Folleto de Investigación operativa.pdf

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LOS ANDES

-UNIANDES-

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

MODULO I

BABAHOYO – ECUADOR

Autor: Ing. Ind. Rosendo Gil Avilez

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Dr. Gustavo Álvarez GavilanesCANCILLER

Dra. Oly AlvarezVICE CANCILLER ACADÉMICA

Ing. Rosendo Gil AvilezCOMPILACIÓN

Prohibida la reproducción total o parcial de este moduloPor cualquier medio, sin autorización de los autoresDERECHO RESERVADO © 2004

Investigación de OperacionesPrimera Edición2004


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11.. DDAATTOOSS IINNFFOORRMMAATTIIVVOOSS11..11.. FFAACCUULLTTAADD11..22.. CCAARRRREERRAA11..33.. AASSIIGGNNAATTUURRAA11..44.. NNIIVVEELL11..55.. MMEEDDIIAADDOORR

::::::::::

SSiisstteemmaass MMeerrccaannttiilleessEEccoonnoommííaa yy SSiisstteemmaaIInnvveessttiiggaacciióónn ddee OOppeerraacciioonneess oo PPrrooggrraammaacciióónn LLiinneeaallSSééppttiimmoo SSeemmeessttrreeIInngg.. RRoosseennddoo GGiill AAvviilleezz

22.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

EEssttee eess uunn mmoodduulloo qquuee ttrraattaa ssoobbrree llaass ttoommaass ddee ddeecciissiioonneess ggeerreenncciiaalleess yy ddee ccóómmoollooggrraarr ttoommaarr mmeejjoorr eessttaass ddeecciissiioonneess.. LLaass ddeecciissiioonneess qquuee ttoommaammooss ssoonn ddeecciissiioonneessccoommpplleejjaass ee iimmppoorrttaanntteess:: ssoonn llaass qquuee rreeqquuiieerreenn ppeennssaammiieennttoo yy ddiissccuussiioonneessccuuiiddaaddoossaass aall eejjeerrcceerr llaa ffuunncciióónn ggeerreenncciiaall yy ssoonn llaass qquuee ssee bbeenneeffiicciiaann ddeell uussoo ddeemmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss ccoommoo aayyuuddaa ppaarraa eell pprroocceessoo ddee ttoommaa ddee ddeecciissiioonneess..

EEll eessttuuddiiaannttee ddee eeccoonnoommííaa eennccoonnttrraarraa eenn eessttaa mmaatteerriiaa uunnaa hheerrrraammiieennttaa ssuummaammeenntteeppooddeerroossaa ppaarraa eenn ssuu vviiddaa pprrooffeessiioonnaall ttoommaarr ddeecciissiioonneess.. LLaass ttééccnniiccaass aaqquuíí aapprreennddiiddaassppeerrmmiitteenn rreessppoonnddeerr aa pprreegguunnttaass ttaalleess ccoommoo:: ¿¿CCuuáánnddoo,, CCuuaannttoo yy ccóómmoo pprroodduucciirr??..PPrreegguunnttaass qquuee eenn ccuuaallqquuiieerr ssiisstteemmaa eeccoonnóómmiiccoo ssoonn mmuuyy iimmppoorrttaanntteess,, yyaa qquuee ddee eessttooddeeppeennddee eell aauummeennttoo ddee llaass uuttiilliiddaaddeess oo llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddee llooss ccoossttooss qquuee uunnaaeemmpprreessaa ppuueeddee tteenneerr eenn aallggúúnn pprroocceessoo pprroodduuccttiivvoo..

PPaarraa llooss eessttuuddiiaanntteess ddee ssiisstteemmaa nnoo ddeejjaa ddee sseerr mmeennooss iimmppoorrttaanntteess yyaa qquuee eenn uunnaaeemmpprreessaa ssoonn llooss eennccaarrggaaddooss ddeell mmaanneejjoo ee iimmpplleemmeennttaacciióónn ddee llooss ssiisstteemmaassccoommppuuttaacciioonnaalleess,, llooss mmiissmmooss qquuee uunniiddooss aa uunnaa hheerrrraammiieennttaa ccoommoo ééssttaa ppeerrmmiittiirráánn aallaa eemmpprreessaa aaggiilliittaarr llooss ccáállccuullooss ppaarraa llaa ttoommaa aacceerrttaaddaa ddee ddeecciissiióónn..

33.. OOBBJJEETTIIVVOO GGEENNEERRAALL

TTeenneerr uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddee lloo qquuee eess llaa IInnvveessttiiggaacciióónn ddee OOppeerraacciioonneess yy ccóómmoo ppuueeddeemmeejjoorraarr llaa ttoommaa ddee ddeecciissiioonneess ggeerreenncciiaalleess,, mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee uunnaa sseerriiee ddeettééccnniiccaass oo mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss,, qquuee ppeerrmmiittaann aall eessttuuddiiaannttee iinntteerreessaarrssee ppoorr eellaapprreennddiizzaajjee ddee ccoonnssttrruucccciióónn ddee ddiicchhooss mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss qquuee ddeenn ssoolluucciióónnpprraaccttiiccaa aa llaass pprroobblleemmááttiiccaass ggeerreenncciiaalleess..

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Por conveniencia, y con precisión razonable, podamos definir simplemente a la investigación deoperaciones como el método científico aplicado a la solución de problemas y a la toma dedecisiones por la gerencia, que abarca todos estos adjetivos. Un enfoque de investigación deoperaciones abarca:1. construir un modelo simbólico (usualmente matemático) que extrae los elementos esenciales

de un problema de decisión de la vida real que es inherentemente complejo e incierto, de talmanera que se puede optimizar una solución importante para los objetivos del tomador dedecisiones.

2. Examinar y analizar las relaciones que determinan las consecuencias e la decisión realizada ycomparar el mérito relativo de acciones alternas con los objetivos del tomador de decisión.

3. Desarrollar una técnica de decisión que comprenda teoría matemática, si es necesario, y queconduzca a un valor óptimo basados en los objetivos del tomador de decisiones.

EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

El proceso de la investigación de operaciones comprende los siguientes cinco pasos principales:

1. Formulación y definición del problema.2. Construcción del modelo.3. Solución del modelo.4. Validación del modelo.5. Implementación de resultados.

TÉCNICAS Y CONCEPTOS CUBIERTOS EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones presenta una serie de técnicas que permiten dar soluciones adiversos problemas empresariales, pero podemos decir que tentativamente el investigador deoperaciones puede crear o mezclar estas técnicas para tener un criterio más amplio que le ayude auna buena toma de decisión.Las técnicas que la Investigación de Operaciones pone a consideración son las siguientes:

1. Probabilidad y análisis de decisión.2. Programación Lineal3. Modelos de transporte4. Modelos y Teorías de Inventarios


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5. Modelos de Líneas de Espera (cola) y modelos de simulación6. CPM y PERT: Operaciones con Redes.

PROGRAMACIÓN LINEAL

En muchas situaciones de negocios, los recursos son limitados y la demanda de los mismos esgrande. Por ejemplo, puede ser necesario programar múltiple recorridos de un número limitadode vehículos para atender a los clientes, o tal vez sea necesario desarrollar un plan de personal quepermita atender la demanda variable esperada con el menor número posible de empleados.La programación lineal, que es útil para asignar recursos escasos entre las distintas demandas quecompiten por ello. Los recursos pueden ser tiempo, dinero o materiales, y las limitaciones seconocen como restricciones. La programación lineal ayuda a los administradores a encontrar lamejor solución, en materia de asignaciones, y les proporciona información sobre el valor derecursos adicionales.

CONCEPTOS BÁSICOS

Para que podamos demostrar la forma de resolver problemas de administración de operacionespor medio de la programación lineal, tenemos que explicar primero varias características comunesde todos los modelos de programación lineal y las suposiciones matemáticas que se aplican a ellos:

FUNCIÓN OBJETIVO.- la programación lineal es un proceso de optimización. Con una solafunción Objetivo se expresa matemáticamente lo que intenta maximizar (p. Ej., Las ganancias o elvalor presente) o minimizar (p. Ej., los costos o el desperdicio) en cada caso. La función objetivoproporciona el sistema de calificaciones mediante el cual se juzgará en qué medida son atractivaslas diferentes soluciones.

VARIABLE DE DECISIÓN.- Las variables de decisión representan aquellas selecciones queestán bajo el control de la persona que toma la decisión. Resolviendo el problema se obtienen susvalores óptimos. Por ejemplo, una variable de decisión podría ser el número de unidades de unproducto que se fabricará durante el mes próximo o el número de unidades de inventario que semanejará el mes entrante. La programación lineal se basa en la suposición de que las variables dedecisión sean continuas, ya sean cantidades fraccionales o números enteros. Con frecuencia estasuposición es realista. Como cuando las variables de decisión están expresadas en dólares, horas oalguna otra medida continua.

1. Función Objetiva2. Variable de decisión3. Restricciones4. Región Factible5. Parámetros6. Linealidad7. No negatividad


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RESTRICCIONES.- Las restricciones son limitaciones que restringen las selecciones permisiblespara las variables de decisión. Cada limitación puede expresarse matemáticamente en cualquierade estas tres formas: una restricción menor que o igual a (<) , igual a(=), o mayor que o igual a (>)..Por lo general las restricciones que manejan el < se emplean con mayor frecuencia en problemasde maximización y las > se emplean en problemas de minimización.

REGIÓN FACTIBLE.- Todo problema e programación lineal debe tener una o variasrestricciones consideradas en conjunto, esas restricciones definen una región factible, la cualrepresenta todas las combinaciones permisibles de las variables de decisión. En alguna situacionesinusuales, el problema está tan estrictamente restringido que solo existe una solución posible (otal vez ninguna). No obstante por lo general las regiones factibles contienen un gran número desoluciones factibles.

PARÁMETRO.- Un parámetro también conocido como coeficiente o constante dada, es un valorque la persona a cargo de tomar la decisión no es capaz de controlar y que no cambiará cuando lasolución sea implementada.LINEALIDAD.- Se supone que la función objetivo y las ecuaciones de restricción son lineales. Lalinealidad implica proporcionalidad y aditividad, no pude haber en ellas productos de variables nipotencias.

NO NEGATIVIDAD.- Finalmente, hacemos una suposición de no negatividad, lo cual significaque las variables de decisión deben ser positiva o cero. Por ejemplo ninguna empresa puedeproducir un número negativo de un producto x.

PASOS BÁSICOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

5.1.2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

CUESTIONARIOResuelva el siguiente cuestionario.

1) Defina ¿Qué es la Investigación de Operaciones?2) ¿Qué proceso sigue la investigación de operaciones?3) ¿Qué es una variable de decisión?4) ¿Cuáles son las técnicas más utilizadas en la Investigación de Operaciones?5) ¿Por qué es indispensable que el modelo sea lineal?6) ¿A que se refiere la condición de no negatividad?

Paso 1.- Diseñar una tabla de entrada de datosPaso 2.- Definir las variables de decisiónPaso 3.- Escribir la Función Objetivo.Paso 4.- Escribir las restriccionesPaso 5.- Poner las condiciones de no negatividad.


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GLOSARIO TÉCNICOPalabras técnicas utilizadas.

a) Parámetrob) Linealidadc) Variabled) Restriccionese) Diseñarf) Modelog) proceso

TAREA DE ANÁLISISTomando los puntos del proceso que debe seguir la investigación de operaciones con sus propiaspalabras explique cada uno de esos puntos.

5.1.3. GUÍA DE ESTUDIO

1) Se recomienda la lectura total de esta articulación para contestar correctamente elcuestionario conjuntamente con una ampliación y profundización en los librosrecomendados en la bibliografía.

2) Para resolver el glosario se puede usar el Diccionario Océano Uno o enciclopedias deadministración de operaciones.

3) Para la Tarea de análisis debe leer detenidamente toda la articulación y profundizar dudasen textos recomendados en bibliografía.

5.2. ARTICULACIÓN # 25.2.1. MODELOS Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

RESOLUCIÓN MÉTODO GRAFICO

Para explicar la resolución de problemas de producción por el método gráfico nos guiaremos en elsiguiente ejemplo.

La fabrica de muebles Tennessee (FMT) es especialista en la producción de dos clase decomedores muy de moda en Norteamérica. Cada comedor requiere de una cantidad de tiempodiferente para la construcción y para la pintura. La FMT desea determinar el número de unidadesde cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades producidas seanmáximas.La FMT produce dos tipos de comedores americanos Virginia (V) y Massachussets (M) . la FMTlogra una utilidad (= precio neto de venta - costo variable de fabricación) de $2oo y $240 de laventa de un comedor virginia y uno Massachussets, respectivamente. La FMT ha experimentadouna alta demanda de ambos comedores que produzca. Los comedores requieren tiempo deproceso en construcción (c ) y de pintura (p) . los requerimientos y capacidades de produccióndiaria están resumidas en la tabla siguiente.


