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COPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE MATERIALESFLEXION: SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

ING. MARDONIO EUSCATIGUE ASENCIOSESPECIFICACIONES ACI

Una especificacin es un conjunto de reglas que tienen por objeto obtener una estructura segura y estable en el tiempo.Los Requisitos de Reglamento para el Concreto Estructural del Instituto Americano del Concreto (ACI 318) consideran dos filosofias:Diseo por Esfuerzos Permisibles ASD (Allowable Stress Desing)Diseo por Resistencia Ultima USD (Ultimate Strength Desing).

Los estados lmites se dividen en 2 categoras: Resistencia y Servicio.

Frmula USD Combinacin de Carga 9-11.4(D + F) 9-21.2(D+F+T) + 1.6(L+H) + 0.5 (S Lr R) 9-31.2 D + 1.6 (Lr S R) + (0.8 W 1.0 L) 9-41.2 D + 1.6 W + 1.0 L + 0.5 (Lr S R) 9-51.2 D + 1.0 E + 1.0 L + 0.2S 9-60.9 D + 1.6 W + 1.6 H 9-7 0.9 D + 1.0 E + 1.6 H

D: Carga muerta, L: Carga viva interior, Lr: Carga viva en techo, T: Carga debida a las variaciones de temperatura, S: Carga de nieve, R: Carga por lluvia en techos planos cuando falla desague, W: Carga de viento, E: Carga de sismo, F: Carga debido al peso y presin de fluidos, H: Carga debida al peso y presin de suelos.

Por efecto del diseo estructural debe considerarse la combinacin de cargas que genere el mayor resultado (mayor requerimiento estructural), teniendo presente que la resistencia de diseo sea igual o mayor que dicho requerimiento.ANALISIS Y DISEO POR FLEXIN:Hiptesis para determinar la resistencia nominal a flexinEl concreto no podr desarrollar una fuerza de comprensin mayor a la de su resistencia fc.El concreto tiene un resistencia a la traccin muy pequea y que se agrieta aproximadamente cuando esta alcanza un 10% de su resistencia fc , por lo que se omite en los clculos de anlisis y diseo y se asume que el acero toma toda la fuerza total en traccin.La relacin esfuerzo-deformacin del concreto se considera lineal slo hasta aproximadamente el 50% de su resistencia. Prevalece la hiptesis de Bernoulli en la que las secciones planas antes de la flexin permanecen planas y perpendiculares al eje neutro despus de la flexin.La deformacin unitaria del concreto en la rotura es: cu = 0.003 La distribucin real de los esfuerzos en la seccin tiene una forma parbolica. Whitney propuso que esta forma real sea asumida como un bloque rectangular cuyas caractersticas se muestran en la figura.El valor de 1 es 0.85 si la resistencia del concreto fc es menor que 280 kg/cm2. Si este no es el caso, 1 disminuir en 0.05 por cada incremento de 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto, no siendo su valor menor a 0.65.

El cdigo ACI ha adoptado como un valor lmite de seguridad una deformacin unitaria mxima del concreto de 0.003, para el cual el concreto falla.c = 0.003

VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA:Si hacemos el equilibrio en la seccin tenemos lo siguiente:Cc = T0.85 fc ba = Asfs De lo anterior, se concibe tres tipos de falla, en una seccin de viga simplemente reforzada.Se conoce como falla dctil cuando el acero en traccin ha llegado primero a su estado de fluencia antes que el concreto inicie su aplastamiento en el extremo comprimido; o sea cuando en la falla s > y donde y es el valor de la deformacin para el cual se inicia la fluencia del acero.Se conoce como falla balanceada si simultneamente se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto, es decir cuando en la falla ocurre que s = y.

Se conoce como falla frgil si primeramente se inicia el aplastamiento del concreto antes que el inicio de la fluencia del acero en traccin, es decir cuando en la falla s < y. cfc0.85 fccc(d a/2)T = As fsT = As fscca = 1c sEjeNeutrohbdcSeccin transversal de vigaDiagrama de DeformacinUnitariaEsfuerzos realesEn la seccinEsfuerzos equivalenteCUANTA DEL ACERO EN TRACCIN:Definimos como cuanta del acero en traccin (p):

Y, se define como cuanta mecnica o ndice de refuerzo a:

CONDICIN DE FALLA BALANCEADA:Determinaremos el valor de la cuanta para la cual la seccin se encuentra en la falla balanceada, por lo que existir un valor de As, a, c para el estado balanceado.De la figura tenemos:Haciendo el equilibrio, Cc = T, y despejando As tenemos:c = 0.003 yEjeNeutrodcbDiagrama de DeformacinUnitaria

Conocemos que el valor del mdulo de elasticidad del acero es: Es = 2 x 106, entonces:

Donde cb: Distancia del eje neutro a la fibra extrema en comprensin en una seccin con cuanta balanceada.

ANLISIS DE SECCIONES DE VIGA CON FALLA DCTIL:Partiendo de nuestra expresin de equilibrio tenemos:Cc = T, donde fs = fy0.85 fc ba = As fy

Tomando momentos respecto a un eje que pasa por el centroide del acero tenemos:Mn = As fy (d - a/2)Mu = Mn = As fy (d - a/2)Donde es el factor de resistencia que para vigas su valor es 0.9.

