TRABAJO FIN DE MÁSTER

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y DE LA COMUNICACIÓN

Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación

Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y

Enseñanzas de Idiomas

FLIPPED MATHS: INVIRTIENDO LA ENSEÑANZA TRADICIONAL

Autora: Marta Bernal Carrillo

Directora

Dra. Dña. Belén López Ayuso

Murcia, Junio de 2014

TRABAJO FIN DE MÁSTER

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y DE LA COMUNICACIÓN

Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación

Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y

Enseñanzas de Idiomas

Flipped Maths: invirtiendo la enseñanza tradicional

Autora: Marta Bernal Carrillo

Directora

Dra. Dña. Belén López Ayuso

Murcia, Junio de 2014

DEFENSA TRABAJOS FIN DE MÁSTER

ANEXO V

El Dr. D. como Tutor del trabajo reseñado arriba, acredito su idoneidad y

otorgo el V.º B.º a su contenido para ir a Tribunal de Trabajo Fin de Máster

En Murcia a de junio de 2014

Fdo.:

DATOS DEL ALUMNO

Apellidos: Bernal Carrillo Nombre: Marta

DNI: 48653261-G

Máster: Máster Universitario en Formación del Profesorado de Enseñanza Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

Departamento Ciencias Sociales, Jurídicas y de la Empresa

Título del trabajo: Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

ix

Resumen

Este trabajo introduce un nuevo enfoque hacia el proceso de enseñanza-

aprendizaje que combina el método conocido como flipped classroom y el

aprendizaje colaborativo, permitiendo sacar del aula los contenidos teóricos

mediante la visualización de los mismos a través de vídeos diseñados por el

profesor y aprovechar de esta manera las horas de clase para mejorar el apoyo

del profesor hacia sus alumnos. Se examinan los distintos métodos y se

presentan los requisitos necesarios para su aplicación. Además se incluye un

ejemplo de su puesta en práctica y una posible evaluación del proyecto.

Palabras clave: flipped classroom, aprendizaje colaborativo, ritmo de

aprendizaje.

Abstract

This project introduces a new approach to the teaching-learning process,

combining the flipped classroom methodology with collaborative learning.

Moving the direct instruction from the group learning space to the individual

learning space via video allows teachers to make the best use of the face to

face time in class. Flipped classroom and collaborative learning are examined

here and requirements to implementation are also introduced. It also includes a

example of its implementation and a posible evaluation.

Key words: flipped classroom, collaborative learning, learning styles.

ÍNDICE

Resumen / Abstract ............................................................................................ ix

1 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................... 15

1.1 La enseñanza y las matemáticas ........................................................ 15

1.2 La tecnología en la educación ................................................................ 18

1.3 Las TICs como facilitadoras del proceso de aprendizaje ........................ 22

2 MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 27

2.1 El modelo flipped classroom ................................................................... 27

2.1.1 Definición .......................................................................................... 27

2.1.2 Objetivos y beneficios ....................................................................... 29

2.2 Aprendizaje activo y metodologías de trabajo en grupo .......................... 32

2.2.1 Aprendizaje Activo y enseñanza centrada en el estudiante. ............. 33

2.2.2 Aprendizaje colaborativo y aprendizaje cooperativo. ........................ 34

2.3 La atención a la diversidad y estrategias para la práctica ....................... 36

2.4 La influencia de la familia en la educación .............................................. 38

2.5 Algunos resultados .................................................................................. 39

3 OBJETIVOS .................................................................................................. 41

3.1 Objetivo general ...................................................................................... 41

3.2 Objetivos específicos .............................................................................. 41

4 METODOLOGÍA ............................................................................................ 43

4.1 Material teórico ........................................................................................ 43

4.1.1 Elaboración de los vídeos ................................................................. 43

Características de los vídeos y su utilidad hacia alumnos con necesidades

especiales .................................................................................................. 45

Accesibilidad .............................................................................................. 46

Otras ventajas ............................................................................................ 47

4.1.2 Elaboración del blog ......................................................................... 47

4.1.3 Papel del docente ............................................................................. 49

4.1.4 Papel del alumno .............................................................................. 50

4.1.5 Papel de los padres o tutores ........................................................... 52

4.2 Desarrollo de clases colaborativas .......................................................... 52

4.2.1. Toma de decisiones antes de la puesta en práctica. ....................... 53

Formulación de objetivos ........................................................................... 53

Tamaño del grupo y organización del aula ................................................ 54

Método de agrupación ............................................................................... 55

4.2.2. Explicar la actividad ......................................................................... 56

Deberes y roles del estudiante .................................................................. 56

Funciones de los equipos .......................................................................... 56

4.2.3. Supervisar e intervenir ..................................................................... 57

4.3 Utilización de las TICs en la actividad del aula ....................................... 58

4.4 Problemas a los que debe hacer frente el docente ................................. 59

4.4.1 Problemas en las clases presenciales .............................................. 59

4.4.2 Atención a la diversidad en las clases presenciales ......................... 59

Demandas comunes de la clase ................................................................ 60

Normas y rutinas ........................................................................................ 61

Tecnología asistida .................................................................................... 62

4.5 Actividades .............................................................................................. 62

4.5.1 Vídeo y blog ...................................................................................... 63

4.5.2 Desarrollo de las clases .................................................................... 64

4.6 Recursos ................................................................................................. 66

4.7 Criterios de evaluación ............................................................................ 66

5 EVALUACIÓN ............................................................................................... 69

6 REFLEXIÓN Y VALORACIÓN PERSONAL .................................................. 73

7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................. 75

Justificación

15

1 JUSTIFICACIÓN

La idea que se va a desarrollar a continuación surge tras observar,

durante el período de las prácticas docentes de este Máster, que en el tiempo

de las clases teóricas los alumnos realizaban constantes interrupciones al

profesor. Aunque algunas de estas interrupciones eran necesarias, la mayoría

de las veces eran preguntas que evidenciaban la falta de comprensión de los

contenidos por parte de una minoría de la clase, retrasando al resto de

alumnos y provocando un sentimiento de pérdida de tiempo y desmotivación.

Además al alumnado le resultaba monótona la enseñanza tradicional y, aunque

en algunas ocasiones el docente intentaba realizar actividades grupales para la

realización de problemas, a lo que el alumnado se mostraba bastante

receptivo, la mayoría de las veces no quedaba tiempo debido al retraso que

suponían las explicaciones teóricas.

1.1 La enseñanza y las matemáticas

Los métodos de enseñanza tradicionales utilizan las clases magistrales

como el modelo principal de enseñanza. Aunque dependiendo del autor, la

definición de clase magistral varía, lo habitual es que el docente hable la

mayoría del tiempo y los alumnos permanezcan sentados, tomando apuntes.

Una enseñanza efectiva requiere mucho tiempo, compromiso y

preparación, por lo que algunos docentes sienten que no tienen otra opción que

agarrarse a este formato de clases unidireccionales. Además, las

características estructurales y las necesidades de las clases tales como el

número de alumnos por clase, que supone un desafío para el establecimiento

de buenas prácticas de enseñanza; el poco tiempo destinado a cada clase; la

organización del aula; analizar el conocimiento previo de los estudiantes y sus

concepciones alternativas; mantener la motivación y la atención de modo

permanente; conocer sus opiniones e involucrarles de forma significativa en el

trabajo; realizar un seguimiento del aprendizaje y de las tareas realizadas;

desarrollar en el aula actividades que permitan poner en práctica los conceptos

clave, etc. presentan una situación que hace que el ambiente de aprendizaje

sea pasivo y a personal para la mayoría de los estudiantes (Lampert, 2001). A

pesar de las buenas intenciones del docente, este tipo de clase permite pocas

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

16

oportunidades para que el alumnado participe activamente, discuta o aplique lo

que les están explicando durante la clase (Barragués, Morais, Juncal Manterola

y Guisasola, 2013).

Mientras que la mayoría de los docentes probablemente prefieran que

sus alumnos estén atraídos por lo que está ocurriendo, la investigación

educativa establece que estas clases magistrales generan estudiantes pasivos

y dependientes (Boud, 1981), y que este modelo anima a los estudiantes a

asumir su papel de receptor pasivo de información, sin necesidad de pensar

(McKeachie, 2002). Trees y Jackson (2007) discuten cómo el papel del

estudiante como recolector de apuntes y observador silencioso conlleva la

disminución de la motivación para engancharles al contenido del curso. Cooper

y Robinson (2000) afirman que “el enfoque de grandes clases centradas en la

charla magistral parece estar invitando a crecientes estados de desvinculación

de los alumnos.” Ya sea en grandes clases magistrales o en pequeñas aulas

donde el docente no facilita durante la clase oportunidades para un

compromiso activo con los conceptos de la materia, la sociedad actual está

entrenando a los alumnos y alumnas para actuar como almacenadores pasivos

de conocimiento (Hoekstra, 2008).

Además existe una amplia gama de literatura psicológica, sociológica y

pedagógica que ha documentado que la población estudiantil se compone de

individuos con muy diferentes estilos de aprendizaje. Por ello, el papel del

profesor es proporcionar a cada estudiante oportunidades para mostrar sus

ideas acerca de los problemas que se están resolviendo pero,

simultáneamente, animarle a que atienda y cuestione las vías de solución

propuestas por los demás (Barragués et al., 2013). Pero, como señala Ball

(1993), al mismo tiempo el profesor es responsable de que los estudiantes

desarrollen el conocimiento matemático y una disposición favorable hacia las

matemáticas. Esto lleva a la reflexión que Lage, Platt y Treglia (2000) hacen en

su artículo “Inverting the classroom: A getaway to creating an inclusive learning

environment”: si un profesor quisiera dar una clase magistral a aquellos

alumnos que aprenden mejor de esta manera, realizar experimentos con

aquellos alumnos más experimentales, dar tareas grupales para los alumnos

colaborativos y cooperativos y supervisar el estudio autodirigido de los alumnos

Justificación

17

independientes, tendría que incrementar el tiempo de contacto con los alumnos

cuatro veces.

Frente a todas estas exigencias, no es de extrañar, que el descrito

modelo tradicional de enseñanza y aprendizaje continúe prevaleciendo

(Franke, Kazemi y Battey, 2007).

En la actualidad se está hablando mucho sobre los resultados del

Informe PISA de 2012 donde, tanto España como la Región de Murcia no han

salido bien parados, en cuanto a la asignatura de Matemáticas se refiere, ya

que apunta que la Región se encuentra significativamente por debajo del

promedio de la OCDE, Organización para la Cooperación y el Desarrollo

Económicos (INEE, 2013).

Con respecto al rendimiento en matemáticas, los datos de PISA (INEE,

2013) también muestran que la implicación del alumno con el centro educativo

(sentido de pertenencia), el compromiso con su propio aprendizaje, el interés,

la motivación, el concepto positivo acerca de sus propias posibilidades

(autoconcepto), y la utilización de determinadas estrategias de aprendizaje

están relacionadas de forma positiva. Las actitudes hacia las matemáticas y su

aprendizaje, la motivación y el rendimiento académico se refuerzan

mutuamente.

Cabe destacar que los alumnos españoles tienen puntuaciones

ligeramente inferiores a la OCDE en autoconcepto, motivación intrínseca

(interés), motivación extrínseca y clima disciplinario, mientras que la ansiedad

ante las matemáticas y el sentido de pertenencia al centro educativo mostrado

por los alumnos españoles son significativamente mayores que los expresados

por los estudiantes de la OCDE.

Además de estas variables, el informe PISA también analiza las

estrategias de aprendizaje en Matemáticas que los alumnos emplean. Para que

el proceso educativo logre un desarrollo de las competencias básicas, debe

lograr involucrar a los alumnos como participantes activos en su propio

aprendizaje, construyendo nuevos significados a partir de sus conocimientos

previos. Los resultados indican que los alumnos que son capaces de dirigir su

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

18

aprendizaje eligen sus objetivos, emplean sus conocimientos y seleccionan las

estrategias apropiadas para abordar las tareas a las que se enfrentan.

Encontramos analizadas tres estrategias de aprendizaje: estrategias de

control, estrategias de elaboración, y estrategias de memorización, que reflejan

el uso de la memoria. España se encuentra entre los primeros países de la

OCDE que hacen uso de la estrategia de elaboración y de la memoria para el

estudio de las matemáticas. Sin embargo, es el país en el que los alumnos

utilizan menos estrategias de control, es decir, los alumnos consideran que

reflexionan menos sobre lo que han aprendido y lo que les falta por aprender y

planifican menos el trabajo y el estudio que el resto de países de la OCDE.

Los estándares actuales coinciden en que los estudiantes aprenden

Matemáticas construyendo activamente nuevos significados a partir de la

experiencia y conocimiento previos, y para facilitar esa construcción,

recomiendan la realización de actividades destinadas a que tomen conciencia

de sus conocimientos y estrategias informales, concediendo especial

importancia a la resolución de problemas, al desarrollo del razonamiento y a la

argumentación. Los estudiantes deben trabajar en un entorno que les anime a

construir Matemáticas de forma activa y a aprender a comunicarse mediante

Matemáticas como forma de pensar y de dar sentido a su entorno; a valorarlas

en su papel dentro de los asuntos humanos; a explorar, predecir, cometer

errores y corregirlos, para ganar confianza en su propia capacidad de resolver

problemas complejos; a experimentar situaciones abundantes y variadas que

les permitan adquirir competencia matemática (Barragués et al., 2013).

1.2 La tecnología en la educación

Hay dos movimientos relacionados que se han combinado para cambiar

la cara de la educación. El primero de ellos es un movimiento tecnológico, que

comenzó con la imprenta en el año 1400, y ha continuado a un ritmo cada vez

mayor. El telégrafo electrónico llegó en la década de 1830, la radio inalámbrica

a finales de 1800 y principios de 1900, la televisión en la década de 1920, las

computadoras en la década de 1940, el Internet en la década de 1960, y la web

en todo el mundo en la década de 1990. Este movimiento tecnológico ha

permitido la amplificación y la duplicación de la información a un bajo costo.

Justificación

19

A medida que se han adoptado estas tecnologías, las ideas que se han

propagado a través de sus canales han permitido un segundo movimiento.

Mientras que el movimiento tecnológico buscó superar las barreras físicas

reales para que la información fluyera libre y abiertamente, este movimiento

ideológico busca eliminar las barreras artificiales, hechas por el hombre.

