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Pág1 Misión y Visión Universidad Técnica de Manabí Misión: Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador. Visión: Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. Facultad de Ciencias Informáticas Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

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    Misin y Visin

    Universidad Tcnica de Manab

    M i s i n : Formar acadmicos, cientficos y profesionales responsables, humanistas, ticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solucin de los problemas del pas como universidad de docencia con investigacin, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promocin y difusin de los saberes y las culturas, previstos en la Constitucin de la Repblica del Ecuador.

    V i s i n : Ser institucin universitaria, lder y referente de la educacin superior en el Ecuador, promoviendo la creacin, desarrollo, transmisin y difusin de la ciencia, la tcnica y la cultura, con reconocimiento social y proyeccin regional y mundial.

    Facultad de Ciencias Informticas

    M i s i n : Ser una unidad con alto prestigio acadmico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educacin, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

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    UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

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    MISIN Y VISIN

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB

    M i s i n : Formar acadmicos, cientficos y profesionales responsables, humanistas, ticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solucin de los problemas del pas como universidad de docencia con investigacin, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promocin y difusin de los saberes y las culturas, previstos en la Constitucin de la Repblica del Ecuador.

    V i s i n : Ser institucin universitaria, lder y referente de la educacin superior en el Ecuador, promoviendo la creacin, desarrollo, transmisin y difusin de la ciencia, la tcnica y la cultura, con reconocimiento social y proyeccin regional y mundial.

    FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS

    M i s i n : Ser una unidad con alto prestigio acadmico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educacin, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. V i s i n : Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

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    I. INFORMACIN GENERAL

    Programa

    Codificacin del curso: Segundo C

    Ttulo del curso: CLCULO DIFERENCIAL

    Horas de crdito: cuatro (4) crditos

    Horas contacto: 64 horas, II semestre

    II. DESCRIPCIN DEL CURSO

    La ciencia Matemticas es un rea del conocimiento que colabora al desarrollo de

    otras ciencias, marcando su importancia para la solucin de problemas dentro de

    un nivel cientfico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Clculo

    Diferencial a la malla curricular. El propsito de la asignatura en sus cuatro

    captulos, es conceptualizar lineamiento tericos metodolgicos al estudiante, en

    el anlisis de las funciones y hace nfasis en sus grficas, la forma de combinarlas

    y clasificarlas de acuerdo a los nmeros reales y a los tipos de funciones, la idea de

    lmites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una funcin con

    propiedades especficas, se hace nfasis en desarrollar destrezas para calcular

    lmites por mtodos algebraicos o trigonomtricos y mediante reglas bsicas, la

    nocin de la derivada en esta unidad el estudiante aprender a calcular la derivada

    inicialmente con su definicin, y luego hace nfasis con modelos matemticos que

    surgen de las Reglas Bsicas de Derivacin, las Aplicaciones de las derivadas, hace

    nfasis en determinar los Valores Mximos y Mnimos de una funcin que se

    requieren en la prctica en problemas de Optimizacin donde se pide determinar

    el modo ptimo de llevar a cabo un determinado proceso. As mismo proporciona

    al estudiante informacin adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La

    programacin de la asignatura concluye con la introduccin de Diferenciales para

    aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemtico

    Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construccin de pequeos Software.

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    POLITICAS DEL CURSO

    Las polticas de curso que se aplican en la materia de Clculo Diferencial para optimizar el

    proceso de enseanzaaprendizaje dentro del aula son los siguientes:

    Compromisos Disciplinarios y ticos

    DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE.

    Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armona

    entre compaeros y el docente.

    Ser puntuales en todas las actividades programadas.

    Escuchar y respetar democrticamente el criterio de los dems.

    Hacer silencio cuando alguien est haciendo uso de la palabra.

    Evitar interrupciones innecesarias.

    Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

    Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

    No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

    Procurar en todo momento la correcta manipulacin y utilizacin de los equipos informticos.

    Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

    como docente.

    ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

    El estudiante ingresar a clase a la hora establecida y solo por una ocasin se aceptar el

    retraso de 10 minutos.

    El docente asistir igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

    estudiantes esperarn 10 minutos despus de la hora de inicio, en caso de que el docente no se

    hubiera comunicado con el lder del curso en este lapso los estudiantes se retirarn y el

    docente tiene la obligacin de recuperar estas horas.

    El estudiante deber justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la

    justificacin reglamentaria.

    El estudiante por ningn concepto utilizar celulares en el aula, igual comportamiento tendr

    el docente.

    En caso de emergencia el estudiante solicitar al docente el respecto permiso para el uso del

    celular.

    El intento de copia de cualquier estudiante ser sancionado con la calificacin de cero y no

    habr oportunidad de recuperacin, independiente de las sanciones establecidas por la

    universidad.

    Los trabajos se entregarn en la fecha establecida y no se recibir en otra oportunidad. No se

    aceptarn una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

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    Sern por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la

    investigacin.

    La defensa estar a cargo del grupo.

    Se presentar impreso en papel, carpeta plstica de acuerdo al modelo presentado en el curso

    y un archivo lgico-caratula con las precauciones necesarias.

    El estudiante ingresar al aula sin gorra y no consumir alimentos dentro del aula.

    El trabajo escrito ser realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre

    la copia textual de un prrafo o un texto se calificar con cero.

    El estudiante aplicar en su proceso enseanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento

    continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB

    SYLLABUS

    ASIGNATURA: CLCULO DIFERENCIAL

    1.- DATOS GENERALES

    Unidad Acadmica: Facultad de Ciencias Informticas

    Carrera: Ingeniera en Sistemas Informticos

    Ciclo Acadmico: Septiembre 2012 Febrero 2013.

