FLUJO LAMINAR Y TURBULENTOLaminar and turbulent flow

Camilo Andres Chiappe Andrea leal Sebas u1101580@unimilitar.edu.co; u1101@unimilitar.edu.co;

u11011@unimilitar.edu.co;

Universidad Militar Nueva GrandaEstudiantes Ing. civil

Bogotá D.C. RESUMENEl estudio que a continuación se muestra permite identificar las diferencias entre un flujo laminar y un flujo turbulento y que características presentan cada flujo, teniendo en cuenta que de acuerdo al efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar, turbulento o transicional esto según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. En resumen, la práctica consiste en cuantificar y analizar las pérdidas que ocurren por fricción en un sistema de tuberías. Esta se lleva a cabo gracias a un modelo establecido que nos permite establecer los elementos como: caudales, velocidades, etc. que a su vez nos va permiten establecer mediante varias ecuaciones y modelos las pérdidas por fricción en el sistema. Para este modelo se utilizará la ecuación de Darcy que permitirá establecer las perdidas bajo estas propiedades.

1. INTRODUCCIÓN El flujo en una tubería presentan ganancias y pérdidas de energía, dependiendo de las turbo máquinas y los accesorios que estén en el sistema respectivamente. En este caso se hablaran de las pérdidas causadas por fricción en una tubería a lo largo de una trayectoria. Estas pérdidas están representadas a la resistencia que opone el fluido a estar en movimiento, y se representan en energía de calor, dependen del tipo de tubería y flujo por tal razón se dan diferentes ecuaciones que se utilizan para calcular las pérdidas por fricción en diferentes tipos de tuberías y condiciones de flujo, en este caso mediante la ecuación de Darcy, se demostrara la perdida en el sistema.

2. OBJETIVOS Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento,

diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo laminar y turbulento a laves).

Obtener valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.

3. MATERIALES Y METODOLOGÍA

4. MARCO TEORICO

Estado de Flujo

El estado de flujo o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo. La tensión superficial del agua puede afectar el comportamiento del flujo bajo ciertas circunstancias, pero no juega un papel significativo en la mayor parte de los problemas de canales abiertos que se presentan en Ingeniería.

Efecto de viscosidad. El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia.

El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación a las fuerzas inerciales. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente.

El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia delante de la corriente entera.

Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto transicional.

El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número de Reynolds, definido por la Ecuación 1

R=VLν

Ecuación 1

Donde V es la velocidad del flujo en pies/s; L es una longitud característica en pies, la cual es considerada igual al radio hidráulico R de un conducto; y ν (un) es la viscosidad cinemática del agua en pies2/s.

El flujo en canales abiertos es laminar si el número de Reynolds R es pequeño, y turbulento si R es grande.

Los estados laminar, turbulento y transicional de flujo en canales abiertos pueden expresarse mediante un diagrama que muestre la relación entre el número de Reynolds y el factor de fricción de la ecuación de Darcy Weisbach. Tal diagrama, a menudo conocido como diagrama de Stanton, ha sido desarrollado para el flujo de tuberías. La ecuación de

Darcy-Weisbach, también desarrollada inicialmente para el flujo en tuberías, dada en la Ecuación 2.

hf=f LdoV 2

2g

Ecuación 2

Donde hf es la pérdida por fricción en pies para flujo en la tubería, f es el factor de fricción, L es la longitud de la tubería en pies, do es el diámetro de la tubería en pies, V es la velocidad del flujo en pies/s y g es la aceleración debida a la gravedad en pies/s2.

Debido a que do= 4R y que el gradiente de energía es S = hf/L, la ecuación anterior puede expresarse para el factor de fricción como lo demuestra la Ecuación 3.

f=8gRS

V 2

Ecuación 3

Esta ecuación también puede aplicarse a los flujos uniforme y casi uniforme en canales abiertos.

