Flujo en Fase Gaseosa
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PDVSA Ndeg TITULO
REV FECHA DESCRIPCION PAG REV APROB APROB
APROB FECHAAPROBFECHA
FLUJO DE FLUIDOS
E PDVSA 1983
MDPndash02ndashFFndash04 FLUJO EN FASE GASEOSA
APROBADA
MAR96 MAR96
MAR960 45 FR
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ESPECIALISTAS
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Indice
1 OBJETIVO 2
2 ALCANCE 2
3 REFERENCIAS 2 31 Manual de Disentildeo de Proceso 2
32 Praacutecticas de Disentildeo 2
33 Otras Referencias 2
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISENtildeO 2 41 Consideraciones Generales 2
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten 3 43 Tuberiacutea Recta 4
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante) 6
45 Tuberiacutea No Horizontal 7
46 Cambios de Temperatura 7
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos 7
48 Orificios Boquillas y Venturis 7
49 Contracciones y Expansiones 8
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULO 8 51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas 8
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea 22
6 PROBLEMAS TIPICOS 23
7 NOMENCLATURA 28
8 PROGRAMAS DE COMPUTACION 31
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1 OBJETIVOEl objetivo de este capiacutetulo es proporcionar las herramientas de caacutelculo quepermitan determinar la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos cuando elflujo es en fase gaseosa
2 ALCANCEEn este capiacutetulo se presentan los meacutetodos de caacutelculo para determinar la caiacuteda depresioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos relacionados para flujo de gas y vapor Paraotras consideraciones generales diferentes de caiacuteda de presioacuten verldquoConsideraciones Baacutesicas de Disentildeordquo en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02
3 REFERENCIAS31 Manual de Disentildeo de Proceso
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02 ldquoPrincipios Baacutesicosrdquo (1996)
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 ldquoFlujo en Fase Liacutequidardquo (1996)
32 Praacutecticas de Disentildeo
Vol 1 Sec I ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo (1978)
33 Otras Referencias
1 PERRY R H and CHILTON C H Chemical Engineerrsquos Handbook 5th edMcGrawndashHill New York 1973
2 Crane Co Technical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids Through Valves Fittingsand Piperdquo (1988)
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISENtildeOLas consideraciones discutidas a continuacioacuten afectan las bases para losprocedimientos de caacutelculo dados posteriormente en este capiacutetulo Donde seindique se deben consultar las Consideraciones Baacutesicas de Disentildeo para Flujo deLiacutequido en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
41 Consideraciones Generales
En la mayoriacutea de los disentildeos de tuberiacuteas el requerimiento primordial consiste enencontrar un diaacutemetro interno que permita un cierto flujo a una caiacuteda de presioacutendada Esto generalmente involucra un procedimiento de tanteo Se selecciona undiaacutemetro y se calcula la caiacuteda de presioacuten para el flujo requerido Si la caiacuteda depresioacuten es demasiado grande se asume un diaacutemetro mayor para el proacuteximotanteo Si la caiacuteda de presioacuten es maacutes pequentildea que la necesaria se selecciona undiaacutemetro maacutes pequentildeo
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Ademaacutes de los meacutetodos de caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a un flujo dado en este
capiacutetulo se presentan meacutetodos para calcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten dadaEsto es necesario debido a que los caacutelculos de flujo de gas frecuentemente soncomplicados especialmente en flujo soacutenico
En la Tabla 1 del capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 se muestran caiacutedas de presioacutentiacutepicas usadas para el dimensionamiento de tuberiacuteas En caso de que losmateriales de construccioacuten sean muy costosos seriacutea deseable realizar un anaacutelisiseconoacutemico para encontrar el diaacutemetro oacuteptimo de la liacutenea (Ver Seccioacuten 1 de lasPraacutecticas de Disentildeo ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo)
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten
Las ecuaciones baacutesicas para calcular la caiacuteda de presioacuten para flujo de gases a
traveacutes de tuberiacuteas y accesorios se obtienen considerando el balance de energiacuteapara estado estacionario
F17
gc
g E) Dz ) F2
gc
g D(Pv ) )D(V2)
2g+ F17
gc
g Q ndash gc
g Ws (1a)
y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli
dz ) F2
gc
g v dP ) VdVg +
gc
g dF ndash gc
g dWs (1b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
E = Energiacutea interna MJkg BTUlbm
F = Peacuterdida de energiacutea por friccioacuten kPa m3 kg pie lbflbm
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 pies2
P = Presioacuten kPa lbfpulg2
Q = Calor suministrado MJkg BTUlbm
V = Velocidad del fluido promedio a lo largode la seccioacuten transversal
ms pies
v = Volumen especiacutefico m3 kg pie3 lbm
Ws = Trabajo de eje kPa m3 kg pie lbfpie lbm
z = Altura m pie
gc = Constante dimensional1 x 1 03 kg
kPams2 32174
pielbm
lbfs2
F17 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1x103 778
F2 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1 144
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Los meacutetodos de disentildeo presentados en este capiacutetulo se basan en estas
ecuaciones
43 Tuberiacutea Recta
Para el flujo de gases en tuberiacuteas rectas el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten para undeterminado flujo maacutesico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presioacuten Ademaacutes para caiacutedas de presioacuten significativas tanto la velocidadcomo la densidad cambiaraacuten significativamente Como resultado para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caiacutedas depresioacuten se necesita conocer la relacioacuten entre la presioacuten del gas y la densidad enla tuberiacutea Ademaacutes el comportamiento de la liacutenea dependeraacute del tipo de flujoexistente en dicha liacutenea el cual usualmente existe a condiciones entre adiabaacuteticae isoteacutermica
Para el caso usual en plantas quiacutemicas y refineriacuteas de liacuteneas cortas aisladas elcalor transferido hacia o desde la liacutenea es bajo asiacute que el flujo es esencialmenteadiabaacutetico La solucioacuten del balance de energiacutea y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabaacutetico asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones
4fLD
+ 12 kF18 kP1
G2 v 1
) (kndash1)
1ndash (v 1)
(v 2)2
) k ) 1
2kLn (v 1)
(v 2)2
(2a)
P2v2
P1v1
+T2
T1
+ 1 ) (kndash1) G2 v 1
F18 kP1
1ndash (v 1)
(v 2)2
(2b)
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Indice
1 OBJETIVO 2
2 ALCANCE 2
3 REFERENCIAS 2 31 Manual de Disentildeo de Proceso 2
32 Praacutecticas de Disentildeo 2
33 Otras Referencias 2
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISENtildeO 2 41 Consideraciones Generales 2
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten 3 43 Tuberiacutea Recta 4
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante) 6
45 Tuberiacutea No Horizontal 7
46 Cambios de Temperatura 7
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos 7
48 Orificios Boquillas y Venturis 7
49 Contracciones y Expansiones 8
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULO 8 51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas 8
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea 22
6 PROBLEMAS TIPICOS 23
7 NOMENCLATURA 28
8 PROGRAMAS DE COMPUTACION 31
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1 OBJETIVOEl objetivo de este capiacutetulo es proporcionar las herramientas de caacutelculo quepermitan determinar la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos cuando elflujo es en fase gaseosa
2 ALCANCEEn este capiacutetulo se presentan los meacutetodos de caacutelculo para determinar la caiacuteda depresioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos relacionados para flujo de gas y vapor Paraotras consideraciones generales diferentes de caiacuteda de presioacuten verldquoConsideraciones Baacutesicas de Disentildeordquo en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02
3 REFERENCIAS31 Manual de Disentildeo de Proceso
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02 ldquoPrincipios Baacutesicosrdquo (1996)
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 ldquoFlujo en Fase Liacutequidardquo (1996)
32 Praacutecticas de Disentildeo
Vol 1 Sec I ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo (1978)
33 Otras Referencias
1 PERRY R H and CHILTON C H Chemical Engineerrsquos Handbook 5th edMcGrawndashHill New York 1973
2 Crane Co Technical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids Through Valves Fittingsand Piperdquo (1988)
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISENtildeOLas consideraciones discutidas a continuacioacuten afectan las bases para losprocedimientos de caacutelculo dados posteriormente en este capiacutetulo Donde seindique se deben consultar las Consideraciones Baacutesicas de Disentildeo para Flujo deLiacutequido en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
41 Consideraciones Generales
En la mayoriacutea de los disentildeos de tuberiacuteas el requerimiento primordial consiste enencontrar un diaacutemetro interno que permita un cierto flujo a una caiacuteda de presioacutendada Esto generalmente involucra un procedimiento de tanteo Se selecciona undiaacutemetro y se calcula la caiacuteda de presioacuten para el flujo requerido Si la caiacuteda depresioacuten es demasiado grande se asume un diaacutemetro mayor para el proacuteximotanteo Si la caiacuteda de presioacuten es maacutes pequentildea que la necesaria se selecciona undiaacutemetro maacutes pequentildeo