    Nivel o Semestre: 2do. Semestre

    rea de Curricular: Matemticas

    Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad

    Cdigo: OF-280

    Requisito para: Clculo Integral-OF-380

    Pre-requisito: Matemticas Bsicas II-OF-180

    Co-requisito: Ninguno

    No de Crditos: 4

    No de Horas: 64

    Docente Responsable: Ing. Jos Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.

    Correo Electrnico: [email protected], [email protected]

    2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA.

    El Clculo Diferencial marca su importancia para la solucin de problemas dentro de un nivel

    cientfico; su propsito es conceptualizar lineamiento tericos, metodolgicos y prcticos en el

    estudiante, en el anlisis de las funciones, grficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

    acuerdo a los nmeros reales y a los tipos de funciones, la idea de lmites y su continuidad permiten

    describir el comportamiento de una funcin con propiedades especficas, calcular lmites por

    mtodos algebraicos o trigonomtricos y mediante reglas bsicas, y luego con modelos

    matemticos que surgen de las Reglas Bsicas de Derivacin, la Aplicacin de las derivadas en

    determinar los Valores Mximos y Mnimos de una funcin que se requieren en la prctica en

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    problemas de Optimizacin para un determinado proceso. As mismo proporciona al estudiante

    informacin adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software

    matemtico Matlab.

    3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

    Desarrollar en los estudiantes el anlisis, el razonamiento y la comunicacin de su pensamiento, a

    travs de la solucin de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde

    la perspectiva del Clculo, facilitndoles en el futuro la asimilacin de aprendizajes ms complejos

    en el rea de las matemticas, promoviendo la investigacin cientfico-tcnica para la Ciencias

    Informticas.

    4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS

    INFORMTICAS

    CARRERA DE INGENIERA DE SISTEMAS INFORMTICOS

    1. Aplicar las ciencias bsicas y las matemticas en la solucin de problemas del entorno

    2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que

    contribuyen al buen vivir

    3. Construir soluciones informticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una

    organizacin haciendo uso correcto de la tecnologa.

    4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con

    tica profesional

    5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en reas

    afines.

    6. Ser emprendedor, innovador en los ltimos avances tecnolgicos en el desempeo de su

    profesin

    1 2 3 4 5 6

    x

  • Pg10

    5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

    RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

    METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

    NIVELES METODO DE EVALUACIN

    CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

    PONDERACIN

    Determinar el dominio, rango y grficas de funciones en los reales a travs de ejercicios, aplicando las tcnicas respectivas para cada caso.

    APLICACIN

    Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemtico: Derie-6 y Matlab.

    Aplicacin de 4 tcnicas para dominio

    Aplicacin de 4 tcnicas para rango

    Aplicacin de 4 tcnicas para graficar las funciones.

    Determinar el dominio con la aplicacin de 4 tcnicas, el rango con 4 tcnicas y graficar las funciones con 4 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Derive-6 y Matlab.

    Determinar el dominio, con la aplicacin. de 2 tcnicas, el rango con 2 tcnicas y graficar las funciones con 2 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemtico: Matlab

    Determinar el dominio, con la aplicacin. de 1 tcnica,

    el rango con 1 tcnicas y graficar las funciones con 1 tcnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemtico: Matlab

    NIVEL ALTO:

    86-100

    NIVELMEDIO

    71-85

    NIVEL BSICO

    70

    RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

    METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

    NIVELES METODO DE EVALUACIN

    CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

    PONDERACIN

    Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico a travs de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

    APLICACIN

    10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

    Participacin activa, e inters en el aprendizaje.

    Aplicacin de los tres criterios de continuidad de funcin.

    Conclusin final si no es contina la funcin

    Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico a travs de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

    Participacin activa, e inters en el aprendizaje.

    Conclusin final si no es contina la funcin.

    Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los resales por medio grfico a travs de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

    Conclusin final si no es contina la funcin.

    Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los resales por medio grfico a travs de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

    Conclusin final si no es contina la funcin.

    NIVEL ALTO:

    86-100

    NIVELMEDIO

    71-85

    NIVEL BSICO

    70

    RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

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    APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

    EVALUACIN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

    APRENDIZAJE PONDERACIN

    Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante teoremas, reglas bsicas establecidas y asntotas

    APLICACIN

    10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemticos: Derive-6 y Matlab.

    Aplicacin de los teoremas de lmites.

    Aplicacin de las reglas bsicas de lmites infinitos.

    Aplicacin de las reglas bsicas de lmites al infinito.

    Aplicacin de lmites en las asntotas verticales y asntotas horizontales.

    Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de los teoremas de lmites,

    Con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito y aplicacin de lmites en las asntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Derive-6 y Matlab

    Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de los teoremas de lmites,

    Con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemtico: Matlab.

    Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales con la aplicacin de la regla bsica de lmites infinitos, con la aplicacin de la regla bsica de lmites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemtico: Derive-6

    NIVEL ALTO:

    86-100

    NIVELMEDIO

    71-85

    NIVEL BSICO

    70

    RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

    METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

    NIVELES METODO DE EVALUACIN

    CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

    PONDERACIN

    Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacin acertadamente.

    APLICACIN

    Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemticos: Matlab y Derive-6.

    Aplicacin de los teoremas de derivacin.

    Aplicacin de la regla de derivacin implcita.

    Aplicacin de la regla de la cadena abierta.

    Aplicacin de la regla de derivacin orden superior.

    Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, con la aplicacin de la regla de la derivacin implcita, con la aplicacin de la regla de la cadena abierta, con la aplicacin de la regla de la derivacin de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemticos: Derive-6y Matlab.

    Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, con la aplicacin de la regla de la derivacin implcita, con la aplicacin de la regla de la derivacin de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.

    Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivacin, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.

    NIVEL ALTO:

    86-100

    NIVELMEDIO

    71-85

    NIVEL BSICO

    70

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    RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

    METODOLOGIA DE EVALUACIN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

    NIVELES METODO DE EVALUACIN

    CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

    PONDERACIN

    Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales en el estudio de grficas y problemas de optimizacin a travs de los criterios respectivos.

    ANLISIS

    Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemtico: Matlab.

    Aplicacin del primer criterio para puntos crticos.

    Aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin.

    Aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.

    Aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin.

    Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, con la aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin, con la aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemtico: Matlab

    Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, Aplicacin del segundo criterio para problemas de optimizacin. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemtico: Matlab

    Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales, con la aplicacin del primer criterio para puntos crticos, con la aplicacin del segundo criterio para concavidades y punto de inflexin, Aplicacin del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

    NIVEL ALTO:

    86-100

    NIVELMEDIO

    71-85

    NIVEL BSICO

    70

    5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).

    a. Capacidad de realizar anlisis, sntesis y aplicacin de las matemticas y ciencias bsicas en la solucin de problemas de ingeniera en sistemas informticos.

    b. Capacidad de planificar, disear, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informtica.

    c. La capacidad de disear sistemas, procesos, modelos y componentes informticos que cumplan los estndares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones econmicas, ambientales, sociales, polticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

    d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas reas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperacin, comunicacin, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de lneas estratgicas desde el punto de vista informtico, para la solucin de problemas.

    e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver tcnicamente problemas de ingeniera planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

    f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y cdigos de tica profesional,

  • Pg13

    que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

    g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologas de la informacin.

    h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto econmico global, ambiental y social.

    i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

    j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

    k. Capacidad y destreza para utilizar tcnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesin.

    Contribucin de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

    A: Alta M: Medio B: Baja

    a b c d e f g h i j k

    A M B

    6. PROGRAMACIN DE LA ASIGNATURA

    1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y grficas de funciones en los reales a travs de ejercicios, aplicando las tcnicas respectivas para cada caso.

    FECHAS N DE

    HORAS

    TEMAS ESTRATEGIAS

    METODOLGICAS

    RECURSOS BIBLIOGRAFA

    Sept. 25

    Oct.23

    TOTAL

    16

    2

    2

    UNIDAD I

    ANLISIS DE FUNCIONES

    PREFACIO.

    ANLISIS DE FUNCIONES.

    PRODUCTO CARTESIANO.

    Definicin: Representacin grfica.

    RELACIONES:

    Definicin, Dominio y Recorrido de una

    Relacin.

    FUNCIONES:

    Definicin, Notacin

    Dominio y recorrido.

    Dinmica de

    integracin y

    socializacin,

    documentacin,

    presentacin de los

    temas de clase y

    objetivos, lectura de

    motivacin y video

    del tema, tcnica

    lluvia de ideas, para

    interactuar entre los

    receptores.

    Observacin del

    diagrama de

    secuencia del tema

    1. Bibliografas-

    Interactivas, 2. 2.

    Pizarra de tiza

    lquida,

    3. Laboratorio de

    Computacin,

    4. Proyector,

    5. Marcadores6.

    Software de,

    Matlab

    ANLISIS MATEMTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

    LAZO PAG. 124-128-142

    CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I

    LARSON-HOSTETLER-

  • Pg14

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    Variable dependiente e independiente.

    Representacin grfica. Criterio de Lnea

    Vertical.

    Situaciones objetivas donde se involucra

    el concepto de funcin.

    Funcin en los Reales: inyectiva,

    sobreyectiva y biyectiva Representacin

    grfica. Criterio de Lnea horizontal.

    Proyecto de Investigacin.

    TIPOS DE FUNCIONES:

    Funcin Constante

    Funcin de potencia: Identidad,

    cuadrtica, cbica, hiprbola, equiltera

    y funcin raz.

    Funciones Polinomiales

    Funciones Racionales

    Funciones Seccionadas

    Funciones Algebraicas.

    Funciones Trigonomtricas.

    Funciones Exponenciales.

    Funciones Inversas

    Funciones Logartmicas: definicin y

    propiedades.

    Funciones trigonomtricas inversas.

    TRANSFORMACIN DE FUNCIONES:

    Tcnica de grafica rpida de funciones.

    COMBINACIN DE FUNCIONES:

    Algebra de funciones: Definicin de

    suma, resta, producto y cociente de

    funciones.

    Composicin de funciones: definicin de

    funcin compuesta

    con ejemplos

    especficos para

    interactuar con la

    problemtica de

    interrogantes del

    problema, mtodo

    inductivo-deductivo,

    Definir los puntos

    importantes del

    conocimiento

    interactuando a los

    estudiantes para que

    expresen sus

    conocimientos del

    tema tratado,

    aplicando la Tcnica

    Activa de la Memoria

    Tcnica

    Talleres intra-clase,

    para luego

    reforzarlas con

    tareas extractase y

    aplicar la

    informacin en

    software para el rea

    con el flujo de

    informacin.

    EDWARDS.EDISION

    OCTAVA EDICIN. MC GRAWW HILL 2006

    LARSON PAG. 4, 25-37-

    46.

    LAZO PAG. 857-874,

    891-919.

    LAZO PAG. 920-973

    LAZO PAG. 994-999-

    1015

    CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

    SMITH PAG. 13-14

    SMITH PAG. 23-33-41-51

    SMITH PAG. 454

    2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de lmites y continuidad de funciones en los reales por medio grfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera contina.

    3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los lmites de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante teoremas, reglas bsicas establecidas y asntotas.

