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    condicion maximizacion

    variables de decision

    x rubia

    y morenaobjetivos maximizar sus benefciosuncion objetiva 500000x+300000y

    striccion de no negatividy0

    restriccionesempleados

    materia prima 5000x+2000y000

    !"#x,0 y,0

    empleados3x+5y5

    condicion y,0x 5

    condicion x,0y 3

    materia prima5000x+2000y000

    condicion y,0x 2

    condicion x,0y 5

    00

    condicion y

    x -%*./0condicion 0

    y -%*./0

    !"#$%$ %"1 *

    empleados 3x+5y5

    materia prima 5000x+2000y0000 0

    "n una brica de cervezas se producen 2 tipos6 rubia y morena7 su precio de venta es de 50us necesidades de mano de obra son 3 y 5 empleados7 y 500 y 200 pesetas de materias pri1a empresa dispone semanalmente de 5 empleados y 000 litros para materias prima8 1a

    x0

    3x+5y5

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    %e acuerdo a los datos recogidos de la brica de cerezas7 9ue produce cervsistema de ecuaciones7 de los cuales se obtuvieron los siguientes resultado5 para la producci:n de cerveza rubia7 y de materia prima se debe de usaren el plano cartesiano7 las siguientes coordenadas para la rubia =27>? y para

    "l m;todo de sistema de ecuaciones nos dio los siguientes datos6 para la cemximo de A23D8E008 %ado la precisi:n 9ue se re9uiere para ;ste tipo deecuaciones8

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    0000 50 30

    500000 300000

    x y capacidad instalada

    3 5 55000 2000 0000

    %$ &'()*$

    x yempleados 5 3

    materia prima 2 53 -%*./0 -%*./0

    #"!( %" "(*$4"

    x y capacidad instalada x y3 5 5 F200 F2000

    5000 2000 0000 5000 20000 0 0 3G00 0

    x

    pesetas por litro y 30 pesetas por litro respectivamente8 a por cada 000 litros8

    erencia general de la empresa desea maximizar sus benefcios7 para este eecto7 se debe determinar l

    23

    >

    5

    D

    Chart Title

    Axis Title

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    52D385BGE>B 2000

    y

    )4*$4 $HI

    52D358BGE>B B052D835BE

    ezas de dos tipos7 rubia y morena7 se realiz: el anlisis respectivo mediante los sist6 "l m;todo bi:tico se0

    Axis Title

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    empleados 5 0 F2850 3

    2

    materia prima2 00 5 F

    3

    3-%*./0 0

    0 -%*./0

    F>00

    capacidad instaladaFD000

    0000>000

    8052D35BGE

    a cantidad de litros a producir8

    empleados

    1inear =empleados?

    materia prima

    3

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    0000

    283DG>2052D

    "#*.(

    @ 723D7G>28

    mas grfcos y ella cerveza morena7 yiendo de esta orma

    iendo asC un benefcioa7 en el sistema de

    D

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    xma9uina ( 2x+>y2> 2ma9uina H >x+2y2> >

    0 0 0

    ( travez de lso sistemas de ecuaciones y grafco7 se obtienen niveles iguales 9uedando a

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    0000 50 30

    D

    y capacidad instalada> 2>2 2>

    ma9uina (

    x yma9uina ( 2 D

    ma9uina Hma9uina H D 2

    3 -%*./0 -%*./0

    3

    *$4" F2

    las corbatas re9uieren de uso de dos m9uinas de coser ( y H8 m9uina ( y > Noras en la m9uina HO lo 9ue respecta a las corbatas Hlaze Kay se re9u

    y @D respectivamente8 untas corbatas de cada tipo deben producirse por dCa para obte

    0 2 > D G 0 2 >0

    2

    >

    D

    G

    0

    2

    >

    Axis Title

    Axis Title

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    y capacidad instalada x y capacidad instalada> 2> 2 > F>G2 2> FG F> 2>0 0 FD 0 F2>

    old smoJey >

    D 2 2>

    blaze sKay >

    )4*$4 $HI"#*.(

    D 2> @ >0800

    i planteado 9ue debemos producir > de $ld smoJey y > deHlaze aKay obteniendo una uti

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    2 0 FD 30 D

    2D 00 2 F3 D

    3-%*./0 0

    0 -%*./0

    iere > Noras en la m9uina ( y 2 Noras en la m9uina H8 ner una utilidad mximaP ul es el mximo rendimientoP

    a9uina (

    a9uina H

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    condicion maximizacion

    variables de decisionx Nocolatitoy torta

    objetivos maximizar sus benefciosuncion objetiva Dx+20y D

    striccion de no negatividy0 x

    restricciones!asa 2x+yB0 2

    Nocolate 2x+3y0 2

    !"#$%$ &'()*$

    x,0 y,0

    !asa2x+yB0

    condicion y,0x 35

    condicion x,0

    y B0

    Nocolate2x+3y0

    condicion y,0x 55

    condicion x,0y 3D8DDDDDDDDDB

    0

    0condicion yx -%*./0

    condicion 0y -%*./0

    !"#$%$ %"1 *#"!( %" "

    "n la panaderCa Q%eliciasR existen 2 tipos de postres6 cNocolatito y torta de cNocolate8 La1a panaderCa Q%eliciasR dispone de tan solo B0 Jg de masa y 0 Jg de cNocolate7 el cNocgananciasP "n la panaderCa se prepara un mximo de 50 postres al dCa8

    x0

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    x!asa 2x+yB0 2

    Nocolate 2x+3y0 20 0 0

    mediante el metodo grafco y el metodo de ecuaciones se obtiene la combinacion optima

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    0000 50 30

    otras restricciones20 x30

    y30y capacidad instalada B03 0

    !asa

    x y!asa 35 B0

    NocolateNocolate 55 3D8DDDDDDDDB

    3 -%*./0 -%*./0

    3

    *$4" F

    a el cNocolatito se usan 2 Jg de masa7 mientras 9ue para el torta7 tan solo Jg8 "n el cNolatito se vende por ms de @D7 la torta por @207 no se puede producir ms de 30 postre