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Ademaacutes de los meacutetodos de caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a un flujo dado en este
capiacutetulo se presentan meacutetodos para calcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten dadaEsto es necesario debido a que los caacutelculos de flujo de gas frecuentemente soncomplicados especialmente en flujo soacutenico
En la Tabla 1 del capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 se muestran caiacutedas de presioacutentiacutepicas usadas para el dimensionamiento de tuberiacuteas En caso de que losmateriales de construccioacuten sean muy costosos seriacutea deseable realizar un anaacutelisiseconoacutemico para encontrar el diaacutemetro oacuteptimo de la liacutenea (Ver Seccioacuten 1 de lasPraacutecticas de Disentildeo ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo)
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten
Las ecuaciones baacutesicas para calcular la caiacuteda de presioacuten para flujo de gases a
traveacutes de tuberiacuteas y accesorios se obtienen considerando el balance de energiacuteapara estado estacionario
F17
gc
g E) Dz ) F2
gc
g D(Pv ) )D(V2)
2g+ F17
gc
g Q ndash gc
g Ws (1a)
y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli
dz ) F2
gc
g v dP ) VdVg +
gc
g dF ndash gc
g dWs (1b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
E = Energiacutea interna MJkg BTUlbm
F = Peacuterdida de energiacutea por friccioacuten kPa m3 kg pie lbflbm
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 pies2
P = Presioacuten kPa lbfpulg2
Q = Calor suministrado MJkg BTUlbm
V = Velocidad del fluido promedio a lo largode la seccioacuten transversal
ms pies
v = Volumen especiacutefico m3 kg pie3 lbm
Ws = Trabajo de eje kPa m3 kg pie lbfpie lbm
z = Altura m pie
gc = Constante dimensional1 x 1 03 kg
kPams2 32174
pielbm
lbfs2
F17 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1x103 778
F2 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1 144
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Los meacutetodos de disentildeo presentados en este capiacutetulo se basan en estas
ecuaciones
43 Tuberiacutea Recta
Para el flujo de gases en tuberiacuteas rectas el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten para undeterminado flujo maacutesico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presioacuten Ademaacutes para caiacutedas de presioacuten significativas tanto la velocidadcomo la densidad cambiaraacuten significativamente Como resultado para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caiacutedas depresioacuten se necesita conocer la relacioacuten entre la presioacuten del gas y la densidad enla tuberiacutea Ademaacutes el comportamiento de la liacutenea dependeraacute del tipo de flujoexistente en dicha liacutenea el cual usualmente existe a condiciones entre adiabaacuteticae isoteacutermica
Para el caso usual en plantas quiacutemicas y refineriacuteas de liacuteneas cortas aisladas elcalor transferido hacia o desde la liacutenea es bajo asiacute que el flujo es esencialmenteadiabaacutetico La solucioacuten del balance de energiacutea y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabaacutetico asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones
4fLD
+ 12 kF18 kP1
G2 v 1
) (kndash1)
1ndash (v 1)
(v 2)2
) k ) 1
2kLn (v 1)
(v 2)2
(2a)
P2v2
P1v1
+T2
T1
+ 1 ) (kndash1) G2 v 1
F18 kP1
1ndash (v 1)
(v 2)2
(2b)
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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1 OBJETIVOEl objetivo de este capiacutetulo es proporcionar las herramientas de caacutelculo quepermitan determinar la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos cuando elflujo es en fase gaseosa
2 ALCANCEEn este capiacutetulo se presentan los meacutetodos de caacutelculo para determinar la caiacuteda depresioacuten a traveacutes de tuberiacuteas y equipos relacionados para flujo de gas y vapor Paraotras consideraciones generales diferentes de caiacuteda de presioacuten verldquoConsideraciones Baacutesicas de Disentildeordquo en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02
3 REFERENCIAS31 Manual de Disentildeo de Proceso
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02 ldquoPrincipios Baacutesicosrdquo (1996)
PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 ldquoFlujo en Fase Liacutequidardquo (1996)
32 Praacutecticas de Disentildeo
Vol 1 Sec I ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo (1978)
33 Otras Referencias
1 PERRY R H and CHILTON C H Chemical Engineerrsquos Handbook 5th edMcGrawndashHill New York 1973
2 Crane Co Technical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids Through Valves Fittingsand Piperdquo (1988)
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISENtildeOLas consideraciones discutidas a continuacioacuten afectan las bases para losprocedimientos de caacutelculo dados posteriormente en este capiacutetulo Donde seindique se deben consultar las Consideraciones Baacutesicas de Disentildeo para Flujo deLiacutequido en el capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
41 Consideraciones Generales
En la mayoriacutea de los disentildeos de tuberiacuteas el requerimiento primordial consiste enencontrar un diaacutemetro interno que permita un cierto flujo a una caiacuteda de presioacutendada Esto generalmente involucra un procedimiento de tanteo Se selecciona undiaacutemetro y se calcula la caiacuteda de presioacuten para el flujo requerido Si la caiacuteda depresioacuten es demasiado grande se asume un diaacutemetro mayor para el proacuteximotanteo Si la caiacuteda de presioacuten es maacutes pequentildea que la necesaria se selecciona undiaacutemetro maacutes pequentildeo
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Ademaacutes de los meacutetodos de caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a un flujo dado en este
capiacutetulo se presentan meacutetodos para calcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten dadaEsto es necesario debido a que los caacutelculos de flujo de gas frecuentemente soncomplicados especialmente en flujo soacutenico
En la Tabla 1 del capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 se muestran caiacutedas de presioacutentiacutepicas usadas para el dimensionamiento de tuberiacuteas En caso de que losmateriales de construccioacuten sean muy costosos seriacutea deseable realizar un anaacutelisiseconoacutemico para encontrar el diaacutemetro oacuteptimo de la liacutenea (Ver Seccioacuten 1 de lasPraacutecticas de Disentildeo ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo)
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten
Las ecuaciones baacutesicas para calcular la caiacuteda de presioacuten para flujo de gases a
traveacutes de tuberiacuteas y accesorios se obtienen considerando el balance de energiacuteapara estado estacionario
F17
gc
g E) Dz ) F2
gc
g D(Pv ) )D(V2)
2g+ F17
gc
g Q ndash gc
g Ws (1a)
y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli
dz ) F2
gc
g v dP ) VdVg +
gc
g dF ndash gc
g dWs (1b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
E = Energiacutea interna MJkg BTUlbm
F = Peacuterdida de energiacutea por friccioacuten kPa m3 kg pie lbflbm
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 pies2
P = Presioacuten kPa lbfpulg2
Q = Calor suministrado MJkg BTUlbm
V = Velocidad del fluido promedio a lo largode la seccioacuten transversal
ms pies
v = Volumen especiacutefico m3 kg pie3 lbm
Ws = Trabajo de eje kPa m3 kg pie lbfpie lbm
z = Altura m pie
gc = Constante dimensional1 x 1 03 kg
kPams2 32174
pielbm
lbfs2
F17 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1x103 778
F2 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1 144
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Los meacutetodos de disentildeo presentados en este capiacutetulo se basan en estas
ecuaciones
43 Tuberiacutea Recta
Para el flujo de gases en tuberiacuteas rectas el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten para undeterminado flujo maacutesico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presioacuten Ademaacutes para caiacutedas de presioacuten significativas tanto la velocidadcomo la densidad cambiaraacuten significativamente Como resultado para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caiacutedas depresioacuten se necesita conocer la relacioacuten entre la presioacuten del gas y la densidad enla tuberiacutea Ademaacutes el comportamiento de la liacutenea dependeraacute del tipo de flujoexistente en dicha liacutenea el cual usualmente existe a condiciones entre adiabaacuteticae isoteacutermica
Para el caso usual en plantas quiacutemicas y refineriacuteas de liacuteneas cortas aisladas elcalor transferido hacia o desde la liacutenea es bajo asiacute que el flujo es esencialmenteadiabaacutetico La solucioacuten del balance de energiacutea y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabaacutetico asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones
4fLD
+ 12 kF18 kP1
G2 v 1
) (kndash1)
1ndash (v 1)
(v 2)2
) k ) 1
2kLn (v 1)
(v 2)2
(2a)
P2v2
P1v1
+T2
T1
+ 1 ) (kndash1) G2 v 1
F18 kP1
1ndash (v 1)
(v 2)2
(2b)
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Ademaacutes de los meacutetodos de caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a un flujo dado en este
capiacutetulo se presentan meacutetodos para calcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten dadaEsto es necesario debido a que los caacutelculos de flujo de gas frecuentemente soncomplicados especialmente en flujo soacutenico
En la Tabla 1 del capiacutetulo PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 se muestran caiacutedas de presioacutentiacutepicas usadas para el dimensionamiento de tuberiacuteas En caso de que losmateriales de construccioacuten sean muy costosos seriacutea deseable realizar un anaacutelisiseconoacutemico para encontrar el diaacutemetro oacuteptimo de la liacutenea (Ver Seccioacuten 1 de lasPraacutecticas de Disentildeo ldquoConsideraciones Econoacutemicas de Disentildeordquo)
42 Principios de caacutelculos de Caiacuteda de Presioacuten
