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Pág1 Misión y Visión Universidad Técnica de Manabí Misión: Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador. Visión: Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. Facultad de Ciencias Informáticas Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

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Misión y Visión

Universidad Técnica de Manabí

M i s i ó n : Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

V i s i ó n : Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

Facultad de Ciencias Informáticas

M i s i ó n : Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

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MISIÓN Y VISIÓN

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

M i s i ó n : Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

V i s i ó n : Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

M i s i ó n : Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. V i s i ó n : Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

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I. INFORMACIÓN GENERAL

Programa

Codificación del curso: Segundo “C”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de

otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de

un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo

Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro

capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en

el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas

y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de

límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular

límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la

noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada

inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que

surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace

énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se

requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar

el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona

al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La

programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para

aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático

Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

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POLITICAS DEL CURSO

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE.

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía

entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

como docente.

ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se

hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el

docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la

justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá

el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del

celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no

habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la

universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se

aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

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Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la

investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso

y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre

la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento

continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

SYLLABUS

ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL

1.- DATOS GENERALES

Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos

Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.

Nivel o Semestre: 2do. Semestre

Área de Curricular: Matemáticas

Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad

Código: OF-280

Requisito para: Cálculo Integral-OF-380

Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180

Co-requisito: Ninguno

No de Créditos: 4

No de Horas: 64

Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.

El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel

científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el

estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten

describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por

métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en

determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en

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problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante

información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software

matemático Matlab.

3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde

la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos

en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias

Informáticas.

4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que

contribuyen al buen vivir

3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una

organización haciendo uso correcto de la tecnología.

4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con

ética profesional

5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas

afines.

6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su

profesión

1 2 3 4 5 6

x

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5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio

Aplicación de 4 técnicas para rango

Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,

el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.

Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

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APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites.

Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.

Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.

Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación.

Aplicación de la regla de derivación implícita.

Aplicación de la regla de la cadena abierta.

Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

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Pág12

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.

Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.

Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.

Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional,

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que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M B

6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

Sept. 25

Oct.23

TOTAL

16

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video

del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

1. Bibliografías-

Interactivas, 2. 2.

Pizarra de tiza

líquida,

3. Laboratorio de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores6.

Software de,

Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I

LARSON-HOSTETLER-

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Pág14

2

2

2

2

2

2

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra

el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva Representación

gráfica. Criterio de Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad,

cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera

y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de

suma, resta, producto y cociente de

funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la Técnica

Activa de la Memoria

Técnica

Talleres intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el área

con el flujo de

información.

EDWARDS.EDISION

OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-

46.

LAZO PAG. 857-874,

891-919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-

1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14

SMITH PAG. 23-33-41-51

SMITH PAG. 454

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de

integración y

1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029

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Pág15

Nov. 15

2

2

2

2

2

2

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura

de motivación y

video del tema,

técnica lluvia de

ideas, para

interactuar entre

los receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-

deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para

que expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el

área con el flujo de

información.

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1069

SMITH PÁG. 68

LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090

LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102

SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082

LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

Nov. 27

Dic. 13

TOTAL12

2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los

1.Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra de tiza líquida.

LAZO PÁG. 1125

SMITH PÁG. 126

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Pág16

2

2

2

2

2

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la función.

Derivada de la suma o resta de las funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de las funciones logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.

Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,

Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.

3. Laboratorio de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de derive-6, Matlab

LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135

SMITH PÁG. 139

LARSON PÁG. 112

LAZO PÁG. 1137

SMITH PÁG. 145

LARSON PÁG. 118

LAZO PÁG 1155

SMTH 176

LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139

SMITH PÁG. 145

LAZO PÁG. 1149

SMITH PÁG. 162

LARSON PÁG. 135

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 182

LARSON PÁG. 152

SMITH PÁG. 170

LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459

LARSON 432

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 149

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

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Pág17

Dic. 18

En. 28

TOTAL24

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos

de una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video

del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la Técnica

Activa de la Memoria

Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el

área con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1173

LAZO PÁG. 1178

SMITH PÁG. 216

LARSON 176

LAZO PÁG. 1179

SMITH PÁG. 225

LARSON 176

LAZO PÁG. 1184

SMITH PÁG. 232

LAZO PÁG. 1191

SMITH PÁG. 249

LARSON 236

LAZO PÁG. 1209

SMITH PÁG. 475

LARSON PÁG. 280

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Pág18

7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá

el docente. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no

habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Investigación Portafolio 5% 5% 10%

Informe escrito (avance-físico) 15% 15%

Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática

efectiva )

15% 15%

TOTAL 50% 50% 100%

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Pág19

9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson

Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial

Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de

la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA

Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo

Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. REVISIÓN Y APROBACIÓN

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.

