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Pg1
Misin y Visin
Universidad Tcnica de Manab
M i s i n : Formar acadmicos, cientficos y profesionales responsables, humanistas, ticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solucin de los problemas del pas como universidad de docencia con investigacin, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promocin y difusin de los saberes y las culturas, previstos en la Constitucin de la Repblica del Ecuador.
V i s i n : Ser institucin universitaria, lder y referente de la educacin superior en el Ecuador, promoviendo la creacin, desarrollo, transmisin y difusin de la ciencia, la tcnica y la cultura, con reconocimiento social y proyeccin regional y mundial.
Facultad de Ciencias Informticas
M i s i n : Ser una unidad con alto prestigio acadmico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educacin, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
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MISIN Y VISIN
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB
M i s i n : Formar acadmicos, cientficos y profesionales responsables, humanistas, ticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solucin de los problemas del pas como universidad de docencia con investigacin, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promocin y difusin de los saberes y las culturas, previstos en la Constitucin de la Repblica del Ecuador.
V i s i n : Ser institucin universitaria, lder y referente de la educacin superior en el Ecuador, promoviendo la creacin, desarrollo, transmisin y difusin de la ciencia, la tcnica y la cultura, con reconocimiento social y proyeccin regional y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS
M i s i n : Ser una unidad con alto prestigio acadmico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educacin, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. V i s i n : Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
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I. INFORMACIN GENERAL
Programa
Codificacin del curso: Segundo C
Ttulo del curso: CLCULO DIFERENCIAL
Horas de crdito: cuatro (4) crditos
Horas contacto: 64 horas, II semestre
II. DESCRIPCIN DEL CURSO
La ciencia Matemticas es un rea del conocimiento que colabora al desarrollo de
otras ciencias, marcando su importancia para la solucin de problemas dentro de
un nivel cientfico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Clculo
Diferencial a la malla curricular. El propsito de la asignatura en sus cuatro
captulos, es conceptualizar lineamiento tericos metodolgicos al estudiante, en
el anlisis de las funciones y hace nfasis en sus grficas, la forma de combinarlas
y clasificarlas de acuerdo a los nmeros reales y a los tipos de funciones, la idea de
lmites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una funcin con
propiedades especficas, se hace nfasis en desarrollar destrezas para calcular
lmites por mtodos algebraicos o trigonomtricos y mediante reglas bsicas, la
nocin de la derivada en esta unidad el estudiante aprender a calcular la derivada
inicialmente con su definicin, y luego hace nfasis con modelos matemticos que
surgen de las Reglas Bsicas de Derivacin, las Aplicaciones de las derivadas, hace
nfasis en determinar los Valores Mximos y Mnimos de una funcin que se
requieren en la prctica en problemas de Optimizacin donde se pide determinar
el modo ptimo de llevar a cabo un determinado proceso. As mismo proporciona
al estudiante informacin adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La
programacin de la asignatura concluye con la introduccin de Diferenciales para
aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemtico
Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construccin de pequeos Software.
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POLITICAS DEL CURSO
Las polticas de curso que se aplican en la materia de Clculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseanzaaprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y ticos
DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE.
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armona
entre compaeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democrticamente el criterio de los dems.
Hacer silencio cuando alguien est haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulacin y utilizacin de los equipos informticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.
ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresar a clase a la hora establecida y solo por una ocasin se aceptar el
retraso de 10 minutos.
El docente asistir igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarn 10 minutos despus de la hora de inicio, en caso de que el docente no se
hubiera comunicado con el lder del curso en este lapso los estudiantes se retirarn y el
docente tiene la obligacin de recuperar estas horas.
El estudiante deber justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la
justificacin reglamentaria.
El estudiante por ningn concepto utilizar celulares en el aula, igual comportamiento tendr
el docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitar al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
El intento de copia de cualquier estudiante ser sancionado con la calificacin de cero y no
habr oportunidad de recuperacin, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
Los trabajos se entregarn en la fecha establecida y no se recibir en otra oportunidad. No se
aceptarn una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
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Pg8
Sern por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigacin.