DISEO POR FLEXIN:Para el diseo por flexin debemos saber que el tipo de falla deseable es la falla dctil con la cual la seccin ha desarrollado grandes deformaciones.El Cdigo ACI da los lmites de cuanta para el diseo: Cuanta Mxima:mx = 0.75 b Para zona ssmica se tomar como cuanta mxima el valor de 0.5 b Cuanta Mnima:Se tomar el valor mayor de las dos siguientes expresiones:

Donde: fc y fy estn en kg/cm2.

Dimensionamiento de una viga:Teniendo estas consideraciones, seleccionamos un valor para la cuanta con el cual dimensionaremos la seccin:

Sabemos:

Luego: Mu = Mn = As fy (d - a/2)

Finalmente: Mu = bd2 fc (1 - 0.59 )

Esta ltima expresin es la expresin de dimensionamiento, donde los valores desconocidos son b y d, los cuales el diseador escoger apropiadamente.

Clculo del Acero:a. Proceso Iterativo:Una vez dimensionada la seccin, el clculo del acero se efectuar simplemente haciendo una iteracin entre las siguientes dos expresiones:

Se sugiere como primera aproximacin que a sea igual a d/5.b. Calculando la cuanta mecnica, usando la expresin: Mu = fc bd2 (1 - 0.59 )Hallamos , luego:

ANLISIS DE SECCIONES SOBRE REFORZADAS : S < YAunque no es de nuestro inters las secciones de viga sobre reforzadas, presentamos en esta seccin el anlisis para fines acadmicos.De la figura tenemos:

c = 0.003 sEjeNeutrodcDiagrama de DeformacinUnitaria

Sabemos que:fs = Es s = 2 x 106 s Efectuando el reemplazo tenemos:

0.85 fcba = As fs reemplazando fs:

0.85 fcba2 = 6As 1d - 6As a

Ordenando los trminos tenemos: 0.85 fcba2 + 6As a - 6As 1d = 0

Donde fc esta en t/cm2, si resolvemos la ecuacin cuadrtica obtenemos el valor de a con el cual obtenemos el valor del momento ltimo resistente.Mu = As fs (d - a/2)APLICACIONES APLICACIN N 01:Para la seccin de la viga que se muestra, calcular el momento nominal con fy = 4200 kg/cm2 y: a) fc = 210 kg/cm2 ; b) fc = 350 kg/cm2 yc) fc = 630 kg/cm2.Solucin:Calculamos la cuanta de la seccin, d = 40 (4 + 0.95 + 2.54/2) = 33.78 cm.40.030.0As = 413/8

Puede usarse para la condicin subreforzada la expresin:Mn = bd2 fc (1 0.59 )

Donde,

Mn = 0.30 * 33.782 * 0.35 * 0.24 * (1 - 0.59 * 0.24) = 24.7 t-m

c) fc = 630 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm21 = 0.60

b = 0.045Tenemos = 0.020 < b por tanto: SUB-REFORZADA

Discusin de resultados :fc = 210 kg/cm2; Mn = 22.0 t-mMn = Mnofc = 350 kg/cm2; Mn = 24.73 t-mMn = 1.12 Mnofc = 630 kg/cm2; Mn = 26.53 t-mMn = 1.21 Mno

La calidad del concreto no influye en forma significativa en el valor del momento nominal.APLICACIN N 02:Se tiene una viga de seccin rectangular, mostrada en figura, con fc = 280 kg/cm2 determine si la seccin de viga est sobreforzada o subreforzada, y si satisface los requerimientos del cdigo ACI 318 para cuantas mximas y mnimas para:a) fy = 4200 kg/cm2 yb) fy = 2800 kg/cm2 50.025.0rneAs = 613/8Solucin:

APLICACIN N 03:Para la seccin de la viga que se muestra en la figura determine el momento nominal, indicando el tipo de falla. fc = 280 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2 Solucin:

50.025.0As = 6N 83/8As = 61 = 6 * 5.07 = 30.42 cm2 d = 50 (4 + 0.95 +2.54 +2.54/2) = 41.24 cm

Se tiene > b , por lo tanto:Seccin Sobre Reforzada (falla frgil).Del diagrama de deformaciones unitarias:

c = 0.003sEjeNeutrodcHaciendo el equilibrio Cc = T, tenemos:0.85 fc ba = As fs , reemplazando fs:0.85 fc ba2 = 6As 1 d 6 As aOrdenando los trminos tenemos: 0.85 fc ba2 + 6As a 6As 1 d = 00.85 * 0.28 * 25a2 + 6 * 30.42a 6 * 30.42 * 0.85 * 41.24 = 0Resolviendo: a = 20.86cm

Luego: Mn = As fs (d a/2)Mn = 30.42 * 4.08 (0.4124 -0.2086 / 2) = 38.24 t-m

APLICACIN N 04:Disear la viga en voladizo que se muestra en la figura. Para el dimensionamiento de la seccin rectangular considere una cuanta no mayor de 0.5 b se conoce WD = 1.84 t/m, WL = 0.75 t/m, b = 0.40 m, fc = 350, fy = 2800 kg/cm2. Solucin:

3.5 mwu