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Recursosrequeridos para laproducción deuna unidad

PRODUCTO

Virginia Massachussets V M

Recursosdisponibles(capacidad)

Tiempo deconstrucción C(horas)

6 12 120

Tiempo dePintura, P (horas)

8 4 64

UtilidadesUnitarias

200 240

Observe que la FMT tiene una capacidad de producción limitada, es decir, los comedores V y Mcomparten los departamentos de producción ( C ) y pintura (P), cada uno de los cuales tienencapacidades diarias limitadas y por tanto tienen que ser considerados como recursos escasos.Cada comedor tiene que ser procesado en los departamentos de construcción ( C ) y pintura (P).Para producir un comedor M se requiere 12 horas de C y 8 horas de P. Para producir comedor Mse requiere 12 horas de C y 4 horas de P. Observe además que la FMT tiene una capacidad diariade 120 horas de C y 64 horas de P. Entonces, para determinar la mejor u óptima combinación decomedores V y M que se debe producir diariamente, la FMT tiene que asignar sus capacidadeslimitadas (recursos escasos) de los departamentos C y P de modo que pueda lograr mejor suobjetivo.

Construcción del modelo de programación lineal para la FMT

1. Primero definimos las variables de decisión.

Xv = Números de comedores Virginia a Producir DiariamenteXm = Número de comedores Massachussets a producir diariamente.

2. Luego tenemos que definir el objetivo o meta de la FMT en términos de sus variables dedecisión. Para hacer esto introducimos el concepto de función objetiva. esta función muestrala relación existente entre la producción total, Xv y Xm, y la utilidad. Sea Z = Utilidad.Entonces.

$200 Xv = Utilidad total por la venta de los comedores tipo V$240 Xm = Utilidad total por la venta de los comedores tipo M

Entonces Z = $200 Xv + $249 Xm (función objetivo) Maximizar Z.

3. Definir las restricciones de capacidad usando Xv y Xm. El tiempo usado por día fabricandolos dos productos no puede exceder del tiempo total disponible en el procesamiento de losdepartamentos C y P. Usando la tabla de datos. Observamos que las horas requeridas paraconstruir un comedor V veces el número de V comedores producidos, Xv, más las horasrequeridas para construir un comedor M veces el número de M comedores producidos, Xm,tiene que ser menor o igual que el tiempo disponible en el departamento de proceso.Tenemos.


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6 Xv + 12 Xm < 1208 Xv + 4 Xm < 644. Restringir todas las variables para que sean no negativas.

Xv > 0 y Xm > 0

Resumiendo

Zmax = 200 Xv +240 Xm < 120

(restricciones)

Xv y Xm > 0Una vez realizado el procedimiento básico se procede a resolver gráficamente.Para hacerlo debemos convertir las desigualdades en igualdades. 6 Xv + 12 Xm = 120 8 Xv + 4 Xm = 64

Resolvemos las Ecuaciones Primero Haciendo Xv = 0 en la primera ecuación y obtenemosXm = 10.Luego en la misma ecuación Xm = 0 y obtenemos que Xm = 20 así los puntos que dan la primerarecta son:(0 , 10) y (20 , 0).

Resolvemos ahora la ecuación segunda haciendo Xv = 0 y obteniendo el valor Xm = 16, luegohacemos Xm = 0 y obtenemos Xv = 8. de esta manera tenemos los puntos que formaran lasegunda recta y que son:(0 , 16) y (8 , 0).Que dibujados en un plano de coordenadas nos quedara la siguiente solución

6 Xv + 12 Xm < 120 (tiempo de C)8 Xv + 4 Xm < 64 ( tiempo de P)


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Los puntos de intersección entre las dos rectas son los puntos que se pueden considerar como lasolución óptima esto quiere decir que:Z = 200(4) + 240(8) = $2720.Y que los otros puntos que no exceden a las restricciones pertenecen a la región de las solucionesfactibles.Ósea:(0 , 10) y el (8 , 0)

los otros puntos no forman parte de la solución factible ya que se exceden de las restriccionesestos son:((0 , 16) y (20 , 0).

Esto se puede comprobar si los puntos los reemplazamos en las ecuaciones de las restricciones.Aquellos puntos que se pasen de las capacidades empresariales establecidas no pertenecen a lassoluciones optimas ni factibles. Los que estén dentro de este rango pertenecerán a las solucionesfactibles. Luego se reemplazan estos puntos de la solución factible en la función objetivo y sedetermina cual es el que arroja mayor beneficio.

Vértices Utilidad Z(Xv , Xm) = (0 , 10)(Xv , Xm) = (4, 8)(Xv , Xm) = (8 , 0)

Z = 200(0) + 240(10) = $2400Z = 200(4) + 240(8) = $2720Z = 200(4) + 240(0) = $1600

Atendiendo a lo expresado en esta tabla se debe escoger como solución óptimo la que ofrece lamayor utilidad.

SOLUCIÓN DE PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN POR MÉTODO GRAFICO

Para la minimización se aplica el mismo procedimiento que la maximización solo que lasdesigualdades son con el símbolo mayor e igual que. Y la solución factible estará localizada en elexterior de la gráfica.Ejemplo

Almacén Hawai y Cía.

El departamento de publicidad de almacén Hawai y Cía. (AHC) tiene que planear para elpróximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de televisores a color.La meta de la AHC es llegar al menos al 40% de las familias de ingresos medios. Tienen enconsideración dos medios diferentes:HDAL TV - HonoluluEl Honolulu Times.Los estudios de mercado han mostrado que:

1. La publicidad por TV llega al 2% de las familias de Ingresos altos y al 3% de las familiasde ingresos medios por comercial Hawai.

2. la publicidad en el periódico llega al 3% de las familias de ingresos altos y al 6% de lasfamilias de ingresos medios por anuncio en Hawai.

La publicidad en el periódico tiene un costo de $500 por anuncio y la publicidad por TVtiene un costo de $2000 por comercial. La meta de la AHC es obtener al menos una


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presentación como mínimo al 36% de las familias de ingresos altos y al 60% de las familias deingresos medios minimizando los costos de publicidad.

TABLA DE DATOSRecursosrequeridos para laproducción deuna unidad

MEDIOS

Periódicos Televisión P TV

Recursosdisponibles(capacidad)

Familias deingresos altos

3 2 36

Familias deingreso medios

6 3 60

UtilidadesUnitarias

500 2000

Variables de decisión

Xn = números de anuncio de periódicosXt = Número de anuncios comerciales en TV

Por lo tanto(3%) Xn + (2%) Xt > 36% (familias de ingresos altos)(6%) Xn + (3%) Xt > 60% (Familias de ingresos medios)Zmin = $500 Xn + $2000 Xt

Xn y Xt > 0

Resolvemos y encontramos los puntos de la primera ecuación.Cuando Xn = 0 Xt = 18 ; cuando Xt = 0 Xn = 12Los puntos de la segunda Ecuación son:Cuando Xn = 0 Xt = 20 ; cuando Xt = 0 Xn = 10La grafica quedaría:


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En el punto (12 , 0) es donde se presenta el menor costo por lo tanto ese punto pasa a ser lasolución óptima.Y los otros puntos que cumplen con las restricciones son parte de la solución factible.Estos puntos son (0 , 20) y el (4, 12).

Por lo tanto

Vértices Costo de Publicidad= Z = 500 Xn + 2000 Xt

(Xn , Xt) = (0 , 20)(Xn , Xt) = (4 , 12)(Xn , Xt) = (12 , 0)

Z = 500(0) + 2000(20) = 40000Z = 500(4) + 2000(12) = 26000Z = 500(12) + 2000(0) = 6000

Entonces el plan de publicidad óptimo es Xn = 12, Xt = 0 y costo total Z = $6000

EJERCICIO PROPUESTOS

1. La Maine Snowmobile Company fabrica dos clases de máquinas, cada una requiere deuna técnica diferente de fabricación. La máquina de lujo requiere de 18 horas de manode obra, 9 horas de prueba y produce una utilidad de $400. la máquina estándar requierede 3 horas de mano de obra, 4 horas de prueba y produce una utilidad de 200. Sedispone de 800 horas para la mano de obra y 600 horas para la prueba de cada mes. Se hapronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y lademanda estándar no es más de 150. la gerencia desea saber el número de máquinas decada modelo, que deberá producir para maximizar la utilidad total.


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2. La North Carolina Weaving Industies (NCWI) tiene una planta de producción de fibrassintéticas en la misma línea de producción procesa dos clase de fibras, la F1 y la F2. laproducción en el departamento de hilandería requiere de 20 y 40 horas por cada millibras de fibra F1 y F2 respectivamente, estos departamentos cuentan con unadisponibilidad de 2000 horas por mes. En el departamento de estiramiento se requiere60 y 80 horas para sacar mil libras de F1 y F2 respectivamente, este departamento tieneuna disponibilidad en tiempo de máquina de 4800 horas por mes. En el departamentode corte se requiere 100 horas y 60 horas para sacar mil libras de fibras F1 y F2respectivamente, este departamento tiene una disponibilidad de 6000 horas mensuales.Las ventas limitan la producción de F1 a un máximo de 25000 libras por mes. ¿cuántodeberá de producirse de cada fibra con el fin de maximizar las utilidades sabiendo que lacontribución de las fibras F1 y F2 son de $100 y $150 por cada mil librasrespectivamente?

3. La Arizona Air Conditioning Inc. (AAI) desea comenzar la producción de dos nuevostipos de aires acondicionados, utilizando el exceso de tiempo disponible en tres líneas deproducción. Esas líneas ejecutan su proceso por pasos secuenciales. Cada uno de los dosaires acondicionados tiene que pasar por las tres líneas para que el producto sea completoel primer aire requiere 4, 8 y 6 horas para ser procesado en la línea 1, 2 y 3respectivamente. El segundo aire acondicionado requiere de 4, 10 y 12 horas para serprocesado en la línea 1, 2 y 3 respectivamente. El exceso de tiempo disponible para cadames es de 120, 240 y 360 horas en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. La utilidadesperada para el primer aire acondicionado es $100 y para el segundo es de $150 porunidad. Se desea conocer la combinación de aires acondicionados que maximice lasutilidades.

4. La empresa XYZ produce dos juguetes, los osos Bobby y Teddy. Cada uno de esosproductos debe ser procesados en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horasde capacidad disponible y la otra 8. cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo enambas máquinas. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo en la primeramáquina y 1 hora en la segunda máquina. la ganancia incremental es de $6 por Bobby y$7 por Teddy vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada producto comofabrique. ¿Cuánto de ambos productos se debe fabricar para maximizar las utilidades?

5. La fabrica Ace tiene la opción de producir dos productos en periodos de actividadholgadas. Para la próxima semana, la producción se ha programado para que la máquinaque muele esté libre 20 horas y la mano de obra calificada tenga 16 horas de tiempodisponible. El producto 1 requiere de 8 horas de tiempo de maquina y 4 horas de manode obra calificada. El producto 2 requiere de 4 horas de máquina y 4 horas de mano deobra calificada. Siendo la contribución del producto 1 de $7 por unidad y del producto 2de $5 por unidad. ¿Cuál es la máxima utilidad y cuanto de ambos productos debeproducirse?

6. Una compañía fabrica dos productos el producto A y el producto B. El producto Anecesita procesarse entres diferentes maquinas mientras que el producto B solo necesitaprocesarse en dos de ellas. Se nos da la siguiente tabla de información.


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ProductosMAQUINAS A B

HorasDisponibles

1 2 6 502 8 - 403 7 14 80

COSTO 12 11VENTA 17 15

La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada maquina asícomo la cantidad de horas disponibles de las maquinas.La empresa desea determinar la cantidad a fabricar de cada producto de tal forma que seobtenga la máxima utilidad.

7. Para fabricar dos productos X y Y se utilizan tres maquinas M1, M2 y M3 sin que seanecesario ajustarse a un orden los tiempos ejercidos son los siguientes.

PRODUCTOSMaquinas X Y

HorasDisponibles

M1 11 9 9900M2 7 12 8400M3 6 16 9600U 0.9 1.0

Se desea conocer cuantas unidades de X y Y se necesita producir para maximizar lasutilidades.

8. Un grupo de accionistas deciden comprar dos empresas en le cual se puede fabricar dosproductos. Existe una máquina que tiene una capacidad de 1560 horas y hay un grupo deempleados con 600 horas de capacidad que se encargan del montaje y empaque. Elprimer producto necesita 2.6 horas de máquina y 0.8 horas de montaje y empaque,mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje yempaque.Cada unidad del producto 1 se lo venderá a $ 5.8 dólares y cada unidad del producto dosse lo venderá a $ 3 dólares. Mientras que el costo de producción es de $ 3 y $ 2 dólaresde cada producto por unidad, respectivamente. Los Accionistas desean saber cuantodeben producir de ambos productos de tal manera que puedan maximizar sus utilidades.