Kaput (1992)1 describió el papel de la tecnología en la educación

matemática como "un volcán recién activado- la montaña matemática...

cambiando ante nuestros ojos, con la miríada de fuerzas que operan en él y

dentro de él al mismo tiempo." La tecnología y los cambios pedagógicos

resultantes de ella tienen un impacto decisivo en lo que se incluye en el plan de

estudios de matemáticas. En particular, lo que los estudiantes aprenden y

cómo lo aprenden está influenciado significativamente por las fuerzas

tecnológicas en el trabajo sobre y dentro de "la montaña matemática" (citado

en Ellington, 2003).

Goos (2010) afirma que la tecnología es esencial en la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas ya que influye en las matemáticas que se

enseñan. Continúa explicando que si se consideran las matemáticas como un

cuerpo fijo de conocimientos que hay que aprender, entonces el papel de la

tecnología en este proceso sería principalmente la de una herramienta de

eficiencia, es decir, ayudar al alumno a hacer las matemáticas más eficiente.

Sin embargo, si tenemos en cuenta las herramientas tecnológicas como el

acceso a una nueva comprensión de las relaciones, procesos y propósitos,

entonces el papel de la tecnología se refiere a un kit de construcción

conceptual. (Olive y Makar, 2010, citado en Goos, 2010) y se mejora el

aprendizaje de los estudiantes.

Las tecnologías digitales han estado disponibles en el aula de

matemáticas desde la introducción de simples calculadoras de cuatro funciones

en la década de 1970. A pesar de que la relevancia educativa de la calculadora

fue un tema controvertido, los meta-análisis de los estudios publicados por

1 La mayoría de la bibliografía sobre esta materia se encuentra en inglés. Por ello, resulta necesaria su

traducción al español, para una adecuada comprensión del trabajo. De esta forma, la referencia citará el original inglés, aunque se proponga una traducción del trabajo del mismo.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

20

Ellington (2003) y Penglase y Arnold (1996, citado en Goos, 2010) afirman que

el uso de la calculadora, en comparación con el no uso de la calculadora, tiene

efectos positivos o neutros sobre habilidades operacionales, computacionales,

conceptuales y de resolución de problemas de los estudiantes. Más

recientemente, las calculadoras se han convertido en algo común, y la

discusión se ha centrado en torno a formas de ayudar a los estudiantes a lograr

beneficios máximos de su utilización (Ellington, 2003). El aumento de la

disponibilidad y el poder de las tecnologías electrónicas tales como

ordenadores y calculadoras gráficas ofrece nuevas oportunidades a los

estudiantes para comunicarse y analizar su pensamiento matemático, ya que

los objetos generados en la pantalla pueden actuar como un referente común

para la discusión (Goos, Galbraith, Renshaw y Geiger, 2003).

Como afirman Arratia, Jáñez, Martín, y Pérez, son muchas las ventajas

que el desarrollo tecnológico ofrece a los docentes, así como algunos

inconvenientes que pueden convertirlo en un arma de doble filo si no se hace

un uso correcto del mismo. Corresponde al profesor determinar los límites que

han de ser impuestos en su uso, así como extraerle el mayor rendimiento en

términos pedagógicos.

De entre las ventajas, Arratia et al. señalan que las nuevas tecnologías

posibilitan la interacción, un factor esencial en el proceso de enseñanza–

aprendizaje; proporcionan medios con los que desarrollar la labor docente de

manera más eficiente, ya que permite la sustitución de técnicas que han

quedado obsoletas; y, además, hace posible el desarrollo de programas que

facilitan la asimilación de los conceptos.

Otra de las ventajas que aporta la tecnología a la educación es que

permite a los docentes recoger, almacenar y procesar información sobre la

actuación de los alumnos de manera grupal e individual. La introducción de los

recursos tecnológicos en las clases de matemáticas promete crear

oportunidades para mejorar el aprendizaje de los estudiantes a través de un

compromiso activo con las ideas matemáticas (Goos et al., 2003). Además los

avances tecnológicos permiten supervisar las respuestas de los alumnos,

Justificación

21

permitiendo a los docentes centrar la atención en los grupos de estudiantes con

más problemas a lo largo de la clase (Mazur y Watkins, 2010).

Con el aumento del uso de la tecnología en las aulas universitarias,

muchos profesores están abiertos a la estructuración de sus aulas de manera

innovadora. Muchos profesores desean cambiar su estilo de enseñanza de

clase tradicional a un estilo más activo, centrado en el estudiante a través de la

utilización de proyectos de grupo, actividades de descubrimiento, experimentos

y presentaciones en clase (Baker, 2000). Sin embargo, hasta hace poco,

algunos profesores temían sacrificar el contenido del curso al utilizar estas

técnicas de aprendizaje activo durante la clase. Con el aumento de la

disponibilidad de tecnologías de la instrucción basadas en la Web los

profesores comenzaron a proporcionar a los estudiantes el acceso fuera del

aula a contenidos del curso a través de vídeo conferencias y PowerPoint (Lage

et al., 2000). Con la entrega del contenido de los cursos asegurado a través de

la tecnología, los profesores se sienten más libres para introducir actividades

dentro del aula que den a los estudiantes la oportunidad de trabajar el material

en un ambiente donde el profesor está presente para ayudar a los estudiantes

en el proceso de aprendizaje (Strayer, 2007).

La mayoría de los estudiantes de hoy en día forman parte de la primera

generación rodeada por un amplio despliegue de tecnologías de la información,

ordenadores, videojuegos, reproductores de música, cámaras de vídeo,

teléfonos móviles y otros artilugios y herramientas de la era digital (Burkle,

2011). Estudios sobre los hábitos de uso en Internet y en las redes sociales de

los adolescentes españoles (García, López de Ayala y Catalina, 2013) indican

que las redes sociales son los sitios que más frecuentan los adolescentes,

conectándose el 75,3% con mucha frecuencia; el 48,6% visita diferentes sitios

de vídeos compartidos con mucha frecuencia, y el 31,6% en ocasiones; el

45,7% y 38,6%, respectivamente, navega por distintas páginas web. El acceso

a chats y foros se realiza por el 31,7% con mucha frecuencia y a blogs el 20%.

El 41% afirma subir vídeos o fotos interesantes que ha encontrado por Internet

y el 4,8% dice participar en foros, creando contenidos.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

22

1.3 Las TICs como facilitadoras del proceso de aprendizaje

El avance tecnológico lleva consigo el diseño de nuevas estrategias

didácticas, herramientas de las cuales no se puede ignorar su existencia ya

que pueden aumentar las posibilidades de enseñanza y aprendizaje. En

consecuencia, se hace necesaria la integración de las TICs en la enseñanza,

cuyo papel destaca como nexo de unión entre la educación y la sociedad

(González, García y Gonzalo, 2011). Las tecnologías de la información y la

comunicación (TICs) están revolucionado el proceso de enseñanza-

aprendizaje. En este sentido, los planteamientos metodológicos actuales

asumen la importancia de las TIC y la transformación habida en la sociedad a

consecuencia de la revolución tecnológica que vivimos hoy día. Este proceso

de cambio en el panorama educativo ha generado nuevas formas de difusión

del conocimiento y la creación de materiales a través de la Web 2.0 (Arnaiz y

Azorín, 2012) que ha supuesto un gran avance mediante el desarrollo por parte

de sus usuarios de un contenido colaborativo y abierto al público. Las

tecnologías web 2.0 son la base del nuevo modelo pedagógico, donde el

docente deja de ser la fuente de conocimiento para convertirse en facilitador de

este (Burkle, 2011).

Según González, García y Gonzalo (2011), la Web 2.0 representa una

revolución social que ofrece múltiples herramientas digitales intuitivas y

participativas que permiten al usuario trabajar y relacionarse en entornos

sociales interactivos.

El desarrollo de la web 2.0 ha proporcionado una evolución de la red

hacia un nuevo paradigma, caracterizado por el protagonismo de los usuarios.

Sus herramientas se centran en posibilitar y promover que los usuarios creen y

compartan contenidos, participen, interactúen y colaboren entre sí (Salinas y

Viticcioli, 2008). En esos entornos interactivos se crean y reúnen comunidades

de aprendizaje que comparten un interés común acerca de un tema, y que

profundizan en su conocimiento de manera colaborativa.

Dentro de estas nuevas herramientas colaborativas, el uso del blog

como herramienta pedagógica se está imponiendo dentro del sistema

educativo formal (Aznar y Soto, 2010, citado en Arnaiz y Azorín, 2012). Los

Justificación

23

blogs y su correspondiente versión educativa, los edublogs, permiten que se

evolucione de un aprendizaje guiado en el que se muestra “cómo aprender”, a

un aprendizaje creativo que permita a los alumnos “aprender haciendo” y a la

vez, participar en comunidades de aprendizaje online (Cabero, López y

Ballesteros, 2009, citado en González et al., 2011).

Los blogs son sitios web que están autogestionados por sus

administradores o autores, con un mínimo de conocimientos técnicos,

compuestos por anotaciones o artículos y organizados mediante una

cronología inversa. Estos blogs permiten la participación de los lectores

mediante comentarios a las distintas anotaciones y enlaces a otros blogs o

sitios web. Su evolución les ha llevado a convertirse en espacios colectivos

donde interactúan uno o varios autores con los usuarios del blog o entre ellos.

El gran potencial instructivo de los blogs se encuentra en la sencillez de su uso,

gratuidad, interactividad y flexibilidad (Arnaiz y Azorín, 2012). Además, entre

las propiedades que los hacen más atractivos que otras herramientas similares

se encuentra su mayor dinamismo respecto a las páginas web, una mayor

estructuración que las listas de distribución y una mayor efectividad en el

tratamiento de los temas que los foros (Marzal y Butrera, 2007). A pesar de

estas ventajas, el compromiso que conlleva mantenerlos activos requiere de

una constancia y del empleo de un tiempo significativo si el autor desea que

tenga una presencia en la red social.

En el ámbito educativo, se denominan edublogs (educación+blogs) y

presentan un interesante potencial como herramienta para la enseñanza

puesto que exigen un manejo muy sencillo, bajo coste y amplían los límites

espacio-temporales del aula presencial ordinaria (González et al., 2011),

rompiendo con la forma tradicional de presentación de los contenidos (Jou,

2009). Otra ventaja que tiene esta herramienta es que se encuentra ubicada en

internet y es accesible desde cualquier lugar y en cualquier momento.

Los edublogs reciben las mismas ventajas e inconvenientes que

cualquier blog. Aunque el dominio de estas tecnologías pueda suponer un

importante desafío para los docentes, los alumnos de hoy en día, los

denominados nativos digitales ya que nacieron en un mundo donde los

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

24

ordenadores e internet están permanentemente presentes en sus actividades,

son especialmente receptivos ante ellas (Salinas y Viticcioli, 2008).

Otro beneficio fundamental que supone la incorporación de un blog en el

desarrollo de una asignatura presencial consiste en contar con un espacio

electrónico fuera de las aulas que permite a los docentes comunicarse con los

alumnos utilizando el lenguaje de la tecnología al que ellos se encuentran

habituados, y que les resulta habitual (Salinas y Viticcioli, 2008), además de

enriquecer y potenciar la enseñanza ofrecida en el aula física en muchos

aspectos tales como ampliar los límites temporales del aula presencial,

permitiendo extenderse más allá del horario de clase, la posibilidad para el

docente de plantear nuevas estrategias metodológicas y la utilización de

nuevos recursos didácticos representados por materiales digitales multimedia.

Desde esta nueva perspectiva es posible enriquecer la temática estudiada y

lograr una mejor adaptación a los distintos estilos de aprendizaje de los

alumnos. Como afirman Salinas y Viticcioli (2008), los enlaces que se exponen

en los edublogs pueden servir tanto para ampliar los temas expuestos y

profundizarlos como para contrastarlos con argumentos contrarios, etc.

Además, el aporte de imágenes, vídeos, animaciones, simulaciones, archivos

de sonido, y otros materiales multimedia, puede facilitar y mejorar la

comprensión de los contenidos disciplinares analizados que se están tratando.

Resulta evidente que los blogs promueven la adopción de un modelo

didáctico centrado en el alumno, ya que éste se focaliza en el aprendizaje y,

por lo tanto, en el diseño de estrategias que permitan al alumno construirlo a

partir de la participación activa y el intercambio colaborativo con los demás

miembros del grupo (Salinas y Viticcioli, 2008). La convivencia de medios

tecnológicos como el blog, afirman González et al. (2011), debe ser vista como

un primer paso para resolver algunos problemas que el sistema educativo

arrastra desde hace tiempo –enseñanza pasiva, falta de motivación del

alumnado, enseñanza centrada en el aprendizaje de conocimientos teóricos–

pero su eficacia real dependerá de los esfuerzos dedicados a mejorar su

diseño y funcionalidad docente.

Justificación

25

La incorporación de un blog en el sistema de enseñanza-aprendizaje

implica nuevos roles para docentes y alumnos que les permita explorar y lograr

estos beneficios.

Los nuevos roles del profesor exigirán, entre otras, el diseño y

planificación de las situaciones de aprendizaje, seleccionando y organizando

contenidos, enunciando objetivos, definiendo actividades, señalando recursos,

fijando tiempos de trabajo y estableciendo estrategias e instrumentos de

evaluación; la promoción de la participación, la interacción y la colaboración,

mediante técnicas de aprendizaje cooperativo y colaborativo; el ejercicio de una

tutoría constante del proceso de aprendizaje, orientando y guiando al alumno

en todo momento; la práctica de una evaluación continua del desempeño del

alumno, facilitada por las posibilidades que presenta la tecnología; y la creación

de un buen clima relacional en el entorno virtual, que promueva la

comunicación y favorezca la interacción con los alumnos y la de éstos entre sí,

actuando siempre como moderador de la comunicación, y la reflexión sobre su

propia práctica, que le permita tanto ponderar el valor formativo de la

tecnología empleada, en términos de resultados alcanzados por los alumnos,

como detectar las propias fortalezas y debilidades en su desempeño en el

entorno virtual (Salinas y Viticcioli, 2008).

Referente al modelo de aprendizaje centrado en el alumno, se pretende

que un estudiante sea capaz de generar nuevo conocimiento a partir de la

información recibida, y para ello, pensar, participar e interactuar con el docente

y con sus pares. Esto supone el desarrollo tanto de habilidades de

pensamiento de nivel superior (por ejemplo, analizar, sintetizar, conceptualizar,

relacionar, interpretar, generalizar, clasificar, formular hipótesis, etc.), como de

habilidades sociales y comunicativas (por ejemplo, capacidad para aceptar

puntos de vista de otros, para discutir ideas basándose en argumentos, para

disentir en forma respetuosa, para asumir y cumplir compromisos grupales,

para respetar las normas de trabajo compartido, para expresarse en forma

clara y precisa, etc.). Evidentemente, esto implica que el alumno adopte un rol

de mayor autonomía y la capacidad de autorregulación en el proceso del propio

aprendizaje.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

26

Aparte de las ventajas mencionadas anteriormente y aquellas que

benefician el aprendizaje colaborativo, que se discutirán más tarde, de entre las

ventajas del uso de las TICs en la asignatura de matemáticas se mencionan

(Becta, 2003):

El uso de la tecnología para llevar a cabo el trabajo manual

de los cálculos o representaciones gráficas, libera al alumno para

centrarse en las estrategias, y alienta un proceso de ensayo y error

(Jarrett, 1998; Ruthven y Hennessy, 2002, citados en Becta, 2003).

