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Folleto - FISI 3011 - Examen II

Ricardo Garcıa Santiago

October 2, 2018

Leyes de Newton

I. Primera Ley: La primera ley de Newton establece que un objeto que esta sujeto a una

fuerza neta nula mantendra una velocidad constante (es decir, tendra aceleracion cero).

En esencia, establece que la causa de una aceleracion en un objeto es precisamente la

fuerza neta (es decir, la suma vectorial de todas las fuerzas) actuando sobre el objeto.

En ecuacion:

fuerza neta =∑−→

F = 0 ⇐⇒ −→v = constante

II. Segunda Ley: La primera ley establece que las aceleraciones ocurren a causa de

fuerzas; la segunda ley establece la forma exacta de la relacion entre estas. Dice que

la relacion entre la fuerza neta y aceleracion −→a de un objeto de masa m es∑−→F = m−→a

Descomponiendo los vectores en sus componentes, dice que:∑Fx = max

∑Fy = may

Entonces, para hallar la aceleracion de un objeto (y, con ello, la posicion y velocidad

del objeto en funcion de tiempo, segun las ecuaciones cinematicas), el proceso prescrito

por la segunda ley es:

1. Identifica todas las fuerzas actuando sobre el objeto en cuestion. El “diagrama

de cuerpo libre”, en el que se dibujan todas las fuerzas actuando sobre el objeto,

es muy util para este proposito (Ver Figura).

2. Suma todas esas fuerzas vectorialmente para obtener la fuerza neta.

3. Aplica la segunda ley para obtener la aceleracion a partir de la fuerza neta.

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4. Ya obtenida la aceleracion, se pueden aplicar las ecuaciones cinematicas del capıtulo

anterior:

x =1

2at2 + v0t+ x0 v = at+ v0 v2 − v20 = 2a(x− x0)

III. Tercera Ley: La tercera ley de Newton establece que cuando objeto A ejerce una

fuerza−→F sobre objeto B, entonces objeto B ejerce una fuerza −

−→F sobre objeto A. Es

decir, todo objeto que ejerce una fuerza recibe como consecuencia una fuerza de igual

magnitud y direccion opuesta. Si−→FAB es la fuerza que ejerce B sobre A y

−→FBA la que

ejerce A sobre B, entonces en ecuacion:

−→FAB = −

−→FBA

Nota: Recuerda que las fuerzas actuan sobre objetos distintos. No es correcto decir

que las fuerzas se cancelan al ser iguales y opuestas, pues no estan actuando sobre el

mismo objeto.

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Tipos de Fuerzas

I. Peso: El peso de un objeto de masa m es una fuerza que surge como consecuencia de

la atraccion gravitacional de la Tierra sobre el objeto. Su direccion es hacia el centro

de la Tierra y su magnitud es

W = mg

donde g = 9.8 m/s2. Nota que hay una distincion entre peso (cantidad vectorial) y

masa (cantidad escalar) y que la ecuacion anterior establece la relacion entre ellas.

II. Tension: La tension FT en una cuerda es la fuerza que transmite la cuerda a los dos

objetos conectados a sus extremos. Los dos objetos sienten la misma fuerza FT . La

cuerda hala los objetos; es decir, la direccion de la fuerza sera hacia la cuerda.

III. Fuerza Normal: En este contexto, “normal” significa “perpendicular”. Es decir, la

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fuerza normal N sobre un objeto es una fuerza perpendicular a la superficie en la que

esta el objeto. Para los dos casos de un objeto en una superficie horizontal y un objeto

en un plano inclinado de angulo θ (Ver Figura), la fuerza normal es, respectivamente:

FN = mg FN = mg cos θ

IV. Friccion: La fuerza de friccion Ffr surge de la interaccion entre un objeto y la superficie

en que se encuentra el objeto.

(a) Estatica: La fuerza de friccion que esta presente cuando el objeto no esta en

movimiento. Si el coeficiente de friccion estatico es µs, entonces esta fuerza de

friccion podra adquirir un valor maximo

F maxfr = µsFN

donde FN es la fuerza normal. Si una fuerza excede este valor maximo, el objeto

comenzara a moverse.