9. Un grupo de accionistas deciden comprar dos empresas en le cual se puede fabricar dosproductos. Existe una máquina que tiene una capacidad de 1560 horas y hay un grupo deempleados con 600 horas de capacidad que se encargan del montaje y empaque. Elprimer producto necesita 2.6 horas de máquina y 0.8 horas de montaje y empaque,mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje yempaque.Cada unidad del producto 1 se lo venderá a $ 5.8 dólares y cada unidad del producto dosse lo venderá a $ 3 dólares. Mientras que el costo de producción es de $ 3 y $ 2 dólares


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de cada producto por unidad, respectivamente. Los Accionistas desean saber cuantodeben producir de ambos productos de tal manera que puedan maximizar sus utilidades.

10. Una fabrica desea elaborar dos productos durante un tiempo ocioso en dos centros demáquinas. Un tiempo ocioso esta disponible en el centro de máquina uno de 80 horas yen el centro de máquina dos de 64 horas. Ambos productos deben pasar a través de losdos centros de máquinas. Cada unidad del producto uno requiere de 8 horas en elcentro de máquina 1 y 4 horas en el centro de máquina dos. La utilidad por unidad es de10 dólares. Cada unidad de producto dos necesita 4 horas en el centro de máquina uno y8 horas en él entro de máquina dos y la utilidad unitaria es de 6 dólares. ¿Cuantasunidades del producto uno y dos deben producirse en el tiempo ocioso de tal maneraque podamos maximizar las utilidades?.

11. Para abonar una parcela hace falta al menos 8 kg de N2 Y 12 kg de P2. Un producto Mcuesta 9 ptas./kg y contiene 10 % de N2 y 30 % de P2- Un producto N cuesta 12 ptas./kgy contiene 20 % de N2 y 20 % de P2. ¿Qué cantidades de M y N compraremos para queel gasto sea mínimo?

12. Al diseñar un nuevo sistema de transporte, una compañía está considerando dos tipos deautobuses, A y B. El tipo A puede llevar 40 pasajeros y requiere dos mecánicos paraponerlo a punto, el tipo B puede llevar 60 pasajeros, pero necesita tres mecánicos.Suponiendo que la compañía debe transportar al menos 300 personas diariamente y quelas reglas del seguro, por el tamaño del garaje, no permiten más de 12 mecánicos ennómina, y si cada tipo de autobús A cuesta 20.00$ y B 25.000$, ¿cuántos autobuses decada tipo deberá comprar la empresa para minimizar el coste?

13. En una compañía de cosméticos se elabora un nuevo fijador de pelo. Para que seacompetitivo la compañía publicitaria deberá promover el artículo subrayando que poseeuna cantidad mínima de los siguientes ingredientes milagrosos: 10 % de K-34 y 30 %. deMI-2 y no más del 25 % de CIH. Para conseguir estos ingredientes la compañía compraun material A con 20 % de K-34, 20 % de GH y 20 % de MI-2; y un material B con 5 %de K-34, 30 % de GH y 50 % de MI-2. El coste del producto A es 1,5$ por litro y el delproducto B 2,25S por litro. ¿Qué cantidad de A y B deberá comprar la compañía parafabricar 100 litros de dicho fijador, minimizando gastos?

14. Una fábrica tiene dos fuentes de suministro de combustible para calefacción y otrasfunciones. Estos combustibles son «Super cal» y «Mex cal». El ingeniero demantenimiento sabe que por lo menos se necesitan 1 000 kg de combustible diariamentepara que los quemadores operen con eficacia. Algunos subproductos se obtienen alquemar el combustible, y la fábrica usa dos de estos subproductos, ceniza y hollín. Lafábrica necesita 18 kg de ceniza y 20 kg de hollín diariamente. La «Super cal» deja unresiduo de 1 % de ceniza y 5 % de hollín, mientras que la «Mex cal» deja 3 % de ceniza y1 % de hollín. Si la «Super cal» cuesta 7 pesetas por kg y la «Mex cal» 8 pesetas, ¿quécantidad de cada uno de estos combustibles debe ser quemada por día para minimizar losgastos?


16

15. La Lilac Vitamin Co. Planea producir una cápsula de vitamina barata usando dosingredientes básicos, X y Y. Cada unidad de X contiene 0,5 miligramos (mg) de vitaminaA, 1,0 mg de vitamina B, 0,2 mg de vitamina B2 y 0,5 mg de vitamina D. Cada unidad deY contiene 0,5 mg de vitamina A, 0,3 mg de vitamina B,, 0,6 mg de vitamina B2 Y 0,20rng de vitamina D. El costo unitario de X es $0,30 y el de Y es $0,50. Cada cápsula tieneque contener como mínimo 2 rng de vitamina A, 3 rng de vitamina B, 1,2 mg devitamina B2 y 2 mg de vitamina D.

(a) Construir un modelo de programación lineal para la Lilac VitaminCompany.

(b) Encontrar la combinación óptima de X y Y que minimice el costo.

16. Un estudiante de administración de empresas en el Now-ledge College necesita completarun total de 65 cursos para obtener su licenciatura. El número de cursos deadministración tendrá que ser mayor que o igual a 23. El número de cursos ajenos a laadministración deberá ser mayor que o igual a 20. El curso de administración promediorequiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. Los cursosajenos a la administración requieren un libro de texto que cuesta $24 e implican 200horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $3000 para libros. Formuleun conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual. ¿Con qué combinación decursos de administración y otros ajenos a ésta se minimizaría el número total de horas deestudio?

17. En el problema anterior, suponga que el objetivo fuera minimizar el costo de los libros yque el tiempo total de estudio del alumno se limitara a 12,600 horas a. Aplique el análisisgráfico para determinar la combinación de cursos que permite minimizar el costo total.


CUESTIONARIOContestar el siguiente cuestionario0) ¿En la solución de un problema de programación lineal que implica la no

negatividad?1) ¿Qué son las variables de decisión?2) ¿Cómo se determina la región factible?3) ¿Qué es la región factible?4) ¿Cómo se elige la solución optima?5) Si en la grafica nos damos cuenta que las líneas de la restricciones lineales no se

interceptan ¿habría la posibilidad de producir los dos productos?.


17

GLOSARIO DE TÉRMINOSBusque el significado de las siguientes palabras

a) Factibilidadb) Intercepciónc) Maximizaciónd) Minimizacióne) Funciónf) Optimizar.

TAREA DE ANÁLISIS

Tomando el ejercicio resuelto de minimización de una conclusión de los resultadosobtenidos y de porque el punto de intersección no conviene que sea la solución optima.

TAREA INTEGRADORAElabore un modelo matemático capaz de solucionar el problema de Minimización delejercicio propuesto # 17.

5.2.3. GUÍA DE ESTUDIO

1.) Para contestar el cuestionario se recomienda el análisis de esta articulación y serecomienda leer la misma varias veces. Además para profundizarse mucho más sepuede consultar en los libros que aparecen en la bibliografía.

2.) El glosario de términos se podrá resolver mediante la utilización de cualquierDiccionario o enciclopedia modernas (Recomendamos el Océano Uno)

3.) Para la tarea integradora es recomendable que se guié en varios ejercicios que seresolverán en clase y en el grupo discutan alternativas. Pueden consultar otros textos.

5.3. ARTICULACIÓN # 3

5.3.1. PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO SIMPEX

INTRODUCCIÓN

Algunos problemas propios de los negocios fueron formulados como problemas de programaciónlineal en el Capítulo anterior. Sin embargo, sólo fuimos capaces de encontrar una soluciónóptima si los problemas tenían dos o menos variables de decisión. El método simplex, con laayuda del computador, puede resolver problemas de programación lineal hasta con varios millaresde variables y restricciones.

Con el procedimiento gráfico, el método simplex encuentra la solución óptima (mínimo costo omáximo beneficio) en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Es decir, haciendocaso omiso del número de variables de decisión y restricciones, el método simplex usa lapropiedad clave de un problema de programación lineal, la cual es:


18

Un problema de programación lineal siempre tiene una solución que está localizada en uno de losvértices del conjunto de soluciones factibles.

El método simplex es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar solucionessituadas en los vértices de optimalidad. El método simplex para (o termina) una vez se hayaencontrado la solución óptima.

Para comenzar la presentación del método simplex lo haremos en un problema que ya antes sehabía resuelto por el procedimiento gráfico. Usaremos el problema de la FMT sobre producciónel cual es

Ejemplo

El conjunto de soluciones factibles del problema de programación.

maximizar Z = 200xv + 240xm (función objetivo)

sujeto a 6xv + 12xm < 120 (restricción de tiempo de construcción)

8xv + 4xm < 64 (restricción de tiempo de pintura)

XV > 0, XM > 0. (restricción de no negatividad)

Desde antes sabemos que una solución de máxima utilidad tiene lugar en un vértice. Esto es, sólonecesitamos probar los vértices para determinar 1 solución óptima o la máxima utilidad.

CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO SIMPLEX

Variables de holgura

El método simplex requiere que las restricciones sean ecuaciones (o restricciones con 'relación deigualdad) en vez de inecuaciones (o restricciones con relación de desigualdad). Cualquierinecuación puede ser convertida en una ecuación agregando una cantidad no negativa en el "ladode menor valor de la inecuación".

Considere la restricción de capacidad en construcción dada en (a). Agregando una variable nonegativa s1, llamada una variable de holgura, tenemos

6xv + l2xm + s, = 120. (a')

En (a') s1 es el número de horas en construcción que faltan a (6x, + 12x,) para aprovechar las 120horas. Por ejemplo, si producimos xv = 4 y xm = 3 comedores tipo V y M, respectivamente,estamos utilizando 6(4) + 12(3) = 60 horas del tiempo disponible en construcción, lo cual permiteun exceso de s1 = 120 - 60= 60 horas de “-holgura" en el tiempo de construcción. Es decir, si

s1 = cantidad de tiempo no utilizado en construcción.


19

Entonces

(tiempo utilizado en construcción) + tiempo no utilizado en construcción) = 120

o 6xv + l2xm + s1 = 120

Similarmente, sea S2 la variable de holgura que representa el número de horas no utilizadas enpintura para la restricción de capacidad de pintura dada en (b). Tenemos

8xv + 4xm + S2 = 64. (b')

Es importante observar que las variables de holgura nunca pueden ser negativas. Por ejemplo,

xv = 9, xm = 0, S2 = - 8

satisface (b'): 8xv + 4xm + s2 = 64

8(9) + 4(0) + (- 8) = 64.

Sin embargo, xv = 9 y xm = 0 no satisfacen la restricción original (b):

8xv + 4xm < 64

ya que 8(9) + 4(0) = 72 > 64.

Hasta aquí hemos mostrado cómo las variables de holgura pueden ser utiliza para convertir lasinecuaciones a ecuaciones.RESUMEN

PROBLEMA ORIGINAL DE PROGRAMACION LINEAL

maximizar Z = 200xv + 240xm (0)

sujeto a 6xv + 12xm ≤ 120 (construcción) (a)

8xv + 4xm ≤ 64 (pintura) (b)

xv ≥ 0, xm ≥ 0.

Sea

s1 = número de horas no utilizadas en tiempo de construcción s2 = número de horas no utilizadas en tiempo de pintura.

s1 y s2 son variables de holgura


20

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL INCORPORANDO LASVARIABLES DE HOLGURA

maximizar Z = 200xv + 240xm + 0 s1 + 0 s2 (O´)

sujeto a 6xv + 12xm + 1s1 + 0s2 = 120 (a')

8xv + 4xm + 0s1 + 1s2 = 64 (b´)

xv ≥ 0, xm ≥ 0, s1 ≥ 0, s2 ≥ 0-

Observe que las utilidades unitarias asociadas a las dos variables de holgura son ambas $0. Estoquiere decir que los tiempos de construcción y pintura no utilizados en las cantidades s1 y s2

respectivamente, en nada contribuyen en la utilidad.

Variables básicas y soluciones básicas factibles

El conjunto de soluciones básicas en el nuevo problema dado en (a') y (b') no puede ser graficadoya que ahora tenemos cuatro variables. Por tanto, debemos buscar otra alternativa procedimentalpara encontrar las soluciones factibles. Una solución a las ecuaciones (a') y (b') simultáneamente.

Los siguientes son ejemplos de soluciones para (a') y (b'):

Solución (1)Solución (2)Solución (3)Solución (4)Solución (5)

Xv = 0Xv = 8Xv = 0Xv = 1Xv = 20

Xm = 0Xm = 0Xm = 1Xm = 10Xm = 0

S1 = 120S1 = 72S1 = 108S1 = - 6S1 = 0

S2 = 64S2 = 0S2 = 60S2 = 16S2 = - 96

Observe que las soluciones (1), (2) y (3) satisfacen también las restricciones de no negatividad. Portanto, son soluciones factibles. Observe en la solución (4) la variable de holgura s1 es negativa, s1 =- 6 < 0. Esto viola la restricción le no negatividad. Es decir, la solución (4) es una solución nofactible. Similarmente, s2 es negativa en la solución (5). Esto es, la solución (5) también es unasolución no factible.

