Proceso:

5 => 101

0,5 · 2 = 1 => 1

En orden: 1 (un sólo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)

Ejemplo

6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario).

Proceso:

6 => 110

0,83 · 2 = 1,66 => 1

0,66 · 2 = 1,32 => 1

0,32 · 2 = 0,64 => 0

0,64 · 2 = 1,28 => 1

0,28 · 2 = 0,56 => 0

0,56 · 2 = 1,12 => 1

0,12 · 2 = 0,24 => 0

0,24 · 2 = 0,48 => 0

0,48 · 2 = 0,96 => 0

0,96 · 2 = 1,92 => 1

0,92 · 2 = 1,84 => 1

0,84 · 2 = 1,68 => 1

En orden: 110101000111 (binario)

Parte entera: 110 (binario)

Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)

[editar]Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2

elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número

resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número

binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de

las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la

siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Para cambiar de binario con decimales a decimal se hace exactamente igual, salvo que la

posición cero (en la que el dos es elevado a la cero) es la que está a la izquierda de la coma

y se cuenta hacia la derecha a partir de -1:

[editar]Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma), cada número

multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por la

potencia -1, 2-1).

2.Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante

será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos

0,101001 (binario) = 0,640625(decimal). Proceso:

1 · 2 elevado a -1 = 0,5

0 · 2 elevado a -2 = 0

1 · 2 elevado a -3 = 0,125

0 · 2 elevado a -4 = 0

0 · 2 elevado a -5 = 0

1 · 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,640625

0,110111 (binario) = 0,859375(decimal). Proceso:

1 · 2 elevado a -1 = 0,5

1 · 2 elevado a -2 = 0,25

0 · 2 elevado a -3 = 0

1 · 2 elevado a -4 = 0,0625

1 · 2 elevado a -5 = 0,03125

1 · 2 elevado a -6 = 0,015625

La suma es: 0,859375

[editar]Operaciones con números binarios

[editar]Suma de números binarios

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

  

+  0   1

  0   0   1

  1   1 10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda

(acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la

posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo

1

10011000

+ 00010101

———————————

10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y

después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema

decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces

escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A

continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta

terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

[editar]Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero

conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria,

que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,

sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de

la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 -

1 = 1.

Ejemplos

10001 11011001

-01010 -10101011

—————— —————————

00111 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide

una resta larga en tres restas cortas:

100110011101 1001 1001 1101

-010101110010 -0101 -0111 -0010

————————————— = ————— ————— —————

010000101011 0100 0010 1011

Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede

obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.

Ejemplo

La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:

1011011 1011011

-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010

———————— ————————

0101101 10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número

resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento

a dos:

11011011 11011011

-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001

————————— —————————

11000100 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto:

11000100 en binario, 196 en decimal.

Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse

sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit

que se desborda.

[editar]Producto de números binarios

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

  ·   0   1

  

0  0   0

  

1  0   1

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a

cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es

elelemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

10110

1001

—————————

10110

00000

00000

10110

—————————

11000110

En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método

llamado algoritmo de Booth.

11101111

111011

__________

11101111

11101111

00000000

11101111

11101111

11101111

______________

11011100010101

[editar]División de números binarios

La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer

las restas, dentro de la división, éstas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 |1101

——————

-0000 010101

———————

10001

-1101

———————

01000

- 0000

———————

10000

- 1101

———————

00111

- 0000

———————

01110

- 1101

———————

00001

[editar]Conversión entre sistema binario y octal

[editar]Sistema Binario a octal

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos

es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la

base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a

octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al

terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en

binario000 001 010 011

10

0101 110 111

Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7

3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.

Ejemplos

110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:

111 = 7

110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 67

11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:

111 = 7

001 = 1

11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3

Agrupe de izquierda a derecha: 317

1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:

011 = 3

000 = 0

1 entonces agregue 001 = 1

Agrupe de izquierda a derecha: 103

Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal

hacia la derecha siguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números

enteros. Por ejemplo:

0.01101 (binario) = 0.32 (octal) Proceso: 011 = 3 01 entonces agrege 010 = 2 Agrupe de

izquierda a derecha: 32 Agrege la parte entera: 0.32

[editar]Octal a binario

Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo

orden.

Ejemplo

247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es

Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será

010100111.

[editar]Conversión entre binario y hexadecimal

[editar]Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al

terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número

en

binario

000

0

000

1

001

0

001

1

010

0

010

1

011

0

011

1

100

0

100

1

101

0

101

1

110

0

110

1

111

0

111

1

Número

en

hexadeci

mal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5

1111 = F

110 entonces agregue 0110 = 6

Agrupe de derecha a izquierda: 6F5

[editar]Hexadecimal a binario

Note que para pasar de Hexadecimal a binario, se remplaza el número Hexadecimal por el

equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.

[editar]Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado

DecimalBinari

oHexadecimal Octal BCD Exceso 3 Gray o Reflejado

0 0000 0 0 0000 0011 0000

1 0001 1 1 0001 0100 0001

2 0010 2 2 0010 0101 0011

3 0011 3 3 0011 0110 0010

4 0100 4 4 0100 0111 0110

5 0101 5 5 0101 1000 0111

6 0110 6 6 0110 1001 0101

7 0111 7 7 0111 1010 0100

8 1000 8 10 1000 1011 1100

9 1001 9 11 1001 1100 1101

10 1010 A 12 0001 0000 1111

11 1011 B 13 0001 0001 1110

12 1100 C 14 0001 0010 1010

13 1101 D 15 0001 0011 1011

14 1110 E 16 0001 0100 1001

15 1111 F 17 0001 0101 1000

[editar]Factorialización

Tabla de conversión entre binario, factor binario, hexadecimal, octal y decimal

Binario Factor binarioHexadecima

lOctal Decimal

0000 0010 21 2 2 2

0000 0100 22 4 4 4

0000 1000 23 8 10 8

0001 0000 24 10 20 16

0010 0000 25 20 40 32

0100 0000 26 40 100 64

1000 0000 27 80 200 128

Silicio

Aluminio ← Silicio → Fósforo

   14

Si                                                                                                                                                                                                                                    

Tabla completa • Tabla ampliada

Gris oscuro azulado

Información general

Nombre, símbolo,número Silicio, Si, 14

Serie química Metaloides

Grupo, período, bloque 14, 3, p

Masa atómica 28,0855 u

Configuración electrónica [Ne]3s2 3p2

Dureza Mohs 6,5

Electrones por nivel 2, 8, 4 (imagen)

Propiedades atómicas

Radio medio 120 pm

Electronegatividad 1,9 (Pauling)

Radio atómico (calc) 111 pm (Radio de Bohr)

Radio covalente 111 pm

Radio de van der Waals 210 pm

Estado(s) de oxidación 4

Óxido Anfótero

1.ª Energía de ionización 786,5 kJ/mol

2.ª Energía de ionización 1577,1 kJ/mol

3.ª Energía de ionización 3231,6 kJ/mol

4.ª Energía de ionización 4355,5 kJ/mol

5.ª Energía de ionización 16091 kJ/mol

6.ª Energía de ionización 19805 kJ/mol

7.ª Energía de ionización 23780 kJ/mol

8.ª Energía de ionización 29287 kJ/mol

9.ª Energía de ionización 33878 kJ/mol

10.ª Energía de ionización 38726 kJ/mol

Propiedades físicas

Estado ordinario Sólido (no magnético)

Densidad 2330 kg/m 3

Punto de fusión 1 687 K (1 414 °C)

Punto de ebullición 3 173 K (2 900 °C)

Entalpía de vaporización 384,22 kJ/mol

Entalpía de fusión 50,55 kJ/mol

Presión de vapor 4,77 Pa a 1683 K

Varios

Estructura cristalina Cúbica centrada en las caras

N° CAS 7440-21-3

N° EINECS 231-130-8

Calor específico 700 J/(K·kg)

Conductividad eléctrica 4.35·10-4 S/m

Conductividad térmica 148 W/(K·m)

Velocidad del sonido 8433 m/s a 293,15 K(20 °C)

Isótopos más estables

Artículo principal: Isótopos del silicio

iso AN Periodo MD Ed PD

MeV

28Si 92,23% Estable con 14 neutrones

29Si 4,67% Estable con 15 neutrones

30Si 3,1% Estable con 16 neutrones

32Si Sintético 132 a β - 0,224 32P

Valores en el SI y condiciones normales de presión y temperatura, salvo que se

indique lo contrario.

El silicio es un elemento químico metaloide, número atómico 14 y situado en el grupo 14 de la tabla

periódica de los elementosformando parte de la familia de los carbonoideos de símbolo Si. Es el segundo

elemento más abundante en la corteza terrestre(27,7% en peso) después del oxígeno. Se presenta en

forma amorfa y cristalizada; el primero es un polvo parduzco, más activo que la variante cristalina, que se

presenta en octaedros de color azul grisáceo y brillo metálico.

Índice

  [ocultar] 

1 Características

o 1.1 Silicio como base bioquímica

2 Aplicaciones

3 Abundancia y obtención

o 3.1 Los métodos físicos de purificación del silicio metalúrgico

o 3.2 Los métodos químicos de purificación del silicio metalúrgico

4 Silicio de calidad solar: Estado del Arte

o 4.1 Reactor de lecho fluidizado

o 4.2 Reactor de tubo

o 4.3 Depósito de vapor a líquido

o 4.4 Reducción con Zn

o 4.5 Alternativas metalúrgicas

5 Isótopos

6 Precauciones

7 Véase también

8 Referencias

9 Véase también

10 Enlaces externos

[editar]Características

Polvo de silicio.

Policristal de silicio.

Olivino.

Sus propiedades son intermedias entre las del carbono y el germanio. En forma cristalina es muy duro y

poco soluble y presenta un brillo metálico y color grisáceo. Aunque es un elemento relativamente inerte y

resiste la acción de la mayoría de los ácidos, reacciona con los halógenos y álcalis diluidos. El silicio

transmite más del 95% de las longitudes de onda de la radiación infrarroja.

Se prepara en forma de polvo amarillo pardo o de cristales negros-grisáceos. Se obtiene calentando sílice,

o dióxido de silicio (SiO2), con un agente reductor, como carbono o magnesio, en un horno eléctrico. El

silicio cristalino tiene una dureza de 7, suficiente para rayar el vidrio, de dureza de 5 a 7. El silicio tiene

unpunto de fusión de 1.411 °C, un punto de ebullición de 2.355 °C y una densidad relativa de 2,33(g/ml).

Sumasa atómica es 28,086 u(unidad de masa atómica).

Se disuelve en ácido fluorhídrico formando el gas tetrafluoruro de silicio, SiF4 (ver flúor), y es atacado por

los ácidos nítrico, clorhídrico y sulfúrico, aunque el dióxido de silicio formado inhibe la reacción. También

se disuelve en hidróxido de sodio, formando silicato de sodio y gas hidrógeno. A temperaturas ordinarias

el silicio no es atacado por el aire, pero a temperaturas elevadas reacciona con el oxígeno formando una

capa de sílice que impide que continúe la reacción. A altas temperaturas reacciona también

con nitrógenoy cloro formando nitruro de silicio y cloruro de silicio, respectivamente.

El silicio constituye un 28% de la corteza terrestre. No existe en estado libre, sino que se encuentra en

forma de dióxido de silicio y de silicatos complejos. Los minerales que contienen silicio constituyen cerca

del 40% de todos los minerales comunes, incluyendo más del 90% de los minerales que forman rocas

volcánicas. El mineral cuarzo, sus variedades (cornalina, crisoprasa, ónice, pedernal y jaspe) y los

minerales cristobalita y tridimita son las formas cristalinas del silicio existentes en la naturaleza. El dióxido

de silicio es el componente principal de la arena. Los silicatos (en concreto los

de aluminio, calcioy magnesio) son los componentes principales de las arcillas, el suelo y las rocas, en

forma defeldespatos, anfíboles, piroxenos, micas y ceolitas, y de piedras semipreciosas como

el olivino, granate,zircón, topacio y turmalina.

[editar]Silicio como base bioquímica

Sus características compartidas con el carbono, como estar en la misma familia 14, no ser metal

propiamente dicho, poder construir compuestos parecidos a las enzimas (zeolitas), otros compuestos

largos con oxígeno (siliconas) y poseer los mismos cuatro enlaces básicos, le confiere cierta oportunidad

en llegar a ser base de seres vivos, aunque no sea en la Tierra, en una bioquímica hipotética.

[editar]Aplicaciones

Se utiliza en aleaciones, en la preparación de las siliconas, en la industria de la cerámica técnica y, debido

a que es un materialsemiconductor muy abundante, tiene un interés especial en la

industria electrónica y microelectrónica como material básico para la creación de obleas o chips que se

pueden implantar en transistores, pilas solares y una gran variedad de circuitos electrónicos. El silicio es

un elemento vital en numerosas industrias. El dióxido de silicio (arena y arcilla) es un importante

constituyente delhormigón y los ladrillos, y se emplea en la producción de cemento portland. Por sus

propiedades semiconductoras se usa en la fabricación de transistores, células solares y todo tipo de

dispositivos semiconductores; por esta razón se conoce como Silicon Valley (Valle del Silicio) a la región

de California en la que concentran numerosas empresas del sector de la electrónica y la informática.

También se están estudiando las posibles aplicaciones del siliceno, que es una forma alotrópica del silicio

que forma una red bidimensional similar al grafeno. Otros importantes usos del silicio son:

Como material refractario, se usa en cerámicas, vidriados y esmaltados.

Como elemento fertilizante en forma de mineral primario rico en silicio, para la agricultura.

Como elemento de aleación en fundiciones.

Fabricación de vidrio para ventanas y aislantes.

El carburo de silicio es uno de los abrasivos más importantes.

Se usa en láseres para obtener una luz con una longitud de onda de 456 nm.

La silicona se usa en medicina en implantes de seno y lentes de contacto.

Se utiliza en la industria del acero como componente de las aleaciones de silicio-acero. Para fabricar el

acero, se desoxida el acero fundido añadiéndole pequeñas cantidades de silicio; el acero común contiene

menos de un 0,30% de silicio. El acero al silicio, que contiene de 2,5 a 4% de silicio, se usa para fabricar

los núcleos de los transformadoreseléctricos, pues la aleación presenta baja histéresis (ver Magnetismo).

Existe una aleación de acero, el durirón, que contiene un 15% de silicio y es dura, frágil y resistente a la

corrosión; el durirón se usa en los equipos industriales que están en contacto con productos químicos

corrosivos. El silicio se utiliza también en las aleaciones de cobre, como el bronce y el latón.

El silicio es un semiconductor; su resistividad a la corriente eléctrica a temperatura ambiente varía entre la

de los metales y la de los aislantes. La conductividad del silicio se puede controlar añadiendo pequeñas

cantidades de impurezas llamadas dopantes. La capacidad de controlar las propiedades eléctricas del

silicio y su abundancia en la naturaleza han posibilitado el desarrollo y aplicación de los transistores y

circuitos integrados que se utilizan en la industria electrónica.

La sílice y los silicatos se utilizan en la fabricación de vidrio, barnices, esmaltes, cemento y porcelana, y

tienen importantes aplicaciones individuales. La sílice fundida, que es un vidrio que se obtiene fundiendo

cuarzo o hidrolizando tetracloruro de silicio, se caracteriza por un bajo coeficiente de dilatación y una alta

resistencia a la mayoría de los productos químicos. El gel de sílice es una sustancia incolora, porosa y

amorfa; se prepara eliminando parte del agua de un precipitado gelatinoso de ácido silícico, SiO2·H2O, el

cual se obtiene añadiendo ácido clorhídrico a una disolución de silicato de sodio. El gel de sílice absorbe

agua y otras sustancias y se usa como agente desecante y decolorante.

El silicato de sodio (Na2SiO3), también llamado vidrio, es un silicato sintético importante, sólido amorfo,

incoloro y soluble en agua, que funde a 1088 °C. Se obtiene haciendo reaccionar sílice (arena) y

carbonato de sodio a alta temperatura, o calentando arena con hidróxido de sodio concentrado a alta

presión. La disolución acuosa de silicato de sodio se utiliza para conservar huevos; como sustituto de la

cola o pegamento para hacer cajas y otros contenedores; para unir gemas artificiales; como agente

incombustible, y como relleno y adherente en jabones y limpiadores. Otro compuesto de silicio importante

es el carborundo, un compuesto de silicio y carbono que se utiliza como abrasivo.

El monóxido de silicio, SiO, se usa para proteger materiales, recubriéndolos de forma que la superficie

exterior se oxida al dióxido, SiO2. Estas capas se aplican también a los filtros de interferencias.

