[Universidad Alas peruanas]Ingeniera Civil

UNIDAD DE MEDIDA1. DEFINICIN Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud fsica. En general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrn o de una composicin de otras unidades definidas previamente. Las primeras se conocen como unidades bsicas o de base (o, no muy correctamente, fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga ms de una unidad asociada es denominado sistema de unidades.2. MEDICINEn nuestra vida diaria el concepto medir nos resulta familiar, todos hemos medido algo alguna vez. Hemos medido nuestra estatura con otro compaero, la velocidad en una carrera, el tiempo que nos lleva realizar un trabajo, la cantidad de agua que cabe en una botella, la temperatura de nuestro cuerpo, etc. En todos estos casos lo que hacemos es comparar una cosa con otra, es decir, comparamos una magnitud con respecto a otra. Eso es medir, comparar!Entonces medir es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingls, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria3. MEDIDA DIRECTALa medida o medicin diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, as si deseamos medir la distancia de un punto A a un punto B, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medicin, esta es directa. 4. ERRORES EN LAS MEDIDAS DIRECTASEl origen de los errores de medicin es muy diverso, pero podemos distinguir: Errores sistemticos: Son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a sesgo en las medidas. Errores aleatorios: Son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medicin.

a. Error absoluto: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido.

b. Error relativo: Es la relacin que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.

c. Error estndar: Si no hemos valorado el error que cometemos al medir, tomamos como error estndar: Calculo del error en medidas directasUna forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medidaCasoValor

112,50

212,23

312,23

412,42

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciacin del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medicin obtenemos diferentes valores la precisin del Instrumento permite una apreciacin mayor que los errores que estamos cometiendo. En este caso asignamos como valor de la medicin la media aritmtica de estas medidas y como error la desviacin tpica de estos valores.

5. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESEl Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francs: Le Systme International d'Units), tambin denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayora de los pases y es la forma actual del sistema mtrico decimal. El SI tambin es conocido como sistema mtrico, especialmente en las naciones en las que an no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente defini seis unidades fsicas bsicas. En 1971 se aadi la sptima unidad bsica, el mol.

Una de las principales caractersticas, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades estn basadas en fenmenos fsicos fundamentales. La nica excepcin es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que est definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

5.1. Unidades bsicas: Cada una de las unidades que, en un sistema de unidades, se aceptan por convencin como funcionalmente independiente una respecto de otra. Se definen a partir de propiedades de la naturaleza.

Magnitud fsica bsicaSmbolo dimensionalUnidad bsicaSmbolo de la UnidadObservaciones

LongitudLmetromSe define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vaco

TiempoTsegundosSe define fijando el valor de la frecuencia de la transicin hiperfina del tomo de cesio.

MasaMkilogramokgEs la masa del cilindro patrn custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Svres (Francia).

Intensidad de corriente elctricaIamperioASe define fijando el valor de constante magntica.

TemperaturakelvinKSe define fijando el valor de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Cantidad de sustanciaNmolmolSe define fijando el valor de la masa molar del tomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Vase tambin nmero de Avogadro

Intensidad luminosaJcandelacdVase tambin conceptos relacionados: lumen, lux e iluminacin fsica

Las unidades bsicas tienen mltiplos y submltiplos, que se expresan mediante prefijos. As, por ejemplo, la expresin kilo indica mil y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que mili indica milsima y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

Definiciones de las unidades bsicas Metro (m). Unidad de longitud: Un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Kilogramo (kg). Unidad de masa: Un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Svres; Francia. Segundo (s). Unidad de tiempo: El segundo es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133. Ampere o amperio (A). Unidad de intensidad de corriente elctrica: Un amperio es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 2x10-7 newton por metro de longitud. Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinmica: Un kelvin es la temperatura termodinmica correspondiente a la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia: Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas. Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa: Una candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540x1012 hercios y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereorradin.

5.2. Unidades derivadasCon esta denominacin se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes fsicas que son resultado de combinar magnitudes fsicas tomadas como bsicas. El concepto no debe confundirse con los mltiplos y submltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades bsicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente elctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud bsica, y todas las dems son derivadas.

MagnitudNombreSmboloRelacin con unidades bsicas

Superficiemetro cuadradom2m2

Volumenmetro cbicom3m3

Velocidadmetro por segundom/sm/s

Aceleracinmetro por segundo cuadradom/s2m/s2

Velocidad angularradin por segundorad/ss-1

FuerzaNewtonNKg.m/s

PresinPascalPaN/m2

Energa/ TrabajoJouleJN.m

EntropaJoule por kelvinJ/KJ/K

Intensidad de campo elctricoVolt por metroV/mV/m

5.3. Mltiplos y submltiplos Otra ventaja del sistema mtrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los mltiplos de la unidad bsica; prefijos de los mltiplos: se les asignan letras que provienen del griego; prefijos de los submltiplos: se les asignan letras que provienen del latn.

