Flujo de Fluidos II

2014 (Actualizacin 2015)

J.S.Ramrez-Navas 1

Procesos Industriales

Juan Sebastin Ramrez-Navas, IQ, PhD

Universidad Santiago de Cali

Cali Colombia

Balance aplicados a Operaciones Unitarias I

CONTENIDO

Procesos industriales

Contenido

Factor de friccin de Fanning

Perdidas por friccin

Bibliografa

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PRDIDAS POR FRICCIN


Prdidas por Friccin

Para la aplicacin industrial de la ecuacin de Bernoulli es necesario conocer el trmino de prdida por friccin por unidad de masa de fluido.

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A1 Z1 P1 U1

A2 Z2 P2 U2

P2 < P1 A2 = A1


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Prdidas por Friccin

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A1 Z1 P1 U1

A2 Z2 P2 U2

P2 < P1 A2 = A1

2 22 1 2 1 2 1F1 1

Z Z g u u P P2 M

u2 = u1 Z2 = Z1 = 0

Si: FP

M

lo que significa que las prdidas de presin son debidas a la friccin.

Prdidas por Friccin

Para obtener la forma en que influye la friccin en la cada de presin se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos.

Entre ellas figuran:

Cada de presin, P

Velocidad media, u

Dimetro del tubo, D

Longitud del tubo, L

Rugosidad del tubo,

Viscosidad del fluido,

Densidad del fluido,

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Prdidas por Friccin

Si se define la friccin en las paredes de la tubera en trminos de la cantidad de momento transferido, puede deducirse que:

Donde:

F, fuerza de friccin

A, rea sobre la cual acta la fuerza de friccin DL

, densidad del fluido

u, velocidad del fluido

f, Friccin de Fanning

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2

F

F uf

M 2

FACTOR DE FRICCIN


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Factor de Friccin de Fanning

La ecuacin de Fanning se utiliza para calcular la cada de presin que se produce cuando un fluido circula por el interior de una tubera.

El coeficiente fF se conoce como factor de Fanning y depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad de la tubera.

f

F 2

p D 2f

4 L v

Rugosidad

La rugosidad () del tubo se debe a que ste no es liso, existiendo una longitud transversal desde la pared del tubo.

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Ref N ,

D

rugosidad relativa

D

Material Rugosidad

(m)

Rugosidad

(pie)

Vidrio

Plstico

Tubo extruido, cobre, latn y acero

Acero comercial o soldado

Hierro galvanizado

Hierro dctil, recubierto

Hierro dctil, no recubierto

Concreto, bien fabricado

Acero remachado

Liso

3,0 x 10-7

1,5 x 10-6

4,6 x 10-5

1,5 x 10-4

1,2 x 10-4

2,4 x 10-4

1,2 x 10-4

1,8 x 10-3

Liso

1,0 x 10-6

5,0 x 10-6

1,5 x 10-4

5,0 x 10-4

4,0 x 10-4

8,0 x 10-4

4,0 x 10-4

6,0 x 10-3

Rugosidad relativa

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Rugosidad Relativa

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No ha sido posible encontrar una sola ecuacin que prediga los valores de fF para todos los patrones de flujo, encontrndose las siguientes relaciones a partir de datos experimentales: Para flujo laminar (NRe10000) En tubos lisos

F

Re

16f

N

0,25

F Ref 0,316 N


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Para flujo turbulento (NRe>10000)

En tubos rugosos

Para flujo transicional (2100 < NRe < 10000)

F 2

1f

D4,06log 2,16

F Re F

1 D D 14log 2,28 4log 4,67 1

f N f

Factor de Darcy

Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy

El factor fD puede calcularse mediante:

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D Ff 4f

1

1212

D 3

Re 2

8 1f 8

NA B

16

0,9

Re

1A 2,45ln

70,27

N D

16

Re

37530B

N

Diagrama de Moody

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Moody present una grfica basada en las correlaciones anteriores, la que permite obtener rpidamente el valor del factor de friccin fD de Darcy en funcin del NRe y de /D.


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Diagrama de Moody

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Prdida por friccin de energa mecnica

El factor de friccin f se incluye en las ecuaciones siguientes para pronosticar la prdida de friccin pf o la prdida por friccin de energa mecnica Ff.

2

f

f D

p L vF 4f

p D 2

2

f D

L vp 4f

D 2

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PERDIDAS POR FRICCIN


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Prdidas por friccin

Cuando la direccin del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en serpentines, codos o a travs de reducciones y vlvulas, se producen prdidas de friccin que no se recuperan.

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Prdidas por friccin

Esta energa se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor.