Fue identificado por primera vez por Antoine Lavoisier en 1787.

[editar]Abundancia y obtención

El silicio es uno de los componentes principales de los aerolitos, una clase de meteoroides.

Medido en peso, el silicio representa más de la cuarta parte de la corteza terrestre y es el segundo

elemento más abundante por detrás del oxígeno. El silicio no se encuentra en estado

nativo; arena, cuarzo, amatista, ágata, pedernal, ópalo y jaspe son algunos de los minerales en los que

aparece el óxido, mientras que formando silicatos se encuentra, entre otros, en

el granito, feldespato, arcilla, hornblenda y mica.

[editar]Los métodos físicos de purificación del silicio metalúrgico

Estos métodos se basan en la mayor solubilidad de las impurezas en el silicio líquido, de forma que éste

se concentra en las últimas zonas solidificadas. El primer método, usado de forma limitada para construir

componentes de radar durante la Segunda Guerra Mundial, consiste en moler el silicio de forma que las

impurezas se acumulen en las superficies de los granos; disolviendo éstos parcialmente con ácido se

obtenía un polvo más puro. La fusión por zonas, el primer método usado a escala industrial, consiste en

fundir un extremo de la barra de silicio y trasladar lentamente el foco de calor a lo largo de la barra de

modo que el silicio va solidificando con una pureza mayor al arrastrar la zona fundida gran parte de las

impurezas. El proceso puede repetirse las veces que sea necesario hasta lograr la pureza deseada

bastando entonces cortar el extremo final en el que se han acumulado las impurezas.

[editar]Los métodos químicos de purificación del silicio metalúrgico

Los métodos químicos, usados actualmente, actúan sobre un compuesto de silicio que sea más fácil de

purificar descomponiéndolo tras la purificación para obtener el silicio. Los compuestos comúnmente

usados son el triclorosilano (HSiCl3), el tetracloruro de silicio (SiCl4) y el silano (SiH4).

En el proceso Siemens, las barras de silicio de alta pureza se exponen a 1150 °C al triclorosilano, gas

que se descompone depositando silicio adicional en la barra según la siguiente reacción:

2 HSiCl3 → Si + 2 HCl + SiCl4

El silicio producido por éste y otros métodos similares se denomina silicio policristalino y

típicamente tiene una fracción de impurezas de 0,001 ppm o menor.

El método Dupont consiste en hacer reaccionar tetracloruro de silicio a 950 °C con vapores

de cinc muy puros:

SiCl4 + 2 Zn → Si + 2 ZnCl2

Este método está plagado de dificultades (el cloruro de cinc, sub producto de la reacción,

solidifica y obstruye las líneas), por lo que eventualmente se ha abandonado en favor del proceso

Siemens.

Una vez obtenido el silicio ultrapuro es necesario obtener un monocristal, para lo que se utiliza

el proceso Czochralski.

[editar]Silicio de calidad solar: Estado del Arte

A continuación se presentan las distintas alternativas de producción de SoG-Si.1 2 3 Todas ellas

se han recogido y presentado desde 2004 en las Conferencias sobre Silicio Solar. Estas

conferencias se han organizado anualmente por la revista Photon International en Múnich, a raíz

de la preocupación creciente por la escasez de polisilicio. Hasta ahora ninguna de estas

alternativas ha conseguido llegar a la etapa de producción, aunque algunas se encuentran cerca.

[editar]Reactor de lecho fluidizado

Wacker Chemie,4 Hemlock y Solar Grade Silicon proponen un reactor de lecho fluidizado. Éste

consiste en un tubo de cuarzo en el que se introduce triclorosilano (Wacker, Hemlock) o silano

(SGS) por la parte inferior, junto con hidrógeno. El gas pasa a través de un lecho de partículas de

silicio sobre las que ocurre el depósito, dando así partículas de tamaño mayor. Alcanzado cierto

tamaño, las partículas son demasiado pesadas y caen al suelo, pudiendo ser retiradas. Este

proceso no solamente utiliza una cantidad de energía mucho menor que el Siemens, sino que

además puede realizarse de forma continua.

[editar]Reactor de tubo

Joint Solar Silicon GmbH & Co. KG (JSSI) presenta un reactor similar al Siemens, cuyas

diferencias son: a.) el silicio se deposita en un cilindro hueco de silicio en lugar de varillas; b.) se

utiliza silano en lugar de triclorosilano, y por tanto la temperatura del proceso puede limitarse a

800 °C.

[editar]Depósito de vapor a líquido

Tokuyama Corporation propone su proceso VLD (Vapour to Liquid Deposition). En un reactor se

calienta un tubo de grafito a 1500 º C, por encima del punto de fusión del silicio. Se alimentan

triclorosilano e hidrógeno por la parte superior. El silicio se deposita en las paredes de grafito en

forma líquida. Por tanto, gotea en el suelo del reactor, donde solidifica en granulados y puede

recogerse. El mayor gasto energético con respecto al reactor Siemens compensa por la

velocidad de depósito 10 veces mayor.

[editar]Reducción con Zn

Chisso Corporation y el gobierno japonés investigan un proceso a partir de la reducción de

tetracloruro de silicio (SiCl4) con vapor de zinc (Zn). Se forma cloruro de cinc y silicio. Esta

alternativa se desechó en los años 80 por Bayer AG ya que no se podían eliminar trazas de

metales residuales. Chisso asegura que sus impurezas metálicas se encuentran en un nivel

aceptable.2

[editar]Alternativas metalúrgicas

También se han realizado grandes esfuerzos en conseguir SoG-Si evitando el paso

energéticamente costoso del uso de triclorosilano, silano o tetraclorosilano, y el posterior

depósito en Siemens o similares.

Elkem5 purifica mg-Si en tres pasos de refino relativamente simples, pirometalúrgico,

hidrometalúrgico, y de limpieza, con un consumo de sólo el 20 al 25 % de la energía utilizada en

la ruta Siemens. Junto con la Universidad de Constanza, han conseguido eficiencias de célula

sólo medio punto por debajo de las células comerciales.

Apollon Solar SAS y el laboratorio nacional de investigación francés CNRS purifican Mg-Si con

un plasma. Se han conseguido células solares de un 11.7% de eficiencia.6

Otra alternativa metalúrgica es producir mg-Si con cuarzo y carbón negro tan puros que no sea

necesario refinarlo más. Hay dos trabajos en paralelo: uno es el de la Universidad Nacional

Técnica de Kazakh en Almaty, Kazajstán.1 El otro es el proyecto SOLSILC, financiado por la

Comisión Europea. Las células solares fabricadas con este material han obtenido eficiencias de

momento relativamente bajas.2 28 por ciento de este material ya no existe.

SemiconductorSemiconductor es un elemento que se comporta como un conductor o como aislante dependiendo de

diversos factores, como por ejemplo el campo eléctrico o magnético, la presión, la radiación que le incide,

o la temperatura del ambiente en el que se encuentre. Los elementos químicos semiconductores de

la tabla periódica se indican en la tabla adjunta.

Elemento GruposElectrones enla última capa

Cd 12 2 e-

Al, Ga, B, In

13 3 e-

Si, C, Ge 14 4 e-

P, As, Sb 15 5 e-

Se, Te, (S) 16 6 e-

El elemento semiconductor más usado es el silicio, el segundo el germanio, aunque idéntico

comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos 12 y 13 con los de los grupos

14 y 15 respectivamente (GaAs, PIn, AsGaAl, TeCd, SeCd y SCd). Posteriormente se ha comenzado a

emplear también el azufre. La característica común a todos ellos es que son tetravalentes, teniendo el

silicio una configuración electrónica s²p².

Índice

[ocultar]

1 Tipos de semiconductores

o 1.1 Semiconductores intrínsecos

o 1.2 Semiconductores extrínsecos

1.2.1 Semiconductor tipo N

1.2.2 Semiconductor tipo P

2 Véase también

3 Enlaces externos

4 Semiconductores y electrónica

[editar]Tipos de semiconductores

[editar]Semiconductores intrínsecos

Es un cristal de Silicio o Germanio que forma una estructura tetraédrica similar a la

del carbono mediante enlaces covalentes entre sus átomos, en la figura representados en el plano por

simplicidad. Cuando el cristal se encuentra a temperatura ambiente algunos electrones pueden absorber

la energía necesaria para saltar a la banda de conducción dejando el correspondiente hueco en la banda

de valencia (1). Las energías requeridas, a temperatura ambiente, son de 1,12 eV y 0,67 eV para

el silicio y el germanio respectivamente.

Obviamente el proceso inverso también se produce, de modo que los electrones pueden caer, desde el

estado energético correspondiente a la banda de conducción, a un hueco en la banda de valencia

liberando energía. A este fenómeno de singadera extrema se le denomina recombinación. Sucede que, a

una determinada temperatura, las velocidades de creación de pares e-h, y de recombinación se igualan,

de modo que la concentración global de electrones y huecos permanece constante. Siendo "n" la

concentración de electrones (cargas negativas) y "p" la concentración de huecos (cargas positivas), se

cumple que:

ni = n = p

siendo ni la concentración intrínseca del semiconductor, función exclusiva de la temperatura y del

tipo de elemento.

Ejemplos de valores de ni a temperatura ambiente (27ºc):

ni(Si) = 1.5 1010cm-3

ni(Ge) = 1.73 1013cm-3

Los electrones y los huecos reciben el nombre de portadores. En los semiconductores,

ambos tipos de portadores contribuyen al paso de la corriente eléctrica. Si se somete el

cristal a una diferencia de potencial se producen dos corrientes eléctricas. Por un lado la

debida al movimiento de los electrones libres de la banda de conducción, y por otro, la

debida al desplazamiento de los electrones en la banda de valencia, que tenderán a saltar a

los huecos próximos (2), originando una corriente de huecos con 4 capas ideales y en la

dirección contraria al campo eléctrico cuya velocidad y magnitud es muy inferior a la de la

banda de conducción.

[editar]Semiconductores extrínsecos

Si a un semiconductor intrínseco, como el anterior, se le añade un pequeño porcentaje

de impurezas, es decir, elementos trivalentes o pentavalentes, el semiconductor se

denomina extrínseco, y se dice que está dopado. Evidentemente, las impurezas deberán

formar parte de la estructura cristalina sustituyendo al correspondiente átomo de silicio. Hoy

en dia se han logrado añadir impurezas de una parte por cada 10 millones, logrando con ello

una modificación del material.

[editar]Semiconductor tipo N

Un Semiconductor tipo N se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado añadiendo un

cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de

carga libres (en este caso negativos o electrones).

Cuando se añade el material dopante aporta sus electrones más débilmente vinculados a los

átomos del semiconductor. Este tipo de agente dopante es también conocido comomaterial

donante ya que da algunos de sus electrones.

El propósito del dopaje tipo n es el de producir abundancia de electrones portadores en el

material. Para ayudar a entender cómo se produce el dopaje tipo n considérese el caso

delsilicio (Si). Los átomos del silicio tienen una valencia atómica de cuatro, por lo que se

forma un enlace covalente con cada uno de los átomos de silicio adyacentes. Si un átomo

con cinco electrones de valencia, tales como los del grupo 15 de la tabla periódica

(ej. fósforo (P), arsénico (As) o antimonio (Sb)), se incorpora a la red cristalina en el lugar de

un átomo de silicio, entonces ese átomo tendrá cuatro enlaces covalentes y un electrón no

enlazado. Este electrón extra da como resultado la formación de "electrones libres", el

número de electrones en el material supera ampliamente el número de huecos, en ese caso

los electrones son los portadores mayoritarios y los huecos son los portadores minoritarios.

A causa de que los átomos con cinco electrones de valencia tienen un electrón extra que

"dar", son llamados átomos donadores. Nótese que cada electrón libre en el semiconductor

nunca está lejos de un ion dopante positivo inmóvil, y el material dopado tipo N

generalmente tiene una carga eléctrica neta final de cero.

[editar]Semiconductor tipo P

Un Semiconductor tipo P se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado, añadiendo un

cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de

carga libres (en este caso positivos o huecos).

Cuando se añade el material dopante libera los electrones más débilmente vinculados de los

átomos del semiconductor. Este agente dopante es también conocido como material

aceptor y los átomos del semiconductor que han perdido un electrón son conocidos

como huecos.

El propósito del dopaje tipo P es el de crear abundancia de huecos. En el caso del silicio, un

átomo tetravalente (típicamente del grupo 14 de la tabla periódica) se le une un átomo con

tres electrones de valencia, tales como los del grupo 13 de la tabla periódica (ej. Al, Ga, B,

In), y se incorpora a la red cristalina en el lugar de un átomo de silicio, entonces ese átomo

tendrá tres enlaces covalentes y un hueco producido que se encontrará en condición de

aceptar un electrón libre.

Así los dopantes crean los "huecos". No obstante, cuando cada hueco se ha desplazado por

la red, un protón del átomo situado en la posición del hueco se ve "expuesto" y en breve se

ve equilibrado como una cierta carga positiva. Cuando un número suficiente de aceptores

son añadidos, los huecos superan ampliamente la excitación térmica de los electrones. Así,

los huecos son los portadores mayoritarios, mientras que los electrones son los portadores

minoritarios en los materiales tipo P. Los diamantes azules (tipo IIb), que contienen

impurezas de boro (B), son un ejemplo de un semiconductor tipo P que se produce de

manera natural.

Diodo

Diodo

Diodo en primer plano. Nótese la forma cuadrada del cristal semiconductor (objeto

negro de la izquierda).

Tipo Semiconductor

Principio de funcionamiento Efecto Edison

Fecha de invención John Ambrose Fleming (1904)

Símbolo electrónico

Configuración Ánodo y Cátodo

Un diodo es un componente electrónico de dos terminales que permite la circulación de la corriente

eléctrica a través de él en un solo sentido. Este término generalmente se usa para referirse al diodo

semiconductor, el más común en la actualidad; consta de una pieza de cristal semiconductor conectada

a dos terminales eléctricos. El diodo de vacío (que actualmente ya no se usa, excepto para tecnologías de

alta potencia) es un tubo de vacío con dos electrodos: una lámina como ánodo, y un cátodo.

De forma simplificada, la curva característica de un diodo (I-V) consta de dos regiones: por debajo de

cierta diferencia de potencial, se comporta como un circuito abierto (no conduce), y por encima de ella

como un circuito cerrado con una resistencia eléctrica muy pequeña. Debido a este comportamiento, se

les suele denominar rectificadores, ya que son dispositivos capaces de suprimir la parte negativa de

cualquier señal, como paso inicial para convertir una corriente alterna en corriente continua. Su principio

de funcionamiento está basado en los experimentos de Lee De Forest.

Los primeros diodos eran válvulas o tubos de vacío, también llamados válvulas termoiónicas constituidos

por dos electrodos rodeados de vacío en un tubo de cristal, con un aspecto similar al de las lámparas

incandescentes. El invento fue desarrollado en 1904 por John Ambrose Fleming, empleado de la empresa

Marconi, basándose en observaciones realizadas por Thomas Alva Edison.

Al igual que las lámparas incandescentes, los tubos de vacío tienen un filamento (el cátodo) a través del

cual circula la corriente, calentándolo por efecto Joule. El filamento está tratado con óxido de bario, de

modo que al calentarse emite electrones al vacío circundante los cuales son

conducidos electrostáticamente hacia una placa, curvada por un muelle doble, cargada positivamente

(elánodo), produciéndose así la conducción. Evidentemente, si el cátodo no se calienta, no podrá ceder

electrones. Por esa razón, los circuitos que utilizaban válvulas de vacío requerían un tiempo para que las

válvulas se calentaran antes de poder funcionar y las válvulas se quemaban con mucha facilidad.

Índice

  [ocultar] 

1 Historia

2 Diodos termoiónicos y de estado gaseoso

3 Diodo semiconductor

o 3.1 Polarización directa de un diodo

o 3.2 Polarización inversa de un diodo

o 3.3 Curva característica del diodo

o 3.4 Modelos matemáticos

4 Tipos de diodo semiconductor

5 Aplicaciones del diodo

6 Referencias

7 Enlaces externos

[editar]Historia

Diodo de vacío, usado comúnmente hasta la invención del diodo semiconductor, este último también llamado diodo de

estado sólido.

Aunque el diodo semiconductor de estado sólido se popularizó antes del diodo termoiónico, ambos se

desarrollaron al mismo tiempo.

En 1873 Frederick Guthrie descubrió el principio de operación de los diodos térmicos. Guhtrie descubrió

que un electroscopio cargado positivamente podría descargarse al acercarse una pieza de metal caliente,

sin necesidad de que éste lo tocara. No sucedía lo mismo con un electroscopio cargado negativamente,

reflejando esto que el flujo de corriente era posible solamente en una dirección.

