8/18/2019 Flujo en Tubos

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FLUJO EN TUBOS

MODELO DE ROBERTSON Y STIFF

τ rz=a(b−d v zdr  )

n

• Balance de cantidad de movimiento

1

r .

  d

dr ( r τ rz )=

 P0− P L L

τ rz= P

0− P L2 L

  . r

• Perfil de velocidad

a(b−d v z

dr  )

n

= P0− P L2 L

  . r

d v z=[b−( P0− P L2 L a   . r)1

n ] . dr

∫ v z=∫ [b−( P0− P L2 La

  .r )1n

] . dr

v z=br−( P0− P L2 La )1

n.

  r

1

n+1

1

n+1

+c2

si r= R , v z=0

c2=( P0− P L2 La )1

n. R

1

n+1

1

n+1

−bR

8/18/2019 Flujo en Tubos

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v z=br−( P0− P L2 La )1

n.

  r

1

n+1

1

n+1

+( P0− P L2 La )1

n. R

1

n+1

1

n+1

−bR

v z=−bR(1− r R )+(

 P0−

 P L

2 La )1

n .  R

1

n+1

1

n+1

.

[1−(

 r R )

1

n+1

]• Velocidad máxima (r=0)

v z(max)=−bR+( P0− P L2 La )1

n. R

1

n+1

1

n+1

• Caudal o flujo volumétrico

Q=∫0

2π 

∫0

 R

r v z (r )drdθ

Q=2 π ∫0

 R

r [br−( P0− P L2 La )1

n.  r

1

n+1

1

n+1

+( P0− P L2 La )1

n. R

1

n+1

1

n+1

−bR ]dr

b r2−bRr+¿ ( P0− P L2 La )

1

n. R

1

n+1

1

n+1

. r−( P0− P L2 La )1

n.

  r1

n+2

1

n+1

dr

Q=2π ∫0

 R

¿

Q=−πb R3

3  +π ( P0− P L2 La )

1

n. R

1

n+3

1

n+3

• Velocidad media

8/18/2019 Flujo en Tubos

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⟨ v z ⟩=∫0

2 π 

∫0

 R

r v z (r )drdθ

∫0

2π 

∫0

 R

r drdθ

⟨ v z ⟩=  Q

π R2

⟨ v z ⟩=

−πb R3

3  +π ( P0− P L2 La )

1

n. R

1

n+3

1

n+3

π R2

⟨ v z ⟩=−bR+( P0− P L2 La )1

n. R

1

n+1

1

n+3