Las ecuaciones baacutesicas para calcular la caiacuteda de presioacuten para flujo de gases a
traveacutes de tuberiacuteas y accesorios se obtienen considerando el balance de energiacuteapara estado estacionario
F17
gc
g E) Dz ) F2
gc
g D(Pv ) )D(V2)
2g+ F17
gc
g Q ndash gc
g Ws (1a)
y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli
dz ) F2
gc
g v dP ) VdVg +
gc
g dF ndash gc
g dWs (1b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
E = Energiacutea interna MJkg BTUlbm
F = Peacuterdida de energiacutea por friccioacuten kPa m3 kg pie lbflbm
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 pies2
P = Presioacuten kPa lbfpulg2
Q = Calor suministrado MJkg BTUlbm
V = Velocidad del fluido promedio a lo largode la seccioacuten transversal
ms pies
v = Volumen especiacutefico m3 kg pie3 lbm
Ws = Trabajo de eje kPa m3 kg pie lbfpie lbm
z = Altura m pie
gc = Constante dimensional1 x 1 03 kg
kPams2 32174
pielbm
lbfs2
F17 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1x103 778
F2 = Factor cuyo valor depende de lasunidades usadas
1 144
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Los meacutetodos de disentildeo presentados en este capiacutetulo se basan en estas
ecuaciones
43 Tuberiacutea Recta
Para el flujo de gases en tuberiacuteas rectas el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten para undeterminado flujo maacutesico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presioacuten Ademaacutes para caiacutedas de presioacuten significativas tanto la velocidadcomo la densidad cambiaraacuten significativamente Como resultado para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caiacutedas depresioacuten se necesita conocer la relacioacuten entre la presioacuten del gas y la densidad enla tuberiacutea Ademaacutes el comportamiento de la liacutenea dependeraacute del tipo de flujoexistente en dicha liacutenea el cual usualmente existe a condiciones entre adiabaacuteticae isoteacutermica
Para el caso usual en plantas quiacutemicas y refineriacuteas de liacuteneas cortas aisladas elcalor transferido hacia o desde la liacutenea es bajo asiacute que el flujo es esencialmenteadiabaacutetico La solucioacuten del balance de energiacutea y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabaacutetico asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones
4fLD
+ 12 kF18 kP1
G2 v 1
) (kndash1)
1ndash (v 1)
(v 2)2
) k ) 1
2kLn (v 1)
(v 2)2
(2a)
P2v2
P1v1
+T2
T1
+ 1 ) (kndash1) G2 v 1
F18 kP1
1ndash (v 1)
(v 2)2
(2b)
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Los meacutetodos de disentildeo presentados en este capiacutetulo se basan en estas
ecuaciones
43 Tuberiacutea Recta
Para el flujo de gases en tuberiacuteas rectas el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten para undeterminado flujo maacutesico es complicado por la dependencia de la densidad del gascon la presioacuten Ademaacutes para caiacutedas de presioacuten significativas tanto la velocidadcomo la densidad cambiaraacuten significativamente Como resultado para usar elTeorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caiacutedas depresioacuten se necesita conocer la relacioacuten entre la presioacuten del gas y la densidad enla tuberiacutea Ademaacutes el comportamiento de la liacutenea dependeraacute del tipo de flujoexistente en dicha liacutenea el cual usualmente existe a condiciones entre adiabaacuteticae isoteacutermica
Para el caso usual en plantas quiacutemicas y refineriacuteas de liacuteneas cortas aisladas elcalor transferido hacia o desde la liacutenea es bajo asiacute que el flujo es esencialmenteadiabaacutetico La solucioacuten del balance de energiacutea y las ecuaciones de Bernoulli parael caso adiabaacutetico asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones
4fLD
+ 12 kF18 kP1
G2 v 1
) (kndash1)
1ndash (v 1)
(v 2)2
) k ) 1
2kLn (v 1)
(v 2)2
(2a)
P2v2
P1v1
+T2
T1
+ 1 ) (kndash1) G2 v 1
F18 kP1
1ndash (v 1)
(v 2)2
(2b)
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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donde
En unidadesmeacutetricas En unidadesinglesasD = Diaacutemetro de la tuberiacutea m pie
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 lbmspie2
k = Relacioacuten de calores especiacuteficos Cp Cv
L = Longitud de la liacutenea m pie
T = Temperatura _K _F
12 = Condiciones o localizaciones corrientearriba o corriente abajo respectivamente
F18 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
2 x 10 ndash9 9266 x 103
Los otros teacuterminos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solucioacuten de las ecuaciones anteriormente indicadas para caiacutedade presioacuten no es sencilla la suposicioacuten de flujo adiabaacutetico para tuberiacuteas derefineriacutea se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser maacutes exacta Sinembargo en los procedimientos de caacutelculos que siguen se da un meacutetodo graacuteficode resolucioacuten de las ecuaciones 2a y 2b donde la presioacuten corriente arriba o la decorriente abajo son conocidas
Estos graacuteficos dados en las Figuras 3 y 4 tambieacuten se pueden usar para gases noideales siempre que el factor de compresibilidad Z no variacutee a lo largo de la tuberiacuteaSi es asiacute divida la liacutenea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caiacutedade presioacuten para cada seccioacuten
Para liacuteneas largas sin aislar tales como liacuteneas de transmisioacuten de gas natural elflujo se aproximaraacute a condiciones isoteacutermicas La solucioacuten de las ecuacionesbaacutesicas asumiendo un gas ideal y flujo isoteacutermico da como resultado de laecuacioacuten 3
F19
P2
1
ndash P2
2P1 v 1+ 4 f L G
2
D 1 ) D2 f L Ln P
1P2 (3)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F19 = Factor cuyo valor depende delas unidades utilizadas
10 ndash9 4633 x 103
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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(Todos los otros teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta ecuacioacuten se resuelve faacutecilmente para determinar el flujo si se conocen laspresiones corriente arriba y corriente abajo pero requiere una solucioacuten por tanteosi solamente se conoce una presioacuten y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten Losgraacuteficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar parasoluciones graacuteficas del caso isoteacutermico El procedimiento de caacutelculo seraacute igual quepara el flujo adiabaacutetico
La ecuacioacuten 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones Conrespecto a la caiacuteda de presioacuten para tuberiacuteas largas el uacuteltimo teacutermino se aproximaa la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caiacuteda de presioacuten) y laecuacioacuten 3 se simplifica en la ecuacioacuten 3a
F19
P21 ndash P2
2
P1 v1
+ 4 f L G2
D(3a)
(Todos los teacuterminos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la foacutermula de Weymouth o la ecuacioacuten de Panhandlepara liacuteneas de transmisioacuten de gases
Para estimaciones raacutepidas en donde la caiacuteda de presioacuten es menor del 10 de lapresioacuten corriente arriba la ecuacioacuten 3a se puede simplificar en la ecuacioacuten 3b
P1 ndashP2 + 2 fv
L G2
F19 D (3b)
donde v es el volumen especiacutefico promedio del gas y todos los otros teacuterminosfueron previamente definidos Esta ecuacioacuten sirve como la base para unaecuacioacuten de disentildeo simplificada presentada maacutes adelante para el disentildeo raacutepidode tuberiacuteas de gas
44 Flujo Criacutetico (soacutenico o flujo limitante)
Para una presioacuten corriente arriba fijada el flujo maacutesico de gas aumentaraacute a medidaque la presioacuten corriente abajo se reduce de acuerdo con las ecuaciones
anteriores hasta que la presioacuten corriente abajo haya alcanzado un punto dondela caiacuteda de presioacuten es igual al valor conocido como caiacuteda de presioacuten criacutetica Estacondicioacuten corresponde a la velocidad maacutexima posible por ejemplo la velocidadsoacutenica Este liacutemite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restriccioacuteno a la salida de una tuberiacutea entrando a un aacuterea de seccioacuten transversal grande Unareduccioacuten posterior de la presioacuten corriente abajo de la restriccioacuten o en el aacutereaexpandida no afectaraacute la cantidad de flujo y la presioacuten en esta restriccioacuten o a lasalida de este punto permaneceraacute igual al valor determinado por la caiacuteda depresioacuten criacutetica
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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La caiacuteda de presioacuten criacutetica se indica en la Figura 3 en la interseccioacuten de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tuberiacutea constante total (N) El usoadecuado de la Figura 3 tambieacuten permitiraacute el caacutelculo de la velocidad maacutesica parael flujo criacutetico Para una tuberiacutea que contiene una vaacutelvula boquilla o una restriccioacutensimilar donde ocurre flujo soacutenico el flujo se puede calcular usando la ecuacioacuten 11bque define la velocidad soacutenica como una funcioacuten de las propiedades del gas
45 Tuberiacutea No Horizontal
Generalmente el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable Sinembargo no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequentildeo y ladensidad del gas es muy grande En el disentildeo de chimeneas se debe tomar encuenta la gravedad
46 Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansioacuten adiabaacutetica la temperatura del gas fluyendo atraveacutes de la tuberiacutea decreceraacute gradualmente Este cambio de temperatura seraacutesubstancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B 3C4B y 4C donde se presentan curvas de relacioacuten constante de temperaturacorriente abajo y corriente arriba
47 Efecto de Vaacutelvulas y Codos
Se presentan en esta seccioacuten los procedimientos para el caacutelculo de caiacutedas de