Independientemente, el 13 de febrero de 1880 Thomas Edison re-descubre el principio. A su vez, Edison

investigaba por qué los filamentos de carbón de las bombillas se quemaban al final del terminal positivo. Él

había construido una bombilla con un filamento adicional y una con una lámina metálica dentro de la

lámpara, eléctricamente aislada del filamento. Cuando usó este dispositivo, él confirmó que una corriente

fluia del filamento incandescente a través del vació a la lámina metálica, pero esto sólo sucedía cuando la

lámina estaba conectada positivamente.

Edison diseñó un circuito que reemplaza la bombilla por un resistor con un voltímetro de DC. Edison

obtuvo una patente para este invento en 1884. Aparentemente no tenía uso práctico para esa época. Por

lo cual, la patente era probablemente para precaución, en caso de que alguien encontrara un uso al

llamado Efecto Edison.

Aproximadamente 20 años después, John Ambrose Fleming (científico asesor de Marconi Company y

antiguo empleado de Edison) se dio cuenta que el efecto Edison podría usarse como un radio detector de

precisión. Fleming patentó el primer diodo termoiónico en Gran Bretaña el 16 de noviembre de 1904.

En 1874 el científico alemán Karl Ferdinand Braun descubrió la naturaleza de conducir por una sola

dirección de los cristales semiconductores. Braun patentó el rectificador de cristal en 1899.

Los rectificadores de óxido de cobre y selenio fueron desarrollados para aplicaciones de alta potencia en

la década de los 1930.

El científico indio Jagdish Chandra Bose fue el primero en usar un cristal semiconductor para detectar

ondas de radio en 1894. El detector de cristal semiconductor fue desarrollado en un dispositivo práctico

para la recepción de señales inalámbricas por Greenleaf Whittier Pickard, quién inventó un detector de

cristal de silicio en 1903 y recibió una patente de ello el 20 de noviembre de 1906. Otros experimentos

probaron con gran variedad de sustancias, de las cuales se usó ampliamente el mineral galena. Otras

sustancias ofrecieron un rendimiento ligeramente mayor, pero el galena fue el que más se usó porque

tenía la ventaja de ser barato y fácil de obtener. Al principio de la era del radio, el detector de cristal

semiconductor consistía de un cable ajustable (el muy nombrado bigote de gato) el cual se podía mover

manualmente a través del cristal para así obtener una señal óptima. Este dispositivo problemático fue

rápidamente superado por los diodos termoiónicos, aunque el detector de cristal semiconductor volvió a

usarse frecuentemente con la llegada de los económicos diodos de germanio en la década de 1950.

En la época de su invención, estos dispositivos fueron conocidos como rectificadores. En 1919, William

Henry Eccles acuñó el término diodo del griego dia, que significa separado, yode (de ὅδος), que significa

camino.

[editar]Diodos termoiónicos y de estado gaseoso

Símbolo de un diodo de vacío o gaseoso. De arriba a abajo, sus componentes son, el ánodo, el cátodo, y el filamento.

Los diodos termoiónicos son dispositivos de válvula termoiónica (también conocida como tubo de vacío),

que consisten en un arreglo de electrodos empacados en un vidrio al vacío. Los primeros modelos eran

muy parecidos a la lámpara incandescente.

En los diodos de válvula termoiónica, una corriente a través del filamento que se va a calentar calienta

indirectamente el cátodo, otro electrodo interno tratado con una mezcla de Bario y óxido de estroncio, los

cuales son óxidos alcalinotérreos; se eligen estas sustancias porque tienen una pequeña función de

trabajo (algunas válvulas usan calentamiento directo, donde un filamento de tungsteno actúa como

calentador y como cátodo). El calentamiento causa emisión termoiónica de electrones en el vacío. En

polarización directa, el ánodo estaba cargado positivamente por lo cual atraía electrones. Sin embargo, los

electrones no eran fácilmente transportados de la superficie del ánodo que no estaba caliente cuando la

válvula termoiónica estaba en polarización inversa. Además, cualquier corriente en este caso es

insignificante.

En la mayoría del siglo 20 los diodos de válvula termoiónica se usaron en aplicaciones de señales

análogas, rectificadores y potencia. Hasta el día de hoy, los diodos de válvula solamente se usan en

aplicaciones exclusivas como rectificadores en guitarras eléctricas, amplificadores de audio, así como

equipo especializado de alta tensión.

[editar]Diodo semiconductor

Formación de la región de agotamiento, en la gráfica z.c.e.

Un diodo semiconductor moderno está hecho de cristal semiconductor como el silicio con impurezas en él

para crear una región que contiene portadores de carga negativos (electrones), llamado semiconductor de

tipo n, y una región en el otro lado que contiene portadores de carga positiva (huecos), llamado

semiconductor tipo p. Las terminales del diodo se unen a cada región. El límite dentro del cristal de estas

dos regiones, llamado una unión PN, es donde la importancia del diodo toma su lugar. El cristal conduce

una corriente de electrones del lado n (llamado cátodo), pero no en la dirección opuesta; es decir, cuando

una corriente convencional fluye del ánodo al cátodo (opuesto al flujo de los electrones).

Al unir ambos cristales, se manifiesta una difusión de electrones del cristal n al p (Je). Al establecerse una

corriente de difusión, estas corrientes aparecen cargas fijas en una zona a ambos lados de la unión, zona

que recibe el nombre de región de agotamiento.

A medida que progresa el proceso de difusión, la región de agotamiento va incrementando su anchura

profundizando en los cristales a ambos lados de la unión. Sin embargo, la acumulación de iones positivos

en la zona n y de iones negativos en la zona p, crea un campo eléctrico (E) que actuará sobre los

electrones libres de la zona n con una determinada fuerza de desplazamiento, que se opondrá a la

corriente de electrones y terminará deteniéndolos.

Este campo eléctrico es equivalente a decir que aparece una diferencia de tensión entre las zonas p y n.

Esta diferencia de potencial (VD) es de 0,7 V en el caso del silicio y 0,3 V para los cristales de germanio.

La anchura de la región de agotamiento una vez alcanzado el equilibrio, suele ser del orden de

0,5 micras pero cuando uno de los cristales está mucho más dopado que el otro, la zona de carga

espacial es mucho mayor.

Cuando se somete al diodo a una diferencia de tensión externa, se dice que el diodo está polarizado,

pudiendo ser la polarización directa o inversa.

[editar]Polarización directa de un diodo

Polarización directa del diodo pn.

En este caso, la batería disminuye la barrera de potencial de la zona de carga espacial, permitiendo el

paso de la corriente de electrones a través de la unión; es decir, el diodo polarizado directamente conduce

la electricidad.

Para que un diodo esté polarizado directamente, se debe conectar el polo positivo de la batería al ánodo

del diodo y el polo negativo al cátodo. En estas condiciones podemos observar que:

El polo negativo de la batería repele los electrones libres del cristal n, con lo que estos electrones se

dirigen hacia la unión p-n.

El polo positivo de la batería atrae a los electrones de valencia del cristal p, esto es equivalente a

decir que empuja a los huecos hacia la unión p-n.

Cuando la diferencia de potencial entre los bornes de la batería es mayor que la diferencia de

potencial en la zona de carga espacial, los electrones libres del cristal n, adquieren la energía

suficiente para saltar a los huecos del cristal p, los cuales previamente se han desplazado hacia la

unión p-n.

Una vez que un electrón libre de la zona n salta a la zona p atravesando la zona de carga espacial,

cae en uno de los múltiples huecos de la zona p convirtiéndose en electrón de valencia. Una vez

ocurrido esto el electrón es atraído por el polo positivo de la batería y se desplaza de átomo en átomo

hasta llegar al final del cristal p, desde el cual se introduce en el hilo conductor y llega hasta la

batería.

De este modo, con la batería cediendo electrones libres a la zona n y atrayendo electrones de valencia de

la zona p, aparece a través del diodo una corriente eléctrica constante hasta el final.

[editar]Polarización inversa de un diodo

Polarización inversa del diodo pn.

En este caso, el polo negativo de la batería se conecta a la zona p y el polo positivo a la zona n, lo que

hace aumentar la zona de carga espacial, y la tensión en dicha zona hasta que se alcanza el valor de la

tensión de la batería, tal y como se explica a continuación:

El polo positivo de la batería atrae a los electrones libres de la zona n, los cuales salen del cristal n y

se introducen en el conductor dentro del cual se desplazan hasta llegar a la batería. A medida que los

electrones libres abandonan la zona n, los átomos pentavalentes que antes eran neutros, al verse

desprendidos de su electrón en el orbital de conducción, adquieren estabilidad (8 electrones en la

capa de valencia, ver semiconductor y átomo) y una carga eléctrica neta de +1, con lo que se

convierten en iones positivos.

El polo negativo de la batería cede electrones libres a los átomos trivalentes de la zona p.

Recordemos que estos átomos sólo tienen 3 electrones de valencia, con lo que una vez que han

formado los enlaces covalentes con los átomos de silicio, tienen solamente 7 electrones de valencia,

siendo el electrón que falta el denominado hueco. El caso es que cuando los electrones libres cedidos

por la batería entran en la zona p, caen dentro de estos huecos con lo que los átomos trivalentes

adquieren estabilidad (8 electrones en su orbital de valencia) y una carga eléctrica neta de -1,

convirtiéndose así en iones negativos.

Este proceso se repite una y otra vez hasta que la zona de carga espacial adquiere el

mismo potencial eléctrico que la batería.

En esta situación, el diodo no debería conducir la corriente; sin embargo, debido al efecto de

la temperatura se formarán pares electrón-hueco (ver semiconductor) a ambos lados de la unión

produciendo una pequeña corriente (del orden de 1 μA) denominada corriente inversa de saturación.

Además, existe también una denominada corriente superficial de fugas la cual, como su propio nombre

indica, conduce una pequeña corriente por la superficie del diodo; ya que en la superficie, los átomos de

silicio no están rodeados de suficientes átomos para realizar los cuatro enlaces covalentes necesarios

para obtener estabilidad. Esto hace que los átomos de la superficie del diodo, tanto de la zona n como de

la p, tengan huecos en su orbital de valencia con lo que los electrones circulan sin dificultad a través de

ellos. No obstante, al igual que la corriente inversa de saturación, la corriente superficial de fuga es

despreciable.

[editar]Curva característica del diodo

Curva característica del diodo.

Tensión umbral, de codo o de partida (Vγ ).

La tensión umbral (también llamada barrera de potencial) de polarización directa coincide en valor con

la tensión de la zona de carga espacial del diodo no polarizado. Al polarizar directamente el diodo, la

barrera de potencial inicial se va reduciendo, incrementando la corriente ligeramente, alrededor del

1% de la nominal. Sin embargo, cuando la tensión externa supera la tensión umbral, la barrera de

potencial desaparece, de forma que para pequeños incrementos de tensión se producen grandes

variaciones de la intensidad de corriente.

Corriente máxima (Imax ).

Es la intensidad de corriente máxima que puede conducir el diodo sin fundirse por el efecto Joule.

Dado que es función de la cantidad de calor que puede disipar el diodo, depende sobre todo del

diseño del mismo.

Corriente inversa de saturación (Is ).

Es la pequeña corriente que se establece al polarizar inversamente el diodo por la formación de pares

electrón-hueco debido a la temperatura, admitiéndose que se duplica por cada incremento de 10º en

la temperatura.

Corriente superficial de fugas.

Es la pequeña corriente que circula por la superficie del diodo (ver polarización inversa), esta

corriente es función de la tensión aplicada al diodo, con lo que al aumentar la tensión, aumenta la

corriente superficial de fugas.

Tensión de ruptura (Vr ).

Es la tensión inversa máxima que el diodo puede soportar antes de darse el efecto avalancha.

Teóricamente, al polarizar inversamente el diodo, este conducirá la corriente inversa de saturación; en la

realidad, a partir de un determinado valor de la tensión, en el diodo normal o de unión abrupta la ruptura

se debe al efecto avalancha; no obstante hay otro tipo de diodos, como los Zener, en los que la ruptura

puede deberse a dos efectos:

Efecto avalancha (diodos poco dopados). En polarización inversa se generan pares electrón-hueco

que provocan la corriente inversa de saturación; si la tensión inversa es elevada los electrones se

aceleran incrementando su energía cinética de forma que al chocar con electrones de valencia

pueden provocar su salto a la banda de conducción. Estos electrones liberados, a su vez, se aceleran

por efecto de la tensión, chocando con más electrones de valencia y liberándolos a su vez. El

resultado es una avalancha de electrones que provoca una corriente grande. Este fenómeno se

produce para valores de la tensión superiores a 6 V.

Efecto Zener (diodos muy dopados). Cuanto más dopado está el material, menor es la anchura de la

zona de carga. Puesto que el campo eléctrico E puede expresarse como cociente de la tensión V

entre la distancia d; cuando el diodo esté muy dopado, y por tanto d sea pequeño, el campo eléctrico

será grande, del orden de 3·105 V/cm. En estas condiciones, el propio campo puede ser capaz de

arrancar electrones de valencia incrementándose la corriente. Este efecto se produce para tensiones

de 4 V o menores.

Para tensiones inversas entre 4 y 6 V la ruptura de estos diodos especiales, como los Zener, se puede

producir por ambos efectos.

[editar]Modelos matemáticos

El modelo matemático más empleado es el de Shockley (en honor a William Bradford Shockley) que

permite aproximar el comportamiento del diodo en la mayoría de las aplicaciones. La ecuación que liga

la intensidad de corriente y la diferencia de potencial es:

Donde:

I es la intensidad de la corriente que atraviesa el diodo

VD es la diferencia de tensión entre sus extremos.

IS es la corriente de saturación (aproximadamente  )

n es el coeficiente de emisión, dependiente del proceso de fabricación del diodo y que suele adoptar

valores entre 1 (para el germanio) y del orden de 2 (para el silicio).

El Voltaje térmico VT es aproximadamente 25.85mV en 300K, una temperatura cercana a la temperatura

ambiente, muy usada en los programas de simulación de circuitos. Para cada temperatura existe una

constante conocida definida por:

Donde k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta de la unión pn, y q es la

magnitud de la carga de un electrón (la carga elemental).

La ecuación de diodo ideal de Schockley o la ley de diodo se deriva de asumir que solo los procesos

que le dan corriente al diodo son por el flujo (debido al campo eléctrico), difusión, y la recombinación

térmica. También asume que la corriente de recombinación en la región de agotamiento es

insignificante. Esto significa que la ecuación de Schockley no tiene en cuenta los procesos

relacionados con la región de ruptura e inducción por fotones. Adicionalmente, no describe la

estabilización de la curva I-V en polarización activa debido a la resistencia interna.

Bajo voltajes negativos, la exponencial en la ecuación del diodo es insignificante. y la corriente es una

constante negativa del valor de Is. La región de ruptura no esta modelada en la ecuación de diodo de

Schockley.

Para voltajes pequeños en la región de polarización directa, se puede eliminar el 1 de la ecuación,

quedando como resultado:

Con objeto de evitar el uso de exponenciales, en ocasiones se emplean modelos más simples

aún, que modelan las zonas de funcionamiento del diodo por tramos rectos; son los

llamados modelos de continua o de Ram-señal. El más simple de todos es el diodo ideal.

[editar]Tipos de diodo semiconductor

Varios diodos semiconductores. Abajo: Un puente rectificador. En la mayoría de los diodos, el

terminal cátodose indica pintando una franja blanca o negra.

Existen varios tipos de diodos, que pueden diferir en su aspecto físico, impurezas, uso de

electrodos, que tienen características eléctricas particulares usados para una aplicación especial

en un circuito. El funcionamiento de estos diodos es fundamentado por principios de lamecánica

cuántica y teoría de bandas.

Los diodos normales, los cuales operan como se describía más arriba, se hacen generalmente

de silicio dopado o germanio. Antes del desarrollo de estos diodos rectificadores de silicio, se

usaba el óxido cuproso y el selenio: su baja eficiencia le dio una caída de tensión muy alta

(desde 1,4 a 1,7V) y requerían de una gran disipación de calor mucho más grande que un diodo

de silicio. La gran mayoría de los diodos pn se encuentran en circuitos integrados CMOS, que

incluyen dos diodos por pin y muchos otros diodos internos.