    FECHAS N DE

    HORAS

    TEMAS ESTRATEGIAS

    METODOLGICAS

    RECURSOS BIBLIOGRAFA

    Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinmica de

    integracin y

    1.Bibliografas- LAZO PG. 1029

  • Pg15

    Nov. 15

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    APROXIMACIN A LA IDEA DE LMITE.

    LMITE DE UNA FUNCIN.

    Concepto de lmite. Propiedades

    de lmites.

    Limites Indeterminados

    LMITES UNILATERALES

    Limite Lateral derecho

    Limite Lateral izquierdo.

    Limite Bilateral.

    LMITES INFINITOS

    Definiciones

    Teoremas.

    LMITES AL INFINITO

    Definiciones. Teoremas.

    Limites infinitos y al infinito.

    ASNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

    Asntota Horizontal: Definicin.

    Asntota Vertical: Definicin.

    Asntota Oblicua: Definicin.

    LMITES TRIGONOMTRICOS.

    Lmite Trigonomtrico

    fundamental.

    Teoremas.

    CONTINUIDAD DE UNA FUNCIN EN UN NMERO.

    Definiciones.

    Criterios de Continuidad.

    Discontinuidad Removible y

    Esencial.

    socializacin,

    documentacin,

    presentacin de los

    temas de clase y

    objetivos, lectura

    de motivacin y

    video del tema,

    tcnica lluvia de

    ideas, para

    interactuar entre

    los receptores.

    Observacin del

    diagrama de

    secuencia del tema

    con ejemplos

    especficos para

    interactuar con la

    problemtica de

    interrogantes del

    problema, mtodo

    inductivo-

    deductivo,

    Definir los puntos

    importantes del

    conocimiento

    interactuando a los

    estudiantes para

    que expresen sus

    conocimientos del

    tema tratado,

    aplicando la

    Tcnica Activa de la

    Memoria Tcnica

    Tareas intra-clase,

    para luego

    reforzarlas con

    tareas extractase y

    aplicar la

    informacin en

    software para el

    rea con el flujo de

    informacin.

    Interactivas

    2. Pizarra de

    tiza lquida.

    3. Laboratorio

    de

    Computacin.

    4.Proyector

    5.Marcadores

    6.Software de

    derive-6,

    Matlab

    LAZO PG. 1069

    SMITH PG. 68

    LARSON PG. 46

    LAZO PG. 1090

    LAZO PG. 1041

    LAZO PG 1090

    LARSON PG. 48

    SMITH PG. 95

    LAZO PG 1102

    SMITH PG. 97

    LAZO PG. 1082

    LARSON PG. 48

    LAZ0 PG. 1109

    4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a travs de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivacin acertadamente.

    FECHAS NO DE

    HORAS

    TEMAS ESTRATEGIAS METODOLGICAS

    RECURSOS BIBLIOGRAFA

    Nov. 27

    Dic. 13

    TOTAL12

    2

    UNIDAD III

    CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

    Dinmica de integracin y socializacin, documentacin, presentacin de los

    1.Bibliografas-Interactivas

    2. Pizarra de tiza lquida.

    LAZO PG. 1125

    SMITH PG. 126

  • Pg16

    2

    2

    2

    2

    2

    DEFINICIONES.

    DERIVADAS.

    Definicin de la derivada en un punto.

    Interpretacin geomtrica de la derivada.

    La derivada de una funcin.

    Grfica de la derivada de una funcin.

    Diferenciabilidad y Continuidad.

    CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

    Derivada de la funcin Constante.

    Derivada de la funcin Idntica.

    Derivada de la potencia.

    Derivada de una constante por la funcin.

    Derivada de la suma o resta de las funciones.

    Derivada del producto de funciones.

    Derivada del cociente de dos funciones.

    DERIVADA DE UNA FUNCIN COMPUESTA.

    Regla de la Cadena.

    Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.

    DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.

    DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

    DERIVADA IMPLICITA.

    Mtodo de diferenciacin Implcita.

    DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

    Derivada de:

    Funciones exponenciales.

    Derivada de funciones exponenciales de base e.

    Derivada de las funciones logartmicas.

    Derivada de la funcin logaritmo natural.

    Diferenciacin logartmica.

    DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

    DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

    Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

    temas de clase y objetivos, lectura de motivacin y video del tema, tcnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.

    Observacin del diagrama de secuencia del tema con ejemplos especficos para interactuar con la problemtica de interrogantes del problema, mtodo inductivo-deductivo,

    Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Tcnica Activa de la Memoria Tcnica

    Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la informacin en software para el rea con el flujo de informacin.

    3. Laboratorio de Computacin.

    4.Proyector

    5.Marcadores

    6.Software de derive-6, Matlab

    LARSON PG. 106

    SMITH PG. 135

    SMITH PG. 139

    LARSON PG. 112

    LAZO PG. 1137

    SMITH PG. 145

    LARSON PG. 118

    LAZO PG 1155

    SMTH 176

    LARSON PG. 141

    LAZO PG. 1139

    SMITH PG. 145

    LAZO PG. 1149

    SMITH PG. 162

    LARSON PG. 135

    LAZO PG. 1163

    SMITH PG. 182

    LARSON PG. 152

    SMITH PG. 170

    LARSON PG. 360

    SMITH PG. 459

    LARSON 432

    LAZO PG. 1163

    SMITH PG. 149

    5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los mximos y mnimos, de funciones en los reales en el estudio de grficas y problemas de optimizacin a travs de los criterios respectivos.