Las tareas basadas en las TIC proporcionan un foco para la

prolongada colaboración entre alumnos (Hudson, 1997, citado en Becta,

2003).

Las herramientas basadas en las TIC proporcionan a los

alumnos con una capacidad de comunicación avanzada, utilizar gráficos,

imágenes y texto juntos, para demostrar su comprensión de los

conceptos matemáticos (Jarrett, 1998, citado en Becta, 2003).

Marco teórico

27

2 MARCO TEÓRICO

A continuación se van a tratar las partes teóricas que fundamentan las

actividades que se proponen para solucionar el problema planteado en este

proyecto. La metodología que se va a emplear para poner solución a este

problema es una combinación entre el método flipped education y el trabajo

grupal.

2.1 El modelo flipped classroom

En el año 2000, aparece el término inverted classroom, o `clase

invertida´ en un artículo que Lage, Platt y Treglia publicaban en la revista

científica The Journal of Economic Education.

Aunque el concepto tiene más de una década de antigüedad, Jonathan

Bergmann y Aarón Sams, ambos profesores de química de América del Norte,

son considerados con frecuencia como los pioneros de la aplicación del

concepto FC, en 2007. Sin embargo, el modelo de FC del que nació este

trabajo, el promovido por Jonathan Bergmann y Aaron Sams, ha sufrido

muchos cambios desde su aparición. Lo que definieron al principio como

flipped classroom es lo que hoy en día se llama Flipped Class 101. Más tarde

decidieron modificar y avanzar a lo que ahora llaman Flipped Mastery. Este

modelo asincrónico permite que los alumnos trabajen el contenido a su propio

ritmo y que no avancen hasta que logren el control de cada unidad2.

2.1.1 Definición

Durante años, los estudiantes se han acostumbrado a los métodos

tradicionales de enseñanza donde los profesores encajan en el papel de "sabio

en el escenario", impartiendo su sabiduría durante la duración de la clase y

mandando para casa el trabajo para reforzar los conceptos aprendidos,

teniendo así los alumnos un apoyo escaso o nulo. Como resultado los alumnos

actúan como meros oyentes en el extremo receptor de un proceso de

2 Un vídeo ilustrativo sobre la historia y evolución de este concepto a través de las palabras de

Aaron Sams puede encontrarse en el enlace: http://www.youtube.com/watch?v=HLLciZdUpDc

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

28

comunicación unidireccional que hace poco por promover la interacción social o

fomentar el pensamiento crítico. En un esfuerzo por lo que los expertos han

denominado como flip (`dar la vuelta´) a esta tendencia de aprendizaje pasivo,

algunos maestros ahora están utilizando la tecnología para poner en práctica

un método de aprendizaje combinado que libera el tiempo de clase para poder

así realizar actividades de colaboración desplazando las lecciones teóricas

fuera del aula de las clases y dirigiéndolas a Internet. Este método, conocido

como flipped classroom (FC), combina las ventajas de la instrucción directa y el

aprendizaje activo para involucrar a los estudiantes en el proceso educativo.

La definición más sencilla de este método quizá sea la dada por Lage et

al. (2000): “Invertir la clase significa que los eventos que tradicionalmente han

tenido lugar dentro de la clase ahora tienen lugar fuera de la clase y viceversa”

(p.32). Aunque esta definición justifica el uso de la terminología flipped

(`invertida´ o `volteada´), abarca una serie de prácticas que pueden alejarse de

los objetivos de este trabajo. La mayoría de los estudios sobre FC implican

actividades de aprendizaje interactivas desarrolladas en grupos dentro de la

clase. A su vez, también existe un amplio catálogo sobre lo que puede

considerarse como deberes o tarea de casa. El mecanismo utilizado para el

contacto con la parte teórica puede variar, desde simples lecturas de libros de

texto hasta presentaciones de PowerPoint con sonido, vídeo-lecciones,

podcasts o screencasts. Estos vídeos pueden ser creados por el docente o

puede recurrirse a material ya elaborado que se puede encontrar en internet

como Youtube, Khan Academy, Coursera u otras fuentes.

Para centrarse en el objetivo de este trabajo y en la puesta práctica que

se pretende llevar a cabo bajo los conceptos que aquí se revisan, se adoptará

como definición de este modelo únicamente la que se presenta a continuación.

¿Qué es flipped-classroom?

Es un modelo de enseñanza que modifica cómo se emplea el tiempo de clase dentro y

fuera del aula, permitiendo a los alumnos ser los responsables de su aprendizaje, eligiendo su

propio ritmo, su espacio y tiempo.

Para ello se diseñan y graban videotutoriales para que sean trabajados en casa,

permitiendo optimizar el tiempo de clase, enfocándolo hacia una atención personalizada.

Tabla 1: Definición flipped classroom

Marco teórico

29

De esta forma los profesores pueden emplear el tiempo de clase

trabajando directamente con sus alumnos, proporcionándoles instrucciones

prácticas y el apoyo necesario. Se multiplica el tiempo de atención

personalizada, ya que permite que cada alumno, con su propio método de

aprendizaje, pueda utilizar el método que mejor le convenga (Lage et al., 2000),

pasando la responsabilidad del aprendizaje del profesor al alumno. El profesor

puede observar dónde los estudiantes necesitan más ayuda y como

consecuencia ofrece actividades y experiencias en el aula que se adaptan a

sus dificultades y dudas, estableciendo una lógica de preguntas y aprendizaje

valorado por varios investigadores como por ejemplo, Rupert Wegerif (2013) y

Yang Yang (2011) (citados en CCL Scenario: Flipped Classroom, 2013).

El siguiente cuadro recoge las principales diferencias entre la enseñanza

tradicional y la aquí expuesta, mostrando cómo los roles del profesor y de los

alumnos cambian para mejor.

Clase tradicional Clase invertida

Papel del profesor en clase: Permanecer

frente a los estudiantes y dar la lección, dar

ejemplos, y ser guía de 40 estudiantes a la

vez.

Papel del profesor en casa:

Dar la lección y ejemplos a través de

videotutoriales.

Papel del alumno en clase: Permanecer

sentado, tomar apuntes, prestar atención,

copiar ejemplos, preguntar cuestiones delante

del grupo entero.

Papel del alumno en casa: Tomar apuntes,

prestar atención, procesar el contenido,

completar un resumen para reflejar lo

aprendido.

Papel del profesor en casa: Ninguno. Papel del profesor en clase: Apoyar a los

alumnos, responder cuestiones de manera

individual o en pequeños grupos. Volver a

explicar conceptos a quienes lo necesiten.

Papel del alumno en casa: Mirar los apuntes

tomados en clase durante ese día y realizar

ejercicios de manera individual.

Papel del alumno en clase: Resolver sus

dudas, pedir ayuda cuando la necesiten,

colaborar y trabajar en grupos pequeños.

Tabla 2: Principales diferencias.

2.1.2 Objetivos y beneficios

El objetivo principal de esta inversión es tomar todas las actividades

"centradas en el docente” fuera de las horas de clase para que así el docente

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

30

pueda centrarse en los estudiantes durante las horas de clase. Permite que los

alumnos puedan obtener los ejemplos y lecciones fuera de clase en su propio

tiempo y a su propio ritmo. De esta manera, cuando tengan preguntas y

necesiten apoyo, el docente estará allí para ellos, no sólo de forma grupal sino

de forma individual y personal.

Estas “clases invertidas” intercambian el orden tradicional de la

enseñanza en las aulas, con el propósito de:

Crear un ambiente de apoyo y mayor profundidad en el

aula cuando el profesor está presente y es capaz de ayudar a los

estudiantes.

Permitir que los estudiantes reciban una educación de

matemáticas más individualizada en la que se está utilizando el tiempo

real destinado a las clases cara a cara con ellos de manera eficaz.

Apoyar a los estudiantes en la comprensión de los

contenidos a un nivel superior y más profundo que antes.

Desafiar a los estudiantes a aprender a tomar las riendas

de su aprendizaje y manejar su tiempo, convertirse en aprendices

ingeniosos.

Proporcionar tiempo para más discusión y cuestionamiento

durante el tiempo de clase, lo que ayuda a los estudiantes a convertirse

en comunicadores reflexivos y pensar más profundamente sobre el

tema.

Las ventajas que este método presenta y que justifican su interés son

múltiples y se presentan en la siguiente tabla:

Aprendizaje Activo vs. Pasivo: Sacando las

lecciones fuera del aula, los estudiantes son

capaces de convertirse en participantes

activos en su proceso de aprendizaje a través

de actividades realizadas durante el período

de clase.

Instrucción al propio ritmo: Como las

lecciones están disponibles en línea 24/7, los

estudiantes son capaces de aprender al ritmo

que mejor se adapte a ellos.

Estilos de aprendizaje múltiples: Mediante

la entrega de la instrucción en múltiples

Instrucción variada: Al ofrecer instrucción en

múltiples formas, los estudiantes tienen más

Marco teórico

31

formas, la probabilidad para el compromiso y

la retención se mejora.

probabilidades de permanecer motivado a lo

largo del proceso de aprendizaje.

La interacción social: Con el tiempo de

clase destinado para las actividades de

colaboración, la interacción social se

promueve entre los estudiantes y entre el

estudiante y el profesor.

Preparación siglo XXI: El uso de la

tecnología con fines educativos a una edad

temprana desarrolla habilidades técnicas y

proporciona a los estudiantes un

conocimiento práctico de las herramientas y

los recursos del siglo XXI.

Tabla 3: Principales ventajas.

Además permite el trabajo en grupo y el aprendizaje activo sin sacrifican

los contenidos teóricos, como bien afirman Arthur Chickering y Zelda Gamson

(1987) y Patricia Cross (1987) (citado en Lage et al., 2000).

Sin embargo, un recorrido por los distintos blogs de internet pone de

manifiesto que no todo el mundo cree que este sistema de organización de las

clases sea tan beneficioso y alertan sobre la muchas de las dificultades que

genera, como que todos los alumnos hagan o puedan hacer los deberes (es

decir, tengan una conexión a Internet y un ordenador) o asegurar la calidad de

los contenidos elaborados por los profesores, su profundidad y amplitud.

Además, la creación de lecciones online y dar con actividades de aprendizaje

interesantes requiere una cantidad significativa de tiempo y esfuerzo adicional

que algunos profesores no están dispuestos a afrontar.

Otro punto que puede considerarse una desventaja es que con relación

a un aula tradicional, el aula invertida obviamente implica un número

considerable de costos fijos (Lage et al., 2000). Sin embargo, y como se

discutirá más tarde, estos gastos pueden controlarse de numerosas maneras.

Lo que parece claro, como recuerdan Jonathan Martin, director de

escuela, o Shelley Wright (Tina Barseghian, 2011)3, profesora de ciencias de

instituto, ambos defensores del modelo flipped classroom, es que la utilización

de esta técnica no supone el cambio del paradigma educativo tan reclamado,

como se argumentaba en la sección anterior, sino que es una de las

3 Entrada del blog Mind shift, 28/07/2011. (última vez 23/05/2014).

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

32

herramientas que la Web 2.0 pone a disposición de los profesores para que

puedan ayudar a sus alumnos a aprender de una manera más creativa y

flexible4. El modelo FC trata de hacer un buen uso de las infraestructuras

tecnológicas, recursos multimedia y las tecnologías digitales con el fin de

promover actividades de aprendizaje dentro y fuera de la escuela (CCL

Scenario: Flipped Classroom, 2013). La tecnología reciente ha hecho que FC

sea más fácil para los profesores y más accesible para los alumnos.

2.2 Aprendizaje activo y metodologías de trabajo en grupo

Aumentado el tiempo destinado a trabajar los conceptos y experimentar

con lo aprendido, es necesario rellenarlo con metodologías que permitan lograr

los objetivos planteados en este proyecto. En esta sección se discutirán las

bases para el desarrollo de las actividades.

En la literatura se describe una gran variedad de teorías de aprendizaje

centrado en el estudiante que pueden usarse con este fin, derivadas

principalmente de las teorías de Piaget, 1967, y Vygotsky, 1978, sobre el

aprendizaje colaborativo y el aprendizaje cooperativo. El concepto de

aprendizaje colaborativo siempre ha sido objeto de discusión, ya que existe

cierta ambigüedad en el uso del término. Mientras algunos autores usan estos

términos indistintamente, existen autores que señalan la diferencia entre

cooperativo, colaborativo y trabajo en equipo. En esta dirección, Pie y Howe

(1998) explican el concepto del aprendizaje asistido por pares, peer-assisted,

donde señalan que el constructivismo y el aprendizaje colaborativo provienen

de la teoría del conflicto cognitivo de Piaget, y que el aprendizaje cooperativo

se deriva de zona de desarrollo próximo de Vygotsky. En el mismo libro,

Tooping y Ehly (1998) indican que el aprendizaje asistido por pares es un

paraguas lo suficientemente grande como para abarcar ambas teorías (citado

en Bishop & Verleger, 2013). Barbara Smith y Jean MacGregor (1992) afirman

que Lewin (1935) y Deutsch (1949) fueron importantes influentes en el

aprendizaje cooperativo a través de sus teorías de interdependencia social. A

su vez, el constructivismo está considerado como la base de las teorías del

4 Blog Energía creadora, entrada Flip education: dándole la vuelta a la clase. (última vez

23/05/2014).

Marco teórico

33

aprendizaje activo y el aprendizaje basado en problemas (Grabinger y Dunlap,

1995).

2.2.1 Aprendizaje Activo y enseñanza centrada en el estudiante.

En el Diccionario de Educación de Greenwood, The Greenwood

Dictionary of Education, se define el aprendizaje activo como el proceso de

hacer que los estudiantes se dediquen a una actividad que les obliga a

reflexionar sobre las ideas y cómo están utilizando esas ideas. Este proceso

exige a los estudiantes que evalúen periódicamente su grado de comprensión y

habilidad en el manejo de conceptos o problemas en una disciplina en

particular. También lo define como el logro del conocimiento al participar o

contribuir y el proceso de mantener a los estudiantes mentalmente, y a menudo

físicamente activos en su aprendizaje a través de actividades que les permitan

participar en la recopilación de información, el pensamiento y la resolución de

problemas (citado en Michael, 2006).