Diodo avalancha : Diodos que conducen en dirección contraria cuando el voltaje en inverso

supera el voltaje de ruptura. Electricámente son similares a los diodos Zener, pero funciona

bajo otro fenómeno, el efecto avalancha. Esto sucede cuando el campo eléctrico inverso que

atraviesa la unión p-n produce una onda de ionización, similar a una avalancha, produciendo

una corriente. Los diodos avalancha están diseñados para operar en un voltaje inverso

definido sin que se destruya. La diferencia entre el diodo avalancha (el cual tiene un voltaje

de reversa de aproximadamente 6.2V) y el diodo zener es que el ancho del canal del primero

excede la "libre asociación" de los electrones, por lo que se producen colisiones entre ellos

en el camino. La única diferencia práctica es que los dos tienen coeficientes de temperatura

de polaridades opuestas.

Diodo de Silicio: Suelen tener un tamaño milimétrico y, alineados, constituyen detectores

multicanal que permiten obtener espectros en milisegundos. Son menos sensibles que los

fotomultiplicadores. Es un semiconductor de tipo p (con huecos) en contacto con un

semiconductor de tipo n (electrones). La radiación comunica la energía para liberar los

electrones que se desplazan hacia los huecos, estableciendo una corriente eléctrica

proporcional a la potencia radiante.

Diodo de cristal : Es un tipo de diodo de contacto. El diodo cristal consiste de un cable de

metal afilado presionado contra un cristal semiconductor, generalmente galena o de una

parte de carbón. El cable forma el ánodo y el cristal forma el cátodo. Los diodos de cristal

tienen una gran aplicación en los radio a galena. Los diodos de cristal están obsoletos, pero

puede conseguirse todavía de algunos fabricantes.

Diodo de corriente constante: Realmente es un JFET, con su compuerta conectada a la

fuente, y funciona como un limitador de corriente de dos terminales análogo al diodo Zener,

el cual limita el voltaje. Permiten una corriente a través de ellos para alcanzar un valor

adecuado y así estabilizarse en un valor específico. También suele llamarse CLDs (por sus

siglas en inglés) o diodo regulador de corriente.

Diodo túnel o Esaki : Tienen una región de operación que produce una resistencia negativa

debido al efecto túnel, permitiendo amplificar señales y circuitos muy simples que poseen

dos estados. Debido a la alta concentración de carga, los diodos túnel son muy rápidos,

pueden usarse en temperaturas muy bajas, campos magnéticos de gran magnitud y en

entornos con radiación alta. Por estas propiedades, suelen usarse en viajes espaciales.

Diodo Gunn : Similar al diodo túnel son construidos de materiales como GaAs o InP que

produce una resistencia negativa. Bajo condiciones apropiadas, las formas de dominio del

dipolo y propagación a través del diodo, permitiendo osciladores de ondas microondas de

alta frecuencia.

Diodo emisor de luz : En un diodo formado de un semiconductor con huecos en su banda

de energía, tal como arseniuro de galio, los portadores de carga que cruzan la unión

emiten fotones cuando se recombinan con los portadores mayoritarios en el otro lado.

Dependiendo del material, la longitud de onda que se pueden producir varía desde

elinfrarrojo hasta longitudes de onda cercanas al ultravioleta. El potencial que admiten estos

diodos dependen de la longitud de onda que ellos emiten: 2.1V corresponde al rojo, 4.0V al

violeta. Los primeros ledes fueron rojos y amarillos. Los ledes blancos son en realidad

combinaciones de tres ledes de diferente color o un led azul revestido con

uncentelleador amarillo. Los ledes también pueden usarse como fotodiodos de baja

eficiencia en aplicaciones de señales. Un led puede usarse con un fotodiodo o fototransistor

para formar un optoacoplador.

Diodo láser : Cuando la estructura de un led se introduce en una cavidad resonante formada

al pulir las caras de los extremos, se puede formar un láser. Los diodos láser se usan

frecuentemente en dispositivos de almacenamiento ópticos y para la comunicación óptica de

alta velocidad.

Diodo térmico: Este término también se usa para los diodos convencionales usados para

monitorear la temperatura a la variación de voltaje con la temperatura, y para refrigeradores

termoeléctricos para la refrigeración termoeléctrica. Los refrigeradores termoeléctricos se

hacen de semiconductores, aunque ellos no tienen ninguna unión de rectificación,

aprovechan el comportamiento distinto de portadores de carga de los semiconductores tipo

P y N para transportar el calor.

Fotodiodos : Todos los semiconductores están sujetos a portadores de carga ópticos.

Generalmente es un efecto no deseado, por lo que muchos de los semiconductores están

empacados en materiales que bloquean el paso de la luz. Los fotodiodos tienen la función de

ser sensibles a la luz (fotocelda), por lo que están empacados en materiales que permiten el

paso de la luz y son por lo general PIN (tipo de diodo más sensible a la luz). Un fotodiodo

puede usarse en celdas solares, en fotometría o en comunicación óptica. Varios fotodiodos

pueden empacarse en un dispositivo como un arreglo lineal o como un arreglo de dos

dimensiones. Estos arreglos no deben confundirse con los dispositivos de carga acoplada.

Diodo con puntas de contacto: Funcionan igual que los diodos semiconductores de unión

mencionados anteriormente aunque su construcción es más simple. Se fabrica una sección

de semiconductor tipo n, y se hace un conductor de punta aguda con un metal del grupo 3

de manera que haga contacto con el semiconductor. Algo del metal migra hacia el

semiconductor para hacer una pequeña región de tipo p cerca del contacto. El muy usado

1N34 (de fabricación alemana) aún se usa en receptores de radio como un detector y

ocasionalmente en dispositivos analógicos especializados.

Diodo PIN : Un diodo PIN tiene una sección central sin doparse o en otras palabras una

capa intrínseca formando una estructura p-intrinseca-n. Son usados como interruptores de

alta frecuencia y atenuadores. También son usados como detectores de radiación ionizante

de gran volumen y como fotodetectores. Los diodos PIN también se usan en laelectrónica de

potencia y su capa central puede soportar altos voltajes. Además, la estructura del PIN

puede encontrarse en dispositivos semiconductores de potencia, tales

comoIGBTs, MOSFETs de potencia y tiristores.

Diodo Schottky : El diodo Schottky están construidos de un metal a un contacto de

semiconductor. Tiene una tensión de ruptura mucho menor que los diodos pn. Su tensión de

ruptura en corrientes de 1mA está en el rango de 0.15V a 0.45V, lo cual los hace útiles en

aplicaciones de fijación y prevención de saturación en un transistor. También se pueden usar

como rectificadores con bajas pérdidas aunque su corriente de fuga es mucho más alta que

la de otros diodos. Los diodos Schottky son portadores de carga mayoritarios por lo que no

sufren de problemas de almacenamiento de los portadores de carga minoritarios que

ralentizan la mayoría de los demás diodos (por lo que este tipo de diodos tiene una

recuperación inversa más rápida que los diodos de unión pn. Tienden a tener una

capacitancia de unión mucho más baja que los diodos pn que funcionan como interruptores

veloces y se usan para circuitos de alta velocidad como fuentes conmutadas, mezclador de

frecuencias y detectores.

Stabistor : El stabistor (también llamado Diodo de Referencia en Directa) es un tipo especial

de diodo de silicio cuyas características de tensión en directa son extremadamente estables.

Estos dispositivos están diseñados especialmente para aplicaciones de estabilización en

bajas tensiones donde se requiera mantener la tensión muy estable dentro de un amplio

rango de corriente y temperatura.

Rectificador de media onda

El rectificador de media onda es un circuito empleado para eliminar la parte negativa o positiva de una

señal de corriente alterna de lleno conducen cuando se polarizan inversamente. Además su voltaje es

positivo

Índice

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1 Polarización directa (V i > 0)

2 Polarización inversa (V i < 0)

3 Tensión rectificada

4 Rectificador de media onda con filtro RC (Diodo ideal)

5 Véase también

6 Enlaces Externos

7 Referencias

[editar]Polarización directa (Vi > 0)

En este caso, el diodo permite el paso de la corriente sin restricción, provocando una caída de potencial

que suele ser de 0,7 V

[editar]Polarización inversa (Vi < 0)

En este caso, el diodo no conduce, quedando el circuito abierto. No existe corriente por el circuito, y en

la resistencia de carga RL no hay caída de tensión, esto supone que toda la tensión de entrada estará en

los extremos del diodo:1

Vo = 0

Vdiodo = Vi

I = 0

[editar]Tensión rectificada

→ →

[editar]Rectificador de media onda con filtro RC (Diodo ideal)

Un circuito RC sirve como filtro para hacer que el voltaje alterno se vuelva directo casi como el de una

batería, esto es gracias a las pequeñas oscilaciones que tiene la salida del voltaje, las cuales son

prácticamente nulas.

La primera parte del circuito consta de una fuente de voltaje alterna, seguido de un diodo que en esta

ocasión será ideal (simplemente para facilitar la comprensión del funcionamiento) y finalmente el filtro

RC.

Cirucito rectificador con filtro

El circuito funciona de la siguiente manera:

1. Entra la señal alterna al circuito, la cual se rectifica con el diodo. (Solo permite pasar un

semi-ciclo de la señal, que en este caso es el semi-ciclo positivo)

2. En el momento que el voltaje sale del diodo el condensador se empieza a cargar y la caída

de voltaje se recibe en la resistencia.

3. En el entender que es lo que esta pasando y como calcular el filtro.

Señal con rectificador y filtro

Rectificador de onda completaEste artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas.Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Rectificador de onda completa}} ~~~~

Un rectificador de onda completa es un circuito empleado para convertir una señal de corriente alterna de entrada

(Vi) en corriente continua de salida (Vo) pulsante. A diferencia del rectificador de media onda, en este caso, la parte

negativa de la señal se convierte en positiva o bien la parte positiva de la señal se convertirá en negativa, según se

necesite una señal positiva o negativa de corriente continua.

Existen dos alternativas, bien empleando dos diodos o empleando cuatro (puente de Graetz).

Índice

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1 Rectificador con dos diodos

o 1.1 Tensión de entrada positiva

o 1.2 Tensión de entrada negativa

2 Puente de Graetz o Puente Rectificador de doble onda

3 Tensión rectificada

4 Véase también

[editar]Rectificador con dos diodos

En el circuito de la figura, ambos diodos no pueden encontrarse simultáneamente en directa o en inversa, ya que las

diferencias de potencial a las que están sometidos son de signo contrario; por tanto uno se encontrará polarizado

inversamente y el otro directamente. La tensión de entrada (Vi) es, en este caso, la mitad de la tensión del secundario

del transformador.

[editar]Tensión de entrada positiva

El diodo 1 se encuentra en polarizado directamente (conduce), mientras que el 2 se encuentra en inversa (no conduce).

La tensión de salida es igual a la de entrada.

[editar]Tensión de entrada negativa

El diodo 2 se encuentra en polarización directa (conduce), mientras que el diodo 1 se encuentra en polarización

inversa (no conduce). La tensión de salida es igual a la de entrada pero de signo contrario. El diodo 1 ha de soportar

en inversa la tensión máxima del secundario .

[editar]Puente de Graetz o Puente Rectificador de doble onda

En este caso se emplean cuatro diodos con la disposición de la figura. Al igual que antes, sólo son posibles dos

estados de conducción, o bien los diodos 1 y 3 están en directa y conducen (tensión positiva) o por el contrario son los

diodos 2 y 4 los que se encuentran en inversa y conducen (tensión negativa).

A diferencia del caso anterior, ahora la tensión máxima de salida es la del secundario del transformador (el doble de la

del caso anterior), la misma que han de soportar los diodos en inversa, al igual que en el rectificador con dos diodos.

Esta es la configuración usualmente empleada para la obtención de onda continua.

[editar]Tensión rectificada

Vo = Vi = Vs/2 en el rectificador con dos diodos.

Vo = Vi = Vs en el rectificador con puente de Graetz.

Si consideramos la caída de tensión típica en los diodos en conducción, aproximadamente 0,6V; tendremos

que para el caso del rectificador de doble onda la Vo = Vi - 1,2V.

Fotodiodo

Fotodiodo

Fotodiodos.

Tipo Semiconductor

Principio de funcionamiento Efecto fotoeléctrico

Símbolo electrónico

Configuración Ánodo y Cátodo

Un fotodiodo es un semiconductor construido con una unión PN, sensible a la incidencia de la luz

visible o infrarroja. Para que su funcionamiento sea correcto se polariza inversamente, con lo que se

producirá una cierta circulación de corriente cuando sea excitado por la luz. Debido a su construcción, los

fotodiodos se comportan como células fotovoltaicas, es decir, en ausencia de luz exterior generan una

tensión muy pequeña con el positivo en el ánodo y el negativo en el cátodo. Esta corriente presente en

ausencia de luz recibe el nombre de corriente de oscuridad.

Índice

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1 Principio de operación

2 Composición

3 Uso

4 Investigación

5 Véase también

6 Enlaces externos

[editar]Principio de operación

Un fotodiodo es una unión PN o estructura P-I-N. Cuando un haz de luz de suficiente energía incide en el

diodo, excita un electrón dándole movimiento y crea un hueco con carga positiva. Si la absorción ocurre

en la zona de agotamiento de la unión, o a una distancia de difusión de él, estos portadores son retirados

de la unión por el campo de la zona de agotamiento, produciendo una fotocorriente.

Los diodos tienen un sentido normal de circulación de corriente, que se llama polarización directa. En ese

sentido el diodo deja pasar la corriente eléctrica y prácticamente no lo permite en el inverso. En el

fotodiodo la corriente (que varía con los cambios de la luz) es la que circula en sentido inverso al permitido

por la juntura del diodo. Es decir, para su funcionamiento el fotodiodo es polarizado de manera inversa. Se

producirá un aumento de la circulación de corriente cuando el diodo es excitado por la luz.

Fotodiodos de avalancha Tienen una estructura similar, pero trabajan con voltajes inversos mayores.

Esto permite a los portadores de carga fotogenerados ser multiplicados en la zona de avalancha del diodo,

resultando en una ganancia interna, que incrementa la respuesta del dispositivo.

[editar]Composición

El material empleado en la composición de un fotodiodo es un factor crítico para definir sus propiedades.

Suelen estar compuestos de silicio, sensible a la luz visible (longitud de ondade hasta

1µm); germanio para luz infrarroja (longitud de onda hasta aprox. 1,8 µm ); o de cualquier otro

material semiconductor.

Material Longitud de onda (nm)

Silicio 190–1100

Germanio 800–1900

Indio galio arsénico (InGaAs)

800–2600

sulfuro de plomo <1000-3900

También es posible la fabricación de fotodiodos para su uso en el campo de los infrarrojos medios

(longitud de onda entre 5 y 20 µm), pero estos requieren refrigeración por nitrógenolíquido.

Antiguamente se fabricaban exposímetros con un fotodiodo de selenio de una superficie amplia.

Diodo varicap. El diodo de capacidad variable o Varactor (Varicap) es un tipo de diodo que basa su

funcionamiento en el fenómeno que hace que la anchura de la barrera de potencial en una unión PN varíe en

función de la tensión inversa aplicada entre sus extremos.

Contenido

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1 Funcionamiento

o 1.1 Aplicación

2 Curva característica y simbología del diodo

Varicap.

3 Fuentes

Funcionamiento

El diodo de capacidad variable o Varactor (Varicap) es un tipo de diodo que basa su funcionamiento en el

fenómeno que hace que la anchura de la barrera de potencial en una unión PN varíe en función de

la tensión inversa aplicada entre sus extremos. Al aumentar dicha tensión, aumenta la anchura de esa barrera,

disminuyendo así la capacidad del diodo. De este modo se obtiene un condensado variable controlado por

tensión. Los valores de capacidad obtenidos van desde 1 a 500 pF. La tensión inversa mínima tiene que ser de

1 V.

La capacidad formada en extremos de la unión PN puede resultar de suma utilidad cuando, al contrario de lo

que ocurre con los diodos de RF, se busca precisamente utilizar dicha capacidad en provecho del circuito en el

cual está situado el diodo.

Al polarizar un diodo de forma directa se observa que, además de las zonas constitutivas de la capacidad

buscada, aparece en paralelo con ellas una resistencia de muy bajo valor óhmico, lo que conforma un

condensador de elevadas pérdidas. Sin embargo, si polarizamos el mismo en sentido inverso la resistencia

paralelo que aparece es de un valor muy alto, lo cual hace que el diodo se pueda comportar como un

condensador con muy bajas pérdidas. Si aumentamos la tensión de polarización inversa las capas de carga del

diodo se espacian lo suficiente para que el efecto se asemeje a una disminución de la capacidad del hipotético

condensador (similar al efecto producido al distanciar las placas de un condensador estándar).

La capacitancia es función de la tensión aplicada al diodo. Si la tensión aplicada al diodo aumenta la

capacitancia disminuye, Si la tensión disminuye la capacitancia aumenta.