    FECHAS NO DE

    HORAS

    TEMAS ESTRATEGIAS

    METODOLGICAS

    RECURSOS BIBLIOGRAFA

  • Pg17

    Dic. 18

    En. 28

    TOTAL24

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    UNIDAD IV

    APLICACIN DE LA DERIVADA.

    ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

    NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

    VALORES MXIMOS Y MINIMOS.

    Mximos y Mnimos Absolutos

    de una funcin.

    Mximos y Mnimos Locales de

    una funcin.

    Teorema del Valor Extremo.

    Puntos Crticos: Definicin.

    FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

    DERIVADA.

    Funcin creciente y funcin

    Decreciente: Definicin.

    Funciones montonas.

    Prueba de la primera derivada

    para extremos Locales.

    CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIN.

    Concavidades hacia arriba y

    concavidades hacia abajo:

    Definicin.

    Prueba de concavidades.

    Punto de inflexin: Definicin.

    Prueba de la 2da. Derivada para

    extremo locales.

    TRAZOS DE CURVAS.

    Informacin requerida para el

    trazado de la curva: Dominio,

    coordenadas al origen, punto de

    corte con los ejes, simetra y

    asntotas

    Informacin de 1ra. Y 2da.

    Derivada

    PROBLEMA DE OPTIMIZACIN.

    PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

    INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

    Diferenciales. Definicin.

    Integral Indefinida. Definicin.

    SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

    Dinmica de

    integracin y

    socializacin,

    documentacin,

    presentacin de los

    temas de clase y

    objetivos, lectura de

    motivacin y video

    del tema, tcnica

    lluvia de ideas, para

    interactuar entre los

    receptores.

    Observacin del

    diagrama de

    secuencia del tema

    con ejemplos

    especficos para

    interactuar con la

    problemtica de

    interrogantes del

    problema, mtodo

    inductivo-deductivo,

    Definir los puntos

    importantes del

    conocimiento

    interactuando a los

    estudiantes para que

    expresen sus

    conocimientos del

    tema tratado,

    aplicando la Tcnica

    Activa de la Memoria

    Tcnica

    Tareas intra-clase,

    para luego

    reforzarlas con

    tareas extractase y

    aplicar la

    informacin en

    software para el

    rea con el flujo de

    informacin.

    1.Bibliografas-

    Interactivas

    2. Pizarra de

    tiza lquida.

    3. Laboratorio

    de

    Computacin.

    4.Proyector

    5.Marcadores

    6.Software de

    derive-6,

    Matlab

    LAZO PG. 1173

    LAZO PG. 1178

    SMITH PG. 216

    LARSON 176

    LAZO PG. 1179

    SMITH PG. 225

    LARSON 176

    LAZO PG. 1184

    SMITH PG. 232

    LAZO PG. 1191

    SMITH PG. 249

    LARSON 236

    LAZO PG. 1209

    SMITH PG. 475

    LARSON PG. 280

  • Pg18

    7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y TICOS Escuchar y respetar democrticamente el criterio de los dems. Hacer silencio cuando alguien est haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulacin y utilizacin de los equipos informticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresar a clase a la hora establecida y solo por una ocasin se aceptar el

    retraso de 10 minutos. El estudiante por ningn concepto utilizar celulares en el aula, igual comportamiento tendr

    el docente. El intento de copia de cualquier estudiante ser sancionado con la calificacin de cero y no

    habr oportunidad de recuperacin, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

    Los trabajos se entregarn en la fecha establecida y no se recibir en otra oportunidad. El estudiante ingresar al aula sin gorra y no consumir alimentos dentro del aula.

    El trabajo escrito ser realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un prrafo o un texto se calificar con cero.

    8. PARMETROS PARA LA EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES.

    DESCRIPCIN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES

    Exmenes 15% 15% 30%

    Actividades varias

    Pruebas Escritas 5% 5% 10%

    Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

    Tareas 5% 5% 10%

    Investigacin Portafolio 5% 5% 10%

    Informe escrito (avance-fsico) 15% 15%

    Defensa Oral-informe final(lgico y fsico) (Comunicacin matemtica

    efectiva )

    15% 15%

    TOTAL 50% 50% 100%

  • Pg19

    9. BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

    LEITHOLD, Luis. Clculo con Geometra Analtica. 2da. edicin. Editorial Harla. Mxico.

    STEWART, James. (1998). Clculo de una variable. 3ra edicin. International Thomson

    Editores. Mxico.

    THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Clculo, Volumen 2. 6ta edicin. Editorial

    Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

    GRANVILLE, Williams. Clculo diferencial e integral.

    LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Anlisis Matemtico. Centro de Matemticas de

    la Universidad Central. Ecuador.

    PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUIGA

    Leopoldo, GMEZ Jos Lus, GONZLES Andrs, SANTIAGO Rubn Daro. Calculo

    Diferencial para ingeniera.

    PREZ LPEZ Csar. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniera.

    www.matemticas.com

    10. REVISIN Y APROBACIN

    DOCENTE RESPONSABLE

    Ing. Jos Cevallos Salazar Mg.Sc.

    DIRECTOR(A) DE

    CARRERA

    PRESIDENTE(A) DE COMISIN

    ACADMICA

    Firma:

    _______________________

    Firma:

    _______________________

    Firma:

    _______________________

    Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:

  • Pg20

  • Pg21

    Abigail Vlez Celorio

    Portoviejo-Andres de Vera

    Universidad Tcnica de Manab

    Facultad de Ciencias Informticas

    2do Semestre A

    Mi nombre es Abigail Vlez Celorio, soy estudiante de la asignatura de

    CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la

    facultad de Ciencias Informticas de la universidad Tcnica de Manab.

    Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor,

    Mis principales reas de inters son sin duda el funcionamiento y

    desarrollo de las tecnologas informtica, el aprende cada da.

    Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas

    Informticos, y adquirir da a da nuevos conocimientos,

    Unos de mis principales sueos es tener mi propio trabajo para poder

    ejercer mi profesin.

    Tengo demasiados sueos que se que con esfuerzos y valenta llegare a

    cumplir cada uno de ellos.

    Adquirir conocimientos para cumplir mis metas.

  • Pg22

  • Pg23

  • Pg24

    DIARIO METACOGNITIVO

    RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

    DE LA CLASE #1: 2doA

    PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

    Clase No. 1

    Reflexin.- El Bamb Japons

    Lo que esta reflexin me hizo entender fue que hay que luchar para poder alcanzar las

    metas que deseamos y que apresurndonos no conseguiremos nada, ya que todo tiene su

    proceso.

    INTRODUCCIN

    En el siguiente resumen se da a conocer informacin sobre la clase#1 de clculo diferencial en

    la cual se ha iniciado con una breve explicacin sobre el captulo respectivo.

    En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

    1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.

    RESUMEN

    Se comenz con la presentacin del profesor, con la forma de trabajar de l, nos mostr un

    video titulado Oracin a mismo, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexin acerca del video, se eligi el asiste, nos present el portafolio del docente del semestre anterior y el

    portafolio del docente actual, tambin vimos el portafolio estudiantil.

    En la primera clase del Capitulo #1 se dio la explicacin correspondiente sobre el tema relacionado a Funciones correspondiente al captulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:

    Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano

    Las relaciones de funciones se basa en una relacin entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

    ser el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relacin entre el dominio y el Co-dominio se

    denomina imagen, recorrido o rango.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg25

    -4 -3 -2 -1 0 1 2

    3 4

    1

    0

    4

    25

    16

    9

    Datos interesantes discutidos:

    Despus comenzamos con la presentacin del tema, nos explic que:

    La funcin relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre ser relacin pero una relacin nunca ser funcin.

    La relacin es comparar los elementos.

    Dominio es el conjunto de elementos que tienen imgenes

    Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

    el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

    A B

    Dominio Condominio

    A B

    Imagen

    Dominio Co-dominio

    Funcin.- Es una relacin en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su

    Codominio y se convierte en imagen.

    Una imagen es la agrupacin entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

    La relacin entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

    A B= {(2,14) ;(1,7)}

    En una funcin podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

    esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

    ningn otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

    valores que no cambian durante la funcin por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

    2

    5

    7

    -1

    5

    14

  • Pg26

    Variable dependiente Y = X + 2X 1 constante

    Variable independiente

    Las funciones son representadas por el smbolo f(x), en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funcin

    matemtica).

    Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

    de funciones:

    Funciones Explicitas.

    Funciones Implcitas.

    Las funciones Explicitas se refieren a una funcin definida en su totalidad.

    Y = X + 2X 1

    Las funciones Implcitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

    definidas.

    Y + 5 = 2X + 3 X

    Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemtico, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que est sujeta a los valores que se

    subministra a x.

    Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.

    Funcin implcita, no est definida con ninguna de las variables, ejemplo: y

    2+x-1=x

    2-6

    Funcin explicita, est definida con las variables, ejemplo: Y=x

    2-2x+1

    Funcin creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

    Funcin decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

    Funcin constante, a medida que aumenta su dominio igual ser su imagen

    Par, de estar formado por un dominio y un condominio

  • Pg27

    Plano cartesiano, est formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.

    Tambin nos vimos como poder reconocer una funcin mediante

    el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

    pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

    corta un punto es funcin, si corta 2 o ms no es funcin.

    Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite representar de manera grfica cualquier funcin, siempre y

    cuando sea de forma explcita y se realice la comprobacin

    correspondiente aplicando el Criterio de la recta.

    +

    Funcin No funcin

    El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la grfica y su dominio A se conecta

    una y solamente una vez con su imagen B.

    Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

    y=2x+1

    Esta es una funcin por que la y tiene un resultado.

    y2=4-x2

    Si resolvemos este ejercicio nos quedara as:

    y2=2-x2

    y=

    Esta no es una funcin porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

  • Pg28

    Otros detalles que analizamos fueron:

    Resultado

    f(x)

    Ordenar

    Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

    x y

    -4 25

    -3 16

    -2 9

    -1 4

    0 1

    Qu cosas fueron difciles?

    La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrada a la metodologa del

    profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

    Cules fueron fciles?

    Se me hizo fcil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al mtodo que el

    profesor nos ense y como se forman las imgenes saber reconocer una imagen.

    Qu aprend hoy?

    En esta clase aprend a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son

    funciones y cules no son.

  • Pg29

    DIARIO METACOGNITIVO

    RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

    DE LA CLASE #2: 2doA

    PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

    Clase No. 2

    Reflexin: Busca

    Entend que enmuchas ocasiones hay que elegir bien nuestras decisiones y

    autoevaluarnos como seres humanos.

    Tema discutido: Unidad I:

    Funciones:

    Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de funcin Funcin en los Reales: funcin inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Grfica, criterio de recta horizontal Funcin polinomio, Funcin racional, Funciones seccionadas, Funcin algebraica. Funciones trigonomtricas. Funcin exponencial Funcin inversa, Funcin logartmica: definicin y propiedades, Funciones trigonomtricas inversa, Transformacin de funciones: tcnica de graficacion rpida de funciones Problemas

    Tipos de Funciones:

    Funcin Constante

    Funcin de Potencia: funcin de Identidad, cuadrtica, cbica, hiprbola y funcin raz

    Objetivos de desempeo:

    Definir modelos matemticos donde se involucra el concepto de funcin

    Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg30

    Competencia general:

    Definir de modelos matemticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

    Datos interesantes discutidos hoy:

    Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,

    realizando algunos ejercicios como:

    >>figure (4)

    y=(x-1)/(x)

    y= (x-1)/x

    >>ezplot(4)

  • Pg31

    FUNCION INYECTIVA

    FUNCION SOBREYECTIVA

  • Pg32

  • Pg33

    FUNCIN POLINOMIO

    TIPOS DE FUNCIONES

  • Pg34

    Funciones Seccionadas

  • Pg35

  • Pg36

  • Pg37

  • Pg38

    Qu cosas fueron difciles?