    0 0 20 30 >0 50 D00

    0

    20

    30

    >0

    50

    D0

    B0

    G0

    Axis Title

    Axis Title

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    y capacidad instalada x y capacidad instalada B0 2 B03 0 F2 F3 F00 0 0 F2 F>0

    torta 20

    2 D0 0

    Nocolatito 25

    )4*$4 $HI"#*.(

    >00 >00 @ G00800

    de 25 cNocolatito y 20 tortas7 con una ganancia maxima de @G00

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    35 0 FB85 350 B0

    255 00 3D8DDDDDDB F2B85 G83333333

    3-%*./0 0

    0 -%*./0

    colatito se emplea 2 Jg de cNocolate mientras 9ue en la torta se emplean 3 Jg8de ninguno de los 2 tipos8 untos postres y de 9u; tipo se deben preparar pa

    !asa

    Nocolate

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    23/164

    ra maximizar las

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    Condicin !aximizaci:nx !esasy illas

    Objetivos !aximizar us Henefcios

    Funcion Objetiva 5x+5y 5x0y0 X

    Restricciones unidades de material 2x+GyED 2mano de obra Dx+2yB2 D

    !"#$

    x,0 y,0

    unidades de material

    12x+8!"#

    Condicin y,0

    x GCondicin x,0

    S 2

    mano de obra

    #x+12!$2

    Condicin y=0

    X 12

    Condicin x=0

    Y 6

    %

    %

    Condicin Y

    X #DIV/0!

    Condicin 0

    Y #DIV/0!

    n abricante est tratando de decidir sobre las cantidades de producci:n para 2 artCculoada mesa re9uiere 2 unidades de material y D Noras de mano de obra8Lor otra parte7 las sillas usan G unidades de material cada uno y re9uiere 2 Noras de ma

    "l margen de contribuci:n es el mismo para las mesas 9ue para las sillas6 @5 por unidad8

    &ariables de'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

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    !"#$%$ %"1 *

    X

    unidades de material 12x+8y96 12

    mano de obra 6x+12y72 6

    % 0 0

    %ado los datos7 un abricante produce 2 tipos de artCculosO mesas y sillas7 para lo cual seproducir al menos 2 sillas8 e realiza el respectivo anlisis utilizando los m;todos grfco!ediante el m;todo grfco se determin: 9ue el abricante debe de asignar 2 unidadesmano de obra para las mesas7 para obtener D mesas y 3 sillas con un rendimiento mxim

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    0000 50

    Otras Restricciones

    5 x2

    * Caacidad ,nstalada

    G ED2 B2

    $ &'()*$

    X *

    unidades de material G 2mano de obra 2 D

    - -%*./0 -%*./0

    6 mesas y sillas8 e cuenta con ED unidades de material y con B2 Noras de mano

    o de obra por silla8

    "l abricante promete construir por lo menos 2 mesas8 alcule las unidades 9ue

    0 2 > D G 0

    2

    >

    D

    G

    0

    2

    >

    Axis Title

    Axis Title

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    #"!( %" "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X

    8 96 12

    12 72 -12

    0 0 0

    6

    F.

    30

    tilizan un mximo de B2 Noras y de ED unidades de material7 tomando en cuenty de ecuaci:n7 los 9ue nos arrojan los siguientes resultados6

    e material para las sillas y G unidades para las mesas7 y asignar D Noras de mano de @>57 cumpliendo de la misma orma con la conducci:n de producir al menos

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    30

    1

    unidades de materialG 0

    0 22

    mano de obra2 00 D

    -

    - -%*./0 00 -%*./0

    de obra8

    se deben producir de mesas y sillas 9ue determinen un mximo rendimiento para

    2 >

    unidades de material

    mano de obra

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    -2

    * Caacidad ,nstalada

    8 96

    -24 -144

    -16 -48illas 3

    36 72

    3esas 6

    C,O( O/0T,&A

    15 $ 45.00

    de 9ue el abricante se comprometi: a

    de obra para las sillas y 2 Noras de2 mesas8

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    F> D

    FD 3

    el abricante8

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    Condicin Maximiai"

    x %&'(a D& )'i(a*

    y V&(aa )*,a(&

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 300x++500y 300x0

    y0 X

    Restricciones

    *a(a #1 x4 1

    *a(a #2 2y12 0

    *a(a #3 3x+2y18 3

    !"#$%$ &

    x,0 y,0

    lanta 41x!5

    Condicin y=0

    x 4

    Condicin x=0

    Y #DIV/0!

    lanta 42

    2!12

    Condicin y=0

    X #DIV/0!Condicin x=0

    Y 6

    lanta 4-

    -x+2!18

    Condicin Y

    X 6

    Condicin 0

    TindoK &lass7 es una empresa 9ue proyecta lanzar 2 nuevos productos6 una puerta de cr1a empresa posee 3 plantas6 la planta - abrica marco de aluminio y FFFFFFF7 la planta -21a empresa desea reorganizarse para concentrarse en los productos ms rentables6 se plLara producir con el anlisis se debe considerar 9ue la planta - para abricar puertas7 ctiempo de producci:n 9ue representa un tiempo de producci:n por unidad7 considerando

    disponible por semana de G Noras81as ganancias unitarias son de @300 puertas y @500 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

    &ariables de'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

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    Y 9

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    Xlanta 41 x4 1

    lanta 42 2y12 0

    X- 3x+2y18 3

    X

    - 4 3

    TindoK &lass7 necesita saber7 i deben seguir produciendo los mismos productos y si es

    Lara lo expuesto se realiza el respectivo anlisis7 mediante el m;todo grfco donde enco

    ganancias ueron de @38D00 y @28B00 respectivamente8

    omo siempre se escoge la respuesta 9ue brinde mayor benefcio7 se escoge la combinac

    #al respuesta se vio comprobado en el m;todo de la ecuaci:n7 donde se mostraron los mi

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    0000 50 30

    Otras Restricciones

    500

    * Caacidad ,nstalada

    0 4

    2 12

    2 18

    ()*$

    X *

    lanta 41 4 #DIV/0!lanta 42 #DIV/0! 6

    lanta 4- 6 9

    istal de 3 pies con marco de aluminio y una ventana colgante con doble marco de melabora marcos de madera y la planta -3 abrica vidrio7 ensambla ventanas y puert

    ntea 2 interrogantes6 e debe seguir con estos 2 nuevos productosP7 si uera asC7 uenta con un tiempo de producci:n por unidad de una Nora y con un tiempo disponibun tiempo disponible por semana de 2 Noras6 la planta -3 considera un tiempo de

    0 2 3 > 50

    2

    3

    >

    5

    D

    B

    G

    E

    0

    Axis Title

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    %" "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *0 4 0 0

    2 12 0 2

    0 2

    *

    1 0

    X

    * Caacidad ,nstalada *2 18 X

    16 F.(C,O( O/0

    1200 1500

    * Caacidad ,nstalada *

    2 18 X

    26 F.(C,O( O/0

    600 3000

    sC saber cul es la mezcla perecta de productos 9ue maximicen su ganancia totalP8

    tramos 2 coordenadas claves8 1a primera6 2 puertas y D ventanas y la segunda6 >

    i:n de 2 puertas y D sillas con una utilidad de @38D008

    mos resultados7 la empresa si debe seguir produciendo los 2 nuevos productos8

    Axis Title

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    1

    lanta 414 0 F20 #DIV/0!