DIRECTOR(A) DE

CARRERA

PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:

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Pág20

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Pág21

Abigail Vélez Celorio

Portoviejo-Andres de Vera

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “A”

Mi nombre es Abigail Vélez Celorio, soy estudiante de la asignatura de

CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la

facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí.

Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor,

Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y

desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas

Informáticos, y adquirir día a día nuevos conocimientos,

Unos de mis principales sueños es tener mi propio trabajo para poder

ejercer mi profesión.

Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a

cumplir cada uno de ellos.

Adquirir conocimientos para cumplir mis metas.

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Pág23

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DIARIO METACOGNITIVO

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1

Reflexión.- El Bambú Japonés

Lo que esta reflexión me hizo entender fue que hay que luchar para poder alcanzar las

metas que deseamos y que apresurándonos no conseguiremos nada, ya que todo tiene su

proceso.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca

del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como

principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Pág25

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Función.- Es una relación en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su

Codominio y se convierte en imagen.

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

2

5

7

-1

5

14

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Pág26

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función

matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,

ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se

subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que

depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x

2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:

Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

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Pág27

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se

corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante

el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite

representar de manera gráfica cualquier función, siempre y

cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

+

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta

una y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

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Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrada a la metodología del

profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el

profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son

funciones y cuáles no son.

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DIARIO METACOGNITIVO

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #2: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2

Reflexión: Busca

Entendí que enmuchas ocasiones hay que elegir bien nuestras decisiones y

autoevaluarnos como seres humanos.

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontal Función polinomio, Función racional, Funciones seccionadas, Función algebraica. Funciones trigonométricas. Función exponencial Función inversa, Función logarítmica: definición y propiedades, Funciones trigonométricas inversa, Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones Problemas

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Pág30

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,

realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)

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FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

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Pág33

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

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Funciones Seccionadas

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Pág35

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Pág37

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Pág38

¿Qué cosas fueron difíciles?

Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferenciar sobre las

funciones dadas.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical

empleada en la funciones dadas.

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

Reflexión: Calidad Humana

Entendí que debemos tener buenos sentimientos y ser solidarios con las demás

personas.

CONTENIDOS:

Problemas con las figuras geométricas.

Algebras de funciones

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.

Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

El problema de trianguló y de un cilindro

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Un trianguló rectángulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectángulo de

tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.

¿Expresar el área del rectángulo en función de su lado?

1.- leer

2.-

3.- Identificación

X=largo

Y=ancho

A=area

4.- Datos

3,4,5.

5.- Pregunta

A(x)=?

6.- Planteamiento

6.1.-Ecuacion Primaria

A(x)=x.y

A(x,y)=x,y

3

4

5

x

y

+ +

+

+

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Pág41

6.2.-Ecuacion Secundaria

Tang =3/4

Tang y/4-x

¾=y/4-x

Y=3(4-x)/4

6.3.-

A(x)=x.3(4-x)/4

A(x)=3x(4-x)/4//

Algebra de Funciones

(f+g)(x)=fx+gx

(f-g)(x)=fx-gx

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

Función compuesta

(fog)(x)=f(g(x))

(gof)(x)=g(f(x))

(gog)(x)=g(g(x))

(fof)(x)=f(f(x))

¿Qué cosas fueron difíciles?

Lo ams complejo fue identificar bien cuál era el problema

¿Cuáles fueron fáciles?

Lo más fácil fue resolver las ecuaciones planteadas en los problemas

¿Qué aprendí hoy?

Aprendi a resolver problemas con funciones

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DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

Reflexión: Confía en mí

La enseñanza que me dejo esta reflexión fue que uno debe confiar en si mismo y

demostrar seguridad ante todo.