La relación f-R para tuberías lisas puede expresarse mediante la ecuación de Blasius tal como la expresa la Ecuación 4.

f=0,223

R0,25

Ecuación 4

La cual se cree que es válida sólo cuando el valor de R se encuentra entre 750 y 2500. Para valores mayores de R, von Kármán desarrolló una expresión general, que fue modificada posteriormente por Prandtl para que representara con mayor fidelidad los datos obtenidos por Nikuradse. La ecuación de Prandtl-von Karman resultante es la Ecuación 5.

1

√ f=2 log (R√ f )+0,4

Ecuación 5

Las ecuaciones 4 y 5 se utilizarán en el siguiente análisis como base para comparar las condiciones de flujo en canales abiertos. Debe anotarse que las ecuaciones correspondientes para flujo en canales abiertos han sido deducidas por Keulegan y son muy similares a las

ecuaciones para flujo en tuberías. Sin embargo, debe considerarse que debido a la superficie libre y a la interdependencia entre el radio hidráulico, el caudal y la pendiente, la relación f-R en flujo de canales abiertos no sigue exactamente los conceptos simples aplicables al flujo en tuberías. Algunos aspectos específicos de la relación f-R y flujo en canales abiertos se describe a continuación.

La figura 1. Ilustra gráficamente la relación para el flujo en canales lisos, está basada en los datos desarrollados en la Universidad de Illiois y en la Universidad de Minnesota en esta gráfica. En esta gráfica pueden apreciarse los siguientes aspectos:

1. La gráfica (Ilustración 1: f-R) muestra con claridad el cambio de estado laminar a turbulento a medida que el número de Reynolds aumenta

Ilustración 1: Relación f-R

Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow

2. Los datos en la región laminar pueden expresarse mediante una ecuación general del tipo de la ecuación ( Ecuación 6).

f= KR

Ecuación 6

A partir de las ecuaciones anteriores puede demostrarse ( Ecuación 7).

K=8 g R2SνV

Ecuación 7

Debido a que V y R tienen valores específicos para una forma determinada del canal, K es un factor puramente numérico que depende sólo de la forma del canal. Para flujo laminar en canales lisos, el valor de K puede determinarse de manera teórica y es casi 24 según la gráfica en la figura 1. (2)

3. Los datos de la región turbulenta corresponden con buena aproximación a la curva Blasius-Prandtl-vonKarman. Esto indica que la ley para flujo turbulento grafica (Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) también muestra que la forma del canal no tiene una influencia importante en la fricción de flujos turbulentos, contrario a lo que ocurre en flujo laminar.

Ilustración 2: Flujo en canales rugosos

Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow

El diagrama (Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) ilustra los siguientes aspectos:

1. En esta región, el valor de k es generalmente mayor que el correspondiente a canales lisos y varía entre 60 y 33.

2. En la región turbulenta la forma del canal tiene un efecto pronunciado en el factor de fricción.

3. La mayor parte de las curvas son casi paralelas a la curva de Prandtl-von Karman. Cuando el número de Reynolds es muy alto, algunas curvas se vuelven esencialmente horizontales, y están en turbulencia completa.

En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre con muy poca frecuencia. El hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y transparente a un observador no indica que el flujo es laminar; más probablemente, esto indica que la velocidad superficial es menor que la requerida para la formación de ondas de capilaridad.

Aceite Lubricante

Viscocidad Cinemática de Aceite Lubricante Medio en

m²/seg * 10-6

Temp. °C 5 4,1153153210 2,5945945915 2,0612612620 1,621 1,556825 1,3837837830 1,2324324335 1,116396440 1,0046846850 0,9059459565 0,83171171

5. DATOS (TOMADOS EN EL LABORATORIO)

Piezometro Piezometro

1 Bomba 59,2 61,7 96,8 1 Bomba 67,5 69,5 96,92 48,4 46,1 27 2 57,5 57,5 21,73 42,5 40,6 26,25 3 51,5 51,8 26,34 38,2 36,8 177,4 4 48,5 47,5 178,55 34,4 33,4 167,5 5 44,5 43 168,16 30,5 29,8 155,5 6 37 36,5 156,6