    2

    lanta 42 #DIV/0! 00 6 -%*./0

    -

    lanta 4-6 0

    0 9

    dera de > x D pies8s8l debe ser la mezcla de productos 9ue maximicen la ganancia total del negociole por semana de > Noras7 la planta -2 invierte 2 Noras para abricar ventanas8roducci:n por unidad de 3 Noras para las puertas y 2 Noras para las ventanas c

    D B

    planta -

    planta -2

    planta -3

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    0

    Caacidad ,nstalada0

    12

    12

    6

    4

    4

    34

    ,&A

    $ 2700.00

    6

    2

    ,&A

    $ 3600.00

    uertas y 3 ventanas8 1as

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    -%*./0

    3

    8 on un

    n un tiempo

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    Condicin !aximizaci:nx 1ignitoy (ntracita

    Objetivos !aximizar us HenefciosFuncion Objetiva 2>x+Gy 2>

    x0y0 X

    Restriccionesase - 3x+>y2 3ase -2 3x+3y0 3ase -3 >x+2yG >

    !"#$%$ &

    x,0 y,0

    7ase 41

    -x+5!12

    Condicin y,0x >

    Condicin x,0S 3

    7ase 42

    -x+-!1%

    Condicin y,0U 383333333333

    Condicin x,0S 383333333333

    7ase 4-

    5x+2!8

    Condicin S

    na empresa minera produce lignito y antracita7 y la gerencia de la empresa consi"l proceso de producci:n est dividida en 3 ases6"n la ase -7 se corta el mineral7 en la ase -2 se procede al tamizado y a la sele1a producci:n re9uiere del uso de ma9uinaria7 para eso considera las necesidadesLara lignito7 3 Noras de corte7 3 de tamizado y de lavadoO para antracita se re9uierNoras7 para el FFFFF son con tamizado y lavado respectivamente8i el objetivo de la empresa es maximizar su benefcio8 untas toneladas de cada

    &ariables de'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

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    U 2Condicin 0

    S >

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    7ase 41 3x+>y2 37ase 42 >x+2yG >7ase 4-

    na empresa tiene como objetivo maximizar su benefcio7 necesita saber de cada clase de

    Lara lo 9ue se realizar el respectivo anlisis8 Lrimero mediante el m;todo grfco7 en el cu=08G0? lignito y =28>5? antracita7 obteniendo un benefcio mximo de @D3837 dando de igual

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    0000 50 30

    Otras RestriccionesG

    * Caacidad ,nstalada

    > 23 02 G

    ()*$

    X *

    7ase 41 > 37ase 42 383333333333 3833333333337ase 4- 2 >

    era 9ue puede rendir toda la producci:n 9ue contenga de ambos minerales c

    ci:n7 y la ase -3 se procede al lavado del mineral8en cada una de las tres ases durante los tiempos y la disponibilidad mxima

    > Noras de corte 3 Noras de tamizado y 2 de lavadoO la disponibilidad mxima

    clase de mineral se debe producir al dCaP

    085

    85

    2

    285

    3385

    >

    >85

    Axis Title

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    %" "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    > 2 3 >2 G FG F>

    F5 0X

    382 2

    *

    F.(C,O( O/0T,

    E82 >382

    mineral cuando debe producir al dCa7 los productos son6 lignito y antracita7 mediante

    l solo obtuvimos una coordenada 9ue ue con la combinaci:n de las ases - y -37 corma con el m;todo de ecuaci:n8

    0 085 85 2 285 30

    Axis Title

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    45/164

    1

    7ase 41> 0 F20 3

    2

    7ase 4238333333333 0

    0 38333333333 F8DDDDDDDDB-

    7ase 4-2 00 >

    n un benefcio unitario de @2> y @G por tonelada vendida respectivamente8

    e cada tipo de ma9uinaria son6de capacidad instalada de la mxima de las ma9uinarias son 2 Noras7 0 No

    ase -

    ase -2

    ase -3

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    46/164

    F2

    Caacidad ,nstalada

    2FDF>

    08G

    G

    28>

    A

    @ D28>0

    3 ases de producci:n8

    on una producci:n de

    85 > >85

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    47/164

    85

    8DDDDDDDDB

    ras y G

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    49/164

    Condicin Maximiai"

    x &*&i'&

    y i**a

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 40x+20y 40x0

    y0 X

    Restricciones

    1/2x+y30 1/2

    1/2x+1/2y30 1/2

    ) 3/2x+1/2y40 1 1/2

    !"#$%$ &

    x,0 y,0

    A

    12x+!-%

    Condicin y=0

    x 60

    Condicin x=0

    Y 30

    /

    12x+12!-%

    Condicin y=0

    X 60

    Condicin x=0

    Y 60

    C

    -2x+12!5%

    Condicin Y

    X 26.6666666667

    na empresa produce televisores y videos7 por los cuales obtiene un benefcio de!ientras 9ue en un video re9uiere 7 V y V respectivamente81as divisiones ( y H trabajan un mximo de 30 Noras semanales cada una7 mientra? "ncuentre la producci:n :ptima semanal7 si la empresa se propone maximizarb? "n el caso de 9ue la empresa dispusiera de G Noras8

    F "n 9u; cuenta podrCa aumentarse su benefcioPF unto estarCa dispuesto a pagar la empresa por cada una de estas NorasP6 contc? ul debe ser el benefcio por video para 9ue la empresa maximice el rendimie

    &ariables de'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

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    50/164

    Condicin 0

    Y 80

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    A 1/2x+y30 1/2

    / 3/2x+1/2y40 1 1/2

    C

    1a empresa productora de televisores y videos7 desea saber cul es la producci:n optima

    i la empresa se propone maximizar el benefcio para lo cual Nemos realizado el respectiobtenci:n de un benefcio mximo81a combinaci:n perecta para producir un mximo benefcio nos da la coordenada 20 tele

    ecuaciones8b? 5 Noras de trabajo en la divisi:n 8F (umento de benefcioF 1a disposici:n de pago por Nora