Aplicación

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Diodos varicap

La utilización más solicitada para este tipo de diodos suele ser la de sustituir a complejos sistemas mecánicos de condensador variable en etapas de sintonía en todo tipo de equipos de emisión y recepción.

Ejemplo, cuando se actúa en la sintonía de un viejo receptor de radio se está variando (mecánicamente) el eje

del condensador variable que incorpora éste en su etapa de sintonía; pero si, por el contrario, se actúa sobre la

ruedecilla o, más comúnmente, sobre el botón (pulsador) de sintonía del receptor de TV a color lo que se está

haciendo es variar la tensión de polarización inversa de un diodo varicap contenido en el módulo sintonizador

del equipo.

Curva característica y simbología del diodo Varicap.

Su modo de operación depende de la capacitancia que existe en la unión P-N cuando el elemento está

polarizado inversamente. En condiciones de polarización inversa, se estableció que hay una región sin carga en

cualquiera de los lados de la unión que en conjunto forman la región de agotamiento y definen su ancho Wd. La

capacitancia de transición (CT) establecida por la región sin carga se determina mediante:

CT = E (A/Wd) donde E es la permitibilidad de los materiales semiconductores, A es el área de la unión P-N y

Wd el ancho de la región de agotamiento.

Conforme aumenta el potencial de polarización inversa, se incrementa el ancho de la región de agotamiento, lo

que a su vez reduce la capacitancia de transición. El pico inicial declina en CT con el aumento de la polarización

inversa. El intervalo normal de VR para [diodo]s varicap se limita aproximadamente 20V. En términos de la

polarización inversa aplicada, la capacitancia de transición se determina en forma aproximada mediante: CT = K

/ (VT + VR)n

dónde:

K = constante determinada por el material semiconductor y la técnica de construcción.

VT = potencial en la curva según se definió en la sección

VR = magnitud del potencial de polarización inversa aplicado

n = ½ para uniones de aleación y 1/3 para uniones de difusión

Diodo tunel. Es un diodo semiconductor que tiene una unión pn, en la cual se produce el efecto túnel que da

origen a una conductancia diferencial negativa en un cierto intervalo de la característica corriente-tensión. La

presencia del tramo de resistencia negativa permite su utilización como componente activo

(amplificador/oscilador).

Contenido

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1 Descubrimiento

2 Efecto tunel

3 Descripción del diodo tunel

4 Curva característica del diodo

tunel

5 Aplicaciones

6 Bibliografía

7 Fuentes

Descubrimiento

Este diodo fue inventado en 1958 por el físico japonés Leo Esaki, por lo cual recibió un Premio Nobel en 1973.

Descubrió que los diodos semiconductores obtenidos con un grado de contaminación del material básico mucho

mas elevado que lo habitual exhiben una característica tensión-corriente muy particular. La corriente comienza

por aumentar de modo casi proporcional a la tensión aplicada hasta alcanzar un valor máximo, denominado

corriente de cresta.

A partir de este punto, si se sigue aumentando la tensión aplicada, la corriente comienza a disminuir y lo siga

haciendo hasta alcanzar un mínimo, llamado corriente de valle, desde el cual de nuevo aumenta. El nuevo

crecimiento de la corriente es al principio lento, pero luego se hace cada vez más rápido hasta llegar a destruir

el diodo si no se lo limita de alguna manera.

Efecto tunel

Los diodos de efecto tunel son dispositivos muy versátiles que pueden operar como detectores, amplificadores y

osciladores. Poseen una región de juntura extremadamente delgada que permite a los portadores cruzar con

muy bajos voltajes de polarización directa y tienen una resistencia negativa, esto es, la corriente disminuye a

medida que aumenta el voltaje aplicado.

Estos dispositivos presentan una característica de resistencia negativa; esto es, si aumenta la tensión aplicada

en los terminales del dispositivo, se produce una disminución de la corriente (por lo menos en una buena parte

de la curva característica del diodo). Este fenómeno de resistencia negativa es útil para aplicaciones en circuitos

de alta frecuencia como los osciladores, los cuales pueden generar una señal senoidal a partir de la energía que

entrega la fuente de alimentación.

El efecto tunel es un fenómeno nanoscópico por el que una partícula viola losprincipios de la mecánica clásica

penetrando una barrera potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. Una

barrera, en términos cuánticos aplicados al efecto tunel, se trata de una cualidad del estado energético de la

materia análogo a una "colina" o pendiente clásica, compuesta por crestas y flancos alternos, que sugiere que el

camino más corto de un móvil entre dos o más flancos debe atravesar su correspondiente cresta intermedia si

dicho objeto no dispone de energía mecánica suficiente como para imponerse con la salvedad de atravesarlo.

A escala cuántica, los objetos exhiben un comportamiento ondular; en la teoría cuántica, un cuanto moviéndose

en dirección a una "colina" potencialmente energética puede ser descrito por su función de onda, que

representa la amplitud probable que tiene la partícula de ser encontrada en la posición allende la estructura de

la curva. Si esta función describe la posición de la partícula perteneciente al flanco adyacente al que supuso su

punto de partida, existe cierta probabilidadde que se haya desplazado "a través" de la estructura, en vez de

superarla por la ruta convencional que atraviesa la cima energética relativa.

Descripción del diodo tunel

El Diodo tunel es un diodo semiconductor que tiene una unión pn, en la cual se produce el efecto tunel que da

origen a una conductancia diferencial negativa en un cierto intervalo de la característica corriente-tensión. Los

diodos Tunel son generalmente fabricados en Germanio, pero también en silicio y arseniuro de galio.

La presencia del tramo de resistencia negativa permite su utilización como componente

activo(amplificador/oscilador). Una característica importante del diodo tunel es su resistencia negativa en un

determinado intervalo de voltajes de polarización directa. Cuando la resistencia es negativa, la corriente

disminuye al aumentar el voltaje. En consecuencia, el diodo tunel puede funcionar como amplificador, como

oscilador o como biestable. Esencialmente, este diodo es un dispositivo de baja potencia para aplicaciones que

involucran microondas y que están relativamente libres de los efectos de la radiación.

Si durante su construcción a un diodo invertido se le aumenta el nivel de dopado, se puede lograr que su punto

de ruptura ocurra muy cerca de los 0V. Los diodos construidos de esta manera, se conocen como diodos tunel.

Estos dispositivos presentan una característica de resistencia negativa; esto es, si aumenta la tensión aplicada

en los terminales del dispositivo, se produce una disminución de la corriente (por lo menos en una buena parte

de la curva característica del diodo). Este fenómeno de resistencia negativa es útil para aplicaciones en circuitos

de alta frecuencia como los osciladores, los cuales pueden generar una señal senoidal a partir de la energía que

entrega la fuente de alimentación.

Estos diodos tienen la cualidad de pasar entre los niveles de corriente Ip e Iv muy rápidamente, cambiando de

estado de conducción al de no conducción incluso más rápido que los diodos Schottky.

Curva característica del diodo tunel

Cuando se aplica una pequeña tensión, el diodo tunel empieza a conducir (la corriente empieza a fluir). Si se

sigue aumentando esta tensión la corriente aumentará hasta llegar un punto después del cual la corriente

disminuye. La corriente continuará disminuyendo hasta llegar al punto mínimo de un "valle" y después volverá a

incrementarse. esta ocasión la corriente continuará aumentando conforme aumenta la tensión.

Los diodos tunel tienen la cualidad de pasar entre los niveles de corriente Ip e Iv muy rápidamente, cambiando

de estado de conducción al de no conducción incluso más rápido que los diodos Schottky.

1. Como se define un semiconductorUn semiconductor es una sustancia que se comporta como conductor ocomo aislante dependiendo de la temperatura del ambiente en el que seencuentre.2. Cuales son los valores que se toman en cuenta para el Silicio y elGermanio0.7 y 0.9 respectivamente3. Cuales son las características básicas de los semiconductoresSolo dejan pasar la corriente hacia un solo lado. Son uniones PN o NP. Seutilizan para producir una señal con semiciclos positivos o negativosunicamente.4. Ilustre la estructura atómica del silicio5. Mencione la clasificación de los semiconductoresSemiconductores Intrinsecos y Extrinsecos6. Cuando se dice que un material es amorfo, monocristalino y policristalinoSilicio amorfo.Los átomos de un material amorfo están ordenados de forma irregular("amorfo" viene del griego y significa que no tiene una forma definida)Gracias a los grosores de las capas de sólo 0,5 µm, la producción mediantetecnología de película fina es especialmente económica.Silicio monocristalino.Denominación del silicio en forma de monocristales.Silicio policristalino o multicristalinoSe compone de pequeños cristales unidos entre sí con un tamaño que varíaentre algunos milímetros y algunos centímetros. Esto permite que sufabricación sea más sencilla que la del silicio monocristalino

Hasta el griego debemos remontarnos para conocer el origen etimológico de la palabra electrónica. En concreto, podemos determinar que procede de la unión de dos partes léxicas claramente diferenciadas: elektron que se traduce como “ámbar” y el sufijo –iko que viene a significar “relativo a”.Se conoce como electrónica al análisis de los electrones y a la aplicación de sus principios en diferentes contextos. Puede decirse, por lo tanto, que la noción de electrónica refiere a lo que está vinculado con el electrón, que es una de las partículas esenciales de los átomos.

La ingeniería y la física se encargan del desarrollo y el análisis de los sistemas creados a partir del movimiento y el control de electrones que tienen una carga de electricidad.Los denominados circuitos electrónicos posibilitan la conversión y la distribución de la energía eléctrica, por lo que se pueden emplear en el procesamiento y el control de información. A nivel general puede decirse que un sistema electrónico está formado por sensores (que también se denominan como inputs otransductores) que reciben las señales físicas y las transforman en señales de corriente (voltaje). Los circuitos del sistema interpretan y conviertan, a su vez, las señales de los sensores que llegan a los actuadores (u outputs), que convierten una vez más el voltaje en señales físicas, ahora útiles.Las señales electrónicas, por otra parte, pueden dividirse en dos grupos: analógicas (cuya cantidad de valores es finita) o digitales (que trabajan con valores finitos).El término que nos ocupa también es importante subrayar que ha dado pie al nacimiento de un nuevo tipo de arte. Más exactamente nos estamos refiriendo a la conocida música electrónica que es llamada así porque se basa en la utilización de instrumentos y tecnología electrónicos.La música electrónica, entendida como género popular, podemos determinar que hizo acto de aparición en la década de los 70 gracias a formaciones como sería el caso del grupo californiano The Residents que sigue ocupando un importante papel en este sector artístico gracias a sus más de cuarenta trabajos discográficos.Desde aquellos orígenes más cercanos a la población de a pie, dicha música ha ido evolucionando hasta dar lugar a otro género más específico que es la música electrónica de baile. Esta es aquella que se compone para ser oída y bailada básicamente en discotecas y locales de ocio de características similares.Los DJ´s son los profesionales encargados de confeccionar y “pinchar” este tipo de canciones que experimentaron un gran crecimiento especialmente en los años 90. Entre las figuras insignes dentro de este tipo de música hay que destacar a Bob Sinclair, David Guetta, The Chemical Brothers, Metro Station, Moby o Paul Van Dyck.La noción de electrónica de consumo se utiliza para nombrar a todos aquellos equipos eléctricos que se usan cotidianamente en la casa o en el lugar de trabajo. Una televisión, un reproductor de DVD, un teléfono y una computadora son ejemplos de productos de la electrónica de consumo, que permiten desarrollar una industria millonaria.

DEFINICIÓN SIGUIENTE →

Lee todo en: Definición de electrónica - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/electronica/#ixzz2N5u2c4U4

Oscilador electrónicoUn oscilador electrónico es un circuito electrónico que produce una señal electrónica repetitiva, a

menudo una onda senoidal o una onda cuadrada.

Un oscilador de baja frecuencia (o LFO) es un oscilador electrónico que engendra una forma de onda de

C.A. entre 0,1 Hz y 10 Hz. Este término se utiliza típicamente en el campo de sintetizadores de

audiofrecuencia, para distinguirlo de un oscilador de audiofrecuencia.

[editar]Tipos de oscilador electrónicos

Hay dos tipos principales de oscilador electrónico: el oscilador armónico y el oscilador de la relajación.

[editar]Oscilador armónico

El [[OSCILADOR

armónico]] produce una onda sinusoidal a la salida.

La forma básica de un oscilador armónico es un amplificador electrónico cuya salida está conectada a un

filtro electrónico de banda estrecha; la salida del filtro es conectada a su vez a la entrada del amplificador.

Cuando se enciende el amplificador, el ruido alimenta el amplificador, cuya salida es filtrada y reaplicada a

la entrada, hasta que fenómenos no-lineales impiden que la realimentación continúe hasta el infinito.

Un cristal piezoeléctrico (comúnmente de cuarzo) se puede integrar en el circuito para estabilizar la

frecuencia de la oscilación, dando resultado un oscilador de cristal u Oscilador Pierce.

Hay muchas maneras de aplicar osciladores armónicos, porque hay las maneras diferentes de amplificar y

filtrar. Por ejemplo:

Oscilador LC

Oscilador Hartley

Oscilador Colpitts

Oscilador Clapp

Oscilador Pierce

Oscilador de cambio de fase

Oscilador RC  (Puente de Wien y "Gemelo-T")

Un oscilador es un sistema capaz de crear perturbaciones o

cambios periódicos o cuasiperiódicos en un medio, ya sea un medio material (sonido) o un campo

electromagnético(ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, rayos X, rayos gamma, rayos

cósmicos).

En electrónica un oscilador es un circuito que es capaz de convertir la corriente continua en una

corriente que varía de forma periódica en el tiempo (corriente periódica); estas oscilaciones pueden

ser senoidales, cuadradas, triangulares, etc., dependiendo de la forma que tenga la onda producida.

Un oscilador de onda cuadrada suele denominarsemultivibrador y por lo tanto, se les

llama osciladores sólo a los que funcionan en base al principio de oscilación natural que constituyen

una bobina L (inductancia) y un condensadorC (Capacitancia), mientras que a los demás se le

asignan nombres especiales.

Un oscilador electrónico es fundamentalmente un amplificador cuya señal de entrada se toma de su

propia salida a través de un circuito de realimentación. Se puede considerar que está compuesto por:

Un circuito cuyo desfase depende de la frecuencia. Por ejemplo:

Oscilante eléctrico (LC) o electromecánico (cuarzo).

Retardador de fase RC o puente de Wien

Un elemento amplificador

Un circuito de realimentación.

[editar]Oscilación eléctrica

Oscilador LC.

Curvas del oscilador LC.

A pesar de no ser un oscilador electrónico tal y como se ha definido antes, la primera oscilación a

tener en cuenta es la producida por un alternador, el cual, al estar compuesto por una espira que gira

alrededor de su eje longitudinal en el interior de un campo magnético, produce una corriente eléctrica

inducida en los terminales de la espiral. Esta corriente eléctrica, si el campo magnético es

homogéneo, tiene forma senoidal. Así, si la espira gira a 3000 rpm, la frecuencia de la corriente

alterna inducida es de 50 Hz.

El circuito integrado oscilador más usado por principiantes, es el 555, también el 4069 y otros.

En un oscilador electrónico lo que se pretende es obtener un sistema de oscilación que sea estable y

periódico, manteniendo una frecuencia y una forma de onda constante. Para ello se aprovecha el

proceso natural de oscilación amortiguada que poseen los circuitos compuestos por

elementos capacitivos o inductivos. Estos elementos tienen la capacidad de almacenar carga

eléctrica en su interior (cargarse eléctricamente) y descargarse cuando la carga que los alimentaba

ha desaparecido.

El ejemplo más simple de oscilador es el compuesto por una bobina, un condensador, una batería y

un conmutador. Inicialmente el conmutador se halla en su posición izquierda, de forma que el

condensador C se carga con la corriente que proporciona la batería V. Transcurrido cierto tiempo el

conmutador se pasa a la posición derecha. Como la bobina no posee ninguna carga y el

condensador está totalmente cargado, este último se descarga completamente hacia la bobina, una

vez que el condensador se ha descargado completamente es ahora la bobina la que se descarga

sobre el condensador, no parándose hasta que la carga en la bobina es cero y el condensador por lo

tanto vuelve a estar cargado. Este proceso se repite hasta que la energía almacenada por uno y otro

se consume en forma de calor.