¿Cómo encontramos las soluciones factibles para (a') y (b')? Sabemos resolver un sistema de dosecuaciones para dos variables. Esto lo hicimos varias veces en el Capítulo S. Pero, (a') y (b') tienendos ecuaciones y cuatro variables.

Si tenemos más variables que ecuaciones, podemos tener un conjunto extra de variables iguales acero, obteniendo así un sistema con igual número le variables y restricciones. Una solución, así esllamada una solución básica y, por supuesto, estamos interesados en encontrar soluciones básicasde tal manera que todas las variables tengan valores no negativos.


21

Una solución básica factible para las ecuaciones (a') y (b') es una solución que tenga a lo sumo dos(= número de ecuaciones) variables con valores positivos y el resto de variables con valores igualesa cero.Las soluciones (1) y (2) son soluciones básicas factibles para (a') y (b’). Pues,

solución (1): xv = 0, xm = 0, s1 = 120, s2 = 64variables no básicas variables básicas

solución (2): xm = 0 S2 = 0 xv = 8 s1 = 72variables no básicas variables básicas

Son ambas soluciones básicas factibles.Los pasos del simples para resolver un problema de programación lineal se ilustran en la siguientefigura.

Maximizar Z = 200xv +240xm (0) Sujeto a 6xv +12xm ≤ 120 (a) 8xv + 4xm ≤ 64 (b)

xv ≥ 0 , xm ≥ 0

Paso 0

Paso 1

Paso 2

si no

Paso 3 paso 4

Pare

Adiciones las variables deholgura a todas las

desigualdades

Encontrar una soluciónbásica factible

¿Puede encontrar unasolución básica factible

“mejor” (Una que aporteuna utilidad más alta)?

Resuelva para “la mejor”solución básica factible

La solución básica factiblees la óptima


22

RESUMEN DE LOS ASPECTOS SOBRE EL METODO SIMPLEX APRENDIDOS HASTAAQUÍ

1. El método simples encuentra una solución óptima (o una solución básica óptimafactible).

2. El método simples e un método de cambio de base. Una variable entra a la base, lavariable básica entrante, y una variable sale de la base, la variable básica saliente.

3. El método de cambio de base implica el reemplazo de un sistema de restricciones -ecuaciones por un sistema equivalente de restricciones – ecuaciones.

4. En u sistema de restricciones – ecuaciones una ecuación puede ser reemplazada por unaecuación equivalente aplicando las operaciones siguientes:O1 : Remplazar una ecuación por sí misma, tantas veces una constante diferente de cero.O2 : Remplazar una ecuación por sí misma, sumada tantas veces una constante diferentede cero otra ecuación restricción.

5. El método simplex requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que cadavariable básica, tenga como coeficiente 0.

6. El método simplex requiere que cada variable básica aparezca una y solamente unaecuación – restricción.

EL MÉTODO SIMPLEX EN LA FORMA DE LOS COEFICIENTES SEPARADOS

La forma de los coeficientes separados de un problema de programación lineal, comúnmentellamada el tablero simplex, es un instrumento importante para usar con el método simplex.

Para ilustrar esto vamos a considerar otra vez el problema de la FMT dado en el Ejemplo. Las dosecuaciones de las restricciones y la función objetivo,

Ecuación 1: 6xv + 12x. + ISI + OS2 = 120

Ecuación 2: 8xv + 4x. + Os, + 'S2 = 64

Utilídad: Z - 200xv - 240xm - Os, - OS2 =01

pueden ser representados en la forma de los coeficientes separados como lo muestra la Tabla9.2.1. El tablero define completamente las restricciones y la función objetivo del problema de laFMT. La primera columna identifica las variables básicas de la primera solución factible. Laúltima columna da el valor de cada una de las variables básicas. De donde, del Tablero 9.2.1, s1 =120, s2 = 64, y Z = $0.

Tablero 9,2.1

(a’) (b’) (O’)

Variable básica Z Xv Xm S1 S2 = ValorS1

S2

00

68

124

10

01

==

12064

Z 1 -200 -240 0 0 = 0


23

La primera necesidad es entender ciertos términos claves antes de aplicar los Pasos 2 y 3 delmétodo simplex para un problema dado en la forma de los coeficientes separados. Tales son:

Columna pivote Fila pivote Número pivote.

La columna pivote es la columna de coeficientes que están asociados con la variable no básica queha sido escogida para convertirse en la variable básica entrante.

La fila pivote es la fila de coeficientes que contiene la variable básica actual, y que contienecoeficiente + 1, es la que se ha escogido como la variable básica saliente.

El número pivote es el coeficiente que está en la intersección entre la columna y la fila pivote.

Para ilustrar estos tres términos y el uso del tablero simplex, aplicamos el método simplex alTablero 9.2.1. Los Pasos 0 y 1 ya han sido ejecutados y la solución básica factible inicial, es dadaen el Tablero 9.2.1.

Paso 2- Encontrar una solución básica factible mejor, La solución básica factible del Tablero 9.2.1no es óptima, ya que los coeficientes de x, y x, en la función de utilidad en la fila (0') sonnegativos, - 240 y - 200 respectivamente.

Esto es, la utilidad Z se incrementará si x, o x, tienen un valor mayor que 0. Entonces, porinspección en el Tablero 9.2.1 sabemos que:

Cada coeficiente de las variables de la fila (0') indica cuanto decrecerá la utilidad Z por unidad deincremento en esa variable.

Para encontrar una solución mejor:

Escogemos la variable que se va a convertir en variable básica entrante y es la que tiene elcoeficiente más negativo en la función objetivo, o sea, la fila (0') del Tablero simplex.

Tablero 9.2. 1

(a’) (b’) (O’)

columna pivote

Una vez que se tiene la columna pivote se debe elegir la fila pivote. Ésta se obtiene dividiendo lacolumna valor para la columna pivote a excepción de la ultima fila. El cociente menor es el que seescogerá como la fila pivote.


S2

00

68

124

10

01

==

12064

Z 1 -200 -240 0 0 = 0


24

1012

120

164

64

La fila primera es la que tiene el menor cociente por lo tanto esta es la que se convierte en la filapivote.El número pivote será el que se encuentra en la intersección de la columna y la fila pivote.

1. El número pivote tiene que ser convertido a +1 y la variable básica entrante remplaza lacolumna de las variables básicas.

2. Cada uno de los coeficientes restantes de la columna pivote tienen que ser convertidoscero.

Para lograr (1) dividimos cada coeficiente de la fila pivote por el número pivote. Esto es,remplazamos la fila (A) por la fila (A’), donde A’’= 1/12(A).

Para lograr (2) remplazamos (B) por (B’) = - 4(A’)


S2

00

68

124

10

01

==

12064

Z 1 -200 -240 0 0 = 0

Variablebásica

Z Xv Xm S1 S2 =Valor

(A) S1 0 6 12 1 0 = 120(B) S2 0 8 4 0 1 = 64(C) Z 1 -200 -240 0 0 = 0

Variablebásica


(A’) xm 02

11

12

10 = 10

(B) S2 0 8 4 0 1 = 64(C) Z 1 -200 -240 0 0 = 0

Variablebásica


(A’) xm 02

1 112

1 0 = 10

(B) S2 0 6 03

1 1 = 24

(C) Z 1 -80 0 20 0 = 2400

ColumnaPivote

NúmeroPivote

Fila Pivote


25

El tablero anterior presenta la siguiente solución.

Y

Esto completa el paso 3 del método simplex.

Usted puede sustituir los valores de las cuatros variables anteriores, en el modelo original conla forma de los coeficientes no separados para verificar que esos, constituyen una soluciónfactible y produce una utilidad Z = $ 2400.¿Es óptima la solución básica del tablero anterior? Para responder esta pregunta tenemos queregresar al paso del método simplex.

Paso 2 ¿Puede haber una solución básica factible mejor? Observemos en la fila (O’) del tableroanterior que la variable básica XV tiene como coeficiente – 80 lo que quiere decir, que sepuede incrementar la utilidad anterior de $ 2400. si XV tiene un valor positivo. Entonces, XV

se convierte en la columna pivote (o XV pasa a ver la variable básica entrante).

Paso 3- Encontramos la solución básica factible mejor. Determinando la mínima razónvalor/ coeficiente, la fila (b’) se convierte en la fila pivote y + 6 es el número pivote. Esto semuestra en la siguiente tabla.

Variablebásica

Z XV XM S1 S2 Valor

(A’) XM 0 ½ 1 1/12 0 = 10(B’) S2 0 6 0 -1/3 1 = 24(C’) Z 1 - 80 0 20 0 = 2400

Las razones serian 20

2

110

y 46

24 el mínimo cociente es 4 por lo tanto esa es la fila

pivote. En este caso la fila (B’), S2 es la variable saliente, para ser reemplazada por XV.

Paso 3. Encontrar los valores de las variables básicas. En el paso 3 necesitamos lo siguiente:1. El número pivote tiene que ser convertido a +1 y reemplazar la variable básica

saliente por la variable básica entrante en la columna pivote.2. Cada uno de los coeficientes restantes en la columna pivote tienen que ser

convertidos a 0.

Para lograr la parte 1, reemplazamos la fila (B’)del tablero anterior por (B’’) en donde

Xm = 10S2 = 24

Z = $ 2400

S1 = 0Xv = 0

Columnapivote

Filapivote

Número pivote


26

(B’’) = '6

1B

. La nueva fila (B’’) se muestra en el siguiente tablero.

Variablebásica

Z XV XM S1 S2 Valor

(A’) XM 0 ½ 1 1/12 0 = 10(B’’) XV 0 1 0 -1/18 1/6 = 4(C’) Z 1 - 80 0 20 0 = 2400

Para lograr la parte 2, reemplazamos la fila (A’) por la fila (A’’), en donde (A’’) = (A’) – ½(B’’);y se reemplaza la fila (C’) por la fila (C’’), en donde (C’’) = (C’) + 80(B’’), el resultado deejecutar estas multiplicaciones y adiciones en las filas se muestra en el siguiente tablero.

Variablebásica

Z XV XM S1 S2 Valor

(A’’) XM 0 0 1 1/9 -1/12 = 8(B’’) XV 0 1 0 -1/18 1/6 = 4(C’) Z 1 0 0 140/9 40/3 = 2720

La nueva solución básica factible es

Variables variables básicas y no básicas

Y la utilidad Z = $ 2720.La solución del tablero presentado es la solución optima ya que en la columna z no existenvalores negativos lo que permite maximizar las utilidades.

Método Simplex para la resolución de problemas de minimización.Para aplicar el método simplex en problemas de minimización tenemos que tener en cuentaque la desigualdad cambia de sentido a por lo que la variable de holgura será negativa. Ydebido a que la variable de holgura es negativa no podrá ser una variable básica inicial ya quese requeriría que sea positiva por la condición de no negatividad. Esto obliga a crear unavariable artificial positiva que pueda ser variable básica inicial.

Esta variable artificial no puede incrementar bajo ninguna circunstancia los costos por lotanto tendrá un coeficiente que le podríamos decir artificial o tan pequeño que seadespreciable su valor. Este coeficiente lo llamaremos M para depositar allí ese valor tanpequeño.Ilustraremos esta situación en el siguiente problema.

XM = 8XV = 4

S1 = 0S2 = 0


27

Problema:En un restaurante se tiene tres tipos de alimentos (maíz, grasas y alfalfas), los cuales tienencarbohidratos, proteínas y vitaminas en las siguientes proporciones tal como indica la tablaSiguiente.Ingredientes Maíz Grasas Alfalfacarbohidratos 9 2 4Proteínas 3 8 6Vitaminas 1 2 6Para la preparación de una comida balanceada se requiere al menos 20 Kg. de carbohidratos, 18 Kg. deproteínas y 15 Kg. de vitaminas. El costo por cada Kg. de producto es el siguiente:Maíz $ 2.1, grasa $1.8 y alfalfa $1.5. ¿Cuál es la combinación de producto que se debe utilizar

Para procurar el mínimo costo posible.