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    52/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    20

    * Caacidad ,nstalada

    1 30

    1/2 30

    1/2 40

    ()*$

    X *

    A 60 30

    / 60 60

    C 26.6666666667 80

    @>0 y @20 respectivamente8 "l proceso de abricaci:n re9uiere 9ue cada tele

    s la trabaja como mximo >0 Noras semanales8 l benefcio8

    sta a estas mismas preguntas si el nMmero de Noras se refere a 1a divisi:nto al producir Mnicamente videosP

    0

    20

    30

    >0

    50

    D0

    B0

    G0

    E0

    Axis Title

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    %" "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    1 30 -1 1/2 -3

    1/2 40 1 1/2 1/2

    0 -3

    illas

    1 1/2 10

    Televisores

    F.(C,O( O/0T,

    800 400

    semanalP

    o anlisis mediante el m;todo grfco7 en el 9ue no detalla una combinaci:n de las

    visores y 20 videos7 con un benefcio mximo de @82007 coincidi;ndonos con los da

    0 0 20 30 >0 5

    Axis Title

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    1

    A60 0 F300 30

    2

    /60 0

    0 60 F30-

    C26.66666667 0

    0 80

    isor necesita V7 V y 3/2 Noras de las divisiones (7 H y respectivamente

    (

    H

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    56/164

    -3

    Caacidad ,nstalada

    -90

    40

    -50

    20

    40

    20

    A

    $ 1200.00

    ivisiones y ( para la

    os en el m;todo de

    D0 B0

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    58/164

    5

    30

    8

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    61/164

    Condicin Maximiai"

    x &*&i'&

    y i**aObjetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 40x+20y 40x0

    y0 X

    Restricciones

    1/2x+y30 1/2

    1/2x+1/2y30 1/2

    ) 3/2x+1/2y45 1 1/2

    !"#$%$ &

    x,0 y,0

    A

    12x+!-%

    Condicin y=0

    x 60

    Condicin x=0

    Y 30

    /

    12x+12!-%

    Condicin y=0

    X 60

    Condicin x=0

    Y 60

    C

    -2x+12!59

    Condicin Y

    X 30

    Condicin 0

    Y 90

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    &ariables de

    'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    62/164

    A 1/2x+y30 1/2

    / 3/2x+1/2y45 1 1/2

    C

    (l aumentar 5 Noras de trabajo en la divisi:n 7 tenemos una nueva coordenada de produaumentar 5 Noras de trabajo7 la empresa tiene 9ue pagar @2> adicionales por Nora8

    (l producir tan solo videos7 la empresa en primera instancia7 desperdiciarCa ma9uinaria7

    @D007 siendo este menor 9ue el benefcio produciendo7 televisores y videos8

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    63/164

    =egunda parte del B?0000 50 30

    Otras Restricciones

    20

    * Caacidad ,nstalada

    1 30

    1/2 30

    1/2 45

    ()*$

    X *

    A 60 30

    / 60 60

    C 30 90

    %" "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    0 0 20 30 >0 50

    0

    20

    30

    >0

    50

    D0

    B0

    G0E0

    00

    Axis Title

    Axis Title

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    64/164

    1 30 -1 1/2 -3

    1/2 45 1 1/2 1/2

    0 -3

    illas

    1 1/2 9

    Televisores

    F.(C,O( O/0T,

    960 360

    cci:n de 2> televisores y G videos con un rendimiento mximo de @83207 esto 9ui

    ano de obra7 Noras de trabajo7 adems se deberCan producir 30 videos para alcanza

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    65/164

    1

    A60 0

    F300 302

    /60 0

    0 60 F30-

    C30 0

    0 90

    -3

    Caacidad ,nstalada

    0 D0 B0

    (

    H

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    66/164

    -90

    45

    -45

    18

    45

    24

    A

    $ 1320.00

    re decir 9ue por

    un benefcio mximo de

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    67/164

    5

    30

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

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    Condicin !aximizaci:nx uso normal

    y manopla atcNetObjetivos !aximizar us Henefcios

    Funcion Objetiva 5x+Gy 5x0y0 X

    Restriccionescorte y costura x+75yE00

    terminado 075x+0733y300 0850empa9ue 0725x+0725y00 083

    !"#$%$ &'

    x,0 y,0

    corte costura c

    x+1:9!"%%

    Condicin y,0x E00

    Condicin x,0S D00

    terminado

    %:9x+%:--!-%%

    Condicin y=0

    X 600

    Condicin x=0

    Y 909.0909090909

    ema;ue

    %:129x+%:29!1%%

    Condicin Y

    X 800

    Condicin 0Y 400

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    &ariables de

    'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    70/164

    corte costura 05x+033y300 0.5

    terminado 0125x+025y100 1/8

    ema;ue

    "sta empresa 9uiere conocer su mximo rendimiento en la producci:n de manoplas y catcN

    !ediante el m;todo de grafcaci:n7 se obtuvo dos combinaciones de las cuales7 la 9ue apar@3B008

    "stos valores tambi;n se encontraron en el m;todo de sistemas de ecuaciones7 obteniendo

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    71/164

    Lroblema G0000 50 30

    Otras Restricciones

    G

    * Caacidad ,nstalada

    850 E00/3 3000825 00

    )*$

    X *

    rte costu E00 D00terminado D00 E0E80E0E0E0E0Eema;ue G00 >00

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    0 00 200 300 >00 500 D00 B00 G000

    00

    200

    300

    >00

    500

    D00

    B00

    G00E00

    000

    Axis Title

    Axis Title

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    72/164

    0.33 300 1/2 0.33

    1/4 100 - 1/2 -1

    0 -0.67

    manola Catch

    1/8 37

    uso normal

    F.(C,O( O/0T,

    2507.4626865672 1194.0298507

    t7 por lo 9ue se realiz: el respectivo anlisis8

    ce como zona actible es la de producir 500 manoplas y 50 guantes de catcNet con

    las mismas coordenadas7 y el mismo rendimiento mximo8

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    73/164

    1

    corte costura

    E00 0 F>500 D00

    2

    terminadoD00 0

    0 E0E80E0E0E F300-

    ema;ueG00 0

    0 >00

    -4

    Caacidad ,nstalada

    E00 000

    corte y costura

    terminado

    empa9ue

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    74/164

    300

    -400

    -100

    149.2537313433

    100

    501

    A

    $ 3701.49

    un benefcio mximo de

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    75/164

    300

    >5>85>5>55

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

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    77/164

    Condicin Maximiai"

    x y

    y (&yObjetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 006x+007y 0.06x0

    y0 X

    Restricciones

    ma%ia 1 2x+3y12 2

    ma%ia 2 2x+y8 2

    !"#$%$ &'

    x,0 y,0

    ma;uina 1

    2x+-!12

    Condicin y=0

    x 6

    Condicin x=0

    Y 4

    ma;uina 2

    2x+!8

    Condicin y=0

    X 4

    Condicin x=0

    Y 8

    %

    %

    Condicin Y

    X #DIV/0!