Este proceso puede representarse gráficamente empleando un eje cartesiano X-Y en el que el eje X

representa el tiempo y el eje Y el valor de la corriente eléctrica que circula por la bobina y las

tensiones en los bornes del condensador. Si se lo dibuja se puede apreciar como se produce un

continuo intercambio de energía entre el condensador y la bobina. La substracción de energía

producida por la resistencia de la bobina y el condensador (lo que provoca el calentamiento de los

componentes) es lo que hace que este proceso no sea infinito.

En la gráfica se puede apreciar cómo el defase de tensiones existente entre bornes de la bobina es

siempre de sentido opuesto a la existente en el condensador. Este defase es de 180º entre

tensiones, existiendo un defase de 90º entre la corriente que circula por la bobina y la tensión

existente.

Esta señal se va amortiguando con el tiempo, hasta que acaba extinguiéndose transcurrido un

período bastante corto. Un circuito electrónico que sea capaz de volver a cargar eléctricamente uno

de los componentes permitirá hacer un proceso de oscilación constante.

En electrónica, un rectificador es el elemento o circuito que permite convertir la corriente

alterna en corriente continua.1 Esto se realiza utilizando diodos rectificadores, ya

sean semiconductores de estado sólido, válvulas al vacío o válvulas gaseosas como las de vapor de

mercurio.

Dependiendo de las características de la alimentación en corriente alterna que emplean, se les

clasifica en monofásicos, cuando están alimentados por una fase de la red eléctrica,

o trifásicos cuando se alimentan por tres fases.

Atendiendo al tipo de rectificación, pueden ser de media onda, cuando sólo se utiliza uno de los

semiciclos de la corriente, o de onda completa, donde ambos semiciclos son aprovechados.

El tipo más básico de rectificador es el rectificador monofásico de media onda, constituido por un

único diodo entre la fuente de alimentación alterna y la carga.

Índice

  [ocultar] 

1   Rectificación monofásica no controlada

o 1.1   Circuitos rectificadores de media onda

o 1.2   Circuitos rectificadores de onda completa

1.2.1   Rectificador de onda completa mediante dos diodos con transformador de punto medio

1.2.2   Rectificador de onda completa tipo puente doble de Graetz

1.2.3   Filtrado

2   Rectificación monofásica controlada

3   Rectificador Síncrono (o sincrónico)

4   Notas

[editar]Rectificación monofásica no controlada

La rectificación no controlada requiere un estudio previo de las necesidades, ya que el circuito

rectificador tan solo funcionará de la forma correcta si todas la condiciones de contorno con las que

se ha realizado el cálculo se cumplen. Es decir, tanto la tensión de entrada como la carga RL han de

ser las especificadas.

[editar]Circuitos rectificadores de media onda

Véase rectificador monofásico de media onda

[editar]Circuitos rectificadores de onda completa

Un rectificador de onda completa convierte la totalidad de la forma de onda de entrada en una

polaridad constante (positiva o negativa) en la salida, mediante la inversión de las porciones

(semiciclos) negativas (o positivas) de la forma de onda de entrada. Las porciones positivas (o

negativas) se combinan con las inversas de las negativas (positivas) para producir una forma de

onda parcialmente positiva (negativa).

[editar]Rectificador de onda completa mediante dos diodos con transformador de punto medio

Figura 2.- Circuito rectificador de K onda completa

El circuito, representado en la Figura 2, funciona como sigue:

El transformador convierte la tensión alterna de entrada en otra tensión alterna del valor deseado,

esta tensión es rectificada durante el primer semiciclo por el diodo D1 y durante el segundo semiciclo

por el diodo D2, de forma que a la carga R le llega una tensión continua pulsante muy impura ya que

no está filtrada ni estabilizada.

En este circuito tomamos el valor de potencial 0 en la toma intermedia del transformador.

[editar]Rectificador de onda completa tipo puente doble de Graetz

Se trata de un rectificador de onda completa en el que, a diferencia del anterior, sólo es necesario

utilizar transformador si la tensión de salida debe tener un valor distinto de la tensión de entrada.

En la Figura 3 está representado el circuito de un rectificador de este tipo.

Figura 3.- Rectificador de onda completa con puente de Gratz

A fin de facilitar la explicación del funcionamiento de este circuito vamos a denominar D-1 al diodo

situado más arriba y D-2, D-3 y D-4 a los siguientes en orden descendente.

Durante el semiciclo en que el punto superior del secundario del transformador es positivo con

respecto al inferior de dicho secundario, la corriente circula a través del camino siguiente:

Punto superior del secundario --> Diodo D-1 --> (+)Resistencia de carga R(-) --> Diodo D-4 --> punto

inferior del secundario.

En el semiciclo siguiente, cuando el punto superior del secundario es negativo y el inferior

positivo lo hará por:

Punto inferior del secundario --> Diodo D-2 --> (+)Resistencia de carga R (-) --> Diodo D-3 --> punto

superior del secundario.

En este caso, vemos como circula corriente por la carga, en el mismo sentido, en los dos semiciclos,

con lo que se aprovechan ambos y se obtiene una corriente rectificada más uniforme que en el caso

del rectificador de media onda, donde durante un semiciclo se interrumpe la circulación de corriente

por la carga.

En ambos tipos de rectificadores de onda completa, la forma de onda de la corriente rectificada de

salida, será la de una corriente continua pulsatoria, pero con una frecuencia de pulso doble de la

corriente alterna de alimentación.

[editar]Filtrado

Como se puede apreciar en las Figuras 2 y 3 la corriente obtenida en la salida de los rectificadores

no es propiamente continua y dista mucho de ser aceptablemente constante, lo que la inutilizaría

para la mayoría de las aplicaciones electrónicas.

Para evitar este inconveniente se procede a un filtrado para eliminar el rizado de la señal pulsante

rectificada. Esto se realiza mediante filtros RC (resistencia-capacitancia) o LC (inductancia-

capacitancia), obteniéndose finalmente a la salida una corriente continua con un rizado que depende

del filtro y la carga, de modo que sin carga alguna, no existe rizado. Debe notarse que este filtro no

es lineal, por la existencia de los diodos que cargan rápidamente los condensadores, los cuales a su

vez, se descargan lentamente a través de la carga.

La tensión de rizado (Vr) será mucho menor que V si la constante de tiempo del condensador R·C es

mucho mayor que el período de la señal. Entonces consideraremos la pendiente de descarga lineal

y, por tanto, Vr = Vpico·T / (R·C) Siendo R·C la cte de tiempo del condensador, T el período de la

señal y Vpico la tensión de pico de la señal..

[editar]Rectificación monofásica controlada

Es un tipo de regulación mucho mas complicada de implementar, pero proporciona un control total de

la carga. El esquema de este tipo de rectificadores seria como el de los anteriormente expuestos,

añadiendo entre la carga y la salida rectificada, de forma conceptual, un interruptor. Este 'interruptor'

denominados tiristores (SCR) permitiría o cortar el paso de la señal dentro de un angulo

correspondiente entre 0 y 180 grados de la onda Senoidal , permitiendo un control de potencia dentro

de esos angulos de disparo

Cabe añadir que la complejidad reside en el diseño del sistema de control, donde el 'interruptor'

conceptual ha de ser sustituido por un circuito tan complicado como requiera el dispositivo.

[editar]Rectificador Síncrono (o sincrónico)

Hay aplicaciones en las que la caída de tensión directa en los diodos (VF) causa que tengan una baja

eficiencia, como el caso de algunos convertidores DC-DC. Un rectificador síncrono sustituye los

diodos por transistores MOSFET, gobernados por un circuito de control que los corta cuando la

tensión entra en su ciclo negativo. Esta técnica tiene tres ventajas frente a los diodos:

No existe VF en un MOSFET. Éste se comporta como una resistencia (RON) de modo que

conduce con cualquier valor de tensión (V>0), mientras que un diodo necesita V>VF, lo que es de

suma importancia en circuitos alimentados a muy baja tensión.

[editar]Notas

AmplificadorEste artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas.Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Amplificador}} ~~~~

Un amplificador es todo dispositivo que, mediante la utilización de energía, magnifica la amplitud de un

fenómeno. Aunque el término se aplica principalmente al ámbito de losamplificadores electrónicos,

también existen otros tipos de amplificadores, como los mecánicos, neumáticos, e hidráulicos, como

los gatos mecánicos y los boosters usados en los frenos de potencia de los automóviles. Amplificar es

agrandar la intensidad de algo, por lo general sonido. También podría ser luz o magnetismo, etc. En

términos particulares, "amplificador", es un aparato al que se le conecta un dispositivo de sonido y

aumenta la magnitud del volumen. En música, se usan de manera obligada en las guitarras eléctricas y en

los bajos, pues esas no tienen caja de resonancia, la señal se obtiene porque las cuerdas, metálicas y

ferrosas, vibran sobre una cápsula electromagnética, y esa señal no es audible, pero amplificada por un

amplificador suena con su sonido característicos. Mediante su interfaz se le puede agregar distintos

efectos, como trémolo, distorsiones o reverb entre otros. Las radios y los televisores tienen un amplificador

incorporado, que se maneja con la perilla o telecomando del volumen y permite que varie la intensidad

sonora.

[editar]Tipos de amplificadores

Electrónica II-E35:

Amplificador electrónico de un solo polo .

Amplificador operacional .

Amplificador con realimentación .

Amplificador diferencial .

Amplificador de transconductancia variable .

Amplificador realimentado en corriente .

Amplificador de aislamiento .

Amplificador de instrumentación .

Amplificador de potencia .

Física:

Amplificador de energía .

Amplificador óptico .

Amplificador de luz .

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Amplificador operacional

741 con encapsulado metálico TO-5.

Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuito electrónico

(normalmente se presenta comocircuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la

diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):

Vout = G·(V+ − V−)el mas conocido y comunmente aplicado es el UA741 o LM741.

El primer amplificador operacional monolítico, que data de los años 1960, fue el Fairchild μA702 (1964),

diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild μA709 (1965), también de Widlar, y que constituyó un gran

éxito comercial. Más tarde sería sustituido por el popular Fairchild μA741 (1968), de David Fullagar, y

fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.

Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones

matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, integración, derivación, etc.) encalculadoras analógicas.

De ahí su nombre.

El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada infinita, un ancho de banda también

infinito, una impedancia de salida nula, un tiempo de respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia

de entrada es infinita también se dice que las corrientes de entrada son cero.

Índice

  [ocultar] 

1 Notación

2 Tabla de Características Ideales y Reales

3 Comportamiento en corriente continua (DC)

o 3.1 Lazo abierto

o 3.2 Lazo cerrado o realimentado

4 Comportamiento en corriente alterna (AC)

5 Análisis

6 Configuraciones

o 6.1 Comparador

o 6.2 Seguidor

o 6.3 No inversor

o 6.4 Sumador inversor

o 6.5 Restador Inversor

o 6.6 Integrador ideal

o 6.7 Derivador ideal

o 6.8 Conversor de corriente a voltaje

o 6.9 Función exponencial y logarítmica

o 6.10 Convertidor Digital-Analogico (R-2R)

o 6.11 Otros

7 Aplicaciones

8 Estructura interna del 741

o 8.1 Etapa de entrada

8.1.1 Sistema de corriente constante

8.1.2 Amplificador diferencial

o 8.2 Etapa de ganancia clase A

o 8.3 Circuito de polarización de salida

o 8.4 Etapa de salida

9 Parámetros

10 Limitaciones

o 10.1 Saturación

o 10.2 Tensión de offset

o 10.3 Corrientes

o 10.4 Característica tensión-frecuencia

o 10.5 Capacidades

o 10.6 Deriva térmica

11 Véase también

12 Enlaces externos

[editar]Notación

El símbolo de un amplificador es el mostrado en la siguiente figura:

Los terminales son:

V+: entrada no inversora

V-: entrada inversora

VOUT: salida

VS+: alimentación positiva

VS-: alimentación negativa

Los terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplos en los A.O. basados

en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en BJT son VCC y VEE.

Normalmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos por claridad.

[editar]Tabla de Características Ideales y Reales

Parámetro Valor ideal Valor real

Zi ∞ 10 TΩ

Zo 0 100 Ω

Bw ∞ 1 MHz

Av ∞ 100.000

Ac 0

Nota: Los valores reales dependen del modelo, estos valores son genéricos y son una referencia. Si van a

usarse amplificadores operacionales, es mejor consultar el datasheet o características del fabricante.

[editar]Comportamiento en corriente continua (DC)

[editar]Lazo abierto

Si no existe realimentación la salida del A. O. será la resta de sus dos entradas multiplicada por un factor.

Este factor suele ser del orden de 100.000(que se considerará infinito en cálculos con el componente

ideal). Por lo tanto si la diferencia entre las dos tensiones es de 1V la salida debería ser 100.000 V.

Debido a la limitación que supone no poder entregar más tensión de la que hay en la alimentación, el A.

O. estará saturado si se da este caso. Esto será aprovechado para su uso en comparadores, como se

verá más adelante. Si la tensión más alta es la aplicada a la patilla + la salida será VS+, mientras que si la

tensión más alta es la del pin - la salida será la alimentación VS-.

[editar]Lazo cerrado o realimentado

Se conoce como lazo cerrado a la realimentación en un circuito. Aquí aparece una realimentación

negativa. Para conocer el funcionamiento de esta configuración se parte de las tensiones en las dos

entradas exactamente iguales, se supone que la tensión en la pata + sube y, por tanto, la tensión en la

salida también se eleva. Como existe la realimentación entre la salida y la pata -, la tensión en esta pata

también se eleva, por tanto la diferencia entre las dos entradas se reduce, disminuyéndose también la

salida. Este proceso pronto se estabiliza, y se tiene que la salida es la necesaria para mantener las dos

entradas, idealmente, con el mismo valor.

Siempre que hay realimentación negativa se aplican estas dos aproximaciones para analizar el circuito:

V+ = V- (lo que se conoce como principio del cortocircuito virtual).

I+ = I- = 0

Cuando se realimenta negativamente un amplificador operacional, al igual que con cualquier circuito

amplificador, se mejoran algunas características del mismo como una mayorimpedancia en la entrada y

una menor impedancia en la salida. La mayor impedancia de entrada da lugar a que la corriente de

entrada sea muy pequeña y se reducen así los efectos de las perturbaciones en la señal de entrada. La

menor impedancia de salida permite que el amplificador se comporte como una fuente eléctrica de

mejores características. Además, la señal de salida no depende de las variaciones en la ganancia del

amplificador, que suele ser muy variable, sino que depende de la ganancia de la red de realimentación,

que puede ser mucho más estable con un menor coste. Asimismo, la frecuencia de corte superior es

mayor al realimentar, aumentando el ancho de banda.

Asimismo, cuando se realiza realimentación positiva (conectando la salida a la entrada no inversora a

través de un cuadripolo determinado) se buscan efectos muy distintos. El más aplicado es obtener

un oscilador para el generar señales oscilantes.

[editar]Comportamiento en corriente alterna (AC)

En principio la ganancia calculada para continua puede ser aplicada para alterna, pero a partir de ciertas

frecuencias aparecen limitaciones. (Ver sección de limitaciones)

[editar]Análisis

Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier método, pero uno habitual es:

1. Comprobar si tiene realimentación negativa

2. Si tiene realimentación negativa se pueden aplicar las reglas del apartado anterior

3. Definir las corrientes en cada una de las ramas del circuito

4. Aplicar el método de los nodos en todos los nodos del circuito excepto en los de salida de los

amplificadores (porque en principio no se puede saber la corriente que sale de ellos)

5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para despejar la tensión en los nodos

donde no se conozca.

[editar]Configuraciones

Véase también: Anexo:Amplificadores operacionales con realimentación negativa.

[editar]Comparador

Artículo principal: Comparador.

Esta es una aplicación sin la retroalimentación. Compara entre las dos entradas y saca una salida en

función de qué entrada sea mayor. Se puede usar para adaptar niveles lógicos.

[editar]Seguidor

Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada.

Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un

dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa)

Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin

Zin = ∞

Presenta la ventaja de que la impedancia de entrada es elevadísima, la de salida prácticamente nula, y

puede ser útil, por ejemplo, para poder leer la tensión de un sensor con una intensidad muy pequeña que

no afecte apenas a la medición. De hecho, es un circuito muy recomendado para realizar medidas de

tensión lo más exactas posibles, pues al medir la tensión del sensor, la corriente pasa tanto por el sensor

como por el voltímetro y la tensión a la entrada del voltímetro dependerá de la relación entre la resistencia

del voltímetro y la resistencia del resto del conjunto formado por sensor, cableado y conexiones.