El aprendizaje activo se define generalmente como cualquier método de

enseñanza que involucra a los estudiantes en el proceso de aprendizaje y que

requiere que los estudiantes realicen actividades de aprendizaje significativas y

que reflexionen sobre lo que están haciendo (Bonwell y Eison, 1991). La

importancia de la participación de los estudiantes está ampliamente aceptada y

existe considerable evidencia para apoyar su efectividad en una amplia gama

de resultados de aprendizaje (Prince, 2004).

En este mismo diccionario de educación se define la enseñanza

centrada en el estudiante, Student-Centered Instruction (SCI), como un método

de enseñanza en el que los estudiantes influyen en el contenido, las

actividades, los materiales, y el ritmo de aprendizaje. Este modelo de

aprendizaje coloca al estudiante en el centro del proceso de aprendizaje. Es

aquel en el que la atención se centra en lo que los estudiantes están haciendo,

y es el comportamiento de los estudiantes el factor determinante de lo que se

aprende (Michael, 2006). El instructor proporciona a los estudiantes la

oportunidad de aprender de forma independiente y de los demás y entrena en

las habilidades que necesitan para hacerlo con eficacia. Es evidente que lo que

el profesor hace importa mucho (después de todo, es el profesor quien diseña

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

34

e implementa el ambiente de aprendizaje), pero la atención aquí está

firmemente centrada en los estudiantes.

Los estudiantes que aprenden de esta manera tienen más

probabilidades de lograr un aprendizaje significativo, como apuntan algunos

estudios elaborados por J. A. Michael (2001 y 2004), J. J. Mintzes, J. H.

Wandersee y J. D. Novak (1998) (citado en Michael, 2006).

2.2.2 Aprendizaje colaborativo y aprendizaje cooperativo.

El aprendizaje colaborativo puede referirse a cualquier método de

enseñanza en la que los estudiantes trabajan juntos en pequeños grupos hacia

un objetivo común (Prince, 2004). Como tal, el aprendizaje colaborativo se

puede ver como que abarca todos los métodos de enseñanza basados en el

grupo, incluyendo el aprendizaje cooperativo (Smith y MacGregor, 1992). En

contraste, algunos autores distinguen entre el aprendizaje colaborativo y

cooperativo por tener desarrollos históricos distintos y diferentes raíces

filosóficas (Bruffee, 1992). En cualquiera de estas interpretaciones, el elemento

central del aprendizaje colaborativo es el énfasis en las interacciones de los

estudiantes y no en el aprendizaje como una actividad solitaria.

Insistiendo en su diferenciación, el aprendizaje cooperativo se puede

definir como una forma estructurada de trabajo en grupo donde los estudiantes

persiguen objetivos comunes, mientras que se evalúa individualmente. En su

esencia, el aprendizaje cooperativo se basa en la premisa de que la

cooperación es más eficaz que la competencia entre los estudiantes para

producir resultados positivos de aprendizaje (Inglehart, Narko y Zimmerman,

2003).

El aprendizaje colaborativo y el aprendizaje cooperativo poseen muchos

puntos en común, pero son teóricamente distintos. El aprendizaje cooperativo

se centra en el dominio individual de la asignatura a través del trabajo en

grupo. Sin embargo en un proyecto de colaboración, los miembros del grupo

negocian tareas, roles y responsabilidades. Salmerón, Rodríguez y Gutiérrez

(2010) dicen que nos formamos en cooperación para generar y adquirir una

cultura de colaboración. En esencia, como dice Kenneth Bruffee (1984), el

Marco teórico

35

objetivo del aprendizaje colaborativo es un proyecto colectivo en el que el

proceso de grupo producirá un mejor producto final a través del discurso de los

estudiantes (citado en Inglehart et al., 2003).

Aunque el aprendizaje cooperativo y colaborativo derivan de diferentes

tradiciones, ambos ofrecen actividades grupales estructuradas para los

estudiantes y promueven las habilidades sociales que los estudiantes necesitan

para trabajar juntos (Goodsell, Maher, Tinto, Smith y MacGregor, 1992).

Algunos autores consideran el aprendizaje cooperativo más útil como método

de enseñanza para escolares de primaria y secundaria y el colaborativo para

educación superior debido a que éste último exige mayor grado de autonomía y

control del aprendizaje por parte del alumnado (Salmerón et al., 2010).

Abunda la evidencia que sugiere que las estrategias de aprendizaje

colaborativo y cooperativo pueden y abordan los problemas de la pasividad de

los estudiantes; que los profesores logran conocer mejor el aprendizaje de los

estudiantes; que los estudiantes pueden mejorar en las habilidades de

pensamiento, habilidades de comunicación y dominio de los contenidos; y que

los estudiantes se vuelven más unidos a la institución y, en consecuencia son

más propensos a persistir (Goodsell et al., 1992; Prince, 2004).

El trabajo cooperativo y colaborativo beneficia tanto a estudiantes como

a profesores. Los beneficios enfocados hacia el estudiante incluyen promover

juicio, aumentar la capacidad de análisis, obtener una mayor comprensión de

los temas, despertar el interés por la materia para toda la vida, y aliviar la

ansiedad, la preocupación y el miedo (Robert Slavin 1995, citado en Inglehart

et al., 2003). Los profesores también se benefician del aprendizaje cooperativo

y del aprendizaje colaborativo. Estos beneficios incluyen permitir a los

estudiantes trabajar con otros hacia metas comunes, el aumento de la

participación en clase de los estudiantes, el interés por la materia y mantener a

los estudiantes en la tarea (Inglehart et al., 2003).

Una de las razones que empuja a su implantación en este este trabajo

es su enfoque hacia la diversidad de los estudiantes. Los estudiantes traen

múltiples perspectivas para el aula: diversos orígenes, estilos de aprendizaje,

experiencias y aspiraciones, y los profesores ya no pueden asumir un enfoque

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

36

único para todos. Cuando los estudiantes trabajan juntos en su aprendizaje en

la clase, los profesores tienen un sentido directo e inmediato de cómo los

alumnos aprenden, y qué experiencias e ideas que aportan a su aprendizaje.

2.3 La atención a la diversidad y estrategias para la práctica

La atención a la diversidad es un tema que debe ser tratado siempre

desde la premisa de que la educación es un servicio público esencial que debe

ser asequible para todos, sin distinción de ninguna clase, en condiciones de

igualdad de oportunidades. Deben garantizarse los principios de claridad y

equidad educativa, siempre adaptada a los progresivos cambios sociales. Ha

de ser entendida como un principio que debe regir toda la enseñanza, con el

objetivo de proporcionar a todo el alumnado una educación adecuada a sus

características y necesidades.

Es necesario buscar una respuesta adecuada a las necesidades y

características de los grupos de alumnos y alumnas que requieren una

atención educativa diferente a la ordinaria por presentar alguna necesidad

específica de apoyo educativa, siempre con ausencia de discriminación. En el

Decreto n.º 359/2009, de 30 de octubre, por el que se establece y regula la

respuesta educativa a la diversidad del alumnado en la Comunidad Autónoma

de la Región de Murcia (BOE núm. 254, Martes 3 noviembre 2009) se

considera receptores de esta atención a todo aquel alumno que requiera, tanto

por un periodo de su escolarización como a lo largo de toda ella, determinados

apoyos o atenciones educativas.

Para la consecución de esta atención se llevan a cabo medidas de

apoyo específico, dirigidas al alumnado con necesidades específicas de apoyo

educativo, con el fin de alcanzar el máximo desarrollo de las competencias

básicas y los objetivos de etapa.

A la misma vez es necesario llevar a cabo medidas de apoyo ordinario,

orientadas a responder las necesidades educativas concretas de cualquier

alumno, que no pueden suponer discriminación ni la modificación de los

objetivos propios de la etapa.

Marco teórico

37

Dentro de las medidas de apoyo ordinario se encuentran una serie de

estrategias que están acorde con las propuestas de este trabajo, tales como:

Agrupaciones flexibles y desdoblamientos de grupo que

permitan refuerzo colectivo a un grupo de alumnos.

Puesta en marcha de metodologías que favorezcan la

individualización y el desarrollo de estrategias cooperativas y ayuda

entre iguales.

Otras estrategias organizativas y curriculares que

favorezcan la atención individualizada del alumnado y la adquisición de

las competencias básicas y los objetivos de etapa.

Las medidas de apoyo específico, dirigidas al alumnado con

necesidades específicas de apoyo educativo enumerados anteriormente,

también están en concordancia con las propuestas de este trabajo.

Las nuevas tecnologías como recursos educativos no solo permiten que

las actividades sean más atractivas para los alumnos y aprendan jugando, sino

que poseen una fuerte utilidad como herramientas en el tratamiento de la

diversidad (Pallarés, 1992). Entre la amplísima gama de alternativas posibles a

utilizar, es importante adaptar éstas de tal manera que se garantice la óptima

integración del alumno y un apropiado aprendizaje de los contenidos

matemáticos (Sánchez, 2011).

Muchas formas de tecnología pueden ayudar a los sujetos con

problemas de aprendizaje a aprovechar sus posibilidades y aludir o compensar

sus discapacidades (Pascual, 2000). Entre estas formas se encuentra aquellas

consideradas como tecnología de apoyo o asistencial y pueden definirse en

sentido amplio como cualquier tecnología (artículo, pieza de equipo o sistema)

con la posibilidad de aumentar, mantener o mejorar las capacidades

funcionales de las personas con discapacidad. Mº Ángeles Pascual (2000),

citando a Lewis (1993), presenta dos propósitos principales de la tecnología

asistencial:

• Aumentar las posibilidades del sujeto de forma que sus habilidades

compensen los efectos de cualquier discapacidad.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

38

• Proporcionar una forma alternativa de abordar una tarea de manera

que las discapacidades queden compensadas.

Dentro de la bibliografía, escasa, encontrada entorno a estrategias y

estudios sobre la atención a la diversidad aparece INCLUDE, descrita por

Marilyn Friend y Wiliam Bursuck (2006), que da al profesor un proceso

sistemático para hacer las adaptaciones para los estudiantes basadas en sus

necesidades individuales y en las demandas de la clase y las expectativas del

profesor. Esta estrategia propone acomodar a los estudiantes con necesidades

especiales en las clases generales mediante algunas estrategias que serán

adaptadas en la consecución de la propuesta metodológica de este trabajo.

Además contiene elementos tanto de diseño universal como de

enseñanza diferenciada, dos acercamientos ampliamente reconocidos para

dirigir la diversidad de las aulas en general y la inclusión en particular.

2.4 La influencia de la familia en la educación

El objetivo de este apartado no es otro que el justificar la importancia del

rol de los padres en la formación de sus hijos, siendo la participación de los

padres uno de los factores más influentes a la hora de la implantación del

proyecto que se presenta.

Susana Torío, Jesús Hernández y José Vicente (2007) afirman que los

padres influyen en el aprendizaje de sus hijos incidiendo positivamente en

aspectos tales como los hábitos de estudio y las expectativas de logro. Ana Mª

Suarez (2009), en su tesis sobre la influencia de los padres en el

aprovechamiento académico de sus hijos, sostiene, citando a McLaren 1997,

que las madres, padres y encarados leales, asumen la responsabilidad de

educadores en el hogar y afrontan el reto de ser agentes sociales activos

acompañando a sus hijos en las etapas de su desarrollo y sembrando la

semilla de la transformación social, en un mundo complejo e incierto.

Coleman, 1988, sostiene que el principal capital social de la familia

proviene, en primer lugar, de la intensidad de las relaciones entre padres e

hijos y, también, de la existencia de lazos entre familia y comunidad, relaciones

Marco teórico

39

están estrechamente conectadas con el éxito académico (citado en Torío

López et al., 2007).

La familia predomina, pues, como instancia orientadora de los jóvenes,

por encima de amigos, escuela, etc. Además, la participación de las madres,

padres y encargados en la educación de sus hijos requiere que haya una

comunicación efectiva entre la escuela, el hogar y la comunidad escolar.

2.5 Algunos resultados

Hay una considerable cantidad de comentarios en los círculos

académicos de todos los niveles centrados alrededor del modelo FC. Estos

aparecen principalmente en artículos de periódicos (sobre todo los de

orientación académica) y en blogs de internet. Algunos de estos artículos

describen las experiencias de algunos profesores que han decidido embarcarse

en este método y dan sus opiniones. Sin embargo pocos aportan resultados

numéricos.

Stacey Roshan afirma que después de un curso entero empleando el

método FC que sus alumnos aprendieron mejor y aporta datos5 en los que

compara el curso de Cálculo del año 2009-2010, en el que empleaba el método

tradicional, con el del curso 2010-2011, en el que comenzó esta nueva

estrategia. Como datos numéricos aporta que las notas incrementaron en los

tres trimestres el 2%, 3% y 4% respectivamente. Aun así hace hincapié en que

no sólo son importantes los datos numéricos sino los beneficios que encontró

durante el proceso, tales como que los alumnos se convirtieron en aprendices

independientes. Además puede encontrarse una recopilación de las

impresiones y opiniones de los alumnos que cursaron su asignatura mediante

este método, recogidas a través de una encuesta anónima, que indica,

mayormente, un éxito absoluto.

En el instituto de Clintondale6 tenían una alta tasa de suspensos. En

2009 tenían un 50% de suspensos en inglés y un 44% en matemáticas.

Decidieron adoptar este modelo y pasaron a 19% de suspensos en inglés y

5http://www.thedailyriff.com/articles/students-talk-about-the-flipped-class-survey-results-933.php

6 http://www.flippedhighschool.com/

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

40

13% de suspensos en matemáticas. Además se notó una mejora en incidentes

disciplinarios: pasaron de tener 765 a 249 incidentes y alumnos más centrados

en su aprendizaje. En la página indican que han cuadruplicado el tiempo que

los profesores pasan con sus alumnos porque en clase están trabajando con

ellos. También hay testimonios de profesores y alumnos.

Philip McIntosh es profesor de matemáticas en Colorado Springs y

empezó con el método FC en sus clases de álgebra y pre-álgebra en 2010. En

su blog7 puede encontrarse un análisis de los obtenidos al evaluar la

satisfacción de los alumnos que siguen este modelo. Las tablas que aparecen

muestran como la mayoría de los alumnos tienen una valoración de 7 o más,

en una escala de 10, siendo 10 la consideración más positiva hacia el modelo.