La defensa estar a cargo del grupo.
Se presentar impreso en papel, carpeta plstica de acuerdo al modelo presentado en el curso
y un archivo lgico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresar al aula sin gorra y no consumir alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito ser realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre
la copia textual de un prrafo o un texto se calificar con cero.
El estudiante aplicar en su proceso enseanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB
SYLLABUS
ASIGNATURA: CLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Acadmica: Facultad de Ciencias Informticas
Carrera: Ingeniera en Sistemas Informticos
Ciclo Acadmico: Septiembre 2012 Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
rea de Curricular: Matemticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Cdigo: OF-280
Requisito para: Clculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemticas Bsicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Crditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. Jos Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrnico: [email protected], [email protected]
2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA.
El Clculo Diferencial marca su importancia para la solucin de problemas dentro de un nivel
cientfico; su propsito es conceptualizar lineamiento tericos, metodolgicos y prcticos en el
estudiante, en el anlisis de las funciones, grficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los nmeros reales y a los tipos de funciones, la idea de lmites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una funcin con propiedades especficas, calcular lmites por
mtodos algebraicos o trigonomtricos y mediante reglas bsicas, y luego con modelos
matemticos que surgen de las Reglas Bsicas de Derivacin, la Aplicacin de las derivadas en
determinar los Valores Mximos y Mnimos de una funcin que se requieren en la prctica en
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problemas de Optimizacin para un determinado proceso. As mismo proporciona al estudiante
informacin adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software
matemtico Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el anlisis, el razonamiento y la comunicacin de su pensamiento, a
travs de la solucin de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde
la perspectiva del Clculo, facilitndoles en el futuro la asimilacin de aprendizajes ms complejos
en el rea de las matemticas, promoviendo la investigacin cientfico-tcnica para la Ciencias
Informticas.
4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMTICAS
CARRERA DE INGENIERA DE SISTEMAS INFORMTICOS
1. Aplicar las ciencias bsicas y las matemticas en la solucin de problemas del entorno
2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que
contribuyen al buen vivir
3. Construir soluciones informticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organizacin haciendo uso correcto de la tecnologa.
4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con
tica profesional
5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en reas
afines.
6. Ser emprendedor, innovador en los ltimos avances tecnolgicos en el desempeo de su
profesin
1 2 3 4 5 6
x
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Pg10
5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIN
Determinar el dominio, rango y grficas de funciones en los reales a travs de ejercicios, aplicando las tcnicas respectivas para cada caso.
APLICACIN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemtico: Derie-6 y Matlab.
Aplicacin de 4 tcnicas para dominio
Aplicacin de 4 tcnicas para rango
Aplicacin de 4 tcnicas para graficar las funciones.
Determinar el dominio con la aplicacin de 4 tcnicas, el rango con 4 tcnicas y graficar las funciones con 4 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Derive-6 y Matlab.
Determinar el dominio, con la aplicacin. de 2 tcnicas, el rango con 2 tcnicas y graficar las funciones con 2 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemtico: Matlab
Determinar el dominio, con la aplicacin. de 1 tcnica,
el rango con 1 tcnicas y graficar las funciones con 1 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemtico: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIN
Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico a travs de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.
Participacin activa, e inters en el aprendizaje.
Aplicacin de los tres criterios de continuidad de funcin.
Conclusin final si no es contina la funcin
Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico a travs de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Participacin activa, e inters en el aprendizaje.
Conclusin final si no es contina la funcin.
Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los resales por medio grfico a travs de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusin final si no es contina la funcin.
Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los resales por medio grfico a travs de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusin final si no es contina la funcin.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BSICO
70
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
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APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIN
Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante teoremas, reglas bsicas establecidas y asntotas
APLICACIN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicacin de los teoremas de lmites.