Por ejemplo, si la resistencia interna del voltímetro es Re (entrada del amplificador), la resistencia de la

línea de cableado es Rl y la resistencia interna del sensor es Rg, entonces la relación entre la tensión

medida por el voltímetro (Ve) y la tensión generada por el sensor (Vg) será la correspondiente a

este divisor de tensión:

Por ello, si la resistencia de entrada del amplificador es mucho mayor que la del resto del conjunto, la

tensión a la entrada del amplificador será prácticamente la misma que la generada por el sensor y se

podrá despreciar la caída de tensión en el sensor y el cableado.

Además, cuanto mayor sea la intensidad que circula por el sensor, mayor será el calentamiento del

sensor y del resto del circuito por efecto Joule, lo cual puede afectar a la relación entre la tensión

generada por el sensor y la magnitud medida.

[editar]No inversor

Como observamos, la tensión de entrada, se aplica al pin positivo, pero como conocemos que la

ganancia del amplificador operacional es muy grande, el voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en

el pin negativo y positivo, conociendo el voltaje en el pin negativo podemos calcular la relación que

existe entre el voltaje de salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor de

tensión.

Zin = ∞, lo cual nos supone una ventaja frente al amplificador inversor.

[editar]Sumador inversor

La salida está invertida

Para resistencias independientes R1, R2,... Rn

La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo valor

Impedancias de entrada: Zn = Rn

[editar]Restador Inversor

Para resistencias independientes R1,R2,R3,R4:

Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias iguales

La impedancia diferencial entre dos entradas es Zin = R1 + R2 + Rin, donde Rin representa la

resistencia de entrada diferencial del amplificador, ignorando las resistencias de entrada del

amplificador de modo común.

Cabe destacar que este tipo de configuración tiene una resistencia de entrada baja en

comparación con otro tipo de restadores como por ejemplo el amplificador de instrumentación.

[editar]Integrador ideal

Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo)

Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos

Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC

en la entrada puede ser acumulada en el condensador hasta saturarlo por completo; sin mencionar la

característica de offset del mismo operacional, que también es acumulada. Este circuito se usa de

forma combinada en sistemas retroalimentados que son modelos basados en variables de estado

(valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de

estado en el voltaje de su condensador.

[editar]Derivador ideal

Deriva e invierte la señal respecto al tiempo

Este circuito también se usa como filtro

NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable. Esto se debe a que al

amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando mucho el ruido.

[editar]Conversor de corriente a voltaje

El conversor de corriente a voltaje, se conoce también como Amplificador de transimpedancia,

llegada a este una corriente (Iin), la transforma en un voltaje proporcional a esta, con una impedancia

de entrada muy baja, ya que esta diseñado para trabajar con una fuente de corriente.

Con el resistor R como factor de proporcionalidad, la relación resultante entre la corriente de entrada

y el voltaje de salida es:

Su aplicación es en sensores, los cuales no pueden ser activados, con la poca corriente que sale

de algún sensor , por lo que se acopla un A.O. que usa es poca corriente entregada, para dar

salida a un voltaje (Vout)

[editar]Función exponencial y logarítmica

El logaritmo y su función inversa, la función exponencial, son ejemplos también de

configuraciones no lineales, las cuales aprovechan el funcionamiento exponencial del diodo,

logrando una señal de salida proporcional al logaritmo o a la función exponencial a la señal de

entrada.

La señal de entrada, desarrollará una corriente proporcional al logaritmo de su valor en

el diodo en aproximación. Ello, en conjunto con la resistencia de salida R, la dependencia de la

tensión de salida(Vout) como producto de la tensión de entrada(Vin) es:

Los factores n y m, son factores de corrección, que se determinan por la temperatura y de

los parámetros de la ecuación del diodo.

Para lograr la potenciación, simplemente se necesita cambiar la posición del diodo y de la

resistencia, para dar lugar a una nueva ecuación,esta ecuación también acompañada por los

factores de corrección n y m, muestra la siguiente dependencia de la tensión de salida con

relación a la de entrada:

En la práctica, la realización de estas funciones en un circuito son más complicadas de

construir, y en vez de usarse un diodo se usantransistores bipolares, para minimizar

cualquier efecto no deseado, como es, sobre todo, la temperatura donde se trabaja. No

obstante queda claro que el principio de funcionamiento de la configuración queda

inalterado.

En la realización de estos circuitos también podrían hacerse conexiones múltiples, por

ejemplo, en el amplificador antilogarítmico las multiplicaciones son adiciones , mientras

que en el logarítmico, las adiciones son multiplicaciones. A partir de ello, por ejemplo, se

podrían realizar la combinación de dos amplificadores logarítmicos, seguidos de un

sumador, y a la salida, un antilogarítmico, con lo cual se habría logrado un multiplicador

analógico, en el cual la salida es el producto de las dos tensiones de entrada.

[editar]Convertidor Digital-Analogico (R-2R)

Cualquiera de las entradas ve una 

Si   entonces

Si   entonces

[editar]Otros

Osciladores, como el puente de Wien

Convertidores carga-tensión

Filtros activos

Girador permite construir convertidores de inmitancias (simular

un inductor empleando un condensador, por ejemplo).

[editar]Aplicaciones

Calculadoras analógicas

Filtros

Preamplificadores y buffers de audio y video

Reguladores

Conversores

Evitar el efecto de carga

Adaptadores de niveles (por ejemplo CMOS y TTL)

[editar]Estructura interna del 741

Aunque es usual presentar al A.O. como una caja negra con características

ideales es importante entender la forma en que funciona, de esta forma se

podrá entender mejor las limitaciones que presenta.

Los diseños varían entre cada fabricante y cada producto, pero todos los A.O.

tienen básicamente la misma estructura interna, que consiste en tres etapas:

1. Amplificador diferencial : es la etapa de entrada que proporciona una

baja amplificación del ruido y gran impedancia de entrada. Suelen

tener una salida diferencial.

2. Amplificador de tensión: proporciona una ganancia de tensión.

3. Amplificador de salida: proporciona la capacidad de suministrar la

corriente necesaria, tiene una baja impedancia de salida y,

usualmente, protección frente a cortocircuitos.

[editar]Etapa de entrada

Diagrama electrónico del operacional 741.

[editar]Sistema de corriente constante

Las condiciones de reposo de la etapa de entrada se fijan mediante una red de

alimentación negativa de alta ganancia cuyos bloques principales son los

dos espejos de corriente del lado izquierdo de la figura, delineados con rojo. El

propósito principal de la realimentación negativa (suministrar una corriente

estable a la etapa diferencial de entrada) se realiza como sigue.

La corriente a través de la resistencia de 39 kΩ actúa como una referencia de

corriente para las demás corrientes de polarización usadas en el integrado. La

tensión sobre esta resistencia es igual a la tensión entre los bornes de

alimentación ( ) menos dos caídas de diodo de transistor (Q11 y

Q12), por lo tanto la corriente

es  . El espejo de corriente

Widlar formado por Q10, Q11, y la resistencia de 5Kohm genera una pequeña

fracción de Iref en el colector de Q10. Esta pequeña corriente constante

entregada por el colector de Q10 suministra las corrientes de base de Q3 y Q4,

así como la corriente de colector de Q9. El espejo Q8/Q9 fuerza a la corriente

de colector de Q9 a ser igual a la suma de las corrientes de colector de Q3 y

Q4. Por lo tanto las corrientes de base de Q3 y Q4 combinadas (que son del

mismo orden que las corrientes de entrada del integrado) serán una pequeña

fracción de la ya pequeña corriente por Q10.

Entonces, si la etapa de entrada aumenta su corriente por alguna razón, el

espejo de corriente Q8/Q9 tomará corriente de las bases de Q3 y Q4,

reduciendo la corriente de la etapa de entrada, y viceversa. El lazo de

realimentación además aísla el resto del circuito de señales de modo común al

forzar la tensión de base de Q3/Q4 a seguir   por debajo de la mayor de

las dos tensiones de entrada.

[editar]Amplificador diferencial

El bloque delineado con azul es un amplificador diferencial. Q1 y Q2 son

seguidores de emisor de entrada y junto con el par en base común Q3 y Q4

forman la etapa diferencial de entrada. Además, Q3 y Q4 actúan como

desplazadores de nivel y proporcionan ganancia de tensión para controlar el

amplificador clase A. También ayudan a mejorar la máxima tensión   

inversa de los transistores de entrada (la tensión de ruptura de las junturas

base-emisor de los transistores NPN Q1 y Q2 es de 7 V aproximadamente,

mientras que los transistores PNP Q3 y Q4 tienen rupturas del orden de 50 V).

El amplificador diferencial formado por los cuatro transistores Q1-Q4 controlan

un espejo de corriente como carga activa formada por los tres transistores Q5-

Q7 (Q6 es la verdadera carga activa). Q7 aumenta la precisión del espejo al

disminuir la fracción de corriente de señal tomada de Q3 para controlar las

bases de Q5 y Q6. Esta configuración ofrece una conversión de diferencial a

asimétrica de la siguiente forma:

La señal de corriente por Q3 es la entrada del espejo de corriente mientras que

su salida (el colector de Q6) se conecta al colector de Q4. Aquí las señales de

corriente de Q3 y Q4 se suman. Para señales de entrada diferenciales, las

señales de corriente de Q3 y Q4 son iguales y opuestas. Por tanto, la suma es

el doble de las señales de corriente individuales. Así se completa la conversión

de diferencial a modo asimétrico.

La tensión en vacío en este punto está dada por el producto de la suma de las

señales de corriente y el paralelo de las resistencias de colector de Q4 y Q6.

Como los colectores de Q4 y Q6 presentan resistencias dinámicas altas a la

señal de corriente, la ganancia de tensión a circuito abierto de esta etapa es

muy alta.

Nótese que la corriente de base de las entradas no es cero y la impedancia de

entrada efectiva (diferencial) de un 741 es del orden de 2 MΩ. Las patas "offset

null" pueden usarse para conectar resistencias externas en paralelo con las

dos resistencias internas de 1 kΩ (generalmente los extremos de un

potenciómetro) para balancear el espejo Q5/Q6 y así controlar indirectamente

la salida del operacional cuando se aplica una señal igual a cero a las

entradas.

[editar]Etapa de ganancia clase A

El bloque delineado con magenta es la etapa de ganancia clase A. El espejo

superior derecho Q12/Q13 carga esta etapa con una corriente constante,

desde el colector de Q13, que es prácticamente independiente de la tensión de

salida. La etapa consiste en dos transistores NPN en

configuración Darlington y utiliza la salida del espejo de corriente como carga

activa de alta impedancia para obtener una elevada ganancia de tensión. El

condensador de 30 pF ofrece una realimentación negativa selectiva en

frecuencia a la etapa clase A como una forma de compensación en frecuencia

para estabilizar el amplificador en configuraciones con relimentación. Esta

técnica se llama compensación Miller y funciona de manera similar a un

circuito integrador con amplificador operacional. También se la conoce como

"compensación por polo dominante" porque introduce un polo dominante (uno

que enmascara los efectos de otros polos) en la respuesta en frecuencia a lazo

abierto. Este polo puede ser tan bajo como 10 Hz en un amplificador 741 e

introduce una atenuación de -3 dB a esa frecuencia. Esta compensación

interna se usa para garantizar la estabilidad incondicional del amplificador en

configuraciones con realimantación negativa, en aquellos casos en que el lazo

de realimentación no es reactivo y la ganancia de lazo cerrado es igual o

mayor a uno. De esta manera se simplifica el uso del amplificador operacional

ya que no se requiere compensación externa para garantizar la estabilidad

cuando la ganancia sea unitaria; los amplificadores sin red de compensación

interna pueden necesitar compensación externa o ganancias de lazo

significativamente mayores que uno.

[editar]Circuito de polarización de salida

El bloque delineado con verde (basado en Q16) es un desplazador de nivel de

tensión (o multiplicador de  ); un tipo de fuente de tensión. En el circuito se

puede ver que Q16 suministra una caída de tensión constante entre colector y

emisor independientemente de la corriente que lo atraviesa. Si la corriente de

base del transistor es despreciable, y la tensión entre base y emisor (y a través

de la resistencia de 7.5 kΩ) es 0.625 V (un valor típico para un BJT en la

región activa), entonces la corriente que atraviesa la resistencia de 4.5 kΩ será

la misma que atraviesa 7.5 kΩ, y generará una tensión de 0.375 V. Esto

mantiene la caída de tensión en el transistor, y las dos resistencias en 0.625 +

0.375 = 1 V. Esto sirve para polarizar los dos transistores de salida ligeramente

en condicción reduciendo la distorsión "crossover". En algunos amplificadores

con componentes discretos esta función se logra con diodos de silicio

(generalmente dos en serie).

[editar]Etapa de salida

La etapa de salida (delineada con cian) es un amplificador seguidor de emisor

push-pull Clase AB (Q14, Q20) cuya polarización está fijada por el

multiplicador de   Q16 y sus dos resistencias de base. Esta etapa está

controlada por los colectores de Q13 y Q19. Las variaciones en la polarización

por temperatura, o entre componentes del mismo tipo son comunes, por lo

tanto la distorsión "crossover" y la corriente de reposo puede sufrir variaciones.

El rango de salida del amplificador es aproximadamente un voltio menos que la

tensión de alimentación, debido en parte a la tensión   de los transistores

de salida Q14 y Q20.

La resistencia de 25 Ω en la etapa de salida sensa la corriente para limitar la

corriente que entrega el seguidor de emisor Q14 a unos 25 mA

aproximadamente para el 741. La limitación de corriente negativa se obtiene

sensando la tensión en la resistencia de emisor de Q19 y utilizando esta

tensión para reducir tirar hacia abajo la base de Q15. Versiones posteriores del

circuito de este amplificador pueden presentar un método de limitación de

corriente ligeramente diferente. La impedancia de salida no es cero, como se

esperaría en un amplificador operacional ideal, sin embargo se aproxima a

cero con realimentación negativa a frecuencias bajas.

Nota: aunque el 741 se ha utilizado históricamente en audio y otros equipos

sensibles, hoy en día es raro debido a las características de ruido mejoradas

de los operacionales más modernos. Además de generar un "siseo"

perceptible, el 741 y otros operacionales viejos pueden presentar relaciones

de rechazo al modo común muy pobres por lo que generalmente introducirán

zumbido a través de los cables de entrada y otras interferencias de modo

común, como chasquidos por conmutación, en equipos sensibles.

El "741" usualmente se utiliza para referirse a un operacional integrado

genérico (como el uA741, LM301, 558, LM342, TBA221 - o un reemplazo más

moderno como el TL071). La descripción de la etapa de salida del 741 es

cualitativamente similar a la de muchos otros diseños (que pueden tener

etapas de entrada muy diferentes), excpetuando que:

Algunos dispositivos (uA748, LM301 y LM308) no tienen compensación

interna (necesitan un condensador externo entre la salida y algún punto

intermedio en el amplificador operacional, si se utilizan en aplicaciones de

baja ganancia de lazo cerrado).

Algunos dispositivos modernos tienen excursión completa de salida entre

las tensiones de alimentación (menos unos pocos milivoltios).

[editar]Parámetros

Ganancia en lazo abierto. Indica la ganancia de tensión en ausencia

de realimentación. Se puede expresar en unidades naturales (V/V, V/mV)

o logarítmicas (dB). Son valores habituales 100.000 a 1.000.000 V/V.

Tensión en modo común. Es el valor medio de tensión aplicado a ambas

entradas del operacional.

Tensión de Offset. Es la diferencia de tensión, aplicada a través de

resistencias iguales, entre las entradas de un operacional que hace que su

salida tome el valor cero.

Corriente de Offset. Es la diferencia de corriente entre las dos entradas del

operacional que hace que su salida tome el valor cero.

Margen de entrada diferencial. Es la mayor diferencia de tensión entre

las entradas del operacional que mantienen el dispositivo dentro de

las especificaciones.

Corrientes de polarización (Bias) de entrada. Corriente media que circula

por las entradas del operacional en ausencia de señal

Slew rate. Es la relación entre la variación de la tensión de salida máxima

respecto de la variación del tiempo. El amplificador será mejor cuanto

mayor sea el Slew Rate. Se mide en V/μs, kV/μs o similares. El slew rate

está limitado por la compensación en frecuencia de la mayoría de los

amplificadores operacionales. Existen amplificadores no compensados

(con mayor slew rate) usados principalmente en comparadores, y en

circuitos osciladores, debido de hecho a su alto riesgo de oscilación.

Relación de Rechazo en Modo Común (RRMC, o CMRR en sus siglas en

inglés). Relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en

modo común.

[editar]Limitaciones

[editar]Saturación

Un A.O. típico no puede suministrar más de la tensión a la que se alimenta,

normalmente el nivel de saturación es del orden del 90% del valor con que se

alimenta. Cuando se da este valor se dice que satura, pues ya no está

amplificando. La saturación puede ser aprovechada por ejemplo en circuitos

comparadores.