Jeremy Strayer publicó en 2007 una tesis sobre los efectos de FC,

comparando el aprendizaje en una clase tradicional y una clase invertida.

Durante su estudio, modificó y adaptó el método para conseguir unos

resultados óptimos. Su estrategia principal fue utilizar el método FC

acompañado de actividades de aprendizaje activo. Un análisis cuidadoso de los

datos cuantitativos de este estudio muestran que los estudiantes en el

ambiente flip preferían y experimentaron mayor nivel de innovación y

cooperación en el aula que los alumnos de la clase tradicional. Sin embargo los

alumnos de FC se mostraron menos satisfechos que los de la tradicional con

cómo la estructura les orientaba las actividades de aprendizaje.

En el ámbito tecnológico, la investigación ha logrado avances

significativos. Bishop y Verleger (2013) enumeran una serie de estudios

demuestran que las conferencias de vídeo superan a las conferencias en

persona, de Cohen, Ebeling y Kulik, (1981); que los vídeos interactivos en línea

lo hacen aún mejor, de McNeil, 1989, y de Zhang, Zhou, Briggs y Nunamaker,

2006; y que las tareas en línea son tan eficaces como las tareas de papel y

lápiz, de Bonham, Deardorff y Beichner, 2003 y de Fynewever, 2008.

7 http://mistermcintoshsays.org/2012/05/11/results-from-a-simple-flipclass-survey/

Objetivos

41

3 OBJETIVOS

Con el presente trabajo fin de máster se pretende alcanzar una serie de

objetivos, los cuales pueden ser divididos en objetivo general y objetivos

específicos.

El objetivo general hace referencia a los fines principales de este trabajo,

planteados de una manera global. Mientras que, los objetivos específicos

derivan del anterior y, reflejan metas más concretas requeridas para alcanzar el

objetivo general.

3.1 Objetivo general

El objetivo general de este TFM es la mejora del rendimiento académico

en la asignatura de matemáticas de los alumnos de 1º de la ESO.

Dicha mejora no sólo se pretende alcanzar en cuanto a las notas sino a

las habilidades sociales personales y la motivación. Se pretende lograr esta

mejora a través de una enseñanza más individualizada y un aprendizaje grupal.

3.2 Objetivos específicos

Partiendo del objetivo general, se definen los siguientes objetivos

específicos:

O1: Fomentar que los alumnos aprendan a tomar las riendas de su

aprendizaje y manejar su tiempo, logrando una mejor comprensión de

los contenidos de la asignatura de matemáticas.

O2: Conseguir que los alumnos desarrollen valores y habilidades

sociales como el respeto y el pensamiento crítico mediante el trabajo en

grupo.

O3: Desarrollar motivación e interés por la asignatura.

O4: Adaptar el material a alumnos con necesidades educativas

especiales.

O5: Promover la utilización de las TICs para el proceso enseñanza-

aprendizaje.

O6: Facilitar la implicación de los padres en el proceso de aprendizaje

de sus hijos.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

42

Metodología

43

4 METODOLOGÍA

En este punto se describe detalladamente cómo se van a alcanzar los

objetivos enunciados anteriormente. Como se justificó en el marco teórico, la

propuesta de este proyecto es combinar dos técnicas: el modelo flipped

classroom con la del trabajo grupal en clase.

Actividades

A1 Elaboración de videotutoriales

A2 Elaboración y mantenimiento del blog de la

asignatura

A3 Planificación de ejercicios individuales

A4 Planificación de actividades grupales

colaborativas

A5 Uso del programa GeoGebra

A6 Reunión de padres y distribución en el blog

del contenido de la reunión

Tabla 4: Actividades que se desarrollarán.

Actividades/objetivos O1 O2 O3 O4 O5 O6

A1 X X X X X

A2 X X X X X X

A3 X X

A4 X X X X

A5 X X

A6 X X

Tabla 5: relación de las actividades con los objetivos.

4.1 Material teórico

En este apartado se explica cómo se va a llevar a cabo el primer paso.

Para ello se necesita la creación de vídeos que expliquen los contenidos

teóricos de manera óptima, clara y cercana a los alumnos, y la creación de un

blog de la asignatura que permita la difusión de los vídeos y la participación del

alumnado.

4.1.1 Elaboración de los vídeos

El punto clave de esta parte es realizar los vídeos, de manera que se

enseñe claramente lo que se pretende explicar. Estos vídeos contendrán la

parte teórica de la asignatura, explicada con ejemplos sencillos, que los

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

44

alumnos podrán trabajar en casa, a su ritmo, parando, rebobinando y volviendo

a ver tantas veces como necesiten para comprender lo que se explica.

La realización de los vídeos debe tener en cuenta aspectos tales como

la variedad de estilos de instrucción de los docentes, ya sea a través de

diapositivas, a través de gestos y movimientos animados o a través del uso de

pizarras para resolver problemas a mano; la competencia tecnológica del

docente y presupuesto del que se dispone para su realización. Basándose en

estos tres aspectos, se encuentran diversos recursos adaptados a las

necesidades, implicaciones y costes:

Vídeos online

Capturas de pantalla

narradas

Videoconferencias

grabadas

Una amplia gama de vídeos

instructivos están

actualmente disponibles en

línea desde de vídeos

caseros a conferencias

grabadas de las mejores

universidades. Basta con

encontrar un vídeo que se

adapte a su lección,

compartirlo con los

estudiantes y ya está.

Crear una lección

directamente desde el

ordenador con un software

simple que capture los

eventos en la pantalla a

medida que se va narrando.

Ofrece una amplia gama de

opciones para que coincida

con el método de enseñanza

de cada docente.

Configurar la cámara de

vídeo, alcanzar el botón de

grabar e impartir la lección.

Aunque hay algunas

cuestiones técnicas para la

edición, la compresión y la

carga, este enfoque ha sido

el método por defecto

durante muchos años y es

bastante sencillo.

Estilo de instrucción:

discurso

Estilo de instrucción:

variado

Estilo de instrucción:

discurso

Habilidad técnica:

principiante

Habilidad técnica:

intermedio

Habilidad técnica:

intermedio

Costo esperado:

bajo

Costo esperado:

bajo a medio

Costo esperado:

medio a alto

Tabla 6: Distintos recursos para los vídeos

Este proyecto defiende la realización de los vídeos por parte del

docente, de manera que sean más cercanos a su alumnado y le permita seguir

utilizando todos aquellos recursos que empleaba de manera presencial, tales

como chistes, aclaraciones personalizadas, juegos de palabras, cambios de

entonación, etc. En esta dirección existe una gran variedad de programas

Metodología

45

disponibles, gratuitos o no, que permiten realizar vídeos narrados e incorporar

todo tipo de extras tales como audio, subtítulos, imágenes, etc.

Tras una búsqueda amplia, se propone el uso de Video Scribe, un

software fácil de usar que permite crear propias animaciones de pizarra y

produce vídeos atractivos con gran rapidez. En su página web8 se encuentra el

programa listo para su descarga, ofreciendo una prueba gratuita de 7 días.

También se puede descargar gratis un manual del usuario. En este manual, en

inglés, enfocado como un cuento, donde cuenta cómo surgió y revela estudios

sobre su repercusión, se encuentran las razones por las que este sistema es

tan atractivo. Entre las características ventajosas que se indican en el manual

se encuentra que este programa es perfecto para presentar conceptos difíciles

a un público general; su visualización es una experiencia “multisensorial”, que

se traduce en mejor comprensión y retención; y revela información poco a

poco, lo que provoca curiosidad y permite procesar la información poco a poco

(Air, Oakland y Walters, 2014).

Además, en este libro guía aparece explicado cómo conseguir optimizar

los recursos y trucos y consejos para hacer que el vídeo scribe sea la opción

perfecta para transmitir el mensaje que se propone.

Características de los vídeos y su utilidad hacia alumnos con

necesidades especiales

Estos vídeos tendrán una duración máxima de 10 a 15 minutos, puesto

que ampliarlos significaría perder la atención del alumno y la intención del

mismo. Esta corta duración pretende ser una estrategia que permita evitar la

pérdida de concentración de cualquier alumno, incluyendo aquellos con

problemas de déficit de atención e hiperactividad.

Estos vídeos expresarán por escrito todo lo que se debe saber, de

manera que el alumno pueda ser capaz de copiar o reproducir todo lo

necesario para su comprensión y seguimiento. Esta característica permite que

alumnos con discapacidad sensorial auditiva pueda seguir la lección sin

problema.

8 www.videoscribe.co/

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

46

Además irán acompañados de narración por parte del docente, que irá

explicando a medida que se reproduzca el contenido, comentando lo mismo

que está apareciendo en pantalla, no suponiendo una desventaja para aquellas

personas que posean discapacidad sensorial visual. La voz del docente

facilitará la comprensión del contenido, haciéndolo más cercano y familiar para

el alumno.

Igualmente, serán visualmente atractivos a la vez que guías del

contenido, haciendo énfasis en los puntos del vídeo más importantes,

mostrando dónde parar o direccionando a otros vídeos que estén relacionados

con temas anteriores cuyo contenido sea necesario para la comprensión de la

nueva lección. Esto permite relacionar los contenidos de manera que aquellos

alumnos que no recuerden el porqué de algunos pasos o no lo hayan visto en

su momento, por una incorporación tardía al sistema, puedan visualizar y

comprender los conceptos necesarios para seguir adelante.

Estos vídeos pueden reproducirse en cualquier lugar, ya sea en casa, en

el coche del camino al colegio, en el autobús de camino a otras actividades, o

incluso, en caso de enfermedad, en el hospital, permitiendo que el alumno

hospitalizado no pierda el contenido de las clases.

Accesibilidad

Se pretende que todos estos vídeos estén disponibles a todo el

alumnado. Para asegurarse de su viabilidad, al principio del curso se realizará

un sondeo en el que se averigüe con qué material reproductor cuenta el

alumnado (ordenador, Tablet, reproductor mp4, Smart TV, internet).

Para asegurar que todo alumno tiene acceso a los vídeos, se plantearán,

a parte de su difusión en el blog o Aula Virtual del centro, otras medidas tales

como grabar los vídeos en un Pen Drive, CD u otro dispositivo de

almacenamiento, o abrir aulas de ordenadores en el colegio para que los

alumnos puedan asistir a visualizar los vídeos.

Metodología

47

Otras ventajas

Los vídeos pueden verse una y otra vez hasta

que el alumno comprenda la lección,

permitiéndole volver atrás, avanzar más

rápido o parar en el proceso.

Permiten volver a repasar la lección de cara a

los exámenes.

Aquellos alumnos que falten a clase no

perderán el ritmo de trabajo de sus

compañeros pues podrán seguir la lección

desde casa.

Los vídeos pueden enlazarse entre ellos de

manera que ciertos conceptos que se

necesiten para seguir avanzando pueda

volver a verse y aclararse para entender el

actual.

Tabla 7: Ventajas adicionales de los vídeos.

La mayor ventaja de estos vídeos, y la principal en su puesta en marcha,

es que permitirán al docente aprovechar las horas de clase presencial para

trabajar esos conceptos, comprobar que los entienden y profundizarlos con

actividades grupales que permitan un aprendizaje activo, bajo la guía y ayuda

del profesor.

4.1.2 Elaboración del blog

Una vez elaborados los vídeos, su difusión puede realizarse a través de

redes sociales, entradas en blog o mediante el Aula Virtual de los centros. Las

redes sociales permiten una distribución instantánea y familiar para los

alumnos, pero conlleva una serie de autorizaciones paternales que pueden

esquivarse utilizando cualquiera de las otras dos opciones. La creación de un

blog para la asignatura es una tarea que puede amenizarse gracias a la

cantidad de propuestas gratuitas e intuitivas que se encuentran en internet,

como Wordpress9. El aula virtual de los centros permite una difusión segura y

privada de los contenidos que a su vez puede ser empleada por el resto de

asignaturas y aligera y simplifica los recursos a los que los alumnos deben

acceder para realizar sus deberes de casa.

9 http://wordpress.com/

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

48

Para cubrir aquellos supuestos en los que el centro no tenga o no

promueva el uso del Aula Virtual, se ha creado un blog en la que se podrán

compartir estos vídeos y que fomentará la participación del alumnado.

El blog permite difundir tanto los vídeos que deben ver los alumnos en

casa como las actividades, resultados de problemas o incluso algunos

resúmenes que puedan seguir de modelo al resto de compañeros. Además

será un punto de encuentro de opiniones mediante los comentarios de los

alumnos y los enlaces de información relevante o curiosa que compartan.

Paralelamente, el blog permite mantener un seguimiento sobre la

participación de los alumnos, registrando estadísticas de visualización y los

comentarios que se realicen. Además, los alumnos y familiares podrán

subscribirse al blog introduciendo un email, de manera que recibirán una alerta

de nueva entrada o modificación de contenido del mismo.

Otra herramienta beneficiosa de este blog es que permite realizar

encuestas anónimas para registrar las impresiones de sus usuarios, de manera

que se pueda valorar las opiniones de los alumnos y las familias de cara a su

mejora.

Se persigue que el aspecto del blog sea atractivo y su uso sea intuitivo,

por lo que se ha optado por un diseño sencillo y manejable. Cuenta con un

Menú principal desde el cual se puede acceder a las siguientes secciones:

Vídeos: donde se colgarán cada uno de los vídeos que deban

visualizar y se registrarán los comentarios relacionados.

Padres: donde aparecerá toda la información relevante para los

padres (fechas de exámenes, actas de reunión, explicación del

método, encuestas de satisfacción).

Actividades: donde se subirán tanto las actividades que deban

llevarse impresas a clase como aquellas resueltas y corregidas en

clase.

Metodología

49

http://flippedmaths.wordpress.com/

Cada entrada aparecerá tanto en la página de inicio como en su sección

correspondiente, pudiendo ser buscada por palabras clave en caso de ser

entradas antiguas.

4.1.3 Papel del docente

El docente es el responsable de la creación de los vídeos y del

mantenimiento del blog. Aunque es un trabajo adicional que supone un gran

esfuerzo, estos vídeos quedan almacenados de cara a cursos posteriores, de

manera que la mayor parte del trabajo se hace una vez, aunque es conveniente

que el material se revise y perfeccione cada año.

A su vez, el docente debe asegurarse de que los alumnos vean los

vídeos y participen de manera activa en el blog. Por ello, se destinará un

porcentaje de los criterios de evaluación a este cometido. Su comprobación

será directa, ya que el blog almacena las estadísticas y los comentarios de los

usuarios.