(b) Cinetica: La fuerza de friccion Ffr que surge cuando el objeto esta en movimiento.

Su direccion es contraria a la velocidad; es decir, actua para disminuir la rapidez

del objeto. Si el coeficiente de friccion cinetica es µk, entonces esta fuerza tendra

magnitud

Ffr = µkFN

donde FN es la fuerza normal.

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Plano Inclinado

ax = g sin θ FN = mg cos θ Ffr = µFN = µmg cos θ

Notas:

1. La primera ecuacion da el valor de la aceleracion del objeto a lo largo del plano en

funcion del angulo θ del plano.

2. La segunda ecuacion surge de igualar la fuerza normal a la componente en y del peso,

que es mg cos θ (Ver Figura).

3. En la tercera ecuacion, µ puede representar tanto la constante estatica como la cinetica.

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Movimiento Circular Uniforme

aR =v2

rF = maR =

mv2

rv =

circunferencia

tiempo=

2πr

T1 rpm =

2πr

60m/s

Notas:

1. La primera ecuacion da la magnitud de la aceleracion de un objeto en movimiento

circular uniforme en funcion de su rapidez constante v y el radio del cıculo r. La

direccion de esta aceleracion siempre apunta hacia el centro del cırculo.

2. La segunda ecuacion es consecuencia de la primera y de la segunda ley de Newton

3. La tercera ecuacion da la rapidez v del objeto en terminos del radio r y el tiempo T

que tarda el objeto en completar una vuelta.

4. La cuarta ecuacion da el factor de conversion entre revoluciones por minuto (rpm) y

metros por segundo. Note que la conversion cambiara segun el radio del cırculo.

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Ejemplos - Capıtulo 4

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Problemas - Capıtulo 4

1. (I) ¿Que fuerza se requiere para acelerar a un nino sobre un trineo (masa total = 55

kg) a 1.4 m/s2?

2. (I) Una fuerza neta de 265 N acelera a una persona en bicicleta a 2.30 m/s2. ¿Cual es

la masa de la persona junto con la bicicleta?

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4. (I) ¿Cuanta tension debe resistir una cuerda si se usa para acelerar horizontalmente

un automovil de 1210 kg, a lo largo de una superficie sin friccion, a 1.20 m/s2?

6. (II) ¿Que fuerza promedio se requiere para detener un automovil de 950 kg en 8.0 s, si

este viaja inicialmente a 95 km/h?

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11. (II) ¿Que fuerza promedio se necesita para acelerar una bala de 9.20 gramos, desde el

reposo hasta 125 m/s en una distancia de 0.800 m a lo largo del barril de un fusil?

13. (II) Una cubeta de 14.0 kg se baja verticalmente por una cuerda, en la que hay una

tension de 163 N en un instante dado. ¿Cual es entonces la aceleracion de la cubeta?

¿Es hacia arriba o hacia abajo?

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16. (II) Debe disenarse un elevador (masa de 4850 kg) de manera que su aceleracion

maxima sea de 0.0680g. ¿Cuales son las fuerzas maxima y mınima que el motor debe

ejercer en el cable de soporte?

18. (II) Una persona esta parada sobre una bascula de bano en un elevador en reposo.

Cuando el elevador empieza a moverse, la bascula registra por unos instantes solo 0.75

del peso regular de la persona. Calcule la aceleracion del elevador y encuentre el sentido

de esta.

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24. (II) El cable que soporta un elevador de 2125 kg tiene una resistencia maxima de 21, 750

N. ¿Que aceleracion maxima hacia arriba le puede dar al elevador sin romperse?

30. (I) Una fuerza de 650 N actua en direccion noroeste. ¿En que direccion debe ejercerse

una segunda fuerza de 650 N para que la resultante de las dos fuerzas apunte hacia el

oeste? Ilustre su respuesta con un diagrama de vectores.

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35. (II) En la Antartida dos tractores de nieve remolcan una casa movil a una nueva

ubicacion, como se muestra en la figura 4-38. La suma de las fuerzas−→FA y

−→FB ejercidas

por los cables horizontales sobre la casa es paralela a la lınea L y FA = 4500 N.