Tabla de entrada de datosIngredientes Maíz Grasas Alfalfa Requerimient

oMínimo

Carbohidratos 9 2 4 20Proteínas 3 8 6 18Vitaminas 1 2 6 15Costo Min. 2,1 1,8 1,5Declaración de variablesX1 = cantidad de Mías en Kg.X2 = cantidad de Grasas en Kg.X3 = cantidad de Alfalfa en Kg.Minimizar Z = - maximizar Z9X1 +2X2 + 4X3 20 9X1 + 2X2 + 4X3 – h1 + A1 = 203X1 +8X2 + 6X3 18 3X1 + 8X2 + 6X3 – h2 + A2 = 181X1 +2X2 + 6X3 15 1X1 + 2X2 + 6X3 – h3 + A3 = 15X1, X2, X3 0Z min. = 2,1X1 + 1,8X2 + 1,5X3 Z min. - 2,1X1 - 1,8X2 - 1,5X3 – 0h1 – 0h2 – 0h3 –MA1 – MA2 – MA3

TABLA SIMPLEX

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALOR

A1 0 9 2 4 -1 0 0 1 0 0 = 20 ( M)A2 0 3 8 6 0 -1 0 0 1 0 = 18 (M)A3 0 1 2 6 0 0 -1 0 0 1 = 15 (M)Z 1 -2.1 -1.8 -1.5 0 0 0 -M -M -M = 0

Para eliminar M negativa de las variables Artificiales dentro de la función objetiva y resolver lamatriz simplex por el método de minimización se debe multiplicar por M todas las filas quecontengan las variables artificiales de la tabla simplex de arriba.


28


A1 0 9M 2M 4M -M 0 0 M 0 0 = 20MA2 0 3M 8M 6M 0 -M 0 0 M 0 = 18MA3 0 1M 2M 6M 0 0 -M 0 0 M = 15M 0 13M 12M 16M -M -M -M M M M = 53M

1 -2.1 -1.8 -1.5 0 0 0 -M -M -M = 0Z 1 (13M-2.1) (12M-1.8) (16M-1.5) -M -M -M 0 0 0 = (53M+0)

Después e multiplicar por M los renglones o filas se debe sumar entre sí y luego sumarloalgebraicamente con el renglón de la función objetiva tal como esta en la tabla 2.Luego se construye la matriz de trabajo con los valores originales de cada fila y el resultadoobtenido en la fila de la función objetiva.Tal como sigue.


A1 0 9 2 4 -1 0 0 1 0 0 = 20A2 0 3 8 6 0 -1 0 0 1 0 = 18A3 0 1 2 6 0 0 -1 0 0 1 = 15Z 1 (13M-2.1) (12M-1.8) (16M-1.5) -M -M -M 0 0 0 = (53M+0)

Para elegir la columna clave esta debe ser el número mayor de M en este caso 16M y la fila clave esigual como en maximización. La solución optima será cuando todas las M se convierta ennegativo en el renglón de la función objetiva.


A1 0 9 2 4 -1 0 0 1 0 0 = 20A2 0 3 8 6 0 -1 0 0 1 0 = 18A3 0 1/6 1/3 1 0 0 -1/6 0 0 1/6 = 2.5Z 1 (13M-2.1) (12M-1.8) (16M-1.5) -M -M -M 0 0 0 = (53M+0)

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALORA1 0 25/3 2/3 0 -1 0 2/3 1 0 -2/3 = 10A2 0 2 6 0 0 -1 1 0 1 -1 = 3X3 0 1/6 1/3 1 0 0 -1/6 0 0 1/6 = 2.5Z 1 (31/3M-1.85) (20/3M-1.3) 0 -M -M (5/3M-0.25) 0 0 (-8/3M+0.25) = (13M+3.75)

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALORA1 0 1 2/25 0 -3/25 0 2/25 3/25 0 -2/25 = 1.2A2 0 2 6 0 0 -1 1 0 1 -1 = 3X3 0 1/6 1/3 1 0 0 -1/6 0 0 1/6 = 2.5Z 1 (31/3M-1.85) (20/3M-1.3) 0 -M -M (5/3M-0.25) 0 0 (-8/3M+0.25) = (13M+3.75)


29

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALORX1 0 1 2/25 0 -3/25 0 2/25 3/25 0 -2/25 = 1.2A2 0 0 146/25 0 6/25 -1 21/25 -6/25 1 -21/25 = 0.6X3 0 0 8/25 1 1/50 0 -9/50 -1/50 0 9/50 = 2.3Z 1 0 (146/25M-1.152) 0 (6/25M-0.22) -M (21/25M-0398) (-31/25M+0.22) 0 (-46/25M+0.1) = (0.6M+5.97)

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALORX1 0 1 2/25 0 -3/25 0 2/25 3/25 0 -2/25 = 1.2X2 0 0 1 0 3/73 -25/146 21/146 -3/73 25/146 -21/146 = 0.103

X3 0 0 8/25 1 1/50 0 -9/50 -1/50 0 9/50 = 2.3Z 1 0 (146/25M-1.152) 0 (6/25M-0.22) -M (21/25M-0398) (-31/25M+0.22) 0 (-46/25M+0.1) = (0.6M+5.97)

V.B Z X1 X2 X3 h1 h2 h3 A1 A2 A3 = VALORX1 0 1 0 0 -9/73 1/73 5/73 9/73 -1/73 -5/73 = 1.19X2 0 0 1 0 3/73 -25/146 21/146 -3/73 25/146 -21/146 = 0.103

X3 0 0 0 1 1/146 4/73 -8/25 71/1250 8/25 561/1250

= 2.27

Z 1 0 0 0 -0.175 -M -0.23 (-M+0.17) (-M+1.152) (-M-0.06) = 6.09

Se puede concluir que la solución optima de este problema es:La combinación de alimentos necesarios para que posean carbohidratos. , proteínas y vitaminasson:

Maíz = 1.19 Kg.Grasa = 0.103 Kg.Alfalfa = 2.27 Kg.

Con un costo mínimo Z = $6.09

Ejercicios propuestos para ser resueltos por el método simplex

1. La compañía ICESA produce dos tipos de televisores a color. Compra diferenteselementos de los televisores de otra compañía y los arma en su planta. La televisión tipo 1necesita 5 horas de montaje y la televisión tipo 2 necesita 2 horas. Se disponediariamente de 10 horas en el departamento de montaje. La compañía puede gastar hasta$15 para comprar los elementos de los televisores y utiliza $3 para materiales de televisióntipo 1 y $5 para televisión de tipo 2. Se puede vender todo lo que se produce y gana $5neto por cada unidad de televisión tipo 1 y $3 al vender cada unidad del tipo 2. Eldirector de la empresa desea saber cuantas unidades de cada tipo de televisión se debeproducir para maximizar las utilidades.

2. Una compañía aérea considera la compra de aviones de pasajeros las cuales cubrierondistancias largas, medianas y cortas y serán del tipo A, B, y C respectivamente. El preciopor cada avión del tipo A es de $6’700.000 el del tipo B $5’000.000 y el de tipo C$3’500.000. los directores de la compañía autorizaron un máximo de $150’000.000 poresa compra. Se estima que estos aviones se utilizaran a máxima capacidad y que lasganancias para cada tipo serían de $420.000 por cada avión tipo A $300.000 por los detipo B y $230.000 por los de tipo C. Se calcula que habrá suficientes pilotos entrenadospara volar treinta aviones nuevos. Si se compraran aviones de tipo C solamente el equipo


30

y personal de mantenimiento actual podrían mantener solo 40 aviones nuevos. Sinembargo cada avión de tipo B equivale a 4/3 del tipo A y cada avión del tipo C equivale a5/3 del tipo A. En lo que respecta al uso requerido de equipo y personal demantenimiento. Los directores quieren conocer cuantos aviones de cada tipo se debencomprar para maximizar las ganancias.

Tipos de avionesRequerimientos

A B CDisponibilidades

Precios 6’700.000 5’000.000 3’500.000 150’000.000Pilotos 1 1 1 30Personal Mant. 1 4/3 5/3 40Utilidad 420.000 300.000 230.000

3. Un carpintero fabrica tres tipos de muebles sillas, marcos y bandejas. La producción estalimitada a la existencia disponible de madera, cepillo y mano de obra. Las relaciones queligan los insumos y productos son los siguientes:

RequerimientosInsumosSilla Marcos Bandejas

Disponibilidades

Madera 3 1 2 6Cepillo 4 0 1 1Mano de obra 2 1 1 2Utilidad 3 2 4

El carpintero necesita saber su máxima utilidad

4. La compañía Alfa fabrica tres tipos de máquinas para estudio de investigación médica(electrocardiogramas, encefalograma y endoscopio). La compañía tiene dificultades financieras y a sidoinformado por uno de los dos bancos en que se le renovaría el préstamo siempre y cuando su liquidez ala vista sea de uno, el segundo banco informa que se le a depositado el 50% del préstamo. Elpresidente de la compañía solicita asesoría para determinar los efectos de las decisiones de cada banco.Los diferentes departamento de la compañía le proporcionan la siguiente información.

Equipos médicosRequerimientos

electrocardiograma encefalograma EndoscopioDisponibilidades

Horas Produc. 50 30 20 1000Hora de Monta. 40 20 10 600Inspección 0 10 10 60Liquidez 100 10 20 800Utilidad 10 20 30

Se desea maximizar las utilidades.

5. Una compañía de seguro se ofrece tres tipos de pólizas: de vida, Accidentes personales y automóviles.Los cuales ofrecen un rendimiento por pólizas de 10, 12 y 20 dólares respectivamente.Según estudios realizados se ha determinado que la compañía tiene capacidad de mejorar hasta 10000pólizas en total y que el esfuerzo para producir una póliza de accidentes personal es el doble de la devida individual y el de automóvil es de 4 veces el de vida individual. Además también se determino queel costo de cada póliza es de $90, para el seguro de vida individual, $78 para las pólizas de accidentes


31

personales y $60 para las pólizas de automóviles. Los reaseguradores han condicionado la coberturatotal de la compañía en $100000, lo que impone que los costos de dicha póliza no pueden ser mayoresde $90000. El premio de venta de cada póliza es $100 para la póliza de vida individual, $90 para la deaccidentes personales y $ 80 para la de automóviles. Que combinación de pólizas se debe vender paramaximizar los ingresos.

6. Una fabrica produce tres tipos de guantes A, B, C para exportación al mercado Andino esta fabricapresenta algunos problemas de decisiones administrativos de sus recursos por lo que tiene que decidirla cantidad de cada tipo de guantes a producir para optimizar sus ingresos. Los guantes se elaboran concuero de primera calidad que resulta ser escaso en el país.Para la fabricación de guantes tipos A se gastan $0,57 de mano de obra, $1,9 en materiales y $0.85 engastos indirectos de fabricación. Para fabricar los guantes tipos B se gastan $0.46, $2,2, y $0.72 enmano de obra, materiales, y gastos individuales de fabricación respectivamente. En el guante tipo C segastan $0.44 en mano de obra $1,62 en materiales y 0,56 en gastos indirectos de fabricación. Cadaguante tipo A se vende en $4.15 el tipo B en $4.33 y $3.80 el guante tipo C.Para la fabricación de estos guantes se tienen disponible los siguientes recursos $8000 para mano deobra, $40000 para materiales y $12000 parar gastos indirectos de fabricación. El mercado andino deacuerdo al convenio de Cartagena redujo el costo de guantes al ecuador en lo que concierne al tipo A10000 pares para exportación, además los reglamentos elaborados a fin de lograr el desarrollo de laspequeñas industrias establecen que se debe producir del guante tipo C solo el 60% de la produccióndel guante tipo B.

7. Una industria de productos químicos debe producir 1000 libras de una mezcla compuesta de losingredientes Hall, TolL y mac. El ingrediente Hall cuesta $ 5 cada lb. Y Toll $6 por libra y el mac $7 lb.No puede usarse más de 300 lb de Hall y debe usarse al menos 150 lb de Tol l y además se requiere porlo menos 200 lb de Mac. La empresa desea minimizar los costos por tanto solicita, encontrar quecantidad de cada ingrediente debe usarse para producir esta mezcla.

8. Para abonar una parcela hace falta al menos 8 kg de N2 Y 12 kg de P2. Un producto M cuesta 9ptas./kg y contiene 10 % de N2 y 30 % de P2- Un producto N cuesta 12 ptas./kg y contiene 20 % deN2 y 20 % de P2.¿Qué cantidades de M y N compraremos para que el gasto sea mínimo?

9. Al diseñar un nuevo sistema de transporte, una compañía está considerando dos tipos de autobuses, Ay B. El tipo A puede llevar 40 pasajeros y requiere dos mecánicos para ponerlo a punto, el tipo B puedellevar 60 pasajeros, pero necesita tres mecánicos. Suponiendo que la compañía debe transportar almenos 300 personas diariamente y que las reglas del seguro, por el tamaño del garaje, no permiten másde 12 mecánicos en nómina, y si cada tipo de autobús A cuesta 20.00$ y B 25.000$, ¿cuántos autobusesde cada tipo deberá comprar la empresa para minimizar el coste?

10. Un determinado restaurante sirve un almuerzo que consta de dos platos, A y B. Supongamos que cadaunidad de A tiene 1 gr de grasa, 1 gr de hidratos de carbono y 4 gr de proteínas; mientras que cadaunidad de B tiene 2 gr de grasa, 1 gr de hidratos de Carbono y 6 gr de proteínas. El plan dietético deuna persona para el almuerzo indica que no debe sobrepasarse los 10 gr de grasa ni los 7 gr de hidratosde carbono. ¿Cuántas unidades de A y de B deberán servir a dicha persona para maximizar el númerode proteínas consumidas?