presioacuten en vaacutelvulas y codos como simples componentes y como parte del sistemade tuberiacutea En el uacuteltimo caso sus coeficientes de resistencia K son sumados alcoeficiente de resistencia N usado en las Figuras 4 y 5 En todos los casos sedeberiacutea chequear para ver si la vaacutelvula limita el flujo debido a la velocidad soacutenicaVer ecuacioacuten 11b
48 Orificios Boquillas y Venturis (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
La caiacuteda de presioacuten de gas a traveacutes de orificios boquillas y venturis consiste decomponentes de friccioacuten y de aceleracioacuten El cambio de presioacuten por aceleracioacutenes considerado por un coeficiente de expansioacuten Y (Figura 5) el cual es una
funcioacuten deS Relacioacuten de calores especiacuteficos K = Cp Cv
S Caiacuteda de presioacuten relativa DPP1
S Relacioacuten de diaacutemetros do d1
Debido a la presencia de Y en la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten los caacutelculos paraorificios boquillas y venturis son complicados Por lo tanto se presentanprocedimientos de caacutelculo para un cierto nuacutemero de casos comunes de disentildeoVer ecuacioacuten 12a
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Para boquillas y venturis la velocidad soacutenica en la abertura maacutes angosta resultaraacute
en efectos similares a los de una tuberiacutea con extremo abierto A una presioacutencorriente arriba constante la reduccioacuten de la presioacuten corriente abajo (bajocondiciones soacutenicas) no causaraacute un incremento en el flujo La cantidad de flujopuede solamente incrementarse al aumentar la presioacuten corriente arriba y para gasideal este seraacute directamente proporcional a la presioacuten corriente arriba La relacioacutende la presioacuten corriente arriba a la de la garganta a condiciones soacutenicas esconstante para determinada relacioacuten de calor especiacutefico K y relacioacuten de diaacutemetrodo d1 y se llama relacioacuten de presioacuten criacutetica
Para orificios agudos la velocidad soacutenica no tiene el mismo efecto que paraboquillas y venturis Como resultado con boquillas y venturis no ocurre un puntode corte (Ver Fig 5) Tambieacuten en caso de flujo soacutenico el factor de recuperacioacuten
de presioacuten r es omitido
49 Contracciones y Expansiones (Ver PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 )
Cuando la caiacuteda de presioacuten total (es decir la suma de la caiacuteda de presioacuten porfriccioacuten y el cambio de energiacutea cineacutetica) es mayor de 10 de la presioacuten total ocuando se necesita un estimado preciso el teacutermino de energiacutea cineacutetica debeincluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5 Entonces se necesita unprocedimiento de tanteo
La caiacuteda de presioacuten neta para expansiones bruscas en un aacuterea de seccioacutentransversal grande tal como para el final de una tuberiacutea entrando a un recipiente
de proceso es cero
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03) ndash Para caacutelculodel aacuterea total de orificios se debe incluir el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULOLos siguientes meacutetodos de disentildeo ecuaciones y guiacuteas deben ser usados junto conel material dado en ldquoConsideraciones de Disentildeo Baacutesicordquo La primera seccioacutenpresenta procedimientos para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten en componentessimples de tuberiacutea La segunda seccioacuten se debe usar para caacutelculo de caiacuteda depresioacuten en sistemas de flujo que contienen maacutes de un componente
51 Caiacuteda de Presioacuten a traveacutes de Componentes Simples de Tuberiacuteas
Para el caacutelculo de caiacuteda de presioacuten a traveacutes de componentes simples de tuberiacuteause el siguiente procedimiento
Tuberiacutea Recta Horizontal ndash Use el procedimiento siguiente para tuberiacutea recta queno contenga ninguacuten accesorio
1 Meacutetodo Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada (P1 ndashP2) es menordel 10 de la presioacuten de entrada P1 un resultado razonable se obtendraacute
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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usando la forma simplificada de la ecuacioacuten de Fanning para caiacuteda de
presioacuten por friccioacuten (ec 4) o usando la Figura 1
(DP) + F20 C2 W2v +
F20 C2W2
ρ(4)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
(DP) = Caiacuteda de presioacuten por unidad de longitudde tuberiacutea
kPam Psi100 pie
C2 = Funcioacuten de f y d (C2 a fd 5)
C2 es dado como una funcioacuten deldiaacutemetro de tuberiacutea en la Tabla 2
v = Volumen especiacutefico del gas fluyendo m3 kg pie3 lbm
W = Caudal de flujo maacutesico kgs lbmh
ρ = Densidad del gas fluyendo kgm3 lbmpie3
F20 = Factor que depende de las unidadesutilizadas
023 10 ndash9
El volumen especiacutefico del gas para este caso puede ser evaluado o a lascondiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que seanconocidos Para vapor los valores de v se pueden obtener de la Figura 2
El procedimiento es el siguiente
a Para determinado flujo y diaacutemetro de tuberiacutea obtenga C2 de la Tabla2 para el diaacutemetro especificado Calcule (DP) de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
b Para una caiacuteda de presioacuten y diaacutemetro de tuberiacutea dados obtenga C2 dela Tabla 2 para el diaacutemetro dado Calcule W de la ecuacioacuten 4 porsustitucioacuten
2 Meacutetodo Modificado y Simplificado ndash Si la caiacuteda de presioacuten calculada(P1 ndashP2) es mayor de 10 pero menor que el 40 de la presioacuten de entradaP1 se pueden usar auacuten la ecuacioacuten 4 o la figura 1 con una precisioacutenrazonable si el volumen especiacutefico es basado en el promedio de lascondiciones corriente arriba y abajo Debe hacerse un tanteo hasta que el v usado en el tanteo sea igual al promedio de v 1 y v 2
Una caiacuteda de presioacuten maacutes precisa se puede obtener usando el meacutetodoindicado a continuacioacuten pero usualmente no es necesario en este rango
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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3 Meacutetodo Detallado
Se presentan 3 casos
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente arriba use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
Note que para todos los caacutelculos de esta parte la presioacuten estaacute en kPa absoluta
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente deq
deq + 4 x aacuterea transversalperiacutemetro del ducto
(5)en unidadesconsistentes
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re
Re + DVρm + F3 d V ρ
m (6a)
+ F21 q Sg
d m (6b)
+ F5 Wd m (6c)
dondeEn unidades
meacutetricasEn unidades
inglesasD = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetro
hidraacuteulico equivalentem pie
d = Diaacutemetro interno de tuberiacutea o diaacutemetrohidraacuteulico equivalente
mm pulg
qrsquo = Flujo volumeacutetrico (mol) estaacutendar dm3 s(15_Camp1013 kPa)
pie3 h(60_Famp147 psia)
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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Menuacute Principal Indice manual Indice volumen Indice norma
T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Menuacute Principal Indice manual Indice volumen Indice norma
Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Re = Nuacutemero de Reynolds adim adim
F3 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
10 ndash3 124
F5 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
127 x 103 6310
F21 = Factor cuyo valor depende de lasunidades utilizadas
156 0482
Sg = Gravedad especiacutefica de gas relativa alaire (relacioacuten de peso molecular del gas aldel aire)
V = Velocidad lineal del gas promediada en elaacuterea transversal
ms pies
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
m = Viscosidad dinaacutemica Pas cP
ρ = Densidad de gas kgm3 lbmpie3
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tuberiacutea adimensional
N + F14 f Ld (7)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d = Diaacutemetro mm pulg
f = Factor de friccioacuten de Fanning adim adim
L = Longitud de la tuberiacutea m pie
N = Coeficiente de resistencia friccional de latuberiacutea
adim adim
F14 = Factor de cuyo valor depende de lasunidades usadas
4x103 48
Si N gt 400 divida la liacutenea en fracciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente arriba
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P1 ρ1 donde P1 es lapresioacuten corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corrientearriba Gh estaacute dada en kgmm2s (miles de lbmhpulg2)
6 Encuentre en la Tabla 1 la relacioacuten de calor especiacutefico del gas Esto es paraflujo adiabaacutetico que es la situacioacuten normal en tuberiacuteas de una Refineriacutea o
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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una planta quiacutemica Para flujo isoteacutermico (como en liacuteneas de transmisioacuten
de gas) use k = 17 Encuentre DPP1 de la Figura 3A 3B o 3C Para valores de K y N que caen
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde lascurvas son casi rectas e interpolacioacuten graacutefica donde ellas tienden a subir(Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible En este caso useel procedimiento para flujo de liacutequido PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 cae en la porcioacuten vertical de la curva N en la
Figura 3A 3B o 3C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
La caiacuteda de presioacuten entonces consiste de dos partes Caiacuteda de presioacuten atraveacutes de la tuberiacutea dada por el punto donde la curva N en la Figura 3A 3Bo 3C cruza la curva a trazos que marca el liacutemite de la regioacuten de flujo soacutenicoy la caiacuteda de presioacuten a traveacutes de la onda de choque a la salida de la tuberiacuteaEsta uacuteltima es determinada por la presioacuten en los equipos corriente abajo
Cuando el valor calculado de Gh2 P1 ρ1 cae maacutes allaacute de la porcioacuten vertical