Aplicacin de las reglas bsicas de lmites infinitos.
Aplicacin de las reglas bsicas de lmites al infinito.
Aplicacin de lmites en las asntotas verticales y asntotas horizontales.
Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de los teoremas de lmites,
Con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito y aplicacin de lmites en las asntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Derive-6 y Matlab
Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de los teoremas de lmites,
Con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Matlab.
Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemtico: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacin acertadamente.
APLICACIN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemticos: Matlab y Derive-6.
Aplicacin de los teoremas de derivacin.
Aplicacin de la regla de derivacin implcita.
Aplicacin de la regla de la cadena abierta.
Aplicacin de la regla de derivacin orden superior.
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, con la aplicacin de la regla de la derivacin implcita, con la aplicacin de la regla de la cadena abierta, con la aplicacin de la regla de la derivacin de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemticos: Derive-6y Matlab.
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, con la aplicacin de la regla de la derivacin implcita, con la aplicacin de la regla de la derivacin de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BSICO
70
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Pg12
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIN
Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales en el estudio de grficas y problemas de optimizacin a travs de los criterios respectivos.
ANLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.
Aplicacin del primer criterio para puntos crticos.
Aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin.
Aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.
Aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin.
Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, con la aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin, con la aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemtico: Matlab
Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, Aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemtico: Matlab
Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, con la aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin, Aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BSICO
70
5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).
a. Capacidad de realizar anlisis, sntesis y aplicacin de las matemticas y ciencias bsicas en la solucin de problemas de ingeniera en sistemas informticos.
b. Capacidad de planificar, disear, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informtica.
c. La capacidad de disear sistemas, procesos, modelos y componentes informticos que cumplan los estndares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones econmicas, ambientales, sociales, polticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas reas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperacin, comunicacin, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de lneas estratgicas desde el punto de vista informtico, para la solucin de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver tcnicamente problemas de ingeniera planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y cdigos de tica profesional,
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Pg13
que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologas de la informacin.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto econmico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar tcnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesin.
Contribucin de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M B
6. PROGRAMACIN DE LA ASIGNATURA
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y grficas de funciones en los reales a travs de ejercicios, aplicando las tcnicas respectivas para cada caso.
FECHAS N DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFA
Sept. 25
Oct.23
TOTAL
16
2
2
UNIDAD I
ANLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definicin: Representacin grfica.
RELACIONES:
Definicin, Dominio y Recorrido de una
Relacin.
FUNCIONES:
Definicin, Notacin
Dominio y recorrido.
Dinmica de
integracin y
socializacin,
documentacin,
presentacin de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivacin y video
del tema, tcnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observacin del
diagrama de
secuencia del tema
1. Bibliografas-
Interactivas, 2. 2.
Pizarra de tiza
lquida,
3. Laboratorio de
Computacin,
4. Proyector,
5. Marcadores6.
Software de,
Matlab
ANLISIS MATEMTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I
LARSON-HOSTETLER-
-
Pg14
2
2
2
2
2
2
Variable dependiente e independiente.
Representacin grfica. Criterio de Lnea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra
el concepto de funcin.
Funcin en los Reales: inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva Representacin
grfica. Criterio de Lnea horizontal.
Proyecto de Investigacin.
TIPOS DE FUNCIONES:
Funcin Constante
Funcin de potencia: Identidad,
cuadrtica, cbica, hiprbola, equiltera
y funcin raz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonomtricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logartmicas: definicin y
propiedades.
Funciones trigonomtricas inversas.
TRANSFORMACIN DE FUNCIONES:
Tcnica de grafica rpida de funciones.
COMBINACIN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definicin de
suma, resta, producto y cociente de
funciones.
Composicin de funciones: definicin de
funcin compuesta
con ejemplos
especficos para
interactuar con la
problemtica de
interrogantes del
problema, mtodo
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Tcnica
Activa de la Memoria
Tcnica
Talleres intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
informacin en
software para el rea
con el flujo de
informacin.
EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-
46.
LAZO PAG. 857-874,
891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-
1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera contina.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante teoremas, reglas bsicas establecidas y asntotas.
FECHAS N DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFA
Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinmica de
integracin y
1.Bibliografas- LAZO PG. 1029
-
Pg15
Nov. 15
2
2
2
2
2
2
APROXIMACIN A LA IDEA DE LMITE.
LMITE DE UNA FUNCIN.
Concepto de lmite. Propiedades
de lmites.
Limites Indeterminados
LMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asntota Horizontal: Definicin.
Asntota Vertical: Definicin.
Asntota Oblicua: Definicin.
LMITES TRIGONOMTRICOS.
Lmite Trigonomtrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIN EN UN NMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
socializacin,
documentacin,
presentacin de los
temas de clase y
objetivos, lectura
de motivacin y
video del tema,
tcnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observacin del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
especficos para
interactuar con la
problemtica de
interrogantes del
problema, mtodo
inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para
que expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la
Tcnica Activa de la
Memoria Tcnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
informacin en
software para el
rea con el flujo de
informacin.
Interactivas
2. Pizarra de
tiza lquida.
3. Laboratorio
de
Computacin.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PG. 1069
SMITH PG. 68
LARSON PG. 46
LAZO PG. 1090
LAZO PG. 1041
LAZO PG 1090
LARSON PG. 48
SMITH PG. 95
LAZO PG 1102
SMITH PG. 97
LAZO PG. 1082
LARSON PG. 48
LAZ0 PG. 1109
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacin acertadamente.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS METODOLGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFA
Nov. 27
Dic. 13
TOTAL12
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Dinmica de integracin y socializacin, documentacin, presentacin de los
1.Bibliografas-Interactivas
2. Pizarra de tiza lquida.
LAZO PG. 1125
SMITH PG. 126
-
Pg16
2
2
2
2
2
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definicin de la derivada en un punto.
Interpretacin geomtrica de la derivada.
La derivada de una funcin.
Grfica de la derivada de una funcin.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la funcin Constante.
Derivada de la funcin Idntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la funcin.
Derivada de la suma o resta de las funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Mtodo de diferenciacin Implcita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de las funciones logartmicas.
Derivada de la funcin logaritmo natural.
Diferenciacin logartmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior.
temas de clase y objetivos, lectura de motivacin y video del tema, tcnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.
Observacin del diagrama de secuencia del tema con ejemplos especficos para interactuar con la problemtica de interrogantes del problema, mtodo inductivo-deductivo,
Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Tcnica Activa de la Memoria Tcnica
Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la informacin en software para el rea con el flujo de informacin.
3. Laboratorio de Computacin.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de derive-6, Matlab
LARSON PG. 106
SMITH PG. 135
SMITH PG. 139
LARSON PG. 112
LAZO PG. 1137
SMITH PG. 145
LARSON PG. 118
LAZO PG 1155
SMTH 176
LARSON PG. 141
LAZO PG. 1139
SMITH PG. 145
LAZO PG. 1149
SMITH PG. 162
LARSON PG. 135
LAZO PG. 1163
SMITH PG. 182
LARSON PG. 152
SMITH PG. 170
LARSON PG. 360
SMITH PG. 459
LARSON 432
LAZO PG. 1163
SMITH PG. 149
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales en el estudio de grficas y problemas de optimizacin a travs de los criterios respectivos.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFA
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Pg17
Dic. 18
En. 28
TOTAL24
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2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIN DE LA DERIVADA.
ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MXIMOS Y MINIMOS.
Mximos y Mnimos Absolutos
de una funcin.
Mximos y Mnimos Locales de
una funcin.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Crticos: Definicin.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Funcin creciente y funcin
Decreciente: Definicin.
