7/27/2019 Flujo Interno Incompresible Viscoso

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En los captulos anteriores se estudi los regmenes de flujo laminares y turbulentos . Se dijo que un

flujo laminar , es aquel flujo ordenado que prcticamente est conformado por laminas de fluido , en la

cual cada partcula de una lmina solo puede moverse en su lmina y no puede cruzar a otra. Adems

se dijo que un flujo turbulento es aquel en el cual no hay ningn orden y las partculas del fluido se

mueven al azar . Esta ligera teora ahora la vamos a aplicar al flujo dentro de tuberas , pero con la

particularidad que el fluido ahora ser viscoso.

Flujo Viscoso incompresible en una tubera

Para empezar este estudio veamos la diferencia entre los flujos laminar y turbulento en una tubera

basndonos en el experimento de Reynolds ,

En la figura se muestra el equipo utilizado para el experimento de Reynolds : una tubera lisatransparente de dimetro de entrada suave y redondeada por donde circula el fluido a analizar a uncaudal . Un pequeo recipiente que contiene tinta con una pequea caera cuya salida estubicada justo en el centro de la tubera . Desde esta caera se vierte la tinta dentro del caudal del

fluido analizado .En la figura se muestra las imgenes de los diversos regmenes de flujo quepueden darse y que se visualizaran mediante el comportamiento de la fina lnea de tinta que se difunde

en el fluido. El rgimen ser laminar si la lnea de tinta se mantiene totalmente horizontal y no pierde

su forma . Esto ocurre a bajos . Cuando empieza a aumentar se empieza a perder la formalineal de la tinta , debido a que est dejando el rgimen laminar , es decir , estamos en una etapa de

transicin de rgimen. Finalmente cuando se pierde por completo el orden en la tinta y su forma sedistorsiona totalmente , el rgimen ya es turbulento.

Uni versidad Nacional de I ngenieraFacul tad de I ngeniera M ecni caProfesor : Guido Pinedo SaavedraCurso : M ecnica de F luidosTema : F lu jo I nterno Incompresible Viscoso

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En la figura se muestra la variacin de la velocidad en funcin del tiempo , en un punto de un flujoestable dentro de una tubera. Cuando el flujo es laminar la velocidad es y no cambia en eltiempo . Cuando el flujo empieza el rgimen de transicin aparecen unas pequeas distorsiones

respecto al flujo laminar . Cuando el flujo es turbulento la velocidad predominante es a lo largo de la

tubera , pero ahora hay componentes aleatorias normales al eje de la tubera, Para flujo en tuberas el parmetro adimensional ms importante es . Sabemos que

El

tipo de flujo , laminar , de transicin o turbulento , depende de valores de bajos , intermedios o altos. Pero como vemos , no solo la velocidad determina el tipo de flujo . Tambin tienen influencia , , y.Si bien los valores de para los cuales se tiene rgimen laminar o rgimen turbulento no estprecisamente determinado , para fines de ingeniera se considera quepara flujo en tuberas circulares :

Regimen laminar es cuando Rgimen turbulento es cuando

Entre ambos valores se asume que ees rgimen de transicin

Regin de Entrada y Flujo Totalmente Desarrollado:

Todo fluido que circula dentro de una tubera tiene una seccin de ingreso a sta . Se considera que al

ingresar a la tubera el flujo es uniforme . Apenas entra al ducto los efectos viscosos hacen que el perfilde velocidad empiece a cambiar . Cerca a la pared la velocidad es muy pequea , pero yendo hacia el

centro la velocidad empieza a crecer hasta llegar a un mximo . Si el flujo es estable , se llegar a una

seccin en la cual la velocidades ya no cambien en direccin axial y solo varen radialmente . La

distancia recorrida desde el ingreso a la tubera hasta el punto en el cual la velocidad ya no cambia

axialmente se denomina y en esta distancia se cumple .Pasada esta distancia de entrada la regin en la cual el perfil de velocidad ya no cambia con , sedenomina y en esta regin , es decir . Estos conceptos de Regin de entrada y Regin de Flujo Totalmente desarrollado , secumplen tanto para rgimen laminar como para rgimen turbulento , aunque la forma del perfil

desarrollado es diferente en ambos casos.

De estudios experimentales se ha podido establecer lo siguiente ,

En flujo laminar : En flujo turbulento :

El clculo del perfil de velocidades y la distribucin de presin es algo complejo en la zona de entrada ,

sin embargo luego que se alcanza la zona desarrollada el trabajo es ms simple , pues la velocidad solo

depende del radio .

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Clculo del Perfil de Velocidad en Flujo Laminar Totalmente Desarrollado:

Supngase que estamos en la zona de flujo totalmente desarrollado en flujo estable incompresible

dentro de una tubera circular :

En la figura mostrada , se ve un elemento de fluido de radio y longitud . En este elemento , lapresin en la seccin (1) es , en la seccin (2) es . Como la presin decrece en direccin del flujo . Un esfuerzo cortante acta en la superficie . Este esfuerzo viscoso es una funcin del radio.Si aplicamos la relacin , en este caso , pues al estar en zona desarrollada , lavelocidad no cambia entre secciones y por lo tanto .Realizando el balance de fuerzas en el elemento fluido : Esto se puede simplificar como : La ecuacin (1) representa el balance bsico de fuerzas necesario para conducir cada partcula del fluido

a velocidad constante. Como ni ni son funcin de , entonces debe ser tambin independientede . Es decir .En ( centro del elemento) no hay esfuerzo de corte , mientras que en , el esfuerzo de corteser un mximo , al cual denominaremos , esfuerzo cortante en la pared .Entonces , y . Adems la distribucin del esfuerzo cortante ser lineal endireccin radial :

Adems ,

Si no hubiese viscosidad en el fluido , no habra esfuerzo de corte , y la cada de presin sera cero a lo largo de la tubera horizontal. Ahora de (1) y (2) obtenemos,

Se puede notar que un pequeo esfuerzo de corte puede producir una gran cada de presin si la

tubera fuese extremadamente larga.