Un concepto asociado a éste es el Slew rate

[editar]Tensión de offset

Es la diferencia de tensión que se obtiene entre los dos pines de entrada

cuando la tensión de salida es nula, este voltaje es cero en un amplificador

ideal lo cual no se obtiene en un amplificador real. Esta tensión puede

ajustarse a cero por medio del uso de las entradas de offset (solo en algunos

modelos de operacionales) en caso de querer precisión. El offset puede variar

dependiendo de la temperatura (T) del operacional como sigue:

Donde T0 es una temperatura de referencia.

Un parámetro importante, a la hora de calcular las contribuciones a la tensión

de offset en la entrada de un operacional es el CMRR (Rechazo al modo

común).

Ahora también puede variar dependiendo de la alimentación del operacional, a

esto se le llama PSRR (power supply rejection ratio, relación de rechazo a la

fuente de alimentación). La PSRR es la variación del voltaje de offset respecto

a la variación de los voltajes de alimentación, expresada en dB. Se calcula

como sigue:

[editar]Corrientes

Aquí hay dos tipos de corrientes que considerar y que los fabricantes suelen

proporcionar:

Idealmente ambas deberían ser cero.

[editar]Característica tensión-frecuencia

Al A.O. típico también se le conoce como amplificador realimentado en tensión

(VFA). En él hay una importante limitación respecto a la frecuencia: El producto

de la ganancia en tensión por el ancho de banda es constante.

Como la ganancia en lazo abierto es del orden de 100.000 un amplificador con

esta configuración sólo tendría un ancho de banda de unos pocos Hercios(Hz).

Al realimentar negativamente se baja la ganancia a valores del orden de 10 a

cambio de tener un ancho de banda aceptable. Existen modelos de diferentes

A.O. para trabajar en frecuencias superiores, en estos amplificadores prima

mantener las características a frecuencias más altas que el resto, sacrificando

a cambio un menor valor de ganancia u otro aspecto técnico.

[editar]Capacidades

El A.O. presenta capacidades (capacitancias) parásitas, las cuales producen

una disminución de la ganancia conforme se aumenta la frecuencia.

[editar]Deriva térmica

Debido a que una unión semiconductora varía su comportamiento con la

temperatura, los A.O. también cambian sus características, en este caso hay

que diferenciar el tipo detransistor en el que está basado, así las corrientes

anteriores variarán de forma diferente con la temperatura si son bipolares o

JFET.

Sistema Internacional de Unidades«SI» redirige aquí. Para otras acepciones, véase si.

En rojo se destacan los tres únicos países (Birmania, Liberia y Estados Unidos) que en su legislación no han adoptado

el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único.

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, del francés: Le Système International d'Unités),

también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de

unidadesque se usa en casi todos los países.

Es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal y es por ello por lo que también se lo conoce como

«sistema métrico», especialmente en las personas de más edad y en pocas naciones donde aún no se ha

implantado para uso cotidiano.

Se instauró en 1960, a partir de la Conferencia General de Pesos y Medidas, durante la cual inicialmente

se reconocieron seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica: el mol.

Una de las características trascendentales, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es

que sus unidades se basan en fenómenos físicos fundamentales. Excepción única es la unidad de la

magnitud masa, el kilogramo, definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo», un

cilindro de platinoe iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI constituyen referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de

medición, a las cuales están referidas mediante una concatenación interrumpida de calibraciones o

comparaciones.

Esto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentos similares, utilizados y

calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar -sin necesidad de duplicación de ensayos y

mediciones- el cumplimiento de las características de los productos que son objeto de transacciones en

el comercio internacional, su intercambiabilidad.

Entre los años 2006 y 2009 el SI se unificó con la norma ISO 31 para instaurar el Sistema Internacional de

Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglas ISQ).

Índice

[ocultar]

1 Unidades básicas (fundamentales)

2 Unidades derivadas

o 2.1 Ejemplos de unidades derivadas

o 2.2 Definiciones de las unidades derivadas

2.2.1 Unidades con nombre especial

2.2.2 Unidades sin nombre especial

3 Normas ortográficas relativas a los símbolos

4 Normas ortográficas referentes a los nombres

5 Legislación acerca del uso del SI

6 Tabla de múltiplos y submúltiplos

7 Referencias

o 7.1 Notas

8 Enlaces externos

[editar]Unidades básicas (fundamentales)

Artículo principal: Unidades básicas del SI.

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas (fundamentales), que

expresan magnitudes físicas. A partir de estas se determinan las demás (derivadas):1

Magnitud física básica

Símbolo dimensional

Unidad básica

Símbolo de la

unidadDefinición

Longitud L metro mlongitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.

Tiempo T segundo sduración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Masa M kilogramo kg

masa de un cilindro de diámetro y altura 39 milímetros, aleación 90% platino y 10% iridio, ubicado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia. Aproximadamente la masa de un litro de agua pura a 14'5 °C o 286'75 K.

Intensidad de corriente eléctrica

I amperio A

un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2 • 10-

7 newtons por metro de longitud.

Temperatura Θ kelvin K 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Es el cero absoluto en escala Kelvin (=-

273,16 grados centígrados).

Cantidad de sustancia

N mol mol

cantidad de materia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg. del isótopo carbono 12. Si se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas.

Véase masa molar del átomo de 12C a 12 gramos/mol.

Véase número de Avogadro.

Intensidad luminosa

J candela cd

intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4 • 1014hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Véanse lumen, lux, iluminación física.

Las unidades pueden llevar Prefijos del Sistema Internacional, que van de 1000 en 1000: múltiplos

(ejemplo kilo indica mil; 1 km= 1000 m), submúltiplos (ejemplo mili indica milésima; 1 mA=0,001 A).

Múltiplos (en mayúsculas): kilo(K), Mega(M), Giga(G), Tera(T), Peta(P) , Exa(E) , Zetta(Z), Yotta(Y).

Submúltiplos (en minúsculas): mili(m), micro(mu griega), nano(n), pico(p), femto(f), atto(a), zepto(z),

yocto(y).

[editar]Unidades derivadas

Artículo principal: Unidades derivadas del SI.

Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes

físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.

No se debe confundir este concepto con los de múltiplos y submúltiplos, que se utilizan tanto en las

unidades básicas como en las derivadas, sino que siempre se le ha de relacionar con las magnitudes

expresadas.

Si éstas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de substancia

o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica. Todas las demás son derivadas.

[editar]Ejemplos de unidades derivadas

Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud.

Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar masa

(magnitud básica) con volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramo por metro cúbico.

Carece de nombre especial.

Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza = masa ×

aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas; la aceleración es derivada. Por tanto, la

unidad resultante (kg • m • s-2) es derivada, de nombre especial: newton.2

Unidad de energía. Es la energía necesaria para mover un objeto una distancia de un metro

aplicándole una fuerza de un newton; es decir, fuerza por distancia. Se le denominajulio (unidad) (en

inglés, joule). Su símbolo es J. Por tanto, J = N • m.

En cualquier caso, mediante las ecuaciones dimensionales correspondientes, siempre es posible

relacionar unidades derivadas con básicas.

[editar]Definiciones de las unidades derivadas

[editar]Unidades con nombre especial

Hertz o hercio  (Hz). Unidad de frecuencia.

Definición: un hercio es un ciclo por segundo.

Newton  (N). Unidad de fuerza.

Definición: un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s 2  a un

objeto cuya masa sea de 1 kg.

Pascal  (Pa). Unidad de presión.

Definición: un pascal es la presión normal (perpendicular) que una fuerza de un newton ejerce

sobre una superficie de un metro cuadrado.

Vatio  (W). Unidad de potencia.

Definición: un vatio es la potencia que genera una energía de un julio por segundo. En términos

eléctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de unvoltio y

una corriente eléctrica de un amperio.

Culombio  (C). Unidad de carga eléctrica.

Definición: un culombio es la cantidad de electricidad que una corriente de

un amperio de intensidad transporta durante un segundo.

Voltio  (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza

electromotriz.

Definición: diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente de

una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

Ohmio  (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.

Definición: un ohmio es la resistencia eléctrica existente entre dos puntos de un conductor cuando

-en ausencia de fuerza electromotriz en éste- una diferencia de potencial constante de un voltio

aplicada entre esos dos puntos genera una corriente de intensidad de un amperio.

Siemens  (S). Unidad de conductancia

eléctrica.

Definición: un siemens es la conductancia eléctrica existente entre dos puntos de un conductor de

un ohmio de resistencia.

Faradio  (F). Unidad

de capacidad eléctrica.

Definición: un faradio es la capacidad de un conductor que con la carga estática de un culombio

adquiere una diferencia de potencial de un voltio.

Tesla  (T). Unidad

de densidad de flujo

magnético e intensi

dad de campo

magnético.

Definición: un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una

superficie de un metro cuadrado, a través de esta superficie produce un flujo magnético de

un weber.

Weber  (W

b). Unidad

de flujo

magnético.

Definición: un weber es el flujo magnético que al atravesar un circuito uniespiral genera en éste

una fuerza electromotriz de un voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento

uniforme.

H

e

nr

io 

(

H

).

U

ni

d

a

d

d

e 

in

d

u

ct

a

n

ci

a.

Definición: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de

un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio.

Ra

diá

n (

rad

).

Un

ida

d

de 

án

gul

o

pla

no.

Definición: un radián es el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual

al radio de la circunferencia.

Estereo

rradián 

(sr).

Unidad

de ángu

lo

sólido.

Definición: un estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una

esfera, sobre la superficie de ésta cubre un área igual a la de un cuadrado cuyo lado equivalga al

radio de la esfera.

Lumen  (lm).

Unidad de flujo

luminoso.

Definición: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa,

repartida uniformemente en un estereorradián.

Lux  (lx). Unidad

de iluminancia.

Definición: un lux es la iluminancia generada por un lumen de flujo luminoso, en una superficie

equivalente a la de un cuadrado de un metro por lado.

Becquerelio  (Bq). Unidad

de actividad radiactiva

Definición: un becquerel es una desintegración nuclear por segundo.

Gray  (Gy). Unidad de

absorbida.

Definición: un gray es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de material

irradiado.

Sievert  (Sv). Unidad de

equivalente.

Definición: un sievert es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de tejido

vivo irradiado.

Katal  (kat). Unidad de

Definición: un katal es la actividad catalítica responsable de la transformación de un mol de

compuesto por segundo.

Grado Celsius

Definición: la magnitud de un grado Celsius (1 °C) es igual a la de un kelvin.

, donde t es la temperatura en grados Celsius, y T significa

kélvines.

De escala Fahrenheit a escala Kelvin:

De escala Kelvin a escala Fahrenheit:

[editar]Unidades sin nombre especial

En principio, las unidades básicas se pueden combinar libremente para generar otras

unidades. A continuación se incluyen las importantes.

Unidad de área

Definición: un metro cuadrado es el área equivalente a la de un cuadrado de un metro por lado.

Unidad de volumen

Definición: un metro cúbico es el volumen equivalente al de un cubo de un metro por lado.

Unidad de velocidad

Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, en

un segundo recorre una longitud de un metro.

Unidad de ímpetu lineal

Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de un kilogramo que se

mueve a una velocidad instantánea de un metro por segundo.

Unidad de aceleración

Definición: es el aumento de velocidad regular -que afecta a un objeto- equivalente a un metro por

segundo cada segundo.

Unidad de número de onda

Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual

a un metro.

Unidad de velocidad angular

Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo,

en un segundo gira un radián.

Unidad de aceleración angular

Definición: es la aceleración angular de un cuerpo sujeto a una rotación uniformemente variada

alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, en un segundo, varía un radián.

Unidad de momento de fuerza

Definición: es el momento o torque generado cuando una fuerza de un newton actúa a un metro

de distancia del eje fijo de un objeto e impulsa la rotación de éste.

Unidad de viscosidad dinámica

Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, cuando hay una

diferencia de velocidad de un metro por segundo entre dos planos paralelos separados un metro,

el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de un metro cuadrado provoca una

fuerza retardatriz de un newton.

Unidad de entropía

Definición: es el aumento de entropía de un sistema que -siempre que en el sistema no ocurra

transformación irreversible alguna- a la temperatura termodinámica constante de unkelvin recibe

una cantidad de calor de un julio.

Unidad de calor específico

Definición: es la cantidad de calor, expresada en julios, que, en un cuerpo homogéneo de una

masa de un kilogramo, produce una elevación de temperatura termodinámica de unkelvin.

Unidad de conductividad térmica

Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo en la que una diferencia

de temperatura de un kelvin entre dos planos paralelos de un metro cuadrado y distantes un

metro, entre estos planos genera un flujo térmico de un watio.

Unidad de intensidad del campo eléctrico

Definición: es la intensidad de un campo eléctrico que ejerce una fuerza de un newton sobre un

cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de un culombio.

Unidad de rendimiento luminoso

Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio de potencia y

genera un lumen de flujo luminoso.

[editar]Normas ortográficas relativas a los símbolos

Los símbolos de las unidades son entes matemáticos, no abreviaturas. Por ello deben escribirse siempre tal cual están establecidos (ejemplos: «m» para metro y «A» para amperio), precedidos por el correspondiente valor

numérico, en singular, ya que como tales símbolos no forman plural.

Al expresar las magnitudes numéricamente, se deben usar los símbolos de las unidades, nunca los nombres de unidades. Por ejemplo: «50 kHz», nunca «50 kilohercios»; aunque si podríamos escribir «cincuenta kilohercios», pero

no «cincuenta kHz».

El valor numérico y el símbolo de las unidades deben ir separados por un espacio. Ejemplo:

Los símbolos de las unidades

(omega mayúscula) de Ohm, etcétera).

Para evitar confusiones con el número 1 se puede exceptuar el litro, cuyo símbolo puede escribirse como

más conveniente, pues desambigua el símbolo de longitud: L.

Asímismo, los submúltiplos y los múltiplos, incluido el

independientemente del resto del texto.

Los símbolos no se pluralizan, no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no se debe añadir una

corresponde al final de una frase.

Por lo tanto es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como *

La razón es que se procura evitar malas interpretaciones: «Kg», podría entenderse como kelvin • gramo, ya que «K» es el símbolo de la unidad de temperatura

«°», pues su nombre correcto no es «grado Kelvin» °K, sino sólo kelvin (K).

El símbolo de segundos es «s» (en minúscula, sin punto posterior), no *

*mts.).

[editar]Normas ortográficas referentes a los nombres

Al contrario que los símbolos, los nombres relativos a aquellos no están normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua nacional donde se usen (así lo establece explícitamente la norma ISO 80000). Según el

se consideran siempre

Las designaciones de las unidades instituidas en honor de científicos eminentes mediante sus apellidos deben escribirse con ortografía idéntica a tales apelativos, pero con minúscula inicial. No obstante son igualmente aceptables

sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que hayan sido reconocidas por la

[editar]Legislación acerca del uso del SI

El SI se puede usar legalmente en cualquier país, incluso donde aún no lo hayan implantado. En muchas otras naciones su uso es obligatorio. A efectos de

de unidades de medidas, como los

El Sistema Internacional se adoptó a partir de la undécima

En Argentina 

En Chile se adoptó el 29 de enero de 1848 según la

En Colombia 

las gobernaciones y alcaldías de los departamentos, como sus rectores.

En Ecuador se adoptó mediante la Ley Nº 1.456 de Pesas y Medidas, promulgada en el Registro Oficial Nº 468 del 9 de enero de 1974.

En España, el Real Decreto de 14 de noviembre de 1879 estableció la obligatoriedad del Sistema Métrico a partir de julio de 1880. La última actualización de la normativa a este respecto se publicó en 2009, mediante el Real

Decreto 2032/2009.

En México la inclusión se ejecutó cuando se unió al Tratado del Metro (en su antigua denominación como Sistema Métrico de Unidades), en tiempos del presidente

definición y su legalización como sistema estándar, legal y oficial están inscritas en la Secretaría de Economía, bajo la modalidad de

En Perú el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (

En Uruguay entró en vigor el uso obligatorio del

En Venezuela

1981, mediante una resolución publicada en la Gaceta Oficial Extraordinaria Nº 2.823, de fecha

[editar]Tabla de múltiplos y submúltiplos

El separador decimal

Para facilitar la lectura, los guarismos pueden agruparse en grupos de tres, de derecha a izquierda, sin utilizar comas, ni puntos, en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123

Para este efecto, en algunos países se acostumbra

En escritos referentes a fechas se exceptúan las cifras relativas a años: 2012 en vez de 2 012.

Artículo principal: Prefijos del Sistema Internacional

[editar]Referencias