    Condicin 0

    Y #DIV/0!

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    &ariables de

    'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    78/164

    ma;uina 1 2x+y8 2

    ma;uina 2 2

    %

    1a empresa desea minimizar sus costos7 y medir el rendimiento mCnimo7 por lo 9ue se proceNoras m9uina es de =372?7 3 por Hobby y 2 por )reddy7 obteniendo un costo mCnimo de 0732

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    79/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    0.07

    * Caacidad ,nstalada

    3 12

    1 8

    )*$

    X *

    ma;uina 1 6 4

    ma;uina 2 4 8

    - #DIV/0! #DIV/0!

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    0 2 3 > 50

    2

    3

    >

    5

    D

    BG

    E

    Axis Title

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    80/164

    3 12 -2 -3.00

    1 8 2 1

    0 -2.00

    tedd

    2 2

    bobb

    F.(C,O( O/0T,

    0.18 0.14

    de a realizar el respectivo anlisis8 !ediante el m;todo grfco7 se determina 9ue lalo cual coincide en el m;todo de ecuaciones8

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    81/164

    1

    ma;uina 16 0

    F30 42

    ma;uina 24 0

    0 8 F2-

    -#DIV/0! 0

    0 #DIV/0!

    -1

    Caacidad ,nstalada

    D B

    ma9uina

    ma9uina 2

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    82/164

    -12

    8

    -4

    2

    8

    3

    A

    $ 0.32

    mejor combinaci:n de

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    83/164

    2

    >

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    84/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    85/164

    Condicin Maximiai"

    x (

    y &'ii

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 1000000x+2000000y 1000000x0

    y0 X

    Restricciones

    %i(a&ma*(& 00+001y003 0:

    &( *i%i 003x+02y300 3:&( * 001x+004y004 -1:

    !"#$%$ &'

    x,0 y,0

    ;uitaesmaltes ;

    %:%+%:%1!%:%-

    Condicin y=0

    x 0

    Condicin x=0Y 3

    det li;uido

    %:%-x+%:2!-%%

    Condicin y=0

    X 6

    Condicin x=0

    $#$ !*4*!$

    na empresa 9ue est planeando una campa

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    86/164

    Y 9

    det olvo

    %:%1x+%:%5!%:%5

    Condicin Y

    X -4

    Condicin 0Y 1

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    ;uitaesmaltes 00+001y003 0.00

    det li;uido 003x+02y300 0.03

    det olvo

    s productos7 9uitaesmaltes7 detergente li9uido7 detergente en polvo7 en los medios de teele

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    87/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    2000000

    * Caacidad ,nstalada

    1: 3:

    2: 18:4: 4:

    )*$

    X *

    uitaesmalte 0 3

    det li;uido 6 9

    det olvo -4 1

    D

    B

    G

    E

    0

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    88/164

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    0.01 0.03 0.00 -0.02

    0.02 0.18 0.03 0.02

    0.03 0.00x

    0 0.08

    F.(C,O( O/0T,

    3333333 8000000

    ision y perisodicos8 #eniendo como resultado en metodo grafco un aumento de por

    FD F> F2 0 2 > D G 00

    2

    3

    >

    5

    Axis Title

    Axis Title

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    89/164

    1

    ;uitaesmaltes0 3 D8513 3

    2

    det li;uido6 0

    0 9 F3-

    det olvo

    -4 0

    0 1

    0

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    90/164

    -2

    Caacidad ,nstalada

    -0.06

    0.18

    0.124

    0.18

    3

    A

    $ 11333333

    entaje de mercado por uni

    2 >

    9uitaesmaltes

    det li9uido

    det polvo

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    91/164

    0

    >85

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    92/164

    F2

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    93/164

    0000

    Condicin Maximiai"

    x 1 *i&a

    y 2 *i&aObjetivos miimia' ( Otras Restri

    cion Objet 10000x+15000y 10000 15000x0

    y0 X * cidad ,nsta

    estriccion

    &' 3 6 30

    '&' 4x+2y20 4 2 20

    (&'&' x+y8 1 1 8

    !"#$%$ &'()*$

    x,0 y,0X

    cerdos cerdos 10

    -x+#

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    94/164

    X 8

    Condicin 0

    Y 8

    !"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"

    X * cidad ,nsta

    cerdos 3x+6y30 3 6 30

    corderos x+y8 1 1 8

    terneros

    00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    95/164

    50 30

    cciones

    lada

    1

    cerdos10 0

    0 5* 2

    5corderos

    5 0

    10 0 10

    8 -

    terneros8 0

    0 8

    rdos7 corderos y terneros8 Lara ello dispone de dos lCneas de trabajo8 "n lNora D cerdos7 2 corderos y ternera7 siendo el costo por Nora de la prim

    nto 30 cerdos7 20 corderos y G terneros7 se pide6Ca el mercado con cada estaci:nP

    ocio considerar para un pr:ximo perCodo presupuestado proyectando un

    cerdos

    corderos

    terneros

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    96/164

    -3

    X * Caacidad ,nstalada

    3 6.00 30

    -3 -3 -24

    0 3.00 6

    * 2

    1 2 8

    X 6

    F.(C,O( O/0T,&A

    60000 30000 $ 90000.00

    > D G 0 2

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    97/164

    F5 285

    F285 5

    primera se sacrifca y despedazara lCnea 08000 pesos y de la

    incremento del 25WP

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    98/164

    !"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"

    % % % %

    '&' 4x+2y20 4 2 20 4

    (&'&' x+y8 1 1 8 -2

    % 2

    1

    F

    20000

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    99/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    100/164