de la curva N en la Figura 3A 3B o 3C se representa una situacioacutenfiacutesicamente imposible Para obtener el flujo deseado o aumente P1 oaumente el diaacutemetro de la tuberiacutea
8 Finalmente calcule DP con P1 y el valor obtenido de DPP1
d Si se conoce el flujo y la presioacuten corriente abajo use el siguienteprocedimiento para encontrar la caiacuteda de presioacuten
1 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
2 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6 usando el valor de ρy m a la temperatura corriente arriba y a la presioacuten conocida
3 Encuentre el factor de friccioacuten f por la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
4 Calcule el coeficiente de resistencia de tuberiacutea N de la ecuacioacuten 7Si N gt 400 divida la liacutenea en secciones cortas y calcule la caiacuteda de presioacutende las secciones individuales comenzando corriente abajo
5 Calcule la velocidad maacutesica Gh y el teacutermino Gh2 P2 ρ2 donde P2 es la
presioacuten corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corrienteabajo calculada a la temperatura corriente arriba
6 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico del gas en laTabla 1 Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K = 1
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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7 EncuentreDPP1 de la Figura 4A 4B y 4C Para valores de K y N que caigan
entre los valores dados en las cartas use interpolacioacuten lineal donde la curvasea recta e interpolacioacuten graacutefica donde eacutesta descienda (Recuerde que lapresioacuten en estas cartas estaacuten en kPa absolutos) (psia)
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujode liacutequido dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Cuando el valor Gh2 P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A 4B y 4C la velocidad del gas al final de la tuberiacutea seraacute soacutenica
Cuando el valor de Gh2 P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas la velocidad del gas al final de la tuberiacutea es soacutenica y existiraacute unacaiacuteda de presioacuten alta a la salida de la tuberiacutea Para calcular la caiacuteda de
presioacuten en este caso use el siguiente procedimiento
a Encuentre el valor de Gh2 P1 ρ1 en la porcioacuten vertical de la curva en
la Figura 3A 3B o 3C correspondiente a los valores de K y Ncalculados arriba
b Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2 P1 ρ1 y el valor dado de Gh
c Encuentre P1 ρ1 de la siguiente ecuacioacuten la cual es derivada de laecuacioacuten de estado (PV = Z n R T)
P1ρ1
+ R
ZT1
M (8)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
M = Peso molecular kgmol lbmlbmol
P1 = Presioacuten corriente arriba kPa abs psia
T1 = Temperatura corriente arriba K _R
Z = Factor de compresibilidad adim adim
R = Constante de los gases 8314 KJkmolK 1073 psiapie3
lbmol oR
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbpi3
d Calcule P1 a partir de la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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e Calcule DP = P1 ndash P2
8 En todos los casos excepto donde Gh2 P2 ρ2 cae del lado derecho de lasFiguras 4A 4B y 4C calcule P de la siguiente ecuacioacuten (todos los teacuterminosfueron previamente definidos)
DP + P2 DPP1
1 ndash DPP1
(10)
e Si la caiacuteda de presioacuten es dada y se quiere conocer el flujo use el siguienteprocedimiento
1 Cuando DPP1
lt 010 trate el gas como un fluido incompresible y use laforma simplificada de la ecuacioacuten de caiacuteda de presioacuten por friccioacuten deFanning dada anteriormente en el paso 1b
Cuando DPP1 010 proceda como se describe a continuacioacuten
2 Para ductos no circulares calcule el diaacutemetro hidraacuteulico equivalente de laecuacioacuten 5
3 Para el primer tanteo tome el factor de friccioacuten f igual a 0005
4 Calcule el coeficiente de resistencia N de la ecuacioacuten 7 Si N gt 400 dividala liacutenea en secciones cortas con caiacutedas de presioacuten estimadas para cadatramo y calcule el flujo en cada seccioacuten siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente Verifique si los flujos en las distintas secciones son igualesSi no modifique los estimados de caiacuteda de presioacuten e intente de nuevo
5 Encuentre K la relacioacuten de capacidades de calor especiacutefico en la Tabla 1Si no se conoce K use K = 1 Si el flujo es isoteacutermico use K =1
6 CalculeDPP1 y encuentre Gh2 P1 ρ1 en la Figura 3A 3B o 3C Para valores
de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas use interpolacioacutenlineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolacioacuten graacuteficas cuandose desviacuteen hacia arriba
Cuando el valor de Gh2 P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimientopara flujo de liacutequido dado en PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03
7 Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valorde Gh
2 P1 ρ1
8 Calcule el flujo maacutesico W a partir de Gh y el aacuterea de seccioacuten transversal
9 Calcule el nuacutemero de Reynolds Re de ecuacioacuten 6 determine y calcule elfactor de friccioacuten por la ecuacioacuten 4 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para versi el valor asumido de 0005 de factor de friccioacuten es correcto Si la diferenciaes maacutes del 10 repita los pasos del (4) al (9)
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Tuberiacutea Recta Inclinada o Vertical ndash Cuando la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten y
aceleracioacuten calculada como se indicoacute anteriormente es baja (Ej en chimeneas)se debe incluir una caiacuteda de presioacuten debido al cambio en elevacioacuten Calcule lacaiacuteda de presioacuten con la ecuacioacuten 6 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03Cuando se deseecalcular el flujo a una caiacuteda de presioacuten conocida primero reste el teacutermino dado decaiacuteda de presioacuten por elevacioacuten del teacutermino dado de caiacuteda de presioacuten Entoncesencuentre el flujo usando el procedimiento 3c descrito arriba
Codos ndash Use el siguiente procedimiento
1 Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) de la ecuacioacuten 7 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Si la caiacuteda de presioacuten (DP) es mayor que el 10 de la presioacuten absoluta o sise necesita un estimado preciso proceda como si el codo fuese una piezarecta de tuberiacutea horizontal con un coeficiente de resistencia de tuberiacutea Nigual a K Para este propoacutesito use el procedimiento dado arriba para tuberiacuteashorizontales En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4pasos
Conexiones Tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo ndash Para conexiones tipo ldquoTrdquo cerradas use el mismoprocedimiento usado para codos Para conexiones tipo ldquoTrdquo en las cuales lascorrientes estaacuten divididas o se unan use la ecuacioacuten 8andashf dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para conexiones en Y y distribuidores ver laReferencia 7 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Vaacutelvulas ndash Use el mismo procedimiento usado para codos Si el aacuterea transversalde la viacutea de flujo de la vaacutelvula es substancialmente maacutes pequentildea (lt 80) que lade la liacutenea calcule la velocidad maacutesica Gh en la vaacutelvula y compare eacuteste con lavelocidad maacutesica soacutenica Ghs calculada con la siguiente ecuacioacuten
Ghs + F22 k P2 ρ2 F23 (11a)
Vs + F24
k T2
M + F25
K P2ρ
2
(11b)
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ghs = Velocidad maacutesica soacutenica kgs mm2 lbmhpulg2
k = Cp Cv = Relacioacuten de capacidades de calorespeciacutefico (Ver Tabla 1)
adim adim
M = Peso molecular kgkgmol lblbmol
P2 = presioacuten local (salida) kPa abs psia
T2 = Temperatura _K _R
Vs = Velocidad soacutenica ms pies
ρ2 = Densidad local (salida) kgm3
lbmpie3
F22 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 170x103
F23 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
10 ndash3 1
F24 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
913 2230
F25 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
31623 681
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs use el procedimiento para boquillas presentado
abajo Suponga un diaacutemetro de boquilla do con la misma aacuterea transversal que lade la vaacutelvula y encuentre el coeficiente de flujo del graacutefico para orificios en laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Orificios ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten (o el flujo) usando el procedimiento para flujo deliacutequido en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Si la caiacuteda de presioacuten tiende a ser mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado maacutes exacto proceda de lasiguiente manera
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda depresioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
a Si la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1 el flujomaacutesico W el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea corrientearriba d1 son conocidos y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP useel siguiente procedimiento
1 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba con laecuacioacuten 6c Calcule do d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
2 Calcule la caiacuteda de presioacuten de la siguiente ecuacioacuten usando Y = 1
DP+
F13
W2
ρ1 C2 Y2 d4o
(12a)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
C = Coeficiente de flujo adimensional(Figura 7A oacute 7B dePDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
do = Diaacutemetro de orificio mm pulg
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa psiW = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (Figura 5) adim adim
ρ1 = Densidad corriente arriba kgm3 lbmpie3
F13 = Factor cuyo valor depende de las unidadesusadas
810x108 028x10 ndash6
3 CalculeDPP1 encuentre la relacioacuten de capacidad caloacuterica especiacutefica K =Cp Cv de la Tabla 1 y encuentre el factor de expansioacuten Y de la Figura 5