El principio de la clase estará destinado a revisar los resúmenes de los

alumnos y para ello se puede proceder de distintas maneras. Bien mediante la

revisión al azar de algunos resúmenes de cara al grupo clase, bien mediante su

discusión y valoración del contenido en pequeños grupos o parejas. Esto

permite a la clase refrescar su memoria sobre lo observado la tarde anterior a

la vez que les permite aclarar cualquier cosa que no les haya quedado claro

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

50

durante la visualización del vídeo. También se dedicará este momento a

contestar las preguntas que los alumnos hayan apuntado, con igual

procedimiento, bien de manera grupal o en parejas.

Con la finalidad de ayudar a los alumnos al desarrollo de un resumen

adecuado, dado que no se les exige un formato estricto sino aquél que ellos

consideren adecuado para su método de aprendizaje (más esquematizado,

mapas conceptuales, uso de varios colores, etc.), el profesor puede ayudar en

esta revisión de resúmenes a aclarar los conceptos más importante y enseñar

ejemplos de aquellos que tengan mejores resúmenes, contemplando la opción

de colgarlos en el blog.

Es importante puntualizar que, en caso de ser necesario, sí se impartirán

clases teóricas durante la jornada escolar, siendo el caso, por ejemplo, de que

un gran número de alumnos continúen sin entender los conceptos teóricos. Sin

embargo, cuando sean grupos reducidos, el profesor podrá sentarse con ellos,

ver más ejemplos y tratar de explicarlo de una manera diferente. Además los

estudiantes pueden ponerse en contacto con el profesor en cualquier momento

por medio del blog, preguntar dudas a la clase en general mediante el foro o la

disponibilidad del profesor para una atención individualizada.

4.1.4 Papel del alumno

Este método rediseña el concepto de deberes, otorgando al alumno

nuevas funciones fuera del aula.

Como tarea, los estudiantes estarán obligados a observar las lecciones

en vídeo creadas por el profesor, donde se les enseñará teoría y dará ejemplos

de la misma manera que se hacía en clase. Sin embargo, debido a que los

estudiantes están viendo las lecciones en vídeo, pueden hacer una pausa,

rebobinar, o volver a ver a todos los segmentos de vídeo en cualquier

momento. Incluso pueden verlo en avance rápido si aprenden a un ritmo más

rápido. Esto permite que los estudiantes aprendan a su propio ritmo y aprendan

a autodirigirse, teniendo que saber cuándo tienen que volver sobre un cierto

concepto que no comprenden totalmente la primera vez que se explicó.

Metodología

51

Cada vídeo cubre un concepto y los estudiantes observarán un vídeo de

una duración total de 10 a 15 minutos aproximadamente cada tarde. Deben

contar con dedicarle a los deberes un tiempo aproximadamente el doble de la

duración del vídeo, ya que estarán haciendo una pausa para tomar notas y les

llevará unos minutos el asimilar y reflexionar sobre lo que han aprendido.

Mientras están viendo los vídeos, los alumnos deben tomar nota de los

conceptos y ejemplos importantes en sus cuadernos. Después de ver el vídeo

escribirán un resumen del mismo. Este resumen será a veces un párrafo, pero

otras veces será responder a las preguntas que pueden ser planteadas en el

vídeo. La calidad y la profundidad de su resumen servirá para informar al

profesor del nivel de comprensión de lo que ven y los conceptos erróneos que

puedan tener esa necesidad de ser explicados con profundidad durante el

tiempo de clase.

Además, también se valorará la participación en el blog, ya sea

preguntando dudas sobre el tema tratado o adjuntando información relevante

(vídeos relacionados, artículos, opinión sobre el vídeo).

Los estudiantes deben venir preparados a clase cada día con los

conocimientos previos de cada concepto, preparados para aprender mejor, con

mayor profundidad y más rápido. No se espera que los estudiantes tengan

pleno dominio de los contenidos antes de llegar a clase, aunque muchos

estudiantes estarán en ese nivel.

FC requiere que sus estudiantes asuman la responsabilidad de su

aprendizaje de varias maneras:

Los alumnos deben destinar el tiempo de visualización del

vídeo a horas en las que todavía estén plenamente despiertos y sean

capaces de concentrarse.

Los alumnos deben tomar la iniciativa a la hora de volver a

visualizar los vídeos cuando sea necesario.

Los alumnos deben asegurarse, cuando falten a clase, de

ver los vídeos requeridos e incorporarse a la clase preparados.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

52

Los alumnos deben asegurarse de tomar la iniciativa a la

hora de comunicarse con el profesor a través de internet o en persona,

cuando haya problemas a la hora de visualizar los vídeos.

4.1.5 Papel de los padres o tutores

La involucración de los padres en este nuevo sistema es un requisito

necesario para que este proyecto funcione. Por ello se pretende informar a los

padres de este nuevo planteamiento de enseñanza mediante:

Reunión de padres en la que se explique el método, sus

ventajas y su papel dentro de él. En esta reunión se pedirá su

colaboración y se les preguntará su opinión, haciendo los cambios que

se consideren necesarios para que se sientan partícipes de la

enseñanza de sus hijos.

Distribución de circulares10, de manera material y a través

del blog, que informe y deje por escrito toda esta información.

Además se les pedirá que firmen un consentimiento que permita llevar a

cabo este método.

4.2 Desarrollo de clases colaborativas

La creación de un aula de colaboración está llena de retos y dilemas

(Smith y MacGregor, 1992). Para el profesor, dar un paso "fuera del centro" y

comprometer a los estudiantes en la actividad del grupo es un trabajo duro,

especialmente al principio. Para los estudiantes y profesores por igual, todas

las actividades de colaboración son nuevas e impredecibles en la forma en que

se desarrolla. Todos los involucrados deben tomar algunos riesgos. Además el

diseño de situaciones de aprendizaje colaborativo requiere un replanteamiento

exigente pero importante del plan de estudios, en términos de contenido del

curso y la distribución del tiempo.

Lo que realmente impulsa a los maestros al modelo de aprendizaje de

colaboración es el deseo de motivar a los estudiantes para que participen más

activamente. No obstante, tener ganas de ser un facilitador del aprendizaje

10

Esta circular se encuentra publicada en el blog de la asignatura.

Metodología

53

colaborativo y ser bueno en eso son cosas muy diferentes. Como con todos los

tipos de enseñanza, el diseño y la orientación de la labor del grupo toma tiempo

para aprender y practicar. La mayoría de los maestros comienzan con

modestos esfuerzos, mientras que otros pueden trabajar con sus colegas, el

diseño, intentando, y observando los enfoques de cada uno (Smith y

MacGregor, 1992).

Además de desarrollar habilidades sociales y de trabajo en equipo, los

grupos pequeños deben cumplir con actividades académicas asociadas a la

resolución de problemas, lo que incluye: hacer análisis, comprobar el nivel de

comprensión, construir diagramas de flujo y organizadores gráficos, hacer

estimaciones, explicar materiales escritos, formular y generar preguntas, hacer

listados y predicciones, presentar información, hacer razonamientos, consignar

referencias a materiales revisados con anterioridad, resolver cuestionamientos,

resumir y pensar creativamente.

El éxito de una actividad de colaboración también depende de la

adecuación de la tarea que se les pide a los estudiantes para llevar a cabo. Por

lo tanto, el diseño de una tarea o pregunta es crucial. Idealmente, debería ser

una tarea para la que la colaboración es una parte esencial de lo que se

enseña (Plank y Danzico, 1997).

En los próximos apartados se tratarán los distintos pasos necesarios

para preparar una clase de trabajo colaborativo.

4.2.1. Toma de decisiones antes de la puesta en práctica.

Esto abarca formular los objetivos, decidir el tamaño de los equipos,

seleccionar un método para agrupar a los estudiantes, decidir los roles de cada

miembro de equipo y reorganizar el aula y los materiales necesarios para el

desarrollo de la actividad.

Formulación de objetivos

Como opinan Enerson y sus colaboradores (1997), no todas las

actividades son apropiadas para trabajar en AC y puede ser de ayuda incluir

actividades y tareas individuales y competitivas para apoyar las actividades de

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

54

AC. Por ello ha de decidirse con antelación si la colaboración es una parte

esencial de lo que se está enseñando (Enerson et al., 1997, citado en Román

Graván, 2002).

Aquellos profesores que han utilizado el aprendizaje colaborativo en sus

clases generalmente recomiendan los siguientes consejos para la planificación

de una actividad de colaboración (Román Graván, 2002):

Empezar por analizar lo que los estudiantes ya saben, lo

que pueden hacer y cuáles son sus necesidades en relación con el

curso.

Mantener las preguntas cortas y simples. Si se debe hacer

una pregunta larga y compleja, dividirla en una serie de pasos más

pequeños.

Antes de asignar problemas o preguntas, leer en voz alta

para comprobar la claridad.

Hacer preguntas abiertas o preguntas con varias

respuestas.

Tamaño del grupo y organización del aula

El tamaño de los grupos no debe ser ni muy pequeño ni muy grande.

Haciendo grupos de dos se corre el peligro de que uno de ellos tome el papel

dominante y el otro compañero asuma un papel pasivo, mientras que en grupos

grandes cabe la posibilidad de que no todos puedan participar equitativamente.

Lo ideal son grupos de 4 personas.

También hay que tener en cuenta que los grupos deben permanecer

juntos el tiempo suficiente para que los estudiantes sean productivos, por lo

que no conviene rehacer constantemente los grupos. Aun así, cada estudiante

debe tener también la oportunidad de trabajar con los demás alumnos durante

el curso.

La organización estructural de los grupos puede estar influenciada por la

estructura tradicional del aula en filas. Las restricciones ocasionadas por el

mobiliario no deben interferir en el trabajo de equipo ya que las mesas y sillas

movibles son ideales para las actividades de AC. Se pueden formar grupos de

Metodología

55

cuatro con dos personas de una fila y dos de la fila de atrás, siempre teniendo

en cuenta que esta distribución no suponga un obstáculo en el caso de tener

un alumno en silla de ruedas. Habrá que asegurarse que las mesas están

distribuidas con la distancia necesaria entre ellas y no bloqueen el paso a la

pizarra, puerta o al material que se requiera.

Método de agrupación

Para formar grupos con un nivel de equilibrio, variedad y compatibilidad

aceptable se pedirá a los alumnos que rellenen un cuestionario el primer día de

clase, un sociograma. A través de este documento se puede obtener

información útil, como por ejemplo: sexo, promedio de calificaciones,

experiencia en alguna área o áreas de estudio, habilidades más relevantes,

características más débiles, grado de compenetración de unos alumnos con

otros.

Sin embargo, en otras ocasiones, el criterio de formación de grupos

estará condicionado por el nivel de comprensión de los conceptos teóricos, con

el fin de que el profesor pueda localizarlos y ayudarles a mejorar su

comprensión. Para ello, el principio de la clase siempre estará destinado a

comprobar los resúmenes que los alumnos deben haber hecho tras ver el

vídeo, y las preguntas que puedan tener. El profesor puede presentar un

problema corto o preguntas rápidas de contestar, que permita identificar

quienes tienen mayor dificultad con el tema tratado, e intentar colocarlos en el

mismo grupo para que se ayuden mutuamente.

Para evitar situaciones de dominio por parte de algunos integrantes del

grupo, es importante promover la participación equitativa entre grupos haciendo

sentir a los miembros del equipo que tienen roles únicos dentro de él y que su

rol es indispensable para el éxito del grupo. Algunas estrategias a seguir

pueden ser:

Pedir un solo resultado por equipo.

Asignar roles e intercambios.

Dar a cada miembro recursos críticos diferentes.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

56

Escoger a un miembro del equipo para que explique y

resuma los resultados y los métodos empleados y después asignar la

calificación lograda por él a cada miembro del equipo.

4.2.2. Explicar la actividad

En cada sesión es necesario explicar la actividad, los criterios de

evaluación y los comportamientos que se espera que presenten los estudiantes

durante la clase. Esto variará según el tema y la actividad a la que se enfrenten

ese día. Lo usual es que, una vez formados los grupos, el docente explique la

tarea o problema que deben resolver y asigne un papel a cada alumno dentro

de cada grupo.

Es importante destacar el papel de cada uno de los participantes,

teniendo en cuenta que los elementos que deben estar siempre presentes en

este tipo de aprendizaje son (Román Graván, 2002) la cooperación, la

responsabilidad, la comunicación, el trabajo en equipo y la autoevaluación.

Deberes y roles del estudiante

Para asegurar una participación activa y equitativa, los estudiantes

pueden representar determinados roles dentro del grupo. Cualquier rol que se

adopte, en cualquier combinación puede ser utilizada para una gran variedad

de actividades, dependiendo del tamaño del grupo y de la tarea.

Entre otros deberes, los alumnos deberán definir un comportamiento de

grupo aceptable y ayudar a que el profesor y los estudiantes muestren

comportamientos específicos haciendo que todos se sientan incluidos,

expresando, por ejemplo, desacuerdo de manera constructiva, ofreciendo

apoyo y soporte, pidiendo aclaraciones, y evitando sobretodo, comentarios

negativos.

Funciones de los equipos

La función principal de los grupos pequeños es la de resolver problemas.

Algunos procedimientos típicos de resolución de problemas son (Enerson, D. y

otros, 1997, citado en Román Graván, 2002):

Metodología

57

Cada equipo debe proponer su formulación y solución del

problema y asegurarse que cada uno de los miembros lo entienda y lo

pueda explicar después.

Algún miembro del grupo será seleccionado al azar, o

porque ese era su papel en el grupo, para presentar su manera de

solucionar el problema planteado.

Se espera que todos los miembros de la clase discutan y

realicen preguntas de todos los modelos. La discusión se puede alternar,

de toda la clase a un grupo pequeño en un momento dado y del grupo

pequeño al grande de forma indistinta.

Los grupos evalúan su efectividad trabajando juntos.

Cada equipo debe entregar un informe con las actividades

que se han encomendado.

4.2.3. Supervisar e intervenir

Los profesores deben supervisar constantemente las actividades de

grupo, anotando quiénes contribuyen mucho o muy poco, observando las

interacciones, escuchando conversaciones e interviniendo cuando sea

apropiado. Se contempla citar a los miembros del equipo en privado para que

el profesor les comunique sus observaciones. Estas charlas deberán ser de

forma amistosa y deben ofrecer apoyo mostrando estrategias específicas para

la solución del problema si lo hubiera.