Determine la magnitud de−→FA +

−→FB.

37. (II) Las dos fuerzas−→F1 y

−→FB que se muestran en la figura 4-40a y b (vistas desde

arriba) actuan sobre un objeto de 18.5 kg sobre una mesa sin friccion. Si F1 = 10.2 N

y F2 = 16.0 N, encuentre la fuerza neta sobre el objeto y su aceleracion para los casos

a) y b).

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40. (II) Las siguientes dos fuerzas actuan sobre un objeto de 3.0 kg:

−→F1 = (16 i + 12 j)N−→F2 = (−10 i + 22 j)N

Si el objeto esta inicialmente en reposo, determine su velocidad v en t = 3.0 s.

42. (II) Un nino sobre un trineo alcanza la parte inferior de una colina con una velocidad

de 10.0 m/s y despues recorre 25.0 m a lo largo de una superficie horizontal. Si juntos

el nino y el trineo tienen una masa de 60.0 kg, ¿cual es la fuerza retardadora promedio

que actua sobre el trineo durante el tramo horizontal?

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43. (II) Un adolescente que va en motopatın, con una rapidez inicial de 2.0 m/s, rueda

hacia abajo practicamente sin friccion, sobre un plano inclinado recto de 18 m de largo,

en 3.3 s. ¿Cual es el angulo de inclinacion θ del plano inclinado?

48. (II) El bloque que se muestra en la figura 4-43 tiene una masa m = 7.0 kg y se encuentra

sobre un plano fijo liso sin friccion inclinado a un angulo θ = 22◦ con respecto a la

horizontal. a) Determine la aceleracion del bloque conforme este se desliza por el plano.

b) Si el bloque parte del reposo a 12.0 m arriba en el plano desde su base, ¿cual sera

la rapidez del bloque cuando el bloque llegue al fondo del plano inclinado?

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52. (II) a) Si mA = 13.0 kg y mB = 5.0 kg en la figura 4-45, determine la aceleracion

de cada bloque. b) Si inicialmente mA esta en reposo a 1.250 m desde el borde de la

mesa, ¿cuanto tiempo le tomara alcanzar el borde de la mesa si el sistema se deja en

libertad? c) Si mB = 1.0 kg, ¿que tan grande debe ser mA para que la aceleracion del

sistema se mantenga en 1100g?

60. (III) Una partıcula de masa m, inicialmente en reposo en x = 0, es acelerada por una

fuerza que se incrementa conforme pasa el tiempo de acuerdo con la relacion F = Ct2.

Determine su velocidad v y su posicion x como funcion del tiempo.

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65. Una barra humeda de jabon (m = 150 g) se desliza libremente por una rampa de 3.0 m

de longitud que esta inclinada a 8.5◦. ¿Que tiempo le tomara llegar al fondo? ¿Como

cambiarıa el resultado si la masa del jabon fuera de 300 g?

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Problemas - Capıtulo 5

1. (I) Si el coeficiente de friccion cinetica entre una caja de 22 kg y el piso es de 0.30, ¿que

fuerza horizontal se requerira para mover la caja sobre el piso con rapidez constante?

¿Que fuerza horizontal se necesitara si µk es cero?

2. (I) Se requiere una fuerza de 35.0 N para empezar a mover una caja de 6.0 kg sobre

un piso horizontal de concreto. a) ¿Cual es el coeficiente de friccion estatica entre la

caja y el piso? b) Si la fuerza de 35.0 N continua actuando, la caja acelera a 0.60 m/s2.

¿Cual es el coeficiente de friccion cinetica?

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4. (I) El coeficiente de friccion estatica entre hule duro y el pavimento normal de una

calle es aproximadamente de 0.90. ¿Que tan empinada (angulo maximo) puede estar

una calle para dejar un automovil estacionado?

5. (I) ¿Cual es la aceleracion maxima que puede experimentar un automovil si el coefi-

ciente de friccion estatica entre los neumaticos y el suelo es de 0.90?