    Las cosas que fueron un poco difcil era definir los modelos matemticos y diferenciar sobre las

    funciones dadas.

    Cules fueron fciles?

    Se me hizo fcil reconocer las funcin inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva

    Qu aprend hoy?

    En esta clase aprend a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical

    empleada en la funciones dadas.

  • Pg39

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 3

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

    Reflexin: Calidad Humana

    Entend que debemos tener buenos sentimientos y ser solidarios con las dems

    personas.

    CONTENIDOS:

    Problemas con las figuras geomtricas.

    Algebras de funciones

    OBJETIVOS DE DESEMPEO:

    Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.

    Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.

    COMPETENCIA GENERAL:

    Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

    Datos interesantes discutidos hoy:

    El problema de triangul y de un cilindro

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg40

    Un triangul rectngulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectngulo de

    tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.

    Expresar el rea del rectngulo en funcin de su lado?

    1.- leer

    2.-

    3.- Identificacin

    X=largo

    Y=ancho

    A=area

    4.- Datos

    3,4,5.

    5.- Pregunta

    A(x)=?

    6.- Planteamiento

    6.1.-Ecuacion Primaria

    A(x)=x.y

    A(x,y)=x,y

    3

    4

    5

    x

    y

    + +

    +

    +

  • Pg41

    6.2.-Ecuacion Secundaria

    Tang =3/4

    Tang y/4-x

    =y/4-x

    Y=3(4-x)/4

    6.3.-

    A(x)=x.3(4-x)/4

    A(x)=3x(4-x)/4//

    Algebra de Funciones

    (f+g)(x)=fx+gx

    (f-g)(x)=fx-gx

    (f/g)(x)=f(x)/g(x)

    Funcin compuesta

    (fog)(x)=f(g(x))

    (gof)(x)=g(f(x))

    (gog)(x)=g(g(x))

    (fof)(x)=f(f(x))

    Qu cosas fueron difciles?

    Lo ams complejo fue identificar bien cul era el problema

    Cules fueron fciles?

    Lo ms fcil fue resolver las ecuaciones planteadas en los problemas

    Qu aprend hoy?

    Aprendi a resolver problemas con funciones

  • Pg42

    DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS

    INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 4

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

    Reflexin: Confa en m

    La enseanza que me dejo esta reflexin fue que uno debe confiar en si mismo y

    demostrar seguridad ante todo.

    CONTENIDOS:

    Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas

    Asntotas verticales y horizontales.

    COMBINACIN DE FUNCIONES:

    Algebra de funciones: Definicin de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

    Composicin de funciones: definicin de funcin compuesta, Silva Laso, 999

    APROXIMACIN A LA IDEA DE LMITE.

    ASNTOTAS:

    Asntotas verticales, definicin, grficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

    Asntotas horizontales, definicin, grficas.

    Asntotas oblicuas, definicin, grficas.

    OBJETIVOS DE DESEMPEO:

    Definir operaciones con funciones.

    Reconocer las Asntotas

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de operaciones y clculo con las asntotas.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg43

    Algebra De Funciones

  • Pg44

  • Pg45

    Qu cosas fueron difciles?

    La grafica de las asntotas.

    Cules fueron fciles?

    Despues de las asntotas todo se me facilito

    Qu aprend hoy?

    Aprendi sobre las asntotas y graficarlas.

  • Pg46

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 5

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Reflexin: acurdate de lo bueno

    Con esta reflexin pude comprender que todo en la vida es malo que aunque a

    veces pasemos por cosas difciles tambin hemos tenidos buenos momentos y eso

    hace que valga la pena vivir.

    Contenido

    Lmites

    LIMITE INFINITO:

    Definicin, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

    LIMTE AL INFINITO:

    Definicin, teoremas.

    Limite infinito y al infinito, Smith, 95

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Definir y calcular lmite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin y clculo de lmites aplicando criterios.

    LIMITE DE UNA FUNCIN

    Concepto de lmite: Propiedades de lmites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

    Lmites indeterminados, Silva Laso, 1090

    LIMITES UNILATERALES

    Lmite lateral derecho, Silva Laso, 1041

    Lmite lateral izquierdo

    Lmite bilatera

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg47

    Concepto de limites

  • Pg48

  • Pg49

    CONTINUIDAD

    Criterios de continuidad

    Para que una funcin sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

    El limite en ese punto debe existir

    La funcion evaluada en ese punto debe existir

    El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

    Discontinuidad removible y esencial

  • Pg50

  • Pg51

  • Pg52

    Qu cosas fueron difciles?

    Esta clase fue fcil de comprender

    Cules fueron fciles?

    Fue fcil todo.

    Qu aprend hoy?

    Aprend a poder desarrollar lmites de diferentes maneras.

  • Pg53

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 6

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Reflexin: acurdate de lo bueno

    Esta reflexin nos ensea que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas

    que nos ha sucedido, ms en esos momentos que queremos dejar todo atrs y no

    avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos

    ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

    Contenido

    Pendiente de las tangentes

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Definir y calcular pendiente de la tangente.