Hasta este punto no se ha especificado el tipo de rgimen , por lo tanto tanto (1) , (2) como (3) se

cumplen tanto para rgimen laminar como rgimen turbulento

El clculo del perfil de velocidades que contina , es posible de ser realizado para el rgimen laminar ,mientras que en el rgimen turbulento esto no es posible a no ser que se asuman ciertas

consideraciones adicionales.

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Considrese rgimen laminar : si recoradmes la relacin de Newton de la viscosidad par rgimen

laminar : aplicndola al elemento en la tubera sera :

El signo negativo se incluye para obtener

con

(la velocidad disminuye desde el

centro hacia la pared de la tubera)

La ecuaciones (1) y (4) son las leyes que gobiernan el flujo laminar totalmente desarrollado para un

fluido newtoniano que fluye dentro de una tubera circular horizontal . Entonces combinando (1) y (4)

se obtiene , (

)

Separamos e integramos : Entonces , En

Entonces Luego el perfil de velocidades puede ser escrito como ,

[ ] [

]

Donde , es la velocidad en el eje central de la tuberaTambin combinando (3) y (5) , se puede escribir ,

[

]

Donde es el radio de la tubera .Este el el perfil de velocidades , que como puede notarse es de tipo parablico en rgimen laminar ,

El flujo volumtrico se puede obtener ,

[ ]

Ahora , la velocidad media , est definida por : entonces ,

Y

8

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Tubera inclinada :

En este caso el efecto de la cada de presin en el flujo , debe ser combinada con el efecto de lagravedad y ahora en vez de usar se utilizar es el ngulo entre la tubera y la horizontal . ( Entonces reemplazando en (1) ,

8

As todos los resultados obtenidos para la tubera horizontal tambin son vlidos para una tuberainclinada , solamente se debe reemplazar por

De Anlisis Dimensional :

De esto se obtiene ,

Si

Entonces , Y

Como

De experimentos , para tubera circular , en rgimen laminar . Para otros tipos de seccintransversal , el valor de es diferente . Estos valores se hallan tabulados.Tambin se puede obtener de :

Si ambos lados de esta ecuacin se dividen por la presin dinmica :

8

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( )

( )

( ) ()

(

)

()

Lo que generalmente es escrito como :

Donde la cantidad adimensional es llamada o tambin (este trmino no debe ser confundido con el , el cual es mucho menos utilizado )Para flujo laminar completamente desarrollado en tuberas circulares ,

Tambin de la ecuacin , se puede obtener ,

FLUJO TURBULENTO :

En flujo turbulento , Adems en flujo turbulento , Mas bien ahora se cumplir , Donde y son las componentes aleatorias de la velocidad . Adems se puede decir :

Estructura de Flujo Turbulento en una tubera

8

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Perfiles de Velocidad en Regimen Turbulento:

De la figura anterior se puede ver que en flujo turbulento , se pueden considerar que existen tres sub-capas :

(a) subcapa viscosa (b) capa de superposicin (c) capa externa

(a) Subcapa Viscosa:

El perfil de velocidad se puede escribir en forma adimensional como,

Donde : : distancia medida desde la pared

Ntese que , realmente no es una velocidad , solamente sus unidades son las de la velocidad.Esta ecuacin es vlida para el rango :

(b) Capa de Superposicin :

Del anlisis dimensional se puede determinar que en esta capa la velocidad cambia en forma logartmica con .As en esta regin se ha propuesto ,

Donde los coeficientes y se han determinado experimentalmente.(c) Capa Externa:

Para esta capa exterior se han propuestas varias correlaciones . Algunas de estas son ,

()

Otra expresin es ,

En la figura se dan los valores de , que dependen del valor de

(

)

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Ejemplos de Aplicacin :

(1) Aceite de viscosidad de gravedad especfica 8 fluye a travs de unatubera de hierro fundido de y , a una tasa de . culessern las prdidas de energa en la tubera?

Solucin:

Asumo que la tubera est en posicin horizontal ,

Como , entonces Luego ,

(

(2) Aire a fluye a presin atmosfrica en una tubera , a una tasa de 8 . Determine eldimetro mnimo permitido si se desea que el flujo sea laminar

Solucin:

(3) El esfuerzo cortante en flujo totalmente desarrollado en un tramo de una tubera de que transporta agua es de

8

. Calcule el gradiente de presin ,

, donde

est en la direccin del flujo , si la tunera est en posicin :

(a) Horizontal (b) Vertical con flujo hacia arriba (c) Vertical con flujo hacia abajo

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Solucin:

(4)Agua a fluye a travs de una tubera lisa de de dimetro , a una velocidadmedia de 8 . Un araazo de altura en la pared habr de sobresalir atravs de la subcapa viscosa?

Solucin:

Hacemos :