11. La planta de Inhouse electric. Corporation en Dallas tiene cuatro máquinas, M1, M2, M3, yM4, las cuales son usadas para fabricar dos clases de calculadoras electrónicas, llamadas laTexas y la Oklahoma. Los requerimientos de cada calculadora de hora maquina son dados enla tabla siguiente:


32

Tiempo de Máquinacalculadora M1 M2 M3 M4La Texas 0.5 0.5 1.0 1.0La Oklahoma 1.0 0.5 1.0 1.5

El número de horas máquinas disponible para cada máquina para cualquier mes en la plantade Dallas, se da en la siguiente tabla de capacidad de planta:

Máquina Disponibilidad pormes (horas)

M1 150M2 200M3 250M4 300

La contribución unitaria para la utilidad se da en la siguiente tabla:

12. Ed Goldman, un vendedor de la TUC Tape tiene que decidir cómo asignar sus esfuerzosentre los diferentes tipos de clientes de un territorio. El puede visitar comerciantes y clientesque compran al menudeo. Una venta a un comerciante usualmente le produce $ 20 enventas, pero la vista en promedio dura 2 horas y debe manejar también en promedio, 10millas. En una visita a un comprador al menudeo le vende $50 y requiere de una tres horas y20 millas manejando el carro aproximadamente. Ed. Viaja trabajando como máximo 600millas por semana en un carro y prefiere trabajar no más de 36 horas en la semana. (a)Construya un modelo de programación lineal para Ed. Goldman.. (b) encuentre lacombinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo usando el métodosimples.

13. La empresa Trim – Look Company fabrica varias líneas de faldas, vestidos y chaquetasdeportivas. Recientemente, una consultora sugirió que la compañía evaluara de nuevo unalinea South Islander y asignara sus recursos a productos capaces de maximizar la contribuciónde las ganancias y a los gastos generales. Cada producto requiere la misma tela de poliéster ytiene que pasar por los departamentos de corte y de costura. Los siguientes datos fueronrecopilados para este estudio.

Tiempo de Procesamiento (h)

Producto Corte CosturaMaterial

(yd)Faldas 1 1 1

Vestidos 3 4 1Chaqueta deportiva 4 6 4

Calculadora Utilidad UnitariaLa Texas $20

La Oklahoma $25


33

El departamento de corte dispone de 100 horas de capacidad, el de costura tiene 180 horasde capacidad y se cuenta con 60 yardas de material. Cada falda contribuye con $5 a lasganancias y a los gastos generales; cada vestido, con $17; y cada chaqueta deportiva con $30.A.) Especifique la función objetiva y restricciones para este problemaB.) Utilice el método simplex para resolver el problema.

14. Polly Astaire fabrica ropa fina para hombres altos y corpulentos. Hace unos cuantos años, estaempresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con su línea Sunset de Shorts,pantalones y camisas. La gerencia desea fabricar la cantidad adecuada de cada producto paramaximizar las ganancias. La ruta de fabricación de cada tipo de prenda pasa por dosdepartamentos, A y B. Presentamos a continuación los datos pertinentes para cada producto.


ProductoDepartamento

ADepartamento

BMaterial (yd)

Camisa 2 1 2Shorts 2 3 1

Pantalones 3 4 4

El departamento A tiene 120 horas de capacidad, el departamento B tiene 160 horas decapacidad y se dispone de 90 yardas de material. Cada camisa contribuye con $10; y cada parde Shorts, con $10 y cada pantalón, con $23.a.) Especifique la función objetivo y las restricciones correspondientes a este problema.b.) Utilice el método simplex para maximizar las contribuciones y hallar la combinación

perfecta de los tres productos a fabricar.


CUESTIONARIO

Contestar el siguiente cuestionario1.) ¿Qué es el método simplex?2.) ¿Cuáles son los pasos que se deben seguir para resolver un problema de

programación lineal por el método simplex?3.) ¿Qué es una fila pivote?4.) ¿Cómo se determina la columna pivote?5.) ¿Qué es una variable de holgura?6.) ¿Por qué debemos crear una variable de holgura para resolver un problema por el

método simplex?7.) ¿Qué es una variable básica de entrada?

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Determinar el significado de las siguientes palabras.a) Pivoteb) Holgurac) Desigualdad


34

d) Interaccióne) Técnicaf) Método

TAREA DE ANÁLISISResolver el problema número 14 de los ejercicios propuestos usando el método simplexde coeficientes separados.

TAREA INTEGRADORARealice un algoritmo que describa todos los pasos que ha que hacer para resolver unejercicio por el método simplex.

5.3.3. GUÍA DE ESTUDIO1) Para contestar el cuestionario se recomienda que lea detenidamente la articulación.

También puede investigar con libros que consta en la bibliografía.2) Para determinar los términos del glosario se recomienda usar el diccionario océano

uno o alguna enciclopedia que permita definir los términos.3) Para cumplir con la tarea de análisis y la tarea integradora es importante estudiar los

pasos y la resolución de los ejercicios resueltos en esta articulación.

5.4. ARTICULACIÓN # 4

5.4.1. MODELO DE TRANSPORTE Y PROGRAMACIÓN DEPROYECTOS.

El modelo de transporte y asignación es un tipo especial de problemas que se puedenresolver por el método simplex. Sus propiedades especiales ofrecen un procedimiento desolución más sencillo. Las técnicas de transporte tratan de encontrar los caminos paratrasladar mercadería desde varios orígenes a diferentes centro de consumo o destino detal manera que se minimice el costo de transporte. El método de transporte se le aplicatambién para análisis de la programación de la producción y para optimizar una nuevadistribución de planta.

Las técnicas son especialmente útiles para una empresa que produce un mismo articuloen varias plantas y que debe distribuirla en variaos centros de consumo. Para que unproblema pueda ser solucionado como modelo de transporte debe cumplir dos requisitosimportantes.1) La función objetivo y las restricciones deben tener la condición de lineales.2) La suma de las capacidades de producción en los orígenes debe ser igual a la

capacidad de consumo de los centros de destino o de mando, esto quiere decir que elproblema esta balanceado.

Existen varios procedimientos para la resolución de problemas de transporte tales como:a) Procedimiento de la esquina noroesteb) Método de la celda del mínimo costo para encontrar una solución inicial

factible.


35

c) Método del escalón o de evaluación de la celda vacía.

Procedimiento De la Esquina Noroeste.

El procedimiento de la esquina noroeste es generalmente considerado por ser el métodomás fácil al determinar una solución básica factible inicial. Es también considerado porser el menos probable para dar una buena solución inicial debajo costo" porque ignorala magnitud relativa de los costos C,,. Este procedimiento está dado por los siguientestres pasos.

Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para unenvío.

Paso 2. Haga el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste.

Esta operación agotará completamente la disponibilidad de suministros en un origen olos requerimientos de demanda en un destino.

Paso 3. Corrija los números del suministro Y requerimiento para reflejar lo que vaquedando de suministro y requerimiento y regrese al Paso 1.

Reglas Para el procedimiento de la esquina noroeste.- el procedimiento de la esquinanoroeste puede ser llevado a cabo en una tabla de costo – transporte si se sigue ciertasreglas

Regla 1. Los envíos son indicados dentro de cada celdaRegla 2. Los suministros y requerimientos que quedan pueden ser registrados a la

derecha de los números originales.Regla 3. Las filas correspondientes a los origines pueden ser eliminadas o señaladas,

después de su requerimiento están completamente llenos.

Ejercicio de Ilustración

La Heinson Fisheries Incorpororated (HFI) Tiene cuartos fríos en sus almaceneslocalizados en Boston ç, Nueva York y Washinhton D.C. en cada almacen la HFI procesay distribuye langosta para vendedores de pescado localizados en varias ciudades del país.La demanda semanal estimada por pedidos de langosta es como sigue:

La HFI. Demanda de langosta de la próxima semanaCiudad Numero de cajasMiami 30

Chicago 50Philadelphia 65

Dallas 55200


36

Los costos de transporte aéreo por caja entre las plantas y los vendedores son como sigue:

Costo de Transporte ($1 por caja de langosta)Hacia

DesdeMiami Chicago Philadelphia Dallas

Boston 14 16 12 20Nueva York 12 14 10 8

Washington, D. C. 10 16 8 15

En la próxima semana se espera tener el siguiente suministro de langostas disponible:

HFI Suministro de langosta de la próxima semanaPlanta SuministroBoston 100

Nueva York 40Washington, D. C 60

200

Observemos que el suministro total 200 cajas = demanda total. Es decir, el problemaestá balanceado.

Pregunta: ¿Cuál es el plan de envió factible para la HFI?

Respuesta: un plan d envía factible es un esquema que especifica los envíos entre lasplantas y los vendedores de tal manera que (1) un vendedor no recibe más cajas delangostas que las pedidas, y (2) el total de envió desde cualquier planta no excede susuministro.La siguiente tabla es un ejemplo de un plan factible para HFI.

Plan de envío factible para HFI (números de cajas enviadas)Elaboramos una tabla donde cada cela será dividida en dos partes. En la parte inferior decada cela irán las unidades suministradas, y en la parte superior los costos de transporte.

Se debe empezar llenando la parte inferior de cada celda de manera que la primera celdaque se llene sea la de la esquina noroeste ósea la celda superior izquierda. Tratando desatisfacer tanto demanda como suministro. En el momento que uno de ellos quedesaldado bajamos a la fila siguiente o aumentamos a la siguiente columna hasta satisfaceral suministro o demanda que falte. De la misma manera continuamos hasta agotar todoel suministro y satisfacer toda la demanda.


37

70, 20, 0

0

55, 0

0 0 45 0 5 0

Para calcular los costos totales de envío, necesitamos sumar los productos de los envíospositivos dados en la tablas anterior por su correspondiente costo unitario de envío.Estos cálculos pueden ser simplificados combinando en una sola la tabla de plan de envíofactible y la tabla de costos del transporte.Los costos unitarios de envío (unidad = 1 cajas de langostas) están indicados en la tablapor los números que aparecen en la esquina superior derecha de cada celda. Lascantidades a ser enviadas desde los almacenes hasta las diversas ciudades están indicadaspor los números que aparecen en cada celda debajo de los costos unitarios de envío. Lademanda total y el suministro total para cada cliente y almacén aparecen en la tabla en laúltima fila y en la columna de la derecha respectivamente. Así el costo total del plan deenvío factible es:

BostonNueva YorkWashington, D.C

:::

30 x $14 + 50 x $16 +20 x $12 + 0 x $200 x $12 + 0 x $14 + 40 x $10 + 0 x $80 x $10 + 0 x $16 + 5 x $8 + 55x $15

===

$ 1460400865

Costo total del plan $ 2725

En general, un problema del transporte de tamaño m x n (m = número de orígenes y n =números de destinos) requiere a lo máximo n + m – 1 interacciones de los tres pasos dela esquina noroeste.

La pregunta que surge es: ¿Habrá otro plan de envío factible que tenga u costo totalmenor al encontrado? Para responder a esta pregunta necesitamos utilizar otro métodode transporte que permita un plan de menor costo.

Método de la celda del mínimo costo para encontrar una solución inicial factible.El método de la celda del mínimo costo difiere del procedimiento de la esquina noroestesolamente en el paso 1.

Nuevo Paso 1 considere todas las celdas que no están contenidas en las filas o columnasseñaladas. Seleccione la celda que tiene él más bajo costo.

HaciaDesde

Miami Chicago Philadelphia Dalas Suministro

14 16 12 20Boston

30 50 20 0100

12 14 10 8

Nueva York0 0 40 0

40

10 16 8 15Washington, D.C.

0 0 5 5560

Demanda 30 50 65 55 200

200


38

En la celda seleccionada, haga un envío igual al mínimo del suministro y demanda parala fila y columna que contiene la celda seleccionada.Para ilustrar el método de la celda del mínimo costo, consideremos el problema anterior.

95 80 50 0

0

0

0 0 5 5 0 0

Al encontrar la celda que brinde el menor costo se sigue buscando oras celdas quetambién tengan costos pequeños hasta satisfacer todo el plan de suministro, demandacomo está indicado el la tabla de arriba.

El nuevo plan de envió presenta el siguiente costo.


:::

30 x $14 + 50 x $16 + 5 x $12 + 15 x $2040 x $860 x $8

:::

1580320480

2380

Comparando el plan de envío obtenido en la esquina noroeste y el costo que este implicay el plan del costo mínimo con su costo, podemos advertir que el plan del costo mínimoes el plan que me reduce los costos de transporte por lo tanto es el plan que hasta elmomento convendría implementar para la HFI.

Considere la solución básica factible inicial determinada por el procedimiento de la celdadel mínimo costo para la Heinson Fisheries Inc. En esta solución factible 200 cajas delangostas son enviadas para tres procesadoras a cuatro ciudades. El costo total del plan deenvío inicial es $2.380. Este plan de envío es factible, ¿pero es óptimo? Ahora damos unprocedimiento, llamado el método del escalón, para probar esta solución en suoptimalidad.