Funciones montonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definicin.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexin: Definicin.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Informacin requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetra y
asntotas
Informacin de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definicin.
Integral Indefinida. Definicin.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinmica de
integracin y
socializacin,
documentacin,
presentacin de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivacin y video
del tema, tcnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observacin del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
especficos para
interactuar con la
problemtica de
interrogantes del
problema, mtodo
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Tcnica
Activa de la Memoria
Tcnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
informacin en
software para el
rea con el flujo de
informacin.
1.Bibliografas-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza lquida.
3. Laboratorio
de
Computacin.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PG. 1173
LAZO PG. 1178
SMITH PG. 216
LARSON 176
LAZO PG. 1179
SMITH PG. 225
LARSON 176
LAZO PG. 1184
SMITH PG. 232
LAZO PG. 1191
SMITH PG. 249
LARSON 236
LAZO PG. 1209
SMITH PG. 475
LARSON PG. 280
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7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y TICOS Escuchar y respetar democrticamente el criterio de los dems. Hacer silencio cuando alguien est haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulacin y utilizacin de los equipos informticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresar a clase a la hora establecida y solo por una ocasin se aceptar el
retraso de 10 minutos. El estudiante por ningn concepto utilizar celulares en el aula, igual comportamiento tendr
el docente. El intento de copia de cualquier estudiante ser sancionado con la calificacin de cero y no
habr oportunidad de recuperacin, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarn en la fecha establecida y no se recibir en otra oportunidad. El estudiante ingresar al aula sin gorra y no consumir alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito ser realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un prrafo o un texto se calificar con cero.
8. PARMETROS PARA LA EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES.
DESCRIPCIN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES
Exmenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Investigacin Portafolio 5% 5% 10%
Informe escrito (avance-fsico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final(lgico y fsico) (Comunicacin matemtica
efectiva )
15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%
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9. BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Clculo con Geometra Analtica. 2da. edicin. Editorial Harla. Mxico.
STEWART, James. (1998). Clculo de una variable. 3ra edicin. International Thomson
Editores. Mxico.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Clculo, Volumen 2. 6ta edicin. Editorial
Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Clculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Anlisis Matemtico. Centro de Matemticas de
la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUIGA
Leopoldo, GMEZ Jos Lus, GONZLES Andrs, SANTIAGO Rubn Daro. Calculo
Diferencial para ingeniera.
PREZ LPEZ Csar. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniera.
www.matemticas.com
10. REVISIN Y APROBACIN
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. Jos Cevallos Salazar Mg.Sc.
DIRECTOR(A) DE
CARRERA
PRESIDENTE(A) DE COMISIN
ACADMICA
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
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Abigail Vlez Celorio
Portoviejo-Andres de Vera
Universidad Tcnica de Manab
Facultad de Ciencias Informticas
2do Semestre A
Mi nombre es Abigail Vlez Celorio, soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la
facultad de Ciencias Informticas de la universidad Tcnica de Manab.
Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor,
Mis principales reas de inters son sin duda el funcionamiento y
desarrollo de las tecnologas informtica, el aprende cada da.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informticos, y adquirir da a da nuevos conocimientos,
Unos de mis principales sueos es tener mi propio trabajo para poder
ejercer mi profesin.
Tengo demasiados sueos que se que con esfuerzos y valenta llegare a
cumplir cada uno de ellos.
Adquirir conocimientos para cumplir mis metas.
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DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2doA
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 1
Reflexin.- El Bamb Japons
Lo que esta reflexin me hizo entender fue que hay que luchar para poder alcanzar las
metas que deseamos y que apresurndonos no conseguiremos nada, ya que todo tiene su
proceso.
INTRODUCCIN
En el siguiente resumen se da a conocer informacin sobre la clase#1 de clculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicacin sobre el captulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.