    -2

    % %

    2.00 20

    -2 -16

    0.00 4

    x 2

    2 8

    6

    (C,O( O/0T,&A

    90000 $ 110000.00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    101/164

    0000Condicin Maximiai"

    x 1 *i&a

    y 2 *i&a

    Objetivos miimia' ( Otras Restri

    cion Objet 10000x+15000y 10000 15000x0

    y0 X * cidad ,nsta

    estriccion

    &' 3 6 30.75

    '&' 4x+2y205 4 2 20.50

    (&'&' x+y82 1 1 8.20

    !"#$%$ &'()*$x,0 y,0

    X

    cerdos cerdos 10.25

    -x+#

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    102/164

    !"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"

    X * cidad ,nsta

    cerdos 3x+6y3075 3 6 31

    corderos x+y82 1 1 8.2

    terneros

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    103/164

    50 30

    cciones

    lada

    1

    cerdos10.25 0

    0 5.125

    * 2

    5.125corderos

    5.125 0

    10.25 0 10.25

    8.2 -

    terneros8.2 0

    0 8.2

    rdos7 corderos y terneros8 Lara ello dispone de dos lCneas de trabajo8 "n lNora D cerdos7 2 corderos y ternera7 siendo el costo por Nora de la prim

    > D G 0 2

    cerdos

    corderos

    terneros

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    104/164

    -3

    X * Caacidad ,nstalada

    3 6.00 30.75

    -3 -3 -24.6

    0 3.00 6.15

    * 2.05

    1 2 8.2

    X 6

    F.(C,O( O/0T,&A

    61500 30750 $ 92250.00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    105/164

    F5825 285D25

    F285D25 5825

    primera se sacrifca y despedazara lCnea 08000 pesos y de la

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    106/164

    !"#$%$ %"1 *#"!( %" "(*$4"

    % % % %

    '&' 4x+2y20 4 2 20 4

    (&'&' x+y8 1 1 8 -2

    % 2

    1

    F

    20000

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    107/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    108/164

    -2

    % %

    2.00 20

    -2 -16

    0.00 4

    x 2

    2 8

    6

    (C,O( O/0T,&A

    90000 $ 110000.00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    109/164

    Condicin Maximiai"

    x ;a*

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    110/164

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    &*&('ia 4x+3y240 4

    (a**&' 2x+y1000 2

    %

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    111/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    5

    * Caacidad ,nstalada

    3 240

    1 100

    )*$

    X *

    electronica 60 80

    taller 50 100

    % #DIV/0! #DIV/0!

    r de porttil de %/%.%7 y =2? tv7 internet8 "l proceso de producci:n de cadamontaje8 ada KalJman re9uiere > Noras de trabajo en electr:nica y 2 Nore tiempo en electr:nica y 00 Noras en el departamento de montaje8 ada

    n y de tv7 para alcanzar el mximo benefcio8 "sta situaci:n de determinar el

    0 0 20 30 >0 500

    20

    >0

    D0

    G0

    00

    20

    Axis Title

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    112/164

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    3 240 4 3.00

    1 100 -4 -2

    0 1.00

    *

    2 40

    X

    F.(C,O( O/0T,

    210 200

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    113/164

    1

    electronica60 0 F300 80

    2

    taller50 0

    0 100 F25-

    %#DIV/0! 0

    0 1

    0

    roductor es anlogo7 ya 9ue ambos re9uieren cierto nMmero de Noras des en el taller de montaje8 ada tv re9uiere 3 Noras de trabajo en electr:nalJman 9ue se vende produce un benefcio de @B7 mientras 9ue cada tv

    mximo de productos se puede ormular como un problema de programa

    D0 B0

    electronica

    taller

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    114/164

    -2

    Caacidad ,nstalada

    240

    -200

    40

    40

    100

    30

    A

    $ 410.00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    115/164

    >0

    50

    rabajo enica y unaendida se

    lineal8

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    116/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    117/164

    Condicin !aximizaci:nx anillo tipo

    y anillo tipo 2Objetivos !aximizar us Henefcios

    Funcion Objetiva >00x+500y >00x0y0 X

    Restriccionesrubies 2x+3y00 2zafros 3x+2y20 3

    Noras de trabajo x+2yD0

    !"#$%$ &'

    x,0 y,0

    rubies

    2x+-!1%%

    Condicin y,0 hox 50

    Condicin x,0S 3383333333333

    =a>ros

    -x+2!12%

    Condicin y=0

    X 40

    Condicin x=0

    Y 60

    horas de trabajo

    x+2!#%

    Condicin Y

    X 60

    Condicin 0Y 30

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    &ariables de

    'ecisin

    Restriccion de (o(e)atividad

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    118/164

    rubies 2x+3y00 2=a>ros x+2yD0

    horas de trabajo

    1a empresa Hitra 9uiere conocer un modelo lineal para maximizar sus benefcios8

    !ediante el m;todo grfco se lograron dos combinaciones7 la primera de rubies y mano desegunda con zafros y rubies7 con una producci:n de 32 anillos tipo y 2 anillos tipo 2 con

    "n el m;todo de ecuaciones solo se vio una variante en la primera combinaci:n con 20 anillm;todo grfco7 siendo superior7 por lo tanto la mejor combinaci:n es de zafros y rubies co

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    119/164

    (nillos0000 50 30

    Otras Restricciones

    500

    * Caacidad ,nstalada

    3 002 202 D0

    )*$

    X *

    rubies 50 3383333333333=a>ros >0 D0

    ras de trab D0 30

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    0 0 20 30 >0 500

    0

    20

    30

    >0

    50

    D0

    B0

    Axis Title

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    120/164

    3 00 2 3.002 D0 -2 -4

    0 -1.00

    anillo tio 2

    1 40

    anillo tio 1

    F.(C,O( O/0T,

    8000 10000

    obra con la producci:n de 2 anillos tipo y E anillos tipo 2 con una ganancia mxiuna ganancia mxima de @ G8G008

    s tipo y 20 anillos tipo 27 con un benefcio mximo de @G80007 la segunda dio el32 anillos tipo y 2 anillos tipo 2 con una ganancia mxima de @G8G00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    121/164

