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c“c”

Programa

Codificación del curso: Segundo “A”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras

ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel

científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la

malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar

lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace

énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números

reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el

comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar

destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas

básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada

inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de

las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en

determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica

en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un

determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa

para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de

Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software

matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el proceso

de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante,

en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten

describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar

destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la

noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su

definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y

Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide

determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al

estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura

concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como

apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños

Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

http://www.matemáticas.com/

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar

modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la

definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada,

analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de

pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la

solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del

Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET: RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo

de lenguajes de programación de software matemático en su

etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así

como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro

de las limitaciones realistas, económicos, ambientales,

sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de

fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores

éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo

con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la

consecución de los objetivos de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto

económico global, contexto ambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias para

la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del

entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo

uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de

problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la

informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los

estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

http://www.matemáticas.com/

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO

DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de el

análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la

solución de problemas que permitan percibir e interpretar su entorno espacial

desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la asimilación de

aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la

investigación científico-técnica para la ciencias informáticas. Durante este

semestre pude conocer sobre--------------------

------------------------------------------------------------------------------------

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro

profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron--------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------.

Roque Iván Macías Espinoza.

Portoviejo-Tamarindos cuarta etapa.

Tel: 087626648

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do

Semestre “C”

Mi nombre es Roque Iván Macías Espinoza, soy estudiante de la asignatura de CALCULO

DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias

Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable y muy

atenta en todas mis clases.

Mis principales áreas de interés son software, hardware, tecnología, entre otros.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos, tener

un buen nivel de desempeño profesional.En el cual a acabar mi carrera que estoy cruzando

actualmente y especialmente en una rama de la informática más avanzada, ya que la ciencia

informática cambia y se actualiza, y en nuestra carrera que estamos siguiendo hay que

actualizarnos con ella para ser mejores en el futuro, tener mi profesión el cual me ayudara

para obtener un nivel social y económico mejor, por mi desempeño laboral en cualquier

empresa, que lidere o trabaje.

Cuando alcance mi mayor meta que estudiar duro y terminar mi carrera es ayudar, es ayudar

mis padres el cual me ellos me ayudado en la actualidad, primero dándome la vida, y

después esforzándose con su trabajo para darme los estudios y mantenerme en este nivel de

vida, el cual me a ayudado a aprender a valorar lo que tengo y principalmente el esfuerzo

que hacen todos los días por mí.

Ayudar a al demás persona que necesitan mi conocimiento y necesite mi colaboración como

ser humano. Que soy. Al terminar mi especialidad le dares el mayor orgullo que tenien

porque además de mis metas también es el de ellos verme con un título profesional y

manteniéndome en la vida solo. Como ellos me lo enseñaron.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios,

comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de

los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar

y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las

culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,

promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la

cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la

educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

VISIÓN: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que

con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad

elevando su nivel de vida.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1:

Tema discutido: Unidad I:

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función

Variables: dependiente e independiente

Constante

Representación gráfica de una función

Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función

Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la

cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video

titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video,

se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del

docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio

de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será

el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el

dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La

relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se

agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro

valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no

cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de

funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2

5

7

-1

5

14

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo:

f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a

x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende

de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x

2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:

Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en

un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante

el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos

permite representar de manera gráfica cualquier función, siempre

y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una

y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del profesor

pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el

profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son funciones y

cuales no son.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función

raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada de

decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus preocupaciones.

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando

algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

Función: ( )

>>syms x

>> y=x^3

y =

x^3

>>ezplot(y);gridon

>>title('\it{Función cúbica f(x)=x^3}','FontSize',16)


Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en la

clase


Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.

fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficar funciones


En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical

empleada en la funciones dadas

Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante PORQUE

no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de unos comandos

que se me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático

Matlab. Entre los temas que aprendí están:

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me pude

dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las demás

personas.

2. Hallar dominio e imagen.

3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomio,

Función racional,

Funciones seccionadas,

Función algebraica.

Funciones trigonométricas.

Función exponencial

Función inversa,

Función logarítmica: definición y propiedades,

Funciones trigonométricas inversa,

Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones,

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre

AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo

los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.


TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

Funciones Seccionadas


Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías


En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica de

graficacion


En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque parezca

algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Algebra De Funciones

Concepto de limites

QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

En realidad en esta clase nada se me hizo difícil respecto a esto, solo la falta de

algebra en mi aprendizaje.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?

La mayoría las considero fáciles.

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

Desarrollo del algebra de funciones como por ejemplo, suma, resta, división y

multiplicación de funciones poli nómicas.



CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Comprender y analizar los teoremas uno a

uno.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Ya con los teoremas aprendidos, aplicarlos en

los ejercicios propuestos y resolver estos.

¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí Limites aplicados en las funciones, que es

uno de los pasos para llegar a las derivadas.







CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Comprender y analizar los

teoremas uno a uno.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Ya con los teoremas aprendidos,

aplicarlos en los ejercicios propuestos y resolver estos.

¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí Limites aplicados en las funciones,

que es uno de los pasos para llegar a las derivadas.




Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El límite en ese punto debe existir

La función evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial




CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Lo que se me hizo mas difícil fueron los

pasos para resolver problemas con fuciones.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Las cosas fáciles fueron la resolución de las

funciones de los reales aplicándolos criterios explicados por el profesor

¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí las funciones en los reales para encontrar

dominio e imagen expresándolos en conjuntos.




PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

EJEMPLO:

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a

x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta

secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la

figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la

línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es

el núcleo por el que después entenderás otros conceptos,

si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

ARTÍCULOS DE REVISTAS

Revista Matemática Complutense

Director: José María Arrieta Algarra ISSN 1139-1138

Año de fundación: 1988

Periodicidad: semestral Formato: 17 x 24 cm

REFLEXIÒN

En este trabajo se presenta un modelo matemático general y operativo para los

problemas de decisión unietápicos cuyas consecuencias se cuantifican mediante

números difusos. Ese modelo va a permitir establecer los fundamentos de las

utilidades difusas mediante un desarrollo axiomático, y generalizar las formas

normal y extensiva del análisis bayesiano dando condiciones para la equivalencia

de las mismas. Se examinará también la particularización del análisis bayesiano en

forma extensiva a la estimación y el constraste de hipótesis, y se ilustrará su

aplicación con algunos ejemplos.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

TRABAJO DE EJECUCIÓN

Evaluación #1

Evaluación #2

Folder de calculo macias roque

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Transcript of Folder de calculo macias roque