El docente intervendrá en caso de queja entre los miembros de un

mismo equipo, ocasionalmente, si las tareas no han logrado unir a las personas

en el equipo. El mejor consejo que el profesor puede dar es permitirle resolver

sus diferencias independientemente. Sólo en casos extremos se debe

reasignar a la persona a otro equipo. Los profesores deben recordar a los

estudiantes que tampoco es malo que exista un poco de conflicto, ya que es

una buena preparación para situaciones similares a las que se pueden

enfrentar en su vida profesional.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

58

4.3 Utilización de las TICs en la actividad del aula

Dentro de las horas de clase, se pretende utilizar programas que

permitan tanto agilizar como desarrollar una comprensión más profunda de los

conceptos que se estén estudiando. Para ello conviene recurrir a programas

que ayuden al alumno a visualizar e investigar distintos aspectos, tales como

propiedades o representaciones, y que, a su vez, motiven al alumnado.

En esta dirección se propone el uso del programa GeoGebra, software

gratuito, de uso intuitivo, que permite trabajar contenidos de Álgebra,

Geometría, Funciones y su análisis. El uso de este programa en las aulas de

matemáticas está extendiéndose poco a poco, junto con la creación de

Institutos de GeoGebra11 en cada comunidad. La comunidad GeoGebra

comparte de manera gratuita el material que cada usuario decide elaborar y

subir a su base de datos, permitiendo que cualquier docente, sobre todo

aquellos con poco conocimiento tecnológico, puedan acceder a él, utilizarlo

directamente, o modificar ciertas partes para adaptarlo a su actividad.

Este programa sirve para cualquier curso de matemáticas, desde

primaria hasta la universidad, por lo que convendría que los alumnos se

familiarizaran con él desde una edad temprana. Para el desarrollo de

actividades en este proyecto es necesario suponer que el alumno tiene un

conocimiento básico del programa que le permita manejarlo sin problema a la

hora de enfrentarse a las propuestas de actividades que se presentarán. En

caso de que no se tuvieran estos conocimientos, las primeras clases del curso

se destinarían a hacer pequeñas actividades en clase que evidenciaran su uso

intuitivo. Adicionalmente, podrían subirse al blog de la asignatura, tutoriales

sobre el programa que ayudaran a los alumnos. Actualmente en internet existe

una amplia cantidad de videotutoriales sobre el tema.

Otro atractivo de este programa es que, aparte de poder usarse desde

ordenadores, posee una versión beta para tabletas y su uso en la pizarra digital

posibilita un uso más manejable y manipulativo. Por ejemplo, permite esbozar

11

http://institutosgeogebra.es/

Metodología

59

funciones a mano alzada, que después interpreta y reconoce como funciones y

pueden usarse como una más.

4.4 Problemas a los que debe hacer frente el docente

Tanto fuera como en el aula, el profesor debe hacerse cargo de las

situaciones conflictivas o problemáticas que involucran a sus alumnos. En este

sentido se comentan las posibles soluciones que se adoptarían con el fin de

evitarlas o solucionarlas.

4.4.1 Problemas en las clases presenciales

Es difícil deshacerse de la idea de competencia que tienen los alumnos,

resultado del trabajo individual de años anteriores (Román Graván, 2002). Es

necesario no asumir que los estudiantes saben trabajar en equipo y, en su

lugar, ayudarles a pensar como miembros de un equipo. Para ello es esencial

preparar a los estudiantes en el AC desde el primer día.

Otro problema al que se puede enfrentar un profesor es la falta de

cooperación y las quejas continuas de algún alumno. Una estrategia a seguir

es razonar desde el primer día los beneficios que acarrea la utilización de este

aprendizaje, tales como que los estudiantes aprenden mejor haciendo que

viendo o escuchando. Este problema también puede deberse a sentimientos

negativos despertados por el miedo a ser penalizados con calificaciones más

bajas por los errores de otros compañeros de equipo.

4.4.2 Atención a la diversidad en las clases presenciales

Sin duda, la diversidad del aula es el gran problema al que debe

enfrentarse un profesor. Como ya se comentaba en el Marco Teórico, es

importante integrar en el proceso de aprendizaje a todos los alumnos,

especialmente a aquellos que presenten necesidades específicas de apoyo

educativo. Sin embargo, el objetivo que se persigue es hacerlo desde una

perspectiva universal, intentando que las adaptaciones mínimas supongan una

integración máxima, intentando acomodar a los estudiantes con necesidades

especiales en las clases generales.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

60

Demandas comunes de la clase

La organización de las clases influye en las condiciones de aprendizaje

de todos los alumnos, además de la accesibilidad de las presentaciones y

materiales de instrucción para los estudiantes con discapacidades sensoriales

y físicas. Esta organización física incluye la apariencia de la clase y el uso del

espacio, paredes, iluminación y suelo.

Con respecto a la organización del aula, ya se ha comentado que estará,

principalmente, estructurada en grupos de 4, permitiendo el acceso a cualquier

punto de la clase de aquellas personas que presenten discapacidad física.

Las paredes se utilizarán para colgar reglas, exponer el trabajo de los

alumnos y reforzar el contenido de las clases. Sin embargo hay dos problemas

a considerar: colgar cosas en la pared puede distraer a los alumnos con

problemas de atención, por lo que habrá que colocar a estos alumnos en zonas

donde tengan menos posibilidad de distraerse; y la falta de atención de los

alumnos al contenido colgado, de manera que haya que dirigir su atención a

esta información.

La iluminación, tanto de las ventanas como de luces del techo, puede

afectar a alumnos con necesidades especiales. Los estudiantes con

impedimentos auditivos pueden necesitar la luz adecuada para leer; también

son propensos a tener problemas con el resplandor de las zonas donde la

fuente de luz viene desde detrás del altavoz. Los estudiantes con

impedimentos visuales también tienen dificultades para trabajar en áreas que

son deslumbrantes o no están bien iluminadas. De vez en cuando, los

estudiantes con discapacidades de aprendizaje o trastornos emocionales

pueden ser sensibles y responder negativamente a ciertos tipos de luz. En la

mayoría de los casos, los problemas con la iluminación se remediarán

fácilmente colocando a los estudiantes lejos de los destellos causados por el

sol que entra por las ventanas de las aulas.

Con respecto a la agrupación de los alumnos, se contempla la opción de

dividir la clase en grupos de manera que uno de ellos esté formado por

alumnos con necesidades de aprendizaje similares y otros con diferentes

Metodología

61

intereses y habilidades que puedan desarrollar problemas de manera

cooperativa.

Los materiales de aprendizaje estarán apoyados por dispositivos

manipulativos y tecnológicos, incluidas las ayudas audiovisuales, sistemas de

telecomunicaciones y ordenadores.

Normas y rutinas

Las reglas ayudan a crear una sensación de orden y expectativas en la

clase y son un primer paso significativo a la hora de establecer un ambiente de

aprendizaje basado en la gestión preventiva del aula (Olson y Platt, 2004;

Ornstein y Lasley, 2004, citados en Friend y Bursuck, 2006).

En esta misma dirección, establecer rutinas claras es importante por dos

razones:

Rutinas que están cuidadosamente estructuradas reducen el

tiempo no académico y aumentan el tiempo de aprendizaje.

Se pueden prevenir muchos problemas disciplinarios si se tiene

un plan de acción establecido.

La mayoría de los alumnos sienten estabilidad al saber que la estructura

de la clase será similar a la de cada día especialmente aquellos alumnos con

necesidades especiales. Por ello, aunque no sea inamovible, se establece un

guion de clase que intentará ser similar día tras día:

Rutina de clase

El principio de la clase estará destinado al repaso de los resúmenes y aclaración de

preguntas. Según la dificultad del tema o el periodo del curso en el que ocurra, este

tiempo podrá ser tratado por todo el grupo clase, (sobre todo al principio de curso), o

por grupos pequeños (más adecuado cuando los alumnos estén más familiarizados

con el nuevo método).

Seguidamente el profesor formará grupos (si no los ha formado ya) y explicará la

actividad grupal (o individual en caso de no ser adecuada) que pretende que se

desarrolle, el tiempo disponible para ella (esa clase, parte de ella, o la disponibilidad

de más horas de clase) y los recursos que necesitarán (papel, ordenador u otros

dispositivos).

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

62

Al final de la clase, cada grupo deberá presentar sus resultados (ya sea al resto de la

clase o sólo por escrito al profesor). Según la actividad, se dedicará más o menos

tiempo a esta fase.

En caso de que sobre tiempo al final de la clase, el profesor aprovechará para

empatizar con los alumnos, pudiendo comentar algún aspecto histórico y curioso de la

asignatura, algún artículo actual relacionado con las matemáticas, o simplemente

hablando y debatiendo de algún tema actual. La finalidad es evitar el menor tiempo

libre que pueda ocasionar una pérdida de control de la clase.

Tabla 8: Rutina de una clase

Tecnología asistida

Un dispositivo de tecnología asistida es un aparato que se usa para

incrementar, mantener o mejorar las capacidades funcionales de un alumno

con discapacidad. Una amplia gama de estos dispositivos está disponible para

hacer posible que los alumnos con discapacidades puedan comunicarse o

puedan tener acceso a información permitiéndoles eludir su discapacidad. Los

alumnos con discapacidades físicas pueden manejar el ordenador con una sola

tecla en vez de con todo el teclado. También pueden usar un sistema de

órdenes a través de voz que les permite acceder a la información del ordenador

de manera verbal. Alumnos sordos pueden comunicarse con el resto de

compañeros, sordos o no, a través de dispositivos asistidos por ordenador.

Además, existen dispositivos que imprimen en braille que traducen los

discursos y charlas y pueden servir para ayudar a alumnos con discapacidades

visuales. Los alumnos que tengan problemas de comunicación pueden

beneficiarse de dispositivos de comunicación argumentativos, es decir,

ordenadores equipados con sintetizadores de discursos que pueden escribir

texto y producir conversaciones para que las oigan los demás. Los alumnos

con problemas de aprendizaje pueden compensar su falta de habilidades

gramaticales, ortográficas o de escritura usando un procesador de textos.

4.5 Actividades

Con el fin de ejemplificar todo lo expuesto, se contextualizarán estas

medidas en esta sección con el desarrollo de cómo sería una unidad didáctica.

Para ello se ha elegido el tema de Rectas y Puntos notables de un triángulo, de

1º de la ESO.

Metodología

63

4.5.1 Vídeo y blog

Aunque en este proyecto se defiende un tipo de vídeo ya analizado

anteriormente, por motivos de tiempo se ha elegido como ejemplo un vídeo

realizado por José Antonio Mateo, que cumple la mayoría de características

que se buscan12. Se colgará en el blog, permitiendo que los alumnos vean el

vídeo y comenten la entrada.

En el caso de existir vídeos sobre contenidos relacionados (tipos de

triángulos, propiedades de los triángulos, perímetro, área y volumen de

triángulos, teorema de Pitágoras), se indicaría a lo largo del vídeo con el

objetivo de que el alumno que no recuerde estos conceptos pueda volver a

verlos.

En el vídeo se explican los siguientes puntos:

Construcción de un triángulo dados

o tres lados.

o dos lados y el ángulo que forman.

o un lado y los ángulos de sus vértices.

Trazado y concepto de

o mediatriz y circuncentro.

o bisectriz e incentro.

o altura y ortocentro.

o Mediana y baricentro.

Algunas propiedades

Tabla resumen

Una vez colgado en el blog, se mandará de manera automática un aviso

a los alumnos que hayan aportado su dirección de seguimiento del blog. A su

vez, en la entrada del vídeo se hará referencia a otra entrada en la categoría de

actividades donde se colgarán las actividades a realizar en clase junto con el

material necesario para realizarlas.

12

El único requisito con el que no cuenta es la explicación oral de los conceptos.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

64

4.5.2 Desarrollo de las clases

Ya en clase se trabajará la parte práctica de la unidad. Para ello se

plantean dos tipos de actividades, individuales y grupales, aunque todas se

trabajarán en grupos.

Los ejercicios individuales servirán para comprobar y reforzar la

comprensión de los conceptos sobre la construcción de triángulos y las rectas y

puntos notables. Estos ejercicios, aunque se realicen individualmente, deben

comentarse con los compañeros del grupo, comprobando los resultados y

resolviendo las dudas entre ellos. Uno de los compañeros tendrá el papel de

dirigir la discusión para mantener el orden. Cada día variarán estos papeles.

En esta sección están programados 8 ejercicios:

o El ejercicio 1 deberá corregirse entre los compañeros,

comprobando que las definiciones son correctas.

o El ejercicio 2 deberá contestarse individualmente y se

discutirá cuando todos los compañeros del grupo hayan

terminado. Los ejercicios del 3 al 8 se realizará

individualmente, comprobando los resultados con los

compañeros de grupo.

Se estima que el tiempo de realización de estas actividades será

de una clase y media.

Las actividades grupales de resolución de problemas serán discutidas y

resueltas por los cuatro miembros del grupo. A cada grupo se le entregará el

mismo cuadernillo de trabajo. Los miembros de un mismo grupo trabajarán

juntos, aunque será un único miembro del grupo el que salga a exponer la

solución. Entre los miembros del grupo se distribuirán, al menos, los siguientes

papeles: un líder que lleve el control de la palabra en las discusiones del

problema y un compañero que apunte los resultados. Cada día variarán estos

papeles. Todos los ejercicios deben ser entregados resueltos al profesor, uno

por grupo. En la última clase un miembro de cada grupo, seleccionado por el

profesor, presentará los resultados al resto de compañeros de la clase.

Metodología

65

Se presentan tres problemas a resolver: el primero mediante

papiroflexia, el segundo mediante el razonamiento y la creatividad

de la solución y el tercero usando GeoGebra.

El tiempo destinado a su resolución es de dos clases y media.

En total, se cuenta con 4 clases para el trabajo de esta unidad. El primer

día estará dedicado a:

Primeros minutos para la revisión de dos resúmenes al azar y

contestación de posibles dudas. También se nombrarán los conceptos

más relevantes, pudiendo copiar la tabla resumen del final del vídeo en

la pizarra.

Creación de los grupos de trabajo. Estos grupos estarán formados por al

menos, una persona con dominio del programa GeoGebra.

Seguidamente se procederá a la realización de las actividades

individuales.

El segundo día se continuará con éstas y se empezarán las grupales,

que se realizarán hasta el cuarto y último día, dejando la última hora para la

discusión de resultados. Para ello se nombrará a un miembro de cada equipo

para que salga al frente de la clase. Se preguntará siempre el porqué de sus

conclusiones, a la vez que se invitará a los representantes de los otros grupos

a valorar y comentar los resultados del resto de grupos. Sólo se discutirán las

actividades grupales, ya que las individuales deben ser comentadas y

solucionadas con los compañeros de grupo o con la ayuda y guía del profesor.