    1

    rubies

    50 0 F250 3383333333

    2

    =a>ros>0 00 D0 F20

    -

    horas de trabajoD0 00 30

    -2

    Caacidad ,nstalada

    D0 B0

    rubies

    zafros

    Noras de trabajo

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    122/164

    100

    -120

    -20

    20

    60

    20

    A

    $ 18000.00

    ma de @B8E007 la

    ismo resultado 9ue el

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    123/164

    D8DDDDDDB

    30

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    124/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    125/164

    Condicin Maximiai"

    x '&i&'ia #1

    y '&i&'ia #2

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 20000x+25000y 20000x0

    y0 X

    Restricciones

    a*(a a*ia 400

    a&i(& ,'ai&* 300x+400y27000 300

    ,'a a 200x+500y30000 200

    !"#$%$ &'x,0 y,0

    alta calidad

    5%%x+-%%

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    126/164

    !"#$%$ %"1 *#"!(

    X

    a*(a a*ia 400

    ,'a a 200x+500y30000 200

    )rado bajo

    400x+300y25000

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    127/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    25000

    * Caacidad ,nstalada

    300 25000

    400 27000

    500 30000

    )*$

    X *

    alta calidad 62.5 83.3333333333

    ceite )radi 90 67.5

    )rado bajo 150 60

    con un costo de @208000 por dCa7 y puede producir >00 barriles de aceite deaceite de alta calidad7 >00 barriles de grado medio y 500 de grado bajo cadas 2B8000 barriles de petr:leo de grado medio y 308000 barriles de aceite deFFFFFFF el petr:leo sufciente para satisacer sus :rdenesPaci:n8

    0 20 >0 D0 G0 00 200

    0

    2030

    >0

    50

    D0

    B0

    G0

    E0

    Axis Title

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    128/164

    " "(*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    300 25000 400 300.00

    500 30000 -400 -1000

    0 -700.00*

    200 25000

    X

    F.(C,O( O/0T,

    500000 1250000

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    129/164

    1

    alta calidad63 0 F38250 83.33333333

    2

    aceite )radiel90 0

    0 67.5 F>5-

    )rado bajo

    150 0

    0 60

    0

    alta calidad7 300 barriles de aceite de grado medio y 500 de grado bajo cadCa8

    aja calidad8

    >0 D0

    alta calidad

    aceite gradiel

    grado bajo

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    130/164

    -2

    Caacidad ,nstalada

    25000

    -60000

    -3500050

    30000

    25

    A

    $ 1750000.00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    131/164

    >8DDDDDDB

    338B5

    da dCa8

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    132/164

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    133/164

    Condicin Maximiai"

    x m&a

    y i**a

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 50x+80y 50x0

    y0 X

    Restricciones

    ma 1 1

    ma2 x+y90 1

    !"#$%$ &'()*x,0 y,0

    ma; 1

    x+2

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    134/164

    %

    %

    Condicin Y

    X #DIV/0!

    Condicin 0

    Y #DIV/0!

    !"#$%$ %"1 *#"!( %"

    X

    ma 1 1

    ma2 x+y90 1

    %

    !

    x[ x\Xmax 50 G0

    restricciones 2

    X x[' F50'2 0 '3 0

    X x[' F50'2 0 / 2

    x+2y20

    50x[+G0x\x[+2x\20x[+x\E0

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    135/164

    '3 0

    X x[G0]'2+' G0 F0

    '2 0 / 2'2+'3 '3 0 / 2

    X x[G0 F0'2 0 / 2'3 0

    X x[0]'3+' 0 0F/2]'3+'2 F085 0 0

    '3 0

    X 5>00x[ D0x\ 30

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    136/164

    0000 50 30

    Otras Restricciones

    80

    * Caacidad ,nstalada

    2 120

    1 90

    $

    X *

    ma; 1 120 60

    ma;2 90 90

    % #DIV/0! #DIV/0!

    icas7 desea mejorar la comercializaci:n de sus productos7 la empresa c6 @50 y @G0 respectivamente8 1a planta - re9uiere de Nora para prir una silla y una Nora para producir una mesa7 con un tiempo disponibl

    e alimento (7 2 unidades de alimento H y 2 unidades de alimento 8presa de la especie ** suministra 7 2 y > unidades de los alimentos (7para la especio ** es de 2 unidades8 untas presas de cada especie d

    omando como reerencia un gasto de energCa Nist:rico 9ue ue de 08

    50

    D0

    B0

    G0

    E0

    00

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    137/164

    (*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    2 120 1 2.00

    1 90 -2 -2

    -1 0.00

    *

    1 60

    X

    F.(C,O( O/0

    1500 4800

    #$%$ *!L1"U

    XXF50x[FG0x\+0[+0\

    20 0E0 0

    x\ [ \ aFG0 0 0 02 0 20 0 0 E0

    x\ [ \ aFG0 0 0 0

    / 2 0 D0

    x[+2x\+[+\x[+x\+[+\

    0 20 >0 D0 G0 00

    0

    20

    30

    >0

    Axis Title

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    138/164

    0 0 E0

    x\ [ \ a0 >0 0 >G00

    / 2 0 D00 F / 2 0 30

    x\ [ \ a0 >0 0 >G00

    / 2 0 D00 F 0 D0

    x\ [ \ a0 30 0 5>00

    0 300 F 0 D0

    Xmax 3000 2>00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    139/164

    1

    ma; 1120 0 FD0

    0 60

    2

    ma;290 0

    0 90 F>5-

    %#DIV/0! 0

    0 #DIV/0!

    0

    enta con dos plantas8 1os productos se procesan semanalmente7 se re9uducir una silla y 2 Noras para producir una mesa plstica7 con un tiempoe por semana de E0 Noras8

    "stos re9uerimientos se satisacen cazando dos tipos de especies8 na p7 respectivamente8 apturar y digerir una pieza de la especie * re9uierber capturar el depredador para satisacer sus necesidades alimenticias

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    140/164

    -2

    Caacidad ,nstalada

    120

    -180

    -60

    60

    90

    30

    T,&A

    $ 6300.00

    x[ x\ 2 aF50 FG0 0 0 0 2 0 20 0 E0

    D0E0

    / 2

    20 >0

    ma9

    ma92

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    141/164

    F>G020D0

    2

    5>00

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    142/164

    30

    >5

    iereisponible

    resa de la37 Naciendo

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    144/164

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    145/164

    Condicin Maximiai"

    x a*im&( a

    y a*im&(

    Objetivos Maximia' % &&ii

    Funcion Objetiva 060x+1y 0.6x0

    y0 X

    Restricciones

    1 10

    2 5x+4y20 5

    3 2x+6y12 2

    !"#$%$ &'()*x,0 y,0

    1

    1%x+5

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

    146/164

    Condicin Y

    X 6

    Condicin 0

    Y 2

    !"#$%$ %"1 *#"!( %"

