Formas Cuadratricas

8/16/2019 Formas Cuadratricas

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Problemas resueltos: Formas cuadráticas Matemáticas I Curso 2011-2012

22) Clasificar atendiendo a su signo las formas cuadráticas:

a)

Empecemos intentando clasificar por menores angulares:

y como ni los tres menores son positivos (caso 1) ni alternan de signo

empezando en negativo (caso 2) estaríamos en el caso 3⇨ la forma cuadrática es Indefinida (Caso 3)

Otra forma

Como , se puede obtener la forma diagonal de Jacobi:

que al tratarse de una forma

diagonal la clasificación de la forma cuadrática no la da el signo de los coeficientes en la expresión diagonal

y como hay términos positivos y términos negativos la forma cuadrática es Indefinida.

b)


y como ⇨ Definida Positiva ( Caso 1)

O bien por Jacobi


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c)


y como ⇨ Definida Negativa ( Caso 2)

O bien por Jacobi

d)


y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)

O bien por Jacobi


3/5


e)



O bien por Jacobi

f)


y aunque como no se puede aplicar el criterio de menores angulares, por tanto

tendremos que clasificar por autovalores:

Por tanto como


4/5


g)


y aunque como no se puede aplicar el criterio de menores angulares, por tanto

tendremos que clasificar por autovalores:

Por tanto como

h)



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i)

ya que y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)

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