4 Calcule el nuevo valor de Dp de la ecuacioacuten 12a recalcule DPP1 obtengaun nuevo valor para Y y calcule el nuevo
DP Repita si es necesario hasta
que obtenga la convergencia en el valor de DP
5 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r para el orificio de la Figura10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y multiplique el DP por r para obtener lacaiacuteda de presioacuten global del orificio
b Si se conoce la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar la caiacuteda de presioacuten use elsiguiente procedimiento
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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1 Para el primer tanteo calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba ρ1 basado en T1 y P22 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c Calcule do d1 y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Calcule el DP de la ecuacioacuten 12a usando Y = 1
4 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 y calcule la presioacuten corriente arriba P1 mediantela siguiente ecuacioacuten
P1 + P2 ) r DP (13)
5 Encuentre un nuevo valor para ρ1 usando P1 y T1
6 Calcule DPP1 encuentre la relacioacuten de las capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
7 Calcule el nuevo valor deDP a partir de la ecuacioacuten 12a Si esto difiere maacutesdel 10 del calculado arriba repita los uacuteltimos 4 pasos de caacutelculo hasta queconverja el valor DP obtenido
8 Calcule la caiacuteda de presioacuten global r DP
c Si se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de orificio do y el diaacutemetro de latuberiacutea corriente arriba d1 y si desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesdel orificio use el siguiente procedimiento
1 Calcule DP = (P1 ndash P2) r
2 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacutenY de la Figura 5
3 Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando C = 060
4 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de la
ecuacioacuten 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C de laFigura 7A oacute 7B de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
5 Recalcule W mediante la ecuacioacuten 12a usando el nuevo valor para C yrepita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valorobtenido de W
d Si se conoce la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de tuberiacuteacorriente arriba d1 y se desea determinar el diaacutemetro del orificio do use elsiguiente procedimiento
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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1 Suponga do d1 = 06
2 Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re en la tuberiacutea corriente arriba de laecuacioacuten 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
3 Obtenga el factor de recuperacioacuten de presioacuten r de la Figura 10 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 calcule DP = (P1 ndash P2) r
4 Calcule DPP1 y do d1 encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericasespeciacuteficas K = Cp Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansioacuten Y dela Figura 5
5 Calcule do de la ecuacioacuten 12a
6 Calcule un nuevo valor para do d1 y repita los pasos si es necesario hastaque converja con el resultado obtenido de do d1
Boquillas ndash Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de laFigura 8 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Si durante el procedimiento de caacutelculo DPP1
tiende a ser maacutes grande que el indicado por el punto final de las curvas de lasboquillas y venturis en la Figura 5 entonces se presentan las condiciones soacutenicaspor lo tanto use el siguiente procedimiento
a Conocido el flujo y la presioacuten corriente arriba calcular la caiacuteda depresioacuten
b Conocido el flujo y la presioacuten corriente abajo calcular la caiacuteda de
presioacuten
c Conocida la caiacuteda de presioacuten calcular el flujo
A continuacioacuten se presentan los procedimientos de caacutelculo
1 Se conocen la presioacuten corriente arriba P1 la densidad corriente arriba ρ1el flujo maacutesico W el diaacutemetro de la boquilla do y la tuberiacutea corriente arribad1 se desea determinar la caiacuteda de presioacuten El flujo maacutesico W esta limitadodebido al flujo soacutenico en la boquilla El valor requerido de W soacutelo pudieraalcanzarse si do o P1 se incrementara Si do y P1 son mantenidos iguales elflujo W y la caiacuteda de presioacuten miacutenima DP requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente maneraa Obtenga DPP1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5
b CalculeDP a partir de DPP1 y el P1 dado y use este valor para calcularW de la ecuacioacuten 12a Este flujo maacutesico W se obtendraacute para cualquiercaiacuteda de presioacuten DP calculado
2 Se conocen la temperatura corriente arriba T1 la presioacuten corriente abajoP2 el flujo maacutesico W el diaacutemetro del orificio do y el diaacutemetro de la tuberiacutea
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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corriente arriba d1 Se desea determinar la caiacuteda de presioacuten DP El flujo en
la boquilla seraacute soacutenico Calcule la presioacuten corriente arriba requerida P1 y elDP de la siguiente forma
a Divida la ecuacioacuten 12a por P1 e inserte el valor de DPP1 en la ecuacioacutene Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5 Entonces calculeP1 ρ1
b Encuentre P1 ρ1 mediante la ecuacioacuten de estado
P1ρ
1+ R ZT1
M (8)
c Calcule P1 mediante la siguiente ecuacioacuten
P1 + P1ρ
1 (P1 ρ1) (9)
d Calcule DP = P1 ndash P2
3 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P1
la presioacuten corriente abajo P2 el diaacutemetro de la boquilla do y el diaacutemetro dela tuberiacutea corriente arriba Se desea determinar el flujo maacutesico W a traveacutesde la boquilla El flujo en la boquilla seraacute soacutenico Calcule el flujo maacutesico Wde la siguiente manera
a Encuentre DPP1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura5
b Calcule DP de DPP1 y P1
c Calcule W de la ecuacioacuten 12a usando P e Y
4 Se conocen la densidad corriente arriba ρ1 la presioacuten corriente arriba P
1
la presioacuten corriente abajo P2 el flujo maacutesico W y el diaacutemetro de la tuberiacuteacorriente arriba d1 Se desea determinar el diaacutemetro de la boquilla do El flujoen la boquilla seraacute soacutenico Calcule el diaacutemetro de la boquilla requerido docomo se explica a continuacioacuten
a Suponga do d1 = 02
b Calcule el Nuacutemero de Reynolds Re de la ecuacioacuten 6c en la tuberiacuteacorriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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c Calcule do de la ecuacioacuten 12a usando DPP1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do d1 = 02 en la Figura 5d Calcule do d1 y compare eacuteste con el valor asumido Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do d1 si es necesariohasta que converja el valor obtenido de do d1
Venturis ndash Para caacutelculo de venturis use el mismo procedimiento que paraboquillas con excepcioacuten del caacutelculo del coeficiente de flujo C el cual se obtienemediante la ecuacioacuten 10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Contracciones y Expansiones ndash Use el siguiente procedimiento
1 Calcule la caiacuteda de presioacuten como si fuese flujo liacutequido siguiendo elprocedimiento dado en PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para la densidad ρ useel valor corriente arriba o corriente abajo cualquiera de los dos que estedisponible
2 Si la caiacuteda de presioacuten calculada es mayor que el 10 de la presioacuten absolutacorriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue
3 Encuentre la relacioacuten de capacidades caloacutericas especiacuteficas K = Cp Cv de laTabla 1
4 Calcule (DP)t P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5 usando (DP)t P1 paraDPP1 y la relacioacuten entre el diaacutemetro de tuberiacutea maacutes pequentildeo y el maacutes grandepara do d1
5 Calcule (DP)k de la siguiente ecuacioacuten
(DP)k + F13W2
Y2
1ρ2 d4
o
ndash 1ρ1 d4
1
(12b)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
d1 d2 = Diaacutemetros internos de tuberiacuteas corrientearriba y corriente abajorespectivamente o diaacutemetroshidraacuteulicos equivalentes
mm pulg
(DP)k = Caiacuteda de presioacuten debido a cambio deenergiacutea cineacutetica del fluido
kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten adimensional (uselas curvas para boquillas en la Figura 5)
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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6 Calcule el nuevo valor para (DP)t = (DP)k + (DP)f donde (DP)f es la caiacuteda
de presioacuten por friccioacuten obtenida de la ecuacioacuten 7 PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash037 Repita los 3 uacuteltimos pasos si es necesario hasta obtener el (DP)f que
converja
Distribuidores de Tubo Perforado ndash Use el mismo procedimiento descrito enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 para distribuidores de tubo perforado en flujo liacutequidoexcepto para el caacutelculo de aacuterea total requerida de los orificios de salida que secalcula por la siguiente ecuacioacuten en lugar de la ecuacioacuten 14 enPDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03
Ao +
F16
W
C Y ρ1 (DP)o(14)
donde
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
Ao = Area total requerida de los orificios mm2 pulg2
C = Coeficiente de flujo del orificio (Fig7A oacute 7B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
adim adim
(DP)o = Caiacuteda de presioacuten a traveacutes de los orificios kPa psi
W = Flujo maacutesico kgs lbmh
Y = Factor de expansioacuten (use las curvas delos orificios en la Fig 5 )
adim adim
ρ1 = Densidad del gas a la entrada de latuberiacutea
kgm3 lbmpie3
F16 = Factor cuyo valor depende de lasunidades deseadas
223x103 0415x10 ndash3
52 Caacutelculo para Caiacuteda de Presioacuten Integrada para Sistemas de Tuberiacutea