Como ya se comentó, de cara al examen de evaluación, los alumnos sí

deberán practicar en casa ejercicios que les ayuden a practicar lo aprendido.

Con el fin de que puedan practicar con la certeza de tener un apoyo que

compruebe sus actividades, se propone para esas tardes la página web

www.vitutor.com , la cual propone una serie de actividades interactivas que

más tarde son corregidas automáticamente. En el caso de estar mal, ofrece

una breve explicación de la respuesta correcta.

Todas estas actividades, junto con los recursos necesarios, están

colgadas en el blog.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

66

Además de las medidas generales de atención a la diversidad

comentadas anteriormente, en caso de ser necesario se adaptarán las

actividades planteadas. El trabajo en grupo y su discusión oral facilitará el

trabajo de los discapacitados visuales, la lectura de los mismos facilitará el

trabajo de los discapacitados auditivos, pudiendo otorgarles el papel de

analizador de resultados escritos dentro del grupo de trabajo. Para los alumnos

con problemas de aprendizaje se elaborará una serie de ayudas para la

realización de las actividades, dando pasos más concretos y facilitando la

solución de algunos de ellos.

Igualmente, las respuestas de todas las actividades, pertenecientes a

alguno de los grupos, se colgarán en el blog al final de la unidad, para que los

que no hayan asistido a clase puedan comprobar sus conclusiones.

En caso de que sobre tiempo al final de las cuatro clases, se realizarán

otras actividades con GeoGebra, sacadas del Proyecto Gauss13.

4.6 Recursos

La realización de las actividades de la clase presencial requiere de los

siguientes recursos:

Al menos un ordenador por grupo (pudiendo utilizarse la sala de

ordenadores del centro en caso de no poseerlos en el aula normal

de clase).

Acceso a internet.

Libreta o folios y material para escribir (lápices, bolígrafos,

corrector, goma, subrayadores, etc.) que se especifica en cada

unidad.

4.7 Criterios de evaluación

La evaluación del trabajo de los alumnos será tanto individual como

grupal.

13

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/materiales_didacticos.htm

Metodología

67

Los deberes o visualización de los vídeos junto con su participación en el

blog quedará registrada directamente en el blog, suponiendo un 10% de la nota

de la evaluación. La elaboración de una libreta que albergue tanto los

resúmenes realizados de los conceptos teóricos como las actividades

individuales supondrá un 5%.

El trabajo en grupo en clase se evaluará de manera grupal, suponiendo

un 25% de la nota de evaluación, en el que se tendrá en cuenta:

la participación en el propio grupo

la resolución correcta de los problemas

la presentación de la solución por parte de un miembro del equipo

el razonamiento de cada respuesta (sea correcta o no)

Este porcentaje pretende fomentar un espíritu de trabajo colaborativo

entre los participantes, que invite a que todos los miembros del equipo deban

controlar por igual los mismos conceptos y procedimientos, puesto que cada

vez se sacará a un miembro del equipo distinto. A su vez, la participación en el

grupo será evaluada tanto por el profesor como por los alumnos, ya que

tendrán que autoevaluar su trabajo y las aportaciones de sus compañeros. Esto

puede ayudar a que el profesor catalogue y considere sugerencias para la

mejora de la práctica.

Al final de cada unidad, uno de los compañeros del grupo estará

encargado de completar una hoja de evaluación sobre el comportamiento y

trabajo del grupo, evaluando del 1 al 5 ciertas cuestiones dadas por el profesor.

Estas cuestiones tratarán aspectos tales como la medida en que han tratado y

aclarado cuestiones importantes, respondido a los aspectos teóricos o

prácticos pertinentes, explorado las investigaciones pertinentes, y cómo han

tratado las objeciones o conclusiones contrarias entre los miembros del grupo.

También tendrán que evaluar su apreciación del nivel alcanzado y la

comprensión de los conceptos de manera grupal. Se dejará un apartado de

observaciones para que puedan expresar algún consejo de mejora o tema a

tratar.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

68

Evalúa del uno al 5 los siguientes aspectos grupales, siendo 1 muy mal,

2 mal, 3 asequible, 4 adecuada y 5 sobresaliente.

1 2 3 4 5

Considero que las cuestiones importantes se han tratado de manera

Considero que los aspectos teóricos se han trabajado de manera

Considero que los aspectos prácticos se han trabajado de manera

Considero que hemos realizado una investigación conjunta a un nivel

El grupo ha sabido tratar las objeciones y conclusiones contrarias de forma

El grupo ha alcanzado un nivel de comprensión

El trabajo en grupo ha sido efectivo

Observaciones:

Tabla 9: Formulario de evaluación del grupo.

Además, cada miembro del equipo deberá contestar los siguientes

aspectos sobre uno de sus compañeros, siendo necesario que queden

evaluados todos los miembros, una sola vez.

Evalúa del uno al 5 los siguientes aspectos de tu compañero

________________________, siendo 1 muy mal, 2 mal, 3 asequible

(aceptable), 4 adecuada y 5 sobresaliente.

1 2 3 4 5

Su grado de responsabilidad en el grupo ha sido

Su contribución al trabajo en grupo ha sido

Su participación al trabajo en grupo puede considerarse

Su iniciativa a la hora de sugerir ideas ha sido

Su manera de debatir las distintas opiniones del grupo ha sido

Ha desarrollado el papel de ___________ de manera

Puede considerarse que su interés por estos conceptos es

Su grado de entendimiento de los conceptos trabajados puede considerarse

Observaciones:

Tabla 10: Formulario de evaluación del alumno hacia un compañero de grupo.

Estas aportaciones servirán para que el docente evalúe tanto a los

alumnos como al método que se está llevando a cabo, como se comentará en

la sección de evaluación.

Esta formulario de evaluación se colgará en el blog, disponible para que

los alumnos sepan que deben evaluar de ante mano. Deberá rellenarse por

ordenador y enviado al tutor por email.

El 60% restante pertenecerá a la nota individual obtenida en dos

exámenes que se realizarán en cada evaluación.

Evaluación

69

5 EVALUACIÓN

En esta sección se pretende plantear un sistema de evaluación que

permita recoger evidencias de logro de los objetivos, de manera que, una vez

implantado este proyecto, el docente pueda ir introduciendo las modificaciones

pertinentes antes, durante, y al finalizar. Para ello, se tendrá como referencia la

consecución de los objetivos, tanto el general como los específicos.

Un primer indicador que valorará el objetivo general, la mejora del

rendimiento académico de las matemáticas, será las notas de los alumnos.

Para ello se comparará los resultados de dos clases distintas del mismo curso

de 1º de la ESO, una en la que sí se aplique este proyecto, y otra en la que se

aplique una enseñanza tradicional. Las notas se compararán cada evaluación.

Además también se compararán las notas de estos mismos alumnos respecto

del año anterior. Se considerará que este objetivo ha sido alcanzado si se

consigue mejorar las notas del curso que utilice el método FC un 10%.

Sin embargo este indicador sólo valora resultados académicos pobres,

que no tienen que ver con la motivación o la adquisición de competencias y

aptitudes sociales y personales. Para ello se evaluarán también los objetivos

específicos.

Indicadores

I1 Encuestas de satisfacción de los alumnos

I2 Encuestas de satisfacción de las familias

I3 Diario de observaciones del profesor

I4 Estadísticas de participación del blog

I5 Encuestas de participación de los miembros

del grupo (grupales e individuales)

I6 Notas numéricas de una clase tradicional

I7 Notas numéricas del año anterior

I8 Calidad de los resúmenes individuales

I9 Realización de las actividades individuales en

clase

I10 Reuniones con las familias

Tabla 11: Indicadores para la evaluación de los objetivos.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

70

Indicadores/objetivos O1 O2 O3 O4 O5 O6

I1 X X X X

I2 X X X

I3 X X X X X X

I4 X X X

I5 X

I6 X

I7 X

I8 X

I9 X X X

I10 X X

Tabla 12: Relación entre los indicadores y los objetivos que evalúan.

La evaluación del primer objetivo, responsabilidad y autonomía del

aprendizaje por parte del alumno, será evaluada a través de sus resúmenes,

las actividades individuales que realicen en sus cuadernos y la observación

diaria del profesor de su participación en los grupos, valorando el papel del

alumno dentro del mismo, viendo si es capaz de transmitir una opinión crítica y

certera o un simple comentario sin base ni entendimiento. La participación en el

blog y la propia valoración del método FC por parte del alumno, a través de

encuestas tras cada trimestre, también serán indicadores que ayuden a

analizar la efectividad de este método. Además, los formularios de evaluación

de los compañeros ya comentados contribuirán a este aspecto.

Las encuestas de satisfacción se realizarán a través del blog, de manera

anónima, recogiendo tanto su valoración de este método de aprendizaje

(valoración del contenido y aspecto de los vídeos y su accesibilidad) como su

nivel de interés y motivación por la asignatura, pudiendo así evaluar el tercer

objetivo. Además, mediante las observaciones diarias del profesor se podrá

evaluar las reacciones e impresiones que expresen los alumnos al participar en

clase, mostrando su grado de motivación.

La consecución del segundo objetivo será evaluada tanto por las

observaciones del profesor como por los propios compañeros de grupo, siendo

necesario realizar encuestas individuales dentro de los miembros de un mismo

grupo siempre que termine esa distribución.

Evaluación

71

Las estrategias de atención a la diversidad deberán ser evaluadas por el

docente y los alumnos junto con sus familias de manera mensual, de manera

que puedan introducirse o modificar las mismas según su efectividad. Para ello

se usarán tanto las observaciones diarias del profesor como la percepción de

los familiares y alumnos que se tratará en reuniones con el profesor.

La utilización de las TICs estará controlada tanto por las estadísticas del

blog como por la cantidad de actividades que el docente prepare para su uso

en clase. Al final del curso el docente deberá comparar el número de

actividades realizadas en clase apoyadas en las TICs con el de actividades de

papel y lápiz, reflexionando sobre el uso equilibrado de las mismas.

Por último, el sexto objetivo, referente a la facilitación de la participación

de las familias, será medido mediante

Encuestas de satisfacción de los padres, en las que valoren el

método, su efectividad y el grado de implicación de las familias.

El número de familias que realicen estas encuestas.

El número de consultas que se realicen al docente a través del

blog o mediante tutorías.

El número de asistentes a la reunión informativa.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

72

Reflexión y valoración personal

73

6 REFLEXIÓN Y VALORACIÓN PERSONAL

La idea de este proyecto surgió gracias a un curso sobre el uso de las

TICs al que me apunté de manera online. En él mencionaban del método

flipped classroom, el cual me pareció una buena solución al problema de los

distintos niveles de asimilación de conceptos que los alumnos de mis prácticas

presentaban.

Este proyecto ha sido elaborado desde la perspectiva optimista de que

su aplicación puede ser beneficiosa y conllevar una posible solución al enfoque

de la enseñanza dirigida hacia los distintos niveles de aprendizaje. Sin

embargo, mi experiencia en la docencia no puede hacer una valoración objetiva

y realista sobre los resultados que se alcanzarían.

La viabilidad del proyecto depende tanto de su enfoque atractivo hacia

los alumnos como de los recursos de los que dispongan, estando éstos

asociados al nivel socioeconómico de las familias del centro en el que se

desarrollara. Es necesaria también una buena disposición por parte del docente

para elaborar los vídeos y mantener el blog activo, aspecto al que no todos los

docentes están dispuestos. Las opiniones de los profesores que han llevado a

cabo proyectos de clase invertida similares a los que aquí se exponen suponen

un estímulo para su implantación, ya que la mayoría de comentarios

encontrados en la red son positivos y alentadores, mostrando una mayor

conexión con sus alumnos, mayor motivación e interés por las matemáticas.

Como futura docente, es el objetivo principal que me gustaría conseguir,

llevando o no esta metodología a la práctica.

Como se ha comentado a lo largo del proyecto, este sistema sería útil

para los docentes, logrando un mayor contacto con sus alumnos; para los

alumnos, adquiriendo autonomía y aptitudes personales y sociales; y para las

familias, teniendo mayor acceso al contenido de la enseñanza de sus hijos y al

contacto con el docente. Desde mi punto de vista, su mayor beneficio sería el

aprovechamiento de las horas de clase, destinando el tiempo para desarrollar

actividades motivadoras, más atractivas y pudiendo transmitir el sentido y

utilidad de las matemáticas.

Flipped Maths: Invirtiendo la enseñanza tradicional

74

Si fuese posible llevar a cabo este proyecto en un aula, sería necesario

realizar una biblioteca de los vídeos de los contenidos de todo el curso y una

búsqueda referente a actividades colaborativas de toda la materia del curso. Su

evaluación pondría en evidencia los beneficios alcanzados, a la vez que las

necesidades de mejora y de adaptación. Sin embargo, se espera que la

mayoría del trabajo estaría ya hecho y sólo supondrían pequeñas

modificaciones o distintos enfoques, no muy alejados de los ya expuestos.

Una mejora importante vendría acompañada de la disponibilidad de

recursos del centro. Si en el centro de aplicación contasen con un dispositivo

tecnológico por persona (ya sean ordenadores o tabletas), las actividades,

tanto individuales como grupales podrían enfocarse de manera que no se

necesitase imprimir los ejercicios y problemas y que todo el material de trabajo

fuese interactivo.

Otra posible modificación estaría relacionada con los resúmenes que los

alumnos deben realizar en casa del contenido de los vídeos. Éstos podrían

redactarse directamente en un fichero de ordenador, o colgarse en un apartado

del blog o Aula Virtual, de manera que el profesor pudiese leerlos antes de ir a

clase y ver las debilidades de los alumnos, actuando en consecuencia en las

horas de clase. Sin embargo, esta última mejora puede resultar muy engorrosa

debido a la cantidad de alumnos por clase con los que cuenta un mismo

profesor.

Por último expresar mi grata experiencia en la realización de este

proyecto puesto que ha supuesto, junto con el periodo de prácticas docentes,

adentrarme en el mundo de la docencia más que en cualquier otra actividad

que hubiese participado antes, leyendo distintas metodologías y enfoques que

desconocía. Sin lugar a duda, ha servido para conocer las nuevas experiencias

y posibilidades que introduce el uso de la tecnología en clase, puesto que

nunca había experimentado con ellas, además de permitirme experimentar con

distintos programas como ha sido GeoGebra, para el cual asistí a unas

jornadas de introducción y uso, teniendo contacto con docentes

experimentados que compartieron su ilusión por la enseñanza de las

matemáticas y que invita a seguir su camino.

Referencias bibliográficas

75

7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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