La prueba de optimalidad empieza examinando las celdas vacías en el tablero de trasporteque contiene el plan factible de envío inicial. Cada celda vacía (una celda vacía es unaque contiene un envío cero) es evaluada para determinar, si el costo de trasporte de unaunidad en esta celda, de una celda que contiene un envío positivo decrece. Si no

HaciaDesde


14 16 12 20Boston

30 50 5 15100

12 14 10 8

Nueva York40

40

10 16 8 15Washington,D.C. 60

60

Demanda 30 50 65 55 200

200


39

podemos rebajar los costos de trasporte total por relocalización de envíos entre las celdas,entonces el plan factible de envío actual es el óptimo.

El método de escalón tiene tres pasos.

Paso 1. Determinar un plan de envío inicial. Este puede darse usando ya sea elprocedimiento de la esquina noroeste o el de la celda del mínimo costo.

Paso 2. Calcule un evaluador de celda para cada celda vacía. Un evaluador de celda paracada celda vacía es determinado, calculando el costo neto de traslado de 1 unidad de unacelda que contiene un envío positivo a las celdas vacías, A continuación, el signo de losevaluadores de celda son chequeados para la optimalidad.

Paso 3. Si el plan de envío no es óptimo, es decir, si en un evaluador de celda falla laprueba del signo, determinamos un nuevo plan de envío con un costo total más bajo.Esto se logra trasladando la máxima cantidad permitida a esa celda vacía, de tal maneraque las restricciones de suministro o demanda no sean violadas. Entonces regresamos alPaso 2.

Ejemplo:Tomemos la solución del costo mínimo como solución inicial.

Empezamos a evaluar la celda vacía Nueva York – Miami (NM) y así sucesivamenteevaluamos todas las celdas vacías.

HaciaDesde


14 16 12 20Boston

30 50 5 15100

12 14 10 8

Nueva York40

40

10 16 8 15Washington,D.C. 60

60

Demanda 30 50 65 55 200

200


40

NM = + 12 – 8 + 20 – 14 = + 10NC = + 14 – 8 + 20 – 16 = + 10NP = + 10 – 8 + 20 – 12 = + 10WM = + 10 – 8 + 12 – 14 = 0WC = + 16 – 8 + 12 – 16 = 4WD = + 15 – 20 + 12 – 8 = - 1

Al haber evaluado todas las celdas vacías, la celda WD es la única negativa esto quiere decirque es donde podemos reducir los costos realizando un arreglo para esa celda.

Esto se puede conseguir evaluando cada celda vacía con los evaluadores + o – haciendo elcircuito basándose en las celdas llenas. En otras palabras cada celda vacía se evalúabasándose en las celdas llenas alternando los signos de tal manera que la celda vacíaempieza con el signo más y luego se busca la ruta ce celdas llenas que cierren el circuitoalternando los signos. Como se indica en el tablero de arriba. (Los Circuitos estánindicados por la coloración de los signos).

Bien se toma el circuito en donde se saco la celda vacía negativa y basándose en ese circuitose realiza el arreglo. Asignando el valor menos negativos de las celdas negativas pero no delos costos sino de las unidades. En este caso las celdas negativas de este circuito son BD yWP. La que tiene menor valor en unidades es la de 15 ósea la BD entonces este numero sesuma a las celdas positivas y se resta de las celdas negativas obteniendo el nuevo arreglo quese muestra en la siguiente tabla.

HaciaDesde


14 16 12 20

Boston- -30

- -50

- + +5 +

++

15

+-

100

12 14 10 8

Nueva York+ + +

- -40

- 40

10 16 8 15Washington,D.C. + +

- - -60 +

60

Demanda 30 50 65 55 200

200


41

La tabla con la nueva solución es:

Veamos en cuanto ha bajado los costos con este nuevo plan de envío.


:::

30 x $14 + 50 x $16 + 20 x $1240 x $845 x $8 + 15 x $15

:::

1460320585

2365

El costo de este nuevo plan se ha reducido con respecto al del costo mínimo anterior.¿Cómo saber si este es el plan de envío optimo? Se debe evaluar nuevamente las celdasvacías y si ya no hay negativas entonces este es el plan de envió optimo.

Efectivamente al volver a evaluar las celdas vacías nos podemos dar cuenta que ya no hayninguna negativa por lo tanto este plan es él optimo para la HFI.

Nota - cuando al evaluar salen dos o más celdas negativas se escoge de las negativas la másnegativa para realizar el arreglo en esa celda basándose en el circuito que ella tenga.

HaciaDesde


14 16 12 20Boston

30 50+155

-1515

100

12 14 10 8

Nueva York40

40

10 16 8 15Washington,D.C.

-1560 15

60

Demanda 30 50 65 55 200

200

HaciaDesde


14 16 12 20Boston

30 50 20100

12 14 10 8

Nueva York40

40

10 16 8 15Washington,D.C. 45 15

60

Demanda 30 50 65 55 200

200


42

Otra de las situaciones que pueden acontecer es que el problema de transporte no estebalanceado en ese caso si la demanda es mayor que los suministros entonces se deben crearun centro de suministro artificial que balancee el plan. O si es la demanda menor a lossuministros se creara un centro de distribución artificial. En cualquiera de los dos casos loscostos de estos centros artificiales deben ser cero.

También se suele dar con frecuencia que los circuitos en la evaluación de celdas no sepueden cerrar en ese caso se debe llenar una celda estratégica con un valor muy pequeño() prácticamente insignificante que permita cerrar todos los circuios y que no afectemayormente a la disminución de los costos.

Una formula que me permite saber si el problema de transporte se degenera es (m + n) - 1.cuando el plan inicial de soluciones es menor que (m + n) – 1.

Ejercicios Propuestos.

1. Una compañía pesquera posee tres plantas industriales en Posorja – en Ancón – ySalango y tiene tres centros de distribución de sus productos enlatados en Esmeralda –Ambato – Loja. La capacidad de producción de la planta industrial de Posorja es de72.000 toneladas. La de Ancón tiene una capacidad de producción de 76.000 y la deSalango de 66.000 toneladas. La demanda en el centro de consumo es en Esmeralda92.000 tonelada, en Ambato 77.000 toneladas y en Loja 45.000 toneladas. Los costos detransporte fueron calculados para cada mercado desde cada centro de producción segúnla siguiente tabla.

HastaDesde

Esmeralda Ambato Loja

Posorja 4000 8000 8000Ancón 16000 24000 16000Salango 8000 16000 24000

2. La cervecería tiene 3 plantas con las siguientes capacidades: 1900000, 1200000, 2000000litros respectivamente y en cada planta. Además posee 7 bodegas (A, B, C, D, E, F, G)con la siguiente demanda: 800000, 400000, 600000, 300000, 500000, 1000000,1500000 litros respectivamente. Los costos de transporte son los siguientes.

HastaDesde

A B C D E F G

1 4 9 14 10 9 12 12 14 15 25 19 7 9 33 3 5 7 1 13 20 9

Se desea conocer el costo mínimo de transporta para abastecer todas las demandas.

3. Una empresa tiene cuatro fabricas y 3 bodegas: las bodegas tienen una capacidad dealmacenamiento de 200, 250 y 200 cajas. Mientras que las plantas pueden producir 100,250, 180 y 120 cajas del producto. La empresa desea conocer la distribución adecuada a


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las bodegas de tal manera que minimice los costos de transportes. El costo unitario portransportación se muestra en al siguiente tabla.

FabricasBodega

1 2 3 4

A 50 40 80 60B 60 30 90 80C 40 50 110 110

4. Una empresa posee tres pasteurizadoras En Ibarra, Latacunga, y Cuenca, abasteciendo acuatro centro de consumos. La producción mensual en cada una de las pasteurizadoras esde 5000, 2000 y 2000 m3 de leche respectivamente haciendo un total de 9000 m3 se tienepedidos para ser surtidos el próximo mes en cada uno de los centros de consumo en lasiguiente forma:Centros de consumosA = 1200 m3

B = 2200 m3

C = 3200 m3

D = 1000 m3

Los costos combinados: marginales de producción y transporte de cada pasteurizadora acada uno de los centros de consumo son:

DesdeHasta

I L C

A 730 950 710B 900 890 820C 970 930 1000D 760 940 910

¿Cuál es la distribución de reparto más económica?

5. Una empresa produce un producto en tres fabricas el cual debe ser transportado a 4almacenes. La necesidad semanal de los almacenes es de 1200, 2000, 3800 y 4200unidades respectivamente. Mientras que la capacidad de producción es de 3500, 6200 y5100 unidades por fabrica respectivamente. Los costos unitarios de transporte son lossiguientes:

Almacén

FabricasA B C D

1 85 11 105 902 70 130 160 1103 120 125 130 190

Determinar la distribución optima que minimice los costos de transporte.


44

6. La Parmalac tiene tres pasteurizadoras en: Cuenca, Latacunga y Loja. Debe distribuir suproducto en base a tres Centros de expendio que están localizados en: Guayaquil,Portoviejo, Machala.Las pasteurizadoras tienen una capacidad de 15000, 18000 y 17500 litros cada semanarespectivamente. La demanda es de: 24000, 15500, y 11000 litros respectivamente loscostos de transportes están indicados en la siguiente tabla:

Destino

OrigenGuayaquil Portoviejo Machala

Cuenca 0.15 0.20 0.13Latacunga 0.25 0.30 0.35Loja 0.20 0.18 0.10

La empresa desea determinar cual es el arreglo optimo que minimice los costos detransportación.

7. Una empresa Productora de arroz posee tres haciendas en: Babahoyo, Machala yEsmeraldas y que poseen la siguiente capacidad de producción: 8000, 5000, 3000toneladas respectivamente. Este producto debe ser enviado a los centros de distribuciónen: Quito, Guayaquil y Loja quienes tienen un mercado de 4000, 9000 y 3000respectivamente.El costo de transporte por tonelada es como sigue en la siguiente tabla.

Destino

OrigenQuito Guayaquil Loja

Babahoyo 0.15 0.20 0.13Machala 0.25 0.30 0.35Esmeralda 0.20 0.18 0.10

La empresa desea determinar el plan de envío optimo que minimice los costos detransporte.

8. Una empresa tiene tres centros de ensamblaje de computadoras En Guayaquil, Quito yPortoviejo. Que posee una capacidad de: 50, 35 y 27 unidades respectivamente. Queserán enviados a los centros de distribución en: Cuenca, Ambato y Puyo. Quienes tienenuna demanda de: 40, 30, y 42 unidades respectivamente.El costo de transporte es el siguiente:

Destino


Guayaquil 7 12 18Quito 4 2 7Portoviejo 5 6 13


45

La empresa desea determinar el arreglo que permita disminuir el costo.

9. Una Compañía de las instalaciones A, B y C suministra a los distribuidores D, E, F y G.Las capacidades mensuales son 2º, 30 y 45 Unidades respectivamente. Los requerimientosmensuales de la distribución son 10, 15, 40 y 30 unidades, respectivamente los costosunitarios de envíos son los siguientes:

Destino

OrigenD E F G

A 5 10 5 0B 5 9 5 10C 10 10 15 5

Determinar el plan Optimo de distribución ¿Cuál es el mínimo costo de transporte?

10. Cierta compañía opera tres plantas localizadas en México, D.F., Guadalajara yMonterrey, con las cuales surte la demanda nacional dividida en 4 zonas de consumo,con centro de distribución en Veracruz, Guanajuato, Ciudad Obregón y Chihuahua. Laproducción en la planta de México, D.F., que llamaremos planta 1, es de 110000unidades mensuales; la e Guadalajara, que llamaremos planta 2, es de 34000 unidadesmensuales; y la de Monterrey, que llamaremos planta 3, es de 31000 unidades mensuales.El consumo de cada uno de los centros de distribución es Centro A, Guanajuato 72000Unidades mensuales, Centro B, Ciudad de Obregón 46000 unidades mensuales, CentroC, Veracruz 38000 unidades mensuales, Centro D, Chihuahua 19000 unidadesmensuales.Los costos de transporte de cada planta a cada uno de los centro de consumo es:

centros Guanajuato C. Obregón Veracruz ChihuahuaPlanta 1Planta 2Planta 3Código

$10090

270A

$ 600300475B

$ 200400470C

$ 500450250D

Por cada 1000 unidades transportadas.Encontrar el programa de distribución más económico.

Programación de Proyectos.

Procesos de programación es la determinación de los tiempos de ocurrencia de lasactividades de un proyecto, los cuales al agruparse dan el tiempo total determinación del proyecto.


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Proyecto.- es el conjunto de antecedentes que permite estimar las ventajas ydesventajas económicas que se derivan de asignar ciertos recursos para laproducción de determinados bienes o servicios.