El separador decimal debe estar en lnea con los dgitos y se empleara la coma (,) salvo textos en ingls que emplean el punto (.). No debe ponerse ningn otro signo entre los nmeros. Para facilitar la lectura los nmeros pueden agruparse de a tres, pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos pases se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notacin desaconsejada y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERREGLAS BSICAS (FUENTE ITINTEC)

Se trata de un conjunto de reglas y recomendaciones para usar correctamente los smbolos SI, prefijos SI y otros. Podemos clasificar las reglas en cuatro rubros importantes, los cuales son:1. Reglas Generales 2. Reglas para unidades derivadas SI3. Reglas para los prefijos SI4. Reglas adicionales. 1. Reglas Generalesa) Cada unidad SI debe ser escrito por sus nombres completos o por su smbolo correspondiente reconocido internacionalmente.EjemploCorrectoIncorrecto

MetromMt, ms, mts, M

Gramoggr, grs, gs, G

LitroL lLt, lt, lts, Lts

b) Despus de cada smbolo, mltiplo o submltiplo decimal no debe colocarse punto.EjemploCorrectoIncorrecto

KilogramokgKg.

Metromm.

Centmetrocmcm.

c) No se debe utilizar nombres incorrectos para diversas unidades de medidaEjemploCorrectoIncorrecto

s2segundo cuadradosegundo superficial

m3metro cbicometro volumtrico

d) Los respectivos nombres de las unidades sern escritos con letra inicial minscula, aunque corresponda a nombres propios (con excepcin de los grados Celsius).EjemploCorrectoIncorrecto

nombre propionewtonNewton

nombre impropiosegundoSegundo

e) El smbolo de cada unidad debe escribirse con letra minscula con excepcin de aquellas que derivan de un nombre propio.EjemploCorrectoIncorrecto

ampereAa

segundosS

weberWbwb

f) Al escribir el plural de los nombres de las unidades de medida, mltiplos y submltiplos, se debern aplicar las reglas de la gramtica castellana.EjemploCorrectoIncorrecto

pluralmolesmol

singularmetrometros

pluralnewtonsnewton

g) Al escribir los nombres se utilizar singular cuando la cantidad numrica se encuentre en el intervalo cerrado [1, -1], con excepcin de las unidades hertz, siemens y luxEjemploCorrectoIncorrecto

singular1 segundo1 segundos

singular0.8 mol0.8 moles

plural-18 metros-18 metro

plural35.3 gramos35.3 gramo

h) Los smbolos de las unidades, mltiplos y submltiplos del SI no admiten plural.EjemploCorrectoIncorrecto

singular1 mol1 moles

singular0.44 g0.44 gs

plural535 m532 ms

plural-38.3 A-38.3 As

2. REGLAS PARA LAS UNIDADES DERIVADAS SIa) Si el smbolo de una unidad derivada no tiene nombre ni smbolo especial, entonces se deber formar mediante multiplicaciones y/o divisiones de las unidades SI.Ejemplo:Velocidadm/sMomento de inerciam2.kg b) El producto de diversas unidades de medidas se indicar mediante un punto. Este punto puede omitirse si no existe riesgo de confusin pero a cambio se dejar un espacio.Ejemplo:ampere segundo: A.s A snewton metro: N.m N mc) En la multiplicacin de las diversas unidades de medida se recomienda usar el siguiente orden:

Donde x es el smbolo de la unidad derivada que tiene nombre especial; a, b, c, , son exponentes reales y enteros, positivos o negativos.Ejemplo:pascal: Capacitancia elctrica: d) Si una unidad derivada est formada por un producto de unidades entonces se escribirn los nombres de las mismas separndolas mediante espacios en blanco.Ejemplo:A.sampere segundoN.mnewton metro

e) La divisin entre los smbolos de unidad de medida sern indicadas mediante una lnea horizontal inclinada o potencias negativas.Ejemplo: f) Todas las unidades que aparezcan despus de la lnea inclinada pertenecern al numerador, si son ms de una unidad deber agruparse son parntesis. Se recomienda no usar parnetesis para las unidades que aparezcan con el numerador. Ejemplo:g) Al nombrar una unidad derivada, la palabra POR representar un cociente o proporcin, tambin indicar la separacin entre el numerador y el denominador.Ejemplo: metro cbico por kilogramo metro gramo por segundo

