8/8/2019 Forma Gral de La Ec de La Circ

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Sugerencias parala autoevaluacin 6E}1 a 4. Reemplaza los valores dados en el mo-delo de ecuacin general. Simplifica enlos casos donde el coeficiente es cero.5 a 7. Desarrolla los binomios, simplifica elresultado y escribe la ecuacin en ordenalfabtico, iniciando con los trminoscuadrticos, despus los lineales y al lti-mo el trmino constante.

Recuerda que cada binomio al cuadradogenera tres trminos. Pon atencin al sig-no en cada binomio.Revisa el ejemplo 1.

8 a 13. Revisa el ejemplo 2.Recuerda el proceso:a) x'y y2 tienen coeficiente 1.b) Agrupas trminos en x y y.c) Sumas la mitad del coeficiente lineal,al cuadrado (en ambos miembros).d) Factorizas los trinomios (como bino-mios cuadrticos).

Ejemplos:a) *+y'-2x-4y-4=0D 6-bi+O'-4y)=4O 6 - 2x + t2) + O' - 4y + 2') - 4 + 12 + 22d) (x - l)'+ 0-2)'=9De aqu obtenemos el centro tomando, en eseorden, los simtricos de los nmeros junto a-r- y _r, y el radio extrayendo la raz de 9:

C (1,2), r=3.

En los ejercicios 1 a 4, escribe las ecuaciones generales de las circunferencia-spara las cuales las constantes de la ecuacin general x' + y'+ Dx + Ey + F =tienen los valores indicados.l. D=-6,2. D=0,3. D= 10,4. D=0,

F=9F =-33F =21F =-9

E=-8,E=0,E=0,

En los ejercicios 5 a 7 escribe la ecuacin general de la circunferencia.5.(-2)'+0-5)'=l6. l+@+32=257. (x+lO)2+y2=64

Obtn, en los ejercicios 8 a 13, el centro y el radio de las circunferencias indcadas.8. l+y'-2x-2y+l=0f. i+y'-8.r-l4y+61 =0

10. f +y2-r2x-13=0ll. 3x2 + 3y2 + 30x + 24y+15 = 012. x2+y'+loy=g13. x2+y2+l6x-4y-13=014. Cules de las siguientes ecuaciones representan circunferencias conen uno de los ejes coordenados?

a) x2+y'+2y-15=0b\ x2+y2 - l0-8y+40=0c) 4x2+4yt-48r+140=0

15. En el ejercicio anterior.a) cuiles circunferencias tienen su centro en el eje x, y cuiles en el eje rb) Determina en cada caso el centro y el radio.

16. Qu diferencia existe entre las grficas de I + y2 - 6x + 2y - 15 = 0 y 2 ++2x-6y - 15 =0?

@ Grupo Editorial Patria

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t7.18.

19.

Obtn la ecuacin de la recta tansente a la circunferencia i + y2 - 8y = 1 en/-\el punto A\2'12 ,l).Escrib h ecuacin general de la circunferencia que pasa por P(-8, 3) y cuyocentro se halla en la interseccin de las rectas .r - y + 3 = 0 y r + 2y - 12 = 0.Riego por aspersin Colocas en tujardn dos aspersores alineados a 45",que cubren sucesivamente sin traslaparse, cada uno, un radio de 2 m. Consi-derando el centro de uno de ellos en el origen,a) cul es la ecuacin general de cada circunferencia lmite de riego?b) en qu punto se tocan las circunferencias?

Epicentro de un terremoto El servicio sisrholgico del observatorio de Ta-cubaya detecta en la Ciudad de Mxico un sismo con origen en las costas deColima, cuyas ondas se extienden enla zona delimitada por la circunferenciai + y' = 5602. Simultneamente, una sacudida de mediana intensidad en elvolcn Popocatpetl, situado en (610, 80), hace sentfu su efecto en un radiode 80 km a la redonda. Con base en el mapa mostrado,

cules son las cordenadas de la Ciudad de Mxico si se halla en uno de losextremos de la regin afectada por ambos movimientos telricos?

11. Divide primero todos los trminos en3 (para que el coeficiente de las vables al cuadrado sea I y puedas despucompletar los trinomios).12. Slo debes completa el binomio e(cuando la circunferencia tiene su ctro en alguno de los ejes, el trabajoreduce a la mitad).14 a 16. Obtn el centro y el radio y dibcada grfrca.17. Obtn el centro C y obtn el recprocon signo contrario de la pendiente enC y A.Escribe la ecuacin de la reque pasa porA con esta nueva pendien18. Resuelve simultineamente las ecuacnes lineales para hallar el centro C. distancia de C a P es el radio.19b. Hazlo con trigonometra, o resuelvemultneamente ambas ecuaciones cdrticas por sustitucin (despeja una riable en una ecuacin y sustiayelala otra).20. La ecuacin I + y'= 5602 correspode a una circunferencia con centroel origen. As, el origen del sistemacoordenadas estii situado en las cosde Colima. Si reduces la escala 10 ces, los clculos son ms sencillos.

Observa que la Ciudad de Mxico een el extremo superior.

20.

@

Affi,F

ii:i. ",y

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