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UNIVERSIDAD DEL ISTMOLICENCIATURA EN ADMINISTRACIN DE SISTEMAS

TRABAJO DE MATEMTICAFolder didctico

PRESENTADO POR:

PRESENTADO A:REN ALEXIS CSAR PINZN

PRIMER CUATRIMESTRE

AO LECTIVO:

2014

CALIFICACIN:

1. Los Nmeros Reales.R// Enmatemticas, losnmeros reales(designados por ) incluyen tanto a losnmeros racionales(positivos, negativos y elcero) como a losnmeros irracionales; y en otro enfoque,trascendentesyalgebraicos. Los irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar mediante unafraccinde dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperidicas, tales como: , el nmero real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1Los nmeros reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propsitos formales de matemticas y otras ms complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemtico formal.Durante los siglos XVI y XVII elclculoavanz mucho aunque careca de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como pequeo, lmite, se acerca sin una definicin precisa. Esto llev a una serie de paradojas y problemas lgicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemtica, la cual consisti dedefinicionesformales y rigurosas (aunque ciertamente tcnicas) del concepto de nmero real. En una seccin posterior se describirn dos de las definiciones precisas ms usuales actualmente:clases de equivalenciadesucesiones de Cauchyde nmeros racionales ycortaduras de Dedekind.HistoriaLosegipciosdieron origen por primera vez a lasfracciones comunesalrededor del ao1000a..; alrededor del500a.c.un grupo de matemticosgriegosliderados por Pitgorasse dio cuenta de la necesidad de losnmeros irracionales. Losnmeros negativosfueron ideados por matemticosindioscerca del600, posiblemente reinventados en Chinapoco despus, pero no se utilizaron enEuropahasta elsiglo XVII, si bien a finales delXVIIILeonhard Eulerdescart las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en elclculose utilizaban nmeros reales sin una definicin precisa, cosa que finalmente sucedi con la definicin rigurosa hecha porGeorg Cantoren1871.En realidad, el estudio riguroso de la construccin total de los nmeros reales exige tener amplios antecedentes deteora de conjuntosylgica matemtica. Fue lograda la construccin y sistematizacin de los nmeros reales en el siglo XIX por dos grandes matemticos europeos utilizando vas distintas: la teora de conjuntos de George Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el anlisis matemtico deRichard Dedekind(vecindades, entornos ycortaduras de Dedekind). Ambos matemticos lograron la sistematizacin de los nmeros reales en la historia, no de manera espontnea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemticos comoDescartes,Newton,Leibniz,Euler,Lagrange,Gauss,Riemann,CauchyyWeierstrass.Valor absolutoEnmatemtica, elvalor absolutoomdulode unnmero reales suvalor numricosin tener en cuenta susigno, sea estepositivo (+)onegativo (-). As, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.El valor absoluto est relacionado con las nociones demagnitud,distanciaynormaen diferentes contextos matemticos y fsicos. El concepto de valor absoluto de un nmero real puede generalizarse a muchos otros objetos matemticos, como son loscuaterniones,anillos ordenados,cuerposoespacios vectoriales.Porcentaje y Reglas de tresEn matemticas, elporcentajees una forma de expresar unnmerocomo unafraccinque tiene el nmero 100 comodenominador. Tambin se le llama comnmentetanto por ciento, dondepor cientosignifica de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que eltantopor ciento de una cantidad, donde tantoes un nmero, se refiere a la parte proporcional a ese nmero de unidades de cada cien de esa cantidad.El porcentaje se denota utilizando el smbolo%, que matemticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir despus del nmero al que se refiere, dejando un espacio de separacin.1Por ejemplo, treinta y dos por ciento se representa mediante32%y significa treinta y dos de cada cien. Tambin puede ser representado:

El signo del porcentaje.y, operando:

El 32% de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.El porcentaje se usa para comparar una fraccin (que indica la relacin entre dos cantidades) con otra, expresndolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador comn. Por ejemplo, si en un pas hay 500000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150000 enfermos de un total de un milln de personas, resulta ms claro expresar que en el primer pas hay un 5% de personas con gripe, y en el segundo hay un 15%, resultando una proporcin mayor en el segundo pas.Elsmbolo% es una forma estilizada de los dosceros. Evolucion a partir de un smbolo similar slo que presentaba una lnea horizontal en lugar de diagonal (c.1650), que a su vez proviene de un smbolo que representaba Por cento (c.1425).

Descuento e ITBM.Valor Numrico de una Expresin Algebraica

Unaexpresin algebraicaes una combinacin de nmeros y letras unidos por los signos de operaciones aritmticas.Ejemplo: x+2-yValor numricoes el nmero que se obtiene al sustituir las letras de una expresin algebraica por nmeros determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresin.Ejemplo: 2x+x2+3=(24)+16+3=27es el valor numrico (para X = 4)Dependiendo del valor numrico de la incgnita el resultado de una misma expresin puede cambiar.Veamos otro ejemploCalculemos el valor numrico de P(x) para x = 1P(X) = 2x+3P(1) = 2.1+3P(1) = 2+3P(1) = 5Ahora otro ejemplo:5x2y - 8xy2 - 9y3, considerando x = 2; y = -1

Casos de FactorizacinFactor Comn

Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro trminos o ms. No aplica para monomios.Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio.El factor comn es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los trminos. Puede ser un nmero, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresin algebraica (encerrada en parntesis) o combinaciones de todo lo anterior.