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Prdidas por friccin

Las prdidas en los accesorios son proporcionales a la velocidad.

Con frecuencia estas prdidas se encuentran en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse

Prdidas por friccin para flujo turbulento causadas por

vlvulas y accesorios

Tipo de accesorio o vlvula

Prdida por friccin,

nmero de cargas

de velocidad Kf

Prdida por friccin,

longitud equivalente de

tubera recta en

dimetros de tubera

Codo, 45" 0.35 17

Codo, 90" 0.75 35

Te 1 50

Retorno en U 1.5 75

Manguitos de acoplamiento 0.04 2

Manguitos de unin 0.04 2

Abiertas 0.17 9

Semiabiertas 4.5 225

Abiertas 6.0 300


Vlvulas de ngulo, abiertas 2.0 100

De bola 70.0 3500

De bisagra 2.0 100

Medidor de disco 7.0 350

Fuente: R. H. Perry y C. H. Chilton, Chemical Engineer'sHandbook, 5a. ed., Nueva York, Mc. Graw-Hill, Ix., 1973.

Reproducido con permiso


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Prdidas por friccin

Una forma de obtener estas prdidas por friccin es mediante la siguiente relacin

donde K es un coeficiente de perdida o de resistencia que depende del accesorio y se obtiene por tablas.

2

L

FP uK h

M 2g

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Coeficiente de resistencia K accesorios

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Prdidas por friccin

Otra manera de calcular estas prdidas es por la longitud equivalente, de manera que

donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocara una cada de presin semejante a la causada por el accesorio estudiado. Se obtiene por medio de grficas o tablas.

2eq

D

LFP uf

M 2g D

2

eq

L D

Luh f

2g D

Longitud de una tubera recta del mismo dimetro

nominal que el del accesorio, la cual tendra la misma resistencia que ste

Prdidas por friccin

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Prdidas por friccin para flujo turbulento causadas por vlvulas y accesorios

Tipo de accesorio o vlvula Prdida por friccin, nmero de

cargas de velocidad Kf Prdida por friccin, longitud equivalente de

tubera recta en dimetros de tubera

Codo, 45" 0.35 17

Codo, 90" 0.75 35

Te 1 50

Retorno en U 1.5 75

Manguitos de acoplamiento 0.04 2

Manguitos de unin 0.04 2

Abiertas 0.17 9


Abiertas 6.0 300


Vlvulas de ngulo, abiertas 2.0 100

De bola 70.0 3500

De bisagra 2.0 100

Medidor de disco 7.0 350 Fuente: R. H. Perry y C. H. Chilton, Chemical Engineer'sHandbook, 5a. ed., Nueva York, Mc. Graw-Hill, Ix., 1973. Reproducido con permiso

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Prdidas por friccin

Los componentes adicionales (vlvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la prdida global del sistema y se denominan prdidas menores.

La mayor parte de la energa perdida por un sistema se asocia a la friccin en la porciones rectas de la tubera y se denomina prdidas mayores.

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L,total L,mayores L,menoresh h h


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Prdidas por friccin

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Las prdidas de friccin total en un sistema de bombeo estarn dadas por:

Donde: L es la longitud del tubo recto y F del tubo recto ms las F de los accesorios.

2 eqD

L LFP uf

M 2g D

Prdidas por friccin

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Cuando existe una contraccin o expansin sbita se da una prdida de energa por friccin:

Para la expansin

Para la contraccin

2

1ex ex

F uh K

M 2g

2

2c c

F uh K

M 2g

Prdidas por friccin

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Prdida por ensanchamiento repentino

Si el cambio es repentino, se

producen prdidas adicionales

debidas a los remolinos

formados por la corriente que se

expande en la seccin

ensanchada

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Expansin gradual

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Prdidas por reduccin repentina

2

2 2

c

1

2

2

c c

A vh 0.55 1

A 2g

v Jh K

2g kg

Cuando el corte transversal de

la tubera se reduce

bruscamente, la corriente no

puede fluir en forma normal en

las esquinas de la contraccin y

los remolinos causados

provocan prdidas por friccin

adicionales.

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Contraccin gradual

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a) K = 1,0

b) K = 0,5

c) K = 0,25

d) K = 0,04

Prdida en la entrada

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K = 1

Prdida en la salida

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Prdidas por accesorios y vlvulas

2

1

f f

v Jh K

2 kg

En una tubera corta con muchos

accesorios, la prdida por friccin en

dichos accesorios puede ser mayor

que en la tubera recta

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Coeficiente de resistencia K para vlvulas, codos, etc

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EJERCICIOS RESUELTOS



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Ejercicio 1

Uso del factor de friccin en flujo turbulento. Un lquido fluye por una tubera horizontal recta

de acero comercial a 4,57 m/s. El dimetro interno de la tubera es de 2,067 pulg. La viscosidad del lquido es de 4,46 cp y su densidad de 801 kg/m3.