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de pendiente de la tangente

    Qu cosas fueron difciles?

    La clase se me hizo un poco difcil porque no poda entender sobre la pendiente de una tangente

    Cules fueron fciles?

    Hubieron complicaciones con este tema as que no encontr que se me hiciera fcil.

    Qu aprend hoy?

    En esta clase aprend a poder desarrollar pendiente de una tangente.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg54

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 7

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Contenido

    Taller

    Frmulas de las Derivadas

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Reconocer las frmulas de las derivadas

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de mximo y mnimo y frmulas de las derivadas.

    Lim(x, ).-para lmite en Matlab

    Mximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.

    Mnimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.

    Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual

    La derivada de una funcin

    En la resolucin de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva

    dada y el de determinar la velocidad instantnea de una cierta partcula, se obtuvo como

    resultado dos lmites:

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg55

    Grfica de la derivada

    Aqu est la grfica de una funcin continua

    y diferenciable f (x).

  • Pg56

  • Pg57

    Qu cosas fueron difciles?

    Aprender los modelos matemticos de las derivadas

    Cules fueron fciles?

    Lo mas facil fue la derivada de un exponente.

    Qu aprend hoy?

    Aprendi sobre las derivadas y sus modelos

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 8

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Contenido

    Autoevaluacin

    Videos de la derivadas

    Derivadas trigonomtricas

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Reconocer todo tipo de derivada

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de derivadas.

    DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

    Sea una funcin y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

    prximo a x0 (h es un nmero infinitamente pequeo), a medida que se hace tender h a

    cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

    ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de

    la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo

    eje, en el tringulo rectngulo de vrtices

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg58

    (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

    Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un

    segmento

    de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la

    lnea roja se acerca a la lnea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

    a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

    Esto se expresa matemticamente as:

    NOTA: Es importante que entiendas esto,

    pues es el ncleo por

    el que despus entenders otros

    conceptos,

    si no es as, dmelo

    Derivada de la funcin Constante

  • Pg59

    Derivada de una funcin constante

    Sea una funcin constante f(x) = C.

    Su grfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

    abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

    de definicin de f(x),

    f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

    Luego la derivada de una constante es siempre cero.

    Derivada de una suma

    La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

    funciones.

    Esta regla se extiende a cualquier nmero de sumandos, ya sean positivos o negativos.

  • Pg60

    Ejemplos

    Derivada de un producto

    La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

    segundo ms el segundo factor por la derivada del primero.

    Derivada de un cociente

    La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

    denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

    cuadrado del denominador.

    Apliquemos ln a: y = u/v lny = ln u - ln v; derivemos en forma implcita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

    (1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor comn:

    (1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

    dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

    dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

    dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

    Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

  • Pg61

    Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

  • Pg62

    Qu cosas fueron difciles?

    Esta clase estuvo fcil de entener.

    Cules fueron fciles?

    En si todo se me facilito

    Qu aprend hoy?

    Aprendi derivadas

  • Pg63

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 9

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Reflexin: renovarse a morir

    A veces hay que hacer esfuerzos en la vida para que todo mejore y aunque cuete al

    final va a tener su recompensa.

    Contenido

    Plenaria de derivada en la vida diaria

    Leccin en pizarra

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Dar opiniones validas sobre la derivada

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de derivada y autoevaluacin

    Qu cosas fueron difciles?

    El debate fue algo muy sencillo.

    Cules fueron fciles?

    La clase fue fcil de entender

    Qu aprend hoy?

    Aprend nuevas cosas sobre la derivada.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg64

    DIARIO METACOGNITIVO

    UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS-DISE0 MICROCURRICULAR No 10

    CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

    Reflexin: La paz perfecta

    La paz perfecta trata de estar en paz con uno mismo con nuestro interior para de

    esta manera encontrar equilibrio en nuestras vidas.

    Contenido

    Funciones Exponenciales

    Funciones Trigonomtricas Inversas

    OBJETIVO DE DESEMPEO

    Resolver funciones trigonomtricas y exponenciales.

    COMPETENCIA GENERAL:

    Definicin de Funciones trigonomtricas y exponenciales.

    PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre DOCENTE GUIA: Ing. Jos Cevallos Salazar

  • Pg65

    Derivacin de Funciones Exponenciales

    Sabemos que e es un nmero irracional, pues e =

    2.718281828... La notacin e para este nmero fue

    dada por Leonhard Euler (1727).

    La funcin f(x) = ex

    es una funcin exponencial

    natural. Como 2

  • Pg66

    El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,

    aunque esencialmente son conceptos distintos. Para ms detalles, vase logaritmo

    neperiano.

    En matemticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano

    al logaritmo cuya base es el nmero e, un nmero irracional cuyo valor aproximado es

    2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar

    como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese nmero se cumple la propiedad de

    que el logaritmo vale 1.

    El logaritmo natural de un nmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado

    el nmero e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que

    e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e

    1=e.

    Desde el punto de vista del anlisis matemtico, puede definirse para cualquier nmero

    real positivo x>0 como el rea bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta

    definicin es la que justifica la denominacin de "natural" para el logaritmo con esta

    base concreta. Esta definicin puede extenderse a los nmeros complejos.

    El logaritmo natural es entonces una funcin real con dominio de definicin los

    nmeros reales positivos:

    y corresponde a la funcin inversa de la funcin exponencial:

    Qu cosas fueron difciles?

    Lo complicado fue las funciones sus frmulas .

    Cules fueron fciles?

    Su procedimiento una vez ya identificada la funcin.

    Qu aprend hoy?

    En esta clase aprend a desarrollar Funciones Trigonomtricas y Exponenciales.