727,0

526,6 146 7 30,5 30,4 146

8 53,2 138,5 136 8196,

8146,5 136

20,5° 21° 21° 21° 21° 21°

30 30 30 30 30 30

20,2 35,33134,4

238,4

841,03 93

0,889

0,889 0,8890,88

90,889 0,889

21° 22° 22° 20° 20° 20°

6. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

6.1 RESULTADOS Y CALCULOSdistancias m

1

diámetro m 0,00273ϵ mm 0,0015

área0,000452

16Viscosidad Cinemática

1,5568

Para Flujo LaminarMediante los datos tomados de cabeza de presión y la distancia recorrida se pudo calcular el gradiente hidráulico, teniendo en cuenta que la pendiente entre cabeza de presión y la distancia recorrida era este, utilizando regresión lineal en Excel se llegó a la ecuación que regía cada caudal, como se ilustra en la gráfica.

m/s2 m/s2 m/s20,484 0,461 0,270,425 0,406 0,26250,382 0,368 0,199550060,344 0,334 0,188413950,305 0,298 0,17491564

0,2705 0,266 0,16422947

1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = − 0.0153169210991483 x + 0.270635931222883R² = 0.66131023727087

f(x) = − 0.0531142857142857 x + 0.683514285714286R² = 0.99468561700119f(x) = − 0.0521428571428571 x + 0.683809523809524R² = 0.980617064343986

Q vs Z

Q1 vs Z

Linear (Q1 vs Z)

Q2 vs Z

Linear (Q2 vs Z)

Q3 vs Z

Linear (Q3 vs Z)Axis Title

Axis Title

Sf :HfL

Ec (1)

Para hacer los calculos respectivos acerca del caudal medio se utilizo la ecuacion

Qm= wρt

Ec(2)

Donde:Qm: Caudal MedioW: Diferencia de peso inicial y finalρ : Densidad del aceite.t: tiempoPartiendo de que la densidad esta relacionada con la temperatura se llego a la conclusion de que 𝜌 = 889 Kg/mᶟ

Teniendo en cuenta que el caudal esta definido por Q= V*A Ec(3)

Donde: Q: Caudal.V: VelocidadA: Area

Se despejo la velocidad dando como resultado :

V = Q/A. Ec (4)

Partiendo que el A= π(r)², donde r : 0,00273m

A= 0,00058505 m²Retomando a la ecuacion(4).

v=Qmᶟ / sA m ²

A partir de que el numero de Reynolds se encuentra dado por:

ℜ= vdϑ

Ec(5)

Se puede encontrar el factor de friccion mediante de la ecuacion, entonces:

f=64ℜ Ec (6)

para asi poder hallar la pendiente y la constante de una grafica logaritmica de log (Sf) vs logV , utilizando la regresion logaritmica de excel para asi poder hallar la ecuacion de la recta

0.1 1 100.01

0.1

1

f(x) = 0.0207373148066513 x + 0.00993385947888012R² = 0.991287429958865

log(Sf) vs log (V

0,0419 0,0381 0,0229Linear (0,0419 0,0381 0,0229)

log (V)

log(

Sf)

Sf=nV k Ec(9)Tomando la ecuacion de la recta dada por Y= mx+b donde m= K y b = c y remplazando los valores en la ecuacion (9)Con las ecuaciones correspondientes para flujo laminar.

SfΔ W Kg.

Tiempo(s) Q m³/s area Velocidad Re f

0,0419 30 28,2 0,001670583

0,000585053

2,85544088 5,01E-04 1,28E+05

0,0381 30 35,33 0,000955161,6326041

9 1,57E-04 4,07E+05

0,0229 30 134,42 0,00025105 0,42910211 1,61E-05 3,97E+06

Flujo Turbulento Mediante los datos tomados de cabeza de presión y la distancia recorrida se pudo calcular el gradiente hidráulico, teniendo en cuenta que la pendiente entre cabeza de presión y la distancia recorrida era este, utilizando regresión lineal en Excel se llegó a la ecuación que regía cada caudal, como se ilustra en la gráfica.