RESUMEN
Se comenz con la presentacin del profesor, con la forma de trabajar de l, nos mostr un
video titulado Oracin a mismo, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexin acerca del video, se eligi el asiste, nos present el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, tambin vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del Capitulo #1 se dio la explicacin correspondiente sobre el tema relacionado a Funciones correspondiente al captulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:
Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano
Las relaciones de funciones se basa en una relacin entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
ser el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relacin entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
Datos interesantes discutidos:
Despus comenzamos con la presentacin del tema, nos explic que:
La funcin relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre ser relacin pero una relacin nunca ser funcin.
La relacin es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imgenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
Imagen
Dominio Co-dominio
Funcin.- Es una relacin en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su
Codominio y se convierte en imagen.
Una imagen es la agrupacin entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relacin entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)}
En una funcin podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningn otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la funcin por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
2
5
7
-1
5
14
-
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Variable dependiente Y = X + 2X 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el smbolo f(x), en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funcin
matemtica).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implcitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una funcin definida en su totalidad.
Y = X + 2X 1
Las funciones Implcitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 X
Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemtico, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que est sujeta a los valores que se
subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.
Funcin implcita, no est definida con ninguna de las variables, ejemplo: y
2+x-1=x
2-6
Funcin explicita, est definida con las variables, ejemplo: Y=x
2-2x+1
Funcin creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Funcin decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Funcin constante, a medida que aumenta su dominio igual ser su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
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Plano cartesiano, est formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.
Tambin nos vimos como poder reconocer una funcin mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es funcin, si corta 2 o ms no es funcin.
Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite representar de manera grfica cualquier funcin, siempre y
cuando sea de forma explcita y se realice la comprobacin
correspondiente aplicando el Criterio de la recta.
+
Funcin No funcin
El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la grfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una funcin por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedara as:
y2=2-x2
y=
Esta no es una funcin porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
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Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
Qu cosas fueron difciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrada a la metodologa del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.
Cules fueron fciles?
Se me hizo fcil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al mtodo que el
profesor nos ense y como se forman las imgenes saber reconocer una imagen.
Qu aprend hoy?
En esta clase aprend a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cules no son.
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DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #2: 2doA
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 2
Reflexin: Busca
Entend que enmuchas ocasiones hay que elegir bien nuestras decisiones y
autoevaluarnos como seres humanos.
Tema discutido: Unidad I:
Funciones:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcin Funcin en los Reales: funcin inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Grfica, criterio de recta horizontal Funcin polinomio, Funcin racional, Funciones seccionadas, Funcin algebraica. Funciones trigonomtricas. Funcin exponencial Funcin inversa, Funcin logartmica: definicin y propiedades, Funciones trigonomtricas inversa, Transformacin de funciones: tcnica de graficacion rpida de funciones Problemas
Tipos de Funciones:
Funcin Constante
Funcin de Potencia: funcin de Identidad, cuadrtica, cbica, hiprbola y funcin raz
Objetivos de desempeo:
Definir modelos matemticos donde se involucra el concepto de funcin
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Competencia general:
Definir de modelos matemticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:
Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,
realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)
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Pg31
FUNCION INYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
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FUNCIN POLINOMIO
TIPOS DE FUNCIONES
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Funciones Seccionadas
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Pg36
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Qu cosas fueron difciles?
Las cosas que fueron un poco difcil era definir los modelos matemticos y diferenciar sobre las
funciones dadas.
Cules fueron fciles?
Se me hizo fcil reconocer las funcin inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva
Qu aprend hoy?
En esta clase aprend a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas.
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Pg39
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
Reflexin: Calidad Humana
Entend que debemos tener buenos sentimientos y ser solidarios con las dems
personas.
CONTENIDOS:
Problemas con las figuras geomtricas.
Algebras de funciones
OBJETIVOS DE DESEMPEO:
Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.
Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
El problema de triangul y de un cilindro
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Un triangul rectngulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectngulo de
tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.
Expresar el rea del rectngulo en funcin de su lado?