Cmo realizar la factorizacin:De los coeficientes de los trminos, se extrae el MCD (Mximo Comn Divisor) de ellos.De las letras o expresiones en parntesis repetidas, se extrae la de menor exponente.Se escribe el factor comn, seguido de un parntesis donde se anota el polinomio que queda despus de que el factor comn ha abandonado cada trmino.

Factor Comn por Agrupacin de Trminos

Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o ms trminos (siempre que el nmero sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor comn (caso 1).

Cmo realizar la factorizacin:

Se forman grupos de igual nmero de trminos, buscando que exista alguna familiaridad entre los trminos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).La agrupacin se hace colocando parntesis.CUIDADO! Deben cambiarse los signos de los trminos encerrados en el parntesis si ste queda precedido por signo negativo.Se extrae factor comn de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresin encerrada en parntesis).Por ltimo, se extrae factor comn de toda la expresin (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasin, el factor comn es una expresin encerrada en parntesis).Diferencia de Cuadrados Perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer trmino es positivo y el segundo trmino es negativo.Se reconoce porque los coeficientes de los trminos son nmeros cuadrados perfectos (es decir nmeros que tienen raz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, 10, 8n, 16b, etc.)

Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).Tanto el primero como el tercer trmino deben ser positivos. Asimismo, esos dos trminos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer trmino deben reunir las caractersticas de los trminos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso 3).

Cmo realizar la factorizacin:

Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello extraemos la raz cuadrada tanto del primer como del tercer trmino.Realizamos el doble producto de las races obtenidas y comparamos con el segundo trmino (sin fijarnos en el signo de ste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP.La factorizacin de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las races cuadradas del primer y tercer trmino, y entre ellas el signo del segundo trmino.Trinomio de la forma x2n+bxn+c

Se abren dos grupos de parntesis.Se le extrae la raz cuadrada al primer trmino y se anota al comienzo de cada parntesis.Se definen los signos: el signo del primer parntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo trmino; el signo del segundo parntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer trmino.Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado el trmino independiente (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo trmino (es decir b).Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada parntesis, en sus lugares respectivos.Cmo realizar la factorizacin:

Se abren dos grupos de parntesis.Se le extrae la raz cuadrada al primer trmino y se anota al comienzo de cada parntesis.Se definen los signos: el signo del primer parntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo trmino; el signo del segundo parntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer trmino.Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado el trmino independiente (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo trmino (es decir b).Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada parntesis, en sus lugares respectivos.

Trinomio de la forma ax2n+bxn+c

El trinomio debe estar organizado en forma descendente.El coeficiente principal (es decir, del primer trmino) debe ser positivo y diferente de uno (a1).El grado (exponente) del primer trmino debe ser el doble del grado (exponente) del segundo trmino.

Cmo realizar la factorizacin:

Debemos multiplicar y dividir el trinomio por el coeficiente principal, es decir, a.En el numerador efectuamos la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo trmino el producto no se realiza sino que se deja expresado: la cantidad que entra y la variable quedan agrupadas dentro de un parntesis y el coeficiente original queda por fuera.Se expresa el primer trmino como el cuadrado de lo que qued en parntesis en el segundo trmino.Aplicamos caso 5 (Trinomio de la forma x2n+bxn+c) en el numerador.Aplicamos caso 1 (Factor comn) en los parntesis formados.Finalmente, simplificamos la fraccin (para eliminar el denominador).Suma y Diferencia de Cubos Perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer trmino es positivo (el segundo trmino puede ser positivo o negativo).Se reconoce porque los coeficientes de los trminos son nmeros cubos perfectos (es decir nmeros que tienen raz cbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los exponentes de las letras son mltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).

Ecuaciones de Segundo gradoUnaecuacin de segundo grado oecuacin cuadrtica de una variablees unaecuacinque tiene la forma de una suma algebraica de trminos cuyo grado mximo es dos, es decir, una ecuacin cuadrtica puede ser representada por unpolinomiode segundo gradoo polinomio cuadrtico. La expresin cannica general de una ecuacin cuadrtica de una variable es:

dondexrepresenta lavariableya,bycsonconstantes;aes elcoeficientecuadrtico (distinto de 0),bel coeficiente lineal yces el trmino independiente. Este polinomio se puede representar mediante unagrficade unafuncin cuadrticaoparbola. Esta representacin grfica es til, porque la interseccin de esta grfica con eleje horizontalcoincide con las soluciones de la ecuacin (y dado que pueden existir dos, una o ninguna interseccin, esos pueden ser el nmero de soluciones reales de la ecuacin).

Para una ecuacin cuadrtica con coeficientesrealesocomplejosexisten siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadasraces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Frmula general para la obtencin de races:

Se usa para indicar las dos soluciones:y

Intervalos. Desigualdades. Valor AbsolutoEl Clculo Innitesimal se basa en el sistema de nmeros reales, ir. Los nmeros reales se pueden representar en una recta. Se elige un punto arbitrario como origenQue corresponde al 0, los nmeros positivos se representan a la derecha de dicho origen y los negativos a suIzquierda.Los nmeros reales estn ordenados:A es menor que b, a