El Diagrama de Gantt. – la grafica de Gantt, ideada inicialmente por henry L.Gantt en 1917, es una herramienta visual para establecer la secuencia de lostrabajos que serán procesados en una serie de máquinas y para vigilar su avance através de todas ellas. La gráfica puede adoptar dos formas fundamentales: lagráfica de proceso de trabajo o la actividad, y la gráfica de máquina.

Ambos tipos de gráfica de Gantt muestran el uso ideal y el uso real de los recursosa través del tiempo. La gráfica de progreso (progress chart) ilustra el estado actual decada trabajo, en relación con la fecha programada para finalizar su fabricación.Por ejemplo, supongamos que un fabricante de partes automotrices tienen trestrabajos en proceso, una para Ford, otra para Plymouth y la última para Pontiac.El estado real de esos pedidos está representado por las barras que aparecer en lafigura (a), en la cual las líneas indican el programa deseado para el inicio y el finalde cada trabajo. Para la fecha actual 21 de abril, esta gráfica de gantt nos muestraque el pedido de Ford está retrasado en el programa porque la división deoperaciones solamente ha llevado a cabo el trabajo programado hasta el 18 abril.El pedido para Plymouth está progresando exactamente según lo dipuesto en elprogram, y el pedido para Pontiac está adelantado con respecto al programa.

trabajo 4/17 4/18 4/19 4/20 4/21 4/22 4/23 4/24 4/25 4/26

Ford

Plymouth

Pontiac

Para llevar a cabo un diagrama de Gantt es necesario conocer la siguienteterminología

Inicio de una Actividad.

Finalización de una actividad

Progreso de una actividad

Actividad Programada


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Símbolo de interrelación, señala encima de una columna él Instante en que se detiene una actividad.

Indica tiempo reservado para actividades no productivas tales como mantenimiento o reparación.

20

Una cifra colocada en la parte izquierda indica la cantidad de trabajo programado durante cualquier período de tiempo.

40 Una cifra al lado derecho indica la cantidad de trabajo realizado en cualquier tiempo especificado.

Ventajas del Gráfico de Gantt.1.) Favorece la planificación, el plan se plantea en forma tan clara que

visualmente se puede comprender al detalle.2.) Ayuda a determinar lo que se esta haciendo, lo que se hizo y comprobarlo con

lo que programa.3.) En el se puede apreciar las fallas con sus motivos y causas en relación con el

tiempo, teniendo los mandos responsables que preveen los futurosacontecimientos y la información de hechos pasados.

4.) En el se puede apreciar la cantidad de las actividades y la información de loshechos ocurridos.

5.) Es fácil confeccionarlos ya que no se necesita mayor conocimiento de dibujo.6.) Es de fácil lectura ya que las líneas no se entrecruzan, todos los registros van

uniéndose con el tiempo a través de la hoja de izquierda a derecha.7.) Como permite visualizar el paso del tiempo contribuye a reducir la ociosidad

y despilfarro del mismo.

Desventajas Del gráfico de Gantt.1.) Sólo permite demostrar una de varias alternativas para llevar a cabo un

proyecto.2.) Debido a lo indicado anteriormente no es posible mejorar el proyecto ya sea

considerando los plazos de terminación, utilización de mano de obra a loscostos establecidos.

3.) Los procesos de cada obra no responden a un esquema fijo como ocurre en laproducción masiva o en serie.

4.) No permite la relación existente entre actividades, es decir, la secuencia de lasactividades

5.) No se puede apreciar con claridad las actividades críticas.


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6.) Cuando una actividad se adelanta o retraza en su ejecución en muchasocasiones es necesario realizar un nuevo grafico de Gantt.

Ejercicio de aplicación

La Industria Sabores S. A. Desea lanzar al mercado un producto envasado y paracumplir con el lanzamiento es necesario proceder al diseño de los envases, elcierre, diseño de la etiqueta, fabricación del producto, llenado del recipiente y lacolocación de la etiqueta. Vale indicar que para llevar a efecto cada una de lasactividades es necesario considerar las prioridades que se dan a continuación:

Clave Actividad Duración Actividadprecedente

ABCDEFGHIJKL

Estudio PrevioDiseño de envase

Diseño de etiquetaElección de imprentaDiseño steme cierre

Fabricar envaseImpresión etiqueta

Elaborar sistema cierreElaborar liquidoEsterilizar envase

Llenado de envaseColocar etiqueta y cierre

345212020425254

--ABABB

C DEAF

H I JG K

Lanzamiento de la cola Mas de 500 ccSEPTIEMBRE OCTUBRE

Clave 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 29 30 1 2 3 6 7 8 9 10 13 14 15 16

A

BCDEFGH

IJKL

Este proyecto tiene una duración de 33 días laborablesEmpieza el 1º de Septiembre termina el 15 de octubre.


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Ejercicios Propuestos.

1.) Un proyecto de ampliación de la FMT presenta la siguiente tabla.Trabajo Predecesores

inmediatosTiempo de

trabajoABCDEF

--ABB

F, C, DA

233125

Por medio de la gráfica de Gantt determinar la duración del proyecto si empieza eldía de Hoy.

2.) La siguiente información de la PHILIPS sirve para la creación de un nuevocomponente para la TV a colores.

Actividad Predecesoresinmediatos

Tiempo deactividad

ABCDEFG

--AA

B, CB, D

CE, D, F

4125382

Determinar el tiempo de confección del componente para la TV a colores por medodel diagrama de Gantt.

3.) Un departamento de investigación y desarrollo está desarrollando una nueva fuentede poder para la consola de un televisor. Ha descompuesto el trabajo en la formasiguiente.

trabajo Descripción Predecesoresinmediatos

Tiempo(días)

AB

CDEFGHI

Determinar los voltajes de salidaDeterminar si se utilizan rectificadoresde salidaEscoger los rectificadoresEscoger los filtrosEscoger el transformadorEscoger el chasisEscoger el soporte del rectificadorDibujar el chasisConstruir y probar

--A

BBCDC

E, FG, H

57

231213

10


50

¿Cuál es el tiempo mínimo para finalizar el proyecto?

4.) A un arquitecto se le ha adjudicado un contrato para preparar planes para unproyecto de renovación urbana. El trabajo consta de lasa siguientes actividades consus estimados de tiempo:

Actividad Descripción Predecesoresinmediatos

Tiempo(días)

ABCDEFG

Preparar dibujos preliminaresDescribir especificacionesPreparar dibujosEscribir especificaciones

Imprimir especificacionesEnsamblar paquetes de licitación

----A

A, BC, DB, DE, F

2132131

Por medio del diagrama de Gantt determinar el tiempo de terminación de los planespara el proyecto de renovación urbana.

5.) Considere los siguientes datos referente a un proyecto.Actividad Tiempo de actividad

(días)Predecesor(es)Inmediato(s)

ABCDEFGHIJ

2452183547

--AABB

B, CD, E

FF

G, H, IPor medio del Gráfico de Gantt determinar el tiempo de duración del proyecto.

6.) Un proyecto ampliación presenta la siguiente informaciónActividad Tiempo de la

actividad (días)Predecesor(es)

InmediatosABCDEFGHIJK

34547246433

--------A

B, C, DE, F

FGGH


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Dibuje el Diagrama de Gantt y determine el tiempo de culminación del proyecto

7.) La compañía I y D participa en un proyecto de investigación y desarrollo. Su gerentede producción ha obtenido los siguientes datos:

Actividad Descripción Sigue a Tiempoesperado

ABCDE

FG

Definir el problemaObtener los datos necesariosDeterminar alternativas posiblesDeterminar factibilidadEvaluar alternativas y construirel modelo.Encontrar la mejor alternativaEstablecer la alternativa.

--AAC

B, D

EF

37125

13

Determinar el tiempo de duración del proyecto por medio de la gráfica deGantt.

5.4.2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.

CUESTIONARIO

Contestar el siguiente cuestionario.

1.) Defina el método de la esquina noroeste2.) ¿Qué es un plan de envío?3.) ¿Cómo se maneja el método de la celda del costo mínimo?4.) ¿Por qué el método de la esquina noroeste no ofrece una solución muy

factible?5.) ¿La solución de la celda del costo mínimo será siempre la solución optima o

el plan de envío optimo?6.) ¿De que se trata el método de evaluación de las celdas vacías?

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Buscar el significado de los siguientes términos.a) Noroesteb) Planc) Optimizaciónd) Origene) Secuenciaciónf) Celda.g) Algoritmo


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TAREA DE ANÁLISIS

Armar un mapa mental de los pasos que se deben seguir para evaluar unproblema de transporte por medio de la evaluación de la celda vacía.

TAREA INTEGRADORA

Mediante un trabajo grupal realice el diagrama Gantt de un proyecto propuesta.

5.4.3. GUÍA DE ESTUDIO.

1) Para resolver correctamente el cuestionario se recomienda la lectura ymanejo de esta articulación, sin descartar la profundización en textos deinvestigación de operaciones.

2) Los glosario de términos pueden ser resueltos buscando el diccionarioOcéano Uno o en la computadora el Diccionario de Microsoft Encarta2004.

3) Las tareas de análisis y la tarea integradora requieren de la práctica de laresolución de ejercicios de este tema.

6. EVALUACIÓN

1.) ¿Qué es el Método Simplex?2.) ¿Cuándo se Utiliza el método de transporte?3.) ¿Cuál es la utilidad del diagrama de Gantt4.) ¿Diga tres ventajas del diagrama de Gantt.5.) Resuelva el siguiente ejercicio:

Polly Astaire fabrica ropa fina para hombres altos y corpulentos. Hace unoscuantos años, esta empresa incursionó en el mercado de ropa deportiva con sulínea Sunset de Shorts, pantalones y camisas. La gerencia desea fabricar la cantidadadecuada de cada producto para maximizar las ganancias. La ruta de fabricación decada tipo de prenda pasa por dos departamentos, A y B. Presentamos acontinuación los datos pertinentes para cada producto.


ProductoDepartamento

ADepartamento

BMaterial (yd)

Camisa 2 1 2Shorts 2 3 1

Pantalones 3 4 4

El departamento A tiene 120 horas de capacidad, el departamento B tiene 160horas de capacidad y se dispone de 90 yardas de material. Cada camisa contribuyecon $10; y cada par de Shorts, con $10 y cada pantalón, con $23.


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c.) Especifique la función objetivo y las restricciones correspondientes a esteproblema.

d.) Utilice el método simplex para maximizar las contribuciones y hallar lacombinación perfecta de los tres productos a fabricar.

6) Resolver y encontrar el plan de envío optimo.Una empresa tiene tres centros de ensamblaje de computadoras En Guayaquil,Quito y Portoviejo. Que posee una capacidad de: 50, 35 y 27 unidadesrespectivamente. Que serán enviados a los centros de distribución en: Cuenca,Ambato y Puyo. Quienes tienen una demanda de: 40, 30, y 42 unidadesrespectivamente.El costo de transporte es el siguiente:

Destino


Guayaquil 7 12 18Quito 4 2 7Portoviejo 5 6 13

La empresa desea determinar el arreglo que permita disminuir el costo.

7) Resolver el siguiente problema.La compañía I y D participa en un proyecto de investigación y desarrollo. Su gerentede producción ha obtenido los siguientes datos:

Actividad Descripción Sigue a Tiempoesperado

ABCDE

FG

Definir el problemaObtener los datos necesariosDeterminar alternativas posiblesDeterminar factibilidadEvaluar alternativas y construirel modelo.Encontrar la mejor alternativaEstablecer la alternativa.

--AAC

B, D

EF

37125

13

Determinar el tiempo de duración del proyecto por medio de la gráfica deGantt.


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7. BIBLIOGRAFÍA

Se utilizo y se recomienda la siguiente Bibliografía

Investigación de Operaciones – Herbert Moskowitz y Gordon P. Wright – editorialPrentice – Hall Hispanoamericana.

Administración de Operaciones estrategia y análisis – Lee J Krajewski Larry P. Ritzman– editorial Prentice Hall.

Administración de Producción y Operaciones – Richard J. Hopeman – CompañíaEditorial Continental S.A.

Programación Lineal – Luis Peñafiel Millan – editorial Trillas México

Álgebra lineal y sus aplicaciones - Juan Ramón Torregrosa y cristina Jordán - SchaumMc Graw – Hill.

Nombre de archivo: Folleto de Investigación operativaDirectorio: C:\Documents and Settings\Familia Gil Placenci\Mis

documentos\módulos uniandesPlantilla: C:\Documents and Settings\Familia Gil Placenci\Datos de

programa\Microsoft\Plantillas\Normal.dotTítulo: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESAsunto:Autor: Pamelita y SantiaguitoPalabras clave:Comentarios:Fecha de creación: 11/07/2002 16:44:00Cambio número: 110Guardado el: 12/06/2005 19:07:00Guardado por: Esperanza Rosendo e HijosTiempo de edición: 2.756 minutosImpreso el: 26/08/2006 15:46:00Última impresión completa

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