1.- leer
2.-
3.- Identificacin
X=largo
Y=ancho
A=area
4.- Datos
3,4,5.
5.- Pregunta
A(x)=?
6.- Planteamiento
6.1.-Ecuacion Primaria
A(x)=x.y
A(x,y)=x,y
3
4
5
x
y
+ +
+
+
-
Pg41
6.2.-Ecuacion Secundaria
Tang =3/4
Tang y/4-x
=y/4-x
Y=3(4-x)/4
6.3.-
A(x)=x.3(4-x)/4
A(x)=3x(4-x)/4//
Algebra de Funciones
(f+g)(x)=fx+gx
(f-g)(x)=fx-gx
(f/g)(x)=f(x)/g(x)
Funcin compuesta
(fog)(x)=f(g(x))
(gof)(x)=g(f(x))
(gog)(x)=g(g(x))
(fof)(x)=f(f(x))
Qu cosas fueron difciles?
Lo ams complejo fue identificar bien cul era el problema
Cules fueron fciles?
Lo ms fcil fue resolver las ecuaciones planteadas en los problemas
Qu aprend hoy?
Aprendi a resolver problemas con funciones
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Pg42
DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
Reflexin: Confa en m
La enseanza que me dejo esta reflexin fue que uno debe confiar en si mismo y
demostrar seguridad ante todo.
CONTENIDOS:
Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas
Asntotas verticales y horizontales.
COMBINACIN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definicin de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994
Composicin de funciones: definicin de funcin compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIN A LA IDEA DE LMITE.
ASNTOTAS:
Asntotas verticales, definicin, grficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asntotas horizontales, definicin, grficas.
Asntotas oblicuas, definicin, grficas.
OBJETIVOS DE DESEMPEO:
Definir operaciones con funciones.
Reconocer las Asntotas
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de operaciones y clculo con las asntotas.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Pg43
Algebra De Funciones
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Pg45
Qu cosas fueron difciles?
La grafica de las asntotas.
Cules fueron fciles?
Despues de las asntotas todo se me facilito
Qu aprend hoy?
Aprendi sobre las asntotas y graficarlas.
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Pg46
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexin: acurdate de lo bueno
Con esta reflexin pude comprender que todo en la vida es malo que aunque a
veces pasemos por cosas difciles tambin hemos tenidos buenos momentos y eso
hace que valga la pena vivir.
Contenido
Lmites
LIMITE INFINITO:
Definicin, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definicin, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
OBJETIVO DE DESEMPEO
Definir y calcular lmite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin y clculo de lmites aplicando criterios.
LIMITE DE UNA FUNCIN
Concepto de lmite: Propiedades de lmites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
Lmites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Lmite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Lmite lateral izquierdo
Lmite bilatera
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Concepto de limites
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Pg49
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una funcin sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
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Pg50
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Pg51
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Pg52
Qu cosas fueron difciles?
Esta clase fue fcil de comprender
Cules fueron fciles?
Fue fcil todo.
Qu aprend hoy?
Aprend a poder desarrollar lmites de diferentes maneras.
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DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 6
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexin: acurdate de lo bueno
Esta reflexin nos ensea que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas
que nos ha sucedido, ms en esos momentos que queremos dejar todo atrs y no
avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos
ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.
Contenido
Pendiente de las tangentes
OBJETIVO DE DESEMPEO
Definir y calcular pendiente de la tangente.
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de pendiente de la tangente
Qu cosas fueron difciles?
La clase se me hizo un poco difcil porque no poda entender sobre la pendiente de una tangente
Cules fueron fciles?
Hubieron complicaciones con este tema as que no encontr que se me hiciera fcil.
Qu aprend hoy?
En esta clase aprend a poder desarrollar pendiente de una tangente.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 7
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Taller
Frmulas de las Derivadas
OBJETIVO DE DESEMPEO
Reconocer las frmulas de las derivadas
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de mximo y mnimo y frmulas de las derivadas.