Use el procedimiento dado a continuacioacuten para caacutelculo de caiacuteda de presioacuten encualquier sistema de flujo conteniendo maacutes de un componente simple de tuberiacutea
Estimado Aproximado ndash Para todos los gases se puede obtener una caiacuteda depresioacuten aproximada en tuberiacutea de acero comercial mediante la ecuacioacuten (4) encombinacioacuten con el procedimiento de flujo de liacutequido dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03 Para caiacutedas de presioacuten use la ecuacioacuten 4 como sedescribioacute anteriormente para caiacutedas de presioacuten mayores use el procedimientopresentado a continuacioacuten
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Estimado Preciso ndash Para todos los gases el estimado preciso de caiacuteda de
presioacuten en sistemas de tuberiacutea se obtiene de la siguiente manera1 Divida el sistema en consideracioacuten en secciones de flujo maacutesico constante
y diaacutemetro nominal constante Divida cada seccioacuten que contenga un orificioboquilla o venturi en una seccioacuten corriente arriba el orificio boquilla o venturien siacute y una seccioacuten corriente abajo
2 Calcule las caiacutedas de presioacuten en las secciones individuales comenzando alfinal donde la presioacuten es conocida
a La caiacuteda de presioacuten en cualquier seccioacuten que contenga tuberiacuteavaacutelvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tuberiacutea recta vaacutelvulas y codos son contabilizados sumando suscoeficientes de resistencia K (de la Figura 5A oacute 5B dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) a un coeficiente de resistencia de tuberiacuteaN con la ecuacioacuten 11b Verifique si hay velocidad soacutenica en cualquiervaacutelvula Si esto ocurre trate la vaacutelvula como un orificio
b La caiacuteda de presioacuten en cualquier expansioacuten contraccioacuten orificioboquilla venturi o uniones de flujo tipo ldquoTrdquo e ldquoYrdquo se calcula como semuestra arriba para componentes simples de tuberiacutea
3 Combine las diferentes caiacutedas de presioacuten para obtener la distribucioacuten depresioacuten en el sistema de tuberiacutea completo
6 PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas en Tuberiacutea Recta
Datos Aire a 2300 dm3 s (5000 SCFM) (a condiciones estaacutendar) estaacutefluyendo en una tuberiacutea estaacutendar de acero de 90 mm (3 12rdquo)Temperatura = 15_C (60_F) Presioacuten corriente arriba = 700 kPamanomeacutetricos (100 psig)
Encuentre Cual es la caiacuteda de presioacuten en 30 m (100 pie) de tuberiacutea
Solucioacuten
Diaacutemetro interno de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) d = 9012 mm(3548 pulg)
Area transversal de la tuberiacutea (Tabla 1 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash02) A = 6381mm2 (989 pulg2)
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101325 kPa (1 atm) = 1226 kgm3 (007644lbmpie3)
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Velocidad maacutesica
Gh + 2300 dm3
s m3
1000 dm3 1226 kgm3 1
6381 mm2= 4420 x 10 ndash4 kgs mm2
(2216 x 103 lbmhpulg2)
Presioacuten corriente arriba P1 = 700 kPa man (100 psig) = 801325 kPa abs(1147 psia)
Densidad corriente arriba (a 15_C y 700 kPa man (60_F y 100 psig))ρ1 = 9696 kgm3 (0596 lbmpie3)
Relacioacuten de capacidad caloacuterica k = 14Viscosidad a cond corriente arriba = 18 x 10 ndash5 Pas (0018 cP)
Reynolds (Ec6)
Re + F5 W
dm+ F5 GhA
dm+ (127x103) (442x10 ndash4) (638x103)
(901) (18x10 ndash5)+ 22x106
Rugosidad relativa (Fig 1 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
aringd + 00005
Factor de friccioacuten (Ec 4 PDVSAndashMDPndash02ndashFFndash03)
f + ndash36 log
69Re
) aringd
37111
ndash2
+ ndash36 log 69
22 10 ndash6) 00005
37111
ndash2
f + 00042
Coeficiente de resistencia de tuberiacutea (ecuacioacuten 7)
N + F14f Ld
+(4 x 103) (00042) (30)
9012+ 559
Abcisa en la Fig 3B G2
P1 ρ1
+(442 x 10 ndash4)2
(8013) (9696)+ 251x10 ndash11 (00787)
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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De la Figura 3B para Gh2 P1 ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) y N = 559 (interpolando
graacuteficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6 DPP1 =0074 (0082) DP =(DPP1) (P1) = (0074) (8013) = 592 kPa (94 psi)
Respuesta P = 592 kPa (86 psi)
Solucioacuten Alterna
Usando el meacutetodo simplificado (Ec 4)
Flujo maacutesico W GA = (422 x 10 ndash4) (6381) = 282 kgs (2293 x 103lbmh) De laTabla 2 para tuberiacutea de acero de 90 mm (3 12 pulg) C2 = 10
DP+
F20C2W2
ρ +023 x
10 x (282)2
9696 +189 kPa
m
DP = 189 kPam x 30 m
Respuesta DP = 566 kPam (82 psi)
Problema 2 ndash Caiacuteda de Presioacuten de Gas a traveacutes de una vaacutelvula de Globo
Datos Los mismos del Problema 1
Encontrar La caiacuteda de presioacuten como en el Problema 1 pero con una vaacutelvulade globo de 90 mm en la liacutenea
Solucioacuten
Coeficiente de resistencia de vaacutelvula (Tabla 2 y Fig 5A dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) K = 57 Coeficiente de resistencia total de la liacutenea maacutesla vaacutelvula
N = N de liacutenea (Problema 1) maacutes el K de la vaacutelvula
N = 559 + 57 = 1129
De la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) (del Problema 1) y N= 1129 (interpolando graacuteficamente entre las curvas para N =10 y N = 15) DPP1
= 0155 (0175)
DP + (DPP1) (P1) + (0 155) (801 3) + 124 kPa
Respuesta P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Soacutenico
Datos Los mismos del Problema 2
Encontrar
1 iquestA que longitud de la liacutenea (con la vaacutelvula de globo) el flujo seraacute soacutenico alfinal
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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2 iquestA que presioacuten corriente abajo el flujo seraacute soacutenico en 30 m (100 pie) de liacutenea
(con la vaacutelvula de globo) iquestQueacute temperatura habraacute a la salida iquestCuaacutel seraacuteel caudal de flujo
3 iquestPara un cuerpo de vaacutelvula de 75 mm (3 pulg) de diaacutemetro son suficientes75 m (25 pie) entre la vaacutelvula y el final de la tuberiacutea para evitar flujo soacutenicoen la vaacutelvula
Solucioacuten
1 Mediante la Figura 3B para G2 P1ρ1 = 251 x 10 ndash11 (00787) se encuentraque el flujo seraacute soacutenico cuando N = 36 El coeficiente de resistencia de latuberiacutea sola es entonces 36 ndash 57 = 303 Por lo tanto
L +dN
F14 f + x(9012) (303)
(4x103) (00042) + 1625 m (533 pie)
Respuesta 1625 m (533 pie)
2 De la Figura 3B interpolando graacuteficamente para N = 1129 se encuentra queel flujo seraacute soacutenico cuando DPP1 = (P1 ndash P2) P1 = 079 Entonces P2 =P1 ndash 079 P1 = (021) (8013) = 1683 kPa (97 psig) 1683 kPa abs =670 kPa man
Respuesta 670 kPa man (97 psig)
De nuevo con la Figura 3B el punto donde la curva para N = 1129 interceptelos liacutemites de la curva para que el flujo soacutenico corresponde al valor de T2 T1
de 085
Entonces T2 = 085 T1 = 085 (15+273) = 245 K = ndash28_C (ndash18_F)
Respuesta T2 = ndash28_C (ndash18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B En el punto dondeel flujo es soacutenico y N = 1129 Gh2 P2ρ1 = 692 x 10 ndash11 (0787) EntoncesGh
2 = 692 x 10 ndash11 P1ρ1 = (692 x 10 ndash11) (8013) (9696) = 538 x 10 (1380)
Gh = 538 x 10 ndash7 = 733 x 10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2)
W = AG = (6380) (733 x 10 ndash4) = 467 kgs (368 x 103 lbmh)
Respuesta W = 467 kgs(37030 lbmh)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de friccioacuten f permanece en00042 Los caacutelculos de Re y factor de friccioacuten (con la ecuacioacuten 4 dePDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03) indican que esto es correcto
3 Para verificar si el flujo es soacutenico en la vaacutelvula use la ecuacioacuten (11a) Sepuede encontrar la presioacuten y la densidad corriente abajo de la vaacutelvulaconsiderando solamente los uacuteltimos 75 m de la liacutenea Para ese tramo elcoeficiente de resistencia es
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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N +F14 fL
d
+(4x103) (00042) (75)
9012
+ 140
De la Figura 3 B interpolando graacuteficamente para N = 140 se encuentra queρ1 el flujo al final de la liacutenea seraacute soacutenico cuando DPP1 = 057 y Gh
2 P1ρ1= 29x10 ndash10 (086) donde P1 y ρ1 en este caso son la presioacuten y la
densidad respectivamente justo corriente abajo de la vaacutelvula
En la parte 2 arriba se encontroacute que para flujo soacutenico a la salida de la tuberiacuteaGh = 733x10 ndash4 kgsmm2 (3750 lbmhpulg2) Entonces P1ρ1 =Gh
2 29x10 ndash10 = (733x10 ndash4) 229x10 ndash10 = 185 x (kPa) (kgm3) (1673 psilbmpie3)
Para una vaacutelvula de 75mm (3 pulg) de diaacutemetro el aacuterea de seccioacutentransversal A = 4417 mm2 (684 pulg2) Usando A = 4417 K = 14 (delProblema 1) y P1P 1 = 185x103 (1673) y resolviendo la ecuacioacuten 11a el flujomaacutesico en el cual el flujo se hace soacutenico en la vaacutelvula es
W + F22 A kP1 x F23 ρ1 + 10 ndash3 x 4417 x 14 x 185
+ 841 kgs (6668 x 103 lbmh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema porlo tanto no habraacute flujo soacutenico en la vaacutelvula a las condiciones dadas corriente
arribaRespuesta 75 m (25 pie) de tuberiacutea corriente abajo dela vaacutelvula es suficiente para prevenir el flujo soacutenico eneacutesta
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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7 NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en pareacutentesis)
A = Area mm2 (pulg2)
Ao = Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado mm2 (pulg2)
C = Coeficiente de flujo para orificios boquillas y venturis adimensional
Cp = Capacidad caloacuterica especiacutefica a presioacuten constante KJkg_C (BTUlbm_F)
Cv = Capacidad caloacuterica especiacutefica a volumen constante KJkg_C (BTUlbm_F)
C2 = Funcioacuten de F y d ver Tabla 2A
D = diaacutemetro interno de la tuberiacutea m (pie)d = diaacutemetro interno de la tuberiacutea mm (pulg)
E = Energiacutea interna MJkg (BTUlbm)
F = Friccioacuten o peacuterdida de cabezal kPam3 kg (pielbm)