    X

    ma 1 1

    ma2 x+y90 1

    -

    !

    x[ x[Xmax 07D0x+y 08D

    restricciones0 >

    5x +4x 20 5 >2x +6x 12 2 D

    X x[' 08D'2 0 0

    '3 0 50 2

    X x[' 08D'2 0 0'3 0 5'> 0 / 3

    x+2y20

    10x +4x 20

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    147/164

    X x['>+' ' >/5F>'>++'2 > 0 G 2/ 3F>'>+'3 > 0 3 2/ 3

    '> 0 / 3

    X x[' >/5'2 0 '3 0 3 2/ 3'> 0 / 3

    X x[F>/5]'2+' F >/5 0

    '2 0

    F/2]'2+'3 F3 2/ 3 0 0F/3]'2+' F / 3 0 0

    X F283DE230BBx[ D 2/3x\ 5/3

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    0000 50 30

    Otras Restricciones

    1

    * Caacidad ,nstalada

    4 20

    4 20

    6 12

    $

    X *

    1 2 5

    2 4 5

    - 6 2

    utritivos se dan a continuaci:n7 al igual 9ue es re9uerimiento mCnimo d

    ocasiona el menor costoP

    2

    3

    >

    5

    D

    Axis Title

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    149/164

    (*$4"

    * Caacidad ,nstalada X *

    2 120 1 2.00

    1 90 -2 -2

    -1 0.00

    *

    1 60

    X

    F.(C,O( O/0

    18 60

    #$%$ *!L1"U

    X

    20 020 02 0

    x\ [ \ 0 0 0> 0 0

    > 0 0D 0 0

    x\ [ \ 0 0 0> 0 0> 0 0

    0 0 / D

    ^

    ^

    0 2 3 >0

    Axis Title

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    150/164

    x\ [ \0 0 0 F / D0 0 F 2/ 30 0 F 2/ 3 0 0 / D

    x\ [ \0 0 0 F / D0 3/2D 0 F /30 0 F 2/ 3 0 0 / D

    x\ [ \0 F 2/D5 0 F 3/GE0 3/2D 0 F /3

    0 F /2D F 5/3 F /2D 0 5/2D

    Xmax >85 83G

    ^

    ^

    ^

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    151/164

    1

    1

    2 0 F0 5

    2

    24 0

    0 5 F2-

    -6 0

    0 2

    0

    e cada uno de estos nutrientes8

    2

    3

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    152/164

    -2

    Caacidad ,nstalada

    120

    -180

    -60

    60

    90

    30

    T,&A

    $ 78.00

    x[ x\ 2 308D 0 0 00 > 0 05 > 0 02 D 0 0

    a0

    20 5

    20 52 2

    a0

    2020

    2 / D

    5 D B

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    153/164

    aF2 FB8502 83G2 382B2 D800

    aF2

    5/3 3/2D22

    aF283B83G

    D8E285>

    585>

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    154/164

    285

    285

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    a0

    20202

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    ( H

    %*L$*#*.$ 2 3 >%*L$*#*.$ 2 5 G%*L$*#*.$ 3 G 5 %*L$*#*.$ > > 5 D

    ( H%*L$*#*.$ 00 2

    %*L$*#*.$ 2 25 50%*L$*#*.$ 3 G

    %*L$*#*.$ > >%emanda 25 50

    25 00

    225 250

    ( H%*L$*#*.$ 5 2 50%*L$*#*.$ 2 20

    %*L$*#*.$ 3 G

    %*L$*#*.$ > >

    %emanda 25 505 00

    30 50

    1a empresa QYuCmicas del aribe 8(8R7 posee > dep:sitos de azure 9ue deben serse utilizan un litro de azure7 se sabe 9ue las capacidades de cada dep:sito son de la sustancia y E0 1 de la sustancia %8 1os costos 9ue reaccionan la producci:n de

    ( H %%ispositivo 2 3 > D%ispositivo 2 5 G 3

    %ispositivo 3 G 5 >%ispositivo > > 5 D 3

    FFFFFFFFF una soluci:n para este problema de manera 9ue se cumpla el pedido y se mi

  • 7/21/2019 Folder de Investigacion Operativa

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    ( H%*L$*#*.$ E5 2 5%*L$*#*.$ 2 30

    %*L$*#*.$ 3 G

    %*L$*#*.$ > > >5%emanda 25 50

    E5 50 0

    costo de oportunidad 2 2 22 2

    220 2>0

    realizando los respectivos ananlisis7 seminimo con un valor de @>G07 ya 9ue

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    %

    D3>3

    "Y*4( 4$'$"#"

    %3 >

    5 >5 G5 G0

    5 5 D E030 E0G5 050

    >B0 2B0

    $#$ !*4*!$

    %3 >5 >5 G

    5 G0 5 5 D E0

    30 E050 050

    2E0 2B0

    sados para abricar > tipos de productos dierentes =(7 H7 y %? adems po00 17 20 17 G 17 E5 17 respectivamente7 la empresa tiene un pedido de 25ada 9uCmico con cada dep:sito se presenta a continuaci:n6

    imice los costos8

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    .$&"1

    %3 >

    5 G E05 G0

    5 50 D30 E050 00

    3 2 32 02 0

    3G0 2B0

    Nizo la comparacion de los costos minimos por los metodos de es9uina norl de la es9uina noroeste es de @25 y la de vogel es de @08

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    $erta tocJD 00 0 2003 20 E5 >5 0 D35> G0 0 G03 E5 E0 0 300

    2525

    25

    $erta tocJD 00 E5 >5 0 3>03 20 0 20> G0 0 G03 E5 5 0 300

    25G>0

    G>0

    cada litro 9ue se Naga de los productos (7 H7 y %7de la sustancia (7 50 1 de la sustancia H7 30 1 de

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    162/164

    $erta tocJ costo de oportuniD 00 E5 0 3 20 30 0 2> G0 0 3

    3 E5 >5 0 25

    0

    este7 costo minimo y vogel7 se llego a la conclusion 9ue el medio mas optimo es

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    dad 2052 > 0 3000 0 0 G0

    5250

    el metodo de costo