m/s2 m/s2 m/s20,575 0,575 0,2170,515 0,518 0,2630,485 0,475 0,2007874

0,445 0,430,1890888

6

0,37 0,3650,1761529

8

0,305 0,3040,1642294

7

1 2 3 4 5 6 7 80

0.10.20.30.40.50.60.7

f(x) = − 0.0153169210991483 x + 0.270635931222883R² = 0.66131023727087

f(x) = − 0.0531142857142857 x + 0.683514285714286R² = 0.99468561700119f(x) = − 0.0521428571428571 x + 0.683809523809524R² = 0.980617064343986

Flujo Turbulento

Q1 vs Z

Linear (Q1 vs Z)

Q2 vs Z

Linear (Q2 vs Z)

Q3 vs Z

Linear (Q3 vs Z)Axis Title

Axis Title

Sf :HfL

Ec (1)

Para hacer los calculos respectivos acerca del caudal medio se utilizo la ecuacion

Qm= wρt

Ec(2)

Donde:Qm: Caudal MedioW: Diferencia de peso inicial y final

ρ : Densidad del aceite.t: tiempoPartiendo de que la densidad esta relacionada con la temperatura se llego a la conclusion de que 𝜌 = 889 Kg/mᶟ

Teniendo en cuenta que el caudal esta definido por Q= V*A Ec(3)

Donde: Q: Caudal.V: VelocidadA: Area

Se despejo la velocidad dando como resultado :

V = Q/A. Ec (4)

Partiendo que el A= π(r)², donde r : 0,00273m

A= 0,00058505 m²Retomando a la ecuacion(4).

v=Qmᶟ / sA m ²

A partir de que el numero de Reynolds se encuentra dado por:

ℜ= vdϑ

Ec(5)

Se puede encontrar el factor de friccion mediante de la ecuacion, entonces:

f=64ℜ Ec (6)

para asi poder hallar la pendiente y la constante de una grafica logaritmica de log (Sf) vs logV , utilizando la regresion logaritmica de excel para asi poder hallar la ecuacion de la recta

0.1 1 100.01

0.1

1

f(x) = 0.0207373148066513 x + 0.00993385947888012R² = 0.991287429958865

log(Sf) vs log (V

Series2Linear (Series2)

log (V)

log(

Sf)

Tomando la ecuacion de la recta dada por Y= mx+b donde m= K y b = c y remplazando los valores en la ecuacion (9)Con las ecuaciones correspondientes para flujo laminar.

SfΔ W Kg.

Tiempo(s) Q m³/s area Velocidad Re f

0,0419

30 38,480,000876969

0,000585053

1,49895805 2,63E-04 2,43E+05

0,0381

30 41,030,000822466

1,40579834 1,35E-04 4,72E+05

0,0229

30 930,000362858

0,62021404 2,33E-05 2,75E+06

6.2 ANALISIS DE RESULTADOS

En el ensayo de flujo laminar con los datos obtenidos de  cada caudal se hizo una gráfica con su línea piezometrica haciendo la relación lineal se obtuvo que hubo una pérdida de energía ya que su pendiente fue negativa y varía su Sϝ entre 0.316 y 0.46. Asimismo se calculó el caudal que varía entre 0.00086-0.0011, la velocidad media dio entre 1.70- 2.36y el número de Reynolds varía entre 2665-3699 con estos resultados se llegó a asumir que el flujo obtenido en esta práctica no fue ni laminar ni turbulento si no está en transición la se puede inducir que no se llegó a los respectivos valores esperados ya que durante la práctica no se logró ver las inestabilidades que se necesitan para llegar de un flujo laminar a turbulento, es decir que la viscosidad no fue mayor que la fuerza de fricción para que así se reflejara un flujo laminar.Después de haber entendido que  el gradiente hidráulico es función de la velocidad, como resultado se llegó a la siguiente ecuación  y = 0,6955x +1.2828 donde  se tienen las diferentes variaciones de la pérdida unitaria con la velocidad, también se analizó que el coeficiente de darcy  es proporcional al número de Reynolds.