Fi = Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f = Factor de friccioacuten Fanning adimensional
G = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbms pie2)
Gh = Velocidad maacutesica kgsmm2 (lbmhrpulg2)
g = Aceleracioacuten de la gravedad ms2 (pies2)
K = Coeficiente de resistencia de vaacutelvulas accesorios y cambios de seccioacutentransversal adimensional
k = Relacioacuten de calor especiacutefico = Cp Cv adimensional
L = Longitud de la tuberiacutea longitud actual maacutes longitud equivalente de accesoriom (pie)
M = Peso molecular (psf o psi)
N = Coeficiente de resistencia de tuberiacutea adimensional
P = Presioacuten kPa (psf o psi)
DP = Caiacuteda de presioacuten kPa (psf o psi)
Q = Calor agregado MJkg (BTUlbm)
qrsquo = Flujo volumeacutetrico dm3 s a 15_C y 101325 kPa (SCFH a 60_F y 147 psia)
R = Constante de gases = 8314x10 ndash3 MJkmolk (1073 psia pie3 lbmol_R)
r = Factor de recuperacioacuten de presioacuten de orificios boquillas y venturisadimensional (Fig10 de PDVSAndash MDPndash02ndashFFndash03)
Re = Nuacutemero de Reynolds adimensional
Sg = Gravedad especiacutefica del gas relativa al aire a 15_C (60_F) adimensional
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
9
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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T = Temperatura _K (_R)
t = Temperatura _C (_F)V = Velocidad lineal del fluido promediada en la seccioacuten transversal de flujo ms
(pies)
v = Volumen especiacutefico del fluido m3 kg (pie3 lbm)
v = Volumen especiacutefico del fluido promedio m3 kg (pie3 lbm)
W = Flujo maacutesico kgs (lbmh)
Ws = Trabajo del eje kPam3 kg (pie lbflbm)
Y = Factor de expansioacuten adimensional
Z = Factor de compresibilidad del fluido adimensional
z = Altura m (pie)
m = Viscosidad Pas (lbmpies)
ρ = Densidad del fluido kgm3 (lbmpie3)
Subiacutendices (a menos que se indique en otro sitio)
eq = Equivalente (para diaacutemetro hidraacuteulico equivalente)
f = Friccioacuten fuerza
i = Entrada
k = Cineacutetical = liacutenea
m = Masa
o = Perforacioacuten orificio
p = Distribuidor de tubo
s = Flujo soacutenico (= criacutetico = estrangulado)
t = Total
1 = Localizacioacuten o condicioacuten corriente arriba
2=
Localizacioacuten o condicioacuten corriente abajo
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
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ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
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ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidadesmeacutetricas
En unidadesinglesas
F2 = ecuacioacuten (1a) 1 144
F3 = ecuacioacuten (6a) 10 ndash3 124
F5 = ecuacioacuten (6c) 127x103 631
F13 = ecuacioacuten (12a)(12b) 81x108 028x10 ndash6
F14 = ecuacioacuten (7) 4x103 48
F16 = ecuacioacuten (14) 223x103 0415x10 ndash3
F17 = ecuacioacuten (1a) 1x103 778
F18 = ecuacioacuten (2a)(2b) 2x10 ndash9 9266x103
F19 = ecuacioacuten (3)(3a)(3b) 10 ndash9 4633x103
F20 = ecuacioacuten (4) 023 10 ndash9
F21 = ecuacioacuten (6b) 156 0482
F22 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 17x103
F23 = ecuacioacuten (11a) 10 ndash3 1
F24 = ecuacioacuten (11b) 913 223
F25 = ecuacioacuten (11b) 31623 681
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea Disentildeo Junio 1986)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nordm 410 (Reproducido del Manual de Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1986
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 4 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 4 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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8 PROGRAMAS DE COMPUTACIONA continuacioacuten se presentan los programas de computacioacuten disponibles para elmomento en la industria
INPLANT versioacuten 31 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador que permitedisentildear evaluar yu optimizar instalaciones de flujo de fluidos en procesoindustriales Puede utilizarse para dimensionar liacuteneas determinar la potencia debombas y compresores predecir temperaturas presiones velocidades y flujosPermite el caacutelculo de tuberiacuteas con accesorios y caacutelculos en una fase o multifase
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Caracas y Pto la Cruz)
ndash LAGOVEN (Occidente y Amuay) ndash MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versioacuten 7 (SIMSCI Latinoamerica CA) Simulador de redes de flujode fluidos en estado estacionario o trasciente que permite el disentildear evaluar yuoptimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de produccioacuten
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash CORPOVEN (Oriente)
ndash LAGOVEN (Oriente y Occidente)
ndash MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versioacuten 20 Crane Versioacuten computarizada delTechnical Paper No 410 ldquoFlow of Fluids trough Valves Fittings and PiperdquoPrograma que permite disentildear evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos atraveacutes de tuberiacuteas tubos y vaacutelvulas asiacute como evaluar sistemas que contenganbombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo
Las siguientes filiales disponen del mismo
ndash INTEVEP
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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VER ECUACION (4)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ndash
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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Fig 3 B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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Fig 3 C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 4 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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Fig 5 FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS BOQUILLAS Y VENTURIS
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICATemperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Acetaldeido CH3CHO 30 114
Acido Aceacutetico CH3CHOOH 136 115
Acetileno C2H2 15
ndash71
126
131
Aire 925
17 ndash78
ndash118
136
14031408
1415
Amoniaco NH3 15 1310
Argoacuten Ar 15
ndash180
0ndash100
1668
176 ()
167
Benceno C6H6 90 110
Bromo Br2 20ndash350 132
Dioacutexido de Carboacuten CO2 15 ndash75
1304137
Disulfito de Carbono CS2 100 121
Monoacutexido de Carbono CO 15
ndash180
1404
141
Cloro Cl2 15 1355
Cloroformo CHCl3 100 115
Cianuro (CN)2 15 1256
Ciclohexano C6H12 80 108
Diclorodifluorometano CCi2F2 25 1139Etano C2H6 100
15
ndash82
119
122
128
Alcohol Etiacutelico C2H5OH 90 113
Eter C2H5OC2H5 35
80
108
1086
() _F = 18 x _C + 32
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
Fuente International Critical Tables of Numerical Data Physics Chemistry and TechnologyNational Research Council Washintong DC 1923 ndash 1933 (Reproducido del Manual de
Ingenieriacutea de Disentildeo Junio 1996)
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Etileno C2H4 100
15
ndash91
118
1255
135
Helio He ndash180 1660
N ndash Hexano C6H14 80 108
Hidroacutegeno H2 15 ndash76
ndash181
14101453
1597
Bromhiacutedrico HBr 20 142
Clorhiacutedrico HCl 15
100
141
140
Acido Cianhiacutedrico HCN 65
140
210
131
128
124
Iodhiacutedrico Hl 20ndash100 140Sulfuro de Hidroacutegeno H2S 15 132
Iodo l2 185 130
Isobutano C4H10 15 111
Kripton Kr 19 168
Mercurio Hg 360 167
Metano CH4 600
300
15
ndash80 ndash115
1113
116
131
134141
Metil Acetato CH3COOCH3 15 114
Alcohol CH3OH 77 1203
Eter CH3OCH3 6ndash30 111
Metilal CH2(OCH3)2 13
40
106
109
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TABLA 1 RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
Neoacuten Ne 19 164
Oxido Niacutetrico NO 15
ndash45
ndash80
1400
139
138
Nitroacutegeno N2 15
ndash181
1404
147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
Foacutesforo P 300 117Potasio K 850 177
Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
Xenon XE 19 166
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TABLA 2 A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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TABLA 2 B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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W ρ
0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
3
0 5
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Fig 1 CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2 VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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Fig 3 A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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CONOCIDA (K = CPCV = 14)
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CONOCIDA (K = CPCV = 18)
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ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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PRESION ATMOSFERICA (CONT)Temperatura
Componente Formula C () k = CpCv
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147Oxido Nitroso N2O 100
15
ndash30
ndash70
128
1303
131
134
Oxiacutegeno O2 15
ndash76
ndash181
1401
1415
145
n ndash Pentano C5H12 86 1086
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Sodio Na 750ndash920 168
Dioxido de Sodio SO2 15 129
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DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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0 5
[ k l b m
h ] [ l b m p i e ] 3
0 5
[ K
s ]
g
[ K
m
]
g
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ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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ABAJO CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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DE PRESION (SISTEMA METRICO)
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DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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ARRIBA CONOCIDA (K = CPCV = 10)
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DE PRESION (SISTEMA INGLES)
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