Flujo Máximo - Algoritmo de Ford-Fulkerson

7/26/2019 Flujo Mximo - Algoritmo de Ford-Fulkerson

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OR ITMOD

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MODELO DEL FLUJO MXIMO

EN ALGUNAS REDES CIRCULA POR LOS ARCOS

UN FLUJO (ENVO O CIRCULACIN DE UNIDADESHOMOGNEAS DE ALGN PRODUCTO:AUTOMVILES EN UNA RED DE CA MODELO DELFLUJO MXIMO RRETERAS LITROS DE PETRLEOEN UN OLEODUCTO !ITS POR UN CA!LE DE FI!RAPTICA" DESDE EL ORIGENO FUENTE AL DESTINOTAM!IN DENOMINADO SUMIDERO O VERTEDERO#LOS ARCOS TIENEN UNA CAPACIDAD MXIMA DE

FLUJO $ SE TRATA DE ENVIAR DESDE LA FUENTE ALSUMIDERO LA MA$OR CANTIDAD POSI!LE DE FLUJODE TAL MANERA %UE:

EL FLUJO ES SIEMPRE POSITIVO $ CON

ENTERAS# EL FLUJO A TRAVS DE UN ARCO ES MENO

%UE LA CAPACIDAD#

EL FLUJO %UE ENTRA EN UN NODO ES IGUSALE DE L#

EN EL CASO DE %UE EL ORIGEN O EL DEEXISTAN EN EL PRO!LEMA SE A&ADEN FICTI

UTILI'ANDO ARCOS UNIDIRECCIONACAPACIDAD INFINITA COMO EN GRAFO MOCONTINUACIN:


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C O R T E : UN CORTE DEFINE UNA SERIE DE ARCOSCU$A SUPRESIN DE LA RED CAUSA UNAINTERRUPCIN COMPLETA DEL FLUJO ENTRE ELORIGEN $ EL DESTINO# LA CAPACIDAD DE CORTE ESIGUAL A LA SUMA DE LAS CAPACIDADES DE LOS

ARCOS ASOCIADOS# ENTRE TODOS LOS CORTESPOSI!LES EN LA RED EL CORTE CON LA MENORCAPACIDAD PROPORCIONA EL FLUJO MXIMO EN LARED#

EL SIGUIENTE GRAFO ILUSTRA CORTES: EL CORTE )CON CAPACIDAD *+ EL CORTE , CON CAPACIDAD ))+

$ EL CORTE CON CAPACIDAD +# TODO LO %UEPODEMOS O!TENER DE LOS CORTES ES %UE ELFLUJO MXIMO EN LA RED NO EXCEDE DE *+UNIDADES# NO PODEMOS SA!ER CUAL ES EL FLUJOMXIMO HASTA %UE SE HA$ANENUMERADO TODOSLOS CORTES EN LA RED:

Las capacidades se identifican com

ejemplo, para el arco (3,4), el lmite

de 10unidades de 3a 4y de 5unid


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ALGORITMO DE FORD-FULKERSO

EL ALGORITMO DE FORD-FULKERSON PROPONE !USCAR CAMINOS EN LOS %UE SE PUEDA AFLUJO HASTA %UE SE ALCANCE EL FLUJO MXIMO# LA IDEA ES ENCONTRAR UNA RUTA DE PCON UN FLUJO POSITIVO NETO %UE UNA LOS NODOS ORIGEN $ DESTINO#

CONSIDERAREMOS LAS CAPACIDADES INICIALES DEL ARCO %UE UNE EL NODO I $ EL NODO JCJI# ESTAS CAPACIDADES INICIALES IRN VARIANDO A MEDIDA %UE AVAN'A EL DENOMINAREMOS CAPACIDADES RESIDUALES A LAS CAPACIDADES RESTANTES DEL ARCO U

ALGN FLUJO POR L LAS REPRESENTAREMOS COMO CIJ $ CJI#


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EJEMPLO LA RUTA DE LA PENETRACIN SE DETCLASIFICACIONES EMPE'ANDO EN EL NODOEN EL NODO ) ./0,+1//0+)1/)#ENTONCES LA R

$ F)2MIN3A)AA.4235+,+42,+#

F,2MIN35,+6+)+,+42)+

# F(2MIN35)+(+42)+ # F62MIN35)+)+,+42)+ F(2MIN35)+)+42)+ EL FLUJO MXIMO EN LA RED ES 2

UNIDADES # EL FLUJO EN LOS DIFERECALCULA RESTANDO LAS LTIMAO!TENIDAS EN LA LTIMA ITERCAPACIDADES INICIALES:

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