Los datos anteriormente mencionados fueron los hallados en  el flujo laminar, en la evaluación de los  datos obtenidos en el ensayo de flujo turbulento se encontró que del mismo modo  no era ninguno de los dos tipos de flujo se encontró que era un flujo en transición, para esto se realizó una gráfica de cabeza de presión vs distancia x, donde en esta mediante una regresión lineal se obtuvo que la pendiente era negativa indicando así que existía una pérdida de energía, arrogando así que el Sϝ variaba entre 0.0113- 0,0644,se calculó el caudal varía entre 0,000409- 0,001052, la velocidad media se encontró en un rango de 0.81- 2.08 y el número de Reynolds varía entre 1.266-3254.Esto se debe a algunos errores experimentales como es al momento de determinar el cambio de flujo laminar a turbulento y a l tomar e l t iempo requer ido para l lenar e l volumen del recipiente. Cuando lo último se realiza, usualmente se puede considerar que pudo haber pequeñas pérdidas de agua en la llave de salida, además de que las instalaciones del laboratorio ya qua para cerrar las llave número 8 se tenía que tener cuidado porque era muy poco visible la presión, variando así los resultados.

7. CONCLUSIONES

Podemos concluir que conocer el comportamiento de los fluidos a través de tuberías es de gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cuáles son las pérdidas de carga que se producirán durante su paso, ya sean perdidas por accesorios o por fricción.

Los números de Reynolds son diferentes a los valores obtenidos en la bibliografía en tanto a flujo laminar. Observando los resultados dados para el Número de Reynolds en nuestro laboratorio, encontramos que la mayoría de los datos, no concuerdan para el tipo de flujo estudiado (<=2000). En cambio, para el número de Reynolds en el flujo turbulento, se puede decir que este flujo si es turbulento, porque estos valores son superiores a 2000, pero si y solo si sabiendo que la mayoría están en transición.

Debido a la poca información tomada experimentalmente, aparecen valores oscilantes y atípicos que generan un cambio drástico en el cálculo de las variables. A todo esto le sumamos el error humano, e instrumental presente en la toma de mediciones.

En base al análisis estadístico podemos darnos cuenta que el error es mayor por defectos de los equipos, puesto que estadísticamente los datos anómalos no distorsionan tanto los resultados como lo hacen los defectos de la instrumentación.

Con los datos obtenidos en la práctica se pudo calcular el número de Reynolds lo cual llegamos a la conclusión que este número no dio lo que esperábamos ya que el objetivo de esta práctica era reconocer los resultados y el comportamiento de un flujo laminar y turbulento el cual los resultados nos mostró que los dos flujos son en transición porque está entre 2200 y 4500 esto pudo suceder porque

durante la práctica no hubo un debido cambio de volumen o el error sistemático el cuela es el más común.Otra explicación para haber obtenido estos resultados es que El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no.se comprenden totalmente. En nuestra practica no llegamos a ver e Estas inestabilidades crecer para llegar a ser un flujo turbulento.Con respecto a las gráficas se pudo aprender el comportamiento del flujo transicional y al hacer una regresión lineal se conoció la variación del gradiente hidráulico con la velocidad e identifique las diferentes zonas que se presentan las velocidades.

8. BIBLIOGRAFÍA1. Friction factor and wall heat transfer for laminar and turbulent flow in a cylindrical duct with a wall. Levitan, Y.S. Issue: 1, Moscow Aviation Inst., Russia  : Plasma Science, IEEE Transactions, Feb 1992, Vol. Volume:20.

4. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994.

5. DAGMA, Alcaldia Santiago de Cali. Estudio de zonas de alto riesgo y diseño de obras de proteccion del rio cañaveralejo. Cali : Javier Fajardo Kudeyro, 2000.

6. Wikipedia. Wikipedia.org. [En línea] [Citado el: 11 de Agosto de 2013.] http://es.wikipedia.org/wiki/.

5. S.A, Auscultacion y Taller de Ingenieria. www.atinfo.net. http://www.atinfo.net/. [En línea] [Citado el: 12 de Agosto de 2013.] http://www.atinfo.net/es/_datos/enlazable/documentacion/Productos_y_servicios/Instrumentacion_y_sensores/4%20Presi-o-n%20y%20Aforos/Piez-o-metro%20hidr-a-ulico.pdf.