Lim(x, ).-para lmite en Matlab
Mximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.
Mnimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.
Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual
La derivada de una funcin
En la resolucin de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva
dada y el de determinar la velocidad instantnea de una cierta partcula, se obtuvo como
resultado dos lmites:
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Grfica de la derivada
Aqu est la grfica de una funcin continua
y diferenciable f (x).
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Qu cosas fueron difciles?
Aprender los modelos matemticos de las derivadas
Cules fueron fciles?
Lo mas facil fue la derivada de un exponente.
Qu aprend hoy?
Aprendi sobre las derivadas y sus modelos
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 8
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Autoevaluacin
Videos de la derivadas
Derivadas trigonomtricas
OBJETIVO DE DESEMPEO
Reconocer todo tipo de derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de derivadas.
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una funcin y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
prximo a x0 (h es un nmero infinitamente pequeo), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de
la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo
eje, en el tringulo rectngulo de vrtices
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Pg58
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un
segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la
lnea roja se acerca a la lnea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemticamente as:
NOTA: Es importante que entiendas esto,
pues es el ncleo por
el que despus entenders otros
conceptos,
si no es as, dmelo
Derivada de la funcin Constante
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Pg59
Derivada de una funcin constante
Sea una funcin constante f(x) = C.
Su grfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la
abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo
de definicin de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier nmero de sumandos, ya sean positivos o negativos.
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Pg60
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo ms el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v lny = ln u - ln v; derivemos en forma implcita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor comn:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
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Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
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Qu cosas fueron difciles?
Esta clase estuvo fcil de entener.
Cules fueron fciles?
En si todo se me facilito
Qu aprend hoy?
Aprendi derivadas
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DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 9
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexin: renovarse a morir
A veces hay que hacer esfuerzos en la vida para que todo mejore y aunque cuete al
final va a tener su recompensa.
Contenido
Plenaria de derivada en la vida diaria
Leccin en pizarra
OBJETIVO DE DESEMPEO
Dar opiniones validas sobre la derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de derivada y autoevaluacin
Qu cosas fueron difciles?
El debate fue algo muy sencillo.
Cules fueron fciles?
La clase fue fcil de entender
Qu aprend hoy?
Aprend nuevas cosas sobre la derivada.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 10
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexin: La paz perfecta
La paz perfecta trata de estar en paz con uno mismo con nuestro interior para de
esta manera encontrar equilibrio en nuestras vidas.
Contenido
Funciones Exponenciales
Funciones Trigonomtricas Inversas
OBJETIVO DE DESEMPEO
Resolver funciones trigonomtricas y exponenciales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definicin de Funciones trigonomtricas y exponenciales.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar
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Derivacin de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un nmero irracional, pues e =
2.718281828... La notacin e para este nmero fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La funcin f(x) = ex
es una funcin exponencial
natural. Como 2
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El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,
aunque esencialmente son conceptos distintos. Para ms detalles, vase logaritmo
neperiano.
En matemticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano
al logaritmo cuya base es el nmero e, un nmero irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar
como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese nmero se cumple la propiedad de
que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un nmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado
el nmero e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que
e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e
1=e.
Desde el punto de vista del anlisis matemtico, puede definirse para cualquier nmero
real positivo x>0 como el rea bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta
definicin es la que justifica la denominacin de "natural" para el logaritmo con esta
base concreta. Esta definicin puede extenderse a los nmeros complejos.
El logaritmo natural es entonces una funcin real con dominio de definicin los
nmeros reales positivos:
y corresponde a la funcin inversa de la funcin exponencial:
Qu cosas fueron difciles?
Lo complicado fue las funciones sus frmulas .
Cules fueron fciles?
Su procedimiento una vez ya identificada la funcin.
Qu aprend hoy?
En esta clase aprend a desarrollar Funciones Trigonomtricas y Exponenciales.