CONTENIDOS:

Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas

Asíntotas verticales y horizontales.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones.

Reconocer las Asíntotas

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de operaciones y cálculo con las asíntotas.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Algebra De Funciones

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Pág44

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Pág45

¿Qué cosas fueron difíciles?

La grafica de las asíntotas.

¿Cuáles fueron fáciles?

Despues de las asíntotas todo se me facilito

¿Qué aprendí hoy?

Aprendi sobre las asíntotas y graficarlas.

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Reflexión: acuérdate de lo bueno

Con esta reflexión pude comprender que todo en la vida es malo que aunque a

veces pasemos por cosas difíciles también hemos tenidos buenos momentos y eso

hace que valga la pena vivir.

Contenido

Límites

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición y cálculo de límites aplicando criterios.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilatera

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Concepto de limites

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CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial

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¿Qué cosas fueron difíciles?

Esta clase fue fácil de comprender

¿Cuáles fueron fáciles?

Fue fácil todo.

¿Qué aprendí hoy?

Aprendí a poder desarrollar límites de diferentes maneras.

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Reflexión: acuérdate de lo bueno

Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas

que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no

avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos

ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

Contenido

Pendiente de las tangentes

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular pendiente de la tangente.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de pendiente de la tangente

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender sobre la pendiente de una tangente

¿Cuáles fueron fáciles?

Hubieron complicaciones con este tema así que no encontré que se me hiciera fácil.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder desarrollar pendiente de una tangente.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 7

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Contenido

Taller

Fórmulas de las Derivadas

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Reconocer las fórmulas de las derivadas

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de máximo y mínimo y fórmulas de las derivadas.

Lim(x, ).-para límite en Matlab

Máximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.

Mínimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.

Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva

dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como

resultado dos límites:

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).

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¿Qué cosas fueron difíciles?

Aprender los modelos matemáticos de las derivadas

¿Cuáles fueron fáciles?

Lo mas facil fue la derivada de un exponente.

¿Qué aprendí hoy?

Aprendi sobre las derivadas y sus modelos

DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 8

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Contenido

Autoevaluación

Videos de la derivadas

Derivadas trigonométricas

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Reconocer todo tipo de derivada

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de derivadas.

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de

la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo

eje, en el triángulo rectángulo de vértices

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un

segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la

línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto,

pues es el núcleo por

el que después entenderás otros

conceptos,

si no es así, dímelo

Derivada de la función Constante

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Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

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Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

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Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

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¿Qué cosas fueron difíciles?

Esta clase estuvo fácil de entener.

¿Cuáles fueron fáciles?

En si todo se me facilito

¿Qué aprendí hoy?

Aprendi derivadas

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 9

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Reflexión: renovarse a morir

A veces hay que hacer esfuerzos en la vida para que todo mejore y aunque cuete al

final va a tener su recompensa.

Contenido

Plenaria de derivada en la vida diaria

Lección en pizarra

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Dar opiniones validas sobre la derivada

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de derivada y autoevaluación

¿Qué cosas fueron difíciles?

El debate fue algo muy sencillo.

¿Cuáles fueron fáciles?

La clase fue fcil de entender

¿Qué aprendí hoy?

Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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DIARIO METACOGNITIVO

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 10

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Reflexión: La paz perfecta

La paz perfecta trata de estar en paz con uno mismo con nuestro interior para de

esta manera encontrar equilibrio en nuestras vidas.

Contenido

Funciones Exponenciales

Funciones Trigonométricas Inversas

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =

2.718281828... La notación e para este número fue

dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex

es una función exponencial

natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está

entre f(x) = 2x y f(x) = 3

x, como se ilustra a la

izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de

los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.

Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e

x) es

igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el

punto (0,1) la pendiente es 1.

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El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,

aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo

neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano

al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es

2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar

como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de

que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado

el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que

e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e

1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número

real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta

definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta

base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los

números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

¿Qué cosas fueron difíciles?

Lo complicado fue las funciones sus fórmulas .

¿Cuáles fueron fáciles?

Su procedimiento una vez ya identificada la función.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.