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7. (II) Una caja de 25.0 kg se suelta sobre un plano inclinado de 27◦ y acelera a 0.30 m/s2.

Encuentre la fuerza de friccion que se opone a su movimiento. ¿Cual es el coeficiente

de friccion cinetica?

9. (II) Un esquiador se desliza hacia abajo por una pendiente a 27◦ con rapidez constante.

¿Que puede decir usted acerca del coeficiente de friccion µk? Suponga que la rapidez

es lo suficientemente baja para poder despreciar la resistencia del aire.

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11. (II) A una caja se le da un empujon que la hace deslizarse por el suelo. ¿Que tan

lejos se desplazara la caja, si el coeficiente de friccion cinetica entre las superficies de

contacto es de 0.15 y el empujon le imparte una rapidez inicial de 3.5 m/s?

19. (II) A una caja se le da una rapidez inicial de 3.0 m/s hacia arriba del plano a 25.0◦

que se muestra en la figura 5-33. a) ¿Cuanto subira la caja sobre el plano? b) ¿Cuanto

tiempo transcurrira hasta que regrese a su posicion inicial? Suponga µk = 0.17.

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23. (II) En la figura 5-35 el coeficiente de friccion estatica entre la masa mA y la mesa

es de 0.40; en tanto que el coeficiente de friccion cinetica es de 0.30. a) ¿Que valor

mınimo de mA impedira que el sistema empiece a moverse? b) ¿Que valor(es) de mA

mantendra(n) al sistema moviendose con rapidez constante?

29. (II) Una nina se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 34◦ con respecto a la

horizontal, y al llegar al fondo su rapidez es precisamente la mitad de la que serıa si la

rampa no tuviera friccion. Calcule el coeficiente de friccion cinetica entre la rampa y

la nina.

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34. (I) ¿Cual es la rapidez maxima a la cual un automovil de 1200 kg puede tomar una

curva con radio de 80.0 m sobre un camino plano, si el coeficiente de friccion entre los

neumaticos y el camino es de 0.65? ¿Este resultado es independiente de la masa del

vehıculo?

35. (I) Un nino se mueve con una rapidez de 1.30 m/s cuando esta a 1.20 m del centro de

un carrusel. Calcule a) la aceleracion centrıpeta del nino y b) la fuerza horizontal neta

ejercida sobre el (masa = 22.5 kg).

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36. (I) Un avion que viaja a 1890 km/h (525 m/s) sale de una picada moviendose en un

arco de 4.80 km de radio. ¿Cual sera la aceleracion del avion en g’s?

38. (II) ¿Que tan rapido (en rpm) debe girar una centrifugadora para que una partıcula a

8.0 cm del eje de rotacion experimente una aceleracion de 125, 000g?

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43. (II) Suponga que el transbordador espacial esta en orbita a 400 km sobre la superficie

terrestre y le da la vuelta a la Tierra aproximadamente una vez cada 90 min. Determine

la aceleracion centrıpeta del transbordador espacial en esa orbita. Exprese su respuesta

en terminos de g, la aceleracion gravitacional en la superficie terrestre.

45. (II) ¿Cuantas revoluciones por minuto necesitarıa completar una rueda de la fortuna

de 22 m de diametro, para hacer que los pasajeros experimenten “ingravidez” en el

punto mas elevado?

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51. (II) Se coloca una moneda a 12.0 cm del eje de un plato giratorio (tornamesa) de

rapidez variable. Cuando se incrementa lentamente la rapidez del plato, la moneda

permanece fija sobre este, hasta que se alcanza una tasa de 35.0 rpm (revoluciones por

minuto), en cuyo punto la moneda comienza a deslizarse. ¿Cual es el coeficiente de

friccion estatica entre la moneda y el plato?

80. Un disco plano (masa M) gira en un cırculo sobre una mesa de hockey sin friccion,

y es mantenido en esta orbita por una cuerda ligera que esta conectada a una masa

colgante (masa m), a traves del agujero central, como se muestra en la figura 5-48.

Demuestre que la rapidez del disco esta dada por v =√mgR/M .

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