3. REGLAS PARA LOS PREFIJOS SIa) Los nombres y smbolos de los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI deben formarse anteponiendo los prefijos SI a los nombres de las unidades de medida, sin dejar espacio de por medio (excepto la unidad de masa).Ejemplo:milijoulemJMegahenryMHkilogramokgb) Est prohibido el uso de dos o ms prefijos delante del smbolo de cada unidad de medida.Ejemplo:106s = Ms (no poner kks)10-9A= nA(no poner umA)

c) Si un smbolo est afectado por un exponente, entonces el prefijo que contiene tambin est afectado por esta potencia. Ejemplo:1ps3 = (10-12s)3 = 10-36s31fm-2 = (10-15m)-2 = 10-30m-2 d) Si un smbolo se representa en forma de fraccin, entonces el smbolo del sufijo se colocar en el numerador y no en el denominador de la fraccin (con excepcin de kilogramo).Ejemplo:kJ/s(no poner J/ms)Kg/m3 (no poner mg/cm3)e) Los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades de medida deben ser escogidos de tal manera que los valores numricos estn entre 0.1 y 1000.Ejemplo:73 000 000 K= 73MK0,73498 J= 734,98 J

4. REGLAS ADICIONALESa) Al escribir valores numricos se utilizan cifras arbigas y la numeracin decimal, y se separar la parte entera del decimal mediante una coma. No debe utilizarse el punto para separar enteros de decimales (esta regla no pertenece al SI pero es aceptado por el ITINTEC).Ejemplo:CorrectoIncorrecto

413,51413.51

3 555 911,32153555,911.3215

b) Al escribir los valores numricos deben ir separados en grupos de tres cifras dejando un espacio en blanco (un espacio de mquina). Los grupos sern contados a partir de la coma decimal, tanto hacia la derecha como hacia la izquierda.Ejemplo:CorrectoIncorrecto

0,333 120,33312

5 111,542 15,111.5421

8 457 312,58457,312.5

El espacio en blanco puede omitirse en los siguientes casos: Cuando el valor numrico no tiene ms de cuatros cifras. Cuando el valor numrico expresa aos, ya sea fecha o no. En dibujo tcnico. Cuando el valor numrico representa cantidades como cdigos de identidad, numeracin de elementos en serie, nmeros telefnicos. Cuando el valor numrico representa montos monetarios, bienes o servicios, etc. Cuando se puede dar lugar a fraude o estafa.

c) Si el valor numrico tiene ceros despus de la ltima cifra significativa o antes de la primera cifra significativa, stos se pueden eliminar escribiendo slo las cifras significativas y multiplicandas por una potencia de diez cuyo exponente sea igual al nmero de ceros eliminados. Ejemplos:431 322 000 000= 431 322 x 106 0,000 031 457= 0,314 57 x 10-4 d) Al escribir valores numricos en columnas, la coma decimal deber escribirse en una sola columna.Ejemplo:EjemploCorrectoIncorrecto

3 valores numricos en columnas31,432325,897 5 0,5 31,432 325,897 5 0,5

e) Los valores numricos en serie debern ser separados entre s con punto y coma, no se debe usar la coma porque se puede confundir con la como decimal.EjemploCorrectoIncorrecto

Nmeros naturales menores de 61; 2; 3; 4; 5; 61,2,3,4,5,6

Coordenadas de un punto de un plano(4,3; 3,8)(4.3, 3.8)

f) Para la escritura de FECHAS slo se usarn cifras arbigas respetando el siguiente orden:1ro ao2do mes3ro daSe usarn dos cifras, desde 01 hasta 31Se usarn dos cifras, desde 01 hasta 12Se usarn 4 cifras (puede utilizar dos cifras)

g) Para escribir el TIEMPO utilizaremos el siguiente orden:1ra hora2do minuto3ro segundoSe usarn dos cifras, desde 00 hasta 60Se usarn dos cifras, desde 00 hasta 60El da se divide en 24 horas, desde 00:00h hasta 24:00h

NOTACIN CIENTFICALa notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar un nmero utilizando potencias de base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos. Cualquier nmero se puede escribir en potencias de base diez como producto de sus factores, sindole primer factor un numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo la potencia de base diez. Este proceso recibe el nombre de notacin cientfica.Los nmeros se escriben como un producto:

Donde:N: Es un nmero entero mayor o igual que 1 y menor que 10. (mantisa)n: un nmero entero, que recibe el nombre de exponente.Operaciones matemticas con notacin cientfica Suma y resta: Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicndola o dividindola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente). Ejemplo 2105 + 3105 = 5105 3105 - 0.2105 = 2.8105 2104 + 3 105 - 6 103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 105 + 3 105 - 0,06 105 = 3,14 105 Multiplicacin: Para multiplicar cantidades escritas en notacin cientfica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes. Ejemplo: (41012)(2105) =81017 (41012)(210-7) =8105 Divisin: Para dividir cantidades escritas en notacin cientfica se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador). Ejemplo: (41012)/(2105) =2107 (41012)/(210-7) =21019EJERCICIOS DE UNIDADES DE CONVERSIN Y NOTACIN CIENTFICA1. De acuerdo a estimaciones 1,0 g de de agua de mar contiene 4,0 pg de oro. Si la masa total de los ocanos es 1,6x1012 Tg. Cuntos gramos de oro se hallara presentes en los ocanos de la Tierra?2. La slice es usada para ciertos sellados y desarrolla una superficie de 6x106 cm2/g. Calcular la superficie en pie2/onzas3. Un acero tiene una conductividad trmica de 16,2 Btu/h.pie.F. Calcular en cal/s.cm.C4. Hallar S en: . Rpta: 115. Cuntos termetros existen en 8 milmetros? Rpta: 8x10-156. Un tubo cilndrico de vidrio de 12,7 cm de largo se llen con mercurio. Se encontr que la masa necesaria para llenar el tubo fue de 105,5 g. Calcule el dimetro interno del tubo. 7. Bajo ciertas condiciones la velocidad de una molcula de hidrgeno es 1,84x103 m/s. En un segundo, sin embargo la molcula tiene 1,40x1010 choques con otras molculas. En promedio, Cul es la distancia que viajar una molcula entre choques (metros). 8. Cul es el valor de X en la siguiente expresin

9. La constante universal de los gases es: Calcular su valor en: Nota: 1mol-lib = 454 mol-g. Rpta: 10. La constante universal de los gases en el sistema mtrico es: , calcular su valor en:

11. Transformar:a) 22 F a Cb) 22 F a Kc) 555 R a Cd) 689 C a R12. La ecuacin simplificada para la transferencia de calor en un tubo al aire es la siguiente: , donde:h = coeficiente de transferencia de calor G = velocidad de flujo de mas D=dimetro exterior del tubo En caso de expresar: h en G en D en 13. Una ecuacin muy frecuentemente usada en el enfriamiento del agua cuando algunas de sus propiedades fsicas han sido evaluadas por la ecuacin de NUSSELT tiene la siguiente expresin: Donde: d = V = H = T = Cul ser el nuevo valor cuando H est expresado en ?14. Hallar el valor de X en cm en la siguiente expresin:

15. Calcular y en: , donde: 16. Un consumidor de carbn tiene dos muestras para escoger, una a 86 soles la tonelada y produce 11 260 y la otra a 80 soles la tonelada la cual produce 6 100 ; siendo las dems propiedades iguales. Qu muestra recomendara que se compre?17. Se realiz el siguiente experimento para determinar el volumen de un matraz. ste se pes primero seco y vaco, y despus se llen de agua. Los valores obtenidos fueron de 56,12 g y 87,39 g, respectivamente y la densidad del agua es de 0,9976 g/cm3. Calcule el volumen del matraz en cm3. Rpta: 31,35cm3.18. Sita en la escala de potencias de 10 e indica el orden de magnitud: a) 7,2x105b) 3,67x104c) 0,23x102d) 8,92x10-3e) 3,34x10-119. Expresa en notacin cientfica e indica el orden de magnitud de las siguientes cantidades:a) 300 000 000b) 0,000 000 1c) 0,000 000 62d) 18 400 000 000e) -7 894,34f) 456,987g) 0,000 000 000 93h) 5,520. Expresa en notacin decimala) 4x103b) 6,3456x10-6c) 5,112x10-3d) 1,43x10-521. Realiza la operacin: (0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 x 300 000 000 000 000). Expresar en notacin cientfica.22. Efecta los productos y cocientes siguientes usando las propiedades de las potencias:a) b) c) 23. Efecta las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notacin cientficaa) (3,74x10-10) (1,8x1018)b)(5,4x108)(6,8x1012)c) 1,2x102 + 1,8x103 d) 2,5x10-3 7,3x10-5e) 5,6x10-2 (4,2x102 + 3,3x103)24. Efecta las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notacin cientfica.a) 3x10-1 5,0x10-2 + 3,10x10-3b) c) 25. La masa del sol es aproximadamente 2x1030 kg. La masa del electrn es aproximadamente 1,6x10-27 kg. Utilizando notacin cientfica, estima cuantas veces es ms pesado el Sol que el electrn.

Ing. Jean Edison Palma Vaez 1