Calcule la prdida por friccin de energa mecnica Ff en J/kg para una seccin de tubera de 36,6 m

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Factor de Friccin

Solucin:

Se conocen los siguientes datos:

D = 0.0525 m,

v = 4.57 m/s,

= 801 kg/m3,

L = 36.6 m y,

(de tablas)

3 3kg

4.46cp 1x10 4.46x10

m s

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Factor de Friccin

El clculo del nmero de Reynolds es

el flujo es turbulento.

La rugosidad equivalente, , para tubo de acero comercial, similar a la que se encuentra en la tabla de la Carta de Moody, es 4.6 x 10-5 m

Re 3

0,0525 4,57 801D vN 43100

4,46x10

5

4

2

m4.6x108,8x10 0,00088 0,001

D 5.25x10 m

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Factor de Friccin

4.310x104

0.0060

Factor de Friccin

Para un NRe de 4.310x104, el factor de friccin segn la Carta

de Moody es f = 0.0060.

Sustituyendo en la ecuacin de Ff obtenemos la prdida por friccin

22

f D

f

m

4 0,0060 36,6 4,57L vF 4f

D 2 0,0525 2

pie lbJFf 174,8 58.5

kg lb

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Ejercicio 2

A travs de una tubera de acero circula agua a 25C. El dimetro nominal de la tubera cdula 40 es de 2 pulgadas con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 189 l/min. Calcule el nmero de Reynolds, el factor de friccin y las prdidas por friccin.

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Ejercicio 2

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D = 2 in

L = 125 m

Ca = 189 L/m

Re

D

N ?

f ?

F?

M

2eq

Re D Re L D

F D F2

LDu uN , Ca u A, f N , , h f

D 2g D

1f , f 4fD

4,06log 2,16

Ejercicio 2

Datos adicionales de tablas

Dint = 2,067 in = 5,25 cm

(25C) = 0,99708 kg/L

(25C) = 0,8937 cps

/D = 0,0009 para acero comercial

Clculos

Velocidad

Reynolds

Factor de friccin

Prdidas por friccin

Resultados

NRe = 85223

fD = 0,019

hL = 4,88 mkgf/kgm

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Ejercicio 3

Determine las prdidas causadas por la friccin en una tubera horizontal de hierro forjado de 150 m de longitud y 30 cm de dimetro interno. Por esta tubera circulan 150 L/s de agua a 20C.

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Ejercicio 3

Incgnitas

Diagrama

Ecuaciones o frmulas

Datos adicionales de tablas

(20C) = 0,99823 kg/L

(20C) = 1,005 cps

/D = 0,00085

Clculos

Velocidad

Reynolds

Factor de friccin

Prdidas por friccin

Resultados

hL = 2,18 mkgf/kgm

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BIBLIOGRAFA RECOMENDADA



J.S.Ramrez-Navas 10

Bibliografa

Libros FELDER, R.M. Y ROUSSEAU, R.W. Elementary Principles of

Chemical Processes. 3 ed.: John Wiley & Sons, 2004. 702 p.

HENLEY, E.J.A., ROSEN, E.M. Y VZQUEZ, F.M. Clculo de balances de materia y energa: (mtodos manuales y empleo de mquinas calculadoras). Revert, 1973. 596 p.

HICKS, T.G., HICKS, S.D. Y LETO, J. Manual de clculos de ingeniera qumica. 3 ed.: McGraw-Hill, 1998. 1632 p.

HIMMELBLAU, D.M.A. Y GARCA, R.L.E. Principios bsicos y clculos en ingeniera qumica. 6 ed.: Prentice Hall : Pearson Educacin, 1997. 728 p.

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Bibliografa

Libros MCCABE, W.L. Y SMITH, J.C. Operaciones bsicas de

ingeniera qumica. Revert, 1981. 498 p. OCN GARCA, J. Y TOJO BARREIRO, G. Problemas de

ingeniera qumica: operaciones bsicas. Aguilar, 1986. PERRY, R. Manual del Ingeniero Qumico. 7 ed. USA: McGraw-

Hill, 1997. REKLAITIS, G.V. Y SCHNEIDER, D.R. Balances de materia y

energa. Interamericana, 1986. 649 p. WATSON, H., HOUGEN, O.A., WATSON, K.M. Y RAGATZ, R.A.

Principios de Los Procesos Qumicos. Reverte, Editorial S.A., 1982. 560 p.

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